国考数量关系
数量关系
题型一：整数特性问题
题型二：几何问题
题型三：行程问题
题型四：工程问题
题型五：年龄问题
题型六：集合问题
题型七：排列组合问题
题型八：利润问题
题型九：日期与时钟问题
题型十：边端问题
题型十一：牛吃草问题
题型十二：十字交叉法
题型十三：抽屉原理
题型十四：最值中的最值问题
题型十五：周期问题
题型十六：浓度问题
题型一：整数特性问题
1.若A:B=m:n，则
特征①：若给出比例，m:n或m:n:p
【例题1】甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。两仓库原存货总吨数是多少？（）
A.94
B.87
C.76
D.63
【答案】D [解析]既要是7的倍数，也要是9的倍数，所以答案是D。
【例题2】甲、乙、丙三人买书花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花的钱的比是？（）
A.3：5：4
B.4：5：6
C.2：3：4
D.3：4：5
【答案】D [解析]96应该是甲乙丙三者比例之和的倍数，所以排除BC。又因为丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，可以判断丙比乙多花了钱，所以排除A，答案是D。
【例题3】一块长方形菜地长与宽的比是5:3，如果长增加2米，宽减少1米，则面积增加1平方米，那么这块长方形菜地原来的面积是多少平方米？（）
A.100
B.135
C.160
D.175
【答案】B [解析]菜地的面积应该是15的倍数，所以答案是B。
【例题4】将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分给某受灾村庄村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1:3:2，则该村有多少户村民？（） A.7 B.9 C.13 D.23
【答案】D [解析]设发放的大米、面粉和食用盐的袋数分别为ax、bx、cx，则余下的大米为（300－ax）袋、面粉为（210－bx）袋、食用盐为（163－cx）袋。
根据余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1:3:2，则（300－ax）+（163－bx）=（210－cx），整理得（a+b-c）x=253，观察选项，253是23的倍数，只有D项符合。
特征②：若给出分数，m/n
【例题5】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米？（）
A.1000
B.1100
C.1200
D.1300
【答案】C [解析]4天的工作量/全长=2/3，可知全长是3的倍数，所以答案是C。
【例题6】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两个区的人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口？（）
A.18.6万
B.15.6万
C.21.8万
D.22.3万
【答案】B [解析]甲区人口数/全城人口数=4/13，可知全城人口数是13的倍数，所以答案是B。
特征③：若给出百分数，%
【例题7】某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是？（）
A.84分
B.85分
C.86分
D.87分
【答案】A [解析]女生的平均分比男生的平均分高20%，即：女生的平均分是男生平均分的120%，也即：女生的平均分/男生的平均分=6/5，可知，女生的平均分是6的倍数，所以答案是A。
【例题8】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？（）
A.329
B.350
C.371
D.504
【答案】A今年男员工人数比去年减少6%，即：今年男员工人数是去年的94%，也即：今年男员工人数/去年男员工人数=47/50可知，今年男员工人数是47的倍数，所以选A。
【例题9】农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？（）
A.125头
B.130头
C.140头
D.150头
【答案】C [解析]李四养的猪有12.5%是黑毛猪，也就是1/8是黑毛猪，那么非黑毛猪有7/8。非黑毛猪/所有的猪=7/8，可知，非黑毛猪的头数是7的倍数，所以答案是C。
特征④：若给出倍数
【例题10】商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走5箱。已知一个顾客买走的货物重量是另一个的2倍。商店剩下的一箱是多重？（）
A.16
B.18
C.19
D.20
【答案】D [解析]两个顾客买走5箱货物，且一个顾客买走的货物重量是另一个的2倍，可知这5箱货物的重量是3的倍数。我们设这5箱的重量为3x，另外1箱的重量为y，则3x+y=15+16+18+19+20+31=119，也即，3x+y=119。
3x除以3余数为0，那么y除以3的余数就等于119除以3的余数。根据计算119除以3余数为2，所以y除以3的余数也应该是2，所以y=20，答案是D。
【例题11】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（）
A.2353
B.2896
C.3015
D.3456
【答案】C [解析]两个数的差是奇数，那么两个数相加也应该是奇数，排除BD。另外，设两个数为A和B，A/B=8/1，两个数的和应该是9的倍数，排除A，所以答案是C。
奇偶加减特性：
应用：已知和，求差；或已知差，求和
【例题12】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数相差多少？（）
A.13
B.15
C.16
D.17
【答案】C [解析]设答对的题目为X，答错或不答的题目为Y。则X+Y=50，求X-Y=?。根据两数相加减，奇偶相同，可以判断X-Y一定是偶数，所以答案是C。
【例题13】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（）
A.20
B.21
C.23
D.24
【答案】C [解析]设书的价格为X元，杂志的价格为Y元。则X+Y=39，求X-Y=?。根据两数相加减，奇偶相同，可以判断X-Y一定是奇数，可以排除AD。现在假设21是正确的，代入方程计算，发现结果不对，所以答案是C。
整数特性法综合应用之一
【例题14】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169元，问四人一共捐款多少钱？（）
A.780
B.890
C.1183
D.2083
【答案】A [解析]因为甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，所以总数是3的倍数，通过“捐款总额是3的倍数”即可得出答案。
整数特性法综合应用之二
【例题15】A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么，A、B两数的和等于？（）
A.2500
B.3115
C.2225
D.2550
【答案】D [解析]两数恰含有质因数3和5，所以两数都是3的倍数，两数的和也应该是3的倍数，可得出答案是D。
整数特性法综合应用之三
【例题16】某人工作一年的报酬是18000元和一台洗衣机，他干了7个月不干了，得到9500元和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？（）
A.8500
B.2400
C.2000
D.1500
【答案】B [解析]首先一年的总收入是12的倍数，也就是3的倍数，所以排除A、C，“9500元和一台洗衣机”应该是7的倍数，也就是7500加上正确答案应该是7的倍数，所以选B。
整数特性法综合应用之四
【例题17】一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？（）
A.17
B.16
C.15
D.14
【答案】C [解析]这个四位数能被15除尽，则也应该能被3除尽，这就意味着这个四位数的和应该能被3除尽。
整数特性法综合应用之五
【例题18】甲校与乙校学生人数比是4：5，乙校学生人数的3倍等于丙校学生人数的4倍，丙校学生人数的1/5等于丁校学生人数的1/6，又甲校女生占全校学生总数的3/8，丁校女生占全校学生总数的4/9，且丁校女生比甲校女生多50人，则四校的学生总数为？（）
A.1920人
B.1865人
C.1725人
D.1640人
【答案】C [解析]本题的关键是找出甲：乙：丙：丁的关系，由已知条件可推导出甲：乙：丙：丁=16:20:15:18，则学生总数应该是这四个比例数字的和的倍数，即69的倍数，可以排除A、D，又因为69是3的倍数，所以学生总数也应该是3的倍数，所以答案是C。
整数特性法综合应用之六
【例题19】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为？（）
A.330元
B.910元
C.560元
D.980元
【答案】B [解析]由题意可知，乙总共工作了13天，则乙的收入应该是13的倍数，所以选B。
整数特性法综合应用之七
【例题20】由1、2、3组成没有重复数字的所有三位数之和是多少？（）
A.1222
B.1232
C.1322
D.1332
【答案】D [解析]由1、2、3组成的三位数肯定是3的倍数，则它们的和也应该是3的倍数，所以选D。
2.余数问题
——整除特性法之高级应用
【例21】一个三位数除以43，商是a余数b（a、b都是整数）则a+b的最大值是？（）
A.33
B.64
C.65
D.66
【答案】B [解析]最大的三位数是999，999除以43余10，要使商与余数的和最大，则余数最大是42，可知商最大是22，所以答案是B。
【例题22】在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？（）
A.237
B.258
C.279
D.290
【答案】C [解析]被除数=21×除数+6，被除数+除数+商+余数=319，所以除数=13，可知答案是C。
①基本概念问题
【例题23】某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61人，男会员的人数比女会员的3倍多2人，问该俱乐部共有会员多少人？（）
A.475人
B.478人
C.480人
D.482人
【答案】D [解析]，则，则，则总人数除以3余2。所以答案选D。
②求具体数字
【例题24】三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级,最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有多少级? （）
A.119
B.121
C.129
D.131
【答案】A [解析]每次跨3级，最后剩2级，说明除以3余2；每次跨4级，最后剩3级，说明除以4余3；每次跨5级，最后剩4级，说明除以5，余4。则同时满足的是A答案。
