2020中考数学方程组复习
第三节 方程组
知识网络
一、????→????→代入消元代入消元
加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二、???→???→?aaa?
消元降次一元二次方程二元二次方程组二元一次方程组 典型例题 一、选择题
1.方程组712x y xy +=??=?
的一个解是（ ）
A.25x y =??
=? B.62x y =??=? C.43x y =??=? D.34
x y =-??=-? 2.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4 人 数
6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组
A 、272366x y x y +=??+=?
B 、27
23100x y x y +=??+=?
C 、27
3266x y x y +=??+=?
D 、
27
32100x y x y +=??
+=?
3.为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供
教科书，
下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：
若设获得免费提供教科书补助的七年级为x 人，八年级为y 人，根据题意列出方程组为( ) A ．
4012010994190010095
x y x y ++=??
++=? B ．
1201099410095
x y x y +=??
+=? C ．
40109941900
x y x y +=??
+=?
D ．1099440120190010095
x y x y ++=??
++=?
二、解答题
1．已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值.
【解】 由题意有?
?
?=-=-.
1083,
872B A B A 解得：???
???
?-==.54,56B A
即A 、B 的值分别为65
、45
- .
2为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍。拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80％，而拆除校舍则超过了10％，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积。 （1）求原计划拆建面积各多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
【解】设原计划拆除旧校舍x 平方米，新建校舍y 平方米，本世纪初题意得： （1）??
?=++=+7200
%80%)101(7200
y x y x 解得??
?==2400
4800
y x
（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是 （4800×80—2400×700）—〔4800×（1—10％）×80＋2400×80％×700〕 ＝297600
用此资金可绿化面积是297600÷200＝1488（平方米） 答：原计划拆除旧戌舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米
3.十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元，2004年总产值比2003年增加了20%，总支出
减少了10%。2004年的利润为780万元。问2003年总产值、总支出各是多少万元？
【解】设2003年的总产值为x 万元，则2004年的总产值为（1+20%）x 万元，2003年的总支出为y 万元，则2004年的总支出为（1－10%）y 万元，则有：
200
(120%)(110%)780x y x y -=??
+--=?
∴2000
1800
x y =??
=?
答：2003年的总产值为2000万元，总支出为1800万元
4．解方程组?
?
?=-=+.
82,
7y x y x 【解】①＋②，得 3x ＝15 ∴ x ＝15 把x ＝5代入①，得y ＝2
∴?
?
?==2
5
y x 是原方程组的解 5．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售。“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？
【解】设甲种服装的标价是x 元，则进价是x
1.4
元；乙种服
装的标价是y 元，则进价是y
1.4
元。
依题意，得：?????x ＋y ＝210
0.8x ＋0.9y ＝182
解之，得：???
??x ＝70
y ＝140
x 1.4＝701.4＝50(元)，y 1.4＝140
1.4
＝100(元)
6．解方程：
11
3
162=---x x 【解】解：6－3(x ＋1)=x 2
－1 x 2
＋3x －4=0 x ＋4)(x －1)=0 x 1=－4,x 2=1
经检验x=1是增根，应舍去
∴原方程的解为x=－4
7．解方程组20
328
x y x y -=??
+=?
【解】 21x y =??=?
