光的等厚干涉(牛顿环)
光的等厚干涉(牛顿环)
一、实验目的：
观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。
二、实验原理：
牛顿环
在平面玻璃板BB＇上放置一曲率半径为R的平凸透镜AOA＇，两者之间便形成一层空气薄层。当用单色光垂直照射下来时，从空气上下两个表面反射的光束1和光束2在空气表面层附近相遇产生干涉，空气层厚度相等处形成同一级的干涉条纹，这种干涉现象称为等厚干涉。在干涉条纹上，光程差相等处，是以接触点O为中心，半径为r的明暗相间的同心圆，其暗环的条件为:r?kR? （1）其中k为暗环级数，λ为单色光的波长。可见，测出条纹的半径r，依（1）式便可计算出平凸透镜的半径R。
2
入射光
三、实验仪器：
读数显微镜，牛顿环仪，汞光灯。
四、实验内容：
观察牛顿环
（１）接通钠光灯电源使灯管预热。
（２）将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒下，并将下面的反射镜置于背光位置。
（３）待钠光灯正常发光后，调节光源的位置，使450半反射镜正对钠灯窗口，并且同高。
（４）在目镜中观察从空气层反射回来的光，整个视场应较亮，颜色呈钠光的黄色，如果看不到光斑，
可适当调节45度半反射镜的角度及钠灯的高度和位置，直至看到反射光斑，并均匀照亮视场。（５）调节目镜，在目镜中看到清晰的十字叉丝线的像。
（６）放松目镜紧固螺丝，转动目镜使十字叉丝线中的一条线与标尺平行，即与镜筒移动方向平行。（7）转动物镜调节手轮（注意：要两个手轮一起转动）调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。
先将镜筒下降，使45度半反射镜接近牛顿环装置但不能碰上，然后缓慢上升，直至在目镜中看到清晰的牛顿环像。
测量暗环的直径
（１）移动牛顿环装置，使十字叉丝线的交点与牛顿环中心重合。
（２）转动读数鼓轮，使十字准线从中央缓慢向左移至第31暗环(边移边数，十字叉丝竖线对准一环
数一环，不易数错)，然后反方向自31暗环向右移动，使叉丝竖线依次对准30、29、28、27、
26、25暗环中间，分别记录读数显微镜上相应的位置读数
x30、x29、……x25（注意：估读到0.001mm及采用单向移动测量）。过了25环后继续转动鼓轮，使叉丝竖线依次对准20、19、18、17、16、15暗环中间，并分别记录相应的位置读数。
（３）继续按原方向转动读数鼓轮，越过干涉圆环中心，与上类似，记录叉丝竖线对准右边第15、16、
17、18、19、20及25、26、27、28、29、30暗环中间时的读数，注意整个过程中鼓轮不能倒转，即采用单向移动测量，以避免空程误差。（４）将暗环位置的读数填入自拟表中。
五、实验数据处理：
2
1、计算暗环直径D及直径平方D ：
2、采用多项逐差法处理：
把实验所测得Dk的数据分为 n 、m 两组（n
组:D15 ,D16 , ...D20 ，m 组: D25 ,D26, (30)
22Dm?Dn?4
Dn,Dm为n、m两组中的对应项，此处m-n＝10（恒
值）?=5.893?10mm
R?
4m?n?
22223、求Dm及Dm，求出R的值
DnDn
4、计算出?R、相对不确定度
R
R
，写出结果表示：R??R
2
(1348.8?1334.9)2?(1323.4?1334.9)2（1335.8?1334.9）=5.4 ?R=
5?6
相对不确定度=4.0?10
3
R??R=1334.9?5.4
六、思考题：
1、牛顿环干涉条纹一定会成为圆环形状吗？不一定。若不是等厚干涉，就不一定成圆环形。
2、实验中为什么要测牛顿环直径，而不测其半径？
因为无法确定牛顿环的圆心在哪里，难以测出其半径。
3、实验中为什么要测量多组数据且采用逐差法处理数据？
减少实验的偶然误差。
（全文完）
光的等厚干涉实验原理
实验原理 1.等厚干涉 当光源照到一块由透明介质做的薄膜上时，光在薄膜的上表面被分割成反射和折射两束光（分振幅），折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质中，在这里与反射光交迭，发生相干。只要光源发出的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远。薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，厚度不同处产生不同级的干涉条纹。这种干涉称为等厚干涉。如图1 图1 2. 牛顿环测定透镜的曲率半径 当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时，两者之间就形成类似劈尖的劈形空气薄层，当平行光垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉，结果形成干涉条纹。如果光束是单色光，我们将观察到明暗相间的同心环形条纹；如是白
色光，将观察到彩色条纹。这种同心的环形干涉条纹称为牛顿环。 本实验用牛顿环来测定透镜的曲率半径。如图2。设在干涉条纹半径ｒ处空气厚度为ｅ,那么，在空气层下表面Ｂ处所反射的光线比在Ａ处所反射的光线多经过一段距离２ｅ。此外，由于两者反射情况不同：Ｂ处是从光疏媒质（空气）射向光密媒质（玻璃）时在界面上的反射，Ａ处则从光密媒质射向光疏媒质时被反射，因Ｂ处产生半波损失，所以光程差还要增加半个波长，即： δ=2ｅ＋λ/2 （１） 根据干涉条件，当光程差为波长整数倍时互相加强，为半波长奇数倍时互相抵消，因此： ()()22/122/22/2⎭ ⎬⎫-----------+=+---------------=+暗环明环λλλλk e k e 从上图中可知： r 2=R 2-(R-e)2=2Re-e 2 因Ｒ远大于ｅ，故ｅ2远小于２Ｒｅ，ｅ2可忽略不计，于是： ｅ＝ｒ2 ／2Ｒ （３）
光的等厚干涉(牛顿环)