【例题25】某单位组织职工参加团体操表演，表演的前半段队形为中间一组5人，其他人按8人一组在外圈，后半段队形变为中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数150人，则最多可有多少人参加？（）
A.149
B.148
C.138
D.133
【答案】D [解析]中间一组5人，其他人按8人一组在外圈，总人数是8n+5，即除以8余5；中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈，说明是5m+8，即除以5余3。则同时满足的是D选项。
③求数字个数
【例题26】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
【答案】A [解析]三位数的个数是999-99=900个；除数的最小公倍数是9×5×4=180；900÷180=5余0，则满足的三位数的个数是5个。
【例题27】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果100 A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C [解析]三位数总个数是999-99=900个；除数的最小公倍数是10×9×8÷2=360；900÷360=1；所以满足的三位数个数是1个。 【例题28】一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则多3颗，平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有（）。 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 【答案】A [解析]三位数总个数是999-99=900个；除数的最小公倍数是7×8×5=280；900÷280=3余60；所以满足的三位数个数是3个。 【例题29】有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，如30就满足上述要求，因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之间满足要求的数有（）。 A.5个 B.7个 C.8个 D.10个 【答案】A[解析]1000-700+1=301个数，除数是3×4×5=60，则301÷60=5余1，则满足的个数是5个。 结论： 1.任意2n+1个连续自然数的和除以2n+1余0，（是2n+1的倍数）； 2.任意2n个连续自然数的和除以2n余n； 【例题30】某单位组织员工进行拓展训练，沿公路从甲地步行至乙地，再从乙地原路返回甲地，如员工每天进行的路程比前一天增加1千米，则去时用4天时间走完的路程,返回时只用了3天就走完。请问甲地到乙地的路程为多少千米？（） A.42 B.48 C.50 D.56 【答案】A [解析]甲到乙：设第一天走x，则x+（x+1）+（x+2）+（x+3），则对应的是除以4余0；由乙到甲：则（x+4）+（x+5）+（x+6），则对应的是除以3余0；则满足的是A选项。 题型二：几何问题 【例题1】假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高？（） A.1.6毫米 B.3.2毫米 C.1.6米 D.3.2米 【答案】C [解析]由题意可知所求即两个圆的半径差。设地球半径为r，绳子围成的圆的半径为R。则有地球周长2πr=4万千米••①2πR=4万千米+10米••②。②-①得到R-r=10米/2π=1.6米。所以正确答案是C。 【例题2】半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈？（） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C [解析]小圆在大圆外滚动小圆的周长一周时，小圆实际转动了1.2圈，这样绕大圆一周转动下来，小圆实际转动了6圈。这种题型记住两个公式：小圆绕大圆外转一周，实际转动圈数为半径之比加上一，绕大圆内转一周时间转动圈数为半径之比减一。 【例题3】半径为5厘米的一个球，投入水中，发现露在水上面的高度为3厘米，则露在水上面的表面积是多少平方厘米？（） A.10π B.20π C.30π D.40π 【答案】C [解析]解此题首先需要知道球冠和球的表面积公式。S球冠=2πR•h（h 为球冠的高度）；S球=4πR2。如图把球按直径等分十份，则每份的表面积是相等的。每份的表面积为2πR•1。由此可知露出的表面积为3•2πR=30π。 1.割补法 【例题4】半径为5厘米的三个圆弧围成如下图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米？（） A.25 B.5π C.50 D.50+5π 【答案】C [解析]如图所示，我们把上边这个半圆弧均分为两份，补到下边，组成了一个矩形，这样题目就转换成了求矩形的面积。由题意知，矩形的长为2R=10，宽为R=5，则所求面积为50。所以选C。 【例题5】在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少？（） A.120 B.128 C.136 D.144 【答案】B [解析]仔细观察图形，发现阴影部分的图形跟上题的图形完全一致，那这题就简单了。大圆的半径是8，看图得知小圆的半径为4。由上题方法容易知道一个阴影部 分的面积为4×8=32，则所有的阴影部分面积为4×32=128。所以选B。 2.旋转法 【例题6】如图，直角三角形ADE、直角三角形BDF、正方形EDFC正好组成一个大直角三角形ABC。如果AD=12厘米，BD=10厘米，那么图中直角三角形ADE和直角三角形BDF部分的面积之和是多少平方厘米？（） A.20 B.48 C.60 D.120 【答案】C [解析]把直角三角形BDF逆时针旋转90°，则直角边DF与BE重合，BF与EB’重合，与直角三角形ADE组成了新的直角三角形ADB’，直角边分别为AD和DB，所以面积为（12×10）/2=60。选C。 3.间接法 【例题7】已知大、小正方形的边长分别为10厘米和7厘米，求阴影部分面积是（）平方厘米。 A.32.25 B.39.5 C.42.25 D.50.5 【答案】B [解析]求出两个正方型面积之和为149cm2。两个非阴影部分的直角三角形面积分别为（10×10 ）/2=50cm2和（17×7）/2=59.5cm2。则阴影部分面积为149-109.5=39.5cm2。所以选B。 【例题8】长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点，三角形AEF的面积是多少平方厘米？（） A.24 B.27 C.36 D.40 【答案】B [解析]我们设AB=6，BC=12。由题意得到BF=6，CF=6，CE=3，DE=3，AD=12。分别求出三角形ABF、FCE、EDF的面积分别为18、9、18，再用长方形ABCD的面积减去三个三角形面积之和就是所求面积为27。所以选B。 4.立体几何的平面化 【例9】一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子。一只瓢虫从盒子的任意一个顶点，爬到与设定点在同一体对角线的另一顶点，则所有情形的爬行路线的最小值是（）。 A. B. C. D. 【答案】D [解析]将图展开原题就转变成了求直角三角形的斜边，取最短的那个。这个题有个窍门，就是用两个较小的数字相加的和的平方加上最大数字的平方，然后再开方就是答案。所以本题选D。 【例题10】一个油漆匠漆一间房间的墙壁，需要3天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高都比原来大一倍的房间的墙壁，那么需要多少天？（） A.3 B.12 C.24 D.30 【答案】B [解析]长宽高都比原来大一倍，即体积比原来的大一倍。我们可以这样思考，因为长宽高都是原来的两倍，那每个面的面积是原来的4倍。所以整个的面积也是原来的4倍。那所需要的时间也是原来的4倍。所以答案是B。 5.其它几何问题 【例题11】一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？（） A.296 B.324 C.328 D.384 【答案】A [解析]由题意知道大立方体一共由8×8×8个小立方体组成。把每一面最外面那一层小立方体拿掉，中间就剩下6×6×6个立方体，这些小立方体是没有涂上颜色的。用总的小立方体减去没有涂上颜色的立方体就是所求的小立方体个数了。所以选A。 【例题12】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是（）。 A.正方形 B.菱形 C.三角形 D.圆形 【答案】D [解析]等周长的图形中，圆形面积最大。 【拓展】等周长的图形中，圆的面积最大；等面积的图形中，圆的周长最小；等表面积的立体中，球的体积最大；等体积的立体中，球的表面积最小。 题型三：行程问题 1.S＝V×t 【例题1】某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍？（） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D [解析]汽车往返的时间为1小时，说明单程路程为30分钟。汽车2点出发，2点40分返回，往返40分钟，说明单程走了20分钟路程，2点20分遇到劳模。汽车剩余10分钟的单程路程等于劳模从1点到2点20分步行的路程。因此，该段路程上，汽车和劳模的速度比等于汽车和步行的时间的反比，即80:10=8:1，所以汽车的速度是劳模的8倍。选D。 【例题2】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（）。 A.85米 B.90米 C.100米 D.105米 【答案】C [解析]当甲跑一圈时，S乙：S甲=8:7，S甲：S丙=7:6，则S乙：S甲：S 丙=8:7:6。因为三个人在第一个人，即乙，到达终点之前，所用时间是相同的，则路程与速度成正比，又因为三个人匀速不变，速度比不变，则从开始到乙到达终点的时刻，任意时刻（除0时）的路程比也不变。那么当乙到达终点时，S乙：S甲：S丙=8:7:6=800米:700米:600米，则甲在丙前面100米（=700-600），选C。 【例题3】甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了（）小时？ A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B [解析]设在相遇时，甲用的时间为t甲，乙用的时间为t乙，则t甲=t乙。在AC段，v甲:v乙=4：t甲，在CB段，v甲:v乙=t乙：1，两式联立得t甲•t乙=4。又t 甲=t乙，得t甲2=4，t甲=2小时。所以，甲走完全程用了3小时（=2＋1），选B。 2.平均速度 【例题4】一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？（） A.2000 B.3000 C.4000 D.4500 【答案】C [解析]等距离问题。