作业题(数据模型与决策)

《数据模型与决策》课程作业（2014春秋MBA周末班）：一、生产轮班人员的双向选择问题

解：1）建立运输模型

假设以24名工人为产地，4名组长为销地，24名普通员工与4位组长之间的相互满意度值为运输单价，每名工人到一个小组为产量，每个小组需要的工人数为销量，列下表：

解一：

即：第一组：1、3、4、9、15、23；

第二组：2、6、7、8、10、20；

第三组：5、11、12、13、14、16；

第四组：17、18、19、21、22、24；

解二：

即：第一组：1、2、4、9、15、23；

第二组：3、6、7、8、10、20； 第三组：5、11、12、13、14、16；

第四组：17、18、19、21、22、24； 2）建立0-1整数规划模型：

令x ij = 1(指派第 i 工人去j 组长小组工作时)或0（指第 i 工人不去j 组长小组工作工作时)。这样可以表示为一个0－1整数规划问题： 设C ij 为第i 员工与第j 组长之间的相互满意度值 则minZ=∑∑==24

14

1i j j ij Xi C

s.t.

{∑

=

4

1

1

j

j

x=1

.

.

.

.

∑

=

4

1

24

j

j

x=1

{

6 24

1

1=∑

=i

i x

6 24

1

2=∑

=i

i x

6 24

1

3=∑

=i

i x

6 24

1

4=∑

=i

i x

x ij = 1—0，（i=1,2,3,……，24；j=1,2,3,4）

二、证券营业网点设置问题

解：建立0—1模型

令x i =1（指在该地建立营业网点）或0（指在该地不建立营业网点）。这样可以表示为一个0－1整数规划问题：

投资额b j ；利润额c j ；市场平均份额r j 均为原题目中表格内的数据。 maxZ=

∑∑==20120

1

j i i

j x c

s.t.{

∑∑

==20120

1j i i j x b ≤220000000∑∑==201201j i i j x r ≤10∑

=20

1i i x ≤124321x x x x +++≥31312111098765x x x x x x x x x ++++++++≥420191817161514x x x x x x x ++++++≤54∗(4321x x x x +++)+3∗(1312111098765x x x x x x x x x ++++++++)+

2∗(20191817161514x x x x x x x ++++++)≤40

x i =1—0；(i=1,2,3,……20)。

三、混合泳接力队的选拔问题

解：建立0—1模型

令x ij = 1(指派第 i 人去参加第j 项泳姿时)或0（指第 i 人不去参加第j 项泳姿时)。这样可以表示为一个0－1整数规划问题：

设C ij 为第i 人在第j 项泳姿的百米成绩（原题目中列表显示）

i=1,2,3,4,5(分别代表甲，乙，丙，丁，戊);j=1,2,3,4（分别代表蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳） minZ=

j i j i ij x

c ∑∑==514

1

s.t.{

1

5

11

=∑=i i x

1

512=∑=i i x 1

5

1

3=∑=i i x 1

5

1

4

=∑=i i x

{

1

4

1

1=∑=j j

x

14

12=∑=j j

x

14

13=∑=j j

x

14

14=∑=j j

x

1

4

1

5=∑=j j

x

x ij = 1—0，（i=1,2,3,4,5；j=1,2,3,4）

四、生产计划问题

解：1）设生产原稿纸的工时为x1，生产日记本的工时为x2，生产练习本的工时为x

3

，利润为z,建立线性规划模型：

maxZ=2*30* x

1+3*30* x

2

+1*30* x

3

=60 x

1

+90 x

2

+30 x

3

s.t.{

3

2

1x

x

x+

+≤100

3

2

1*

30

*3/

80

*

30

*3/

40

*

30

*

10/3x

x

x+

+≤30000

利用软件计算：

即33个工人生产原稿纸一个月，66个工人生产日记本一个月，剩余一个工人先生产白坯纸三分之一个月再生产日记本三分之二个月，得最大利润为8000.01元

2）不需要增加临时工，从上题软件计算结果中可以看到剩余变量均为0，即该约束条件中所有资源均已被利用，在白坯纸供应不变的情况下，无需增加临时工扩大产能，因原产能已为最大。

五、模型求解问题

解：设生产产品甲x1件，生产产品乙x2件。maxZ=1500* x1+2500* x2

s.t.{3∗1x+2∗2x≤65 2∗1x+1∗2x≤40 3∗2x≤75

1

x，2x≥0且为整数

利用软件得出结果：

即生产产品甲5个，产品乙25个，可以获得最大利润70000元。

表示最大利润为70000元，其中产品甲生产5个，产品乙生产25个。

剩余变量：表示设备A完全利用，设备B剩余5个小时的工作时间，设备C完全利用。

对偶价格：表示如果设备A增加一个小时，则最大利润增加500元；设备B增加工作时间，最大利润不变化；设备C增加一个小时，则最大利润增加500元。

表示产品甲的价格在0~3750元范围，产品乙的价格在1000~+∞范围内变化，最优解不变，即产品甲生产5个，产品乙生产25个。

表示当其他条件不变的情况下，设备A的工作时间在50~72.5小时范围内变化，其对偶价格不变。当其他条件不变的情况下，设备B的工作时间在35~+∞小时范围内变化，其对偶价格不变。

当其他条件不变的情况下，设备C的工作时间在30~97.5小时范围内变化，其对偶价格不变。

六、整数规划问题

解：1）设x1，x2，x3 分别为产品甲、产品乙和产品丙的生产数量。

各种产品的固定费用只有在生产该种容器时才投入，为了说明固定费用的这种性质，设y j = 1(当生产第j种产品，即x j ＞0 时) 或0（当不生产第j种产品，即x j = 0 时）。

引入约束x j ≤ M y j ，j =1，2，3，M充分大，以保证当y j = 0 时，x j = 0 。建立如下的数学模型：

Max z = （300-100）x1 + （550-400）x2 +（250-120）x3 - 5000y1

s.t. 4x1 + 3x2 + 2x3≤540

2x1 + 5x2 + 3x3≤600

x j ≤ M y j ，j =1，2，3，M充分大

x j≥0 y j为0--1变量，j = 1,2,3

2）设x1为产品甲产量在1~30内的产量，x2为产品甲产量在31~41内的产量，x3为产品甲产量在71以上的产量；x4，x5产品乙和产品丙的生产数量。

各种产品的固定费用只有在生产该种容器时才投入，为了说明固定费用的这种性质，设,y j= 1(当生产第j种产品，即x j ＞0 时) 或0（当不生产第j种产品，即x j = 0 时）。

引入约束x j ≤ M y j ，j =1，2，3，4，5，M充分大，以保证当y j = 0 时，x j = 0 。建立如下的数学模型：

Max z = （300-220）x1 + （300-200）x2 +（300-190）x3 +（550-400）x4 + （250-120）x5

s.t. 4(x1 + x2+ x3)+ 3x4 + 2x5≤540

2(x1 + x2+ x3)+ 5 x4+ 3 x5≤600

x j ≤ M y j ，j =3，4，5，M充分大

x1≤ 30 y1

x2≤ 40 y2

y1≥y2≥y3

x j≥0 y j为0--1变量，j = 1，2，3，4，5

七、不确定型决策问题解：乐观：

产品方案为乙产品

悲观：

产品方案为丙产品

等可能：

产品方案为乙产品

后悔值：

产品方案为乙产品