(完整版)三角函数常考题型汇总,推荐文档
(x+) 三角函数y=A sin
5
3 3
3 3 一、选择题:
1. “ x =
”是“函数 y = sin 2x 取得最大值”的
（ ）
4
A. 充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 在?ABC 中，如果sin A =
3 sin C ， B = 30° ，那么角 A 等于
（ ）
A ． 30
B ． 45°
C ． 60°
D ．120° 3.函数 y = 1- 2 s in 2 (x -
)是 （
）
4
A. 最小正周期为
的偶函数
B. 最小正周期为
的奇函数
C. 最小正周期为 的偶函数
D. 最小正周期为 的奇函数
2
4． sin 225? = （
）
A.1
B ． -1
2
C ． 2
2
D ． - 2
2
5. 设函数 f
(x )=
3 sin θ x 3 +
cos θ x 2 + 4x - 1 ，其中θ ∈ ?0∥ 5π?
，
3
2
?? 6 ??
则导数 f '(-1)的取值范围是（ ） A ． [3∥ 6]
B ． [
3∥ 4+ C ． [
4- 3∥ 6
D ． [
4-
3∥ 4 + 3
6.
?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若cos A
= 2 5 2 5
， bc = 5 ， 则?ABC 的
面积等于（ ）
A 、 2 5
B 、4
C 、
D 、2
7.
在?ABC 中， AB = ， BC = 1， AC cos B = BC cos A ，则 AC ? AB = （
）
A.
或 2
B ． 3 或
2
2
C ． 2
D ． 3
或 2
2
8.
在?ABC 中， AB = ， BC = 1， sin A = sin B ，则 AC ? AB = （ ）
A.
2
B ．
C ．
3 D ． 1
2
2
2
3 2
y
A
O
x
－ - - -
9. 下列函数中,周期为的偶函数是 A. y = cos x B. y = sin 2x
C. y = tan x
D. y = sin(2x + )
2
10. 函数 y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是
，最大值是
。
11. 为了得到函数 y = sin x + cos x 的图像，只需把 y = sin x - cos x 的图象上所有的点
（A ）向左平移 个单位长度 （B ）向右平移 个单位长度 4
4 （C ）向左平移 个单位长度 （D ）向右平移 个单位长度
2
π 2
y
12. 已知函数 y = sin (ωx + ?) (ω > 0, 0 < ? ≤ ) 的部分图象如图所示，则点 P
(ω,?)的坐标为
π
（A ） (2, )
3
（C ） (1 ,π)
2 3
π
（B ） (2, )
6
（D ） (1, )π
2 6
2
1
o
π 5π x
3
6
-1
π
13. 已知
∈ ( , π) , 2 tan(+π) = 1
,则sin +cos =
．
4 7
14. 函数 y = cos 2 x +1 在下列哪个区间上为增函数（B ）
（A ）[0, π
] 2
π
（B ）[ , π]
2
（C ）[0, π] （D ） [π, 2π]
15. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 的终边与单位圆交于点
A ， 点 A 的纵坐标为 4
，则 cos α= ． 5
5 3
16.已知sin
= ，∈
，则
+) 的值是
( , )
13 2 2 tan(
4
A.
7 17 B. － 17 7 C. 7 17
D. 17 7 17. 已知
是第二象限角，且 sin(
+) = - 3
5
4
23 24 8 A ． B ． C ． D ． 5 7 7 3 ，则 tan2
的值为 ( )
18. 在?ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为
a ，
b ，
c ，且b 2 + c 2 = bc + a 2 ，则角 A 的大小
为
．
2 1
3 6
19. △ABC 的内角 A ，B C 的对边分别为 a ，， c ，若c = a =
2，，= B = 120 ，则
20. 在△ABC 中， a ， b ， c 分别是三个内角 A ，B ，C 的对边，若 a = 1 ， b =
，
cos B = 1
，则sin A =
。
3
1
21. 2 1
.
?ABC 中的内角 A , B ,
C 的对边分别为 a , b , c ， 若tan A = , C = 150 °， a = 1 ，则 3 c =
。
22. 已知tan
= c os ，那么sin 的值是
。
23. 在?ABC 中，AB =3,BC =
， AC =4，则 ∠A = ， ?ABC 的面积是
.
24. 已知函数 y = sin(x +),(> 0,||< ) 的简图如下图，
2
则 的 值 为
6
3
A.
B.
C.
D.
