山东省济宁市曲阜一中2022年中考数学模拟试题含解析

山东省济宁市曲阜一中2022年中考数学模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．把不等式组

20

10

x

x

-

⎧

⎨

+<

⎩

的解集表示在数轴上，正确的是（）

A．B．

C．D．

2．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37 B．38 C．50 D．51

3．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，1

2

m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A．B．

C．D．

4．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．

A．3-B．3C．2D．8

5．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）

百合花玫瑰花

小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元

B．2支百合花比2支玫瑰花少8元

C．14支百合花比8支玫瑰花多8元

D．14支百合花比8支玫瑰花少8元

6．在六张卡片上分别写有1

3

，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

A．1

6

B．

1

3

C．

1

2

D．

5

6

7．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )

A．B．C．D．

8．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()

A．B．C．D．

9．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）

A．6 B．7 C．11 D．12

10．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△ABC中，5BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC 的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．

12．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)

13．81的算术平方根是_______. 14．定义一种新运算：x*y=

x y y +，如2*1=

21

1

=3，则（4*2）*（﹣1）=_____． 15．如图，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，以它们为顶点依次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ⋯，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．

1611在连续整数___与____之间． 三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）2000tan 604tan 6042245-+-．

18．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数（名）

1

3

2

3

24

1

每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．

19．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．

20．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

根据图示填写下表；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．求证：△ADE ≌△CBF ；若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22．（10分）如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．

求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．

23．（12分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）

.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.

24．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】

首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可． 【详解】

解：由x ﹣2≥0，得x ≥2， 由x +1＜0，得x ＜﹣1， 所以不等式组无解， 故选B ． 【点睛】

解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 2、D 【解析】 试题解析：

第①个图形中有3 盆鲜花， 第②个图形中有336+=盆鲜花， 第③个图形中有33511++=盆鲜花， …

第n 个图形中的鲜花盆数为2

3357(21)2n n ++++⋯++=+， 则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+= 故选C. 3、B 【解析】

根据第二象限中点的特征可得：

2-m0 1

m0 2

>

⎧

⎪

⎨

>

⎪⎩

，

解得：

m2 m0

<

⎧

⎨

>

⎩

.

在数轴上表示为：

故选B.

考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征

4、D

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

5、A

【解析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．

【详解】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：

8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，

∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．

故选：A．

【点睛】

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

6、B

【解析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出

从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】

∵这组数中无理数有 共2个，

∴卡片上的数为无理数的概率是21

=

63

.

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

7、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.

8、B

【解析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答．

【详解】

A选项：是长方体展开图．

B选项：是圆锥展开图.

C选项：是棱锥展开图.

D选项：是正方体展开图.

故选B.

【点睛】

考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．

9、C

【解析】

根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．

【详解】

∵x+2y=5，

∴2x+4y=10，

则2x+4y+1=10+1=1．

故选C．

【点睛】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．

10、D

【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；

④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，

依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得，再根据勾股定理即可得到EF的长．

【详解】

解：如图，

当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，

当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，

∴CE=1

2

BC=2，

又∵5

∴AE=1，EG=AE CE

AC

⨯4

5

5

，

∴22

CE EG

-2

5

5

，

作FH⊥CD于H，

∵CF平分∠ACD，

∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，

∴2

5

5

，

设EF=x，则4

5 5

∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，

∴（2

5

5

）2+（

4

5

5

2=x2，

解得5

故答案为5

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

12、6π

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案． 【详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：3603

180

π⨯=6π．

故答案为6π． 【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键． 13、3 【解析】

. 【详解】

3 故答案为3 【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质． 14、-1 【解析】

利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】

解：根据题中的新定义得：原式=422+*（﹣1）=3*（﹣1）=31

1

--=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15、 (4,2), 242n - 【解析】

由2A 的横坐标是1，可得()2A 1,1，利用两个函数解析式求出点1C 、1A 的坐标，得出11A C 的长度以及第1个正方形的面积，求出1B 的坐标；然后再求出2C 的坐标，得出第2个正方形的面积，求出2B 的坐标；再求出3B 、3C 的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n 个正方形的面积． 【详解】

