第15章《分式》数学活动----探究比例的性质

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式教材分析本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。（四）课时安排

初中数学八年级第十五章《分式》教案

第十五章分式 15．1分式 15.1.1从分数到分式教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 一、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？二、例题讲解 P128例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 三、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 四、布置作业课本P133习题15.1第1、2、3题 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 3 2 +-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --2 21

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版

15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？（3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试解方程2110525 x x =-- . 思考上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.

数学活动—— 圆的探究活动

数学活动——圆的探究活动一、活动导入 1.导入活动:日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢能否做成长方形或正方形（板书课题） 2.活动目标: （1）通过活动理解车轮做成圆形的数学道理. （2）探究能过四边形的四个顶点作圆的条件. （3）以圆和正多边形为基本图形设计图案. 3.活动重、难点：重点：探究能过四边形的四个顶点作圆的条件；以圆和正多边形为基本图形设计图案. 难点：设计图案. 二、活动过程活动1 车轮做成圆形的数学道理 1.活动指导：（1）活动内容：教材第118页活动1. （2）活动时间：6分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①按照课本活动1的要求，用笔画出下面两个图形中圆和正方形运动时的中心的运动轨迹. ②车辆在平坦的路面行驶时，圆形车轮的中心经过的路线是直线，正方形车轮的中心经过的路线是曲线. ③坐在圆形车轮的车上会很平稳. 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：明了学生画圆和正方形的中心的运动轨迹等方面的情况. ②差异指导：对困难学生制作纸板和跟踪图形中心的运动轨迹等方面进行指导.

（2）生助生：学生同桌之间互相交流. 4.强化：（1）圆在直线上滚动时，圆心的轨迹是直线. （2）正方形在直线上翻滚时，其中心的轨迹是一段段以对角线长的一半为半径，90°的弧连接而成的曲线. 活动2 探究四点共圆的条件 1.活动指导：（1）活动内容：教材第119页活动2. （2）活动时间：10分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①怎样作三角形的外接圆找其外心，再以外心到顶点的长为半径作圆即可. ②过平行四边形，矩形，正方形，菱形的四个顶点能作圆吗如果能，这个四边形相对的两个内角之间有何关系过平行四边形、菱形的四个顶点不能作圆，过矩形和正方形的四个顶点可以作圆.相对的两个内角和为180°. ③如果过四边形的四个顶点不能作圆，那么这个四边形的对角和与180°之间有何关系试用教材第119页图4分两种情况给予证明. ④如果一个四边形对角互补，那么过这个四边形的四个顶点可以作一个圆. ⑤请自己查找资料，归纳证明四点共圆的方法. 证明：如图，(1)连接对角两点，以其中一个三角形(ABC)作圆. (2)分别连接对的两(上述)点与圆心，根据圆心角等于圆周角两倍. 则∠2=2∠A,∠1+∠2=360° ∠1=360°-∠2,因为∠D=180°-∠AA,所以∠1=2∠D,所以，∠D是∠1. 对应的圆周角，即PD也在圆上.命题得证. 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学: （1）师助生： ①明了学情：明了学生是否会表示四个顶点不共圆的四边形的对角和与180°之间的不

人教版初中数学八年级上册第十五章：分式(全章教案)

第十五章分式本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程．本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用．【本章重点】利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章难点】分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章思想方法】 1．掌握类比思想．如：类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质，类比分数的运算法则理解分式的运算法则．

2．掌握转化思想．如：把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程． 3．体会数学建模思想．如：在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出分式方程求解． 15．1分式2课时 15．2分式的运算5课时 15．3分式方程2课时

15．1分式 15．1.1从分数到分式(第1课时) 一、基本目标【知识与技能】 1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式． 2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件． 3．能用分式表示现实情境中的数量关系．【过程与方法】经历类比、探究的过程，理解分式的概念和分式有意义的条件，在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值．【情感态度与价值观】类比分数的概念理解分式的概念，养成类比思考的习惯，探究分式有意义的条件，形成缜密的思维方式．二、重难点目标【教学重点】分式的概念及分式有意义、无意义的条件．【教学难点】利用分式有意义的条件求未知数的值．

