大学物理(下)期末复习题

练习 一

1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1

(A) (B) (C) (D)

2． 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么

（ ）

(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。

3． 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 （ ）

(A) q /ε0 ； (B) q /2ε0 ； (C) q /4ε0 ； (D) q /6ε0。

4． 如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a U b >U c ； (D) U a

5． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ ）

(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E

处处为零；

(B) 如果高斯面上E

处处不为零，则该面内必无电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；

(D) 如果高斯面上E

处处为零，则该面内必无电荷。 6. 对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是

(A) 如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷 (B) 如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷 (C) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零 (D) 如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷

7. 由真空中静电场的高斯定理∑⎰

=⋅q S E S

1

d ε

可知

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零 (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零 (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零 (D) 闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零

8. 图示为一具有球对称性分布的静电场的r E ~关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． (A) 半径为R 的均匀带电球面． (B) 半径为R 的均匀带电球体．

12

12

12

2

1

(C) 半径为R 、电荷体密度Ar =ρ (A 为常数）的非均匀带电球体． (D) 半径为R 电荷体密度Ar =ρ (A 为常数)的非均匀带电球体．

9. 如图，在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P'点的电势为 (A)r q 04επ (B) ⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-πR r q 1140ε

(C) ()

R r q -π04ε (D) ⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-πr R q 1140ε

10. 设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的0U 和b 皆为常量)：

1． 如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的场强为 方向 。

2． 内、外半径分别为R 1、R 2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为ρ。则，在r R 2的区域内场强大小为 。

3． 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。

4． A 、B 为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都是0E /3，则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 和 。 答案：D D D C C A C D B C 1、

2

04a

q πε，由O 指向D ；2、0，

)(33132

0R r r -ερ

，)(3313

220R R r

-ερ 3、E R 2

π，0 ；4、003

2E ε-，003

4E ε

练习 二

1． 电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于 （ ） (A) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小； (B) P 1和P 2处电场强度的大小； (C) 试探电荷由P 1移到P 2的路径；

(D) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。

2． 下面说法正确的是 （ ） (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大； (C) 场强大处电势一定高；

(D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。 3． 如图所示，绝缘的带电导体上a 、b 、c 三点， 电荷密度（ ）

A

B

B

a

电势（ ）

(A)a 点最大； (B)b 点最大； (C)c 点最大； (D)一样大。 4． 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为

（）(A)沿a ； (B)沿b ； (C) 沿c ；(D) 沿d 。

1． 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o 点电势为 ，o 点的场强大小为 。 2． 一个半径为R 的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为σ。在圆盘上挖去一个半径为r 的同心圆盘，则圆心处的电势将 。（变大或变小）

3． 真空中一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为0>σ，在球心处有一个带电量为q 的点电荷。取无限远处作为参考点，则

球内距球心r 的P 点处的电势为 。

4． 半径为r 的均匀带电球面1，带电量为1q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带电量为2q ，则两球面间的电势差为 。

5． 两个同心的薄金属球壳，半径分别为1R 、2R （1R >2R ），带电量分别为1q 、2q ，将二球用导线联起来，（取无限远处作为参考点）则它们的电势为 。

6． 两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R ，圆心角为θ，均匀带电，线密度分别为λ+和λ

-，则圆心O 点的场强大小为 。电势

为 。

答案：D D A D D

1、0，0；

2、变小 ；

3、r q R 00

41

πεεσ+

；4、)

11(401R r q -πε

5、121041R q q +πε ；

6、R

2

sin 4410θ

λπε，0

练习 三

1． 一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，（1）腔内各点的场强

（ ）

(A) 变化； (B) 不变； (C) 不能确定。

（2）腔内各点的电位 （ ） (A) 升高； (B) 降低； (C) 不变； (D) 不能确定。

2． 对于带电的孤立导体球 （ ） (A) 导体内的场强与电势大小均为零。 (B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。 (C) 导体内的电势比导体表面高。

(D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。

3． 忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距r 1到相距r 2，在此期间，两个电子组成的系统哪个物理量保持不

变 （ ）

(A) 动能总和； (B) 电势能总和； (C) 动量总和； （D ）电相互作用力。

4． 一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W 0，然后在两极板间充满相对介电常数为εr 的各向同性