6 3
三角恒等变换求值问题
1. 已知 tan
=2，求
2
6 sin + cos
（I ） t an(+ ) 的值； （II ）
的值 4 3sin - 2 c os 1 - sin 2x
2. 已知函数 f (x )=
cos x
(Ⅰ)求 f (x )的定义域；
(Ⅱ)设α 是第四象限的角，且 tan
=-
1- 2 sin(2x -
4
)
4
，求 f (
)
3
3. 已知函数 f (x ) =
.
cos x
（Ⅰ）求 f (x ) 的定义域；
（Ⅱ）设
的第四象限的角，且tan
= -
4. 已知为锐角，且 tan( +) = 2 。
4
4
，求 f (
) 的值
3
13 2 ? ， ?
(I) 求tan
的值；
sin 2
cos
- sin
(II)
求
的值。
cos 2
5. 已知函数 f (x ) = 2a sin
x cos x + sin 2 x - cos 2 x
(a ∈ R ). 2 2 2 2
（I ） 当 a=1 时，求函数 f (x ) 的最小正周期及图象的对称轴方程式； cos 2x
（II ） 当 a=2 时，在 f (x ) = 0 的条件下，求
的值.
1 + sin 2x
6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x
单位圆交于 A , B 两点．已知 A , B 的横坐标分别为
（Ⅰ）求tan(+ ) 的值；
（Ⅱ）求2
+
的值．
5 , 7 2 5 10
7. 已知cos
= 1
， cos(-
)= ，且0 < <
< π 。
7
14
2
（Ⅰ）求tan 2
的值；（Ⅱ）求
。
求最值（值域）问题
一、主要方法及注意点： 1．求值域或最值的常用方法有：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或图象法求解；（3）借助直线斜率的关系用数形结合法求解；（4）换元法。
2．要注意的问题有：（1）注意题设给定的区间；（2）注意代数代换或三角变换的等价性； （3）含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进行讨论。
1. 已知函数 f (x ) = sin 2
x + 3 sin
x sin
?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ．
? ?
?
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间?0 2π ? 上的取值范围．
?
3 ?
2. 已知函数 f (x ) = 2 s in(- x ) cos x .
（Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期；
A
B
x
O
．
y
) ? ?
（Ⅱ）求 f (x ) 在区间?- , ? 上的最大值和最小值.
? 6 2 ?
3. 已知函数 f (x ) = cos(2x - + sin 2 x - cos 2
x .
3
（I ） 求函数 f (x ) 的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II ） 设函数 g (x ) = [ f (x )]2 + f (x ), 求 g (x ) 的值域.
4. 已知函数 f (x ) = a sin x + b cos x 的图象经过点 ( ,0), ( ,1).
6 3
（I ） 求实数 a 、b 的值；
（II ） 若x ∈[0, ] ，求函数 f (x ) 的最大值及此时 x 的值.
2
5. 已知函数 f (x ) = (cos x + sin x ) + 3 cos 2x -
1 . （1）求 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求 f (x ) 在区间[0, ]上的最大值和最小值。
2
6. 已知函数 f (x ) = sin x cos x + cos 2 x - 1
．
2
（Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[0, ]上的最大值和最小值及相应的 x 值．
2
7. 已知函数 f (x ) = cos
2
x - sin 2 x + 2sin x cos x ．
（Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期；
? ?
（Ⅱ）当 x ∈ ?- , ? 时，求函数 f (x ) 的最大值，并写出 x 相应的取值.
? 4 4 ?
8. 已知函数 f (x ) = 2 cos x sin( 2
（1） 求 f (x ) 的最小正周期；
2
- x ) .
（2） 求 f (x ) 在区间[ , ] 上的最大值和最小值。
6 3
9. 已知向量 m = (sin A , cos A ), n = (1, -2) ,且 m ? n = 0.
(Ⅰ)求 tanA 的值；(Ⅱ)求函数 f (x ) = cos 2x + tan A sin x (x ∈R)的值域。
7 2 2 ) 10. 已知函数 f (x ) = cos(x - π
) .
4
（Ⅰ）若 f () =
，求sin 2
的值；
10
? π ? ? π π ?
（II ） 设 g (x ) = f (x )? f x + ? ，求函数
g (x ) 在区间?- , ? 上的最大值和最小值. ? ? ? 6 3 ?
求单调区间
1.已知函数 f (x ) = sin(x +
)(
> 0,|
|<
) 的图象如图所示.
（Ⅰ）求
,
的值；
（Ⅱ）设 g (x ) = f (x ) f (x -
，求函数 g (x ) 的单调递增区间.
4
2. 设函数 f (x ) = cos(2x + 6
) +sin 2x .
(I) 求函数 f (x ) 的单调递增区间；
(II) 设
A,B,C 为? ABC 的三个内角，若 AB =1,sin B = 1
， C
=
f ( ) 3 2 2
，求 AC 的长.