用平均速度解题。V平均=2×1500×1200/（1500+1200）=4000/3，S=1/2×6×4000/3=4000千米。 【例题5】A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。邮递员骑车从A 村到B村，用了3.5小时；再沿原路返回，用了4.5小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车速是（）。 A.10千米/小时 B.12千米/小时 C.14千米/小时 D.20千米/小时 【答案】D [解析]等距离问题，用平均速度解题。V平均=2×60/（3.5+4.5）=15 【例题6】小张从家到单位有两条一样长的路,一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（）倍。 A.3/5 B.2/5 C.1/4 D.3/4 【答案】D [解析]等距离问题，用平均速度解题。设平路上的速度为1，则上下坡路的平均速度也为1。那么1=2×V上坡×1.5/（V上坡+1.5），V上坡=3/4。选D。 3.相对速度 V 相对＝V 1 ±V 2 S 相对＝V 相对 ×t 【例题7】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？（） A.600 B.800 C.1200 D.1600 【答案】A [解析]S相对=80=20×t，t=4分钟。S=v×t=150×4=600。 【例题8】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度?（） A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米 【答案】A [解析]S÷（150-60）+S÷（150+60）=10，S=630。 【例9】甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米,中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？（） A.30 B.40 C.60 D.80 【答案】C [解析]30÷6=5小时，V甲=15，S=V甲×T甲=15×4=60千米。 【例题10】甲、乙两地相距20公里，小孙与小张分别从甲、乙两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后小孙返回甲地，小张继续前进。当小孙回到甲地时，小张离甲地还 有2公里。问小孙的速度是（）公里/小时。 A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 【答案】C [解析]S相对=20=（V孙+V张）×2，V孙+V张=10，V张=18÷4=4.5，V 孙=5.5。 4.其它问题 【例题11】小明放学回家，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？（） A.20 B.24 C.25 D.30 【答案】B [解析]本题考查沿途数车问题。 【例题12】某人沿电车线路匀速行走,每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。（） A.2分钟 B.4分钟 C.6分钟 D.8分钟 【正确答案】C [解析] 【例题13】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，他们第一次相遇的地点距离B地12公里,此后两人继续前行，分别到达B、A两地后立即返回，在距离B地4公里的地方再次相遇。请问A、B两地之间相距多远？（） A.20千米 B.24千米 C.30千米 D.32千米 【答案】A [解析]单边行： 【例题14】两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？（） A.1120千米 B.1280千米 C.1520千米 D.1760千米 【答案】D [解析]双边型：S=3S1-S2 =3×720-400=1760千米。 题型四：工程问题 1.交替进行（若给出工作时间，则总工作量设为工作时间的最小公倍数） 【例题1】一个水池单独进满水需要2小时，单独排光水需要3小时，如果按照先单独进水1小时，再单独排水1小时，再进1小时，再排1小时，……，直到水池灌满水，请问需要几小时？（） A.4 B.5 C.7 D.12 【答案】C [解析]设水池容量是6个单位，每小时进水3个单位，每小时排水2个单位，最后一个小时进水3个单位，则求出前面进水3个单位需要的时间即可。由题意可知两个小时留下1个单位，则留下3个单位需要6个小时，再加上最后1个小时，所以为7小时。 【例题2】一个水池单独放满水需要3小时，单独排光水需要5小时，如果按照先单独进水1小时，再单独排水1小时，再进1小时，再排1小时，……，直到水池灌满水，请问需要几小时？（） A.6 B.11 C.13 D.15 【答案】B [解析]设水池容量为15个单位，则每小时进水5个单位，每小时排水3个单位，最后一个小时进水5个单位，则求出剩余10个单位所需时间即可，由题意可知2个小时留下2个单位，则10个单位需要10小时，总共需要11小时。 【例题3】单独完成某项工作，甲需要24个小时，乙需要16个小时，丙需要12小时。如果按照甲，乙，丙，甲，乙，丙，……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？（） A.15小时40分钟 B.16小时20分钟 C.16小时45分钟 D.17小时 【答案】B [解析]设总共的工作量为48个单位，则甲、乙、丙的效率分别是2、3、4，则一个轮回后完成了9个单位，用了3个小时，则5个轮回完成了45个单位，用时15小时，剩余3个单位，这其中甲工作1小时完成2个单位，还剩余1个单位，这1个单位乙需要20分钟完成，所以共需要16小时20分钟。 2.分段进行（若给出工作效率，则总工作量设为工作效率乘以工作时间） 【例题4】一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程（）。 A.已经完工 B.余下的量需甲乙两队共同工作1天 C.余下的量需乙丙两队共同工作1天 D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天 【答案】D [解析]设甲、乙、丙的工作效率分别是3、3、4，则三队总的工作效率是10，设工作量为150个单位，三队同时开工2天后完成的工作量=10×2=20个单位，甲、乙两队工作20天完成量=6×20=120，所以开工22天以后剩余10个工作单位，所以需要甲乙丙三队共同工作1天即可完成。 【例题5】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6:5:4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天？（） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A [解析]设甲、乙、丙三个工程队的效率比为6、5、4，总工作量为15×16=240个单位，由于A、B两项工程的工作量相同，所以A工程的工作量为120单位，其中甲工作了16×6=96单位，剩余24单位，需要丙工作6天。 【例题6】有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）。 A.19天 B.18天 C.17天 D.16天 【答案】A [解析]设工作量为300单位，动工3天完成工作量=20×3=60单位，剩余240单位，则240÷15=16天，所以实际用3+16=19天。 【例题7】一项工程，甲做5小时后，乙继续做，3个小时做完。乙做9小时，甲继续做，3个小时做完。问：甲做1小时后乙接着做，几小时可以做完（）。 A.20 B.27 C.15 D.30 【答案】C [解析]由题意“甲做5小时后，乙继续做，3个小时做完。乙做9小时，甲继续做，3个小时做完”，可知甲工作1小时相当于乙工作3小时。甲做1小时后乙接着做还需要9+6=15小时。 【例题8】某项工程，小王单独做需15天完成，小张单独做需10天完成。现在两人合做，但中间小王休息了5天，小张也休息了若干天，最后该工程用11天完成。则小张休息的天数是（）。 A.6 B.2 C.3 D.5 【答案】D [解析]设该项工程为150单位，则两人共同完成需要6天，由于最后该工程用11天完成，中间小王休息了5天，所以小张也要休息5天。 年龄问题的三个关键点：年龄差不变性；同年同长岁；倍数越来越小。 1.直接代入法 【例题1】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁？（） A.34，12 B.32，8 C.36，12 D.34，10 【答案】D [析]由题意可知，2000年时两者的年龄应该介于3倍与4倍之间，可知选D。 2.方程法 【例题2】祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等？（） A.10 B.12 C.15 D.20 【答案】C [解析]设x年后相等，则有70+x=20+x+13+x+7+x，即可求出答案。 【例题3】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。问多少年前，甲、乙的年龄和是丙丁年龄和的2倍？（） A.4 B.6 C.8 D.12 【答案】B [解析]设x年前，则有16-x+12-x=2（11-x+9-x），即可求出答案。 3.列表法 【例题4】小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”大鲸鱼说：“我像你这么大年龄时，你只有1岁。”请问小鲸鱼现在几岁？（）A.13 B.12 C.11 D.10 【答案】C [解析]方法一： 方法二：31-1=3倍年龄差；30÷3=10；1+10=11,31-10=21。 【例题5】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有（）。 A.45岁，26岁 B.46岁，25岁 C.47岁，24岁 D.48岁，23岁 【答案】B [解析]67-7=63；63÷3=21；4+21=25,67-21=46。 【例题6】5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？（） A.y/6+5 B.5y/3+10 C.（y-10）/3 D.3y-5 【答案】A [解析]10年前甲的年龄是丙的一半，则：（y-10）/2+10；5年前甲的年龄是乙的三倍，（y/2+5-5）/3+5=y/6+5。 【例题7】2年前甲年龄是乙年龄的2倍，5年前乙年龄是丙年龄的1/3，丙今年11岁，问甲今年几岁？（） A.12 B.10 C.9 D.8 【答案】A [解析]5年前乙年龄是丙年龄的1/3，（11-5）/3=2，乙现在年龄:2+5=7；2年前甲年龄是乙年龄的2倍，（7-2）×2+2=12。 【例题8】刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁?（） A.23 B.24 C.25 D.不确定 【答案】C [解析]设姐姐年龄x，妹妹年龄是y；则48+y-x+2=y+2y-x，则y=25。 1.含有未知量的集合问题 【例题1】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有（）。 A.3道 B.4道 C.5道 D.6道 【答案】D [解析]x-（3x/4+27-2x/3）=11x/12-27,则2x/3<27，则x=6。 【例题2】两人参加竞赛，甲做错了总数的1/3，乙做错了6道题，两人都做错了总数的1/5，两人都做对的题有（）道。 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C [解析]x-（x/3+6-x/5）=13x/15-6，则x=7。 2.三集合问题 【例题3】外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（）。 A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 【答案】B [解析]27-22=5。 【例题4】某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组（）。 A.15人 B.16人 C.17人 D.18人 【答案】A [解析]（17+30+13）-35-5=20,35-20=15。 【例题5】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是？（） A.69人 B.65人 C.57人 D.46人 【答案】D [解析]（89+47+63+20）-125-24=70,70-24=46。 公式的适用范围 【例题6】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（） A.120 B.144 C.177 D.192 【答案】A [解析]（63+89+46）-（x-15）=46+2×24,x=120。 【例题7】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（） A.37 B.36 C.35 D.34 【答案】D [解析]（8+10+9）-（52-x）=7+2×1，x=34。 【例题8】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种? A.4 B.6 C.7 D.9 【答案】A [解析]17+18+15-（39-7）=7+6+9-x，则x=4。 【例题9】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（） A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 【答案】B [解析]40+36+30-（50-x）=28+26+24-20，x=2。 题型七：排列组合问题 排列组合问题的三要素 【例题1】如图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？（） A.64种 B.72种 C.80种 D.96种 【答案】B [解析]这是一道分步的问题。第一步：填充第一个区域，有四个颜色可供选择，于是有四种填充方式；第二步：填充第二部分，由于不能与第一个区域颜色相同，只能填充除它之外的三种颜色，所以有三种填充方式；第三个区域由于与①、②两个区域相邻，所以只有两种填充方法；对于第四个区域，只需要不和区域③相同即可，所以有三种填充方式。于是，共有4×3×2×3=72种方式，选项B正确。 【例题2】在999张牌上分别写上数001，002，003，……，998，999。甲、乙两人分这些纸牌，分配办法是：凡纸牌上写的三位数字的三个数码都不大于5的纸牌属于甲，凡纸牌上有一个或一个以上的数码大于5的纸牌属于乙。例如，324，501等属于甲，而007，387，923等属于乙，则甲分得牌的张数为？（） A.215 B.216 C.214 D.217 【答案】A [解析]这是一道分步的问题。对于甲的三位数来说：个位数上小于等于5的数有6个（0,1,2,3,4,5）；十位数上小于等于5的数有6个（0,1,2,3,4,5）；百位数上小于等于5的数有6个（0,1,2,3,4,5）。于是可以组成6×6×6=216个数字，其中，数字000不应存在，于是，甲分得牌的张数为：216-1=215张牌。选项A正确。 【例题3】用数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按从小到大排列，问“1010”排在第几个？（） A.30 B.31 C.32 D.33 【答案】A [解析]首先看0,1,2组成的三位数中，最小的数为001，最大的数为222，中间有3×3×3-1=26个数（与上题相同，个、十、百位上的数字分别可以为0,1,2三个数，其中000这个数字应减除）。排在222之后的四位数按从小到大的顺序依次为1000、1001、1002、1010，于是1010排在第30个，选项A正确。 【例题4】林辉在自助餐店就餐,他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法？（） A.4 B.24 C.72 D.144 【答案】C [解析]这是一道组合问题。不考虑食物的挑选次序，即无序组合。于是，共有C31×C42×C41=3×（4×3÷2）×4=72种选择方法，选项C正确。 【例题5】把4个不同的球分别放入4个不同的盒子中，有多少种放法（）。 A.24 B.4 C.12 D.10 【答案】A [解析]这是一道有序排列问题。共有A44=4×3×2×1=24种方式，选A。 【例题6】从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。 A.40 B.41 C.44 D.46 【答案】C [解析]这是一道分类问题+无序组合问题。为使三个数的和为偶数，这三个数的组合可以分别为：偶+偶+偶（C43=4）；奇+奇+偶（C52×C41=10×4=40）。于是，共有4+40=44种不同的选法。选项C正确。 【例题7】某单位有三名职工和六名实习生需要被分配到A、B、C三个地区进行锻炼，每个地区分配1名职工和2名实习生，则不同的分派方案有多少种？（） A.90 B.180 C.270 D.540 【答案】D [解析]这是一道复杂的无序组合+有序排序问题。首先，我们按A、B、C 三个地区分派：对于A地区，职工和实习生的选择组合为：C31×C62=3×（6×5÷2）=45种；对于B地区为C21×C42=2×（4×3÷2）=12种；对于C地区就只有余下的三个人，1个组合了。于是，对于A、B、C三个地区来说（排列问题），共有45×12×1=540种组合方式。选项D正确 【例题8】某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人，问：共有几种不同的分配方案？（） A.12 B.16 C.24 D.以上都不对 【答案】C [解析]这是一道带有限定条件的排列组合问题。这道题中，可按两类方式分配：第一类为，每个部门接收一名工作人员（1,1,1），方案有A33=6种；第二类为，有一个部门接收两名工作人员，剩下一名工作人员选择余下两个部门中的一个（2,1,0）。首先要将三个人组合为2,1，0组合：C32=3，然后对部门进行选择：A33=6，所以有3×6=18种方案。综合两类分配方式，共有6+18=24种分配方案。选项C正确。 【例题9】3个单位要订购300本书。最少要订购99本，最多只能订购101本，求有几种订购方法？（） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B [解析]这是一道带有限定条件的排列组合问题。可按两类方式购买：第一类为，每个单位订购100本（100,100,100），只有这1种订购方法；第二类为，有一个单位订购100本，一个单位订购99本，另外一个单位订购101本。即有A33=6种订购方法。综合两种订购方式，共有1+6=7种订购方法。选项B正确。 拓展之一：错位排序问题 【例题10】要把A、B、C、D四包不同的商品放到货架上，但是，A不能放在第一层，B不能放在第二层，C不能放在第三层，D不能放在第四层，那么，不同的放法共有（）种。 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D [解析]先把A放好，A可以放在二、三、四层，共有3种放法，假如先把A放在第二层，然后再来放B，则B可以放在一、三、四层，也有3种放法；再来放C，则C只能放在第四层；同样，D也就只能放在第三层了。所以，一共有3×3=9种放法。选D。 【例题11】对五个瓶子贴标签，恰好贴错3个瓶子的方法是？（） A.10 B.15 C.20 D.25 【答案】C [解析]首先从5个瓶子中选取3个瓶子共有C53=10种选法，然后再将这3个瓶子都贴错，一共有2种方法。所以一共有2×10=20种方法。选C。 拓展之二：插板法 【例题12】把6个相同的球分成3组，每组至少一个球，问有多少种分法？（） A.20 B.10 C.120 D.15 【答案】B [解析]6个球中间有5个间隔，在5个间隔插入两块木板就把6个球分为了3组。所以，问题就变成了插板有多少种方法，5个间隔插入两块木板一共有C52=10种方法。所以答案是B。 【例题13】方程x+y+z=20的正整数解的个数是？（） A.20 B.2280 C.171 D.1140 【答案】C [解析]此题可以转换为把20个球分为3组，每组至少一个球，共有多少种分法。由上题知共有C192=171。所以此题答案选C。 【例题14】有10级台阶，分8步走完。每步可以迈1级、2级或3级台阶，有多少种走法？（） A.36 B.72 C.80 D.100 【答案】A [解析]同上题，此题转换为10个球分为8组，每组至少一个球。则有7=36。选A。 C 9 拓展之三：捆绑法和插空法 【例题15】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（） A.20 B.12 C.6 D.4 【答案】A 因为原来的3个节目顺序不变，我们先添进去一个节目，共有C41=4种方法，第二步再添进去一个节目，共有C51=5个方法，所以，一共有4×5=20种方法。选A。 【例题16】一条街上共10盏路灯，为节电熄灭其中互不相邻的4盏，但两端路灯不被熄灭。熄灭的方法共（）种。 A.5 B.15 C.30 D.45 【答案】A [解析]首先，因为两端的路灯不被熄灭，我们把两端的去掉。再在中间剩余的8盏灯中间找出四盏灯是亮着的，四盏亮着的灯有五个空，在这五个空中插入四盏熄灭的灯，有C54=5种方法。即所求答案为A。 拓展之四：比赛计数问题 【例题17】100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛（）。 A.90场 B.95场 C.98场 D.99场 【答案】C [解析]打一场比赛淘汰一个人，要决出男女冠军各一名，则需要淘汰98人。所以，需要安排98场比赛。选C。 【例题18】足球世界杯决赛圈有32支球队参加，先平均分成八组，以单循环方式进行小组赛；每组前两名的球队再进行淘汰赛。