非正弦周期电流电路及电路频率特性

非正弦周期电流电路及电路频率特性 4.5 三相电路的功率 4.5 三相电路的功率例题3 第5章电路的频率特性非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路 5.1 非正弦周期交流电路的分析和计算 1. 非正弦周期信号 1. 非正弦周期信号 1. 非正弦周期信号 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析2. 非正弦周期电流电路分析 3. 非正弦周期量的有效值 3. 非正弦周期量的有效值 3. 非正弦周期量的有效值 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率习题 5.2 RC串联电路的频率特性 5.2 RC串联电路的频率特性 5.2 RC 串联电路的频率特性 5.2 RC串联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性谐振的概念串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联电路频率特性阻抗的幅频特性阻抗的相频特性电流的幅频特性电流的幅频特性电流抑制比谐振通用曲线谐振通用曲线5.5 LC并联电路的频率特性例题1 例题2 例题3 例题3 例题3 例题3 例题3 例题4 R + _ + _ . . + _ . . 网络函数：响应相量激励相量―幅频特性―相频特性 R + _ + _ . . + _ . . 0 ω1/RC 相频特性 RC低通滤波器：带宽：截止角频率幅频特性 0 ω

1 0.707 1 C RC w R + _ + _ . . + _ . . RC低通滤波器电路作用: 滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。：带宽：截止角频率幅频特性 0 ω 1 0.707 1 C RC w R + _ . . + _ . . 幅频特性 0 ω 1 0.707 1/RC 0 ω 1/RC 相频特性 RC高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。网络函数：选频网络 R1 + _ . . + _ . . R

2 当R1 R2 R，C1 C2 C，则： 0 ω相频特性幅频特性 0 ω 1/

3 当时，输出电压U2达最大值，输出电压与输入电压之比为1/3，且是同相位。谐振指含有R、L、C的正弦稳态电路，端口所出现的电压与电流同相的现象分类: RLC串联电路的谐振：利用阻抗Z讨论 GCL并联电路的谐振：利用导纳Y讨论 RLC串联谐振 1. 阻抗： j?L R + _ + _ + _ . . + _ 谐振时：特点1 ：谐振时阻抗值最小 RLC 串联谐振 2. 谐振频率：特点2 ：谐振频率仅与L、C有关j?L R + _ + _ + _ . . + _ RLC串联谐振 3. 品质因数Q ：―反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关 RLC串联谐振 4. 电流：特点3 ：谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大推导得： j?L R + _ + _ + _ . . + _ RLC串联谐振 5. 各元件的电压：特点

4 ：LC串联部分对外电路而言，可以短路表示 , 大小相等，方向相反, RLC串联谐振当Q 1时, UL0 UC0 QU U, 出现部分电压大于总电压现象串联谐振也称为“电压谐振” j?L R + _ + _ + _ . . + _ . . + _ RLC串联谐振注意：电感L的瞬时功率与电容C的瞬时功率在任何瞬时数值相等而符号相

反，它们之间的能量相互补偿。激励只向电路提供电阻消耗的电能，电路与激励之间没有能量的交换。 . . j?L R + _ + _ + _ . . + _ . . + _ RLC电路的频率特性―幅频特性―相频特性阻抗的频率特性：概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。阻抗的幅频特性 0 ω R ω0 阻抗的相频特性时，时，时， 0 ωω0 容性感性电流的幅频特性电流的幅频特性显然，当某一具体电路的参数以及电源电压给定后，调节电源角频率即可获得一根I~ω曲线；当另一个具体电路的参数和电源电压给定后，则可获得另一根I~ω曲线。但这种I~ω曲线用处不大，因为不易从它们的曲线上比较两个电路的电流频率特性. 选择性：电流抑制比 Q1 Q2 Q2 Q1 0 谐振通用曲线显然：Q愈高，曲线愈尖锐，靠近谐振频率附近电流愈大，失谐时电流下降愈快，即对非谐振频率下的电流抑制作用愈大，选择性越好。谐振电路具有选出所需信号而同时抑制不需要信号的能力称为电路的选择性。 Q1 Q2 Q2 Q1 0 谐振通用曲线结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择性愈好。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择性愈差。并联谐振 j?L R . . + _ 谐振时：并联谐振 j?L R . . + _ LC并联部分对外电路而言，可以断路表示. 电抗部分对外可断路电抗部分对外可短路 7 6 5 4 3 2 YC+YL 0 XL+XC 0 1 并联谐振串联谐振串联谐振和并联谐振特点对比 LC并联电路 . . + _ R L C 并联谐振时：得到谐振角频率：例：电路如图所示。若，问哪

