(浙江专版)201X年高中物理 第十二章 机械波 章末小结与测评讲义(含解析)新人教版选修3-4

章末小结与测评

机械波?????机械波的形成???条件：同时存在波源和介质原因：介质中各质点之间存在相互作用力实质：传播振动形式、能量、信息波的分类???横波：振动方向与传播方向垂直，像水面波和绳波等

纵波：振动方向与传播方向在同一条直线上，像声波和弹簧波等

机械

波?

????????波动规律?????????物理量?????波长λ：一个周期波传播的距离，体现了空间周期性周期T ：波源的振动周期，时间的周期性频率f ：波源的振动频率，或波形每秒钟重复出现的次数波速v ：由介质决定各物理量间的关系：v ＝

λT ＝λf 波动图???意义：反映某时刻参与波动的所有质点离开平衡位置的情况坐标：横轴表示平衡位置，纵轴表示位移物理信息：波长、振幅等 机械波?????波的现象?????反射：波从两种介质的介面上返回原介质

折射：波从一种介质进入另一种介质传播方向发生改变衍射：绕过障碍物或孔继续传播干涉：两列相干波源在空间的叠加多普勒效应：观察者与波源有相对运动，观察到的频率发生变化

波动图象反映的信息及其应用

(1)波长λ。

(2)振幅A 。

(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况。

(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形。

(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周

期和频率：T ＝λv ，f ＝v λ

。

[典例1] 如图所示的横波正在沿x 轴正方向传播，波速为0.5 m/s 。请回答下列问题：

(1)P 点此时速度方向如何？加速度方向如何？

(2)质点K 和P 哪个先回到平衡位置？

(3)经过半个周期，质点L 的位移和路程分别等于多少？波传播的距离是多少？

(4)请画出此波经过1 s 后的波形曲线。

[解析] (1)由于波沿x 轴正方向传播，可判断P 点向上振动，即P 点速度方向向上；加速度方向与位移方向相反，指向y 轴负方向。

(2)质点P 向上振动，回到平衡位置的时间大于T 4，而质点K 经T 4

回到平衡位置，故质点K 先回到平衡位置。

(3)质点L 经过半个周期，回到平衡位置，位移为0；路程为2A ＝0.2 m 。波传播的距离为12λ＝1.0 m 。

(4)T ＝λv ＝2.00.5 s ＝4 s ，而Δt ＝1 s ＝T 4，在T 4内波传播λ4，经T 4

后的波形如图中虚线所示。

[答案] 见解析

波的图象与振动图象的区别和联系

(1)先看两轴：由两轴确定图象种类。

(2)读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅。

(3)读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波的传播方向与某一质点振动方向的互判。

(4)利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v ＝λ/T ＝λf 。

1．由波的图象确定振动图象

给出波的图象，附加波的传播方向便可粗略画出任一质点的振动图象(周期T 未知)。如果能再给出波速便可准确确定出任一质点的振动图象。

[典例2] 沿x 轴负方向传播的简谐波在t ＝0时刻的波形如图所

示，已知波速v ＝5 m/s ，试画出平衡位置在x ＝10 cm 的质点A 的振

动

图象。

[解析] 由于波沿x 轴负方向传播，所以t ＝0时刻A 点向下振动，由题图可知λ＝10 cm 。 由v ＝λT 得T ＝λv ＝0.15

s ＝0.02 s ，则可画出质点A 的振动图象如图所

示。 [答案] 见解析图

2．由振动图象确定波的图象 这类问题的一般情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图。

[典例3] P 、Q 是一列简谐横波中的两质点，它们的平衡位置相

距

1.5 m ，各自的振动图象如图中的实线和虚线所示。若P 比Q 离波源

近，试画出波速最大情况下t ＝0时刻波的图象。

[解析] 根据振动图象可知：该波的周期T ＝4 s 。波速最大，即波长最长时，可得1.5 m 是在一个波长之内。由题图可知，0至1 s ，P 由正向最大位移的位置运动到平衡位置，Q 点由平衡位置运动到负向最大位移的位置，P 又比Q 距波源近，故Q

达到P 的状态经历的时间为34T ，即波向前传播了34

λ的距离。 即3λ4

＝1.5 m ，所以λ＝2 m 。 则t ＝0时，波的图象如图所示。

[答案] 见解析图

波动问题的多解性

(1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx ＝nλ＋x 0(n ＝0,1,2，…)，式中λ为波长，x 0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离。