光的等厚干涉(牛顿环) 一、实验目的： 观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。 二、实验原理： 牛顿环 在平面玻璃板BB＇上放置一曲率半径为R的平凸透镜AOA＇，两者之间便形成一层空气薄层。当用单色光垂直照射下来时，从空气上下两个表面反射的光束1和光束2在空气表面层附近相遇产生干涉，空气层厚度相等处形成同一级的干涉条纹，这种干涉现象称为等厚干涉。在干涉条纹上，光程差相等处，是以接触点O为中心，半径为r的明暗相间的同心圆，其暗环的条件为:r?kR? （1）其中k为暗环级数，λ为单色光的波长。可见，测出条纹的半径r，依（1）式便可计算出平凸透镜的半径R。 2 入射光 三、实验仪器： 读数显微镜，牛顿环仪，汞光灯。 四、实验内容：
观察牛顿环 （１）接通钠光灯电源使灯管预热。 （２）将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒下，并将下面的反射镜置于背光位置。 （３）待钠光灯正常发光后，调节光源的位置，使450半反射镜正对钠灯窗口，并且同高。 （４）在目镜中观察从空气层反射回来的光，整个视场应较亮，颜色呈钠光的黄色，如果看不到光斑， 可适当调节45度半反射镜的角度及钠灯的高度和位置，直至看到反射光斑，并均匀照亮视场。（５）调节目镜，在目镜中看到清晰的十字叉丝线的像。 （６）放松目镜紧固螺丝，转动目镜使十字叉丝线中的一条线与标尺平行，即与镜筒移动方向平行。（7）转动物镜调节手轮（注意：要两个手轮一起转动）调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。 先将镜筒下降，使45度半反射镜接近牛顿环装置但不能碰上，然后缓慢上升，直至在目镜中看到清晰的牛顿环像。 测量暗环的直径 （１）移动牛顿环装置，使十字叉丝线的交点与牛顿环中心重合。
光的等厚干涉
5.2 光的等厚干涉 光的等厚干涉（牛顿环、劈尖）简介 Interference of Equal Thickness of Light （Newton ’s Ring and Wedge ） 在光学发展史上，光的等厚干涉实验证实了光的波动性。牛顿环干涉现象是一种典型的等厚干涉，是分振幅法产生的定域干涉，利用它可检验一些光学元件的球面度、平整度、光洁度等；利用劈尖可以测量细丝的直径等。 实验目的 １．观察牛顿环产生的干涉现象，加深对光的等厚干涉的理解； ２．用牛顿环测定平凸透镜的曲率半径； ３．用劈尖干涉法测量细丝直径或微小厚度； ４．学习读数显微镜的使用方法。 仪器用具 牛顿环装置、读数显微镜、劈尖、钠光灯（589.3λ=nm ）等。 实验原理 1．用牛顿环测量透镜曲率半径 如图 5.２-２所示,当垂直入射的单 色平行光透过平凸透镜后，其中一部分光线在空气层的上表面反射，成为光线１，另一部分在空气层的下表面反射，成为光线２，因为这两条光线是同一条入射光线分出来的，它们是具有一定光程差的相干光。这两束反射光束，它们在平凸透镜的凸面附近相遇，产生干涉。实际上由于平凸透镜的曲率半径很大，反射光线１和２都几乎重合。所以，这两束相干光的光程差为： 22 k ne λ δ=+ 其中，λ为单色光的波长， 2 λ 是光在空气层下表面反射时产生的半波损失，k e 为该处空气层的厚度，n 为空气折射率，近似为1，故有 22 k e λ δ=+
形成明纹的条件： 222 2 k e k λ λ + =，1,2,3...k = （5.2-1） 形成暗环的条件是： 2(21) 2 2 k e k λ λ + =+，0,1,2,...k = （5.2-2） 由图5.2-2中的几何关系可知 222222()2Re k k k k R R e r R e r =-+=-++ 式中，R 是透镜凸面的曲率半径。因k e R <<，式中2 k e 项可以略去，故得 22Re k k r = （5.2-3） 明环半径 k r = ，1,2,3...k = （5.2-4 ） 暗环半径 k r =0,1,2,...k = （5.2-5） 由公式（5.2-5）可知，若入射光波长λ已知，测出各级暗环的半径k r ，则可算出曲率 半径R 。但实际观察牛顿环时发现，牛顿环的中心不是理想的一个接触点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜与玻璃板接触处，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面。接触点处可能会有尘埃存在，从而引起附加的光程差。因此难以准确判定干涉级次k 和环的中心。在实际测量中，将公式（5.2-5）变成 224() m n D D R m n λ-= - （5.2-5） 式中m D 、n D 分别是第m 、n 级暗环的直径。从（5.2-5）式中可知，只要数出所测各环的环数差m n -，而无须确定各环的级数。而且可以证明，直径的平方差等于弦的平方差，这样就可以不必确定圆环的中心，从而解决了圆环中心确定不准的问题。 ２．劈尖干涉法测量细丝直径 劈尖干涉装置如图5.2-3（a ）所示。将两块光学平板玻璃迭在一起，在一端放入一薄 2 λ(b)图5.2-3劈尖干涉条纹
光的等厚干涉——牛顿环、劈尖
