整体代入法巧解数学难题-非常实用-完整版
初中数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．
一．数与式中的整体思想
【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( )
A ．18
B ．12
C ．9
D ．7
相应练习：
1. 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式2
21x x -+的值等于（ ）．
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．4 2.若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2=
3.先化简，再求值
222142442a a a a a a a a +--??-÷ ?--+-??，其中a 满足a 2－2a －1=0．
总结：此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解。
【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab
---+的值等于（ ） A.6 B.6- C.
125 D.27- 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出
11a b
-的形式，再整体代入求解．
【例3】已知200200a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c a b b c a c ++---的值．
总结：在进行条件求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．
【例4】逐步降次代入求值：已知m 2-m -1=0，求代数式m 3-2m +2005的值．
相应练习：1、已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值.
2、已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式10214+-m m 的值.
总结：此类题目通常为初中阶段很少接触到得三次方程甚至更高次的方程，那么用初中阶段的知识直接解题时肯定行不通的，所以这个时候我们就要考虑如何降次的问题。通常来讲技巧性还是蛮强的。
二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想
【例4】已知24122x y k x y k +=+??
+=+?，且03x y <+<，则k 的取值范围是
【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??
+=?的解为56x y =??=?，那么关于x ，y 的二元一次方程组3()()5()11
x y a x y x y b x y +--=??
++-=?的解为为
说明：通过整体加减既避免了求复杂的未知数的值，又简化了方程组（不等式组），解答直接简便．
【例6】．解方程 22523423x x x x
+-=+ 分析：本题若采用去分母求解，过程很复杂和繁冗，根据方程特点，我们采用整体换元，将分式方程转化为整式方程来解．
总结：（1）对于某些方程，如果项中含有相同部分（或部分相同）可把它看作一个整体，用整体换元进行代换，从而简化方程及解题过程．当然本题也可以设2234y x x =+-，将方程变形为54
y y =+来解． （2）利用整体换元，我们还可以解决形如22315122
x x x x -+=-这样的方程，只要设21
x y x =-，从而将方程变形为，再转化为一元二次方程 来求解．原方程的解为 对于形如2()5011x x x x +-=--这样的方程只要设1
x y x =-，从而将方程变形为一元二次方程 来求解，原方程的解为 。
三．函数与图象中的整体思想
【例7】已知y m +和x n
-成正比例（其中m 、n 是常数） （1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-
1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式
总结：在解方程组时，单独解出k 、m 、n 是不可能的，也是不必要的．故将k n m +看成一个整体求解，从而求得函数解析式，这是求函数解析式的一个常用方法．
四．几何与图形中的整体思想
【例8】．如图， 123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=
分析：由于本题出无任何条件，因而单个角是无法求出的．利用三角形的性质，我们将12∠+∠视为一个整体，那么应与△ABC 中BAC ∠的外角相等，同理34∠+∠，
56∠+∠分别与ABC ∠，ACB ∠的外角相等，利用三角形外角和定理，本题就迎刃而解了．
说明：整体联想待求式之间的关系并正确应用相关性质是解决此类问题的关键．
【例9】．如图，菱形ABCD的对角线长分别为3和4，P是对角线AC上任一点（点P不与A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分的面积为．
说明：本题中，△OAF与△OAE虽然并不全等，但它们等底同高，面积是相等的．因而，可以将图中阴影部分的面积转化为△ABC的面积．我们在解题过程中，应仔细分析题意，挖掘题目的题设与结论中所隐含的信息，然后通过整体构造，常能出奇制胜．
【例10】．如图，在正方形ABCD中，E为BC边的中点，AE平分BAF
∠，试判断AF 与BC CF
+的大小关系，并说明理由．
说明：证明一条线段等于另外两条线段的和差，常常用截长法或补短法把问题转化为证明两条线段相等的问题，本题中我们利用三角形全等将BC CF
+转化为FG这一整体，从而达到了解决问题的目的．
用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，而且富有创造性，有了整体思维的意识，在思考问题时，才能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程．同时，强化整体思想观念，灵活选择恰当的整体思想方法，常常能帮助我们走出困境，走向成功．
课堂练习：
1．当代数式a-b的值为3时，代数式2a-2b+1的值是 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．用换元法解方程(x2+x) 2+2(x2+x)－1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为 ( )
A．y2+2y+1=0 B．y2－2y+1=0 C．y2+2y－1=0 D．y2－2y－1=0
3．当x=1时，代数式a x3+bx+7的值为4，则当x=－l时，代数式a x3+bx+7的值为( ) A．7 B．10 C．11 D．12
4．若方程组
31,
33
x y k
x y
+=+
?