(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt ＝nT ＋t 0(n ＝0,1,2，…)，式中T 表示波的周期，t 0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间。

(3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即波

有沿

x 轴正方向或负方向传播的可能。

(4)介质中质点间距离与波长的关系的不确定性：已知两质点平衡位置间的距离及某一时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点存在着多种可能波形。解决这类题时，可根据题意，在两质点间先画出最简波形，再做一般分析，从而写出两质点间的距离与波长关系的关系式。

[典例4] 如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s 后的波形图线。

(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；

(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；

(3)若波速为35 m/s ，求波的传播方向。

[解析] (1)由题图知，λ＝4 m ，若波向左传播，传播的距离可能值为Δx ＝nλ＋34

λ＝(4n ＋3)m(n ＝0,1，2，…)

最小距离为Δx min ＝3 m 。

(2)若波向右传播，Δx ＝nλ＋14λm ，所用时间为Δt ＝n ＋14T ＝0.2 s ，故T ＝0.84n ＋1

s(n ＝0,1,2，…)，所以T max ＝0.8 s 。

(3)Δx ＝v ·Δt ＝35×0.2 m＝7 m ＝(λ＋3)m ，所以波向左传播。

[答案] (1)Δx ＝(4n ＋3) m(n ＝0,1,2，…) 3 m (2)T ＝0.84n ＋1

s(n ＝0,1,2，…) 0.8 s (3)波向左传播

[专题训练]

1.(多选)一列简谐横波在t ＝0 时刻的波形图如图中实

线所示，从此刻起，经0.1 s 波形图如图中虚线所示，若波传

播

的速度为10 m/s ，则( )

A ．这列波沿x 轴负方向传播

B ．这列波的周期为0.4 s

C ．t ＝0时刻质点a 沿y 轴正方向运动

D ．从t ＝0时刻开始质点a 经0.2 s 通过的路程为0.4 m

E．x＝2 m处的质点的位移表达式为y＝0.2sin(5πt＋π)(m)

解析：选ABDE 由题图可知，波长等于4 m ，由波速等于10 m/s ，可得周期T ＝0.4 s ，B 正确；经0.1 s 波形图如题图中虚线所示，说明波沿x 轴负方向传播，A 正确；t ＝0时刻质点a 沿y 轴负方向运动，C 错误；从t ＝0时刻开始质点a 经0.2 s ，即半个周期通过的路程为0.4 m ，D 正确；由y ＝A sin(ωt ＋φ)易得E 正确。

2．(多选)(新课标全国卷Ⅰ)图(a)为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点。下列说法正确的是( )

A ．波速为0.5 m/s

B ．波的传播方向向右

C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cm

D ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动

E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置

解析：选ACE 根据题图(a)可知：该波的波长λ＝2 m ，由题图(b)可知：周期T ＝4 s ，故

波速v ＝λT

＝0.5 m/s ，A 正确；从题图(b)中可知：x ＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时，其在平衡位置沿y 轴负方向运动，在题图(a)中，沿波的传播方向，“下坡向上，上坡向下”，故该波的传

播方向向左，B 错误；0～2 s ，P 运动的路程s ＝t T

·4A ＝8 cm ，C 正确；0～2 s ，P 从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y 轴负向运动，D 错误；当t ＝7 s 时，P 点从负向最大位

移处运动了5 s ，即54

T ，到达平衡位置，E 正确。 3.图中实线为一列简谐波在时刻t 1的图象，虚线是它在t 2＝(t 1＋0.05)s 时的图象，求波速。 解析：由题图可知，这列波的波长λ＝8 m 。

当波向右传播时，在0.05 s 内，设波传播的距离为s 1，则s 1

＝? ??

