C ．a >1
D ．a ∈R
16．函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，a 的值为( )
A.12 B ．2 C ．4 D.14
17．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )
A ．a ＞0
B ．A ＜1
C ．0＜a ＜1
D ．a ≠1
18．方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.
19．函数y ＝(12)1－x 的单调增区间为( )
A ．(－∞，＋∞)
B ．(0，＋∞)
C ．(1，＋∞)
D ．(0,1)
20．已知函数f (x )＝a －12x ＋1
，若f (x )为奇函数，则a ＝________.
21．方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．
22．函数f (x )＝?
????
a x ，x >1(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)
23．画出函数y ＝(12)|x |的图象,根据图象指出其值域和单调区间
24．已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域．
成都石室中学初中学校必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试卷(有答案解析)
一、选择题 ?=(a为大于0的常数)的点P的1．已知,A B是平面内两个定点，平面内满足PA PB a 轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当-，(1,0)，且1 ,A B坐标分别为(1,0) a=时，卡西尼卵形线大致为（） A． B． C． D．
2．已知函数()x x f x e e -=-，则不等式( )()2 210f x f x +--<成立的一个充分不必要 条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12?? - ??? D ．()1,1,2??-∞- +∞ ??? 3．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时， ()3f x <，则下列说法不正确的是（ ） A ．()()6f x f x +-= B ．()y f x =在R 上单调递减 C ．若()10f =，() ()2 2190f x x f x ++--->的解集()1,0- D ．若()69f =-，则123 164 f ??= ??? 4．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ?-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -?->????；则称函数 ()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（ ） A ．()3 f x x = B ．()sin f x x = C ．()1 x f x e -= D ．()ln f x x = 5．已知函数()f x 是定义在1,2??+∞ ??? 上的单调函数，且11()()2f x f f x x ? ?+=????，则(1) f 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若12,x x R ?∈，且12x x ≠，都有 ()()()()12120x x f x f x -->成立，则不等式()()2120x f x x -->的解集是（ ） A ．() (),11,2-∞ B ．()()0,11,+∞ C ．()(),01,2-∞ D ．()()0,12,?+∞ 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于（ ） A ．－6 B ．6 C ．－8 D ．8 8．已知2()log (1)f x x =-，若( ) 2 120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ）
高考一轮复习《函数概念及性质》测试题
一轮复习《函数概念及性质》测试题 班级 姓名 得分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在题中横线上． 1．下列函数中与函数x y =是同一个函数的是 （填出所有正确的序号。）⑴ 2 )(x y = ⑵x x y 2 = ⑶33x y = ⑷2x y = 2．设函数x x f 31)(-=，它的值域为{}4,3,1,1,2--，则函数的定义域是 。 3．若函数52)(+=x x f ，则)(2x f = 。 4．若函数212x y x ?+=?? )0()0(>≤x x 则使函数值为10的x 的集合为 。 5. 已知)0(1)]([,131)(22 ≠-=+=x x x x g f x x g ， 则)2(f 的值是 。 6．函数43523 --+=x x x y 的定义域是 。 7．设 f ( x ) 在 R 上是奇函数，当 x >0 时，f (x ) = x (1- x ) ，当 x <0 时， f ( x )= 。 8．函数132)(2-+-=x x x f 在]1,2[-上的最大值为 ，最小值为 。 9．若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则m= 。 10．（2011南通三模）对于定义在R 上的函数f (x )，给出三个命题： ①若(2)(2)f f -=，则f (x )为偶函数； ②若(2)(2)f f -≠，则f (x )不是偶函数； ③若(2)(2)f f -=，则f (x )一定不是奇函数．其中正确命题的序号为 ．（填出所有正确的序号。） 11. （2011赣榆高级中学）已知函数2log (0)(),3(0) x x x f x x >?=?≤?则1[()]4f f 的值是 . 12. （2011苏州六校）已知函数f (x )=ax 2－24+2b －b 2?x , g (x )=－1－(x －a )2, 若存在x 0, 使得f (x 0)是f (x )的最大值, g (x 0)是g (x )的最小值,则这样的整数对(a ,b )为 13．（2011扬州四星）已知函数2()f x x x =-，若2 (1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ． 14.（2011苏北四市）已知二次函数2()()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则22c a a c +++的最小值为 ．