3. 设函数 f (x ) = sin(2x +) (-< < 0), y = f (x ) 图像的一条对称轴是直线 x = 。
8
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数 y = 区间[0,] 上的图像。
f (x ) 的单调增区间；（Ⅲ）画出函数 y = f (x ) 在
4. 在?ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、、，c ，a = 2
cos A = - 1 ．
2
（I ） 求角 B 的大小；
b = 2 ，
（Ⅱ）若 f (x ) = cos 2x + c sin 2 (x + B ) ，求函数 f (x ) 的最小正周期和单增区间．
三角函数与向量
1. 已知向量a = (sin x , cos x ) ， b = (cos x , sin x - 2 cos x ) ， 0 < x < .
2
（Ⅰ）若a ∥ b ，求 x ； （Ⅱ）设 f (x ) = a ? b ，
（1） 求 f (x ) 的单调增区间；
3 3
3 a a x +
, sin
),c o s a （2） 函数 f (x ) 经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？
2. 已知 ΔABC 的角 A 、B 、C 所对的边分别是 a 、b 、c ，设向量 m = (a , b ) ，
n = (sin B , sin A ) ， p = (b - 2, a - 2) .
（1） 若 m // n ，求证：ΔABC 为等腰三角形；
（2） 若 m ⊥ p ，边长 c = 2，角 C = ，求 ΔABC 的面积 .
3
A
3. 在?ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，且满足cos = 2 5 2 5
， AB ?AC = 3 ．
（I ）求?ABC 的面积； （II ）若c = 1，求 a 的值．
3
已知向量a = (cos
,1)， b = (-2,sin
) ，∈(, ) ，且a ⊥ b ．
2
（Ⅰ）求sin
的值；
（Ⅱ）求tan(+ ) 的值．
4 3 3 x x
4. 已知向量 a ＝(cos x ，sin x )， b ＝( - cos ，sin )， 且 x ∈[0， ]．
2 2 （1） 求
+b
2 2 2 （2）设函数 f (x ) = +
+ a ? ，求函数 f (x ) 的最值及相应的 x 的值
b
5.
已知a = (cos , b
- cos x ), b = (
3
x x
a b .
且 ∥ 求
2 2 2 2
2 2
1+ 2 cos(2x -
) 4
sin(x + 2 )
的值.
6. 已知向量
= ( ，2)，
b =( sin 2x ,- cos 2 x ) ，（> 0) 。
（1） 若 f (x ) = a ? b ，且 f (x ) 的最小正周期为，求 f (x ) 的最大值，并求 f (x ) 取
得最大值时 x 的集合；
（2）
在（1）的条件下， f (x ) 沿向量c 平移可得到函数 y = 2 s in 2x , 求向量c 。
→
7. 已知在?ABC 中，三条边 a , b , c 所对的角分别为 A , B , C ，向量 m = (sin A , cos A ) ，
→
→ →
n = (cos B , sin B ) 且满足 m ? n = sin 2C 。
（1） 求角C 的大小；
→
→
→
（2） 若sin A , sin C , sin B 成等比数列，且CA ? ( AB - AC ) = 18 ，求c 的值。
3
2sin x cos( sin( 8. 在△ ABC 中，已知sin( A + B ) = sin B + sin( A - B ) ．
（Ⅰ）求角 A ；
（Ⅱ）若| BC |= 7 ， AB ? AC = 20 ，求| AB + AC |．
图像问题
1. 右图为 y = A sin(x +) 的图象的一段，求其解析式。
2.已知函数 f (x )= A sin (
x +
), x ∈ R (其中 A > 0,
> 0, - <
< ), 其部分图象如图所示. (I)求 f (x )的解析式; (II)求函数 g (x ) = f (x +
? f (x - 2 2
? ? 上的
) 4
最大值及相应的 x 值.
在区间 0,
4 ) ?? 2 ??
3.已知函数 f(x)= A sin(
x +)(其中 A>0,
> 0,0 <<
（Ⅰ）求 A ，ω及?的值；
)的图象如图所示。
2
（Ⅱ）若 tan α=2, ,求 f (+
) 的值。
8
4.
已知函数
f (x ) = - x ) - 3 s in(+ x ) c os x +
+ x ) cos x
2 2
（1） 求函数 y = f (x ) 的最小正周期和最值；
（2） 指出 y = f (x ) 图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。
y x
-1
2
4
O
1
2 5 4 5. 已知函数 f (x ) = (
3 sin x + cos x )cos x +
（1） 求函数 f (x ) 的单调递增区间；
（2） 画函数 f （x ）在区间［0，
］上的图象；
1 （
> 0 ）的最小正周期为
．
2
（3） 将函数 f (x ) 图象按向量 a 平移后所得的图象关于原点对称，求向量 a 的坐标（一个
即可）．
6. 已知函数 f (x ) = (sin2x + cos2x )2 - 2sin 2 2x .
（Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期；
（Ⅱ）若函数 y = g (x ) 的图象是由 y =
f (x ) 的图象向右平移 π
个单位长度，再向上平移
8
π
1 个单位长度得到的，当 x ∈[ 0 , ]时，求 y = g (x ) 的最大值和最小值.
4
解三角形（正弦定理与余弦定理）
1. 在 ABC 中， A , B 为锐角，角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , c ，且
cos 2 A = 3 , sin B =
5 10
（I ） 求 A + B 的值；
（II ） 若 a + b =
-1，求 a , b , c 的值。
2. 在⊿ABC 中，BC=
，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求 AB 的值：
? ?
(II) 求 sin 2 A - ? 的值
?
?
3. 在△ ABC 内， a , b , c 分别为角 A , B , C 所对的边， a , b , c 成等差数列，且
(I) 求cos A 的值；
a = 2c .
(II) 若 S
?ABC
= 3 15
，求b 的值. 4
AC
4. 在锐角?ABC 中， BC = 1, B = 2 A , 则
cos A
的值等于 ，
AC 的取值范围为
.
5. 在?ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边长分别为 a 、b 、c ，已知 a 2 - c 2 = 2b ，且
10
2 5
3 5 6 sin A cos C = 3cos A sin C , 求 b
A
6. 在?ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，且满足cos = ， AB ?AC = 3 ． 2 5
（I ）求?ABC 的面积； （II ）若b + c = 6 ，求 a 的值．
3
7. 在?ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ， cos A =
（Ⅰ）求cos C 的值； （Ⅱ）若 ac = 24 ，求 a , c 的值.
， C = 2 A .
4
4
8. 在?ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , B = ， cos A = , b =
。
3 5
（Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求?ABC 的面积.
9. 在?ABC 中， BC =
5, AC = 3, s in C = 2 s in A
（Ⅰ）求 AB 的值。
（Ⅱ）求sin(2 A - ) 的值。
4
10. 设△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边长分别为
a 、
b 、
c ， cos( A - C ) + cos B = 3
, b 2 = ac ，求 B.
2
11.）在? ABC 中， sin(C - A ) = 1 , sinB= 1
.
3
（I ）求 sinA 的值；
(II)设 AC= ，求? ABC 的面积.
12. 如图所示，在△ABC ，已知 AB =
4 6 3
, cos B =
，AC 边上的中线 BD = ,
6
求：（1）BC 的长度； （2） sin A 的值。
13. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且 0=2，cos B = .
5
（1） 若 b =3，求 sin A 的值；
6
3
3 3 A
（2）
若△ABC 的面积 S ?ABC =3，求 b ，c 的值.
14. 在?ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , B =
（Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求?ABC 的面积.
， c os A =
3
4
, b = .
5
3
15. 在?ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分虽为 a , b , c ，且 a , c
（1） 求sin( A + B ) 的值； （2） 求sin A 的值；
（3） 求CB ? CA 的值。
2. cos C =
。
4
16. 在?ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c 满足sin
= 5 ， ?ABC 的面积为
2．
（Ⅰ）求bc 的值；
（Ⅱ）若b + c = 6 ，求 a 的值．
17. 在?ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , C =
（Ⅰ）求 a ， c 的值；
（Ⅱ）求sin(A +
)的值.
6
2 5
， b = 5 ， ?ABC 的面积为10 . 3
18. 已知?ABC 三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,
（Ⅰ）求∠A 的度数；
3b = 2a ? sin B ，且 AB ? AC > 0 .
（Ⅱ）若cos (A - C )+ cos B =
， a = 6 ，求?ABC 的面积.
2
19. 已知?ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , ∠A 是锐角,且
3b = 2a ? sin B .
（Ⅰ）求∠A 的度数；
（Ⅱ）若 a = 7 ， ?ABC 的面积为10 ，求b 2 + c 2 的值.
20. 如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待
营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ，相距 10 海里C 处的乙船.
3
（Ⅰ）求处于C 处的乙船和遇险渔船间的距离； （Ⅱ）设乙船沿直线CB 方向前往 B 处救援，其方向与
CA 成θ 角，
北
求 f (x )= sin 2 θsin x + cos 2 θcos x (x ∈ R )的值域.
21. 如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB=90°，BD 交 AC 于 E ，AB=2。（1）求 cos ∠CBE 的
值；（2）求 AE 。
22. 在?ABC 中，a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 的对边，且
cos B = - cos C b
2a + c 。
（1） 求角 B 的大小；
（2） 若b = 13, a + c = 4 ，求 a 的值。
a 2 + c 2 -
b 2
c 23. 已知△ABC 三内角 A 、B 、C 所对的边 a ，b ，c ，且 a 2 + b 2 - c 2
= 2a - c .