8．解方程组：1
1
2
33210
x y x y +?-=???+=? 【解】3
12
x y =???=?? 9.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付
款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
【解】设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克．由题意，得 0 ① 当0 ? ? ?=???=+=+36142645650y x y x y x ＝ 解得 ② 当0 ?? ?=???=+=+18 2 32644650y x y x y x ＝ 解得(不合题意，舍去)． ③ 当20 5x+5y=5(x+y)=5×50=250<264(不合题意， 舍去) 综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克. 10．某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 【解】根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为：4804850 5 =； 由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) 方案二：只买小包装．则需买包数为：4801630 = 所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) 方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装 x 包．小包装y 包．所需费用为 W 元。 则50304803020x y W x +=??=+? 10 3203 W x =- + ∵050480x <<，且x 为正整数， ∴x =9时，最小W =290(元)． ∴购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。 答：购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。 11.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。 【解】设每块地砖的长为xcm ，宽为ycm 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm 12. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？ 【解】解法一：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度 依题意，得：解得： 答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。 解法二：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x 度 则甲种空调每天节电度 依题意，得： 解得： 答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。 13.解方程组：?????x ＋y ＝9 3（x ＋y ）＋2x ＝33 【解】?????x ＋y ＝9………………① 3（x ＋y ）＋2x ＝33……② 把(x ＋y)＝9代入②得3×9＋2x ＝33 ∴x ＝3 把x ＝3代入①得y ＝6 ∴原方程组的解是?????x ＝3y ＝6 14.某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表． 为吸引游客，实行团体入住五折．．优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 【解】设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 间， 根据题意，得?? ?=?+?=+1510 5.01405.0150, 5023y x y x 解得?? ?==. 13, 8y x 答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． 15.【05东营】某水果批发市场香蕉的价格如下表： 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？ 【解】设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克， 由题意可得0 则① 当0 ? ?=+=+. 26456,50y x y x 解得? ??==.36, 14y x ② 当0 ???=+=+.26446,50y x y x 解得? ? ?==.18, 32y x (不合题意，舍去) ③ 当20 264250505)(555<=?=+=+y x y x (不合题意，舍去) 由①②③可知 张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克． 16.解方程组：1 28 x y x y -=??+=? 【解】?? ?=+=-) 2( 82) 1(1ΛΛΛΛΛy x y x ①+②得； 93=x 3=x 把3=x 代人②得 2=y ∴原方程组的解为? ? ?==23 y x 17.【05黄石】被誉为城区风景线的杭州东路跨湖段1857米，其各项绿化指标如表中所示，分析下表，回答下 列下列问题： （1）已知杭州东路全长4744米，在各树行距（两树之间的水平距离）不变的情况下，请你用统计方法估计全线栽植的香樟、棕榈各多少株（结果保留整数）？ （2）杭州东路全线绿化工程是分期完成的，每千米的绿 化投资成本一定。跨湖段是首期工程，且阳光、水份、土壤皆优于其它路段，问是否可能用跨湖段的绿化覆盖率40%表示全线的绿化覆盖率？请用统计知识说明理由。 【解】（1）由各树种行距不变，可知香樟、棕榈是均匀分布在杭州东路全线上。设全线香樟x 株，棕榈y 株，则 ?????? ?==1857 474425818574744336y x 解得?? ?≈≈659 858 y x 答：全线栽植香樟858株，棕榈659株。 （2）不能用跨湖段的绿化覆盖率40%表示全线的绿化覆盖率。 由于跨湖段的绿化是首期工程，树木栽植时间长，阳光、水份、土壤皆优于其它路段 所以跨湖段的绿化覆盖率不可能是全线绿化覆盖率的平均数，也不可能是中位数，故40%不能表示全线的绿化覆盖率。 选择题、填空题答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 课后反思 代数部分 第三章：方程和方程组 基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （ 1）一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （其中 x 是未知数， a 、b 是已知数， a ≠ 0） （ 2）一元一次方程的最简形式： ax=b （其中 x 是未知数， a 、 b 是已知数， a ≠ 0） （ 3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1。 （ 4）一元一次方程有唯一的一个解。 例题 ：.解方程： （ 1） 1 x 1 x 2 x 1 x x 3 3 （ 2） 3 2 2 解： 解： （ 3）【05 湘潭】 关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1 ，则 m= 。 2、一元二次方程 （ ） 一般形式： 2 bx c 0 a 1 ax （ 2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 求根公式 ax 2 bx c 0 a 0 x bb 2 4ac b 2 4ac 0 2a 错误 !未找到引用源。 、 解下列方程： （ 1） x 2 －2x ＝ 0； （2）45－x 2＝0； （ 3） (1－3x)2＝1； （ 4） (2x ＋ 3)2－25＝0. （ 5）（t －2）（t+1） =0； （6）x 2＋8x －2＝0 (7 )2x 2 －6x －3＝0； （8）3（x － 5） 2 ＝2（5－x ） 解： 错误 !未找到引用源。 