直到产生冠、亚、季军，总共需要安排（）场比赛。 A.48 B.63 C.64 D.65 【答案】C [解析]32支平均分成8组，每组选出前两名，则要进行8×C42=48场比赛。剩下的16支进行淘汰赛，产生冠、亚、季军，则需要进行16场比赛。所以一共需要安排64场比赛。选C。 题型八：利润问题 基本公式 【例题1】百货商场折价出售一商品，以八折出售的价格比原价少15元，问该商品的原价是多少元？（） A.65 B.70 C.75 D.80 【答案】C [解析]以八折出售的价格比原价少15元，15元即为两折的价格，那么一折的价格就是7.5元，原价就是75元。 【例题2】一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏损125元。则这种打印机的进货价为？（） A.3400元 B.3060元 C.2845元 D.2720元 【答案】C [解析]设进价为X元，那么打九折的价格为X+215，打八折的价格为X-125，二者相减即得，一折的价格为215+125=340元，那么原价为3400元，进货价为3400×0.8+125=2845（元）。 【例题3】某商场促销，晚上八点后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？（） A.550 B.600 C.650 D.700 【答案】B [解析]设原价为X，则X×0.85×0.95=384.5+100=484.5。由于484.5是3的倍数，而0.85和0.95都不是3的倍数，所以X必定是3的倍数，所以答案是B。 【例题4】小五是某品牌鞋子的经销商，他以每4双鞋子300元的价格直接从生产商进货，同时以6双鞋子500元的价格卖给分销商。已知去年小五共赚了10万元钱，问：小五去年共卖鞋子多少双？（） A.8000 B.10000 C.12000 D.4000 【答案】C [解析]进货：4双——300元，12双——900元 出售：6双——500元，12双——1000元 由此可以判断出，12双鞋子赚100元。已知共赚了10万元，所以一共卖了12000双鞋。 国考行测数量关系重要解题方法 第一篇：国考行测数量关系重要解题方法 关注吉林华图微信号：jilinht，免费领取元事业单位学习卡！ 关注后，直接回复“事业单位学习卡”这7个字就可以啦！ 2014年国考已过去数日，很多考生也进行了考后的估分，结果是几家欢喜几家愁，许多考生都表示，其实今年的数量关系题目的难度并不太大，只要有时间去做，花不了太多时间就可以做出来，而且涉及到的方法也是大家比较熟悉的，比如方程法、赋值法、代入排除法、奇偶特性等，其中方程法是此次考查的重要解题方法，至少有三分之一的题目能够通过方程法很快得到答案，比如今年行测试卷的67题、68题就是典型的用方程法就可以快速解得，且容易理解。 【国考2014-67】.某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了62名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少? A.40% B.50% C.60% D.70% 【参考答案】B 【解析】方程问题。(x+5)/(45+5)-x/45=6%，解得x=18，现有党员人数为18+5+2=25人，所以该单位现在的党员人数占总人数的比重为B 【国考 2014-68】.82名同学决定2名同? B x万元，则有8x=(8-2)(x+1)，解得x=33×8=24万，所以4名同学退出后，剩下的人每人需筹资6万，因此还得再多筹资万元。选B。 最值问题、容斥问题、溶液问题等都可以用方程法来求解。可见方程法在整个公务员考试中所占的分量是多么大，只要能熟练掌握如何合理假设未知数，如何快速解方程，对解决各类题型都是十分有帮助，下面就今年考查的方程问题给大家做简单解析，希望对广大考生有所帮助。 吉林公务员面试交流275513529国家公务员考试交流 国考行测数量关系知识点汇总 一不要轻言放弃 在公务员考试中行测卷是必不可少的测查卷之一，甚至现在很多的国有企业以及知名企业在招人时也会经常用行测卷来考试测查删选人才。但是行测卷题量大时间短，大多数考生都来不及做完，尤其数量关系被公认为难度最大的一块，很多考生都是直接放弃的。虽然这部分题难度有点大，但是全部放弃显然是不明智的，正确率会很低很低，这样成功上岸的难度系数就会加大。所以对于数量关系这个专项，我们建议从中挑选几道题目来做，再结合一些做题技巧和方法，这样其实也能很快的找到正确选项，大大提升正确率。 1. 利用整除性来判定结果 例1. 农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪? A. 125 B. 130 C. 140 D. 150 【解析】问李四养了多少非黑毛猪的数量，已知题干给的信息条件李四养了12.5%的黑毛猪，可知李四养的非黑毛猪为87.5%即7/8,那么非黑毛猪的数量为7的整数倍，即能被7整除，所以结合选项选C。 2. 利用奇偶性判定结果 例2. 小刚和小木同学进行篮球投篮比赛，规定每局赢球方得2分，输球方得1分，两人打平局时都不得分。半天下来两人共进行了50局比赛，小木共得70分。问小木这次投篮比赛中，赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少? A. 9 B. 10 C. 11 D. 13 【解析】问小木赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少，结合材料可以知道小木总共比赛50场，所以赢得场数+输的场数与平局场数和=50,50即为偶数，根据两数之和与两数之差同奇偶性，所以赢得场数-输的场数与平局场数和=偶数，结合选项，正确答案为B。 3.结合选项差距找答案 例3. 某工厂去年有车工和钳工共830人，今年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人。那么今年该工厂有()名车工。 A. 504 B. 371 C. 350 D. 329 【解析】由题干信息可知去年工厂有车工和钳工830人，今年工厂总人数比去年多3人，所以今年该工厂共有833人，结合选项可知A+C得到的结果 =504+329=833人，即分别为今年的车工人数和钳工人数，又因为题干给出“年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人”，可知车工人数在减少并且下降的幅度更多，但是最终总人数增加，说明车工人数相对而言较少，正确答案为D. 4.结合常识找答案 例4. 现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%;若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为? A. 3%，6% B. 3%，4% C. 2%，6% D. 4%，6% 国考数量关系题目及答案 文章开始： 国考数量关系题目是国家公务员考试中常见的一种题型，它主要 考察考生在数量关系方面的逻辑推理和计算能力。解决这类题目需要 灵活运用数学和逻辑思维，下面将给大家介绍一些常见的国考数量关 系题目及答案。 1. 题目：甲、乙、丙三位工人共同生产一批货物，甲工人单独 工作需要10天完成，乙工人单独工作需要15天完成，丙工人单独工 作需要20天完成。如果三位工人一起工作，他们能在几天内完成任务？答案：根据工作总量与每个工人的工作效率之间的关系，可以得到甲 工人的效率是乙的1.5倍，乙的效率是丙的1.33倍。那么甲、乙、丙 三位工人一起工作的完成时间应该是三者工作时间的倒数之和。即： 1/10 + 1/15 + 1/20 = 37/300。倒数相加得到大约为8.108，即三个 人一起工作大约需要8天。 2. 题目：一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，已经行驶了2 个小时，这辆车靠近终点还有多少千米？ 答案：根据题目所给的速度，可以得知每小时行驶60千米。已经行驶 了2小时，所以这辆车已经行驶了2 * 60 = 120 千米。因此，离终点还有0千米。 3. 题目：甲、乙两家店的商品价格比是5:6，如果在甲店买10 件商品需要600元，那么在乙店买8件商品需要多少钱？ 答案：根据题目所给的比例关系，可以得知甲店的商品价格是乙店的 5/6。已知在甲店买10件商品需要600元，所以在乙店买同样数量的 商品需要的钱数是600 * （5/6）= 500元。 4. 题目：甲、乙、丙三位工人共同工作，如果甲工人的工作效 率是乙的一半，丙的两倍，那么他们一起完成一批货物需要多少时间？答案：根据题目所给的效率关系，可以得知甲工人的效率是乙的1/2，丙的2倍。那么三位工人一起工作的完成时间应该是三者工作时间的 数量关系 题型一：整数特性问题 题型二：几何问题 题型三：行程问题 题型四：工程问题 题型五：年龄问题 题型六：集合问题 题型七：排列组合问题 题型八：利润问题 题型九：日期与时钟问题 题型十：边端问题 题型十一：牛吃草问题 题型十二：十字交叉法 题型十三：抽屉原理 题型十四：最值中的最值问题 题型十五：周期问题 题型十六：浓度问题 题型一：整数特性问题 1.若A:B=m:n，则 特征①：若给出比例，m:n或m:n:p 【例题1】甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。两仓库原存货总吨数是多少？（） A.94 B.87 C.76 D.63 【答案】D [解析]既要是7的倍数，也要是9的倍数，所以答案是D。 【例题2】甲、乙、丙三人买书花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花的钱的比是？（） A.3：5：4 B.4：5：6 C.2：3：4 D.3：4：5 【答案】D [解析]96应该是甲乙丙三者比例之和的倍数，所以排除BC。又因为丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，可以判断丙比乙多花了钱，所以排除A，答案是D。 【例题3】一块长方形菜地长与宽的比是5:3，如果长增加2米，宽减少1米，则面积增加1平方米，那么这块长方形菜地原来的面积是多少平方米？（） A.100 B.135 C.160 D.175 【答案】B [解析]菜地的面积应该是15的倍数，所以答案是B。 【例题4】将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分给某受灾村庄村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1:3:2，则该村有多少户村民？（） A.7 B.9 C.13 D.23 【答案】D [解析]设发放的大米、面粉和食用盐的袋数分别为ax、bx、cx，则余下的大米为（300－ax）袋、面粉为（210－bx）袋、食用盐为（163－cx）袋。 根据余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1:3:2，则（300－ax）+（163－bx）=（210－cx），整理得（a+b-c）x=253，观察选项，253是23的倍数，只有D项符合。 