数学活动-探究比例的性质

数学活动—— 圆的探究活动

数学活动——圆的探究活动一、活动导入 1.导入活动:日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢能否做成长方形或正方形（板书课题） 2.活动目标: （1）通过活动理解车轮做成圆形的数学道理. （2）探究能过四边形的四个顶点作圆的条件. （3）以圆和正多边形为基本图形设计图案. 3.活动重、难点：重点：探究能过四边形的四个顶点作圆的条件；以圆和正多边形为基本图形设计图案. 难点：设计图案. 二、活动过程活动1 车轮做成圆形的数学道理 1.活动指导：（1）活动内容：教材第118页活动1. （2）活动时间：6分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①按照课本活动1的要求，用笔画出下面两个图形中圆和正方形运动时的中心的运动轨迹. ②车辆在平坦的路面行驶时，圆形车轮的中心经过的路线是直线，正方形车轮的中心经过的路线是曲线. ③坐在圆形车轮的车上会很平稳. 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：明了学生画圆和正方形的中心的运动轨迹等方面的情况. ②差异指导：对困难学生制作纸板和跟踪图形中心的运动轨迹等方面进行指导.

（2）生助生：学生同桌之间互相交流. 4.强化：（1）圆在直线上滚动时，圆心的轨迹是直线. （2）正方形在直线上翻滚时，其中心的轨迹是一段段以对角线长的一半为半径，90°的弧连接而成的曲线. 活动2 探究四点共圆的条件 1.活动指导：（1）活动内容：教材第119页活动2. （2）活动时间：10分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①怎样作三角形的外接圆找其外心，再以外心到顶点的长为半径作圆即可. ②过平行四边形，矩形，正方形，菱形的四个顶点能作圆吗如果能，这个四边形相对的两个内角之间有何关系过平行四边形、菱形的四个顶点不能作圆，过矩形和正方形的四个顶点可以作圆.相对的两个内角和为180°. ③如果过四边形的四个顶点不能作圆，那么这个四边形的对角和与180°之间有何关系试用教材第119页图4分两种情况给予证明. ④如果一个四边形对角互补，那么过这个四边形的四个顶点可以作一个圆. ⑤请自己查找资料，归纳证明四点共圆的方法. 证明：如图，(1)连接对角两点，以其中一个三角形(ABC)作圆. (2)分别连接对的两(上述)点与圆心，根据圆心角等于圆周角两倍. 则∠2=2∠A,∠1+∠2=360° ∠1=360°-∠2,因为∠D=180°-∠AA,所以∠1=2∠D,所以，∠D是∠1. 对应的圆周角，即PD也在圆上.命题得证. 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学: （1）师助生： ①明了学情：明了学生是否会表示四个顶点不共圆的四边形的对角和与180°之间的不

数学探究性活动的内容形式及教学设计

数学探究性活动的内容、形式及教学设计【摘要】在新的课程改革中，形成了很多新的教学模式，其中探究性活动教学是其中最为优秀的教学模式之一。如今的教育，创新是核心，实践是重点，实现素质教育的重心也就是培养学生的创新意识和实践能力。探究性活动就充分地诠释了素质教育的真正含义。开展探究性活动教学不光是为了适应新课程改革的标准，更重要的是真正达到素质教育的标准。这样的教育模式更进一步的体现了学生为主体，教师为主导的这一教育理念。【关键词】探究性活动课堂教学模式学习方式传统的教学是以灌输、记诵、被动衔接为特征的教育模式。教师的教与学生的学是完全分离的，然而教学是相长的，所以那样的教学方式也许在某个阶段能取得一定的成绩，但是这不利于我们教育的主流发展。探究性活动教学则在教师观、学生观、学习观和评价观上均体现了独特的见解和主张，是今后素质教育的发展趋势。作为一名数学教育工作者，转变数学学习方式，倡导有意义的学习方法是新一轮课程改革的核心任务。在中学数学教学中开展探究性学习，是新世纪数学改革的一个重大举措，是时代发展的需要，是对教师的教学理念和教学能力的挑战，也是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。一、数学探究性活动的意义及目的中学数学教学中的探究性活动是指立足于教学内容，引导学生主动参与开展中出现的问题进行研究的活动。数学探究性活动有利于培养学生对数学的情感，增强学生对数学学习的兴趣，更有利于学生对所学知识的理解和掌握，对学生自主意识和合作精神的培养也是非常有利的。数学探究性活动无论是从教学内容、教学形式以及教学方法上讲，都是对传统教学的补充，有利于中学数学教育的蓬勃发展。数学探究活动是数学教学中较为复杂的教学模式。从新课程改革的标准来看，数学探究活动的目的是通过对某些数学现象、结论或规律等数学问题的探讨、研究，使学生理解和掌握基本的数学知识、数学技能、数学思想方法，为学生提供充分的数学活动的机会，促进学生积极主动以从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，使学生在探究活动过程中提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的思维水平，培养学生的问题意识、合作意识、责任意识和创新意识，让学生在探究活动过程中获得广泛的数学活动经验，积累有效的学习策略，从而激发学生学习的积极性，树立学生学习的自信心。没有明确的活动目的就不可能有良好的活动效果，所以只有教师明确每个数学探究活动的真正目的，才能收到明显的探究效果。二、数学探究性活动的研究现状 1、国内外数学探究性活动的研究概况美国数学教育家波利亚在《怎样解题》(1945年)中推崇“探索法”,在《数学发现》(1962年)第十五章中对课堂水平的研究问题作了详细探讨,指出探究性问题对高中学生所具有的作用,并希望在高级中学开展数学问题研究的活动。英国数学教师协会于1966年就数学教师教育问题发表了一份重要的议案,其中强调了学生的创造性和数学活动的重要性,阐述了数学开放性问题的提出与探究。在数学大众教育的背景下,一些学者纷纷建议在数学教学中开展数学探究活动,如布朗(Brown,1984年)建议教师采用多种方法指导学生学习,如合作课题、问题解决与讨论,使学生自觉从事数学探究活动；沃密克强调探究活动应占据中小学数学课程的中心位置。