?
+=
?
的解x，y满足0 A．－4 5．(08芜湖)已知11 3 x y -=，则代数式 2142 2 x xy y x xy y -- -- 的值为_________． 6．已知x 2 －2x －1=0，且x<0，则1x x -=_____． 7．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=___． 8．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺 地毯，则地毯长度至少需________米． 9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________cm 2 10．(07泰州)先化简，再求值： 2224124422a a a a a a ??--÷ ?-+--??，其中a 是方程x 2+3x+1=0的根． 11.(08苏州)解方程：()2 221160x x x x +++-=． 12、已知a 是方程2200910x x -+=一个根，求22200920081 a a a -++的值. 课后作业： 1、 若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值. 2、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)- 2 1(a 2-a-4)-a 的值. 3、已知 3 x =a, 3y =b, 那么3 x+y = 4、212m -=，求34m +的值． 5、 已知 y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 6、⑴已知,0132=+-x x 求22 1x x +的值.⑵若31=+x x ,求1242 ++x x x 的值. 7．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=_________． 8．阅读材料，解答问题． 为了解方程(x 2－1) 2－5(x 2－1)+4=0．我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1=y ， 则原方程可化为y 2－5y+4=0①．解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，x 2－1=1，∴x 2=2，∴2x =±；当y=4 时，x 2－1=4，∴x 2=5，∴5x =±．∴12x =，22x =-，35x =，45x =-． 解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到了降次的目的，体现了________的数学思想； (2)用上述方法解方程：x 4－x 2－6=0． 初一数学整体代入法求代数式的值专项训练 1、若m n 、互为相反数，则5m+5n-5的值是 2、已知b a 、互为相反数，c d 、互为倒数，则代数式2()3a b cd +-的值为 3、已知2x-y=3,则1-4x+2y= 3、 若m 2-2m= 1，求代数式2m 2-4m+2011的值. 4、已知2x-3y-4=0，求代数式（2x-3y ）—4x+6y-7的值？ 5、当1 3b a +=,则代数式212(1) )1b b a a ++-+（的值为 6、已知2135b a +=-，求代数式2( 2) 3 33(2)b a a b +---+的值 7、已知14a b a b -=+，求代数式2()3()a b a b a b a b -+-+-的值 8、当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值。 9、当4,1a b ab +==时，求代数式232a ab b ++的值。 10、若3a b ab -=，求代数式222a b ab a b ab ---+的值。 11、当110,5 x y xy +=-= 时，求7157x xy y -+的值。 12、若2232x y +-的值为6，求28125x y ++的值。 13、已知代数式23x x ++的值为7，求代数式2223x x +-的值 。 例14、若1x =时，代数式34ax bx ++的值为5，则当1x =-时，代数式34ax bx ++的值为 多少？ 15、已知y ax bx =++3 3，当x =3时y =-7，则求x =-3时，y 的值。 16、若-2x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为9，则2x =时，代数式53+7 ax bx cx ++的值是多少？ [跨国经营] 跨国公司外汇风险管理 刘胜军 张媛媛 (哈尔滨商业大学,黑龙江哈尔滨150028) [摘 要]外汇风险包括折算风险、交易风险和经济风险,是跨国公司在国际经营活动中面临的重要风险 之一。跨国公司可以利用资产负债表避险策略、合约性避险策略、经营性避险策略对外汇风险进行管理。本 文重点对转移定价和期权两种避险方法进行了介绍。 [关键词]跨国公司;外汇风险;避险策略 [中图分类号]F276.7 [文献标识码]A [文章编号]1002-2880(2009)01-0092-03 汇率波动对于有着大量国际交易活动、不可避免地频繁发生资本流动的跨国公司来说产生重大的影响,使跨国公司未来的经营成果和现金流量面临很大的不确定性,这种不确定性就称之为外汇风险。因此,跨国公司要经常预测汇率变化对公司收益稳定性可能的影响,并采取相应的措施避免或减少汇率风险所带来的损失。 一、外汇风险的分类 外汇风险主要有三种类型:折算风险、交易风险和经济风险。 (一)折算风险 跨国公司是由不同地域的母、子公司构成的经济实体,为了反映跨国公司整体的财务状况、经营成果和现金流量,母公司会在会计年末将子公司的财务报表与母公司进行合并。通常情况下海外子公司的财务报表采用所在国当地货币作为计账本位币,所以当母公司以本币计账的会计报表合并时,就会出现发生交易日的汇率与折算日汇率不一致的情况,从母公司的角度看,海外子公司按照国外当地货币计量的资产、负债的价值也将发生变化,这就是跨国公司所面临的折算风险。其中,承受本外币转换风险的资产与负债成为暴露资产和暴露负债,由于暴露资产与暴露负债的风险可以相互抵消,故企业总的折算风险就取决于二者之间的差额。折算损益的大小,主要取决于两个因素:一是暴露在汇率变动风险之下的有关资产和负债项目相比的差额;二是汇率变动的方向,即外汇是升值还是贬值。如果暴露资产大于暴露负债,当外汇升值时将会产生折算利得,贬值时将会产生折算损失。反之亦然。 (二)交易风险 交易风险指一个经济实体在其以外币计价的跨国交易中,由于签约日和履约日之间汇率导致的应收资产或应付债务的价值变动的风险,是汇率变动对将来现金流量的直接影响而引起外汇损失的可能性。例如,在国际市场活动中发生的以外币计价的、凡已经成立或达成合同的外币事项,像应收、应付账款、外币借贷款项、远期外汇合约以及已经签订的贸易合同或订单等,因汇率变动造成的损失称之为交易风险。其风险的产生源于两点: 一是期间性。即外币事项自交易发生时点至结清时点相距一定时间,对于交易双方来说,在此期间的汇率变动有可能产生损益;二是兑换性。即指外币事项在收付实现时,将外币兑换为本国货币(或另一种外币)或将本国货币兑换为外币过程中发生的损益。对于跨国公司来讲,只要发生以外币计价的对外销售的交易日与实际结算的收汇日不一致,就会存在由于汇率变动产生的实际多收或少收外币的可能性。 (三)经济风险 经济风险是指意料之外的汇率变化对公司未来国际经营的盈利能力和现金流量产生影响的一种潜在风险。汇率变动通过对公司未来产品价格、成本和数量等的影响,导致企业的收益发生变化。既包括潜在的汇率变化对企业产生的现金流动所造成的现期和潜在的影响,也包括在这些变化发生的会计期间以外对整个企业获利能力的影响。 二、跨国公司外汇风险管理 针对跨国公司面临的不同类型的外汇风险,相应的管理措施包括:资产负债表避险策略、合约性避险策略和经营性避险策略。 (一)资产负债表避险策略 资产负债表避险策略是通过调整公司暴露资产和暴露负债的大小来降低风险的方式。由于折算风险的根源在于用同一种外币计量的净资产和净负债不匹配,一般可以采用资产负债表抵补保值的风险管理策略,即调整处于不平衡状态的外币资产与负债,使暴露资产与暴露负债达到均衡。当预期子公司所在国货币相对于母公司所在国货币升值时,应尽可能增加资产和减少负债;反之,应尽可能减少资产和增加负债,应该尽可能减少暴露在外汇风险中的净资产。而该策略当子公司国货币预期贬值时对于交易风险和经济风险的规避的方法为:A.保持维持公司当前经营活动所需的最小水平的当地货币现金余额;B.将超过资本扩张所需的利润转移到母公司;C.加速当地货币应收账款的收款;D.延迟当地货币应付账款的付款;E.将过量资金投资于当地货币存货或其他受货币贬值影响较小的资产;F.投资于较坚挺的外币资产。 — 29— 2009年第1期 总第175期黑龙江对外经贸 H LJ F oreign Economic Relations &T rade N o.1,2009 Serial N o.175 整式的化简求值（整式的乘除）-整体代入法专题练习 一、选择题 1、如果代数式3x2-4x的值为6，那么6x2-8x-9的值为（）． A. 12 B. 3 C. 3 2 D. -3 2、已知a2-3=2a，那么代数式（a-2）2+2（a+1）的值为（）． A. -9 B. -1 C. 1 D. 9 3、若代数式x2-1 3 x的值为6，则3x2-x+4的值为（）． A. 22 B. 10 C. 7 D. 无法确定 4、如果3a2+5a-1=0，那么代数式5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）的值是（）． A. 6 B. 2 C. -2 D. -6 5、已知a-b=1，则代数式-2a+2b-3的值是（）． A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 6、已知代数式3x2-4x的值为9，则6x2-8x-6的值为（）． A. 3 B. 24 C. 18 D. 12 7、如果a2+4a-4=0，那么代数式（a-2）2+4（2a-3）+1的值为（）． A. 13 B. -11 C. 3 D. -3 8、已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4，则m的值为（）． A. 7 B. 3 C. 1 D. 5 9、已知a+b=3，ab=1，则a2b+ab2的值为（）． A. 3 B. 2 C. -3 D. 1 10、如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（）． A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 11、若a+b=1，则a2-b2+2b的值为（）． A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 12、如果a2-2a-1=0，那么代数式（a-3）（a+1）的值是（）． A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 13、若-a2b=2，则-ab（a5b2-a3b+2a）的值为（）． A. 0 B. 8 C. 12 D. 16 《用整体代入法求代数式的值》教学设计 课 题：《用整体代入法求代数式的值》 ［教学目标］ 1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题； 2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法； 3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。 ［教学重难点］ 重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题； 难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。 突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。 ［教学流程］ （一）复习引入 1.代数式化简求值的步骤： 2.练习： （1）当2=a 时，求a a 22+的值 （2）当5=+b a 时，求b a ++6的值 学生归纳整体代入法 定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。 常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。 （二）例与练 【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数） ①y x 27++ = ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++2 17= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？ 事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？ 