最优化马昌凤第五章作业

最优化马昌凤第五章作业-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

最优化方法及其Matlab程序设计习题作业暨实验报告

学院：数学与信息科学学院

班级：12级信计一班

姓名：李明

学号：1201214049

第四章 共轭梯度法

一、上机问题与求解过程

1、用DFP 算法求解,3)(m in 22

21x x x f +=取初始点和初始矩阵为 .1112,1100??????=??????-=H x 。

解：

仿照书上编写DFP 程序，将程序HESS 矩阵变为0H 具体如下：

function [x,val,k]=dfp(fun,gfun,x0)

%功能：用DFP 算法求解吴宇舒问题：min f(x)

%输入：x0是初始点，fun,gfun 分别是目标函数及其梯度

%输出：x,val 分别是近似最优点和最优值，k 是迭代次数

maxk=1e5;%给出最大迭代次数

rho=0.55;sigma=0.4;epsilon=1e-5;

k=0; n=length(x0);

Hk=[2 1;1 1];

while (k

gk=feval(gfun,x0);%计算梯度

if (norm(gk)

dk=-Hk*gk;%计算搜索方向

m=0;mk=0;

while (m<20)%用Armijo 搜索求步长

if (feval(fun,x0+rho^m*dk)

end

m=m+1;

end

x=x0+rho^mk*dk;

sk=x-x0;yk=feval(gfun,x)-gk;

if (sk'*yk>0)

Hk=Hk-(Hk*yk*yk'*Hk)/(yk'*Hk*yk)+(sk*sk')/(sk'*yk); end

k=k+1;x0=x;

end

val=feval(fun,x0);

然后仿照书上建立两个目标函数和梯度的

M 文件：

function f=fun(x)

f=x(1)^2+3*x(2)^2;

function g=gfun(x)

g=[2*x(1) 6*x(2)]';

选取初始点为']1,1[-，调用函数程序，得出最小极值点为

'66]101599.0,102203.0[--?-?-，极小值为13102527.1-?，在界面框中输入的程序如下：

x0=[1 -1]';

[x,val,k]=dfp('fun','gfun',x0)

x =

1.0e-06 *

-0.2203

-0.1599

val =

1.2527e-13

k =

4

从结果可以看出迭代次数为4次，如果选取不同的初值点则迭代次数不一样，但是极小值相同。

2、用BFGS 算法求222121)(x x x x x f ++=的极小点，选取初始点为

T x )2,3(0=解：

仿照书上编写BFGS 程序具体如下：

function [x,val,k]=bfgs(fun,gfun,x0,varargin)

%功能：用BFGS 算法求解无约束问题：min f(x)；

%输入：x0是初始点，fun,gfun 分别是目标函数及梯度；

%varargin 是输入的可变参数变量，简单调用bfgs 时可以忽略它； %但若其他程序循环调用该程序时将会发生重要的作用

%输出：x,val 分别为近似最优点和最优值，k 是迭代次数

maxk=500;

rho=0.55;sigma=0.4;epsilon=1e-5;

k=0; n=length(x0);

Bk=eye(n);

while (k

gk=feval(gfun,x0,varargin{:});

if (norm(gk)

dk=-Bk\gk;%解方程组，计算搜索方向

m=0;mk=0;

while (m<20)%用Armijo 搜索求步长

newf=feval(fun,x0+rho^m*dk,varargin{:}); oldf=feval(fun,x0,varargin{:});

if (newf

mk=m;break ;

end

m=m+1;

end

%BFGS 校正

x=x0+rho^mk*dk;

sk=x-x0;yk=feval(gfun,x,varargin{:})-gk;

if (yk'*sk>0)

Bk=Bk-(Bk*sk*sk'*Bk)/(sk'*Bk*sk)+(yk*yk')/(yk'*sk); end

k=k+1;x0=x;

end

val=feval(fun,x0,varargin{:});

%在一开始的时候输入格式有错误为：[x,val,k]=bfgs(‘fun ’,

‘gfun ’,x0,varargin)

%后来改为[x,val,k]=bfgs(fun,gfun,x0)得出正确答案

建立两个目标函数和梯度的M 文件：

function f=fun(x)

f=x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2);

function g=gfun(x)

g=[2*x(1)+x(2) 2*x(2)+x(1)]';

选取初始点为']2,3[，调用函数程序，得出最小极值点为

'55]105555.1,100513.0[--?-?，极小值为6108846.1-?，在界面框中输入的命令如下：

x0=[3 2]';

[x,val,k]=bfgs('fun','gfun',x0)

x =

1.0e-05 *

0.0513

-0.1555

val =

1.8846e-12

k =

3

从结果可以看出迭代次数为3次，如果选取不同的初值点则迭代次数不一样，但是极小值相同。

3、分别利用BFGS 算法和DFP 算法的Matlab 程序求解下列优化问题

,33)(m in )1(2112221+--+=x x x x x x f 取;)0,0(0T x =

,)(5)1(4)(m in )2(221221x x x x f -+-=取;)0,2(0T x =

解：

（1）BFGS 算法解题

与前面程序相同，编写不同的函数文件，如下：

function f=fun(x)

f=x(1)^2+x(2)^2-3*x(1)-x(1)*x(2)+3;

function g=gfun(x)

g=[2*x(1)-x(2)-3 2*x(2)-x(1)]';

在窗口中输入命令并得出结果：

x0=[0 0]';

[x,val,k]=bfgs('fun','gfun',x0)