等厚干涉及其应用----------牛顿环、劈尖 一、 概念理解 利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。这就是所谓的等厚干涉。 二、 厚干涉的应用 1、牛顿环：牛顿为了研究薄膜颜色，曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹，从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。1675年，他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验，但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。19世纪初，托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。 2、劈尖：取两片结净的显微镜载波片叠在一起，两片的一端捏紧，另一端夹入一薄片，这样就构成一个劈形空气薄膜，由于这是距两玻片交棱等距离处的空气层厚度时相等的，所以显示出来的干涉条纹时平行与棱得直条纹。 在光学仪器厂，常用标准面与待侧面之间产生的干涉条纹检查加工平面度。 三、 理论知识 光程：折射率与路程的乘积，nr =? 分振幅干涉：波面的个不同部分作为发射次波的光源，次波本身分成两部分，做不同的光程，重新叠加并发生干涉。 等厚干涉公式推导：（如图所示） 次波分成两部分，一部分直接反射从A 点经过透镜到达S ，另一部分透射到B 点，再反射到 C 点经过透镜待到达S 。 两部分光的程差为： ()() 212λ δ+ '-+=C A n BC AB n 因薄膜很薄，两平面的夹角很小，AB 和BC 近似的相等 BC i h AB == 2 cos
而 22 22222111c o s s i n 2s i n 2s i n i i h n i n h t g i i AC n C A n ===' ( ) 222 2cos /cos 12i i h n -= 22 212222222222sin sin cos i n n i n n i n -=-= （12 21sin sin i i n n =） () 2cos cos 12222222λδ+ --=i i h n h n 2cos 22cos 22cos cos 22222222λ λλδ+ =+=+=i h i h n i i h n 2s i n 212 2122λ + -=i n n h 在实验中采用的是正入射的方式，即入射光和反射光处处都于薄膜垂直，这时 01=i ， 因此 222λ δ+ =h n 对于空气薄膜 12=n 22λ δ+ =h （1）对于牛顿环，由光路分析可知，与第 K 级条纹对应的两束相干光的光程差为 22λ δ+ =k k e （2）对于劈尖为 22λ + =?ne 四、核心仪器介绍 读数显微镜是将测微螺旋和显微镜组合起来做精确测量长度用的仪器（如图所示）。
光的等厚干涉牛顿环
实验九光的等厚干涉——牛顿环 等厚干涉是薄膜干涉的一种。当薄膜层的上下表面有一很小的倾角时，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张的微粒学说而未能对它做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中具有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微小长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。 【实验目的】 1.观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。 2.学习用干涉方法测量平凸透镜的曲率半径。 3. 掌握读数显微镜的使用方法。 4.学习用逐差法处理数据。 【实验原理】 牛顿环是由一块曲率半径较大的平凸玻璃，以其凸面放在一块光学平板玻璃上构成的，这样平凸玻璃的凸面和平板玻璃的上表面之间形成了一个空气薄层，其厚度由中心到边缘逐渐增加，当平行单色光垂直照射到牛顿环上，经空气薄膜层上、下表面反射的光在凸面处相遇将产生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一组明暗相间的同心圆环(如图9-2所示)。这一现象是牛顿发现的，故称这些环纹为牛顿环。 如图9-1所示，设平凸玻璃面的曲率半径为R，与接触点O相距为r处的空气薄层厚度为e，那么由几何关系： R2 = (R-e)2 + r2 = R2– 2Re + e2 + r2 因R》e，所以e2项可以被忽略，有 R r e 2 2 (9-1) 现在考虑垂直入射到r处的一束光，它经薄膜层上下表面反射后在凸面处相遇时其光程差 图9-1 产生牛顿环的光路示意图图9-2 牛顿环
δ = 2e + λ/2 其中 λ/2 为光从平板玻璃表面反射时的半波损失，把(9-1)式代入得： 2 2λδ+=R r (9-2) 由干涉理论，产生暗环的条件为 2 12λ δ)K (+= (K =0，1，2，3，?) (9-3) 从(9-2)式和(9-3)式可以得出，第K 级暗纹的半径： λKR r K =2(K =0，1，2，3，?) (9-4) 由上式可知，如果已知光波波长λ，只要测出r k ，即可求出曲率半径R ，反之，已知R 也可由(9-4)式求出波长λ。但由于接触点处机械压力引起玻璃的形变，使得接触点不可能是一个理想点，而是一个明暗不清的模糊圆斑。或者接触点处不十分干净，空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮(或暗)斑。无法确定环的几何中心，因此我们通常取两个暗环直径的平方差来计算R 。 根据(9-4)式，第m 环暗纹和第n 环暗纹的直径可表示为： λ=mR D m 42 (9-5) λ=nR D n 42 (9-6) 把(9-5)式和(9-6)式相减得到： λ-=-R )n m (D D n m 422 则曲率半径 λ --=)n m (D D R n m 422 (9-7) 上式说明，两暗环直径的平方差只与它们相隔几个暗环的数目(m-n)有关，而与它们各自的级别无关。因此我们测量时，只要测出第m 环和第n 环直径以及数出环数差m-n ，即可计算出透 镜的曲率半径R 。用环数代替级数，而无须确定 各环的级数，并且避免了圆心无法准确确定的困 难。 由于接触点处玻璃有弹性形变，因此在中心附近的圆环将发生移位，故拟利用远离中心的圆 环进行测量。 【实验仪器】 读数显微镜，钠光灯(单色光源，λ=589.3nm)， 牛顿环仪。 读数显微镜是一种测量微小尺寸或微小距离 变化的仪器。其结构见图9-3，它是有一个带十字叉丝的显微镜和一个螺旋测微装置所构成。 显微镜包括目镜、十字叉丝和物镜。整个显微系统与套在测位螺感得螺母管套相固定。旋转 测微鼓轮，就能使测微螺杆转动，它就带着显微镜一起移动，移动的距离可由主尺和测微鼓轮读