看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。 另外，若条件是,32=+xy y x 那么y x xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？ 总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 38文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 知识点拨 【知识提要】 1. 方程中变量的换元； 2. 三角换元； 3. 特殊换元。 【基本题型】 1. 解超过二次的方程，或解某些特殊的根式方程； 2. 证明某些不等式，或者某些量的取值范围； 3. 求某些难以直接求出来表达式的值。 【解题技巧】 1. 遇到可以整体代入的时候，可以考虑换元； 2. 解特殊的高次方程的时候，可以考虑换元； 3. 有时候甚至可以联想三角函数。 快乐热身 【热身】已知若有23y x =+成立，则有恒等式2223x x ay by c ++=++成立。求abc 的值。 【解析】分析 直接用待定系数法会很繁琐。有没有简单一些的方法呢？ 解 因为23y x =+，所以32y x -=。 所以，22239232424y y y x x y -??++=+=-+ ??? 。 因此，119942432 abc ??=?-?=- ???。 热身完了，我们开始今天的课程吧！ 例题精讲 【例 1】 求1 1111 11 1...++ ++（无穷多个）的值。 【解析】 分析 连分数化简为分数从最底下开始，但是这个是无限的，应该怎么办呢？ 解 设原式x =，则11x x =+，也就是说210x x --=。 第五讲 换元法 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 39文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 解得12x += （负根舍去）。 说明 无限连分数和无限小数一样，都是极限。关于极限的概念，以后会学到。 【例 2】 解关于x 的一元四次方程：43210x ax bx ax ++-+=。 【解析】 分析 因为方程次数高，所以应当设法降次。 解 观察方程的系数，具有对称的特点，所以应当使用换元法。 显然0x =不是原方程的解，所以除以2x 后得到：2210a x ax b x x ++-+=。 设1y x x =- ，则有220y ay b +++=。 248a b ?=--。 ⑴若0?> ，则方程的解为1y = 2y =。 代回1y x x =- 得到1,2x = ，3,4 x =。 ⑵若0?=，则方程的解为 1,22a y =-，于是有1,3x = 2,4 x =。 ⑶若0?<，则方程无解。 【例 3】 1 =。 【解析】 分析 方程中含有三次根式，直接解出现困难，可以考虑换元。 解 a =b =，则有 将第一个式子立方后得到33 3()1a b ab a b +++=，再根据第二个式子，有 3()3ab a b +=，所以1ab =。 这样，a 和b 是关于y 的方程2 10y y -+=的两个根。但是，因为方程2 10y y -+=没有实根，所以这样的a 和b 不存在，也就是说原方程没有实根。 说明 如果不用换元法，而是直接立方，会出现这样的情况： 1=，(1)(3)1x x --=， 2440x x -+=，1,22x =。 代回去后发现是增根，但是涉及三次根式的题目为何会产生增根呢？以后到了高中学了更多知识的时候就会知道了。 【拓展】设x 【解析】 分析 同样地，可以用换元法将根式变为整式，再降次，求判别式。 解 a = b =t =。则有 331 a b t a b +=??+=?，将第一个式子立方后得到3333()a b ab a b t +++ =，再根据第二个式子，有 33 ()1ab a b t +=-，所以313t ab t -=。（注意，0t =>） 这样，a 和b 是关于y 的方程32103t y t t --+ =的两个根。其判别式321403t t t -?=-?≥，所以340t -≤，解得t 0t <，原方程就有解。 教师:陈晓静学生:胡钰婧年级日期: 星期:时段: 因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x +1， 所以－x 3+2x +2008＝－x 2x +2x +2008 ＝－x (x +1)+2x +2008 ＝－x 2－x +2x +2008 ＝－x 2+x +2008 ＝－(x 2－x －1)+2007 ＝2007. 练习：1.当x=1时，34ax bx ++的值为0，求当x= －1 时，34ax bx ++的值． 2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元． 例6、(08烟台)已知()()213x x x y ---=-，求222x xy y -+的值（提示：已知存在 () 2 222x y x xy y +=++恒成立） 课内练习与训练 一、填空题 1、已知代数式6432+-x x 的值为9，则63 4 2+- x x 的值为 2、若923=-b a ，则代数式24 3 21+-a b 的值是 3、当3=x 时，代数式73++bx ax 的值为5，则当3-=x 时，代数式73++bx ax 的值为 4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。 5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。 6、已知代数式 2) (2 4352++++dx x cx bx ax x ，当1=x 时，值为3，则当1-=x 时，代数式的值为 本次课后作业 学生对于本次课的评价： ○特别满意○满意○一般○差 学生签字： 教师评定： 1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化 2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化 教师签字： 校区主任签字： 龙文教育教务处 初中数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 相应练习： 1. 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式2 21x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 2.