（1） 求∠B 的大小；
（2） 若△ABC 的面积为 3 3 4
，求 b 取最小值时的三角形形状.
在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角 A ，B ，C 的对边，且 b 2+c 2-a 2=bc ． （Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ）设函数 f (x ) = 3 sin x cos x + cos 2 x ，当 f (B ) 取最大值 3
时，判断△ABC
2
2 2 2
的形状．
24. 在?ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为a ， b ， c ，且
4 sin 2
A + B
- cos 2C = 7
． 2 2
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）求sin A + sin B 的最大值．
A 20
B ?
10
?C
13 25. 在?ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a , b , c ，且 A ， B ， C 成等差数列.
（Ⅰ）若b = ， a = 3 ，求c 的值；
（Ⅱ）设t = sin A sin C ，求t 的最大值.
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
三角函数知识点及题型归纳
三角函数高考题型分类总结 一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ??? ?上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.
三角函数经典解题方法与考点题型
三角函数经典解题方法与考点题型(教师) 1．最小正周期的确定。 例1 求函数y =s in (2co s|x |)的最小正周期。 【解】 首先，T =2π是函数的周期（事实上，因为co s(-x )=co s x ，所以cos |x |=co s x ）；其次，当且仅当x =k π+ 2 π 时，y =0（因为|2co s x |≤2<π）, 所以若最小正周期为T 0，则T 0=m π, m ∈N +，又s in (2co s0)=s in 2≠s in (2co s π)，所以T 0=2π。 过手练习 1.下列函数中，周期为 2π 的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4 x y = D ．cos 4y x = 2.()cos 6f x x πω?? =- ?? ? 的最小正周期为 5 π ，其中0ω>，则ω= 3.（04全国）函数|2 sin |x y =的最小正周期是（ ）. 4.（1）（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 . （2）（04江苏）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.(09年广东文)函数1)4 (cos 22 -- =π x y 是 ( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为 2 π的奇函数 D. 最小正周期为2π 的偶函数 6.（浙江卷2）函数的最小正周期是 . 2．三角最值问题。 例2 已知函数y =s inx +x 2cos 1+，求函数的最大值与最小值。 【解法一】 令s inx =??? ??≤≤=+ππ θθ4304 sin 2cos 1,cos 22 x , 则有y =).4 sin(2sin 2cos 2π θθθ+ =+ 因为 ππ 4304≤≤，所以ππ θπ≤+≤4 2， 所以)4 sin(0π θ+≤≤1， 所以当πθ43=，即x =2k π-2 π (k ∈Z )时，y m in =0， 当4 π θ= ，即x =2k π+ 2 π (k ∈Z )时，y m ax =2. 2 (sin cos )1y x x =++
高一三角函数题型总结
1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：①画直角三角形 ②利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2. 2. 3. 4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133 π= ;
1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α=8 1,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） 33 (D)± 3 3.) 4. ） 5.） * 6.）
三角函数诱导公式 诱导公式可概括为把 απ ±?k 2 的三角函数值转化成角α的三角函数值。（k 指奇数或者偶数， α相当锐角） 口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指2 π 的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。 公式一：=+)2sin(απk =+)2c o s (απk =+)2t a n (απk
三角函数诱导公式练习题 1．若(),2,5 3 cos παππα<≤= +则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 5 4 - 2．sin （－6 π 19）的值是（ ） A 3 6 )= . 10.α是第四象限角,,则αsin 等于________． 13 12 cos =α
高考题历年三角函数题型总结
高考题历年三角函数题 型总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
高考题历年三角函数题型总结 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
三角函数公式及常见题型
三角函数背诵 一、基本公式 1、角度与弧度、三角函数值 角度 0° 30° 45° 60° 90° 弧度 0 6π 4π 3π 2π sin α 0 12 22 32 1 cos α 1 32 22 12 tan α 33 1 3 不存在 2.三角函数在各象限内的正负 口诀“一全正, 二正弦,三正切,四余弦.” sin α cos α tan α（cot α） 3.同角三角函数基本关系式 平方关系：22sin 1cos αα+= 商的关系：sin tan cos α αα = 例题：1、已知12 sin 13 α= ，并且α是第二象限角，求cos ,tan .αα 2、已知α=αcos 2sin ，求（1）ααα αcos 2sin 5cos 4sin +- + + ——+ + + + ——— —．αααα22cos cos sin 2sin 2-+⑵
4.诱导公式 口诀：“奇变偶不变，符号看象限。” sin()sin αα-=- c o s ()c o s αα-= t a n ()t a n αα-=- 例：1.化简：.) 2 9sin()sin()3sin()cos() 211cos()2cos()cos()2sin(απ πααπαπαπ απαπαπ+-----++- 的值。 求：已知)sin(2)4cos()3sin()2cos( , 3)tan( .2απααπαπαπ-+-+--=+ 3.若cos α＝23 ，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4) απαπαππαπααπ-+--------的值．
初中三角函数知识点题型总结+课后练习
锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4 5、0 锐角三角函数题型训练 类型一：直角三角形求值 1．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90== ?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?= ∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4.已知A ∠是锐角，17 8 sin = A ，求A cos ，A tan 的值 类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ． 2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =,则 tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ． 4 5 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5 DBA ∠= ，则AD 的长为( )A ．2 C ．1 D ．4. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD = 3 16求∠ B 的度数及边B C 、AB 的长. 例2．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，?=3 sin A (1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ． 例3．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ABC 的值． 对应训练 1．（2012?重庆）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号） 2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ． 类型四：利用网格构造直角三角形 对应练习： 1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 特殊角的三角函数值 例1．求下列各式的值 ?-?+?30cos 245sin 60tan 2=. 计算：3－1+(2π－1)0－ 3 3 tan30°－tan45°= 0 30tan 2345sin 60cos 221 ??? ? ???-?+?+= ?-?+?60tan 45sin 230cos 2 tan 45sin 301cos 60?+? -? = B
三角函数题型分类总结
专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。 一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一 求值问题 类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号； 例 4 s i n 5 θ=，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、（1）α是第四象限角，12 cos 13 α=，则sin α= （2）若4 sin ,tan 05 θθ=- >，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12 cot 5 A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= .
