转盘游戏中的概率问题
转盘游戏中的概率问题
邢台 白军强
转盘游戏是同学们很熟悉的游戏，其中蕴涵的概率知识非常丰富，越来越多成为中考题的背景材料，频频出现中考的题目中，现举例进行说明：
一、一个转盘中的概率问题
例1（海南）右图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 ．
分析：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘
又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6
种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的
扇形有三种可能结果，所以 指针指到红色的概率是
36，也就是12 解：12
点评：由概率的定义求概率是常用方法，即找到某一事件的所有等可能出现的结果，然后找到这一事件发生的等可能结果，利用两者作商，就可以求出这个事件的概率。
二、两个转盘的概率问题
例2（06陕西）有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：
①分别转动转盘A B ，；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，
他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分； 数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对 双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改
得分规定，使游戏对双方公平． 分析：对于多步发生的事件，我们通常可以用列表法 或树状图来求概率，用列表示来求概率时，用横行来表示一步的
所有等可能结果；用竖列来表示另一步的所有等可能结果，用树状图主要求三步或三步以上的事件求概率。游戏是否公平关键就看小亮和小芸的每次得分，若两人的每次得分相等，则游戏公平，否则游戏不公平。
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为9
；数字之A B 图2
积为5的倍数的有三种，其概率为3
9
．
（2）这个游戏对双方不公平．
小亮平均每次得分为
510
2
99
?=（分），小芸平均每次得分为
39
31
99
?==（分）．
10
1
9
≠，∴游戏对双方不公平．
修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
点评：修改规则，使游戏变得公平这类问题，对于概率不同的问题，可以通过修改事件，来达到概率相同的目的，对于得分问题，既可以修改事件，又可以修改得分规定，来达到游戏公平。
小学生课堂小游戏及惩罚措施
课堂小游戏 1、小猴捞月 这个游戏非常有趣。大家先手拉手围成一个圆圈当“水井”，选一个小朋友站在圈内当“小月亮”，另外再选两个小朋友站在圈外当“小猴子”。游戏开始，大家按逆时针方向一边转圈走一边唱儿歌：“小月亮，晃悠悠，乐得小猴翻跟头；小月亮快快跑，小猴捉住不得了！”唱完儿歌，两个“小猴”钻进“水井”，手拉着手去捉“小月亮”，“小月亮”只能在圈内逃跑躲闪，一旦被捉住就要说出一个带“月”字的成语、诗句或表现一个小节目。接着由这个同学指定别人担任“小月亮”和“小猴子”的角色，游戏重新开始。 2、三打白骨精 这个游戏有两个同学就能玩。先背向而站，相距二步远。游戏开始后两人一块唱：“孙悟空三打白骨精！”并在原地合拍双足跳三下，注意唱到最后一个“精”字时，必须同时做180度跳，同时在落地前还要做一个造型动作。造型动作有三种：1·抬起左膝，右手反掌心在额前作搭凉棚状，同时左臂微屈勾拳为孙悟空。2·双手插腰，两腿侧开为白骨精。3·双手合掌于胸前为唐僧。这三个童话人物的制约关系是：孙悟空胜白骨精，白骨精胜唐僧，唐僧胜孙悟空。如果正巧造型相同，那么重来一次，方法同前，一旦造型之间建立了制约关系，负者就要给胜者恭敬地鞠一个躬。 4、搜捕逃犯 一人当逃犯，另一人当公安干警，用手帕蒙住他们的双眼，分别带到乒乓桌的两个对角上。主持人发令后，两人手摸着桌子一逃一追，逃犯想要躲开公安干警的搜寻，而公安干警则竭力想要找到逃犯，两人都蹑手蹑脚地走动，以免发出声响，使对方发现自己在哪里，但最终也许会糊里糊涂地撞到一起，公安干警便捉到了逃犯。接着可再换两人上场游戏。 规则：围观者只能笑，不得暗示。 5、“数七”游戏 （ 全班起立，让学生背诵数字，但逢说到７或者７的倍数时，以击掌说“停” 代替。每次游戏时，数字也可以变换。可以两人进行比赛，也可以两组进行比赛。说错了就坐下，看看有多少人最后获胜。 6、“大西瓜小西瓜”游戏 学生坐成一圈，口中喊着“大西瓜”或者“小西瓜”的口令，同时用动作比划出西瓜的模样，动作的幅度大小与所喊口令的大小相反，即比划大西瓜，口令是“小西瓜”，比划小西瓜，口令是“大西瓜”，如有错误视为违规，连续三人口令相同，第三人亦为违规。违规者处以完成特定汉语任务的处罚，例如：唱中文歌，读儿歌等等。 7、玩照镜子 只需请几组人上台,一个人当照镜子的人,另一个人当镜子,当镜子的那个人要学照镜子的人的动作。 8、挑西瓜游戏规则
概率论在游戏中的应用