若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2= 3.先化简，再求值 222142442a a a a a a a a +--??-÷ ?--+-??，其中a 满足a 2－2a －1=0． 总结：此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解。 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出 11a b -的形式，再整体代入求解． “整体代入法”在数学求值中的妙用 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、 整体特征， 从而对问题进行整体处理的解题方法． 从整体上去认识问题、思考问题，常常能 化繁为简、 变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、 敏捷性． 整体思想的主要表现形式 有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中 的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因 此，每年的中考中涌现了许多别具创意、 独特新颖的涉及整体思想的问题， 尤其在考查高层 次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 ( 一 ) 整式求值： 2 4 6 【例 1】 已知代数式 x x ) 3x 2－ 4x+6 的值为 9，则 3 的值为 ( A ． 18 B ． 12 C ． 9 D ． 7 相应练习： 1. （ 2011 盐城， 4， 3 分）已知 a ﹣b=1 ，则代数式 2a ﹣ 2b ﹣3 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣ 5 D . 5 2、 若代数式 4x 2 2x 5 的值为 7，那么代数式 2x 2 x 1的值等于（ ）． A ． 2 B ．3 C ．－ 2 D ．4 3、若 3a 2-a-2=0, 则 5+2a-6a 2= 4、当 x=1 时，代数式 x 3+bx+7 的值为 4，则当 x= － l 时，代数式 x 3+bx+7 的值为（） A ． 7 B ． 10 C ． 11 D ． 12 （二）分式求值： a 2 a 1 a 4 例 2：先化简，再求值 a 2 2a a 2 4a 4a 2 ，其中 a 满足 a 2－ 2a －1=0． 相应练习： 1、当 时，求代数式 的值． 2．先化简，再求值： a 2 4 1 2 ，其中 a 是方程 2x 2+6x+2=0 的根 a 2 4a 4 2 a a 2 2a 1 “整体代入法”在数学求值中的妙用 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 (一)整式求值： 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 相应练习： 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A .﹣1 B .1 C .﹣5 D .5 2、 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式2 21x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 3、若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2= 4、当x=1时，代数式x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式x 3+bx+7的值为（） A ．7 B ．10 C ．11 D ．12 （二）分式求值： 例2：先化简，再求值 222142442a a a a a a a a +--??-÷ ?--+-??，其中a 满足a 2－2a －1=0． 相应练习： 1、当时，求代数式 的值． 2．先化简，再求值： 2224124422a a a a a a ??--÷ ?-+--??，其中a 是方程2x 2+6x+2=0的根 3．已知a 2+2a=4，求的值． 4.已知x 2－2x －1=0，且x<0，则=__________． 5、已知，则代数式的值为_________． 二、 方程(组)与不等式（组）中的整体思想 “构造法”和“整体代入法”在多项式求值中的妙用 求多项式的值，一般是在知道字母取值的条件下进行的，但有些多项式，字母的取值不知道或不易求出，这时可采用“构造法”和“整体代入法”，巧妙地求出多项式的值． 例1 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 分析：由题可知24257x x -+=，若采用一般方法解方程求x ，目前来说不可能且十分繁琐，但通过观察发现，代数式22x x -与242x x -存在2倍的关系，故可把22x x -看作一个整体，由条件式24257x x -+=表示出 22x x -的值，尔后整体代入2 21x x -+即可． 解：由题意，得24257x x -+=， ∴242x x -=2，22x x -=1， ∴221x x -+=1＋1=2． 例2 已知22437,x y -=223219x y +=，求代数式22142x y -的值． 分析：由已知条件不能直接求出22142x y -的值，也不能通过2243x y -=7和223219x y +=解方程组求出,x y 的值，因此应考虑如何将代数式22142x y -通过变形构造成含2243x y -和2232x y +的式子． 解：22142x y -=222(7)x y -=2()()22 224332x y x y ??-++?? ∵22437,x y -=223219x y +=， ∴原式=2（7＋19）=52． *例 3 已知,,x y z 满足：①3x z m a b -+与m b a 是同类项；②20y z --+=，求多项式()()()1212 m n x y y z z x -??-+-+-??的值．（暂时不要求掌握） 分析：欲求多项式()()()1212m n x y y z z x -??-+-+-? ?的值，须先求出,,x y z 和,m n 的值，但,,x y z 的值不能求出，故若能求出()()(),,x y y z z x ---的值，然后整体代入即可． 解：∵3x z m a b -+与m b a 是同类项， ∴1,3,x z m m -+=??