解：

点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，2A 的横坐标是1，

()2A 1,1∴，

点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，

11C ,12⎛⎫

∴ ⎪⎝⎭

，111A ,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，

1111A C 122∴=-

=，11B 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

， ∴第1个正方形的面积为：21

()2

；

()2C 1,2，

22A C 211∴=-=，()2B 2,1，()3A 2,2， ∴第2个正方形的面积为：21；

()3C 2,4，

33A C 422∴=-=，()3B 4,2， ∴第3个正方形的面积为：22；

⋯，

∴第n 个正方形的面积为：n 222n 4(2)2--=．

故答案为()4,2，2n 42-． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律.本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．

16、3 4 【解析】

先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题. 【详解】

<<,

∴34<<,

在连续整数3与4之间．

【点睛】

本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、5﹣

【解析】

根据特殊角的三角函数值进行计算即可．

【详解】

--

原式=244

=3﹣﹣2

=5﹣

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单．

18、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．

【解析】

（1）用总人数50减去其它部门的人数；

（2）根据中位数和众数的定义求解即可；

（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；

（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；

（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．

用1700元或1600元来介绍更合理些．

（4）2500502100084003

171346

y ⨯--⨯=

≈（元）．

y 能反映该公司员工的月工资实际水平．

19、见解析 【解析】

由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可． 【详解】 ∵BE ＝CF ，

∴BE EC EC CF ++＝， 即BC ＝EF ，

又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ， ∴在ABC ∆与DEF ∆中，

AB DE B DEF BC EF =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

， ∴()ABC DEF SAS ∆∆≌， ∴AC ＝DF ． 【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键. 20、（1）

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【解析】

解：（1）填表如下：

平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些．

∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵

，

222222

S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），

∴2S 初中队＜2

S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．

21、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析； 【解析】

（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等；

（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形． 【详解】

解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴1

2AE AB =

，12

CF CD =． ∴AE CF =．

在AED 和CBF 中，

AD CB DAE C AE CF =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

， ∴()ADE CBF SAS ≅．

()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AD BC ． ∵//AG BD ，

∴四边形AGBD 是平行四边形． ∵四边形BEDF 是菱形， ∴DE BE =． ∵AE BE =， ∴AE BE DE ==． ∴12∠=∠，34∠=∠． ∵1234180∠+∠+∠+∠=， ∴2223180∠+∠=． ∴2390∠+∠=． 即90ADB ∠=． ∴四边形AGBD 是矩形． 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ． 22、（1）见解析，（2）CF ＝

65

5

cm.

【解析】

（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；

（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于

12BD•CE=1

2

BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题． 【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°， ∴∠CDB+∠DBC ＝90°．

∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°． ∴∠ECB ＝∠CDB ．

∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ， ∴∠CFB ＝∠BCF ∴BF ＝BC

（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）． 在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD +=+=．

又∵BD•CE ＝BC•DC ， ∴CE ＝

·12

5

BC DC BD =． ∴BE 2222129

3(

)55

BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣

96

55

=． ∴CF 222212665

(

)()55CE EF +=+=

． 【点睛】

本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．

23、甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m . 【解析】

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .

则90AED BED ∠=∠=︒.

由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒. 可得四边形BCDE 为矩形. ∴78ED BC ==，DC EB =. 在Rt ABC 中，tan AB

ACB BC ∠=

， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED

∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.

∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈. ∴38DC EB =≈.

答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .

点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般． 24、1平方米 【解析】

设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论． 【详解】

解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米， 根据题意得：﹣

=11，

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解， ∴1.2x=1．

答：实际平均每天施工1平方米．

【点睛】

考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．