填空： （ 1） x 2 ＋6x ＋（ ）＝（ x ＋ ）2 ； （ 2） x 2 －8x ＋（ ）＝（ x － ）2 ； （ 3） x 2 ＋ 3 x ＋（ ）＝（ ＋ ）2 x 2 第2课时 分式方程 一级训练 1．(2012年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以( ) A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x (x ＋4) 2．(2012年四川成都)分式方程32x ＝1x －1 的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝4 3．解分式方程：1－x x －2＋2＝12－x ，可知方程的( ) A ．解为x ＝2 B ．解为x ＝4 C ．解为x ＝3 D ．无解 4．解关于x 的方程x －3x －1＝m x －1 会产生增根，则常数m 的值等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 5．(2012年江苏无锡)方程4x －3x －2 ＝0的解为________． 6．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为______________． 7．解方程：3－x x －4＋14－x ＝1. 8．解方程：1x 2－x ＝2x 2－2x ＋1 . X k B 1 . c o m 9．如图2－1－1，海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前从台湾采购苹果的成本价格． 图2－1－1 二级训练 10．(2011年湖北荆州)对于非零的两个实数a ，b ，规定a ?b ＝1b －1a ，若1?(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.32 B.13 C.12 D ．－12 新课 标第 一 网 11．在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间． 12．已知||a －1＋b ＋2＝0，求方程a x ＋bx ＝1的解． 13．(2011年广东茂名)解分式方程：3x 2－12x ＋2 ＝2x . 三级训练 14．关于x 的分式方程m x －5 ＝1，下列说法正确的是( ) A ．方程的解是x ＝m ＋5 B ．m ＞－5时，方程的解是正数 C ．m ＜－5时，方程的解为负数 D ．无法确定 15．(2012年贵州安顺)张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 1．(20XX年安徽芜湖)方程组2x＋3y＝7，x－3y＝8的解为________________．2．(20XX年湖南长沙)若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0，则ab的值为______． 3．已知x，y满足方程组2x＋y＝5，x＋2y＝4，则x－y的值为_____________．4．(20XX年山东潍坊)方程组5x－2y－4＝0，x＋y－5＝0的解是__________． 5．(20XX年贵州安顺)以方程组y＝x＋1，y＝－x＋2的解为坐标的点(x，y)在第____象限．6．(20XX年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 7．已知x＝2，y＝1是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的解，则a－b 的值为() A．1 B．－1 C．2 D．3 8．(20XX年山东临沂)关于x，y的方程组3x－y＝m，x＋my＝n的解是x＝1，y＝1，则m －n的值是() A．5 B．3 C．2 D．1 9．(20XX年四川凉山州)雅西高速公路于20XX年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是() A.x＋y＝70，2.5x＋2.5y＝420 B.x－y＝70，2.5x＋2.5y＝420 C.x＋y＝70，2.5x－2.5y＝420 D.2.5x＋2.5y＝420，2.5x－2.5y＝70 10．(20XX年山东日照)解方程组：x－2y＝3，3x－8y＝13. 11．已知x＝1，y＝－2是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝1，x－by＝3的解，求a，b的值． 12．(20XX年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)? 13．(20XX年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)? 基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 例题：.解方程：（1）（2） （3）关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。 2、一元二次方程 （1）一般形式： （2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法求根公式 、解下列方程： （1）x2－2x＝0；（2）45－x2＝0； （3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0. （5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0 (7 )2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）（3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系 当时有两个不相等的实数根， 当时有两个相等的实数根 当时没有实数根。 当△≥0时有两个实数根 1、解下列方程： （1）；（2）；（3） 2、解下列方程： （1）；（2） 3．若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足 ( ) A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1 4.关于的一元二次方程根的情况是（） （A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根 （C）没有实数根（D）根的情况无法判定 5.已知关于x的方程：有两个相等的实数根，求p的值。 第4课时 一元二次方程 一级训练 1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x 2＝2x 的根是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝0 C ．x 1＝0, x 2＝2 D ．x 1＝0, x 2＝－2 2．(2012年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定 3．(2012年湖北荆门)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 4．(2012年湖北武汉)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是 ( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．1 5．(2011年福建福州)一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤－1 B ．m ≤1 C ．m ≤4 D ．m ≤12 X| k |B| 1 . c|O |m 7．当m 满足__________时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12 ＝0有两个不相等的实数根． 8．(2012年贵州铜仁)一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是______________． 9．