=? 代数式求值 学生做题前请先回答以下问题 问题1：整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③整体代入，化简． 问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值． ①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________； ②对比已知及所求，考虑把________作为整体； ③整体代入，化简，最后结果为______． 代数式求值（整体代入二）（人教版） 一、单选题(共15道，每道6分) 1.若代数式的值为5，则代数式的值为( ) A.6 B.7 C.11 D.12 2.已知，则代数式的值为( ) A.0 B.-1 C.-3 D.3 3.若，则的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 4.若，则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.若，则的值为( ) A.xx B.xx C.xx D.xx 6.若代数式的值为9，则的值为( ) A.7 B.18 C.12 D.9 7.如果多项式的值为8，则多项式的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.若，则的值为( ) A.6 B.-10 C.-18 D.24 9.如果多项式的值为7，则多项式的值为( ) A.2 B.3 C.-2 D.4 10.如果多项式的值为18，则多项式的值为( ) A.28 B.-28 C.32 D.-32 11.若代数式的值为7，则的值为( ) A.11 B.14 C.15 D.17 12.若代数式的值为8，则的值为( ) A.2 B.-17 C.-7 D.7 13.若，则的值为( ) A. B. C. D. 课题：求代数的值（2） －－－整体代入法求代数式的值 【学情分析】： 学生在学习了本章《整式的加减》后，掌握了用字母表示数、代数式和代数式的值。并且具 备整式加减、去括号等的运算技能。用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而求代 数式的值是从一般到特殊的过程。学生基本已体验整体思想。 【教学目标】： 知识与技能：1.快速准确识别整体代入的基本单位 2.学会用整体代入法求代数式的值 3.渗透对应思想和整体代换的思想，培养学生准确的运算能力 过程与方法：1.经历观察、动手计算，使学生形成解决问题的基本策略 2.通过例题讲解，引导学生去比较、去分析、去猜想，有意识培养学生 的探索精神和探索能力 情感与价值观：1.通过教学激发学生学习数学的兴趣，并主动参与讨论、探索、思 考与操作 2.通过所学知识让学生初步体验到数学中抽象概括的思维方法和事物的特 殊性与一般性可以互相转化的辩证关系，从而形成正确的世界观 【教学重点】： 学会用整体代入法求代数式的值 【教学难点】： 在代数式中，发现识别整体换入的基本单位 【教学准备】：PPT ，微课，预习错题收集 【教学时数】：1课时 【教学用具】：多媒体，实物投影仪 【教学过程】： 一、复习导入 1. 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算顺序，通过计算得 出的结果叫代数式的值。 2. 代数式的值是在特定的条件下求得的结果，它会随着条件的改变而改变，在代值计 算时必须有“当……时”。 3. 求代数式的值得常用方法： (1)直接代入求值 例1：当3,1,2-=-==c b a 时，求下列各代数式的值： ()()()()2 22223222241c b a ac bc ab c b a ac b +++++++-；； 初中数学常用思想方法专题讲解 引入语 数学思想方法是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识和技能的灵魂.正确运用数学思想方法是在中考数学中取得好成绩的关键. 解中考题时常用的数学思想方法有：整体思想、分类讨论思想、方程思想、转化的思想、数形结合思想、归纳与猜想的思想等. 中考解读 数学思想是解决数学问题的灵魂，它在学习和运用数学知识的过程中起着关键性的指导作用.数学思想方法是中考考查的重点内容之一，还因为它是解决数学问题的根本策略，也是学生数学素养的重要组成部分.数学思想总是在解决问题的过程中体现出来，在中考中不会出现单纯的数学思想题目，这就增加了数学思想的掌握和训练的难度，但它也是有规律的，只要勤于思考和总结，经过适当的训练，相信你一定能够掌握初中数学常用的思想方法.回顾近年全国各地的中考题，不难发现数学思想方法的考查频率越来越高，涉及的知识点也越来越多.预计2009年中考，对数学思想方法的考查可能呈现以下趋势：需要利用数学思想求解的题目稳中有增，涉及的知识点更加分散.其中，函数与方程思想的考查，很可能集中体现在应用题中；数形结合思想的考查以选择和填空为主；分类讨论思想的考查主要在求解函数、不等式、空间与图形、概率等问题中出现；……，总之，数学思想的掌握和训练应引起同学们的重视. 复习策略 由于数学思想总是渗透在问题中，所以复习中要抓关键类型，突出重点知识和方法，比如方程思想与函数思想的联合复习等；要注意挖掘课本例、习题的潜在功能，以题思法，推敲其中的思想方法，多角度多侧面探讨条件的加强与弱化、结论的开放与变换、蕴含的思想方法、及与其他试题的联系和区别等，提高复习的效率. 题型归类 一、整体的思想 整体思想是将问题看成一个完整的整体，把注意力和着眼点放在问题的整体结构和结构改造上，从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略.运用整体思想解题，往往能为许多中考题找到简便的解法. 例1 （苏州市）若220x x --= ） A B C D 分析：已知条件是一个一元二次方程，通过求出方程的解再代入计算，当然可以得到结果，但是显然很繁.注意到，条件可以转化为22x x -=，而且要求值的代数式中的未知部分都是2x x -，所以可以整体代入. 解：由条件得：22x x -= 2 213.故应选A. 评注：从结构上对题目的条件和问题进行全面、深刻的分析和改造是应用整体思想的基础和关键. 111 学生做题前请先回答以下问题 问题1：分式运算的基础是什么？ 问题2：约分、通分运算的理论依据是什么？ 问题3：解有条件的分式化简求值题目，既要盯准目标，又要抓住条件；既要根据目标变换条件，又要根据条件来调整目标．常用的技巧有______________，_________，___________，_____________． 