??n ＋14λ，波传播速度v 1＝s 1t ＝? ????n ＋14t λ＝4n ＋14×80.05

m/s ＝40(4n ＋1)m/s(n ＝0,1,2…)。

当波向左传播时，在0.05 s 内，设波传播的距离为s 2，则s 2＝? ????n ＋34λ，波传播速度v 2＝s 2t

＝? ????n ＋34λt ＝4n ＋3

4×80.05

m/s ＝40(4n ＋3)m/s(n ＝0，1,2…)。 答案：见解析

4.如图所示，简谐横波在t 时刻的波形如实线所示，经过

Δt ＝3 s ，其波形如虚线所示。已知图中x 1与x 2相距1 m ，波的

周期为T ，且2T <Δt <4T 。则可能的最小波速为________ m/s ，

最

小周期为________ s 。

解析：由题图可知波长为λ＝7 m 。若波向右传播，则Δt ＝17T ＋nT ，故T ＝Δt n ＋17

，结合题目可知n ＝2,3；若波向左传播，则Δt ＝67T ＋mT ，故T ＝Δt m ＋67

，结合题目可知m ＝2,3。当波向右传播，且n ＝2时，周期T 最大，为T ＝75 s ，波速最小，最小波速为v ＝λT ＝77

5

m/s ＝5 m/s 。当波向左传播，且m ＝3时，周期最小，最小周期为T ＝79

s 。 答案：5 79

(时间：45分钟 满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分)

1．上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，下列判断正确的是( )

A ．旋转时蜂鸣器发出的频率变化了

B ．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率

C ．蜂鸣器音调变高时，一定是向远离同学们的方向运动

D ．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的

解析：选B 蜂鸣器水平旋转时，蜂鸣器与同学们间距忽远忽近，故同学们接收到的频率忽高忽低，A 错误，B 正确；音调变高时，蜂鸣器一定向着同学们运动，C 错误；音调的变化，是因为同学们接收到的波的频率变化引起的，属于多普勒效应而不是波的干涉，D 错误。

2．一列简谐横波沿某一直线传播，A 、B 是该直线上相距1.2 m 的两点，从波到达其中一点开始计时，4 s 内A 完成8次全振动，B 完成10次全振动，则该波的传播方向及波速分别为

( )

A ．方向由A 向

B ，v ＝0.3 m/s

B ．方向由B 向A ，v ＝0.3 m/s

C ．方向由B 向A ，v ＝1.5 m/s

D ．方向由A 向B ，v ＝1.5 m/s

解析：选C 由于4 s 内B 完成的全振动次数大于A 完成的全振动的次数，所以波由B 向

A 传播；周期T ＝410

s ＝0.4 s ，A 、B 在4 s 内完成的全振动相差2次，即A 、B 间相距两个波长；2λ＝1.2 m ，λ＝0.6 m ，即v ＝λT ＝1.5 m/s 。C 项正确。

3. (北京高考)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速

为 4 m/s 。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )

A ．这列波的振幅为4 cm

B ．这列波的周期为1 s

C ．此时x ＝4 m 处质点沿y 轴负方向运动

D ．此时x ＝4 m 处质点的加速度为0

解析：选D 由题图可知，这列波的振幅为2 cm ，波长λ＝8 m ，而波速v ＝4 m/s ，知周期T ＝λv ＝84

s ＝2 s ，则A 、B 项错误；根据振动方向与波传播方向的关系，可知此时x ＝4 m 处的质点沿y 轴正方向运动，其加速度为0，则C 项错误，D 项正确。

4．(四川高考)图甲是一列简谐横波在t ＝1.25 s 时的波形图，已知c 位置的质点比a 位置的晚0.5 s 起振，则图乙所示振动图像对应的质点可能位于( )

A．a＜x＜b B．b＜x＜c

C．c＜x＜d D．d＜x＜e

解析：选D 根据题中所给波形图和c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振，则该列简谐横波的周期是T＝1 s，根据周期和所给波形图能找到t＝0 时的波形图(余弦图象)，根据所给振动图象可知，t＝0时所找质点应该位于平衡位置上方且向上振动，结合t＝0时的波形图可知，所找质点可能位于d

5．在水波槽里放两块挡板，当中留一窄缝，已知窄缝的宽度为0.5 cm，所用水波的波长为5 cm，则下图所示的衍射图样中正确的是( )

解析：选C 窄缝宽度0.5 cm明显小于水波波长5 cm，符合发生明显衍射的条件，且水波是以水中“某点”为中心的弧线，故只有选项C正确。

6.为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛

声do和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图(a)和图(b)的

两个振动图象，由此可以判断( )

