一笔画问题

在行测考试中，图形推理中的一笔画问题，一直都是考生在考试中容易失分的题目。其实主要问题存在于几个方面。一、考生无法判断，什么样的图形考查的是一笔画;二、对一笔画图形的判断方法不了解。接下来，中公教育专家卢志喜会从这两个方面给大家揭开一笔画的神秘面纱。

一、什么样的图形是一笔画图形

定义：一笔画图形是一个图形从起点到终点可由一笔画成而中间没有间断，一笔画图形点可以重复，而线不可以重复。

一笔画图形具有两个比较明显的特点。①图形相异;②图形简单;③图形一部分。因此考生在复习图形推理时，除了要掌握相异图形常考的考点，点、线之外，还要掌握一笔画。在复习备考的过程中首先要掌握一些简单的一笔画图形。例如：长方形、正方形、三角形、五角星、圆。当出现这些基本图形，或者在简单图形上增减了部分线条时，有一定的敏感性。

二、如何判断一个图形是否是一笔画图形

方法一、奇偶点判断法

奇点：从一个点引出的线条数为奇数;偶点：从一点引出的线条数为偶数。

规律：⒈凡是奇点数为2或者0的图形，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。(利用奇点数判断，图形必须是一部分，比如“回”，奇点数为0，但是不能一笔画)

2.其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。)

利用奇偶点法判断下列几个图形是否为一笔画图形，非一笔画图形需几笔画成

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分析：图形1.奇点数为2，偶点为2，可以一笔画成。图2.奇点为0，偶点为3，可一笔画。图3.奇点为6，偶点为0，三笔可画成。图4.奇点为0，偶点为10，可一笔画。图5.奇点为4，偶点为5，可2笔画。图6.奇点为4，可2笔画。

奇偶点判断法规律适合一切一笔画图形。

方法二、区域连通法

规律：1、平面内区域可以构成两两连通的区域(表示图形没有单独的出头的线条)，且区域之间属于单连通，这样的图形可以一笔画。(单连通表示从一个区域到另一个区域只有唯一的路径，且经过的区域不能重复)

利用区域连通法，判断下列几个图形是否为一笔画图形

分析：首先对图形进行区域划分，如下：

图1.区域1到区域2是单连通，可以一笔画。图2.区域1到区2，也是单连通(需要经过中间的三角形区域)，可以一笔画。图3.区域1到区域5，可以从区域1-3-5，也可以从区域1-2-4-5，不是单连通，不能一笔画。图4.区域1到2，需要通过区域3，且只有一条路径，可以一笔画。图5.区域1到4，可以从区域1-3-4，也可以从1-2-4，不是单连通，不能一笔画。图6.区域1到3，可以从区域1-3，也可以从1-2-3，不是单连通，不能一笔画。

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通过上面的区域连通法判断图形是否能够一笔画，就简化了考生在考试的过程中数奇点和偶点的问题，这样就大大的节约了时间，也避免了出现漏数的问题，导致失分。但是连通法也存在一定的问题，就是考生在复习的过程中需要对单连通有比较深入的了解。

2、图形上若出现单独出头的线条数，可以将出头的线条无限延伸将区域进行划分，得

到的新区域图形，如果满足区域之间单连通，那么这样的图形也可以一笔画。

利用区域连通法，判断下列几个图形是否为一笔画图形

分析：利用规律2，对上述图形进行区域划分。

图1.区域1到3，可以1-3，也可以1-2-3，不能一笔画。图形2.与图1的规律相同，也不能一笔画。图3.区域2到5，可以2-4-5，也可以2-1-5，还可以2-3-5，不能一笔画。

本文由中公事业单位考试网提供

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所谓“一笔画”，就是指能够一笔画成的图形。“一笔画”题目隶属于线数量问题。在早期的公务员考试中有所涉及，虽然在前几年的考试中没有考到，但是在最近几次大型省考中又出现了这类考点，并且难度有所加大。因此掌握好“一笔画”问题的解题方法和技巧，对于提高我们的做题速度和解题正确性有很大的帮助。下面华图公务员考试研究中心将为考生针对“一笔画”问题进行详细解析。

首先，我们来了解一下什么样的图能够一笔画成。

1. 全部都由偶点组成的联通图。

2. 只由两个奇点组成的联通图。

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符合上面两个条件之一的图形都能够一笔画成。这里面出现了两个概念：偶点和奇点。所谓偶点就是由这个点发散出的线条数目是偶数(见图1)；奇点就是由这个点发散出的线条数目是奇数(见图2)。