函数的概念与性质习题
函数的概念与性质习题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、下列哪组中的两个函数是同一函数 （A）与（B）与（C）与（D）与 2、下列集合到集合的对应是映射的是 （A）：中的数平方；（B）：中的数开方； （C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值； 3、已知函数的定义域是（） （A）[－1，1] （B）{－1，1} （C）（－1，1）（D） 4、若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（） （A）必是增函数（B）必是减函数 （C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性 5、是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) （A）（B） （C）? ≤（D） 6、函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是 （A）增函数（B）减函数 （C）奇函数（D）偶函数 7、若函数为奇函数，则必有 （A）（B） （C）（D） 8、设偶函数f(x)的定义域为R，当x 时f(x)是增函数，则f(-2),f( ),f(-3)的大小关系是（）（A）f( )>f(-3)>f(-2) （B）f( )>f(-2)>f(-3) （C）f( )高中数学会考专题集锦——函数的概念与性质专题训练
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、 B 、 C 、 D 、 3、函数的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+ ] D 、(1,+) 4、若函数的图象过点(0，1), 则的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数的图像有可能是 A B C D 6、函数的单调递减区间是 A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、 B 、 C 、 D 、 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A 、增函数且最小值是－5 B 、增函数且最大值是－5 C 、减函数且最大值是－5 D 、减函数且最小值是－5 x y O x y O x y O x y O
9、偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有 A 、 B 、 C 、 D 、 10、若函数满足，且，则的值为 A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式 A 、 B 、 C 、 D 、 12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f （－5）=－5,则f(5)的值为 。 14、函数（x ≤1）反函数为 。 15、设，若，则 。 16、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数满足f()=，则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没 有不动点，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 17、试判断函数在[，+∞）上的单调性． 18、函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围． t t O t t O t t O t t O A 、 B 、 C 、 D 、
高一函数概念与性质测试题
1、下列哪组中的两个函数是同一函数 （A ）2()y x 与y x （B ）33()y x 与y x （C ）2y x 与2()y x （D ）33y x 与2 x y x 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是 （A ）1,0,1,1,0,1,A B f ：A 中的数平方； （B ）f B A ,1,0,1,1,0：A 中的数开方； （C ）,,A Z B Q f ：A 中的数取倒数； （D ）,,A R B R f ：A 中的数取绝对值； 3、已知函数11)(22x x x f 的定义域是（） （A ）[－1，1] （B ）{－1，1} （C ）（－1，1）（D ）) ,1[]1,(4、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（） （A ）必是增函数（B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数（D ）无法确定增减性 5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) （A ）0)()(x f x f （B ）) (2)()(x f x f x f （C ）)(x f ·)(x f ≤0（D ）1 )() (x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x ，则()f x 在),(b a 上是 （A ）增函数（B ）减函数 （C ）奇函数（D ）偶函数 7、若函数()(()0)f x f x 为奇函数，则必有 （A ）()()0f x f x （B ）()()0 f x f x （C ）()()f x f x （D ）()() f x f x 8、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是（）
函数概念及其基本性质
第二章函数概念与基本初等函数I 一. 课标要求： 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成 的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 1 312 ,,, y x y x y x y x - ====的 图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.