概率论在游戏中的应用 摘要：游戏作为生活乐趣的一部分，在设计时必须同时考虑娱乐性与平衡性。许多游戏依靠巧妙的概率设计来解决这一问题。本文通过对射击游戏，抽卡游戏，和策略类桌游三种游戏中简易概率模型的分析，体现了概率论在游戏中的应用。 关键词：概率模型卡坦岛射击游戏抽卡模型 随着人们对生活乐趣的追求，游戏行业也得到了迅速的发展。手游，桌游和网络游戏具有优秀的作品出现。好的游戏作品必须同时兼顾娱乐性与平衡性，既要有挑战，也要有鼓励机制。一个好的概率模型可以解决这个问题。 一，射击模型 射击模型广泛存在在各个射击游戏中。射击的精度通常由其炮弹及子弹的分布决定。网络游戏《坦克世界》中，炮弹的分布为期望为0的二维正态分布，如图（1），正态分布的方差直接受火炮精度影响。 图（1），炮弹分布在两轴上的投影 炮弹在落弹圈中的分布情况是遵循高斯分布（正态分布）的，也就是说，炮弹飞向落弹圈中心处的可能性远大于飞向边缘处。落弹圈大小的取值意义是标准高斯分布三个标准差σ处的累计概率。换言之，99.73%的炮弹都会落在这个圈内，而由于三个标准差σ之外的部分被截平，因此，剩下0.27%的炮弹会落在落弹圈的边界上。 游戏中炮弹精度，单位是20密位（mil），也就是我们常说的百米精度。一门炮的精度是0.32，表示它在100米处的落弹圈半径为0.32米，或者说直径0.64米。也就是说，它的精度是6.4mil。精度对炮弹的分布有着显著的影响。图(2)即两门精度分别为0.32与0.50的火炮模拟射击1000次的结果。可以看出，精度0.32的火炮炮弹分布明显优于精度0.50的火炮。
图（2）两门精度分别为0.32与0.50的火炮模拟射击1000次的炮弹分布 橙色：精度为0.50 蓝色：精度为0.32 二，抽卡模型 抽卡是目前手机游戏中非常常见的模型，也是游戏开发者鼓励充值的手段。但各个手游中抽卡模型并不相同。大部分游戏策划使用权值来配置随机概率，因为权值有个好处就是可以在增加随机物品时，可以不对之前的配置进行更改。 建立一个只含有两种卡牌的卡池，两种卡权值分别为5与95，显然，权值为五的卡更为稀有。自己写python程序模拟： pool = [0]*5 + [1]*95 result = [random.choice(a) for i in xrange(N)] 在样本pool中，保证了5%的出卡率。模拟结果如表（1）。表中显示的是分布概率图，X轴是目标卡牌出现的间隔数，Y轴是概数。按策划的想法，5%概率应该等同于20次出现一次，那上图很明显并不满足20次出现一次出现规则，实际间隔从近到远呈下坡形状分布，就是说相邻的概率最大，间隔最大超过160，这与玩家所吐槽的抽卡体验是一致的。从统计的意义上来说又是符合5%概率的。所以这个问题，究其原因就是所谓的概率是统计意义上的还是分布意义上的问题。
适合集体的小游戏和惩罚方法
适合集体的小游戏和惩罚方法 1、合力吹汽球 借着分工合作来完成任务 人数：每组限六人 场地：不限 道具：主持人准备每组各六张签，上写：嘴巴；手（二张）；屁股；脚（二张） 汽球（每组一个） 适合：全部的人 游戏方法： 1. 分组，不限几组，但每组必须要有六人。 2. 主持人请每组每人抽签。 3. 首先，抽到嘴巴的必须借着抽到手的两人帮助来把汽球给吹起（抽到嘴巴的人不能用手自已吹起汽球）；然后二个抽到脚的人抬起抽到屁股的人去把汽球给坐破。 2、英雄救美 每队有5名女队员排成一列，每人间隔约2米，每人前有两个椅子，用一根环形锁锁住。（钥匙要差不多样子。）然后每队选1名男队员，在他面前有6、7把钥匙，他一次只能那一把钥匙，去打开锁救出美人，必须按前后顺序进行。打不开锁就必须回来换。看哪队先救出所有人。 3、七拼八凑 此游戏适合晚会最后，掀起高潮。 要求：参加人数30人-50人为佳，分成4-5组 道具：托盘、背景disco音乐、奖品一份可以是精美的糖果（可以分的） 主持人要求大家分组坐好（一定要有男有女） 将游戏规则告知大家 每组先选出一名接收者，手持托盘站在舞台上。 其它小组人员按照主持人的要求提供物品放到托盘中。最先集齐物品的小组获胜。 背景音乐起， 主持人开始宣读物品，每一个相隔一定时间给队员准备，慢慢加快。 采集物品来自日常的例如：眼镜、手表、皮带、袜子、口红、钱等，一定要有 比较难的放在最后如药片、糖果、一毛钱 聪明的主持人还可以临时选择一些东西。 5、椅上功夫 概要：在一张椅子上站最多人的游戏 方法： 1、各组互相商量要如何才能站上最多的人。 2、依照号令比赛，哪一张椅子上站最多的人。
《与面积相关的概率(2)——转盘游戏》同步练习题
1．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（） A. B. C. D. 2．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（） A. B. C. D. 3．如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为a，指向空白部分的可能性为b，则（） A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 无法确定 4．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（） A. 1 8 B. 3 8 C. 5 8 D. 7 8 5．如图所示，圆盘被等分成八个全等的小扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字小于4的概率是______.