人教八年级数学上册第15章分式同步练习及(含答案)

人教八年级数学上册第15章分式同步练习及（含答案） 15.1.1 从分数到分式一﹨选择题 1．下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2x π-（此处π为常数）中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．分式21x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零 B ．分式无意义 C ．若12a ≠-时，分式的值为零 D ．若12 a =-时，分式的值为零 3．下列各式中，可能取值为零的是（） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211 m m ++ 4．使分式21 a a -无意义，a 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5. 下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2 221 x x + 6. 使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 7.下列各式是分式的是（） A ．9x+4 B.x 7 C.209y + D. 5 x y + 8. 下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是（） A. B. C. D. x 7 二﹨填空题 9．________________________统称为整式． x x 57+x x 3217-x x x --221

10.甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________． 11.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________． 12．梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式为． 13．下列各式11x +，1()5x y +，22 a b a b --，23x -，0?中，是分式的有______ _____；是整式的有___ ______． 14．当x =_______ ___时，分式 x x 2121-+无意义；当x =______ ____时，分式2134 x x +-无意义． 15．当x =____ __时，分式3 92--x x 的值为零；当x =______ ____时，分式2212 x x x -+-的值为零. 16．当x =___ ___时，分式 436x x +-的值为1；当x ___ ____时，分式271 x -+的值为负数． 17. 当x 时，分式2132x x ++有意义；当x 时，分式2 323 x x +-有意义. 18. 当x_______时，分式 15x -+的值为正；当x______时，分式241 x -+的值为负． 19．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________． 20．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/?秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发． 21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．三﹨解答题 22．已知234x y x -=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．

数学探究性活动的内容形式及教学设计

数学探究性活动的内容、形式及教学设计【摘要】在新的课程改革中，形成了很多新的教学模式，其中探究性活动教学是其中最为优秀的教学模式之一。如今的教育，创新是核心，实践是重点，实现素质教育的重心也就是培养学生的创新意识和实践能力。探究性活动就充分地诠释了素质教育的真正含义。开展探究性活动教学不光是为了适应新课程改革的标准，更重要的是真正达到素质教育的标准。这样的教育模式更进一步的体现了学生为主体，教师为主导的这一教育理念。【关键词】探究性活动课堂教学模式学习方式传统的教学是以灌输、记诵、被动衔接为特征的教育模式。教师的教与学生的学是完全分离的，然而教学是相长的，所以那样的教学方式也许在某个阶段能取得一定的成绩，但是这不利于我们教育的主流发展。探究性活动教学则在教师观、学生观、学习观和评价观上均体现了独特的见解和主张，是今后素质教育的发展趋势。作为一名数学教育工作者，转变数学学习方式，倡导有意义的学习方法是新一轮课程改革的核心任务。在中学数学教学中开展探究性学习，是新世纪数学改革的一个重大举措，是时代发展的需要，是对教师的教学理念和教学能力的挑战，也是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。一、数学探究性活动的意义及目的中学数学教学中的探究性活动是指立足于教学内容，引导学生主动参与开展中出现的问题进行研究的活动。数学探究性活动有利于培养学生对数学的情感，增强学生对数学学习的兴趣，更有利于学生对所学知识的理解和掌握，对学生自主意识和合作精神的培养也是非常有利的。数学探究性活动无论是从教学内容、教学形式以及教学方法上讲，都是对传统教学的补充，有利于中学数学教育的蓬勃发展。数学探究活动是数学教学中较为复杂的教学模式。从新课程改革的标准来看，数学探究活动的目的是通过对某些数学现象、结论或规律等数学问题的探讨、研究，使学生理解和掌握基本的数学知识、数学技能、数学思想方法，为学生提供充分的数学活动的机会，促进学生积极主动以从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，使学生在探究活动过程中提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的思维水平，培养学生的问题意识、合作意识、责任意识和创新意识，让学生在探究活动过程中获得广泛的数学活动经验，积累有效的学习策略，从而激发学生学习的积极性，树立学生学习的自信心。没有明确的活动目的就不可能有良好的活动效果，所以只有教师明确每个数学探究活动的真正目的，才能收到明显的探究效果。二、数学探究性活动的研究现状 1、国内外数学探究性活动的研究概况美国数学教育家波利亚在《怎样解题》(1945年)中推崇“探索法”,在《数学发现》(1962年)第十五章中对课堂水平的研究问题作了详细探讨,指出探究性问题对高中学生所具有的作用,并希望在高级中学开展数学问题研究的活动。英国数学教师协会于1966年就数学教师教育问题发表了一份重要的议案,其中强调了学生的创造性和数学活动的重要性,阐述了数学开放性问题的提出与探究。在数学大众教育的背景下,一些学者纷纷建议在数学教学中开展数学探究活动,如布朗(Brown,1984年)建议教师采用多种方法指导学生学习,如合作课题、问题解决与讨论,使学生自觉从事数学探究活动；沃密克强调探究活动应占据中小学数学课程的中心位置。