等厚干涉
【1】等厚干涉： 定义：薄膜干涉的一种，光程差是薄膜厚度的函数，薄膜厚度相等点的光程差相同，干涉条纹是同一级。干涉条纹形状与薄膜等厚线相同。 示意图： 极大极小条件： 光程差Δ=2n2d+δ 半波损失=2kλ 2 (极大) 2k−1λ 2 (极小) ，k=1,2,3,⋯ 特征： 1>对于劈尖薄膜干涉： 2>牛顿环：
干涉条纹形状与薄膜等厚线相同。 【2】牛顿环的历史 是牛顿在1675年首先观察到的．将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环．圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O．从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的．若用白光入射．将观察到彩色圆环．牛顿环是典型的等厚薄膜干涉． 牛顿环实验是这样的：取来两块玻璃体，一块是14英尺望远镜用的平凸镜，另一块是50英尺左右望远镜用的大型双凸透镜。在双凸透镜上放上平凸镜，使其平面向下，当把玻璃体互相压紧时，就会在围绕着接触点的周围出现各种颜色，形成色环。于是这些颜色又在圆环中心相继消失。在压紧玻璃体时，在别的颜色中心最后现出的颜色，初次出现时看起来像是一个从周边到中心几乎均匀的色环，再压紧玻璃体时，这色环会逐渐变宽，直到新的颜色在其中心现出。如此继续下去，第三、第四、第五种以及跟着的别种颜色不断在中心现出，并成为包在最内层颜色外面的一组色环，最后一种颜色是黑点。反之，如果抬起上面的玻璃体，使其离开下面的透镜，色环的直径就会偏小，其周边宽度则增大，直到其颜色陆续到达中心，后来它们的宽度变得相当大，就比以前更容易认出和训别它们的颜色了。 牛顿测量了六个环的半径（在其最亮的部分测量），发现这样一个规律：亮环半径的平方值是一个由奇数所构成的算术级数，即1、3、5、7、9、11，而暗环半径的平方值是由偶数构成的算术级数，即2、4、6、8、10、12。例凸透镜与平板玻璃在接触点附近的横断面，水平轴画出了用整数平方根标的距离： √1=1√2=1.41,√3=1.73,√4=2,√5=2.24等等。在这些距离处，牛顿观察到交替出现的光的极大值和极小值。从图中看到，两玻璃之间的垂直距离是按简单的算术级数， 1、2、3、4、5、6……增大的。这样，知道了凸透镜的半径后，就很容易算出暗环和 亮环处的空气层厚度，牛顿当时测量的情况是这样的：用垂直入射的光线得到的第一个暗环的最暗部分的空气层厚度为1/189000英寸，将这个厚度的一半乘以级数1、3、
光的等厚干涉
物理实验报告 一、【实验名称】 光的等厚干涉 二、【实验目的】 1.、观察牛顿环和劈尖的干涉现象。 2、了解形成等厚干涉现象的条件极其特点。 3、用干涉法测量透镜的曲率半径以及测量物体的微小直径或厚度。 三、【实验原理】 1. 牛顿环 牛顿环器件由一块曲率半径很大的平凸透镜叠放在一块光学平板玻璃上构成， 结构如图所示。 当平行单色光垂直照射到牛顿环器件上时， 由于平凸透镜和玻璃之间存在一层从中心向外厚度递增的空气膜， 经空气膜和玻璃之间的上下界面反射的两束光存在光程差， 它们在平凸透镜的凸面（底面）相遇后将发生干涉， 干涉图样是以接触点为中心的一组明暗相间、内疏外密的同心圆， 称为牛顿环（如图所示。 由牛顿最早发现）。 由于同一干涉圆环各处的空气薄膜厚度相等， 故称为等厚干涉。 牛顿环实验装置的光路图如下图所示： 设射入单色光的波长为λ， 在距接触点r k 处将产生第k 级牛顿环， 此处对应的空气膜厚度为d k ， 则空气膜上下两界面依次反射的两束光线的光程差为 2 2λ δ+=k k nd 式中， n 为空气的折射率（一般取1）， λ/2是光从光疏介质（空气）射到光密介质（玻璃）的交界面上反射时产生的半波损失。 根据干涉条件， 当光程差为波长的整数倍时干涉相长， 反之为半波长奇数倍时干涉相消， 故薄膜上下界面上的两束反射光的光程差存在两种情况： =+=22λδk k d 2 2λ k K=1,2,3,…., 明环 2 )12λ +k （ K=0,1,2,…., 暗环
由上页图可得干涉环半径r k ，膜的厚度d k 与平凸透镜的曲率半径R 之间的关系2 22)(k k r d R R +-=。由于d k 远小于R ，故可以将其平方项忽略而得到 2 2k k r Rd =。结合以上的两种情况公式，得到： λkR Rd r k k ==22 ， 暗环...,2,1,0=k 由以上公式课件，r k 与d k 成二次幂的关系，故牛顿环之间并不是等距的，且为了避免背光因素干扰，一般选取暗环作为观测对象。 而在实际中由于压力形变等原因，凸透镜与平板玻璃的接触不是一个理想的点而是一个圆面；另外镜面沾染回程会导致环中心成为一个光斑，这些都致使干涉环的级数和半径无法准确测量。而使用差值法消去附加的光程差，用测量暗环的直径来代替半径，都可以减少以上类型的误差出现。由上可得： λ )(422n m D D R n m --= 式中，D m 、D n 分别是第m 级与第n 级的暗环直径，由上式即可计算出曲率半径R 。由于式中使用环数差m-n 代替了级数k ，避免了圆环中心及暗环级数无法确定的问题。 凸透镜的曲率半径也可以由作图法得出。测得多组不同的D m 和m ，根据公式 m R D m λ42=，可知只要作图求出斜率λR 4，代入已知的单色光波长，即可求出 凸透镜的曲率半径R 。 2.劈尖 将两块光学平玻璃叠合在一起，并在其另一端插入待测的薄片或细丝（尽可能使其与玻璃的搭接线平行），则在两块玻璃之间形成以空气劈尖，如下图所示： 当单色光垂直射入时，在空气薄膜上下两界面反射的两束光发生干涉； 是一组明暗相间的等距平行条纹，属于等厚干涉。干涉条件如下： 2 )12(22λ λδ+=+=k d k k 可知，第k 级暗条纹对应的空气劈尖厚度为 2 λ k d k = 由干涉条件可知，当k=0时d 0=0，对应玻璃板的搭接处，为零级暗条纹。 若在待测薄物体出出现的是第N 级暗条纹，可知待测薄片的厚度（或细丝的 k=0, 1, 2,…