如何在数学课堂中开展有效性探究活动的策略

如何在数学课堂中开展有效性探究活动的策略纪家一贯制学校：顾晓梅《全日制义务教育课程标准实验稿》中指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿和记忆、动手实践，探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师“应帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验”。在新一轮课程改革中，要求教师在教学中应着力构建课堂探究活动的学习环境，向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生学会探究、合作和动手实践，促进学生主动发展。下面，结合工作中的体会，谈谈我是如何在数学课堂中开展有效性探究活动。一、创建能让学生展现自我成功的机会建立民主和谐的师生关系，是提高探究活动有效性的重要前提。心理学家研究表明，师生间民主、平等、亲切、和谐的关系，轻松愉快，生动活泼的气氛，有利于激发智力与非智力的因素出现最佳活跃状态，表现出勇于探索，质疑问题，大胆求异的精神状态，表现出观察力敏锐，思维活跃，想象丰富，直觉敏感，产生灵感智力状态。因此，课堂探究教学中，教师要营造民主、科学、活跃、宽松的氛围，使学生在一种“心理自由与安全”的状态下，大胆学习，思考和表达自己的思想观点。在探究活动过程中，教师要平等地与每一个学生交往，无论其是“金花”还是“小草”，要注意保护学生探索的积极性，要多肯定，多鼓励，多引导，认真倾听学生的意见和见解，哪怕是不尽完美或者是微不足道的见解，教师也要给予充分的肯定，使每一位学生都感受到教师的关爱和

期望，感受到探究成功的丝丝甜美，体验到作为学习主体进行探索、发现、和创造的乐趣，从而激发学生积极主动学习的情感，产生强烈的探究欲望和创造欲。同时，为他们提供自主探索的条件，创设自主探究的情景，给予自主参与的机会，以便让学生亲身经历知识发生、发展的过程，充分发挥学生的主体作用，问题让学生自己去发现，结果让学生自己去猜想，方法让学生去选择，思路让学生自己去探索，使学生在宽松的环境下不断得到成功的情愿体验，不断提高自己的探究能力如在“平行四边形的特征”教学中，教师不是直接把平行四边形的特征归纳出来，而是让学生先通过折纸（给每位学生一张长方形纸，裁剪成一个平行四边形）猜想平行四边形的特征，学生一旦提出猜想，就非常迫切地想知道自己的猜想是否正确，从而激发了学生自主学习和探究的热情。然后让学生开展小组讨论，最后把各组的结论汇总到黑板上。在此基础上，教师指导学生修改、选择、补充，并一一加以验证，从而得出平行四边形的特征。这种教学，通过学生自主研讨、自主分析，让学生有充分的机会表达他们的做法和思想，使学生体验到了获取知识的过程，领悟到了数学中解决问题的方法。二、创设能让学生主动探索的问题情景选择一个好的问题，创设一个好的背景，调动学生共同参与是提高探究活动有效性的关键所在。一个问题，通过了学生自己去探究，就可以加深理解，但一个具有问题空间，位于学生的“最近发展区”让学生感兴趣的问题才是一个合适的探究对象，才有较大的探究空间。为此，教师应从多角度，多渠道整合探究的学习材料，从学生熟悉或感兴趣的