人教版数学八年级上册第15章分式教案

第十五章分式 §15.1.1从分数到分式一、教学目标 1.了解分式概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程（一）让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，. （二）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. （三）以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式才有意义. （四）例题讲解例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. （五）随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v B A x 720 9y +5 4-m 2 38y y -9 1-x 1 -m m 32+-m m 112+-m m 4 5 22--x x x x 235-+2 3+x 2 31 2-+x x

如何在数学课堂中开展有效性探究活动的策略

如何在数学课堂中开展有效性探究活动的策略纪家一贯制学校：顾晓梅《全日制义务教育课程标准实验稿》中指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿和记忆、动手实践，探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师“应帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验”。在新一轮课程改革中，要求教师在教学中应着力构建课堂探究活动的学习环境，向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生学会探究、合作和动手实践，促进学生主动发展。下面，结合工作中的体会，谈谈我是如何在数学课堂中开展有效性探究活动。一、创建能让学生展现自我成功的机会建立民主和谐的师生关系，是提高探究活动有效性的重要前提。心理学家研究表明，师生间民主、平等、亲切、和谐的关系，轻松愉快，生动活泼的气氛，有利于激发智力与非智力的因素出现最佳活跃状态，表现出勇于探索，质疑问题，大胆求异的精神状态，表现出观察力敏锐，思维活跃，想象丰富，直觉敏感，产生灵感智力状态。因此，课堂探究教学中，教师要营造民主、科学、活跃、宽松的氛围，使学生在一种“心理自由与安全”的状态下，大胆学习，思考和表达自己的思想观点。在探究活动过程中，教师要平等地与每一个学生交往，无论其是“金花”还是“小草”，要注意保护学生探索的积极性，要多肯定，多鼓励，多引导，认真倾听学生的意见和见解，哪怕是不尽完美或者是微不足道的见解，教师也要给予充分的肯定，使每一位学生都感受到教师的关爱和

期望，感受到探究成功的丝丝甜美，体验到作为学习主体进行探索、发现、和创造的乐趣，从而激发学生积极主动学习的情感，产生强烈的探究欲望和创造欲。同时，为他们提供自主探索的条件，创设自主探究的情景，给予自主参与的机会，以便让学生亲身经历知识发生、发展的过程，充分发挥学生的主体作用，问题让学生自己去发现，结果让学生自己去猜想，方法让学生去选择，思路让学生自己去探索，使学生在宽松的环境下不断得到成功的情愿体验，不断提高自己的探究能力如在“平行四边形的特征”教学中，教师不是直接把平行四边形的特征归纳出来，而是让学生先通过折纸（给每位学生一张长方形纸，裁剪成一个平行四边形）猜想平行四边形的特征，学生一旦提出猜想，就非常迫切地想知道自己的猜想是否正确，从而激发了学生自主学习和探究的热情。然后让学生开展小组讨论，最后把各组的结论汇总到黑板上。在此基础上，教师指导学生修改、选择、补充，并一一加以验证，从而得出平行四边形的特征。这种教学，通过学生自主研讨、自主分析，让学生有充分的机会表达他们的做法和思想，使学生体验到了获取知识的过程，领悟到了数学中解决问题的方法。二、创设能让学生主动探索的问题情景选择一个好的问题，创设一个好的背景，调动学生共同参与是提高探究活动有效性的关键所在。一个问题，通过了学生自己去探究，就可以加深理解，但一个具有问题空间，位于学生的“最近发展区”让学生感兴趣的问题才是一个合适的探究对象，才有较大的探究空间。为此，教师应从多角度，多渠道整合探究的学习材料，从学生熟悉或感兴趣的