均匀电介质，则该电容器中储存的能量为 （ ） (A) εr W 0 ； (B) W 0/εr ； (C) (1+ε r )W 0 ； (D)W 0 。

5． 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是

（ ）

(A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加； (C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。

1． 如图所示的电容器组，则2、3间的电容为 ，2、4间的电容为 。 2． 平行板电容器极板面积为S 、充满两种介电常数分别为1ε和2ε的均匀介质，则该电容器的电容为C= 。

3． 为了把4个点电荷q 置于边长为L 的正方形的四个顶点上，外力须做功 。

4． 半径分别为R 和r 的两个弧立球形导体（R >r ），它们的电容之比R C /r C 为 ，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比R σ/r σ为 。

5． 一平行板电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，接在电源上，并保持电压恒定为U ，若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能改变为 ，电源对电场作的功为 ，外力对极板作的功为 。

答案：B C B C B D

1、F μ10，F μ75.3；

2、

122121d d S εεεε+ ； 3、

)

2

12(4402+⨯L q πε 4、

r R ，R r ； 5、20221U d S ε，20221U

d

S ε-，20221U d S ε

练习 四

1． 空间某点的磁感应强度B

的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（ ）

（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；

（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；

（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。

2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理

⎰⎰=⋅0S d B

说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ ）

a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；

b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；

c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；

1

2

d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ ） （A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。

5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ ） （A ）0； （B ）R I 2/0μ； （C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。

1． 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁通量为_________，通过befo 面的磁通量为__________，通过aefd 面的磁通量为_______。

2． 真空中一载有电流I 的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n ，管内中段部分的磁感应强度为________，端点部分的磁感应强度为__________。

3． 如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为

I 1和I 2。则=⋅⎰

1

L

l d B ____________，=⋅⎰2

L l d B __________。 4． 如图所示，正电荷q 在磁场中运动，速度沿x 轴正方向。若电荷q 不受力，则外磁场B

的方向是__________；

若电荷q 受到沿y 轴正方向的力，且受到的力为最大值，则外磁场的方向为__________。5． 如图所示，ABCD 是无限长导线，通以电流I ，BC 段被弯成半径为R 的半圆环，CD 段垂直于半圆环所在的平面，AB 的沿长线通过圆心O

和C 点。则圆心O 处的磁感应强度大小为_______________，方向_________________。

答案：C D A D C

1、0.024Wb ，0，0.024Wb ；

2、nI 0μ，

nI 02

1

μ； 3、)(120I I -μ，)(120I I +μ 4、平行于x 轴，沿z 轴的反方向； 5、20)1(14πμ+R I ，

练习 五

1． 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ，导线在磁场中的长度为L ，当水平导线内通有电流I 时，细线的张力大小为 ( ) （A ）2

2)()(mg BIL +； （B ）

2

2)()(mg BIL -；

（C ）

2

2)()1.0(mg BIL +； （D ）22)()(mg BIL +。

2． 洛仑兹力可以 ( ) （A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。

3． 如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则O 1、O 2处的磁感应强度大小关系是

I

1

大学物理（下）期末复习题

( )

（A ）2

1O O B B <；（B ）2

1

O O B B >；

（C ）2

1O O B B =；（D ）无法判断。 4． 一质量为m 、电量为q 的粒子，以速度v

垂直射入均匀磁场B 中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B 大小

的关系曲线是 ( )

（A ）

B ）

5． 一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R 1和R 2（R 1

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

6． 在同一平面上依次有a 、b 、c 三根等距离平行放置的长直导线，通有同方向的电流依次为1A

、2A 、3A ，它们所受力的大小依次为

F a 、F b 、F c ，则F b /F c 为 ( )

（A ）4/9； （B ）8/15； （C ）8/9； （D ）1。

1． 两个电子以相同的速度v 并排沿着同一方向运动，它们的距离为r 。若在实验室参照系中进行观测，两个电子间相互作用的合力为__________________。（不考虑相对论效应和万有引力作用）

2． 形状如图所示的导线，通有电流I ，放在与磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力F =__________。 3． 如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，要使导线AB 所受的安培