第一章 函数的概念练习题 二
函数的概念及基本性质练习题二 1. 下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( ) 2．若f (1x )＝1 1＋x ，则f (x )等于( ) A.1 1＋x (x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0) C.x 1＋x (x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3 4．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 5.已知函数f (x )＝??? 2x ＋1，x ＜1 x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( ) A.12 B.45 C ．2 D ．9 6．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}， B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数 D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 7．下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－3 x －3与y ＝x ＋3(x ≠3) B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 8．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋8 3x －2
高中数学人教A版 必修一 第三章 函数的概念与性质 训练题 (1)-200711(解析版)
函数的概念与性质训练题 (1) 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1.设函数f(x)={(x+1)4,x>1 √x 3+1,x≤1，则当00时，f(x)=log1 2 x，则f(f(4))= A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2 5.下列函数是奇函数的是() A. y=xsin x B. y=x+sin x C. y=sinx x D. y=x sinx 6.设函数f(x)=x2+2cosx,x∈[?1,1]，则不等式f(x?1)>f(2x)的解集为() A. (?1 3,1) B. [0,1 3 ) C. (1 3 ,1 2 ] D. [0,1 2 ] 7.已知f(x)={?1+log2(?2x),x<0, g(x),x>0为奇函数，则f(g (2))+g(f(?8))= A. 2+log23 B. 1 C. 0 D. ?log23 8.已知函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)() A. 在(?∞,0)上为减函数 B. 在x=1处取极小值 C. 在x=2处取极大值 D. 在上为减函数 9.已知f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=x2，如果直线y=x+a与 曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为()
函数概念及性质练习题
函数概念及性质练习题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
函数 （一函数概念） 问题1：求函数解析式 (1)已知f (2 x ＋1)＝lg x ，则f (x )＝________. (2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________ (3)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1 x )·x －1，则f (x )＝ ________. (4)已知f ? ?? ??x ＋1x ＝x 2＋1 x 2－3，则f (x )＝________. (5)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )； 变式训练： (1)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－ x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________. (2)已知f (x )是一次函数，并且f (f (x ))＝4x ＋3，则f (x )＝________. (3)已知f ? ????1－x 1＋x ＝1－x 2 1＋x 2，则f (x )的解析式为f (x )＝________. 问题2：函数相等问题 （1）已知函数f (x )＝|x －1|，则下列函数中与f (x )相等的函数是( )
A ．g (x )＝|x 2 －1| |x ＋1| B ．g (x )＝??? |x 2 －1||x ＋1| ，x ≠－1， 2，x ＝－1 C ．g (x )＝?? ? x －1，x >0， 1－x ，x ≤0 D ．g (x )＝x －1 变式训练: 下列各组函数中，是同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝3 x 3 B ．f (x )＝|x | x ，g (x )＝?? ? 1，x ≥0， －1，x <0 C ．f (x )＝ 2n ＋1 x 2n ＋1 ，g (x )＝( 2n －1 x )2n －1，n ∈N * D ．f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x ?x ＋1? 问题3：函数定义域 具体函数 （1）函数y ＝错误!的定义域为( ) （2）函数y ＝1－x 2 2x 2－3x －2 的定义域为( ) （3）(2016·唐山模拟)函数y ＝x ?3－x ?＋x －1的定义域为( ) （4）(2015·德州期末)y ＝ x －1 2x －log 2(4－x 2)的定义域是( ) 变式训练：
函数概念及其基本性质
第二章函数概念与基本初等函数 I 一. 课标要求：函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重 要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f（x）的含义；了解函数构成的 三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景. 理解指数函数的概念和意义，掌握f（x）=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f（x）=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a>0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1（x）的意义. 1 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数y = x,y= x3,y=x-1,y = x2的图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法. 4.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维
函数概念与性质练习题目大全