6．如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．1、2、3、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“5”所在区域的概率为P（5），则P（3）______P（5）．（填“＞”“=”或“＜”） 7．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_____． 8．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______． 9．某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
同学聚会活动小游戏(内含惩罚方法)
游戏内容： 理财高手 每个男生代表五毛钱，每个女生代表一块钱，指导师报一个钱数， 学生干部们就要抱在一起，要符合这个钱数，最迟一个或者没有找到 同伴的，要表演节目。 一拍即合 所有的人手拉手围成一个圆圈，然后将手放下。每人向左右伸出两手，左手掌心向上，放在左方学员手掌下面约3-5厘米的位置；右手掌心向下，并放在右方学员手掌上面约约3-5厘米的位置。 训练指导师朗读一篇文章，当文章中出现“一”这一字时，学员 的右手要快速拍打右边学员的手掌，左手则要尽量避免被人拍到。谁被拍到谁要表演节目。 大瞎话 由一人蒙上眼睛扮"瞎子"，坐在"瞎子"左侧的人开始不断的指在座的每一个人。当他指向其中的人和一个人，就问"瞎子"，"这个行不行？"。"瞎子"如果说不行，就继续指下一个人。知道"瞎子"同意的时候，被指的那个人就是被游戏选中的人。"瞎子"摘下眼罩，根据
每个人的表情来猜测谁被选中了，而参与的人不能告诉瞎子。当然， 被选中的也可能是"瞎子"自己。瞎子要出一个题目或者说指定一个节 目，要被选定的人去完成。和大冒险一样，节目越荒唐越刺激越好。 下一轮，由上一轮被选定人来做瞎子 爱的火花 1、道具：无 2、过程： a)游戏开始，首先挑两个双方面对站好，而且尽可能近； b)主持人喊开始的时候，双方眼睛对眼睛，如果谁先眨眼睛或者视线离开或者退缩即 算输，一直坚持到最后的获胜 泡泡糖 主持人召集若干人上台，人数最好是奇数，当大家准备好时，主 持人喊“泡泡糖”大家要回应“粘什么”，主持人随机想到身体的某个部位，台上的人就要两人一组互相接触主持人说的部位。比如，主 持人说左脚心，那么台上的人就要两人一组把左脚心相接触。而没有 找到同伴的人被淘汰出局。当台上的人数剩下偶数时，主持人要充当 1人在其中，使队伍始终保持奇数人数。最后剩下的两人胜出。因为 游戏并不具有技术和智力上的难度，所以在胜出人获得奖品时，还可
七年级数学下册 与面积相关的概率—转盘游戏
1. 如图,转盘中6个小扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向红色区域的概率为___. 2. 如图为一水平放置的转盘(转盘固定不动),使劲转动其指针,并让它自由停下,下面叙述正确的是( ) A. 指针停在B区比停在A区的机会大 B. 指针停在三个区的机会一样大 C. 指针停在哪个区与转盘半径大小有关 D. 指针停在哪个区可以随心所欲 3. 用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针,如果想让指针停在阴影区域,选取哪个转盘成功的机会比较大?( ) A. 转盘甲 B. 转盘乙 C. 两个一样大 D. 无法确定 4. 如图,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6. (1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少? (2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为.
5. 某商场进行有奖促销活动.活动规则:购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘被分为5个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖),转动转盘停止后,指针指在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件(奖品设置如图所示).商场工作人员在制作转盘时,将获奖区域扇形圆心角分配如下表: 奖次特等奖一等奖二等奖三等奖纪念奖 圆心角1°10°30°90°229° (1)转动一次转盘,获得圆珠笔的概率是多少? (2)如果不用转盘,请设计一种等效活动方案 (要求写清替代工具和活动规则). 6. 下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率.
答案： 1. 2. A 3. C 4.解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向奇数区的结果有3种，所以指针指向奇数区的概率是． （2）当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域不大于4．（答案不唯一，符合要求即可）试题解析：（1）指针指向奇数区的概率是． （2）当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域不大于4．（答案不唯一，符合要求即可）考点：概率公式． 5. 解：（1）获得圆珠笔的概率为：=； （2）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代． 在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、10个标“1”、30个标“2”、90个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品． 点睛：本题是一道生活中常见的问题．考查了学生概率的计算、设计替代实验的技能．替代实验的设计方案很多，但要抓住问题的实质，即各奖项发生的概率要保持不变．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 6. 解:由图可以看出，在第一个转盘内，红色区域的圆心角是90°，因此可以算得指针落在红色区域的概率是；在第二个转盘内，红色区域的圆心角是135°，因此可以算得指针落在红色区域的概率是.