力等于零，则x 等于__________________。

B

的夹角为4． 有一磁矩为m p 的载流线圈，置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，m

p 与__________。 α，那么：当线圈由α=0°转到α=180°时，外力矩作的功为

5． 一个速度)(102.7100.41

55-⋅⨯+⨯=s m j i v 的电子，在均

匀磁场中受到

的力为

)(105.1107.21313N j i F

--⨯+⨯-=。如果0

=x

B

，则

B

=_____________。

答案：A B A B C B 1、

2

220220441

r e r e υπμπε-；2、)2(R l BI +； 3、3a ； 4、B p m

2； 5、)(3.2T k

练习 六

1． 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >>a ）、总匝数为N 的螺线管，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介

⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯

a

B

1

2R 11

2

R 1

2

R

质后，管中任意一点的 （ ）

（A ）磁感应强度大小为NI r μμ0； （B ）磁感应强度大小为l NI r /μ； （C ）磁场强度大小为l NI /0μ； （D ）磁场强度大小为l NI /。 2． 一均匀磁化的磁棒长30cm ，直径为10mm ，磁化强度为12001

-⋅m A 。它的磁矩为（ ）

（A ）1.132m A ⋅； （B ）2.262m A ⋅； （C ）21012.1-⨯2m A ⋅； （D ）21083.2-⨯2m A ⋅。 1． 磁介质有三种，1>r μ的称为___________，1

μ的称为__________，1>>r μ的称为__________。

2． 有一相对磁导率为500的环形铁芯，环的平均半径为10cm ，在它上面均匀地密绕着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为0.15T ，应在线圈中通过的电流为_____。

3． 用一根很细的线把一根未经磁化的针在其中心处悬挂起来，当加上与针成锐角的磁场后，顺磁质针的转向使角____________；抗磁质针的转向使角___________。（选取：增大、减少或不变填入。）

4． 图示为三种不同磁介质的B~H 关系曲线，其中虚线表示的是H B 0μ=的关系。说明

B~H 关系曲线：

a 代表 B ~H 关系曲线。

b 代表

B ~H 关系曲线。 c 代表

B ~H 关系曲线。

5． 一个半径为R 的圆筒形导体，筒壁很薄，可视为无限长，通以电流I ，筒外有一层厚为d 、磁导率为μ的均匀顺磁性介质，介质外为真空，画出此磁场的H ~r 图及B ~r 图。（要求在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值，不必写出计算过程。）

答案：D D 1、顺磁质、抗磁质、铁磁质； 2、0.417A ； 3、减少，增大；4、铁磁质、顺磁质、抗磁质

5、

练习 七

1． 如图所示，有一边长为1m 的立方体，处于沿y 轴指向的强度为0.2T 的均匀磁场中，导线a 、b 、c 都以50cm/s 的速度沿图中所示方向运动，则 （ ） (A)导线a 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m ； (B)导线b 内等效非静电性场强的大小为零； (C)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.2V/m ； (D)导线c 内等效非静电性场强的大小为

0.1V/m 。

2． 如图所示，导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O 的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB 的感应电动势哪个结论是错误的？ （ ）

B o

r

H

o

r

（1） （2） （3） （4）

(A)（1）有感应电动势，A 端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B 端为高电势； (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。

3． 一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积S ＝4cm 2，电阻R =25∧。若把探测线圈在磁场中迅速翻转︒90，测得通过线圈的电荷量为C 1045-⨯=∆q

，则磁感应强度B 的大小为 （ ）

(A)0.01T ； (B)0.05T ； (C)0.1T ； (D)0.5T 。

4． 如图所示，一根长为1m 的细直棒ab ，绕垂直于棒且过其一端a 的轴以每秒2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T 的均匀磁场，则在棒的中点，等效非静电性场强的大小和方向为（ ） (A)314V/m ，方向由a 指向b ； (B)6.28 V/m ，方向由a 指向b ； (C)3.14 V/m ，方向由b 指向a ； (D)628 V/m ，方向由b 指向a 。

1． 电阻R ＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为

)Wb (10)285(32-⨯-+=Φt t m ，则在t =2s 至t =3s 的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷=i q C 。

2． 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，螺线管导线中通过交变电流t I i ωsin 0=，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r ）上的感生电动势为 V 。

3． 半径r =0.1cm 的圆线圈，其电阻为R =10Ω，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流i =0.01A ，则磁场随时间的变化率为