函数概念与性质练习题大全 函数定义域 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A ． {}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x 2、函数x x y +-=1的定义域为 A ． {}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x 3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1 ) 2()(-= x x f x g 的定义域是 A ． []1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0 D ．()1,0 4、函数的定义域为)4323ln(1 )(22+--++-= x x x x x x f A ． (][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 - 5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A ． ()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,9 6、函数4 1lg )(--=x x x f 的定义域为 A ． ()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41, 7、函数2 1lg )(x x f -=的定义域为 A ． []1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11, 8、已知函数 x x f -= 11)(的定义域为M ，)1ln() (x x g +=的定义域为N ，则=N M A ． {}1->x x B ．{}11.1 函数的概念及其基本性质
第一章 函数 1.1 函数的概念及其基本性质（4课时） 教学要求：理解集合、区间、邻域及映射的概念，理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的基本性质，理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念，掌握基本初等函数的性质及图形，会建立简单应用问题中的函数关系式。 教学重点难点：重点是理解集合、映射及函数的概念；难点是理解反函数及隐函数的概念。 教学过程： 一、集合及其运算 1、集合概念 (1) 什么是集合? 所谓集合是指具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素. (2) 集合的表示法 a 列举法：就是把集合的元素一一列举出来表示.由元素n a a a ,,21组成的集合A,可表示成 A={n a a a ,,21} b 描述法：若集合M 是由具有某种性质P 的元素x 的全体所组成,就可表示成 }|{P x x M 具有性质= (3) 集合元素的三大特性：确定性、互异性、无序性. (4) 元素与集合,集合与集合之间的关系：属于、包含、子集、真子集、空集. ２、集合的运算 (1) 并集 {| }A B x x A x B ?=∈∈或；(2) 交集 {| } A B x x A x B ?=∈∈且 (3) 差集 \{| }A B x x A x B =∈?但 (4) 全集与补集(或余集) 全集用I 表示，称A I \为A 的补集记作C A . 即 \{| }C A I A x x I x A ==∈?但 集合的并、交、补满足下列法则： (1) 交换律：A B B A ?=?，A B B A ?=? (2) 结合律：)()(C B A C B A ??=??，)()(C B A C B A ??=?? (3) 分配律：)()()(C B C A C B A ???=??， )()()(C B C A C B A ???=?? (4) 对偶律：C C C B A B A ?=?)(，C C C B A B A ?=?)( （5）幂等律：A A A ?=A A A ?=；（6）吸收律：A A ?Φ=A A ?Φ= 两个集合的直积或笛卡儿乘积 {(,)| }A B x y x A y B ?=∈∈ 且 二、区间与邻域 1、映射与领域 区间：开区间 ),(b a 、闭区间 ],[b a 、半开半闭区间],(b a ，),[b a 、有限,无限区间. 邻域：)(a U 或}|{),(δδδ+<<-=a x a x a U a ：邻域的中心,δ：邻域的半径 去心邻域： }||0|{),(δδ<-<=a x x a U 左δ邻域),(a a δ-、右δ邻域),(δ-a a . 2、映射概念 定义 设,A B 是两个非空集合，如果存在一个法则f ，使得对A 中的每一个元素x .按法则f ,在B 中有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 为从A 到B 的映射，记作 f B →：A 或,f y x A →∈：x| 其中，并y 称为元素x 的像，记作)(x f ，即 )(x f y =,而x 称为元素y 的一个原像。 映射f 的定义域：f D A =，映射f 的值域：(){()|}f R f A f x x A ==∈
集合与函数概念单元测试题(含答案)
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 1 11+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2 ≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++ -19 12 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈) 的图象是一直线；
函数概念及性质练习题
函数 （一函数概念） 问题1：求函数解析式 (1)已知f (2 x ＋1)＝lg x ，则f (x )＝________. (2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________ (3)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1 x )·x －1，则f (x )＝ ________. (4)已知f ? ? ???x ＋1x ＝x 2＋1x 2－3，则f (x )＝________. (5)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )； 变式训练： (1)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________. (2)已知f (x )是一次函数，并且f (f (x ))＝4x ＋3，则f (x )＝________. (3)已知f ? ????1－x 1＋x ＝1－x 2 1＋x 2，则f (x )的解析式为f (x )＝________. 问题2：函数相等问题 （1）已知函数f (x )＝|x －1|，则下列函数中与f (x )相等的函数是( ) A ．g (x )＝|x 2－1| |x ＋1| B ． g (x )＝
?? ? |x 2－1| |x ＋1|，x ≠－1，2，x ＝－1 C ．g (x )＝?? ? x －1，x >0， 1－x ，x ≤0 D ．g (x )＝x －1 变式训练: 下列各组函数中，是同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝3 x 3 B ．f (x )＝|x | x ，g (x )＝?? ? 1，x ≥0， －1，x <0 C ．f (x )＝ 2n ＋1 x 2n ＋1 ，g (x )＝( 2n －1 x )2n －1，n ∈N * D ．f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x x ＋1 问题3：函数定义域 具体函数 （1）函数y ＝log 0.5 4x －3 的定义域为( ) （2）函数y ＝1－x 2 2x 2－3x －2的定义域为( ) （3）(2016·模拟)函数y ＝x 3－x ＋x －1的定义域为( ) （4）(2015·期末)y ＝ x －1 2x －log 2(4－x 2)的定义域是( )
最全函数概念及基本性质知识点总结及经典例题