国考行测真题和答案：数量关系 第三部分数量关系 （共15题，参考时限15分钟） 在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。 请开始答题： 66. 有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？（） A. 71 B. 119 C. 258 D. 277 67. 甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误，只收回10000元。甲由于过失在己，愿意主动承担2/3的损失。问收回的投资中，乙将分得多少钱？（） A. 10000元 B. 9000元 C. 6000元 D. 5000元 68. 某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老 师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？（） A. 36 B. 37 C. 39 D. 41 69. 一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多 少倍？（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 70. 有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？（） A. 在1‰到5‰之间 B. 在5‰到1％之间 C. 超过1％ D. 不超过1‰ 71. 2010年某种货物的进口价格是15元／公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20％。问2011年该货物的进口价格是多少元／公斤？（） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 72. 三位专家为10幅作品投票，每位专家分别 国家公务员考试行测数量关系真题及答案 成公不等待决胜国考就现在！XX年国家公务员课程火热开售中>> 第三部分数量关系 (共15题，参考时限15分钟) 在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。 请开始答题： 61.某单位XX年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名? A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 61.B.【解析】代入法。若为10名，则其他6个部门为55名，平均为人，即肯定有部门的人数大于等于10人，不满足要求;若为11名，则其他6个部门为54名，满足要求。 62.阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为： A. 12米 B. 14米 C. 15米 D. 16米 62.C.【解析】几何问题。由题意，真实长度与影子长度为2:1，墙上的影子长度投影到地上才是真实的影子长度，即影子总长为 7+0.5=7.5米，电线杆高度为7.5×2=15米。 63.甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性： A. 小于5% B. 在5%～12%之之间 C. 在10%～15之间 D. 大于15% 63.C.【解析】概率问题。分类思想：(全概率公式)乙战胜甲的概率=乙中2×(甲中0+甲中1)+乙中1×(甲中0)=0.3×0.3×(0.4×0.4+2×0.6×0.4)+2×0.3×0.7×0.4×0.4=12.48%。 64.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为： A. 5∶4∶3 B. 4∶3∶2 C. 4∶2∶1 D. 3∶2∶1 64.D.【解析】数字特性思想，由3乙+6丙=4甲，得甲应为3的倍数。观察选项只有D项满足。 65.某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元? A..10850 B.10950 C.11050 D.11350 2021年国家公务员考试数量关系试题及答案(4) (1).两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比乙工厂少10天。设甲工厂每天加工产品x件，则x满足的方程为： A. 480/x+10=480/(x+4) B. 480/x-10=480/(x+4) C. 480/x+10=480/(x-4) D. 480/x -10=480/(x-4) (2).某商场举行周年让利活动，单件商品满300返180元，满200返100元，满100返40元，如果不参加返现金的活动，则商品可以打5.5折。小王买了价值360元.220元.150元的商品各一件，问最少需要多少钱? A. 360元 B. 382.5元 C. 401.5元 D. 410元 (3).某天体沿正圆形轨道绕地球一圈所需时间为29.53059天，转速约1公里/秒。假设该天体离地球的距离比现在远10万公里而转速不变，那么该天体绕地球一圈约需要多少天? A.31 B.32 C.34 D.37 (4).某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨? A. 17.25 B. 21 C. 21.33 D.24 (5).某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A. 120 B. 144 C. 177 D.192 (6).一商品的进价比上月低了5%，但超市按上月售价销售，其利润提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为： A. 12% B. 13% C. 14% D.15% 参考答案： (1).设甲工厂每天加工产品x件，则乙工厂每天加工x-4，甲完成任务所需时间比乙工厂少10天，则有480/x+10=480/(x-4)。所以选择C选项。 (2).本题属于费用类问题。360、220的用返还方式买，150的用打折买。180+120+150×0.55=382.5。所以选择B选项。 (3). (4).该户将每月4元/吨的额度用完会产生水费4×5×2=40元，每月5元/吨的额度会产生水费6×5×2=60元，共有40+60=100元。而108-100=8元，故8元/吨的额度用了1吨。故该户居民这两个月用水总量最多为5×2+5×2+1=21吨。 2021国考真题及答案数量关系 第三部分数量关系 (共15题，参考时限15分钟) 在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。 请开始答题： 61.30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没表演过节目的时候，共报数多少人次? A.87 B.117 C.57 D.77 【答案】A 【解析】仅剩余1个人没有表演节目，即已经有29人表演过节目，每3人次报数中有1人会表演节目，29人表演过节目需要报数29×3=87人次。答案选择A。 【技巧】 -62.老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元? A.84 B.42 C.100 D.50 【答案】D 【解析】 进价利润定价八折后交易费实际售价 100501501206 即最终的净利润为14，14相当于是7万元，所以100相当于是50万元。答案选择D。 【技巧】比例份数法 -63.搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼(中间不休息);之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒? A.220 B.240 C.180 D.200 【答案】D 【解析】分析题干可知，前两层楼梯，每层所需时间为15秒，具体时间列表如下： 楼层1→22→33→44→55→66→7 时间：秒151520 1025 2030 3035 0 进而可以得到总时间为200秒，答案选择D。 【技巧】 -64.烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出) A.6 2021下半年考公务员考试行测数量关系题及解析(6.2) 公务员考试行测，行测数量关系测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力。 [行测数量关系题] 练习题（一） 1.某班共有55人，其中会跳拉丁舞的有23人，会弹钢琴的有24人，会唱歌的有29人，至少会两种的有19人，一种都不会的有4人，则只会一种的比三种都会的( )。 A.多26人 B.少26人 C.多29人 D.少29人 2.甲、乙两人进行五子棋比赛，必须要经过A、B、C三场比赛的角逐，甲对乙每局获胜的概率为60%，乙对甲每局获胜的概率为40%，则甲胜出的可能性为( )。 A.小于15% B.介于15%-40%内 C.介于40%-60%内 D.大于60% 3.令a◎b=3a+2b，现有输入值a、b、c三个各不相同的正整数。a、b、c经过算符a◎(b ◎c)运算后得到输出值23，问b为( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.有A、B、C三支试管，分别装有10克、20克、30克的水。现将某种盐溶液10克倒入A管均匀混合，并取出10克溶液倒入B管均匀混合，再从B管中取出10克溶液倒入C管。若这时C管中溶液浓度为2.5%，则原盐溶液的浓度是：（）。 A.60% B.55% C.50% D.45% 5.A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高一倍，且B对中途休息了一天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天( )。 A.4 B.3 C.2 D.1 6.现有一批货物用汽车来运，如果增加4辆车，则可提前1天运完;如果减少6辆车，则需要推迟3天运完。请问原来需要多少天运完货物?( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.在平面直角坐标系中，如果点P(3a-9，1-a)在第三象限内，且横坐标纵坐标都是整数，则点P的坐标是( )。 A.(-1，-3) B.(-3，-1) C.(-3，2) D.(-2，-3) 8.某水井的水可供40人饮用6年或30人饮用10年。如果要保证该水井不会干枯(假设地下水渗入该水井的速度相对稳定)，最多可供多少人一直饮用?( ) A.10 B.15 C.20 D.25 【参考解析】 1.【答案】A 解析：(1)只会一种的人数+至少会两种的人数+三种都不会的人数=55人，则只会一种的人数=55-19-4=32人; (2)设三种都会的有x人，则有23+24+29-19-x+4=55，解得，x=6人; 则一种都不会的比三种都会的多了32-6=26人，故选A。 2.