数据模型与决策习题与参考答案

《数据模型与决策》复习题及参考答案

第一章绪言

一、填空题

1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式

的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s· t ”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

二、单选题

1. 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）

A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。

A．观察B．应用C．实验D．调查

3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。

A．观察环境B．数据分析C．模型设计4. 建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（D．模型实施B）

A 数量B变量C约束条件D目标函数

5.模型中要求变量取值（ D ）

A可正B可负C非正D非负

6. 运筹学研究和解决问题的效果具有（A）

A连续性B整体性C阶段性D再生性

7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个

过程是一个（ C）

A 解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策

过程

8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要

的是（C）

A 数理统计B概率论C计算机D管理科学

9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）

A分析与考察B分析和定义C分析和判断D分析和实验

三、多选

1 模型中目标可能为（ ABCDE ）

成本最小 D E 时间最

A 输入最少

B 输出最大C收益最大

短

2 运筹学的主要分支包括（ ABDE ）

非线性规划 D E 目A图论B线性规划C整数规划

标规划

四、简答

1．运筹学的计划法包括的步骤。

答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题。

2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤?

答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题

三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实

施最优解

3．运筹学的数学模型有哪些优缺点?

答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）．花节省时间和费用。（ 3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决

策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4 ）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变

量的影响。模型的缺点（1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（ 3）．创造模型有时需要付出较高的代价。

4．运筹学的系统特征是什么?

答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系

二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露

新问题。

5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij

的值（ i =1 ，2， m j=1 ，2 n）使目标函数达到极大或极小；（2） . 表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）. 表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数

第二章线性规划的基本概念

一、填空题

1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解

16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段

边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

19. 如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′ , X j〞 , 同时令X j

＝X j′－ X j。

20. 表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。

二、单选题

1．如果一个线性规划问题有n 个变量， m个约束方程 (m

A． m个B．n个

C m C n

个C．n D．m

2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A

3 ．线性规划模型不包括下列_ D 要素。

A．目标函数B．约束条件C．决策变量D．状态变量

4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。

A．增大B．缩小C．不变D．不定5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。A．出现矛盾的条件B．缺乏必要的条件C．有多余的条件 D ．有相同的条件6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是B

A．( 一 1，0， O)T B．(1，0，3，0)T

C．( 一 4，0，0，3) T D．(0 ，一 1，0，5) T

7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。

A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界

C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的

8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__.

A．可行解中包含基可行解B．可行解与基本解之间无交集

C．线性规划问题有可行解必有基可行解

D．满足非负约束条件的基本解为基可行解

9.线性规划问题有可行解，则 A

A 必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无

唯一最优解

10. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时C

A 没有无界解B没有可行解C有无界解D有有限最优解

11.若目标函数为求 max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是A

A、使 Z 更大

B、使Z更小 C 、绝对值更大 D 、Z 绝对值更小

12. 如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足D

A 所有约束条件B变量取值非负C所有等式要求D所有不

等式要求

13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行

搜索即可得到最优解。

A基B基本解C基可行解D可行域

14. 线性规划问题是针对 D 求极值问题 .

A约束B决策变量C秩D目标函数

15. 如果第K 个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要B

A 左边增加一个变量

B 右边增加一个变量

C 左边减去一个变量D右边减去一个变量

16.若某个 b k≤0, 化为标准形式时原不等式 D

A不变B左端乘负1C右端乘负1D两边乘负 1

17. 为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为A

A0 B1 C 2D3

12. 若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题B

A 没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解D有无界解

三、名词

1 基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵 A 的任意一个 m×m阶的非奇

异子方阵 B，称为线性规划问题的一个基。

2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。

3、可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可

行解

4、可行域：线性规划问题的可行解集合。

5、基本解：在线性约束方程组中，对于选定的基 B 令所有的非基变量等于零，

得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。

6、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来

求解，这种方法称为图解法。

7、基本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行

解。

8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反

映的关系和客观事物的内在联系。

四、按各题要求，建立线性规划数学模型

1、某工厂生产 A、B、C 三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量

以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200， 250和100 件，最大月销售量分别为250，280 和120 件。月销售分别为250，280 和120 件。问如何安排生产计划，使总利润最大。

2、某建筑工地有一批长度为 10 钢筋 90 根，长度为 4 米的钢筋省 ?米的相同型号的钢筋，今要截成长度为 3 米的60 根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最

1．某运输公司在春运期间需要24 小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：

起运时间服务员数

2—64

6—108

10一1410

14— 187

18— 2212

22— 24

每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满

足以上要求，又使上班人数最少 ?