(新)高中数学必修4三角函数常考题型三角函数线及其应用(供参考)
三角函数线及其应用 【知识梳理】 1．有向线段 带有方向的线段叫做有向线段． 2．三角函数线 图示 正弦线 α的终边与单位圆交于P ，过P 作PM 垂直于x 轴，有向线段MP 即为正弦线 余弦线 有向线段OM 即为余弦线 正切线 过A (1,0)作x 轴的垂线，交α的终边或其终边的反向延长线于T ，有向线段AT 即 为正切线 题型一、三角函数线的作法 【例1】 作出3π4 的正弦线、余弦线和正切线． [解] 角3π4 的终边(如图)与单位圆的交点为P . 作PM 垂直于x 轴，垂足为M ，过A (1,0)作单位圆的切线AT ， 与3π4的终边的反向延长线交于点T ，则3π4 的正弦线为MP ，余弦线为OM ，正切线为AT . 【类题通法】 三角函数线的画法 (1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．
(2)作正切线时，应从A (1,0)点引单位圆的切线，交角的终边或终边的反向延长线于一点T ，即可得到正切线AT . 【对点训练】 作出－9π4的正弦线、余弦线和正切线． 解：如图所示， －9π4 的正弦线为MP ，余弦线为OM ，正切线为AT . 题型二、利用三角函数线比较大小 【例2】 分别比较sin 2π3与sin 4π5；cos 2π3与cos 4π5；tan 2π3与tan 4π5 的大小． [解] 在直角坐标系中作单位圆如图所示．以x 轴非负半轴为始边 作2π3 的终边与单位圆交于P 点，作PM ⊥Ox ，垂足为M .由单位圆与Ox 正方向的交点A 作Ox 的垂线与OP 的反向延长线交于T 点，则sin 2π3＝MP ，cos 2π3＝OM ，tan 2π3 ＝AT . 同理，可作出4π5的正弦线、余弦线和正切线，sin 4π5＝M ′P ′，cos 4π5＝OM ′，tan 4π5 ＝AT ′.由图形可知，MP >M ′P ′，符号相同，则sin 2π3>sin 4π5；OM >OM ′，符号相同，则cos 2π3>cos 4π5 ；AT 2 - α , 例 1. （1）求值： cos600 ； （2）化简： cos 2( π 精品资料 欢迎下载 三角函数基础题型归类（一） 1、运用诱导公式化简与求值： 要求：掌握 2k π + α , π + α , -α , π - α , π π 2 + α 等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. π －α )+cos 2( +α ) 4 4 1 3π 练 1 （1）若 cos(π +α )= - ， 2 2 <α <2π , 则 sin(2π －α )等于 . （2）若 f (cos x) = cos3 x ，那么 f (sin30 ?) 的值为 . 17 （3）sin( - π )的值为 . 6 (4) 2、运用同角关系化简与求值： sin α 要求：掌握同角二式（ s in 2 α + cos 2 α = 1 , tan α = ），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化. cos α 例 2 （1）化简 sin x 1 + sin x 1 - ； （2）已知 sinx+cosx = , 且 0 三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（ ） A.0 B ． 4πC ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1-D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f =B ．(0)0f =C ．'(0)1f =D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数D ．π最小正周期为2的偶函数 三角函数必考题型小综合（四） 1、设向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ→→==，0,αβπ<<<且 若45a b →→?=，4tan 3β=，求tan α的值。 2、已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b , -= a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α. 3、已知函数)(32 1cos 3cos sin )(2R x x x x x f ∈+ -?=． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 图象的对称轴方程和对称中心的坐标． 4、已知函数()21sin 2sin cos cos 2f x x x ??=+1sin 22π???-+ ???()0?π＜＜，其图象过点（π6,12 ）． （Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()g y x =的图象，求函数()g x 在[0, π4]上的最大值和最小值． 5、已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02 A π ω?>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2 π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()f x 的单调增区间． （III ）当[ ,]122x ππ ∈，求()f x 的值域. 6、在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分虽为c b a ,,，且31,4 a c C === （1）求)sin(B A +的值； （2）求A sin 的值； （3）求CA CB ?的值。 三角函数题型学霸总结（含答案） 阳光老师：祝你学业有成 一、选择题（本大题共30小题，共150.0分） 1.点在函数的图象上，则m等于 A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正弦函数的性质，属于基础题由题意知，求得m 的值． 【解答】解：由题意知， 所以， 所以． 2.用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的作法，属于基础题． 熟练掌握五点法作图即可． 【解答】 解：用“五点法”画，的简图时， 横坐标分别为， 纵坐标分别为0，1，0，，0， 故选A． 3.函数y x，x的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数的图像，属于基础题利用“五点法”画出函数图像即可得出答案． 