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉 要观察到光的干涉图象，如何获得相干光就成了重要的问题，利用普通光源获得相干光的方法是把由光源上同一点发的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠如起来。由于这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为相干光。获得相干光方法有两种。一种叫分波阵面法，另一种叫分振幅法。 1．实验目的 （1）通过对等厚干涉图象观察和测量，加深对光的波动性的认识。 （2）掌握读数显微镜的基本调节和测量操作。 （3）掌握用牛顿环法测量透镜的曲率半径和用劈尖干涉法测量玻璃丝微小直径的实验方法 （4）学习用图解法和逐差法处理数据。 2．实验仪器 读数显微镜，牛顿环，钠光灯 3．实验原理 我们所讨论的等厚干涉就属于分振幅干涉现象。分振幅干涉就是利用透明薄膜上下表面对入射光的反射、折射，将入射能量(也可说振幅)分成若干部分，然后相遇而产生干涉。分振幅干涉分两类称等厚干涉，一类称等倾干涉。 用一束单色平行光照射透明薄膜，薄膜上表面反射光与下表面反射光来自于同一入射 光，满足相干条件。当入射光入射角不变，薄膜厚度不同发生变化，那么不同厚度处可满足不同的干涉明暗条件，出现干涉明暗条纹，相同厚度处一定满足同样的干涉条件，因此同一干涉条纹下对应同样的薄膜厚度。这种干涉称为等厚干涉，相应干涉条纹称为等厚干涉条纹。等厚干涉现象在光学加工中有着广泛应用，牛顿环和劈尖干涉就属于等厚干涉。下面分别讨论其原理及应用： （1）用牛顿环法测定透镜球面的曲率半径 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜和一块光学平玻璃片(又称“平晶”)相接触而组成的。相互接触的透镜凸面与平玻璃片平面之间的空气间隙，构成一个空气薄膜间隙，空气膜的厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。如图9-1（a ）所示。 R e r (a ) (b) 图9-1 牛顿环装置和干涉图样
光的等厚干涉
光的等厚干涉 填空题 1．牛顿环和劈形膜干涉都是由振幅分割法产生的干涉，并且是在膜的厚度相同的地方产生同一级干涉条纹，这种干涉称为等厚干涉。 2．用牛顿环法测平凸透镜的曲率半径，计算曲率半径的公式为 3．读数显微镜是一种非接触光学测量仪器，其读数鼓轮上的最小分度是 0.01mm 。 4．读数显微镜是利用鼓轮一丝杆结构移动显微镜筒完成测量。为了避免螺距误差， 应采用单方向移动测微鼓轮进行测量。 5．形成等厚干涉的条件是：①薄膜厚度（或折射率）不均匀。②光从垂直方向入射到薄膜上并在垂直于薄膜的方向上观察。 思考题 1．牛顿环的干涉条纹是由哪两束光线干涉而产生的？为什么这种干涉称为等厚干涉? 答：如图所示，当波长为λ的单色光垂直人射达到空 气薄膜的上表面时，一部分反射，另一部分透射继续前进 达到下表面并在下表面再次发生反射和折射。空气薄膜的 上下表面反射的两束光是从同一束光分出来的，因而它们 具有相干性。当两束光相遇时，它们之间就有了干涉效应。 干涉条纹定域于空气薄膜的上表面。 干涉场中某点的光强取决于光程差，而光程差与薄膜 厚度有关，所以干涉条纹恰描绘出薄膜的等厚线，同一条 （级）干涉条纹对应于薄膜厚度相同处的轨迹，故称为等 厚干涉条纹。 2．用读数显微镜进行测量时，如何调整读数显微镜？ 调整读数显微镜：①调视度：调节目镜筒，看清分划板上的叉丝。②调焦：转动调焦手轮，由下至上移动显微镜筒，使牛顿环最清晰。 消除视差：左右移动眼睛，仔细调焦，直至叉丝与被测物之间无相对位移。 3．用读数显微镜进行测量时，为什么会产生螺距误差？如何避免螺距误差引入测量结果？ 用读数显微镜进行测量时产生螺距误差的原因，是因为显微镜的移动是靠测微螺旋杆的推动，螺纹之间有间隙，反向移动过程中，虽然鼓轮读数发生了变化，但由于螺纹
光的等厚干涉牛顿环实验数据
光的等厚干涉牛顿环实验数据 光的等厚干涉是一种重要的实验现象，它揭示了光波的干涉特性和光的波动性质。其中，牛顿环实验是一种经典的光的等厚干涉实验，通过观察牛顿环的形态和变化，我们可以研究光波的特性和光学材料的性质。 牛顿环实验的原理是利用平行光照射到一个凸透镜的平面表面上，形成一系列的等厚干涉圆环。这些圆环的直径和颜色随着观察点的变化而变化，从而提供了丰富的实验数据。实验数据的分析可以帮助我们了解光波的传播和干涉现象的规律。 我们观察到牛顿环的直径随着观察点到透镜中心的距离的增加而增大。这是因为透镜对光的聚焦作用，使得离透镜中心较远的地方光程差较大，因此产生了较大的等厚干涉圆环。而离透镜中心较近的地方光程差较小，产生了较小的等厚干涉圆环。 我们注意到牛顿环的颜色也随着观察点的变化而变化。这是因为光的波长对干涉现象的影响。根据干涉现象的理论，当两束光波相遇时，如果它们的波长相同，就会出现明暗相间的干涉条纹。而如果它们的波长不同，就会出现彩色的干涉条纹。因此，当我们观察牛顿环时，可以看到不同颜色的圆环，这是由于不同波长的光波产生的干涉现象。 我们还可以通过牛顿环的形态变化来研究光学材料的性质。例如，