=dt

dB

。 4． 为了提高变压器的效率，一般变压器选用叠片铁芯，这样可以减少 损耗。 5． 感应电场是由 产生的，它的电场线是 。

6． 引起动生电动势的非静电力是 力，引起感生电动势的非静电力是 力。

答案：D B B C 1、2

10

65.1-⨯； 2、t I a

n cos 02

0ωωπμ-；3、

)/(1018.3101

65s T --⨯=⨯π

4、涡流 ；

5、变化的磁场，闭合曲线 ；

6、洛仑兹，感生电场 练习 八

1． 如图所示，两个圆环形导体a 、b 互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I 1、和I 2同时发生变化时，则 （ ）

(A)a 导体产生自感电流，b 导体产生互感电流； (B)b 导体产生自感电流，a 导体产生互感电流； (C)两导体同时产生自感电流和互感电流； (D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。

2． 长为l 的单层密绕螺线管，共绕有N 匝导线，螺线管的自感为L ，下列那种说法是错误的？ （ ）

(A)将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍；

(B)换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一； (C)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍； (D)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零。

3． 有一长为l 截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈，设电流为I ，则螺线管内的磁场能量近似为 （ ）

(A)2220/l N AI μ； (B) )2/(2220l N AI μ；

(C)

220/l AIN μ； (D) )2/(220l N AI μ。

4． 下列哪种情况的位移电流为零？ （ ） (A)电场不随时间而变化；(B)电场随时间而变化； (C)交流电路； (D)在接通直流电路的瞬时。

1． 一根长为l 的直螺线管，截面积为S ，线圈匝数为N ，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，则该螺线管的自感系数L ＝ ；线圈中通过电流I 时，管内的磁感应强度的大小B ＝ 。

2． 一自感系数为0.25H 的线圈，当线圈中的电流在0.01s 内由2A 均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为 。 3． 一个薄壁纸筒，长为30cm 、截面直径为3cm ，筒上均匀绕有500匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为5000的铁芯，则线圈的自感系数为 。 4． 平行板电容器的电容为F C

μ20=，两极板上电压变化率为

15105.1-⋅⨯=s V dt

dU

，若忽略边缘效应，则该电容器中的位移电流为 。

5． 半径为R 的无限长柱形导体上流过电流I ，电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为 ，在与导体轴线相距为r 处（r

____________________________________________________。

答案;D C D A 1、l S N

/2

0μ，l NS /0μ； 2、50V ； 3、3.70H ； 4、3A ； 5、0，2

2

0)2(21R

Ir πμ 6、变化的磁场激发涡旋电场，变化的电场激发涡旋磁场（位移电流） 练习 九

1． 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖

在其中一条缝上，此时P 处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为 （ ）

（A ）5.0×10-4cm ； （B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ； （D ）8.0×10-4cm 。

2．

（A ）使屏靠近双缝； （B ）使两缝的间距变小； （C ）把两个缝的宽度稍微调窄； （D ）改用波长较小的单色光源。

3． 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示

意图中的S '位置，则 （ ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 4．

纹

（

）

（A ）向右平移； （B ）向中心收缩； （C ）向外扩张； （D ）向左平移。

5． 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321

n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为 （ ）

（A ）λπ/42e n ； （B ）λπ/22e n ； （C ）λππ

/42e n +； （D ）λππ/42e n +-。

6． 两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，单

色光垂直照射，可

看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹

（ ）

（A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。

1． 双缝干涉实验中，若双缝间距由d 变为d '，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则d '：d ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加λ5.2，则此时屏中心处为第 级 纹。 2． 用600=λ

nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为_________μm 。

3． 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为3.00m ，当用某种单色光照射时，测得第k 个暗纹半径为4.24mm ，第k +10个暗纹半径为6.00mm ，则所用单色光的波长为___________nm 。

4． 在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向 方向移动，相邻条纹间的距离将变 。

5． 在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角rad 100.14-⨯=θ

，在波长700=λnm

的单色光垂直照射下，测得干涉相邻明条纹

间距l=0.25cm ，此透明材料的折射率n =___________。

答案：B B D B A C

1、1:2，2，暗；

2、1.200 ；

3、601 ；

4、劈尖棱，小；

5、1.4 练习 十

1． 用氪灯的光λ=606nm 作为迈克尔逊干涉仪的光源来测量某间隔的长度，当视场中某点有3000条条纹移过时，被测间隔的长度为 ( )