数学活动与探究学习

数学活动与探究学习小学数学探究式课堂教学，主要是指小学数学课堂教学中，学生在教师指导下，用科学研究去解决问题的学习方式。这里，学生的探究学习是在教师的指导下，在班级集体教学的环境中进行的，它有别于个人在自学过程中自发的、个体的探究活动。“活动教学”的理念作为新课程标准大力倡导的教学原则，已经走进了小学数学课堂。然而，在小学数学课堂教学中，笔者发现学生被动式参与、虚假性探究的活动较多，课堂教学忽视活动主体的主动性、忽视活动主体的体验性、忽视活动内容的探索性、忽视活动过程的开放性等，使得探究活动材料被限制、探究活动步骤被包办、探究活动中学生问题意识不强烈、探究思维不活跃、个体体验不丰富、创新精神得不到充分展现、个体生命力得不到充分焕发。那么，小学数学课堂教学如何进行数学活动呢?我认为，开展数学活动，要充分体现活、动、说、巧、新，通过新颖有趣的活动使每位学生各方面的能力得到不同的发展，从而达到提高学生探究能力的同的。一、数学活动要充分体现“活” “活”是指数学活动中要多给学生提供生活化的活动氛围。我们常说数学来源于生活，生活中处处有数学，这就强调了数学的生活性，因此，数学活动的生活化也非常重要。数学本身抽象概括的特点与小学生的身心发展状况有些矛盾，精心设计一些活动能使之和谐，架起一道桥梁，消除学生畏惧、紧张的心理。使学生积极、主动对新事物进行探究。如教学《超市购物》时，事先将教室布置，把各种实物图片及单价贴在黑板上，包括文具、食品、调料、玩具等。模拟超市的情景，然后提出各种问题，让学生解决。如把你喜欢的玩具买下来共要多少元?100元够吗?学校组织春游，你打算买哪些食品当午餐?共要花多少钱?给你50元你最想买哪几种商品?学生面对生活情景，热情高涨，纷纷提出问题，努力解决问题。二、数学活动要充分体现“动” “动”是指在数学活动中要多给学生提供动手操作的机会，让学生多种感官参与知识的探究发现，提高独立获取知识的能力。小学数学教学内容具有较强的逻辑性、抽象性和可操作性，苏教版新教材充分体现了这一点。而小学生受知识、经验、能力的限制，其思维能力往往停留在具体形象的水平上。一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上”。让学生动手实践操作有助于他们对概念的深刻理解，有助于发展学生的空间观念，有助于建立起形和数之间的关系。因此，要多安排学生动手画画、剪剪、拼拼、量量、摸摸、数数，让他们通过摆弄和操作获取知识、理解知识，从而发展思维能力，培养数学智慧。如在教学圆的认识时，我首先组织学生开展了剪纸片活动，把学生分成若干小组，每个小组分发在纸上画有长方形、三角形、正方形、梯形和圆形的纸片各一张。小组中的每个学生各剪一个图片，看谁剪得快。通过这一活动学生探究出了长方形、三角形、正方形、梯形与圆的区别。这样，大大地提高了学生的探究效果。三、数学活动要充分体现“说”