当透镜的半径发生变化时，牛顿环的形状也会发生变化。这是因为透镜的曲率半径决定了光波的聚焦程度，从而影响了干涉条纹的形态。通过观察这些形态变化，我们可以推断出透镜的曲率半径和光学材料的折射率等信息。 除了观察牛顿环的形态和颜色，我们还可以利用实验数据计算出一些重要的参数。例如，我们可以测量出不同观察点处的干涉圆环的半径，并根据这些半径计算出透镜的曲率半径和折射率。这些参数的计算可以通过一些光学公式和理论来实现，但在这篇文章中不做详细介绍。 在实验过程中，我们还要注意一些误差因素的影响。例如，透镜表面的不完全平整、实验环境中的气流扰动等都可能会对实验数据产生影响。因此，在进行实验时需要尽量减小这些误差，并进行多组数据的测量和平均，以提高实验结果的准确性和可靠性。 总结来说，光的等厚干涉牛顿环实验是一种重要的实验方法，可以通过观察牛顿环的形态和变化来研究光波的干涉特性和光学材料的性质。实验数据的分析可以帮助我们了解光波的传播规律、干涉现象的规律以及光学材料的特性。通过实验数据的计算和分析，我们可以得到一些重要的参数，并进一步推测出透镜的曲率半径和折射率等信息。在进行实验时，我们要注意减小误差的影响，并进行多组数据的测量和平均，以提高实验结果的准确性和可靠性。通过牛顿环实验，我们可以更深入地了解光的干涉现象和光学材料的性质，
光的等厚干涉牛顿环实验步骤
光的等厚干涉牛顿环实验步骤 光的等厚干涉牛顿环实验是一种经典的干涉实验，它通过观察光的干涉现象来研究光的波动性质。牛顿环实验可以帮助我们理解光的干涉现象，以及光的波动性质。下面将介绍光的等厚干涉牛顿环实验的步骤。 实验所需材料和仪器： 1. 一台光源：例如白炽灯或激光器。 2. 一片透明平凸透镜：用于产生光的等厚干涉。 3. 一块玻璃基片：用于放置在透镜上方以形成干涉环。 4. 一台显微镜：用于观察干涉环的形态。 实验步骤： 1. 将透明平凸透镜放置在光源上方，并调整透镜的位置，使光线通过透镜后尽可能平行。 2. 在透镜上方放置一块玻璃基片，使其与透镜接触。 3. 通过显微镜观察玻璃基片上的干涉环。可以通过调整显微镜的焦距来清晰地观察到干涉环的形态。 4. 观察干涉环的特点：干涉环是一系列同心圆环，其中心为透镜的中心。从中心向外，干涉环的半径逐渐增大，环的亮暗交替出现。亮环表示光程差为整数倍波长，暗环表示光程差为半整数倍波长。 5. 测量干涉环的半径：通过显微镜的刻度盘或目镜读数器，可以测量干涉环的半径，并记录下来。
6. 对比不同波长下的干涉环：可以使用不同波长的光源，例如白炽灯和激光器，在同样的实验条件下观察干涉环的变化。可以发现不同波长的光源产生的干涉环半径不同，这是由于光的波长不同导致的。 通过光的等厚干涉牛顿环实验，我们可以得到光的波长和透镜的曲率半径之间的关系。根据干涉环的半径公式，可以计算出光的波长。此外，还可以通过实验观察到干涉环的亮暗交替现象，验证光的波动性质。 光的等厚干涉牛顿环实验是光学实验中的经典实验之一，通过实验可以直观地观察到光的干涉现象，并且可以用来测量光的波长。在实验过程中，需要仔细调整透镜和显微镜的位置，以确保干涉环的清晰观察。此外，还可以使用不同波长的光源，观察干涉环的变化，进一步验证光的波动性质。 光的等厚干涉牛顿环实验是一种简单而有趣的实验，它可以帮助我们深入理解光的波动性质和干涉现象。通过实验，我们可以获得有关光的重要性质的信息，并且可以验证光的波动理论。这个实验不仅有助于学生对光学的理论知识的理解，还可以培养学生的观察和实验操作能力。
等厚干涉牛顿环实验结论
等厚干涉牛顿环实验结论 等厚干涉牛顿环实验是一种经典的光学实验，它通过观察干涉环的形成和变化，揭示了光的波动性质以及光的干涉现象。通过这个实验，我们可以深入了解光的性质和干涉现象的原理。 我们需要了解什么是等厚干涉。等厚干涉是指在两个平行透明介质之间，光线经过反射和折射后，形成的干涉现象。在干涉环实验中，我们使用一个透明的平凸透镜和一个平面玻璃片构成一个光学系统。当平凸透镜与平面玻璃片紧密接触时，两者之间的空气薄膜就形成了一个等厚薄片。 接下来，我们通过实验观察到的现象来得出结论。在实验过程中，当我们将凸透镜与平面玻璃片紧密接触后，可以看到一系列的干涉环。这些干涉环呈现出一组明暗相间的圆环图案。通过调整观察位置和光源的角度，我们可以看到干涉环的颜色和形状会发生变化。 根据干涉环的颜色和形状变化，我们可以得出以下结论。首先，干涉环的中心是暗纹，我们称之为中心暗纹。中心暗纹是因为等厚薄片的厚度是不连续变化的，导致光波经过等厚薄片后相位发生变化，形成干涉现象。其次，从中心暗纹向外，干涉环的亮度逐渐增加，颜色由红色变为蓝色，然后再变为红色。这是因为光波在等厚薄片上发生反射和折射后，发生波长的改变，从而引起干涉现象。最后，干涉环的间距随着距离中心暗纹的增加而增加，这是因为等厚薄片
的厚度在不同位置上有所变化。 通过等厚干涉牛顿环实验，我们可以得出以下几个结论。首先，等厚干涉是一种干涉现象，是光的波动性质的体现。光波在等厚薄片上反射和折射后，会发生波长的变化，并产生干涉现象。其次，干涉环的颜色和形状变化与光的波长和等厚薄片的厚度有关。当波长或厚度发生变化时，干涉环的颜色和形状也会发生相应的变化。最后，干涉环的间距随着距离中心暗纹的增加而增加，这是因为等厚薄片的厚度在不同位置上有所变化。 等厚干涉牛顿环实验揭示了光的波动性质和干涉现象的原理。通过观察干涉环的形成和变化，我们可以深入了解光的特性和干涉现象的规律。这个实验为我们解释和理解光的行为和性质提供了重要的实验依据和实验结果。通过这个实验，我们不仅可以学到光的波动性质和干涉现象的原理，还可以培养我们的实验操作能力和科学观察力。
光的干涉—牛顿环
光的干涉—牛顿环 【实验目的】 1、了解牛顿环等厚干涉的原理和观察方法 2、利用干涉方法测量平/凸透镜的曲率半径 3、掌握读数显微镜的调节和使用 4、学习用逐差法和图解法处理数据，并比较两种处理结果 【实验原理】 通常将同一光源发出的光分成两束光，在空间经过不同的路程后合在一起产生干涉。 牛顿环是典型的等厚干涉现象 牛顿环实验装置通常是由光学玻璃制成的一个平面和一个曲率半径较大的球面组成，在两个表面之间形成一劈尖状空气薄层。以凸面为例，当单色光垂直入射时，在透镜表面相遇时就会发生干涉现象，空气膜厚度相同的地方形成相同的干涉条纹，这种干涉称作等厚干涉。在干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称牛顿环。 牛顿环的形成： 由于透镜表面B点处的反射光1和玻璃板表面C点的反射光2在B点出发生干涉，在该处产生等厚干涉条纹。按照波动理论，设形成牛顿环处空气薄层厚度为d，两束相干光的光程差为： △=2d + λ/ 2 = kλ 当适合下列条件时有 △=2d + λ/ 2 = kλ---------（1）( K = 1，2，3，... 明环) △=2d + λ/ 2 = (2k+1)λ/2---------（2）( K = 1，2，3，... 暗环)