(A) 9.6×10-4

m ； (B) 9.1×10-4

m ； (C) 8.1×10-4

m ； (D) 7.9×10-4

m 。

2． 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一厚度为d ，折射率为n 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 ( )

S S e

(A) 2(n -1)d ； (B) 2nd ； (C) (n －1)d ； (D) nd 。

3． 在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ ( )

(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带； (C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。

4． 在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 ( )

(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。

5． 在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平

面处的屏。当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样

( )

(A) 向上平移； (B) 向下平移； (C) 不动； (D) 条纹间距变大。

6． 波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： ( )

(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。

1． 在迈克尔逊干涉仪实验中，可移动反射镜M 移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光的波长为________nm 。 2． 惠更斯引入_________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯——菲涅耳原理。 3． 在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光程差为1.5λ，则A 、B 间可分为_________个半波带，P 点处为_________（填明或暗）条纹。若光程差为2λ，则A 、B 间可分为_________个半波带，P 点处为_________（填明或暗）条纹。

4． 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若钠黄光(1λ＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm ；若以蓝紫光(2λ＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm 。

5． 波长为480nm 的平行光垂直照射到宽为0.40mm 的单缝上，单缝后面的凸透镜焦距为60cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π时，P 点离中央明纹中心的距离等于________。 答案：B A D B C B

1、539.1 ；

2、子波，子波的相干叠加 ；

3、3，明，4，暗 ；

4、3；

5、0.36mm 练习 十一

1． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3

mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( )

(A) ０、±1、±2、±3、±4； (B) ０、±1、±3； (C) ±1、±3； (D) ０、±2、±4。

2． 某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( )

(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…； (C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。

3． 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a +b ）为下列那种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9…级次的主极大均不出现？ ( )

(A) a +b =2a ； (B) a +b =3a ； (C) a +b =4a ； (D) a +b =6a 。

4． 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( )

(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅； (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。

5． 光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直与光栅平面变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k ( )

(A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 无法确定。

6． 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ ( ) (A) 双缝干涉； (B) 牛顿环； (C) 单缝衍射； (D) 光栅衍射。

1． 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__________级和第_________级谱线。

2． 迎面驶来的汽车两盏前灯相距1.2m ，则当汽车距离为_________时，人眼睛才能分辨这两盏前灯。假设人的眼瞳直径为0.5mm ，而入射光波长为550.0nm 。

3． 为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d =_________，第二级主极大的衍射角θ=_______。

4． 用单色光垂直入射在一块光栅上，其光栅常数d =3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明纹区中共有__________条（主极大）谱线。

5． 用白光垂直照射光栅常数为2.0×10-4

cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 。 答案：B D B A B D

1、1，3；

2、894m ；

3、2047.8nm ，38.2°；

4、5；

5、10.8° 练习 十二

1． 自然光从空气连续射入介质A 和B 。光的入射角为60°时，得到的反射光R A 和R B 都是完全偏振光（振动方向垂直入射面），由此可知，介质A 和B 的折射率之比为（ ）

(A) 31； (B) 3； (C) 1； (D) 12。

2． 一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后出射光强为I 0 /8。已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光强为零，P 2至少应转过的角度是 ( )

(A) 30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°。 3． 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射时没有光线通过。当其中一振偏片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为

( )

(A) 光强单调增加； (B) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零 (C) 光强先增加，后又减小至零； (D) 光强先增加，后减小，再增加。

4． 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且两偏振片的振偏化方向成45°角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强I 为 ( )

(A) 420I ； (B) 40I ； (C) 20I ； (D) 220I 。

5． 一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光 ( )

(A) 光强为零；

(B) 是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； (C) 是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；

(D) 是部分偏振光。

6． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则( )

(A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。

1． 检验自然光、线偏振光和部分偏振光时，使被检验光入射到偏振片上，然后旋转偏振片。若从振偏片射出的光线____________________，则入射光为自然光；若射出的光线____________________，则入射光为部分偏振光；若射出的光线_________________，则入射光为完全偏振光。