第三章线性规划的基本方法

一、填空题

1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，

寻找最优解。

2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=C B B－1b+(C N－C B B－1N)X N。

3．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数δ j _≤_0时，当前解为最优解。

4．用大 M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－ M。

5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。

6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。

7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。

8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。

9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。

10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj ≤O、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。

11．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0 对应的非基变量x k的系数列向量P k_≤0_时，则此问题是无界的。

12．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_

13. 对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1

14.( 单纯形法解基的形成来源共有三种

15.在大M法中，M表示充分大正数。

二、单选题

1．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中 B 立即进入基底。

A．会B．不会C．有可能D．不一定

2．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。

A．不影响解的可行性 B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量

3．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非

基变量检验数全部 <0，则说明本问题 B 。

A．有惟一最优解 B ．有多重最优解 C ．无界 D ．无解4．线性规划问题

maxZ=CX，AX=b，X≥ 0 中，选定基 B，变量 X k的系数列向量为 P k，

则在关于基 B 的典式中， X k的系数列向量为 _ D

A． BP K B ．B T P K C．P K BD．B-1 P K

5．下列说法错误的是 B

A．图解法与单纯形法从几何理解上是一致的B．在单纯形迭

代中，进基变量可以任选

C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D ．人工变量离开基底后，不会再进基

6. 单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数C

A 绝对值最大B绝对值最小C正值最大D

负值最小

7.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解 A

A 不存在B唯一C无穷多D

无穷大

8.若在单纯形法迭代中，有两个 Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变

量时，获得的结果将是C

A先优后劣B先劣后优C相同D会随目标函数而改变

9.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引

入 C

A松弛变量B剩余变量C人工变量D自由变量10. 在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为D

A单位阵B非单位阵C单位行向量D单位列向量11.在约束方程中引入人工变量的目的是 D

A体现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵

12.出基变量的含义是 D

A该变量取值不变B该变量取值增大C由0值上升为某值 D 由某值

下降为 0

13. 在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对B情况而言的。

A min

B max

C min + max

D min ,max任选

14. 求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有B

A 无界解B无可行解C唯一最优解 D 无穷多最优解

三、名词、简答

1．人造初始可行基：

答：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。

2．单纯形法解题的基本思路？

答：可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。

第四章线性规划的对偶理论

一、填空题

1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值 / 极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。

2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。

3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。4．对偶问题的对偶问题是原问题_。

5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下( 假设原问题的最佳基不变 ) ，当该种资源增加 3 个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为C B，则其对偶问题的最优解 Y﹡= C B B－1。

﹡﹡

分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有﹡﹡

b。

8．若 X和 Y CX=Y 9．若 X、 Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤ Yb。

﹡﹡

分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有﹡

10．若 X和 Y CX =Y*b。11．设线性规划的原问题为 maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为 min=Yb YA≥ c Y≥0_。

12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。

13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为 A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为 A T。

14．在对偶单纯形法迭代中，若某 b i <0，且所有的 a ij≥0( j=1 ，2， n) ，则

原问题 _无解。

二、单选题

1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为 A 形式。

A．“≥” B ．“≤”C，“ >” D．“ =”

2．设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解, 则C。

3．对偶单纯形法的迭代是从_ A_开始的。

A．正则解B．最优解C．可行解D．基本解

4．如果 z 。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优

目标函数值 w﹡A。

﹡﹡

A．W =Z﹡﹡

B．W ≠Z

﹡﹡

C．W≤Z

﹡﹡

D．W≥Z

5．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ B

A．该资源过剩B．该资源稀缺 C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径

三、名词、简答题

1、对偶可行基：凡满足条件δ

B -1

A≤0的基 B 称为对偶可行基。=C-CB

2、. 对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CX s.t AX ≤b

X≥ 0

称线性规划问题minW=Yb s.t YA≥ C

Y≥ 0为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。

3、影子价格：对偶变量Y i表示与原问题的第i 个约束条件相对应的资源的影子

价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设

原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。

4．影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（ 2）为资源的购销决策提供依据；（ 3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；