式中λ为入射光的波长，λ/2 是附加光程差，他是由于光在光密介质面上反射时产生的半波损失而引起的 公式（2）表明，当K=0 时（零 级），d=0，即平面玻璃和平凸透镜接 触处的条纹为暗纹。光程差Δ仅与d 有关，即厚度相同的地方干涉条纹相 同。 平凸透镜曲率半径的测量： 由几何关系，在B点可得： r2=R2-(R2-d2)=2Rd-d2因为 R>>d 所以得 上式表明d 与成正比，说明离中心越远，光程差增加越快，干涉条纹越来越密。 由公式： ... (暗环) 可知 若测出第K级暗环的半径，且单色光的波长已知时，就能算出球面的曲率半径R 。但在实验中由于机械压力引起的形变以及球面上可能存在的微小尘埃，使得凸面和平面接触处不可能是一个理想的点，而是一个不很规则的圆斑，因此很难准确测出的值。 比较简单的方法是测量距中心较远处的牛顿环直径。
光的等厚干涉
光的等厚干涉 一目的 1、 2、 3、 4、 光的等厚干涉与应用 观察光的等厚干涉现象，加深理解干涉原理 学习牛顿环干涉现象测定该装置中平凸透镜的曲率半径掌握读数显微镜的使用方法掌握逐差法处理数据的方法 二仪器 读数显微镜，钠光灯，牛顿环装置 三原理 牛顿环装置是一个曲率半径相当大的平凸透镜放在一平板玻璃上，这样两玻璃间形成空气薄层厚度e与薄层位置到中央接触点的距离r，凸透镜曲率半径R的关系为： r2e?2R (a) 图20—1 根据干涉相消条件易得第K级暗纹的半径与波长λ及牛顿环装置中平凸透镜的凸面曲率半径R存在下述关系：根据 2K2K(b) R?K?r?4K?d d2K与K成正比的性质采取逐差法处理实验数据 1 dm?dn?4?R(m?n) 四实验内容及步骤 1、 打开钠光灯，调整牛顿环装置使干涉图样处于装置中心，之后将它放在显微镜的载物台上, 调整显微镜的方向使显微镜下的半反射镜将光反射到牛顿环装置上，如图20-1（a）。
2、 调节显微镜的目镜直到看清“十”字叉丝，降低显微镜筒，使它靠近牛顿环装置的表面，然后慢慢往上调节必要时调节下方的反光镜，直到看清牛顿环图样为止。 3、 转动鼓轮，使显微镜筒大约在主尺中间的位置。移动牛顿环装置，使“十”字叉丝的交点在牛顿环中心，同时转动目镜使横向叉线平行于主尺。 4、 顺时针转动鼓轮，使叉丝左移，同时读出叉丝越过暗纹的数目，读到34环停止移动，然后逆时针慢慢转动鼓轮，使叉丝右移，当叉丝在第32、30、26、24、22、20、18、16、14、12、10暗纹的中心时读数。再继续向右移使叉丝越过牛顿环中心，当叉丝在第10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32暗纹中心时读数计算各环的直径测量值。 5、 把牛顿环装置转90度后，重复第3、4步。并计算各环直径测量平均值。并用逐差法处理数据。 22五注意事项 1、 2、 3、 仪器轻拿轻放，避免碰撞。 镜头不可用手触摸，有灰尘时用擦镜纸轻轻拂去不能用力擦拭。 调焦及调鼓轮时不可超出可调范围。为防止产生螺距误差，测量过程中鼓轮只能往一个方向转动，不许中途回倒鼓轮。 六 2
光的等厚干涉
光学实验基本知识 在基础物理实验中，光学实验是重要的基础实验之一，实验和理论的联系十分密切。学生将通过研究一些最基本的光学现象，接触一些新的概念和实验技术，学习和掌握光学实验的基本思想、基本知识和基本方法，学会使用常用的光学仪器，掌握它们的构造原理及使用，培养基本的光学实验技能。 光学实验的注意事项 在光学实验中使用的仪器比较精密，光学仪器的调节也比较复杂，只有在了解了仪器结构、性能、原理的基础上建立清晰的物理图像，才能选择有效而准确的调节方法，判断仪器是否处于正常的工作状态。光学仪器的主体是光学元件，光学元件的表面经过精细抛光，有的还镀膜，使用时一定要十分小心、谨慎，不能粗心大意。 光学仪器在使用时必须遵守下列原则 1•在使用仪器前必须认真阅读仪器说明书，详细了解仪器的结构、工作原理，调节光学仪器时要耐心细致，切忌盲目动手。必须详细了解仪器的使用方法和操作要求后才能使用。 2.使用和搬动光学仪器时，应轻拿轻放，避免受震磕碰和失手跌落。光学元件使用完毕，应当放回光学元件盒内。 3.不准用手触摸仪器的光学表面，如必须要用手拿某些光学元件（如透镜、棱镜、平面镜等）时，只能接触非光学表面部分，即磨砂面。如透镜的边缘、棱镜的上、下底面。 4.光学表面如有轻微的污痕或指印，可用特制的擦镜纸或清洁的鹿皮轻轻揩去，不能加压力硬擦，更不准用手帕或其他纸来揩。 5.在暗室中应先熟悉各仪器和元件安放的位置，在黑暗环境中摸索光学仪器时，手要贴着桌面，动作要轻而缓慢，以免碰倒或带落仪器、元件等物。 6.光学仪器的机械结构较精细，操作时动作要轻，缓慢进行，用力要均匀平稳，不得强行扭动，也不能超出其行程范围。若使用不当，仪器准确度会大大降低。 7.光学仪器的装配很精密，拆卸后很难复原，因此严禁私自拆卸仪器。 常用光源 光学实验离不开光源，光源的正确选择对实验的成败和结果的准确性至关重要。 1•低压钠灯 钠光灯是钠蒸气放电灯。灯内在高真空条件下放入金属钠，并充入适量的悄性气体，泡壳由耐钠腐蚀的特种玻璃制成。灯丝通电后，惰性气体电离放电，灯管温度逐渐升高，金属钠逐渐气化，然后产生钠蒸气弧光放电，发出较强的钠黄光。钠黄光光谱含有589.01U11和589.6nm两条特征光谱线，钠黄光波长通常取平均值589.3nm。弧光放电有负阻现象。为防止钠光灯发光后电流急剧增加而烧坏灯管，在钠光灯供电电路中需串入相应的限流器。G P20Na低压钠光灯，其额定功率为20W,额定工作电压为15V,工作电流为1.2A o由于钠是一种难熔金属，一般通电后要过十余分钟钠蒸气才
光的等厚干涉(牛顿环)