2． 今有电气石偏振片，它完全吸收平行于长链方向振动的光，但对于垂直于长链方向振动的光吸收20％。当光强为I 0的自然光通过该振偏片后，出射光强为___________，再通过一电气石偏振片（作为检偏器）后，光强在__________与__________之间变化。上述两片电气石，若长链之间夹角为60°，则通过检偏后光强为_____________。

3． 一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则折射光束的折射角为_________；玻璃的折射率为__________。

4． 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的一个图表示入射光是自然光。n 1、n 2为两种介质的折射率，图中入射角

5． __________；传播速度___________。

6． 线偏振的平行光，在真空中波长为589nm ，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示。已知方解石晶体对此单色光的折射率为n o =1.658，n e =1.486，在晶体中的寻常光的波长o λ=_____________，非寻常光的波长e λ=_____________。

答案：B B C B B B

1

2、04.0I ，0，032.0I 4、

5、双折射，相等，相等；

6、355nm ，396nm 三、计算题

10-11 有两个点电荷，电量分别为5.0⨯10-7C 和2.8⨯10-8C ，相距15 cm 。求： (1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；

(2)作用在每个电荷上的力

已知：点电荷 71 5.010;q c -=⨯ 82 2.810;q c -=⨯ 115 1.510r cm m -==⨯

求：1212;;;E E F F 解： ()

179

411

2

2

10 5.0108.991019.98104 1.510N C q E r

πε--⨯⨯⨯=

=

=⨯⨯ （方向沿两电荷联线向外）

()

89

422

2

2

10 2.8108.9910 1.12104 1.510N C q E r

πε--⨯⨯⨯=

=

=⨯⨯ （同上）

8443211221 2.81019.981056.9410 5.6910F F q E N N ---=-==⨯⨯⨯=⨯=⨯

（方向沿两电荷联线相互排斥）

10-13 有一均匀带电的细棒，长度为L ，所带总电量为q 。求： (1)细棒延长线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a >>L ； (2)细棒中垂线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a >>L 。

解：（1）取细棒的一线元dx ，则dx 中的电荷为q

dx l

⋅。可视为点电荷 ∴()

2

04q

dx

l dE a x πε⋅=+ 方向沿轴线方向 故：

()

()()222

2

202

2044l l

l l q dx d a x q l E l a x a x πεπε--⋅+==++⎰

⎰ 202

1|4l

l

q

l a x πε-⎛⎫=

⋅- ⎪+⎝⎭

011422q

l l l a a πε⎛⎫ ⎪=⋅- ⎪

-+⎝⎭

2

2

04()

4

ql

l

l a πε=

⋅- ∴

2

204()4

ql E i

l l a πε=

⋅-

（2） 22

04()

q dx

l dE a x πε+⋅=+ 2204()q dx l dE a x πε-⋅=+ ∴ ()

1222

202

1

2sin 24()

q dx l dE dE a x a

x

απε+

⋅==⋅⋅++

∴ 22330

22220

22

020

2244()

()

l l l q q a dx

a dx l

l

E a x a x dE πεπε⋅⋅⋅=

=

++=⎰

⎰

⎰

2002244l q q a

a l l πεπε⋅⋅=

=∣ ∴

1

2

2

2044q

E j

l a a πε=

⎛⎫+ ⎪

⎝

⎭

10-14 一个半径为R 的圆环均匀带电，线电荷密度为λ。求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a 的一点的电场强度。 解：如图：圆环上一线元Rd λθ上产生的电场强度为： 2

2

04()

Rd dE a R λθ

πε+

=

+

与其对称的一线元Rd λθ产生的电场强度为 ：

2204()

Rd dE a R λθ

πε-=

+，

两个电场强度的合成为：

122222022sin 4()()

Rd a dE dE a R a R λθαπε+==

⋅++ ∴ 3

3

30

2222222

2

2

000224()

4()2()

Rd Ra Ra

E a R a R a R π

λθ

λλπεπεε=

=

=

+++⎰

故： 3

2

22

0124()

Ra

E k a R πλπε=

⋅

+

10-16 一个半径为R 的半球面均匀带电，面电荷密度为s 。求球心的电场强度。 解：由题9-14知：圆环的电场强度为：

3222

01

24()

rz

E i r z πλπε=

⋅

+环

2301

24R zRd i R

πσθ

πε-= 0

2sin cos 4d i πσ

θθθπε=

∴20000

1sin cos 24424E i d i i π

π

πσπσσθθθπεπεε20==⎢=⎰半球面 10-20 一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为s 。求球面内、外任意一点的电场强度。

解: 如图示.