【答案】D 解析：本题考查了分步计数原理和分类计数原理。甲胜出的可能情况有两种：甲胜两场和甲胜三场。甲胜两场的概率为C;×0.6×0.6×0.4-43.2%;甲胜三场的概率为0.6×0.6×0.6=21.6%。故甲胜出的概率为43.2%+21.6%=64.8%。答案为D。 3.【答案】A 2023年国家公务员考试数量关系题汇总(10套)1500 字 2023年国家公务员考试数量关系题汇总(10套)： 1. 2023年全国公务员考试总人数是2019年考试人数的1.2倍，如果2019年考试人数为10万，那么2023年的考试人数是多少？ 解答：2023年考试人数 = 2019年考试人数× 1.2 = 10万× 1.2 = 12万人。 2. 2023年某省公务员考试的男女比例为2:3，如果有120名男性参加考试，那么参加考试的女性人数是多少？ 解答：男女比例为2:3，即男性人数 : 女性人数 = 2 : 3。设女性人数为x，则有 120 : x = 2 : 3，解得x = 180。参加考试的女性人数为180人。 3. 2023年全国公务员考试中，报名人数为80万人，实际参加考试的人数为报名人数的80%，那么实际参加考试的人数是多少？ 解答：实际参加考试的人数 = 报名人数× 80% = 80万× 80% = 64万人。 4. 2023年某城市公务员考试的报名人数是2019年的1.5倍，如果2019年报名人数为15万人，那么2023年的报名人数是多少？ 解答：2023年报名人数 = 2019年报名人数× 1.5 = 15万× 1.5 = 22.5万人。 5. 2023年某省公务员考试中，参加考试的人员中，主要从事行政工作的人员占总人数的60%，如果参加考试的人数为10万人，那么主要从事行政工作的人员有多少？ 解答：主要从事行政工作的人员占总人数的60%，即主要从事行政工作的人员人数: 总人数 = 60% : 100%。设主要从事行政工作的人员人数为x，则有x : 10万 = 60% : 100%，解得x = 10万× 60% = 6万人。主要从事行政工作的人员有6万人。 【例题】从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法？ A.40 B.41 C.44 D.46 【例题】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次？ A.1 B.2 C.3 D.4 【例题】四人进行篮球传接球练习，要求每人接到球后再传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球。若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式多少种： A.60 B.65 C.70 D.75 【例题】一车行共有65辆小汽车，其中45辆有空调，30辆有高级音响，12辆兼而有之.既没有空调也没有高级音响的汽车有几辆? A．2 B.8 C.10 D.15 【例题】一种商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获 得相当于进价百分之几的毛利？ A.20% B.30% C.40% D.50% 【解析】选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数；偶数+偶数+偶数=偶数=>其中，奇数+奇数+ 偶数=偶数=>C(2，5)×C(1，4) =10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3，4)=4，综上，总共4+40=44。 【解析】选B，时针和分针在12点时从同一位置出发，按照规律，分针转过360度，时针转过30度，即分针转过6度（一分钟），时针转过0.5度，若一个小时内时针和分针之间相隔90度，则有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分别解得x的值就可以得出当前的时间，应该是12点180/11分（约为16分左右）和12点540/11分（约为50分左右），可得为两次。 【解析】选A，球第一次与第五次传到甲手中的传法有:C(1，3) ×C(1，2) ×C(1，2) ×C(1，2) ×C(1，1)=3×2×2×2×1=24，球第二次与第五次传到甲手中的传法有:C(1，3) ×C(1，1) ×C(1，3) ×C(1，2) ×C(1，1)=3×1×3×2×1=18，球第三次与第五次传到甲手中的传法有:C(1，3) ×C(1，2) ×C(1，1) ×C(1，3) ×C(1，1)=3×2×1×3×1=18，24+18+18=60种，具体而言：分三步： 1.在传球的过程中，甲没接到球，到第五次才回到甲手中，那有3×2×2×2=24种，第一次传球，甲 可以传给其他3个人，第二次传球，不能传给自己，甲也没接到球，那就是只能传给其他2个人，同理，第三次传球和第四次也一样，有乘法原理得一共是3×2×2×2=24种。 2.因为有甲发球的，所以所以接下来考虑只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中，并且第五次球 才又回到甲手中.当第二次回到甲手中，而第五次又回到甲手中，故第四次是不能到甲的，只能分给其他2个人，同理可得3×1×3×2=18种。 3.同理，当第三次球回到甲手中，同理可得3×3×1×2=18种. 最后可得24+18+18=60种 【解析】选A，车行的小汽车总量=只有空调的+只有高级音响的+两样都有的+两样都没有的，只有空 调的=有空调的 - 两样都有的=45-12=33，只有高级音响的=有高级音响的 - 两样都有的=30-12=18，令两样都没有的为x，则65=33+18+12+x=>x=2 【解析】选D，设原价X，进价Y，那X×80%-Y=Y×20%，解出X=1.5Y 所求为[(X-Y)/Y] ×100%=[(1.5Y-Y)/Y] ×100%=50% 【例题】一项任务甲做要半小时完成，乙做要45 分钟完成，两人合作需要多少分钟完成？ A.12 B.15 C.18 D.20 【例题】22008 + 32008的尾数是( ) A.1 B.3 C.5 D.7 【例题】若在边长20 厘米的正立方体表面上挖一个边长为10 厘米的正方体洞，问其表面积增加多 少平方厘米？ 2021公务员考试行测数量关系题及答案(12.28) 公务员考试行测，行测数量关系测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力。 [行测数量关系题] 练习题（一） 1.一辆汽车从甲地开到乙地需要一个半小时，返回时速度为每小时60公里，比去时节约了20分钟，问甲乙两地相距多少公里?（） A.60 B.70 C.80 D.90 2.一列火车长350米，穿过长150米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共用了10秒，问火车的速度是多少米每秒?（） A.20 B.30 C.40 D.50 3.由于天气冷起来，牧场上的草不仅不增长，反而以固定速度枯萎。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?（） A.5 B.6 C.7 D.8 4.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数是多少级?（） A.50 B.55 C.60 D.65 5.假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等原因影响。那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米林木?（） A.30 B.50 C.60 D.75 6.东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米?（） A.80 B.110 C.90 D.100 7.甲乙两人同时看中八折出售的一款U盘，但甲买一个差14元，乙买一个差16元，两人便合买了一个，还余2元。这款U盘没打折前售价( )元。 A.48 B.44 C.40 D.36 2023年国家公务员录用考试行测数量关系解析 行政执法卷 61 赋值工作总量为12，则甲的效率为，乙、丙合作的效率为。设乙的效率为x，根据“乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时”，可得：，解得： x=2，即乙的效率为2，则丙的效率为3-2=1。因此，丙独立完成需要小时。 故正确答案为B。 62 赋值正方形土地的边长为3，根据题意，梯形土地的面积正好是三角形土地的2倍，则正 方形土地的面积是三角形土地的3倍，设三角形土地BE边长为x，则 ，代入数据得，解得x=2，则ED=BD-BE=3-2=1。根据勾股定理，，则三角形土地的周长 ，梯形土地的周长，故三角形和 梯形土地的周长之比为。 故正确答案为D。 63 设A、B两种设备每台定价均为x万元，则促销期间A设备单价为0.6x万元，B设备为0.7x万元。8000元=0.8万元，根据题意，可列方程：0.7x=0.6x+0.8+2，解得x=28，则 促销期间A设备单价为28×0.6=16.8万元。促销期间1000万元可以购买台A 设备，则最多可以购买59台A设备。 故正确答案为C。 64 根据题意可知，7月前2周的志愿者总情况数为种，7月前2周的志愿者均来 自甲办公室的情况数为种。因此所求概率，在25%~35%之间。 故正确答案为B。 65 根据题意，设的面积为S。因为与的高相同，底边BO：DO=2： 4=1：2，根据结论“两个三角形的高相同，面积之比等于底之比”可得： ；同理，与的高相同，底边AO：CO=1：3，则 ；与的高相同，底边AO：CO=1：3，则 。故四边形ABCD的面积=S+2S+6S+3S=12S。根据题意可知，一名 工人花费1天正好完成AOB区域的修剪，即一名工人花费1天修剪的面积为S，剩余面积为12S-S=11S，则要在第二天完成修剪至少需要11S÷S=11名效率相同的工人，故至少需要额外增加11-1=10名效率相同的工人一起工作。 故正确答案为B。 66 根据题意可知，将10个相同的培训名额分配给4个不同的分公司，每个分公司至少分配1个名额，可使用插板法解题，共有种分配方案。 方法一：4个分公司中有3个分公司分配到的名额数量相同，设3个分公司分配到的名额数量均为a个，另外一个分公司分配到的名额数量为b个，则3a+b=10，且，符合要求的情况有3大类（a=1，b=7；a=2，b=4；a=3，b=1），那么符合条件的情况数有种，则题干所求概率为。 方法二：根据公式：概率，则题目所求概率为，即选项的分母部分为84的因子，结合选项，只有D项符合。 故正确答案为D。 67 对上午、下午和晚上的三个时间段报告次序进行分步讨论： 第一步，上午需要从4所高校中选3所高校，每所高校各选1位学者进行排序，有 种情况； 国考数量关系答题技巧 国考数量关系答题技巧(精选3篇) 国考数量关系答题技巧（精选篇1） 判断推理中技巧性比较强的是逻辑判断和图形推理，其中逻辑判断主要考察的是必然性推理的演绎推理和可能性推理的找论证找结论；而图形推理让人头疼的是给平面图形找规律。这两部分可能就要同学先花两天时间吃透理论，夯实基础。 作答技巧：1.必然性推理记公式，可能性推理找因果。