(2011年江苏镇江)已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝________，另一根是_____________________________________________________________________． 10．(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________． 11．(2011年山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________． 12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 13．(2010年广东茂名)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值． w W w .x K b 1.c o M 中考数学解方程（组）测试题 1．已知3是关于x 的方程12=-a x 的解，则a 的值是（ ） A ．5- B ．5 C ．7 D ．2 【答案】B 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．???=+=21y x xy B ．?????=+=-31325y x y x C ．?????=-=-51302y x z x D ．?????=+=+73 25 y x y x 【答案】D 3．二元一次方程12=-y x 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是（ ） A ．?? ? ??-==210 y x B ．?? ?==11y x C ．???==01y x D ．???-=-=11y x 【答案】B 4．若? ? ?==21 y x 是关于x 、y 的二元一次方程13=-y ax 的解，则a 的值为（ ） A ．5- B ．1- C ．2 D ．7 【答案】D 5．方程组? ? ?=+=-422 y x y x 的解是（ ） A ．???==21y x B ．???==13y x C ．? ??-==20y x D ．???==02y x 【答案】D 6．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2 21 0x x += B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --= 【答案】C 7．用配方法解方程0522 =--x x 时，原方程应变形为（ ） A ．()612 =+x B ．()922 =+x C ．()612 =-x D ．()922 =-x 【答案】C 8．一元二次方程21 04 x x -+ =的根（ ） A ．121122x x ==-， B ．1222x x ==-， C ．1212x x ==- D ．1212 x x == 【答案】D 9．关于x 的方程2220x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为（ ） A ．1 B ．21 C ．1或21 D ．1或2 1- 【答案】D 10．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．210x += B ．2210x x -+= C ．210x x ++= D ．2 210x x +-= 【答案】D 11．若关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为1-，则另一个根为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 【答案】D 12．已知12x x 、是方程2 630x x ++=的两个实数根，则 21 12 x x x x +的值等于（ ） A ．6- B ．6 C ．10 D ．10- 【答案】C 13．二次函数2 2y x x k =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元 二次方程220x x k -++=的一个解13x =，另一个解=2x （ ） A ．1 B ．1- C ．2- D ．0 【答案】B 14．下面是四位同学解方程 1112=-+-x x x 过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．12-=+x x B ．12=-x C ．x x -=+12 D ．12-=-x x 【答案】D 15．对于非零的两个实数a 、b ，规定11 a b b a ?= -.若1(1)1x ?+=，则x 的值为（ ） A ． 23 B ．31 C ．21 D ．2 1- 【答案】D 2013届中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结 及经典考题选编 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程????????? ???????????????????????????????????????分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有： ① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法 例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系： 如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么 中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．(2011?孝感）解关于的方程：． 3．(2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐)解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县)解分式方程：． 7．(2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花)解方程:． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．(2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程: （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．(2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．(2011?巴彦淖尔)（1）计算：｜﹣2|+(+1）0﹣（）﹣1+tan60°;（2)解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义)解方程: 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感)解方程:． 23．（2010?西宁)解分式方程： 24．(2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程: 26．（2009?聊城)解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程: 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．(2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析:方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1)（3y﹣1）, 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1, 3y=1， 解得y=， 检验:当y=时，y(y﹣1）=×(﹣1）=﹣≠0, ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评:本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题:计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）(x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1)，得 第三节 方程组 知识网络 一、????