（1） 取高斯面1S (r R <) (半球为r ) 由高斯定理:

1

0s Ed s =⎰⎰

∴ 2

40E r π= 故 0E = （2） 取高斯面为2S (r R >) 由高斯定理:

2

s q Ed s ε=

⎰⎰

∴ 22

22

0044R R E r r

πσσπεε== E 的方向沿半径向外.(垂直于球面)

10-24 一个半径为R 的球体均匀带电，电量为q ，求空间各点的电势。 解：

03

2

03E= R

3r r R r R

r ρ

ερε⎧⋅<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ 方向沿往向向外

当r>R 时： 3332

000013334r

R R R q

V

dr r r r r r

ρρρεεεπε∞

∞==-⋅∣==⎰

； 当r

3220000133332

R

r

R R R R V

r dr dr r r r R ρρρρεεεε∞=⋅⋅+=+⋅⋅∣

⎰

⎰

3222

3

00000

336688R R r Q Q r R R R

ρρρεεεπεπε⋅=+-=- 。

10-25 点电荷+q 和-3q 相距d = 1.0 m ，求在它们的连线上电势为零和电场强度为零的位置。 解：据题意，如图示： 12001

1344q q V V V r d r

πεπε=+=

⋅-⋅

-

0344()4()

q d r r q d r

r d r r d r πεπε---=

⋅

=⋅

--； 当Ｖ＝０时，0.254

d r m == (即：q +与3q -连线上当距q +为4

d

处，电势为零)；

如图示，电场强度为零的位置：E E +-= 22

011344()q q r r d πεπε∴⋅

=⋅

+

故：2()3r d r

+=；

1 1.370.732

r m ∴=

== （即：在＋q 左侧1.37 m 处电场强度为零）。 10-26 两个点电荷914010q c -=+⨯和927010q c -=-⨯，相距10 cm 。设点A 是它们连线的中点，点B 的位置离1q 为8.0 cm ，离2q 为6.0 cm 。求：(1)点A 的电势；(2)点B 的电势；(3)将电量为92510C -⨯的点电荷由点B 移到点A 所需要作的功。已知：914010q C -=+⨯ 927010q C -=-⨯

100.1d c m m == 18.00.080B d cm m ==

2 6.00.060B d cm m == 902510q C -=⨯ 如图示。

求：A V 、 B V 、 BA A

解：120

011

44()()22

A

q q V

d d πεπε=

⋅

+⋅ 9992

8.9910(40107010)0.10

--=⨯⨯

⨯⨯-⨯ 35394() 5.410()V v =-=-⨯

120

1021144B B B

q q V d d πεπε=

⋅

+⋅ 999

9

22

401070108.99108.99108.010 6.010

----⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯35993() 6.010()V V =-=-⨯

599()600()BA B A U V V V V ∴=-=-≈-

故：9502510600 1.510()BA BA A q U J --=⋅=-⨯⨯=-⨯

（电场力做功）

∴外力做功为51.510()J -⨯。

10-27 一个半径为R 的圆盘均匀带电，面电荷密度为σ。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的一点的电势，再由电势求该点的电场强度。 解：如图示，

12

2

2

01

24()

r dr

dV a r σππε⋅=

⋅

+

122210

222

00

1

22()044()R

R r dr

V r a a r σππσ

πεπε⋅∴=⋅

=

⋅+∣+⎰

12220

2[()]4r a a πσ

πε=

⋅+- 12220

[()]2R a a σ

ε=

+- 11

222222

001[1][1]22()()dv x a E i i dx R x R x σεε∴=-⋅

=⋅-+=-+++ 10-30如题图所示，金属球A 和金属球壳B 同心放置，它们原先都不带电。设球A 的半径为R 0 ，球壳B 的内、外半径分别为R 1 和R 2。求在下列情况下A 、B 的电势差：

(1)使B 带+q ； (2)使A 带+q ；

(3)使A 带+q ，使B 带-q ； (4)使A 带-q ，将B 的外表面接地。 解：（1）B 带+q 则导体B 是一个等势体内部的电场强度为零。 ∴ 0AB U =