逻辑判断部分是拿分的关键，必然性推理的几种命题的矛盾命题及推出关系的公式记熟，公式没问题，题目就没问题。可能性推理的削弱加强型题目题量较多，找准因果关系至关重要，问削弱或加强的题目中正确的选项一定紧紧围绕着因果关系展开。 2.图形推理同中求异，异中求同。图形整体相似度高可考虑转动、移动、叠加；整体相似度低可考虑图形的几何特性和数量关系。 易错点： 1.可能性推理选项没有围绕因果关系削弱或者加强； 2.问法要看仔细，不能所答非所问。 国考数量关系答题技巧（精选篇2） 对于数量关系这一部分，很多同学都是抱着有时间就做没时间就蒙的态度，但数量关系决定了我们分数的上限，数量关系这一部分做得好可以让我们具备更大的优势。数量关系常考的题型比较固定，包含和差倍比问题、行程问题、工程问题、利润问题、几何问题等，大家可以有针对性进行备考。 作答技巧：一般来说数量关系这一部分我们留出10分钟左右的做题时间就可以了，接下来我们就要考虑如何在有限的时间内尽可能多的做对题目。一、选题，首先我们可以选择一些比较擅长的题型，其次从数据角度来看，包含3-5个数据的题目也是可以选择的。 二、蒙题，多数情况下正确选项的分布是比较平均的，所以我们可以结合做出来的题目尽量蒙没有出现过的选项。 2020年国考行测数量关系解题技巧[含答案解析] 先让我们一起看看大家谈之色变的行程问题。 【例1】甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地，问甲车的速度为多少千米/小时? A.30 B.36 C.45 D.60 【解析】A。从有明显比例关系的地方入手，“乙车从A 地出发以甲车2倍的速度”，当乙车追上甲车时，二者走的总路程相同，那么此时乙用的时间为甲的一半。又已知甲“出发30分钟后”，乙才出发，即乙比甲少用30分钟，也即从A地到乙追上甲的地点，甲用时60分钟，乙用时30分钟。而甲是8点出发的，则乙追上甲为9点。那么最后10千米，乙用时为10分钟(9点到9点10分)，即乙10分钟行10千米。乙的速度为甲的2倍，故甲10分钟可行5千米，一小时(60分钟)可行30千米，即甲车的速度为30千米/小时。 【例2】小张步行从甲单位去乙单位开会，30分钟后小李发现小张遗漏了一份文件，随即开车去给小张送文件，小李出发3分钟后追上小张，此时小张还有1/6的路程未走完，如果小李出发后直接开车到乙单位等小张，需要等几分钟? A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】A。从有明显比例关系的地方入手，“此时小张 还有1/6的路程未走完”，即已经走了5/6的路程。而这5/6 的路程里，小张走了30分钟后小李才出发，也即小李比小张 少用30分钟。那么从小李追上小张处出发，余下1/6的路程，小李比小张少用6分钟，也即如果小李出发后直接开车到乙单位等小张，需要等6分钟。 然后是资料分析。由于比例思想学习主要是在数量关系部分，所以很多考生也只在数量关系部分可能会考虑比例法。但是作为一种数学思想，比例法是可以运用到所有符合其运用特征的环境里的。资料分析本质上也是数学题目，其中很多描述具有明显的乘除特征，在这些题目里，其实比例法也是可以运用的。如果运用得当，必然会让你事半功倍，如鱼得水。 【例3】2016年我国东部地区研发经费为10689.4亿元，首次迈上万亿台阶;比上年增长11%，占全社会研发经费的比 近几年国考数量关系题型分布 近几年国考数量关系题型分布 近年来，国家公务员考试（国考）一直是备受关注的热门考试之一。 作为备考人员，了解国考数量关系题型分布对于备考至关重要。本文 将全面评估近几年国考数量关系题型的分布情况，并探讨其深度和广度，以帮助备考人员更好地准备相关考试内容。 一、近几年国考数量关系题型分布的基本情况 1.2019年国考数量关系题型分布： 在2019年国考中，数量关系题型一共出现了10道题，涉及到了比例关系、加减乘除和逻辑推理等多个方面。其中，涉及到了解方程和逻 辑关系的题目比较常见。数量关系题型在整个考试中的比重相对较大。 2.2020年国考数量关系题型分布： 2020年国考数量关系题型的分布情况相对稳定，依然是涉及到了比例关系、加减乘除和逻辑推理等方面。在这一年的国考中，数量关系题 型依然是备受重视的考点，备考人员需要充分掌握相关知识和技巧。 3.2021年国考数量关系题型分布： 2021年国考的数量关系题型分布继续延续了前两年的趋势，数量关系 题目依旧占据了一定的比重，并且考查的内容更加多样化和灵活。备考人员需要多角度地准备相关知识，以迎接考试的挑战。 二、如何有效备考国考数量关系题型 1.加强知识储备： 备考国考数量关系题型，首先要加强对比例关系、加减乘除和逻辑推理等知识的储备。这些知识是基础中的基础，只有打好基础才能在考试中游刃有余。 2.掌握解题技巧： 在备考过程中，要多练习数量关系题型的解题技巧，尤其是各种类型题目的解题模式和步骤。掌握了解题技巧，才能在考试中更加得心应手。 3.多做模拟题： 在备考过程中，要多做一些真题或者模拟题，熟悉考试题型和题目风格，提前适应考试环境和节奏。这样可以在考试中更加从容应对，提高答题效率。 三、个人观点和理解 数量关系题型在国考中一直是备受重视的考点，其重要性不言而喻。我个人认为，在备考过程中，要实打实地打好基础，加强知识储备和解题技巧的掌握。要灵活运用所学知识，多角度地准备相关内容，以 2023国考公务员考试行测数量关系及资料分析题(8.1)国考公务员考试行测包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。 ［行测题］ 一、数量关系 1.小王登山，上山的速度是4km ,到达山顶后原路返回，速度为6km∕h, 设山路长为9km,小王的平均速度为()km/hO A.5 B. 4.8 C. 4.6 D.4.4 2.某水井的水可供40人饮用6年或30人饮用10年。如果要保证该水井不会干枯(假设地下水渗入该水井的速度相对稳定)，最多可供多少人一直饮用？O A.10 B.15 C.20 D.25 3.甲、乙两地有公共汽车，每隔3分钟就从两地各发一辆汽车，30分驶完全程。如果车速均匀，一个人坐上午9点的车从甲地开往乙地，途中一共遇上多少辆汽车？ A.15 B.18 C.19 D.20 4.已知自行车与摩托车的速度比是2:3,摩托车与汽车的速度比是2: 5.已知汽车15分钟比自行车多走11公里，问自行车30分钟比摩托车少走多少公里? () A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5.木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？ A.47. 5 B.50 C.52. 5 D.55 6. 一环形跑道上画了 100个标记点，已知相邻任意两个标记点之间的跑道距离相等。某人在环形跑道上跑了半圈，问他最多能经过几个标记点？ A. 49 B. 51 C. 50 D. 100 7.小王向商店订购某种商品80件，每件定价100元。小王对商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减 价 5%,由于小王多订购，仍可获得与原来一样的利润，问这件商品的成本价是 多少? () A. 75 元 B. 80 元 C. 85 元 D. 90 元 8.甲、乙两人从同一地点出发，绕湖匀速背向而行，甲速度为4米/秒，乙速度为6米/秒，若干分钟后两人之间较短的弧长为湖周长的1/3,此后又过了 5 分钟后甲、乙两人第一次相遇，求湖周长多少千米？() A.8 B.9 C. 10 D. 12 【参考解析】 1.【答案】B 解析：根据等距离平均速度模型公式可得平均速度为2×6×4÷ (4+6)=4. 8 千米/小时。故正确答案为B。注：距离为无关项。 2.【答案】B 解析： 这是牛吃草问题。假设每个人每年的饮水量为1(还可以设定为其他数，但是设成1是最方便计算的)，设水井原有水量为y,每年新渗入的水量为x;则40 2021年国考真题之数量关系试题详解 第三部分数量关系 61、某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300元者可获得一个礼盒，其中装有6种干货中的随机3种各1小袋，以及1袋小米或红豆。问内容不完全相同的礼盒共 有多少种可能？ A.30 B.40 C.45 D.50 【答案】B。解析：排列组合问题。分两步考虑，首先从6种干货中随机选3种各1小袋， 有C(6,3)=20种，其次从1袋小米或红豆中选择一种有C（2，1）=2种，故内容不完全相同的礼盒共有20×2=40种，答案选B。 62、商业街物业管理处采购了一批消毒液发放给街内的复工商户，如果每个商户分6瓶，最后剩余12瓶。如果多采购30%，则在给每个商户分8瓶后还能剩余10瓶。如果多采购80%，复工商户数量增加10家，且每个商户分到的数量相同，问每个商户最多可以分多少瓶？ A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】A。解析：基础应用题.方程法。设原有复工商户数为x户，采购的消毒液为y瓶， 则根据题意得，6x+12=y……①；8x+10=(1+30%)y……②；联立①②解得，x=28,y=170。如果多采购80%，则消毒液为170+170×80%=306，商户增加即总数为38户，平均分到每家商户最数为：306÷38=8……2，最多可以分8瓶，答案选A。 63、社区工作人员小张连续4天为独居老人采买生活必需品。已知前三天共采买65次，其中第二天采买次数比第一天多50%，第三天采买次数比前两天采买次数的和少15次，第四天采买次数比第一天的2倍少5次。问这4天中，小张为独居老人采买次数最多和最少的日子，单日采买次数相差多少次？ A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】C。基础应用题.方程法。设第一天采买次数为2x，则第二天采买次数为3x,第三天 采买次数为（2x+3x）-15=5x-15,根据题意，前三天共采买65次得，2x+3x+5x-15=65,解得x=8。故第一天采买16次，第二天采买24次，第三天采买5x-15=25次，第四天采买2x-5=27次，采买次数最多的是第四天27次，最少的是第一天16次，两者相差27+16=11次，答案选C。 64、某企业将一批防疫物资赠送给“一带一路”沿线国家的若干家医院。如果向每家医院赠送10箱口罩和7箱防护服，则剩余的口罩比防护服多20箱。如果向每家医院赠送12箱口罩和8箱防护服，则还缺8箱口罩和11箱防护服。如该企业决定额外采购物资，口罩和防护服按2：1的比例向每家医院捐赠相同数量的物资，且捐完后没有剩余，问口罩和防护服总计至少还要采购多少箱？ A.54 B.63 C.75 D.87 【答案】D。解析：基础应用题.方程法。设有x家医院，根据向每家医院赠送12箱口罩和8 箱防护服，还缺8箱口罩和11箱防护服，知原有口罩总箱数为12x-8,防护服箱数为8x-11，根据向每家医院赠送10箱口罩和7箱防护服，剩余的口罩比防护服多20箱，可得 （12x-8-10x）-（8x-11-7x）=20，解得x=17。即有17家医院，口罩数为12×17-8=196箱，国考行测数量关系重要解题方法
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