→????→代入消元代入消元 加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二、???→???→?aaa? 消元降次一元二次方程二元二次方程组二元一次方程组 典型例题 一、选择题 1.方程组712x y xy +=??=? 的一个解是（ ） A.25x y =?? =? B.62x y =??=? C.43x y =??=? D.34 x y =-??=-? 2.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组 A 、272366x y x y +=??+=? B 、27 23100x y x y +=??+=? C 、27 3266x y x y +=??+=? D 、 27 32100x y x y +=?? +=? 3.为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供 教科书， 下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况： 若设获得免费提供教科书补助的七年级为x 人，八年级为y 人，根据题意列出方程组为( ) A ． 4012010994190010095 x y x y ++=?? ++=? B ． 1201099410095 x y x y +=?? +=? C ． 40109941900 x y x y +=?? +=? D ．1099440120190010095 x y x y ++=?? ++=? 二、解答题 1．已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值. 【解】 由题意有? ? ?=-=-. 1083, 872B A B A 解得：??? ??? ?-==.54,56B A 即A 、B 的值分别为65 、45 - . 《方程》 一、选择题 1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则方程的另一个解是（）A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣4 3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（） A．B． C．D． 5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6．一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（） A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2= 7．一元一次方程的解是（） A．B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣2 8．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）A．n2+2 B．﹣n2+2 C．n2﹣2 D．﹣n2﹣2 9．已知方程|x|=2，那么方程的解是（） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 10．设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）A．0 B．1 C．2000 D．4 000 000 11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（） A． B． C． D． 12．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1?x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（） A．4 B．6 C．8 D．10 13．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（） A．69 B．54 C．27 D．40 14．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（） A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1 15．方程x2﹣2x=0的解是（） A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 16．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（） 中考《分式及分式方程》计算题、答案 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． （2011?常州）①解分式方程；．17． ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 0﹣1﹣（）+tan60°；|﹣2|+（+1））计算：19．（2011?巴彦淖尔）（1（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准小题）一．解答题（共30．（2011?自贡）解方程：．1：解分式方程。考点：计算题。专题． 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2，﹣1）﹣1）（3y（2y+y（y﹣1）=y222﹣+y﹣y=3y4y+1，2y3y=1，解得y=，1）=﹣≠0，y 检验：当y=时，y（﹣1）=×（﹣∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．）2把分式方程转化为整式方程求解．（点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定注意要验根． （2011?孝感）解关于的方程：．．2考点：解分式方程。专题：计算题。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．1x+3）（x﹣）分析：观察可得最简公分母是（，得）（x﹣1）解答：解：方程的两边同乘（x+3（，x+3））=（x+3（x﹣1）+2）（xx﹣1，整理，得5x+3=0x=﹣．解得）≠0．）﹣代入（x+3（x﹣1检验：把x=x=∴原方程的解为：﹣．）2把分式方程转化为整式方程求解．（解分式方程的基本思想是“转化思想”，本题考查了解分式方程．点评：（1）解分式方程一定注意要验根． （2011?咸宁）解方程．3．考点：解分式方程。专题：方程思想。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．）2﹣x（）x+1观察可得最简公分母是（分析： 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2）， 中考数学方程与方程组复习题及答案 1。（2016年浙江丽水）把分式方程2x+4=1x转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以（） A。x B。2x C。x+4 D。x（x+4） 2。（2016年四川成都）分式方程32x=1x—1的解为（）A。x=1 B。x=2 C。x=3 D。x=4 3。解分式方程：1—xx—2+2=12—x，可知方程的（） A。解为x=2 B。解为x=4 C。解为x=3 D。无解 4。解关于x的方程x—3x—1=mx—1会产生增根，则常数m的值等于（） A。—2 B。—1 C。1 D。2 5。（2016年江苏无锡）方程4x—3x—2=0的解为________。 6。在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下。已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为______________。 7。解方程：3—xx—4+14—x=1。 8。解方程：1x2—x=2x2—2x+1。 9。如图2—1—1，海峡两岸实现三通后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降。