【解答】 解：“五点法”作图： x0 0100 10121 故选B． 4.用“五点法”作出函数的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关 键点的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的画法以及余弦函数的性质，属于基础题． 分别令，，，，得，3，4，3，2，即可得到五点，再对照选项，即可得到答案． 【解答】 解：，分别令，，，，得，3，4，3，2， 所以五个关键点为，，，，， 可知A不属于． 故选A． 5.已知函数的图象与直线 恰有四个公共点，，，，其中，则 A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了三角函数图象的作法及利用导数求函数图象的切线方程，属于较难题． 由三角函数图象及利用导数求函数图象的切线方程可得：切点坐标为，切线方程为：，又切线过点，则，即，得解． 【解答】 解：由 得 其图象如图所示， 锐角三角函数的题型及解题技巧 锐角三角函数是三角函数的基础，它应用广泛，解题技巧性强，下面归纳 出 锐角三角函数的常见题型，并结合例题介绍一些解题技巧。 、 化简或求值 例1 (1) 已知tan 2cot 1，且 是锐角，求乙tan 2 cot 2 2的值。 (2) 化简 a sin bcos ? acos bsin ?。 分析 （1）由已知可以求出tan 的值，化简?、tan 2 cot 2 2可用 1 tan cot ； （2）先把平方展开，再利用sin 2 cos 2 1化简 解（1）由tan 2cot 1得tan 2 2 tan ，解关于tan 的方程得 tan 2或 tan 1。又是锐角，二 tan 2。二、tan 2 cot 2 2 = 1 2 2 2，「 tan cot 2 = tan cot (2) a sin bcos ? acos bsin 2 -2 ? 2 2 cos b sin cos = a 、已知三角函数值，求角 求C 的度数。 分析 几个非负数的和为0，则这几个数均为0。由此可得cosA 和sin B 的 值，进而求出 代B 的值，然后就可求出 C 的值。 \ tan 2 2tan cot cot 2 = ： (tan cot )2 tan cot 由tan 得cot a 2 sin 2 2ab sin cos b 2 cos 2 + a 2 cos 2 2ab cos sin b 2s in 2 2 2 a sin 2 b 2 tan 说明 在化简或求值问题中，经常用到 cot 1 等。 “ 1” 的代换, 即 sin 2 2 cos J 2 例2在厶ABC 中，若cosA — 2 .3 2 sin B 0 A, B 均为锐角， 1．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ -上的值域。 2.已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+f 的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23 π]上的取值范围. 3.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n =g (Ⅰ)求tan A 的值； (Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域. 4.．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<，，x ∈R 的最 大值是1，其图像经过点π1 32M ?? ???，． （1）求()f x 的解析式； （2）已知π02αβ??∈ ??? ，，，且3()5f α=，12()13f β= ，求()f αβ-的值． 5. 已知函数2()sin cos cos 2.222 x x x f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω???π++>>∈的形式，并指出()f x 的周期； （Ⅱ）求函数17()[, ]12 f x ππ在上的最大值和最小值 6.．已知函数x x x x f sin 2 sin 2cos )(22+-=. （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当)4,0(0π ∈x 且524)(0=x f 时，求)6 (0π+x f 的值。 7．已知1tan 3 α=-，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值； （2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值． 8.已知函数())cos()f x x x ω?ω?=+-+（0π?<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2 ． （Ⅰ）求π8f ?? ???的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π 6 个单位后，得到函数()y g x =的图象， (x+) 三角函数y=A sin 5 3 3 3 3 一、选择题: 1. “ x = ”是“函数 y = sin 2x 取得最大值”的 （ ） 4 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 在?ABC 中，如果sin A = 3 sin C ， B = 30° ，那么角 A 等于 （ ） A ． 30 B ． 45° C ． 60° D ．120° 3.函数 y = 1- 2 s in 2 (x - )是 （ ） 4 A. 最小正周期为 的偶函数 B. 最小正周期为 的奇函数 C. 最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的奇函数 2 4． sin 225? = （ ） A.1 B ． -1 2 C ． 2 2 D ． - 2 2 5. 设函数 f (x )= 3 sin θ x 3 + cos θ x 2 + 4x - 1 ，其中θ ∈ ?0∥ 5π? ， 3 2 ?? 6 ?? 则导数 f '(-1)的取值范围是（ ） A ． [3∥ 6] B ． [ 3∥ 4+ C ． [ 4- 3∥ 6 D ． [ 4- 3∥ 4 + 3 6. ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若cos A = 2 5 2 5 ， bc = 5 ， 则?ABC 的 面积等于（ ） A 、 2 5 B 、4 C 、 D 、2 7. 在?ABC 中， AB = ， BC = 1， AC cos B = BC cos A ，则 AC ? AB = （ ） A. 