问题4：____________，适用已知与所求中含有相同的部分； ____________，适用于颠倒之后能够拆分，然后进行整体代入； ____________，适用于已知条件为连比的形式； ____________，适用于分式的取值分析等． 分式的条件求值（整体代入）（人教版） 一、单选题(共9道，每道10分) 1.若，则的值为( ) A.2 B.-5 C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 2.若，则( ) 111 A. B.11 C.-3 D.3 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 3.已知，满足，且，则的值为( ) A.1 B.-1 C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 4.已知，则的值等于( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 5.设，，则( ) A. B. C. D.3 答案：A 解题思路： 111 试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.若，且，则( ) A. B. C.10 D.12 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 7.已知，则( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 专题：整体代入法 教学目标： 1.知识与技能目标 （1）数与式、方程、分式及一元二次方程整体代入法求值与非负数问题、输出型求值问题；分析整体代入求值与一般求值法有哪法优势。（2）整体思想解决问题会使问题化繁为简，化难为易；通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法。 2.过程与方法目标 （1）让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法。 （2）整体思想的主要表现形式：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等。 （3）认识科学探究的方法，逐步形成良好的学习习惯和方法。 3.情感态度与价值观目标 （1）渗透数学来源于生活；增强学生对学习数学的好奇心和探究欲，发展学习化学的兴趣。 （2）培养学生的合作意识以及勤于思考、严谨求实、勇于创新和实践的科学精神。 教学重难点： 1.重点：整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）等方面都有广泛的应用。 2.难点：整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）等方面都有广泛的应用。 学情分析： 学生在初中三年的基础学习，在中考复习学习中对于整体代入思想加以学习让学生的解答数学能力有一个质的提高，通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法，整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。 教学过程： 导入新课： 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面我们来学习如何用整体思想求代数式的值。 讲授新课： 整体思想解决问题分类： 一、数与式类型: 例1．已知：0322=--x x ．求代数式)2()2)(2()2(2 ++-+--x x x x x 的值. 二、方程（方程组）类型： 一元二次方程: 例2．已知2a ＋b －1＝0，求代数式22()( 1)()a a b a b a b -+÷-+的值． 分式方程： 例3. 已知20x y -=，求22 ( )2x y xy y x x xy y -?-+的值． 三、非负数问题（0+0型）： 初中数学解题技巧与方法 初中数学常用解题法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个 多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的 是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经 常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、 十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变 数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一 个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0a、b、c属于R，a≠0根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判 定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程组，解不等式，研究函数乃 至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两 个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以 及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些 待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数 学中常用的方法之一。 不同题型的解题法 如何利用整体代入法求代数式的值 ——七年级数学期中专题复习 例1、已知-x+2y=6，求3（x-2y ）2-5(x-2y)+6的值 。 解：由-x+2y=6 得 x-2y=-6 把x-2y=-6 代入 3（x-2y ）2-5(x-2y)+6 =3×(-6) 2-5×(-6)+6 =108+30+6 =144 例2：已知当2x =时，多项式31ax bx -+的值为17-，那么当1x =-时，多项式 31235ax bx --的值等于多少？ 解：∵当2x =时，多项式31ax bx -+=17- ∴17128-=+-b a （像这样得到的等式，我们不能清楚知道a 和b 分别等于多少，但是我们可以计算出含有字母a 、b 的代数式的值是多少。） ∴1828-=-b a 把1x =- 代入 31235ax bx -- ∴31235ax bx --5312-+-=b a 观察5)312(5312-+-=-+-b a b a 23-=（8a-2b ）225)18(2 35=--?