实验五 光的等厚干涉（牛顿环） 在光学发展史上，光的干涉实验证实了光的波动性。当薄膜层的上、下表面有一很小的倾角时，由同一光源发出的光，经薄膜的上、下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环和劈尖是等厚干涉两个最典型的例子。光的等厚干涉原理在生产实践中具有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微小长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。 一 实 验 目 的 （1）观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。 （2）学习用干涉方法测量平凸透镜的曲率半径。 （3）掌握读数显微镜的原理和使用。 二 实 验 原 理 1．牛顿环 牛顿环是由一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上构成的，如图19所示，在平凸透镜和平板玻璃的上表面之间形成了一层空气薄膜，其厚度由中心到边缘逐渐增加，当平行单色光垂直照射到牛顿环上时，经空气薄膜层上、下表面反射的光在凸面附近相 遇产生干涉，其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一组明暗相间的圆环,如图19-1(b)所示。 设平凸透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为k r 处的空气薄层厚度为e k ，那么由几何关系： 222)(k k r e R R +-= 因R >> e k ，所以2 k e 项可以被忽略，有： 现在考虑垂直入射到k r 处的一束光，它经薄膜层上、下表面反射后在凸面处相遇时其光程差： δ = 2e k + λ/2 其中 λ/2 为光从平板玻璃表面反射时的半波损失，把（1）式代入得： （2） 由干涉理论，产生暗环的条件为： K =0，1，2，3，……） （3） 从（2）式和（3）式可以得出，第K 级暗纹的半径： λKR r K =2 （4） 所以只要测出k r ，如果已知光波波长λ，即可求出曲率半径R ；反之，已知R 也可由（4）式求出波长λ。 公式（4）是在透镜与平玻璃面相切于一点（00=e ）时的情况，但实际上并非如此，观测到的牛顿环中心是一个或明或暗的小圆斑，这是因为接触面间或有弹性形变，使得00
等厚干涉牛顿环实验报告
等厚干涉——牛顿环 等厚干涉是薄膜干涉的一种;薄膜层的上下表面有一很小的倾角是,从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉,并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹,这种干涉就叫等厚干涉;其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子,最早为牛顿所发现,但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释;光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用,它可用于检测透镜的曲率,测量光波波长,精确地测量微笑长度、厚度和角度,检验物体表面的光洁度、平整度等; 一. 实验目的 1用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； 2学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； 二. 实验仪器 读数显微镜钠光灯牛顿环仪 三. 实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在一块光 学玻璃平板平镜上构成的,如图;平凸透镜的凸面与玻璃平板 之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加,若以平行单光垂直照射到牛顿环上,则经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差,他们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干涉;从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的
圆环,称为牛顿环;同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的,因此他属于等厚干涉; 图2 图3 由图2可见,若设透镜的曲率半径为R,与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d,其几何关系式为 由于r R >>,可以略去d 2得 R r d 22 = 1 光线应是垂直入射的,计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失,,从而带来λ的附加程差,所以总光程差为 2 2λ + =∆d 2 所以暗环的条件是 2 ) 12(λ +=∆k 3 其中 3,2,1, 0=k 为干涉暗条纹的级数;综合123式可得第可k 级暗环的半径为 λkR r k =2 4 由式4可知,如果单色光源的波长λ已知,测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ；反之,如果R 已知,测出r m 后,就可计算出入射单色光波的波长λ;但是用此测量关系式往往误差很大,原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变,使接触处成为一个圆形平面,干涉环中心为一暗斑;或者空气间隙层有了灰尘,附加了光程差,干涉环中心为一亮或暗斑,均无法确定环的几何中心;实际测量时,我们可以通过测量距中心较远的两个暗环半径r m 和r n 的平方差来计算曲率半径R;因为 两式相减可得