发掘数学探究活动的魅力

发掘数学探究活动的魅力发表时间：2015-01-30T10:11:10.897Z 来源：《教育学文摘》2014年12月总第141期供稿作者：王求进[导读] 心理学研究认为：动机是人类一种基本的社会需要，这种需要是一种伟大的内驱力，外化为每个人身上存在的奋斗力。王求进山东省平度市仁兆中学266700 摘要：本文笔者结合自己开展数学教学的实践和反思认为，进行探究活动可以最大限度地发掘学生的潜能。因此倡导：数学教学要开展丰富多彩的探究活动，促使学生确立信念，激发他们的学习兴趣，引导学生动手动脑，实践创新，从而提高他们的综合素质。关键词：探究活动信念动机思维实践课程改革落实到现在，探究活动已彰显出它的独特魅力。笔者通过十年的教学实践发现，开展数学探究活动，可以最大限度地发掘学生的潜能。尤其是农村，受许多客观因素影响，大多数学生的数学基础薄弱，不少学生因数学成绩不好而失去自信。针对这种现象，我通过开展丰富多彩的探究活动，促使学生确立信念，激发他们的学习动机和兴趣，引导学生动手动脑，实践创新，从而提高了他们的综合素质。一、通过探究活动，激励学生树立学好数学的信念信念和世界观是个性结构中起决定作用的因素，信念是需要的高级表现形式。许多农村学生因数学成绩不好而自卑感较重，那么如何使学生克服这些心理障碍，坚定学好数学的信心呢？首先，必须形成认同意识。为了消除自卑，必须让学生形成认同意识。基于这一点，我组织了“数学家的童年”的事迹探究活动，把班级分成几个小组，利用课外活动时间对数学家的事迹进行搜集。这次活动使学生认识到，原来大科学家也曾和自己一样，土生土长在农村，数学成绩曾属一般，这些人能成为科学家，我们为何不能呢？这样，学生就在心里自觉或不自觉地树立了一面旗帜，学好数学的信心也被激发起来。其次，培养学生的进取精神。我又让学生查阅数学史，结果他们发现，古今中外，许许多多的数学家，都是经过艰苦的努力和拼搏，终于做出了惊人的成就。他们的创举，在数学科学中，闪烁着耀眼的光芒。通过数学史探究调查活动，学生对数学家那顽强的意志作风、严谨的治学态度留下了深刻的印象。二、通过探究活动，诱发学生动机，激发学习兴趣心理学研究认为：动机是人类一种基本的社会需要，这种需要是一种伟大的内驱力，外化为每个人身上存在的奋斗力。儿童求知的兴趣，则是他们在社会生活中形成和发展起来的认识倾向和探究需求。因此，运用“需求”的特征，从需求出发，安排探究活动，对于诱发学生动机、激发学生的兴趣非常重要。为此，我把学生分成若干小组，开展探究活动。首次活动，安排他们帮伙房工人买菜。在选菜、算帐、付钱等环节中，学生干得非常谨慎、认真，但在算帐、付钱的速度和准确性上，却与伙房工人、菜农相差甚远，学生自叹不如。接着我因势利导，分析了他们的长处和不足，并进行激励教育，使学生感悟颇深。此后，我又组织同学们进行了“我身边的数学”、“我的一天与数学”等调查活动，让学生进一步认识到，数学与现实生活有着密切的联系，明确了数学在现实生活中的重要性，从而激发了学生的上进心。三、通过探究活动，引导学生动手动脑，创新思维心灵手巧，手的运动就是脑的锻炼。心理学的研究发现，人的大脑左右两半球具有不同的功能，当两半球负担失衡时，个性和谐发展会受到损害，造成思维贫乏，神经紧张，反应迟钝。而要使大脑能整体协调活动，唯一的办法就是使两半球和谐地发展。具体讲就是动手、动脑、手脑并用。例如，我结合图形教学，先给学生阐明，七巧板是我们祖先的伟大发明，然后有针对性地安排了活动，让学生利用七巧板拼摆几何图形和人、物的造型，同学们都拼出了一些几何造型，也有成绩差一些的学生居然能拼出让人意想不到的造型。这次活动，学生通过动手动脑，活跃了思维，也发展了智能。四、通过探究活动，注重了实践，增长了才能记得有一次，学校旗杆绳被好事者借走，旗杆具体的高度不知道，买多长的绳子呢？为了使学生在实践中长见识、长智慧，我趁机开展探究活动，把学生带到旗杆旁，让学生思考、研究怎样测量旗杆的高度。好长时间，学生难以得出满意的答案。“不愤不启，不悱不发。”学生已到了“愤”、“悱”的境地，但却不得法。于是，我向学生讲述了几何创始人——欧几里得测量金字塔高度的故事，其方法是：站在阳光下，当人的高度和影长相等时，身边其它物体的影长也和他自身的高度相等。这次活动让他们体会到了智慧的价值、思维的力量。新课程标准十年的实践已经证明，把探究学习作为学生的一种主要学习方式，这是义务教育课程方案的一个重要目标，也是素质教育主渠道的一个里程碑，我经过十年的教学实践尝到了甜头。不过，如何把数学探究活动推向深入，激励学生向更高层次发展，那可是“路漫漫其修远兮”，我们精诚的数学教育工作者应当“上下而求索”，“开拓而创新”，不断开展数学探究活动，激励更多的学生奋进，为人类造就更多的华罗庚、陈景润。参考文献 [1]马复编《设计合理的数学教学》.北京：高等教育出版社，2003。 [2]吴式颖等编《马卡连柯教育文集》.北京：人民教育出版社，1985。 [3]皮连生主编《教与学的心理学》.上海：华东师范大学出版社，1997。 [4]刘永振等编《自然辩证法概论》.大连：大连理工大学出版社，2008。