概率习题(附答案)
随机事件的概率 一、选择题(每题4分) 1、黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( ) A.能开门的可能性大于不能开门的可能性; B.不能开门的可能性大于能开门的可能性 C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D.无法确定 2、有5个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为( ) A. 2 1 B. 2 C. 2 1 或2 D.无法确定 3、如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( ) A 、 21 B 、 83 C 、 41 D 、 3 1 4、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ） A 、 1001 B 、10001 C 、100001 D 、10000111 5、连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ） A 、 61 B 、41 C 、161 D 、36 1 6、啤酒厂做促销活动,在一箱啤酒(每箱24瓶)中有4瓶的盖内印有“奖”字. 小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒,但是连续打开4瓶均未中奖. 小明这时在剩下的啤酒中任意拿出一瓶,那么他拿出的这瓶中奖的概率( ). (A) 424 (B)16 (C)520 (D)1 5 二、填空题（每题3分） 7、可能事件的概率p 的取值范围是__________。必然事件发生的概率是_____，不可能事件发生的概率是_____。 8、投掷一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5、6，则掷得“5”的概率P=________,这个数表示的意思是__________________. 9、王刚的身高将来会长到4米，这个事件得概率为_____。 10、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是 ___
期货交易是一种概率游戏
期货交易是一种概率游戏 2009年03月11日10:58 还是想从两段关于交易的对话谈起： 1.甲：我最近做得很不好，老是满仓爆了好几次了。 乙：市场永远不缺机会，但要是子弹打完了，就再也没有机会了。 甲：是呀，我吃了n多次这样的亏，现在终于醒悟，可惜子弹不多了。 2.丙：我的方向总不对，我昨天是3560卖。 丁：哦，能回忆一下当时所有的想法吗？为什么进空单？有没有考虑过万一做错了在什么价位止损？ 丙：没有，都是因为自己过分看重于基本面的判断，觉得不会到3500的价位。 以上两段对话我想各位可能都不陌生，这是市场每天都在上演的悲喜剧。若要分析以上交易的错误之处，满仓、不止损等特点也表现得很明显。不过我们今天要说的是，交易者之所以会出现类似的错误，是因为没有理解交易的本质。从某种意义上来讲，交易是一种概率游戏。 交易是一种概率游戏，这句话到底意味着什么呢？ 既然是概率游戏，就意味着就单次的交易来讲，胜，或者负，都是有可能的，不存在百分之百的事情。而我们所能够追求的，只能是基于总体意义上的成功，而不是要求任何一次交易都成功。从这一点出发，我们至少可以有以下几点发现： 1.既然单次的交易并不存在百分之百盈利的可能，那么，就不应该过于重视单次交易的成败，而是应该培养一种总体性的眼光。记住，只要盈利的总数大于亏损，那么交易的总和就是盈利。我们也可以用这样一个公式来表达这层含义： 交易的总和=总的盈利—总的亏损 总的盈利=盈利的次数×盈利时的平均单量×盈利时的平均幅度 总的亏损=亏损的次数×亏损时的平均单量×亏损时的平均幅度 在上文提到的第一个对话中，交易者甲之所以会多次暴仓，直接的原因是满仓，而之所以会满仓入场，则是因为将“单次的机会”当成了“唯一的、全部的机会”，这是没有从概率的层面来理解交易的表现。 事实上市场永远不缺机会，但是机会与风险同在。我们的重点只是如何在这无数次的机会中，把握我们可以把握的那一部分。这如同在滔滔不绝而又暗礁遍布的江中取水，重点是在安全。我们可以一次，两次，无限次地取，一点一点地积累起来，就是很好的结果。我们的目的并不是要把所有的江水都纳入怀中。 记住，风险是第一位的，机会是永远都有的，但资金是有限的。 2.既然任何的分析都难以达到百分之百的准确，那么，相对于行情判断而言，交易策略其实更重要。 在我们所提及的第二个对话中，交易者丙的问题就是没有衡量清楚，行情判断与交易策略的分量。丙事实上是完全依赖于自己对于行情的预测来交易的。这里，我们不是要否定分析的意义，从基本面或者技术面来对未来走势做一个分析与判断，有助于提高交易的胜算概率。但是，请注意，我们只能提高胜算概率，而不是可以消除亏损的可能。行情预测的正确与否是个概数，可能对，也可能不对。就算有80％的正确率，也一样避免不了20％亏损的机会，而如果处理不好这20％的不利情况，交易的总和也可能是亏损。 如果我们提升了盈利的次数，但是盈利时的单量较小，幅度较小，而亏损时的单量较大，幅度较大，那么，交易的总和也会是亏损。 而在行情判断上下功夫，最多仅能达到提升盈利次数的效果。只有在交易策略上下功夫，才能够解决单量与幅度的问题。单量与幅度，事实上也就是老生常谈的资金管理与止损。
转盘游戏中的概率问题
转盘游戏中的概率问题 邢台 白军强 转盘游戏是同学们很熟悉的游戏，其中蕴涵的概率知识非常丰富，越来越多成为中考题的背景材料，频频出现中考的题目中，现举例进行说明： 一、一个转盘中的概率问题 例1（海南）右图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 ． 分析：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘 又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6 种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的 扇形有三种可能结果，所以 指针指到红色的概率是 36，也就是12 解：12 点评：由概率的定义求概率是常用方法，即找到某一事件的所有等可能出现的结果，然后找到这一事件发生的等可能结果，利用两者作商，就可以求出这个事件的概率。 二、两个转盘的概率问题 例2（06陕西）有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下： ①分别转动转盘A B ，； ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）． （1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率； （2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏， 他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分； 数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对 双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改 得分规定，使游戏对双方公平． 分析：对于多步发生的事件，我们通常可以用列表法 或树状图来求概率，用列表示来求概率时，用横行来表示一步的 所有等可能结果；用竖列来表示另一步的所有等可能结果，用树状图主要求三步或三步以上的事件求概率。游戏是否公平关键就看小亮和小芸的每次得分，若两人的每次得分相等，则游戏公平，否则游戏不公平。 解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为9 ；数字之A B 图2