数学活动与探究学习

数学活动与探究学习小学数学探究式课堂教学，主要是指小学数学课堂教学中，学生在教师指导下，用科学研究去解决问题的学习方式。这里，学生的探究学习是在教师的指导下，在班级集体教学的环境中进行的，它有别于个人在自学过程中自发的、个体的探究活动。“活动教学”的理念作为新课程标准大力倡导的教学原则，已经走进了小学数学课堂。然而，在小学数学课堂教学中，笔者发现学生被动式参与、虚假性探究的活动较多，课堂教学忽视活动主体的主动性、忽视活动主体的体验性、忽视活动内容的探索性、忽视活动过程的开放性等，使得探究活动材料被限制、探究活动步骤被包办、探究活动中学生问题意识不强烈、探究思维不活跃、个体体验不丰富、创新精神得不到充分展现、个体生命力得不到充分焕发。那么，小学数学课堂教学如何进行数学活动呢?我认为，开展数学活动，要充分体现活、动、说、巧、新，通过新颖有趣的活动使每位学生各方面的能力得到不同的发展，从而达到提高学生探究能力的同的。一、数学活动要充分体现“活” “活”是指数学活动中要多给学生提供生活化的活动氛围。我们常说数学来源于生活，生活中处处有数学，这就强调了数学的生活性，因此，数学活动的生活化也非常重要。数学本身抽象概括的特点与小学生的身心发展状况有些矛盾，精心设计一些活动能使之和谐，架起一道桥梁，消除学生畏惧、紧张的心理。使学生积极、主动对新事物进行探究。如教学《超市购物》时，事先将教室布置，把各种实物图片及单价贴在黑板上，包括文具、食品、调料、玩具等。模拟超市的情景，然后提出各种问题，让学生解决。如把你喜欢的玩具买下来共要多少元?100元够吗?学校组织春游，你打算买哪些食品当午餐?共要花多少钱?给你50元你最想买哪几种商品?学生面对生活情景，热情高涨，纷纷提出问题，努力解决问题。二、数学活动要充分体现“动” “动”是指在数学活动中要多给学生提供动手操作的机会，让学生多种感官参与知识的探究发现，提高独立获取知识的能力。小学数学教学内容具有较强的逻辑性、抽象性和可操作性，苏教版新教材充分体现了这一点。而小学生受知识、经验、能力的限制，其思维能力往往停留在具体形象的水平上。一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上”。让学生动手实践操作有助于他们对概念的深刻理解，有助于发展学生的空间观念，有助于建立起形和数之间的关系。因此，要多安排学生动手画画、剪剪、拼拼、量量、摸摸、数数，让他们通过摆弄和操作获取知识、理解知识，从而发展思维能力，培养数学智慧。如在教学圆的认识时，我首先组织学生开展了剪纸片活动，把学生分成若干小组，每个小组分发在纸上画有长方形、三角形、正方形、梯形和圆形的纸片各一张。小组中的每个学生各剪一个图片，看谁剪得快。通过这一活动学生探究出了长方形、三角形、正方形、梯形与圆的区别。这样，大大地提高了学生的探究效果。三、数学活动要充分体现“说”

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案(新版)新人教版

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案（新版）新人教版教学目标： 1．了解分式方程的概念和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 重点难点 1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程一、例、习题的意图分析 1．P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因. 2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法. 3．P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法. 4．P150思考归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？ 5．教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根. 二、课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x . 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 三、例题讲解（P151）例1.解方程x x 332=-. [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解

初中数学八年级《第十六章分式》全章优秀教案设计

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 16.1.2分式的基本性质 16．2分式的运算 16．2．1分式的乘除(一) 16．2．1分式的乘除(二) 16．2．1分式的乘除(三) 16．2．2分式的加减（一） 16．2．2分式的加减（二） 16．2．3整数指数幂 16．3分式方程(一) 16．3分式方程(二) 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060.