（4）分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产。

5．线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）

由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理

求得；（ 4）由 Y*=C B B-1求得，其中 B 为原问题的最优基

6、一对对偶问题可能出现的情形：1. 原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；

2. 一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；

3. 原问题和对偶问题

都无可行解。

第五章线性规划的灵敏度分析

一、填空题

1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。

2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。

3．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身

的检验数的变化。

4．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则

此基变量应出基。

5．约束常数 b；的变化，不会引起解的正则性的变化。

6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在

灵敏度容许变动范围内发生b1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数

值是 Z*+y i△b ( 设原最优目标函数值为Z﹡ )

7．若某约束常数 b i的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最

优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。

8．已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为C B，若新增变量x t，目标系数为 c t，系数列向量为Pt ，则当 C t≤C B B－1 P t时， x t不能进入基底。

9．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。

10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为

增加一行，一列。

11．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响

12．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量x j的目标系数C j代表该变量所

对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有

可能进入基底。

二、单选题

1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。

A．该基变量的检验数发生变化 B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化

2．线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对 D 的影响。

A．正则性 B．可行性 C．可行解 D．最优解

3．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B。

A．目标系数 c j的变化 B．约束常数项 b i变化 C．增加新的变量D．增加新约束

4．在线性规划问题的各种灵敏度分析中，B_的变化不能引起最优解的正则性变化。

A．目标系数 B．约束常数 C．技术系数 D．增加新的变量E．增加新的约束条件

5．对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是C

A．在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善。 B．在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值

不可能增加。 C．当某个约束常数b k增加时，目标函数值一定增加。D．某

基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善

6.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和C 之间的变化和影响。

A 基B松弛变量C原始数据D条件系数

三、多选题

1．如果线性规划中的 c j、b i同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是 _ ABCD.

A．正则性不满足，可行性满足 B．正则性满足，可行性不满足 C．正则性与可行性都满足 D．正则性与可行性都不满足 E．可行性和正则性中只可能有一

个受影响

2．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有

ABCE 。

A ．最优基

B 的逆 B -1 B ．最优解与最优目标函数值

C ．各变量的检验数

D ．对偶

问题的解 E ．各列向量

3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是

ABC 。

A ．非基变量的目标系数变化

B ．基变量的目标系数变化

C ．增加新的变量

D ，

增加新的约束条件

4．下列说法错误的是 ACD

A ．若最优解的可行性满足

B -1 b ≥0，则最优解不发生变化 B ．目标系数 c j 发生

变化时，解的正则性将受到影响 C ．某个变量 x j 的目标系数 c j 发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化 D ．某个变量 x j 的目标系数 c j 发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。

四、名词、简答题

1. 灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响

2．线性规划问题灵敏度分析的意义。 （ 1）预先确定保持现有生产规划条件下，

单位产品利润的可变范围； （ 2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案；（ 3）确定某种新产品的投产在经济上是否有利； （ 4）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度； （ 5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。

第六章 物资调运规划运输问题

一、填空题

1． 物资调运问题中，有 m 个供应地， A l ，A 2 ， A m ，A j 的供应量为 a i (i=1 ，

2 ， m)，n 个需求地 B 1，B 2， B n ，B 的需求量为 b j (j=1 ，2， ， n) ，则

m

n

供需平衡条件为

a i

=

b i

i 1

j 1

2．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定

是最优方案。

3．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为

m+n －1 个 ( 设

问题中含有 m 个供应地和 n 个需求地 )