户外拓展活动游戏和惩罚措施方案
“三下乡”素质拓展训练小游戏 一：滚雪球（破冰游戏） 全体围坐成圈，由某人开始按照顺时针方向起立，自我介绍说：「各位朋友好，我叫张XX。」第二人起立说：「张XX您好，我叫杨XX。」第三人起立则说：「张XX、杨XX你好，我叫刘XX。」以后的人照样说下去，强迫大家把每人的姓名记住。 二：接力模仿秀 1、根据参加游戏的人数适当分队，每队10人左右、 2、将事先准备好的写有**的纸牌给每队的第一个人看，其余的人全都背对过去，第一个人看过后用肢体动作描述给第二个人看，第三个人不能看；然后第二个人描述给第三个人看。以此类推，最后由倒数第一个人对看到的进行描述，告诉大家她所想到的事物。猜错为输。 3、当一个队在做时，其他队监督。 参考词语：龙飞凤舞、狗急跳墙、猛虎扑食、螳螂捕食、眉目传情、暗送秋波、望穿秋水、昂首阔步、掩耳盗铃 三、歌词秀 1.全体人员分组，每组有一小组长，每组十人左右； 2.主持人说出一个字，第一组派代表唱出一句包含这个字的歌词；然后将第一组唱的歌词的最后一个字作为新的字，第二组派代表唱出一句包含这个字的歌词；按组依次循环下去； 3.如果有某一组没有及时唱出来，该组组长派人出来抽签以决定受何种惩罚。然后下一组接替上一组的任务，依次循环下去。 四、解手链 1、相邻队员以左手拉左手，右手拉右手形成圈，然后以最快的速度解开并形成新的环。 2、队员手拉手形成圈并记住左右手分别牵着的队员，松开手后所有队员随意站位但仍然能够着以前左右手的队员，将新形成的环以最快的时间解开。 3、队员以左手拉相邻第三人的右手，以此类推，形成一个圈，然后以最快的速度解开并形成两个圈。 五、正话反说 1、根据人数分组，并选出一个小组长。 2、第一轮（从三个字开始说起），每组选出一个代表参加游戏。主持人要事先准备好一些词语。主持人说一个词语，要参加游戏的人反着说一遍，比如“新年好”，游戏者要立刻说出“好年新”，说错或者猛住的人即被淘汰。其他人直接晋级参加下一轮。 3、第二轮（四个字），由上一轮胜出的人和输的组重新选的一名参加者参赛。主持人说五个字的词语。 4、第三轮五个字，以此类推。 5、注意：每队输的人不能再参加游戏。
概率、游戏规则的公平性-含答案
概率、游戏规则的公平性知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1. 掷骰子：下图中这个正方体木块的六个面上的数字分别是一个1、两个2、三个3。 （1）掷一次，得到1、2、3的可能性分别是多少？ （2）掷一次，得到单数的可能性是多少？ 例2、从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？ 并列举各种可能的结果. 耐心细心责任心 1
例3、下表表示某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题. 月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月人数 3 1 5 6 2 4 3 5 1 5 2 3 （2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？ 例4、小明对小红说：“我们来一个游戏，我向空中抛3枚硬币，如果它们落地后全是正面或反面朝上你就得10分；其他情况我得5分，得分多者获胜。”如果你是小红，你会答应参加这个游戏吗？为什么？ 例5. 邮局于2013年2月25日公布了有奖明信片的号码。这一年的贺年片以每100万张为一个开奖组，每一开奖组设五个奖级，一等奖每组产生1名，中奖号码尾数为045179；二等奖每组产生30名，中奖号码尾数是19492，42765，10524；三等奖每组产生500名，中奖号码尾数为2047，8638，3396，6147，8046；四等奖每组产生2000名，中奖号码尾数为298和378；五等奖每组产生10万名，中奖号码尾数为5。你能说出各种奖级中奖的可能性吗？ 演练方阵 A档（巩固专练） 一、细心选一选 1.数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是………………………………( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断 2.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是………………( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断 3.从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是……………………………( ) A.大王与黑桃 B.大王与10 C.10与红桃 D.红桃与梅花 4.一个袋中装有8只红球，每个球除颜色外都相同，人一摸一个球，则 ( ) A.很可能摸到红球 B. 可能摸到红球 C. 一定摸到红球 D.不大可能摸到红球 5.从一副扑克牌（除去大王）中任取一张，抽到的可能性较小的是( ) A.红桃5 B.5 C.黑桃 D.梅花5或8 二、细心辨一辨（用数字“1”或“0”表示可能性的情况） 6、玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为（）。 7、太阳每天早晨升起的可能性为（）。
初中数学概率真题汇编及解析
初中数学概率真题汇编及解析 一、选择题 1．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( ) A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】 根据题意画树状图如下： ∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况， ∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是 21 = 126 ． 故选A． 【点睛】 此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 【详解】 ∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次 数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷ 8 17 ＝ 17(个)，故答 案选B.