3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2 38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m 45 2--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221x 80 2 3 3 2 x x x --212 31 -+x x

发掘数学探究活动的魅力

发掘数学探究活动的魅力发表时间：2015-01-30T10:11:10.897Z 来源：《教育学文摘》2014年12月总第141期供稿作者：王求进[导读] 心理学研究认为：动机是人类一种基本的社会需要，这种需要是一种伟大的内驱力，外化为每个人身上存在的奋斗力。王求进山东省平度市仁兆中学266700 摘要：本文笔者结合自己开展数学教学的实践和反思认为，进行探究活动可以最大限度地发掘学生的潜能。因此倡导：数学教学要开展丰富多彩的探究活动，促使学生确立信念，激发他们的学习兴趣，引导学生动手动脑，实践创新，从而提高他们的综合素质。关键词：探究活动信念动机思维实践课程改革落实到现在，探究活动已彰显出它的独特魅力。笔者通过十年的教学实践发现，开展数学探究活动，可以最大限度地发掘学生的潜能。尤其是农村，受许多客观因素影响，大多数学生的数学基础薄弱，不少学生因数学成绩不好而失去自信。针对这种现象，我通过开展丰富多彩的探究活动，促使学生确立信念，激发他们的学习动机和兴趣，引导学生动手动脑，实践创新，从而提高了他们的综合素质。一、通过探究活动，激励学生树立学好数学的信念信念和世界观是个性结构中起决定作用的因素，信念是需要的高级表现形式。许多农村学生因数学成绩不好而自卑感较重，那么如何使学生克服这些心理障碍，坚定学好数学的信心呢？首先，必须形成认同意识。为了消除自卑，必须让学生形成认同意识。基于这一点，我组织了“数学家的童年”的事迹探究活动，把班级分成几个小组，利用课外活动时间对数学家的事迹进行搜集。这次活动使学生认识到，原来大科学家也曾和自己一样，土生土长在农村，数学成绩曾属一般，这些人能成为科学家，我们为何不能呢？这样，学生就在心里自觉或不自觉地树立了一面旗帜，学好数学的信心也被激发起来。其次，培养学生的进取精神。我又让学生查阅数学史，结果他们发现，古今中外，许许多多的数学家，都是经过艰苦的努力和拼搏，终于做出了惊人的成就。他们的创举，在数学科学中，闪烁着耀眼的光芒。通过数学史探究调查活动，学生对数学家那顽强的意志作风、严谨的治学态度留下了深刻的印象。二、通过探究活动，诱发学生动机，激发学习兴趣心理学研究认为：动机是人类一种基本的社会需要，这种需要是一种伟大的内驱力，外化为每个人身上存在的奋斗力。儿童求知的兴趣，则是他们在社会生活中形成和发展起来的认识倾向和探究需求。因此，运用“需求”的特征，从需求出发，安排探究活动，对于诱发学生动机、激发学生的兴趣非常重要。为此，我把学生分成若干小组，开展探究活动。首次活动，安排他们帮伙房工人买菜。在选菜、算帐、付钱等环节中，学生干得非常谨慎、认真，但在算帐、付钱的速度和准确性上，却与伙房工人、菜农相差甚远，学生自叹不如。接着我因势利导，分析了他们的长处和不足，并进行激励教育，使学生感悟颇深。此后，我又组织同学们进行了“我身边的数学”、“我的一天与数学”等调查活动，让学生进一步认识到，数学与现实生活有着密切的联系，明确了数学在现实生活中的重要性，从而激发了学生的上进心。三、通过探究活动，引导学生动手动脑，创新思维心灵手巧，手的运动就是脑的锻炼。心理学的研究发现，人的大脑左右两半球具有不同的功能，当两半球负担失衡时，个性和谐发展会受到损害，造成思维贫乏，神经紧张，反应迟钝。而要使大脑能整体协调活动，唯一的办法就是使两半球和谐地发展。具体讲就是动手、动脑、手脑并用。例如，我结合图形教学，先给学生阐明，七巧板是我们祖先的伟大发明，然后有针对性地安排了活动，让学生利用七巧板拼摆几何图形和人、物的造型，同学们都拼出了一些几何造型，也有成绩差一些的学生居然能拼出让人意想不到的造型。这次活动，学生通过动手动脑，活跃了思维，也发展了智能。四、通过探究活动，注重了实践，增长了才能记得有一次，学校旗杆绳被好事者借走，旗杆具体的高度不知道，买多长的绳子呢？为了使学生在实践中长见识、长智慧，我趁机开展探究活动，把学生带到旗杆旁，让学生思考、研究怎样测量旗杆的高度。好长时间，学生难以得出满意的答案。“不愤不启，不悱不发。”学生已到了“愤”、“悱”的境地，但却不得法。于是，我向学生讲述了几何创始人——欧几里得测量金字塔高度的故事，其方法是：站在阳光下，当人的高度和影长相等时，身边其它物体的影长也和他自身的高度相等。这次活动让他们体会到了智慧的价值、思维的力量。新课程标准十年的实践已经证明，把探究学习作为学生的一种主要学习方式，这是义务教育课程方案的一个重要目标，也是素质教育主渠道的一个里程碑，我经过十年的教学实践尝到了甜头。不过，如何把数学探究活动推向深入，激励学生向更高层次发展，那可是“路漫漫其修远兮”，我们精诚的数学教育工作者应当“上下而求索”，“开拓而创新”，不断开展数学探究活动，激励更多的学生奋进，为人类造就更多的华罗庚、陈景润。参考文献 [1]马复编《设计合理的数学教学》.北京：高等教育出版社，2003。 [2]吴式颖等编《马卡连柯教育文集》.北京：人民教育出版社，1985。 [3]皮连生主编《教与学的心理学》.上海：华东师范大学出版社，1997。 [4]刘永振等编《自然辩证法概论》.大连：大连理工大学出版社，2008。