数学小课题研究活动记录

活动时间： 2012年4月25日下午教研活动时间活动地点：数学教研组办公室参加人员：全体数学教师议题：运用学生研学材料对课堂教学实效性的初探内容：邵书刚：现在的学生自学能力差，老师讲什么，他学什么。从来没有自己去看书学习的习惯。然而，到了初中、高中、甚至是大学，我们这些过来人都知道想要学到真正的知识，光靠老师教是远远不够的，自己积累的知识更多的是靠自学得到的。因此我们从二年级学生的基本情况出发，从“课前小研究、课中练习、课后作业”三方面进行研究“运用研学材料对课堂教学实效性的初探”，重点研究课前小研究。经过一学年的研究让我们真切地看到学生的进步，也感受到了自身的课题研究能力的进步。每一次的活动都给我带来一份新的收获。王永兵：一年来对学生自学能力的培养是成功的，学生也掌握了一整套的课前研究方法。由于我们确定的自学能力培养是建立在学生学习数学知识的一系列方法上的，它符合学生的认识规律，且在实验过程中也是按照这一规律，由浅入深，由易到难逐步对学生加以训练的，这就使学生的习惯与学习方法、学习能力成正比例增长。最终学生不仅养成了良好的课前研究习惯，而且提高了数学学习的能力，从而使我们的实验达到了目的。刘书静：完成课前小研究必须先自学书本知识，那么自学是培养学生自学能力的一条重要途径。课前研究就是课前的自学。课前自学的过程是学生自己根据教师布置的课前小研究，通过自己努力去回顾旧知识，自学书本新知识去完成课前小研究的题目，从而自主的去对新知识进行学习。教师布置的课前小研究中的题目在这个过程中起到了很好的引导作用，学生在经过多次有目的的自学研究以后，就逐渐掌握了对新知识的一些学习方法，在以后的学习中就不会感到无从下手，而是“有章可循”了。课前预习是学生独立地接触新知识，它要伴随着各种不同的思考，只要长期坚持预习就会逐渐掌握学习的方法，自学能力就会有显著提高。官增光：学生经过课前自学完成课前小研究再去上课，本身他自己已经自学了一遍，上课时再学了一遍，学生学习的目的性会更明确，学习积极性也会有很大提高。学生经过课前自学，对将要学习的知识已经有了初步认识，那么对新课学习的目的性就有了比较明确的认识，就更有益于新知识的掌握。姜海梅：大多数人都渴望被别人所认可，学生的这种心理更强烈。经过完成课前小研究，学生对一些问题已经有了自己的见解，为了验证自己的答案是否正确，听得就会格外认真，回答问题也会非常积极。经过认证以后，学生自己做出正确答案的会获得一种成就感，对知识的掌握就会牢固；不太准确的会自觉去修正反思，对新知识的印象就会加深。无论那种情况都会促进学生更积极地投入到课堂学习中去，对新知识的掌握就会更快更深。有了教师课前的认真准备为前提，加上学生高昂的学习积极性，课堂效果将大大提高。

农村高中数学课堂中如何开展数学探究活动

农村高中数学课堂中如何开展数学探究活动 Last revision on 21 December 2020

农村高中数学课堂中如何开展数学探究活动 ———关于新课改的点滴思考2004年，高中新课程改革在山东等四个省区进行试点，2006年9月我市也进入了新课程改革的试验。此次课程改革从教育理念到课程设置提出了一系列的创新，比如高中数学课程设立“数学探究”的学习活动，为学生形成积极主动、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。但是因为农村学校一般地处偏远，学生基础薄弱，与课改有关的配套改革不到位，师资、管理、经济等方面都存在很大的困难。这样，在农村高中数学课堂中开展数学探究活动就显得很困难。那么作为农村高中数学教师，我们怎样才能利用有限的教学资源开展数学探究活动呢《新课程标准》的教学要求和教材都明确教师的教学要充分利用教学资源，教材资源的迁移、模仿，特别是校本资源。教学中必须因材施教有选择的讲和练，并且根据学生的生活环境选择贴近学生生活的教材模型。 1、充分利用好教科书每章的章前图、章引言开展探究活动新课程教材的特点之一在于它的人文形与亲和力，应用性与现实感，突出的表现就渗透于章头图与章引言之中，因此精心设计这一部分教学能起到事半功倍的效果。通过章头图与章引言的教学既激发学生的数学学习兴趣，又能简单介绍一章内容的基本框架，有利于学生从整体上把握数学结构。比如必修4的三角函数这一章中，教科书在章头配置了两幅图，一幅是天体运动的图形，另一幅是单摆做简谐运动的图形。由于三角学的起源、发展与天文学密不可分，所以选择了一幅月亮围绕地球运转的图形；物理中单摆做简谐运动是学生熟悉的，可以让学生感受周期变化现象的普遍性。在章引言中列举了大量现实中存在的周期变化现