【点睛】 本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键. 3．下列事件中，是必然事件的是( ) A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B ．操场上小明抛出的篮球会下落 C ．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯 D ．明天气温高达30C ?，一定能见到明媚的阳光 【答案】B 【解析】 【分析】 根据必然事件的概念作出判断即可解答． 【详解】 解：A 、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A 错误； B 、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B 正确； C 、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C 错误； D 、明天气温高达30C ?，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D 错误； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键. 4．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数 a 使关于x 的不等式组()124212 2123 x a x x ?--≤???-?<+??至少有四个整数解，且关于x 的分式方程 2 33 a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ． 29 B ． 13 C ． 49 D ． 59 【答案】C 【解析】 【分析】 先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】 解不等式组得：7 x a x ≤?? >-? ，
论掷骰子游戏中的概率计算问题
论掷骰子游戏中的概率计算问题 17世纪中叶，欧洲贵族盛行掷骰子游戏，当时法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族De Mere ，他在其过程中遇到了一个问题。 他认为掷一个骰子4次至少出现一次6点和掷一对骰子24次至少出现一次双6的概率是等可能的。 他这样推断：一颗骰子掷一次，出现6点的机会是61，所以掷4次，我有32614=?的机会至少得到一次6点；掷一对骰子一次，我有361的机会得到双6，所以掷24次，一定有3236124=?的机会得到至少一次双6。 但是经验表明，第一个事件比第二个事件出现的可能性大一些，这个矛盾成为众所周知的Chevalier De Mere 悖论。 De Mere 向数学家Baise Pascal 请教这个问题，Pascal 与另一位法国数学家Fermat 通信讨论了这个问题，正是对这个问题的讨论开始了概率论和组合论的研究，以下是Pascal 与Fermat 之间谈话的部分历史记录。 Pascal ：首先我们看一种赌博。 Fermat ：好，赢得机会很难计算，让我们先计算对立事件：输的机会，于是赢的机会=1-输的机会。 Pascal ：同意，当掷了4次没有出现一个6点时，赌徒输了。不过你将如何计算这些机会呢 Fermat ：看来很复杂。让我们从掷第一次开始，第一次没有出现6点的机会是多少呢 Pascal ：必须出现1点到5点中的某一个，所以机会是6 5。 Fermat ：这是事实。现在头两次都没有出现6点的机会是多少 Pascal ：毕竟每次掷骰子是相互独立的，所以是 65×65 Fermat ：掷3次呢 Pascal ：65×65×6 5 Fermat ：掷4次呢 Pascal ： 65×65×65×65 Fermat ：是的，大约是，或者%。 Pascal ：因此赢的机会是%。
各种游戏惩罚方法
各种游戏惩罚方法 【最新资料，WORD文档，可编辑修改】
各游戏惩罚措施 一、男女搭配，干事不累 （注：这里的异性都可以自由扩展，比如“离你最近的异性、你印象最好的异性”等或者学号尾数相同的异性，或者学号尾数相加为9的异性） 1.男的用胳膊从正面量女的胸围or女的量男的腰围（臀围...）； 2. 与一位异性十指相扣，对视10秒 3. 抱一位异性直到下一轮真心话大冒险结束（公主抱） 4. 抓着铁门喊“放我出去！”*5次 5.吃下每个人为你夹得菜（如果是辣椒……） 6.亲***（这个人可以事先指定），或者亲一位异性，部位不限 7.神情的吻墙10秒 8. 邀请一位异性为你唱情歌，或邀请一位异性与你情歌对唱 9. 模仿古代特殊职业女子拉客 10.背一位异性绕场一周 12. 侧抱互相喂酒、喂吃的； 13. 正面相隔做接吻陶醉状10秒； 14. 原地转10圈（就近靠下）； 15. 男女搭配跳肚皮舞； 16. 跳钢管舞； 17. 对外大喊我是猪； 18. 男方模仿女方走猫步，女方模仿男方大大咧咧地走路； 19. 和左数第一个异性亲一下；
20. 脱一件衣服持续到结束； 21. 做好莱坞kiss； 22. 一人先用嘴吸住一纸牌，另一人用嘴从另一面将纸牌吸住移走； 23. 选一个女生说：我将把你紧紧地搂在怀中，吻你亿万次，像在赤道上面那样炽烈的吻。（拿破仑致约瑟芬） 24 选一个男生一边捶他的胸一边说：你好讨厌哦 25. 躺在床上摆pose说饭在锅里，我在床上。 26. 跪地求婚状：如果我不向你求婚，我会后悔一辈子，因为你是我的惟一。 27. 女生仰躺地上，男生撑在上面，做五下俯卧撑； 28. 男生仰躺地上，女生撑在上面，坚持5秒钟； 29. 男生坐床上，女生躺床上，将头枕男生腿上，对视10秒； 30. 男生将女生逼角落，用"调情式"一手撑墙，两人深情对视10秒； 31. 男生单腿下跪，女生伸手，男生亲女生手背； 32. 男生单腿下跪，女生亲男生额头； 33. 男生抱起女生，保持5秒钟； 34 男生把女生面对面抱起来，女生用双腿夹住男生； 35. 对喝交杯酒； 36. 对喂花生米； 37. 跳舞转圈； 38. 女生踩男生脚上跳舞； 39. 女生坐男生小腿上，男生做仰卧起坐； 40. 拥抱； 41. 亲脸；