A．do和sol的周期之比约为2∶3

B．do和sol在空气中传播的波长之比为2∶3

C．do和sol的频率之比约为2∶3

D．do和sol在空气中传播的波速之比为3∶2

解析：选C 由题图可知，当do完成2个周期时，sol完成了3个周期，所用时间是相同的，所以二者的周期之比为3∶2，频率之比则为2∶3，因为声音在同种介质中传播速度是相同的，由v＝λf可知，波长之比为3∶2，所以正确选项为C。

7．一根粗细均匀的较长绳子，右侧固定。现使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻第一次形成了如图所示的波形。下列说法中正确的是( )

A．S点的振动速度等于波的传播速度

B．该波的频率逐渐增大

C．此时S点向下运动

D．S点的起始振动方向是向下的

解析：选B 题中描述的波在传播过程中，质点做类简谐振动，振动速度是变化的，而波的传播速度则与质点的振动速度无关，A错误；因为v＝λf，同一介质中波的传播速度不变，波长减小，则频率增大，B正确；根据“下坡上，上坡下”可知此时S点向上运动，C错误；由题图可知，此时波还未到达最右端，所以S点的起始振动方向应该是向上的，D错误。

二、多项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

8．关于波，下列说法中错误的是( )

A．一切波都能发生反射和衍射

B．插在水中的细棒对水波的传播没有影响

C．在墙外听到墙内有人讲话，这是波的反射现象

D．当障碍物的尺寸比波长大很多时，能发生明显的波的衍射现象

解析：选CD 一切波都会发生反射和衍射现象，A正确；水波的波长一般比细棒的线度大，故能发生明显的衍射，所以细棒对水波的传播没有影响，B正确；墙外的人能听到墙内人的讲话声，是波的衍射现象，C错误；据产生明显衍射现象的条件知，当障碍物的尺寸比波长大很多时，不能发生明显的衍射现象，D错误。

9．如图所示，为一波源O做匀速直线运动时在均匀介质中产生球面波的情况，A、B两处的观察者静止不动，则( )

A．该波源正在移向A点

B．该波源正在移向B点

C．在A处观察波的频率变低

D．在B处观察波的频率变低

解析：选AD 波源在某一位置产生一列波面后，该波面以该位置为球心，以波速作为传播速度向外传播，反之，由波面可确定出该波面的产生位置，即波源。波面半径大，表示产生时间早，传播时间长。对照题图，可确定出波源由右向左移动，选项A正确，选项B错误；由于观察者不动，在A处观察时，相邻波面间距比波源不动时间距小，因而经过观察者时间间隔短，频率变高，同理在B处时间间隔长，频率变低，选项C错误，选项D正确。

10.如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点、相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿

x 轴正方向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点。下列说法正确的是( )

A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处

B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点

C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 s

D ．在4 s ＜t ＜6 s 的时间间隔内质点c 向上运动

E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动

解析：选ACD 因为a 开始时由平衡位置竖直向下运动，经过t ＝3 s 后恰好第一次到达最高点，所以波的周期为T ＝4 s ，波长λ＝vT ＝8 m ，在t ＝6 s 时波向前传播的距离为s ＝vt ＝12 m ，即恰好传到质点d 处，A 选项正确；当t ＝5 s 时，波向前传播了10 m ，作出波形图可知质点c 恰好处于平衡位置，B 选项错误；质点b 振动的周期即为波的周期，所以C 选项正确；

在4 s ＜t ＜6 s 的时间内质点c 从最低点运动到最高点，D 选项正确；因为b 与d 相距54

λ，所以d 向下运动时，质点b 不一定向上运动，所以E 选项错误。

11．如图，t ＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y 轴正方向开始振动，振动周期为0.4 s ，在同一均匀介质中形成沿x 轴正、负两方向传播的简谐横波。选项图中不能正确表示t ＝0.6 s 时波形的图是( )

解析：选ABD 由题意可知，该波的周期为T ＝0.4 s ，则时间t ＝0.6 s ＝1.5T ，沿x 轴向左和向右分别形成1.5 个波长的波形。由于波源在坐标原点从平衡位置沿y 轴正方向开始振动，则t ＝0.6 s 时的振动方向沿y 轴负方向，故C 能正确表示，A 、B 、D 不能正确表示。

12．一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A 、B 两点，在t 时刻A 、B 两点间形成的波形如图甲所示，在(t ＋3 s)时刻A 、B 两点间形成的波形如图乙所示，已知A 、B 两点间距离s ＝9 m ，则以下说法中正确的是

A ．若周期为4 s ，波一定向右传播

B ．若周期大于4 s ，波可能向右传播

C ．若波速为8.5 m/s ，波一定向左传播

D ．该波波速可能的最小值为0.5 m/s

解析：选ACD 若波向右传播，3 s ＝? ????n ＋34T 1，(n ＝0,1,2，……)，T 1＝124n ＋3 s ；若波向左传播，3 s ＝? ??