我们来看一个典型的一笔画图形：五角星(见图3)。我们发现五角星中一共有十个交点。外围有五个点，每个点都发散出两条线；中间有五个点，每个点都发散出四条线。我们判断五角星都是由偶点组成，因此能够一笔画成。

了解一笔画图形的构成之后我们再来看看如何识别一个图形是不是“一笔画”。请看以下省考真题：

【答案】B

【解析】通过观察图形可以发现题干中各个图形的组成比较简单，通过查找各个元素的数量均得不到规律，我们就要考虑是否是“一笔画”的问题。我们通过观察又发现：第一个图形左上和右下两个点都发散出了三条线，因此有两个奇点，能够一笔画成；第二个图形外围曲线与三角形有三个交点，这三个交点都发散出了四条线，因此第二个图形都由偶点组成，能够一笔画成；第三个图形也都是由偶点组成，可以一笔画成。而选项中，只有B选项都由偶点组成能够一笔画成，因此正确答案为B选项。A选项由六个奇点组成；C选项由四个奇点组成；D选项由四个奇点组成，不能一笔画成。

【答案】C

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【解析】通过观察图形可以发现题干中各个图形的组成非常复杂，而且交点清晰。因此我们考虑“一笔画”问题。通过查找偶点和奇点发现：图1有两个奇点，图2全都是偶点，图3全都是偶点，图4全都是偶点，图5只有两个奇点。因此可以判定是“一笔画”问题。通过看选项我们发现A选项四个奇点，排除；B选项六个奇点，排除；C选项都是偶点，是正确答案；D选项四个奇点，排除。

2012年省考在常见的一笔画的知识点上又有新的提升。考到了两笔画和三笔画的问题。其实这属于异曲同工，大家只要记住：每多一笔多两个奇点就可以了。即：两笔画——4个奇点；三笔画——6个奇点；以此类推。请看以下真题：

【答案】D

【解析】通过观察题干我们发现九宫格的八个图由上到下越来越复杂，在快速的尝试一些元素的数量都没规律的时候我们马上要想到“一笔画”的问题。第一行图都能够一笔画成；第二行第一个图是两个连通区域，因此两笔画，第二个图有四个奇点，因此两笔画，第三个图四个奇点，也是两笔画；第三行第一个图六个奇点，因此三笔画，第二个图有三个连通区域，因此三笔画。这就要求我们在选项中找到一个三笔画的图。A选项四个奇点，两笔画成，排除；B选项四个奇点，两笔画成，排除；C选项都是由偶点组成，一笔画成，排除；D选项两个连通区域，其中一个区域四个奇点，一个区域两个奇点，因此是三笔画成。正确答案就是D选项。

“一笔画”问题在近年来考试中常有出现，2012年多个省份的公务员考试试卷中又出现了此类问题。因此华图公务员考试研究中心希望大家对这部分的知识点和识别方法要牢固掌握，同时要注意“两笔画”、“三笔画”的问题。

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“一笔画出”规律简介

所谓“一笔画成”规律，即一个图形从起点到终点可由一笔画成而线路不中断。一笔画中，点可以重复但线不可以重复。

“偶点”，即交点处所连接的线条数位偶数，如图（1）中的②、③；

“奇点”，即交点数所连接的线条数为奇数，如图（1）中的①、④。

图（1）

一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。例：图（2）都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

图（2）

二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。（图（1）的线路的数条，例如：①→②→③→①→④。）

三、奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。

二、真题演练

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例：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）。

【解析】C。本题考查的是一笔画成规律。题干各图形均可由一笔画成。故选C。

图形推理是行测考试中比较难的一部分，现在分享一个一笔画的做题方法，希望可以帮大家解决这个问题。

是否是一笔画、两笔画或N笔画，一般由奇点个数和偶点个数决定。进出该点处的线的条数是奇数的就是奇点，偶数的就是偶点。

奇点：一个点引出的线有奇数条。

偶点：一个点引出的线有偶数条。

简单记忆（一笔画）：一副图能够一笔画的条件是：图中所有结点要么全是偶点；要么恰好有两个奇点，其他全是偶点。

扩展记忆：

1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

2、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

3、其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

规律推广：

1、无奇点：一定是一笔画；

2、两个奇点：一笔画；

3、四个奇点：4/2=2，两笔画（一笔最多占掉两个奇点）

4、六个奇点：6/2=3，三笔画

。。。以此类推