惩罚类小游戏
2 屁股写字1 苦笑不得 先大笑5秒之后，忽然又大哭5秒，反复2-3次 1 卡通跳 分为男式和女式，相同的都是跳起时大腿和膝盖要并拢，小腿要分开，就3 123、所以，给你一个机会，抽到此，那么在座每个人都可以问他一个问题尽量问吧，必须说实话啊这可是个好机会啊 4 把气球吹起来系在一条长长的绳子，然后绕在失败者的身上，让其他参加游戏的人排队拿牙签把气球扎爆气球全扎爆之后，就像裙子一样，然后让失败者跳草裙舞 5绕口令 饶口令是训练我们口才的一个有趣的工具，同时也可以用来在培训中达到暖场效果，摘抄几个饶口令和儿歌，也许会有意想不到的收获呀 一面小花鼓，鼓上 惩罚类小游戏 【最新资料，WORD 文档，可编辑修改】
画老虎宝宝敲破鼓，妈妈拿布补，不知是布补鼓，还是布补虎车上有个盆，盆里有个瓶，乓乓乓，乒乒乒，不知是瓶碰盆，还是盆碰瓶金瓜瓜，银瓜瓜，地里瓜棚结南瓜瓜瓜落下来，打着小娃娃娃娃叫妈妈，妈妈抱娃娃，娃娃怪瓜瓜，瓜瓜笑娃娃肩扛一匹布，手提一瓶醋，看见一只兔放下布，摆好醋，去捉兔，跑了兔，丢了布，泼了醋高高山上一条藤，藤条头上挂铜铃风吹藤动铜铃动，风停藤停铜铃停西关村种冬瓜，东关村种西瓜，西关村夸东关村的西瓜大，东关村夸西关村的大冬瓜， 灰 6 7 8 9 10 11 12扮演4个猪八戒经典动作. 13用不同的表情和音调对5个同学说：我是黑社会老大，我怕谁，然后让班Zhang 摸下你的头 14跑下去买找个空的石头，上来对大家说：“我不做石头好多年,我是冰冷的经典”15保命设置，恭喜你：挑一个人提要求，就饶你命 16学平日xxx 或 XXX 说话口气或是你熟悉的人尽可能夸张像大家介绍个东
初中数学频率与概率利用概率玩转盘游戏同步练习及答案
利用概率玩转盘游戏——典型题专项训练知识点概率在游戏中的应用 1．甲、乙两人用如图3－1－4所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( ) 图3－1－4 A.13 B.49 C.59 D.23 2．小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图3－1－5所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，使用这两个转盘可以配成紫色的概率是( ) 图3－1－5 A.12 B.13 C.14 D.23 3．将一个转盘分成6等份，分别涂上红色、黄色、蓝色、绿色、白色、黑色，转动转盘两次，两次能配成紫色(红、蓝可配成紫色)的概率是________． 4．小雨用如图3－1－6所示的转盘进行“配绿色”游戏，她利用列表法来计算配成绿色(黄色和蓝色配成绿色)的概率，列出了下表：
并据此计算配成绿色的概率是12，她的做法对吗？若不对，请写出正确的做法． 图3－1－6 5．如图3－1－7，有A，B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这6个数字．同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转)，转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为(x，y)． (1)用列表法或画树状图法表示Q(x，y)所有可能出现的结果； (2)求出点Q(x，y)落在第四象限的概率． 图3－1－7
概率、游戏规则的公平性
概率、游戏规则的公平性 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1. 掷骰子：下图中这个正方体木块的六个面上的数字分别是一个1、两个2、三个3。 （1）掷一次，得到1、2、3的可能性分别是多少？ （2）掷一次，得到单数的可能性是多少？ 例2、从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？ 并列举各种可能的结果. 例3、下表表示某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题. （1）全班共有多少人？
（2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？ 例4、小明对小红说：“我们来一个游戏，我向空中抛3枚硬币，如果它们落地后全是正面或反面朝上你就得10分；其他情况我得5分，得分多者获胜。”如果你是小红，你会答应参加这个游戏吗？为什么？ 例5. 邮局于2013年2月25日公布了有奖明信片的号码。这一年的贺年片以每100万张为一个开奖组，每一开奖组设五个奖级，一等奖每组产生1名，中奖号码尾数为045179；二等奖每组产生30名，中奖号码尾数是19492，42765，10524；三等奖每组产生500名，中奖号码尾数为2047，8638，3396，6147，8046；四等奖每组产生2000名，中奖号码尾数为298和378；五等奖每组产生10万名，中奖号码尾数为5。你能说出各种奖级中奖的可能性吗？ 演练方阵 A档（巩固专练） 一、细心选一选 1.数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是………………………………( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断 2.