函数及基本性质 一、函数的概念 （1）设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． （2）函数的三要素:定义域、值域和对应法则． 注意1：只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3) 5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+= x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2：求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．如：943)(2-+=x x x f ，R x ∈ ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．如：()6 35 -= x x f ，2≠x ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．如()1432+-=x x x f ， 13 1 >=x x x f a ，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大 于零且不等于1。如：( ) 2 12 ()log 25f x x x =-+ ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零．如：2)32()(-+=x x f
对数函数性质及练习(有答案)
对数函数及其性质 1．对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的特征： 特征???? ? log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数log a x 的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征． 比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因是 不符合对数函数解析式的特点． 【例1－1】函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________． 解析：由a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1 ! 【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y ＝log a (a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x ． 解析： 2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质
(1)图象与性质 谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数．a＞1时，函数单调递增；0＜a＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用． ； (2)指数函数与对数函数的性质比较
第五讲 函数的基本概念与性质
第五讲 函数的基本概念与性质 函数是中学数学中的一条主线，也是数学中的一个重要概念．它使我们从研究常量发展到研究变量之间的关系，这是对事物认识的一大飞跃，而且对于函数及其图像的研究，使我们把数与形结合起来了．学习函数，不仅要掌握基本的概念，而且要把解析式、图像和性质有机地结合起来，在解题中自觉地运用数形结合的思想方法，从图像和性质对函数进行深入的研究． 1．求函数值和函数表达式 对于函数y=f(x)，若任取x=a(a为一常数)，则可求出所对应的y值f(a)，此时y的值就称为当x=a时的函数值．我们经常会遇到求函数值与确定函数表达式的问题． 例1 已知f(x-1)=19x2＋55x-44，求f(x)． 解法1 令y=x-1，则x=y+1，代入原式有 f(y)=19(y＋1)2＋55(y＋1)-44 ＝19y2＋93y＋30， 所以 f(x)=19x2+93x＋30． 解法2 f(x-1)=19(x-1)2＋93(x-1)+30，所以f(x)=19x2＋93x＋30． 可． 例3 已知函数f(x)=ax5-bx3＋x＋5，其中a，b为常数．若f(5)=7，求f(-5)． 解 由题设 f(-x)=-ax5＋bx3-x＋5 =-(ax5-bx3＋x＋5)+10
=-f(x)+10， 所以 f(-5)=-f(5)＋10=3． 例4 函数f(x)的定义域是全体实数，并且对任意实数x ，y ，有f(x+y)=f(xy)．若f(19)=99，求f(1999)． 解 设f(0)=k ，令y=0代入已知条件得 f(x)=f(x+0)=f(x ·0)=f(0)=k ， 即对任意实数x ，恒有f(x)=k ．所以 f(x)=f(19)=99， 所以f(1999)=99． 2．建立函数关系式 例5 直线l1过点A(0，2)，B(2，0)，直线l 2：y=mx ＋b 过点C(1，0)，且把△AOB 分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，如图3－1．设此三角形的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并画出图像． 解 因为l 2过点C(1，0)，所以m ＋b=0，即b=-m ． 设l 2与y 轴交于点D ，则点D 的坐标为(0，-m)，且0＜-m ≤2(这是因为点D 在线段OA 上，且不能与O 点重合)，即-2≤m ＜0． 故S 的函数解析式为 例6 已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12．从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边
(人教版)北京市必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(答案解析)
一、选择题 1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2- B ．ln 2 C ．0 D ．1 2．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式( ) 2 (1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<< B ．1x <-或3x > C ．3x <-或1x > D ．1x ≠- 3．已知0.3 1()2 a =， 12 log 0.3b =， 0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 4．函数2()1sin 12x f x x ?? =- ?+?? 的图象大致形状为（ ）． A ． B ． C ． D ． 5．奇函数()f x 在(0)+∞， 内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．() ()(),21,02,-∞--+∞ B ．() ()2,12,--+∞ C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()()(),21,00,2-∞-- 6．已知函数()() 22 6 5m m m f x x -=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠， 满足 ()()1212 0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断 7．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式 (21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）