请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现三通前从台湾采购苹果的成本价格。 10。（2015年湖北荆州）对于非零的两个实数a，b，规定ab=1b—1a，若1（x+1）=1，则x的值为（） A。32 B。13 C。12 D。—12 11。在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达。已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间。 12。已知a—1+b+2=0，求方程ax+bx=1的解。 13。（2015年广东茂名）解分式方程：3x2—12x+2=2x。 14。关于x的分式方程mx—5=1，下列说法正确的是（）A。方程的解是x=m+5 B。m—5时，方程的解是正数 C。m—5时，方程的解为负数 D。无法确定 15。（2016年贵州安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 参考答案 1。D 2。C 3。D 4。A 5。x=8 6。90x=120x+20 2012年中考数学专题训练（四） 《方程及方程组》 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2011年铜仁）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是( ) A． 105 15601260 x x +=-B． 105 15601260 x x -=+ C． 105 15601260 x x -=-D．105 1512 x x +=- 2．（2011年宿迁）方程 2 1 x x+ 的解是( ) A．－1 B．2 C．1 D．0 3．（2011年福州）一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 4．（2011年哈尔滨）若x＝2是关于x的一元二次方程x2－m x＋8＝0的一个解，则m的值是( ) A．6 B．5 C．2 D．－6 5．（2011年安徽）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 6．（2011年江西）已知x＝1是方程x2＋bx－2－0的一个根，则方程的另一个根是( ) A．1 B．2 C．－2 D．－1 7．（2011年滨州）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率均为x，则下面所列方程中正确的是( ) A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289 C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289 8．（2011年威海）关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是( ) A．0 B．8 C．4±D．0或8 9．（2011年黄石）设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m>0)的两根分别为α、β，且a<β，则a，β满足( ) A．1 初中数学中考计算题 一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 2．计算：+（π﹣2013）0． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 4．计算：﹣． 5．计算：．6．． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°． 15．计算：．16．计算或化简： （1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|． （2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2） 17．计算： （1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1； （2）． 18．计算：．19．（1） （2）解方程：． 20．计算： （1）tan45°+sin230°﹣cos30°?tan60°+cos245°； （2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60° （2）解方程：=﹣． 22．（1）计算：. （2）求不等式组的整数解． 23．（1）计算： （2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30° （2）解方程：． 25．计算： （1） （2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：； （2）解方程：． 27．计算：．28．计算：． 29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011． 30．计算：． 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题． 分析：①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可； ②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可． 解答：①解：原式=﹣1﹣+1﹣， =﹣2； ②解：方程两边都乘以2x﹣1得： 2﹣5=2x﹣1， 解这个方程得：2x=﹣2， x=﹣1， 检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0， 即x=﹣1是原方程的解． 点评：本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验． 2．计算：+（π﹣2013）0． 考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题． 分析：根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可． 解答：解：原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣． 点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可． 解答： 解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1） =﹣1﹣﹣1 =﹣2． 点评：本题考查了实数运算，解题的关键是注意掌握有关运算法则． 2019-2020 年中考数学总复习专题基础知识回顾六方程与方程组一、单元知识网络 二、考试目标要求 1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型 . 2. 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程. 3. 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程( 方程中的分式不超过 两个 ). 4. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 5. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 三、知识考点梳理 考点一：等式性质 1.等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个整式，结果仍是等式 . 2.等式的两边都乘以同一个数，结果仍是等式. 3.等式的两边都除以同一个不等于零的数，结果仍是等式. 考点二：方程及相关概念 1.方程定义 含有未知数的等式叫做方程 . 2.方程的解 使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解( 一元方程的解也叫做根). 3.解方程 求方程的解的过程，叫做解方程. 考点三：一元一次方程 1.一元一次方程定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. 