或 2 B ． 3 或 2 2 C ． 2 D ． 3 或 2 2 8. 在?ABC 中， AB = ， BC = 1， sin A = sin B ，则 AC ? AB = （ ） A. 2 B ． C ． 3 D ． 1 2 2 2 3 2 题型总结 1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：画直角三角形 利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2.一个式子如果满足关于αsin 和αcos 的分式 齐次式 可以实现αtan 之间的转化 例题：1.已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为_____________. 2.已知2tan =α，则1.α αα αcos sin cos sin -+=_____________. 2.α αα α22cos sin cos sin -=_____________. 3.1cos sin +αα=_____________.（“1”的代换） 3.已知三角函数αsin 和αcos 的和或差的形式求αsin .αcos 方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍） 例题：已知πα<∠<0，αsin +αcos =2 1 ，求αsin .αcos αcos -αsin 4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13 3 π= ; 练习题 1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α= 8 1,且4π<α< 2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A) 2 3 (B)4 3 (C)3 (D)± 2 3 三角函数高考常见题型 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题14分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下五类： 一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 例题1.（2012全国卷大纲7）已知α为第二象限角，sin cos αα+= ，则cos2α= （A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 【答案】A . 例题2.【2012高考真题山东理7】若42ππθ?? ∈????，，sin 2θ，则sin θ= （A ） 35 （B ）45 （C ）4 （D ）34 【答案】D 例题 3.（2011浙江）（6）若02 π α＜＜ ，02π β- ＜＜，1 cos()43 πα+=， cos()423 πβ-= cos()2βα+= （A ） 3 （B ）3- （C ）9 （D ）9 - 【答案】C 例4. 已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),[,]22222 x x x x x π π==-∈且a b 。 （1）若||+>a b x 的取值范围； （2）函数()||f x =?++a b a b ，若对任意12,[ ,]2 x x π π∈，恒有12|()()|f x f x t -<, 求t 的取值范围。 解：（1）||||1,cos 2,||22cos 22cos 3x x x ==?=∴ +=+=->Q a b a b a b ， 即35cos .[,],26 x x x ππ ππ<- ∈∴<≤Q 。 （2）2 1 3()||cos 22cos 2(cos )2 2 f x x x x =?++=-=-- a b a b 。 max min 1cos 0,()3,()1x f x f x -≤≤∴==-Q ， 又12max min |()()|()()4,4f x f x f x f x t -≤-=∴>Q 【习题1】 1.【2012高考真题辽宁理7】已知sin cos 2αα-=，α∈(0，π)，则tan α= (A) -1 (B) 22- (C) 22 (D) 1 【答案】A 2.【2012高考真题江西理4】若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= A ． 15 B. 14 C. 13 D. 1 2 【答案】D 3.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17 -o o o o （A ）32- （B ）12-（C ）12 （D ）3 2 【答案】C 4.【2012高考真题四川4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ） A 、 31010 B 、1010 C 、510 D 、5 15 【答案】B 5.（2012考江苏11）α为锐角，若4cos 65απ? ?+= ?? ?，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ； 三角函数知识点总结 1、任意角。 2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、 叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ． 6、弧度制与角度制的换算公式 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则L= ． S= 8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 () 220r r x y =+>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限 余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) 。 12、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ???．()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ???． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式 ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．三角函数基础题型归类(一)
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