-=- 分析：像这类题目，往往计算不出所求代数式里面的未知数或者字母的具体数值时多少，但是往往能根据题目已知代数式的值，寻求未知与已知之间的数量关系，这样，就能够求得未知的了。 练习题 1、已知235x x ++的值为7，则代数式2392x x +-的值是多少？ 2、已知210a a ++=，求200720062005a a a ++的值。 3、已知x －y=5,xy=3，则3xy －7x+7y=＿＿＿＿＿＿。 4、已知210x x --=，求9442++-x x 的值。 5、已知62=+-y x ，则=+---6)2(5)2(32y x y x ＿＿＿＿＿＿。 学生做题前请先回答以下问题 问题1：整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③整体代入，化简． 问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值． ①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________； ②对比已知及所求，考虑把________作为整体； ③整体代入，化简，最后结果为______． 代数式求值（整体代入一）（人教版） 一、单选题(共13道，每道7分) 1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：合并同类项 2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：合并同类项 3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 5.若，则代数式的值为( ) A.0 B.4 C.6 D.2 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.已知，则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 7.若，则代数式的值为( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 8.已知代数式的值是4，则的值为( ) A.1 B.5 C.9 D.10 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 9.若代数式的值为5，则代数式的值为( ) A.1 B.9 C.11 D.21 答案：B 解题思路： 整体代入思想 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。 一、直接代入 例1、如果5a b +=，那么（a +b ）2－4（a +b ）= ． 解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a 、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（a b +），只要把式中的a b +的值代入到要求的式子中，即可得出结果5． （a +b ）2－4（a +b ）=52－4×5=5。 2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= ________ 二、转化已知式后再代入 例2、已知a 2－a －4=0，求a 2－2(a 2－a+3)－2 1(a 2－a －4)－a 的值. 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a 2－a ，可以将a 2－a －4=0转化为a 2－a=4，再把a 2－a 的值直接代入所求式即可。 a 2－2(a 2－a+3)－ 2 1(a 2－a －4)－a =a 2－a －2(a 2－a+3)－2 1(a 2－a －4) =(a 2－a)－2(a 2－a)－6－2 1(a 2－a)+2 =－2 3(a 2－a)－4. 所以当a 2－a=4时，原式=－23×4－4=－10. 三、转化所求式后再代入 例3、若236x x -=，则262x x -= ． 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由236x x -=，可得236x x -=-，两边再乘以2，即得262x x -=－12． 例4、2237x x ++的值为8，则2469x x +-= ． 龙文教育学科导学案 教师:陈晓静学生:胡钰婧年级日期: 星期:时段: x 2x ＝x (x +1)＝x 2+x ，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解. 因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x +1， 所以－x 3+2x +2008＝－x 2x +2x +2008 ＝－x (x +1)+2x +2008 ＝－x 2－x +2x +2008 ＝－x 2+x +2008 ＝－(x 2－x －1)+2007 ＝2007. 练习：1.当x=1时，34ax bx ++的值为0，求当x= －1 时，34ax bx ++的值． 2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元． 例6、(08烟台)已知()()213x x x y ---=-，求222x xy y -+的值（提示：已知存在 () 2 222x y x xy y +=++恒成立） 课内练习与训练 一、填空题 1、已知代数式6432+-x x 的值为9，则63 4 2+- x x 的值为 2、若923=-b a ，则代数式24 3 21+-a b 的值是 3、当3=x 时，代数式73++bx ax 的值为5，则当3-=x 时，代数式73++bx ax 的值为 4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。 5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。 6、已知代数式2) (2 4352++++dx x cx bx ax x ，当1=x 时，值为3，则当1-=x 时，代数式的值为初中数学整体代入法求代数式的值专项训练
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