4．若调运方案中的某一空格的检验数为

1，则在该空格的闭回路上调整单位运

置而使运费增加 1。

5．调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。

6．按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1 条闭回路

7．在运输问题中，单位运价为 C ij位势分别用 u i， V j表示，则在基变量处有 c ij

C =u +V 。

ij ij

8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指

a i_＞n

b i的运输问题、

m

i 1j1

m

a i_＜n

b i的运输问题。

i 1j1

10．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。

11．在某运输问题的调运方案中，点 (2 ，2) 的检验数为负值， ( 调运方案为表所示 ) 则相应的调整量应为300_。

IⅡⅢⅣ

A300100300

B400

C600300

12.若某运输问题初始方案的检验数中只有一个负值：－2，则这个－ 2 的含义是该

检验数所在格单位调整量。

13.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。

14 表上作业法中，每一次调整 1 个“入基变量”。

15.在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填

入数字 0

16 运输问题的模型中，含有的方程个数为n+m个。

17 表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的个数为 1 个。

18给出初始调运方案的方法共有三种。

19.运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有两个。

二、单选题

1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条

件是 D。

A．含有 m+n— 1 个基变量 B．基变量不构成闭回路

C．含有 m+n一 1 个基变量且不构成闭回路D．含有 m+n一 1 个非零的基变量且不构成闭回

2 ．若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案

将 B。

A．发生变化 B ．不发生变化 C．A、B 都有可能

3．在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数D。

A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．以上三种都可能

4. 运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为B

A 基变量B非基变量C松弛变量D剩余变

量

5. 表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为C

A有单位运费格B无单位运费格C有分配数格D无分配数格

6.表上作业法中初始方案均为 A

A可行解B非可行解C待改进解D最优解7. 闭回路是一条封闭折线，每一条边都是D

A水平B垂直C水平＋垂直D水平或垂直

8当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为D

A 0 B所有运价中最小值C所有运价中最大值D最大与最小运量之差

9. 运输问题中分配运量的格所对应的变量为A

A 基变量B非基变量C松弛变量D剩余变量

10.所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个D

A可行解B非可行解C待改进解D最优解11.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是C

A西北角法B最小元素法C差值法D位势法

12.在运输问题中，调整对象的确定应选择C

A检验数为负 B 检验数为正 C 检验数为负且绝对值最大 D 检验数为负且绝对值最小

13.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为C 负值的点所在的闭回路内进行。

A 任意值B最大值C绝对值最大D绝对

值最小

14.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就

相当于找到一个C

A基B可行解C初始基本可行解15 平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量 D n A大于B大于等于C小于D等于D最优解

个需求地的总需求量。

三、多选题

1．运输问题的求解结果中可能出现的是ABC _。

A、惟一最优解B．无穷多最优解C．退化解D．无可行解

2．下列说法正确的是ABD。

A．表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的B ．当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案C．最小元素法所求得的运输的运量是最小的 D ．表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解

3．对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是ABC。

A．仍然可以应用表上作业法求解B．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题C．可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。

D．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为 M(M为极大的正数 )

4．下列关于运输问题模型特点的说法正确的是ABD

A．约束方程矩阵具有稀疏结构 B ．基变量的个数是m+n-1 个 C ．基变量中不能有零D．基变量不构成闭回路

5.对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是ABC

A．仍然可以应用表上作业法求解B．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题

C．可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。

D．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M为极大的正数 )

E. 可以虚设一个库存，令其库存量为0

三、名词

1、平衡运输问题： m个供应地的供应量等于n 个需求地的总需求量，这样的运

输问题称平衡运输问题。

2、不平衡运输问题： m个供应地的供应量不等于n 个需求地的总需求量，这样的

运输问题称不平衡运输问题。

第七章整数规划

一、填空题

1．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值

是该问题目标函数值的下界。

2．在分枝定界法中，若选X r =4／ 3 进行分支，则构造的约束条件应为X1≤1，X1≥2。

3．已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，若问题 P0’无可行解，则问题P。无可行解。

4．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。

5．对于一个有n 项任务需要有n 个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为n 个。

6．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。

7．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由

6 X。所在行得 X1+1／ 7x3+2／7x5=13／ 7，则以 X1 行为源行的割平面方程为_ 7－12

7

X3－7

X5≤0_。

8．在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。

9．用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。

10．求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法 _。

11．求解 0—1 整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。

12 ．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。

13.分枝定界法一般每次分枝数量为 2 个 .

二、单选题

1 ．整数规划问题中，变量的取值可能是（D）。

A．整数 B． 0 或 1C．大于零的非整数D．以上三种都可能

2 ．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是 A 。

A．纯整数规划B．混合整数规划C． 0— 1 规划 D．线性规划

3 ．下列方法中用于求解分配问题的是D_。

A．单纯形表 B．分枝定界法 C．表上作业法 D．匈牙利法

三、多项选择

1．下列说明不正确的是ABC。

A．求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四

舍五入的方法得到整数解。B．用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，

当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。C．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。D．用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为

整数。

2．在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。

A．唯一最优解B．无可行解 C．多重最佳解 D．无穷多个最优解

3．关于分配问题的下列说法正确的是_ ABD。

A．分配问题是一个高度退化的运输问题B．可以用表上作业法求解分配问题C．从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D．匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作

也只给一个人做。

4.整数规划类型包括（ CDE ）

A线性规划B非线性规划C纯整数规划D混合整数规划 E 0—1规划

5. 对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（ABCDE ）

A求其松弛问题B在其松弛问题中增加一个约束方程C应用