人教版八年级数学上册第15章分式同步训练

人教版八年级数学第15章分式同步训练一、选择题 1. 计算(－2a b2 )3的结果是( ) A.2a6b2 B ．－8a3b2 C.8a3b6 D ．－8a3b6 2. 把分式方程2 x ＋4 ＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x (x ＋4) 3. 下列各式中是最简分式的是 ( ) A . B . C . D . 4. 下列分式中，最简分式是 ( ) A . B . C . D . 5. 将分式3a a2－b2 通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b) B ．2(a －b) C ．6a(a －b) D ．6a(a ＋b)

6. 若把分式3xy x－y (x，y均不为0)中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值() A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3 C．不变D．扩大为原来的6倍 7. 把通分后，各分式的分子之和为() A.2a2+7a+11 B.a2+8a+10 C.2a2+4a+4 D.4a2+11a+13 8. A，B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走() A.米 B.米 C.米 D.米 9. 关于x的方程+=0可能产生的增根是() A.x=1 B.x=2 C.x=1或x=2 D.x=-1或x=2 10. 若m+n-p=0，则m-+n--p+的值是. 二、填空题 11. 当x＝________时，分式x－2 2x＋5的值为0.

12. 若a＝2b≠0，则a2－b2 a2－ab的值为________． 13. 若式子1 x－2和 3 2x＋1 的值相等，则x＝________． 14. 分式方程的解是． 15. 约分：a2＋2ab a2b＋2ab2 ＝________． 16. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式:. 17. 拓广应用已知关于x的分式方程k x＋1＋ x＋k x－1 ＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题 18. 如图①，“惠民一号”玉米试验田是半径为R m(R>1)的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分；如图②，“惠民二号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg. (1)哪块试验田的玉米的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？