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是………………( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断 3.从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是……………………………( ) A.大王与黑桃 B.大王与10 C.10与红桃 D.红桃与梅花 4.一个袋中装有8只红球，每个球除颜色外都相同，人一摸一个球，则 ( ) A.很可能摸到红球 B. 可能摸到红球 C. 一定摸到红球 D.不大可能摸到红球 5.从一副扑克牌（除去大王）中任取一张，抽到的可能性较小的是( ) A.红桃5 B.5 C.黑桃 D.梅花5或8 二、细心辨一辨（用数字“1”或“0”表示可能性的情况） 6、玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为（）。 7、太阳每天早晨升起的可能性为（）。 8、公鸡下蛋的可能性为（）。 9、一粒有1～6共六个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为（）。 10、在北京，冬天过去了就是春天，其可能性为（）。 11、地球绕着月亮公转的可能性为（）。 12、在深圳，一年四季都下雪的可能性为（）。
3.2 第2课时 概率与游戏的综合运用1
第2课时 概率与游戏的综合运用 1.能判断某事件的每个结果出现的可能 性是否相等； 2.能将不等可能随机事件转化为等可能 随机事件，求其发生的概率.（重点、难点） 一、情景导入 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由 . 二、合作探究 探究点一：用表格或树状图求“配紫色”概率 用如图所示的两个转盘进行“配 紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？ 解析：由图可知，转动A 转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动B 转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化.由图可知A 转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分.同理，可将B 转盘中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解. 解：将A 转盘中“红”区域2等分，B 转盘“蓝”区域2等分后列表如下： 能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配成紫色的有5种结果，所以P （紫色）＝5 12 . 方法总结：（1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利
论掷骰子游戏中的概率计算问题
17世纪中叶，欧洲贵族盛行掷骰子游戏，当时法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族De Mere ，他在其过程中遇到了一个问题。 他认为掷一个骰子4次至少出现一次6点和掷一对骰子24次至少出现一次双6的概率是等可能的。 他这样推断：一颗骰子掷一次，出现6点的机会是 6 1，所以掷4次，我有32614=?的机会至少得到一次6点；掷一对骰子一次，我有361的机会得到双6，所以掷24次，一定有3236124=?的机会得到至少一次双6。 但是经验表明，第一个事件比第二个事件出现的可能性大一些，这个矛盾成为众所周知的Chevalier De Mere 悖论。 De Mere 向数学家Baise Pascal 请教这个问题，Pascal 与另一位法国数学家Fermat 通信讨论了这个问题，正是对这个问题的讨论开始了概率论和组合论的研究，以下是Pascal 与Fermat 之间谈话的部分历史记录。 Pascal ：首先我们看一种赌博。 Fermat ：好，赢得机会很难计算，让我们先计算对立事件：输的机会，于是赢的机会=1-输的机会。 Pascal ：同意，当掷了4次没有出现一个6点时，赌徒输了。不过你将如何计算这些机会呢？ Fermat ：看来很复杂。让我们从掷第一次开始，第一次没有出现6点的机会是多少呢？ Pascal ：必须出现1点到5点中的某一个，所以机会是6 5。 Fermat ：这是事实。现在头两次都没有出现6点的机会是多少？ Pascal ：毕竟每次掷骰子是相互独立的，所以是 65×65 Fermat ：掷3次呢？ Pascal ：65×65×6 5 Fermat ：掷4次呢？ Pascal ： 65×65×65×65 Fermat ：是的，大约是，或者%。 Pascal ：因此赢的机会是%。 Fermat ：这样就解决了第一种赌博，赢的机会稍大。 Pascal ： 好的，在掷一对骰子时，出现双6的机会是361，而不出现双6的机会是36 35，由乘法原理，在一对掷骰子24次中，没有一次出现双6的机会必定是243635?? ? ?? Fermat ：这个数大约是%，因此赢的机会是%。 Pascal ：是的，这个数值略小于50%。这就是为什么在第二种赌博中你赢的机会常常比第一种赌博少一点的原因。但是必须大量的掷骰子才能看书这种差异。 后来这写通信被从荷兰来到巴黎学习的数学家Huygens 获悉，回到荷兰后，他独立研究了这些问题，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》时间是1657年。这是迄今为止被认为概率论中最早的论著，因此可以说概率论的真正创立者是Pascal 、Fermat 、Huygens 。