??n ＋14T 2，(n ＝0,1,2，……)，T 2＝124n ＋1 s ；由于n 是整数，当T ＝4 s 时，符合T 1通项，波向右传播。故A 正确；由上分析，波向右传播的周期T ≤4 s，故B 错误；由题图

可知波长λ＝6 m ，若波速为8.5 m/s ，波传播的距离为x ＝vt ＝8.5×3 m＝414

λ，根据波形的平移，波一定向左传播。故C 正确；波传播的最小距离为向左传播1.5 m ，波速可能的最小值为v ＝

x t ＝

1.53

m/s ＝0.5 m/s 。故D 正确。 三、非选择题(本题共6小题，共52分)

13．(6分)一简谐横波沿x 轴正向传播，t ＝0时刻的波形如图(a)所示，x ＝0.30 m 处的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t ＝0时刻的运动方向沿y 轴________(填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30 m ，则该波的波长为________ m 。

解析：由题图(b)可知，t ＝0时刻题给质点正在向上振动，故其振动方向沿着y 轴正向，且正好在八分之一周期的位置。考虑到波长大于0.3 m ，因此在题图(a)中处于八分之三波长处，

0.3 m ＝38

λ，解得λ＝0.8 m 。 答案：正向 0.8

14．(8分)如图所示，沿波的传播方向上有间距为1 m 的13个质点a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i ，j ，k ，l ，m ，它们均静止在各自的平衡位置。一列横波以1 m/s 的速度水平向右传播。在t ＝0时刻到达质点a ，且质点a 开始由平衡位置向上振动，在t ＝1 s 时刻，质点a 第一次到达最高点，求：

(1)这列波的波长为________，周期为________。

(2)在图中画出g点第一次向下达到最大位移时的波形图象。

解析：(1)由题意知，周期T ＝4 s ，波长λ＝vT ＝4 m 。

(2)当g 第一次到达最低点时波形图如图所示。

答案：(1)4 m 4 s (2)见解析图

15．(8分)如图所示，在某一均匀介质中，A 、B 是振动情况完全相同的

两个波源，其简谐运动表达式均为x ＝0.1 sin 20πt m ，介质中P 点与A 、B 两波源间的距离分别为4 m 和5 m ，两波源形成的简谐横波分别沿AP 、BP 方向传播，波速都是10 m/s 。

(1)求简谐横波的波长。

(2)P 点的振动________(填“加强”或“减弱”)。

解析：(1)设简谐波的波速为v ，波长为λ，周期为T ，由题意知T ＝0.1 s

由波速公式v ＝λT

代入数据得λ＝1 m 。

(2)P 点与A 、B 两波源间的距离差

(5－4) m ＝1 m ＝λ，故P 点的振动加强。

答案：(1)1 m (2)加强

16．(10分)一列简谐横波沿AB 方向由A 质点传到B 质点。已知A 、B 相距0.6 m ，横波的波长λ>0.5 m 。从某一时刻开始计时，质点A 处于最大正位移处，经过0.1 s ，第二次回到平衡位置，此时质点B 达到最大正位移处。请在图中画出0.1 s 时刻，质点A 、B 之间的波形图。并计算这列波的波速是多大？

解析：因为λ>0.5 m ，AB ＝0.6 m ，所以A 、B 之间的波形如图所示：

由题意：34T ＝0.1 s ，故T ＝430 s ；34

λ＝AB ，解得λ＝0.8 m ， 由波速公式得：v ＝λT

＝6 m/s 。 答案：见解析图 6 m/s

17．(10分)甲、乙两人分乘两只船在湖中钓鱼，两船相距24 m 。一列水波在湖面上传播开来，使船每分钟上下振动20次。当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有另一个波峰，求这列水波的波长和波速。