2.一元一次方程的一般形式 : . 3.解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 系数化成 1；(6) 检验 ( 检验步骤可以不写出来 ) 考点四：二元一次方程组 1.二元一次方程组定义 两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组 . 2. 二元一次方程组的一般形式: 3.二元一次方程组的解法： (1)代入消元法； (2)加减消元法 . 考点五：分式方程 1.分式方程定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程与整式方程的联系与区别： 分母中是否含有未知数 . 解方程综合练习 一．一元一次方程 1．17(2-3y)-5(12-y)＝8(1-7y)； 2．5(z-4)-7(7-z)-9＝12-3(9-z)； 3．3(x-7)-2［9-4(2-x)］=22； 4．3{2x-1-［3(2x-1)+3］}=5； (3)2(3y-4)+7(4-y)=4y ； (4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)； (5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)． 二．二元一次方程组 1．（1）?? ?=+=-13y x y x （2）?? ?=+=-83120 34y x y x （3）?? ?=+=-14645 34y x y x （4）?? ?=-=+1 235 4y x y x （5）?? ?=+=+132645y x y x （6）?? ?=+=-17327 23y x y x （1）23321y x x y =-?? +=? （2）?? ?-=-=+4 23 57y x y x （3） 23 3418x y x y ?=? ??+=? （4）56 3640x y x y +=?? --=? .（1）?? ?-=-+=-8 5)1(21 )2(3y x x y （2）?????=+= 18 433 2y x y x （3）?? ?=--=--0232560 17154y x y x （4）???? ?=-=+2 3432 1332y x y x （5）?????=-+= +1 323 241y x x y （6）?? ?=+=+241 2123243 2321y x y x （7）???? ?=+-+=-+-0 4235 132423512y x y x （8）???? ?=+--=++-5 7326 231 732623y x y x y x y x 三．分式方程 1. 423-x -2-x x =21 。 2. 31144x x x -=--- 第二章 方程与不等式 第 1 讲 方程与方程组 第 1 课时 一元一次方程及其应用 2019-2020 年中考数学方程与方程组 (I) 1．解方程 x ＋1－ x － 1 ＝ 1 有下列四步，其中开始出现错误的一步是( ) 2 4 A ．去分母，得 2(x ＋1) －(x －1) ＝4 B ．去括号，得 2x ＋2－ x － 1＝4 C ．移项，得 2x － x ＝4－ 2＋ 1 D ．合并同类项，得 x ＝ 3 2．“五一”节期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折 (标价的 80%) 销售，售 价为 2 080 元．设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A ． x(1＋ 30%)× 80%＝ 2 080 B ． x ·30%·80%＝ 2 080 C ． 2 080× 30%× 80%＝ x D ．x ·30%＝ 2 080×80% 3．一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是 ( ) A ． 100 元 B ． 105 元 C ． 108 元 D ． 118 元 4．动物园的门票售价：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元．某日动物园售出门票 700 张，共得 29 000 元．设儿童票售出 x 张，依题意可列出方程 ( ) A ． 30x ＋50(700－ x)＝ 29 000 B ． 50x ＋ 30(700－ x)＝ 29 000 C ． 30x ＋50(700＋ x)＝ 29 000 D ． 50x ＋ 30(700＋ x)＝ 29 000 5．已知关于 x 的方程 3x － 2m ＝ 4 的解是 x ＝ m ，则 m 的值是 ________． 6．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计 15 个队共 330 人参加．已知每个队一条船， 每条船上的人数相等，且每条船上有 1 人击鼓， 1 人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划 桨的有 x 人，那么可列出一元一次方程为 ______________． 7．解方程： 0.1x － 0.2－ x ＋ 1 ＝ 3. 0.02 0.5 8．(2012 年广东肇庆 ) 顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人，求到两地旅游的人数各是多少人？ 二级训练 9．(2010 年广东湛江 )学校组织一次有关世博的知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都倒扣 1 分，小时最终得 76 分，那么他答对 __________题． 10．若 y 1＝ 5x － 1， y 2＝ x ，那么当 x ＝ __________ 时， y 1 与 y 2 互为相反数． 6 3 3 x ＋3 11．解方程： 3x －5＝ 2x ＋ 2 . 12.已知关于 x 的方程 9x － 3＝ kx ＋ 4 有整数解，求满足条件的所有整数 k. 13．江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10 000 千克的某种山货，根据市场需求对其 进行粗加工和精加工处理， 已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3 倍还多 2 000 千克．求粗加工的该种山货质量． 解方程综合练习 二元一次方程组 1． （1）?? ?=+=+1326 45y x y x （2） 23 3418 x y x y ?=? ??+=? （3）56 3640 x y x y +=?? --=? 2． .（1）?? ?-=-+=-85)1(21 )2(3y x x y （2）?????=+= 18 433 2y x y x （3）?? ?=--=--0 232560 17154y x y x （4）???? ?=-=+2 3432 1332y x y x 3． （1）?????=-+= +1 323 241y x x y （2）?? ?? ?=+--=++-5 7326231 732623y x y x y x y x 分式方程 1. 423-x -2-x x =2 1。 2. 31144x x x -=--- 3. 3212x x =-- 4. ()523111 x x x x +-=++ 5. 233x x =+ 6. 144222=-++-x x x 7.2 641313-=-- x x 8. x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2 x ─ 1 = 0 一元二次方程 1、)4(5)4(2+=+x x 2、22)21()3(x x -=+ 3、31022 =-x x 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0 7、7x 2－4x －3 =0 8、 -x 2 -x+12 =0 10、22 (32)(23)x x -=- 11、x 2 -2x-4=0 13、2 631350x x -+= 14、()2 231210x --= 16、()()2 116x x ---= 17、()()323212x x -+=初中数学中的解方程.doc
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