（2）A 带+q 则导体B 产生静电感应静电平衡时：

0121(

);4A q q q V R R R πε=

-+ 0102

1()144B q q q V R R πεπε+-=⋅+⋅ 0

01

11()4AB q U R R πε∴=

-

（3）A 带+q B 带q - B 球壳电荷全部部分布在内表面，则

01

1(

);

4A q q V R R πε=

-

011()4B q q V R πε+-=⋅ 0

01

11(

)4AB q U R R πε∴=

- （4）A 带q - B 的外表面接地 即：0B

V =

0001

1

144A q q V R R πεπε=-

+

0001001

1

111()444AB q q q U R R R R πεπεπε∴=-

+=--

10-32 三块相互平行的金属平板a 、b 和c ，面积都是2

200cm ，a 、b 相距4.0 mm ，a 、c 相距2.0 mm ，b 、c 两板都接地，如图所示。若使a 板带正电，电量为7

3.010

C -⨯，略去边缘效应，求：

(1) b 、c 两板上感应电荷的电量； (2) a 板的电势。

已知：222200 2.0010S

cm m -==⨯ 3

4.0

4.010ab d mm m -==⨯ 32.010ac d m -=⨯ 0b c V V == 7

3.010q C -=⨯

求：b Q 、c Q 、a V

解：a 板上电量q 分布于它的两个侧面上，设右侧面电量为1q ，左侧面的电量2q ，则1

2q q q +=用高斯定理可证，b 板上感应电

量为1q -，c 板上感应电量为2q -，均匀分布于与a 板相对的侧面上，因此a 、b 两板间场强及a 、c 两板间场强分别为：

1100ab q E S σεε=

=

2200ac q E S σεε== 12

ab ac E q E q ∴= （1） a 、b 两板间及a 、c 两板间电势差分别为：ab ab ab U E d = a c a c a

c U E d

= b 、c 都接地，电势都为零，所以：ab ac U U = 即：ab ab ac ac E d E d =

所以：3

32.01014.0102

ab ac ac ab E d E d --⨯===⨯ （2） 由（1）（2）式得：71

1.010q C -=⨯ 7

2 2.010q C -=⨯

b 板上感应电荷即为：71 1.010q C --=-⨯

c 板上感应电荷即为：72 2.010q C --=-⨯

a 板的电势为：73

31124

0 1.010 4.010 2.26108.851020010

a a

b ab ab ab q V U E d d V S ε----⨯⨯⨯=====⨯⨯⨯⨯

10-33 如图所示，空气平板电容器是由两块相距0.5 mm 的薄金属片A 、B 所构成。若将此电容器放在一个金属盒K 内，金属盒上、下两壁分别与A 、B 都相距0.25 mm ，电容器的电容变为原来的几倍？

解 将电容器AB 放入盒中，在A 、K 间形成电容AK C ；B 、K 间形成电容BK C

022AK BK AB S

C C C d ε==

=⎛⎫ ⎪⎝⎭

而AK C 、BK C 成串联关系，然后再与AB C 并联（如图示）

2Ak Bk

AB AB AB AB Ak Bk

C C C C C C C C C ∴=+

=+=

可见，放入金属盒中后，电容增大到原来的2倍。

10-36 平行板电容器两极板的面积都是2

23.010

m -⨯，相距 3.0d mm =。用电源对电容器充电至电压0100U V

=， 然后将电

源断开。现将一块厚度为 1.0b mm =、相对电容率为

2.0r ε=的电介质，平行地插入电容器中，求：

(1)未插入电介质时电容器的电容0C ； (2)电容器极板上所带的自由电荷

q ；

(3)电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度1E ； (4)

电介质内的电场强度2E ；(5)两极板之间的电势差U ； (6)插入电介质后电容器的电容C 。

已知：平行板电容器 223.010S

m -=⨯ 3.0d mm = 0100U V

= 断开电源Q 不变， 1.0b mm = 2.0r

ε=

求：0C 、q 、1E 、2E 、U 、C

解：(1)

()()

21211

003

3.0108.85108.851088.53.010S C F pF d ε----⨯⨯⨯===⨯=

⨯q

q -

D

A