些端口

相当于短路？哪些端口相当于开路？例：已

知 , 若u0 t 中不含基波，与ui t

中的三次谐波完全相同，试确定C1和C2 . . . . R L C2 ui t +

_ C1 u0 t + _ 例：已知

求： . . . . L2 R i1 t uC t u t + _ C1 L1 i2 t C2 + _ 南京理工大学电光学院电路 * 作业 4-11 4-13 5-1 例：已

知

，且与同相，求R、R2、XL及电路

消耗的平均功率P。 + _ -jXC R2 R jXL + _ 平均功率对称时：

无功功率对称时：视在功率对称时： 4.8：设UA 220V，

负载阻抗，电阻R 22Ω，

接于Ul 380V的对称三相电源上。试求各线电流，及

电路消耗的总平均功率P。 . 5.1 非正弦周期交流电路的分析和计

算 5.2 RC串联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性

5.4 RLC串联电路的频率特性与串联谐振 5.5 LC并联电路的频率

特性目录电力工程和电子工程中，除了遇到前面已经讨论的

直流与正弦信号激励外，还会遇到激励和响应随时间不按正弦

规律变化的电路，如电信工程方面传输的各种信号大多就是按

非正弦规律变动的。非正弦周期交流信号的特点: ? 不是正弦波 ?

按周期规律变化 ? 信号发生器 ? 电路中有非线性元件 ? 由不同频

率的正弦信号共同作用等非正弦周期信号的产生：半波整流电路的输出信号 T t 脉冲信号狄里赫利 Dirichlet 条件： 1. 在一个周期内只含有有限个第一类不连续的点 2. 在一个周期内只含有有限个极值点 3. 在一个周期内函数绝对值的积分为有限值：任何一个满足狄利赫利条件的非正弦周期信号f t ,均可以分解成傅里叶级数。设一个非正弦周期信号函数都可以分解为：一个恒定分量与一系列不同角频率的正弦量之和 F0 ―恒定分量（直流分量）: 在一周内的平均值展开式可用公式计算或查表 :高次谐波为k次谐波角频率基波，一次谐波: 为基波频率+ _ 含有R、 L、C 的线性电路 us t + _ + _ + _ 含有R、 L、C 的线性电路 us t … + _ U0 u1 t u2 t 1. 根据线性电路的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应可以视为一个恒定分量和无穷多个正弦分量单独作用下各稳态响应分量之叠加。因此，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路和正弦电路的稳态分析分析方法：谐波分析法 2. 应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路时的稳态响应分量利用直流稳态方法：C ―断路， L ―短路 3. 应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时的稳态响应分量谐波分析法 4. 对各分量在时间域瞬时值形式进行叠加，即可得到线性电路在非正弦周期信号作用下的稳态响应各次谐波单独作用时，利用相量法：例: 已知求： . . . . R L R C i t iL

t iC t u t + _ 例: 已知求： . . . . R L R C i t iL t iC t u t + _ 各分量以瞬时值叠加! 例：已知求： + _ . . . . 1Ω us t 1H 1F is t iL t 非正弦周期量幅值、平均值、有效值周期量有效值的定义：平均值：幅值：峰值非正弦周期量有效值非正弦周期量：将 f t 代入有效值定义式，并利用三角函数的正交性: 则有：非正弦周期电流的有效值: 非正弦周期电压的有效值: 以上两式表明，非正弦周期电流或电压的有效值为其直流分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根注意：使用公式时一定要准确例：求其有效值非正弦周期电流电路的平均功率如图所示一端口N的端口电压u t 和电流i t 的关联参考方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为： N i t u t + _ . . 非正弦周期电流电路的平均功率一端口电路的端口电压u t 和电流i t 均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为 : 在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率 : 非正弦周期电流电路的平均功率将上式进行积分，并利用三角函数的正交性：非正弦周期电流电路的平均功率故：电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平均功率守恒上式表明：不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率非正弦周期电流电路的平均功率若某电阻中流过的非正弦周期电流的有效值为I，显然，该电阻吸收的平均功率为：例：已知一端口电路的端口

电压u t 和电流i t 均为非正弦周期量，其表达式分别为：求一端口电路吸收的平均功率P ? N i t u t + _ . . 解：例：已知I1 I2 10A, U 200V, R 10Ω, f 50Hz, 电路消耗平均功率2kW，且U与I同相，试求R1、R2、L、C. . . + _ . . R2 R + _ R1 南京理工大学电光学院电路 * *