(完整版)机械波总结
机械波
（一）波的形成和传播
质点振动时，由于质点间的相互作用，就带动相邻的质点振动起来，该质点又带动后面的质点振动起来，这样振动的状态就传播出去，形成了机械波。
绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
（二）横波和纵波
从质点的振动方向和波的传播方向之间关系来看，机械波有两种基本类型：
1. 横波：质点振动的方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波，如绳波。
在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下去的最低处叫做波谷，横波是以波峰波谷这个形式将机械振动传播出去的，这种波在传播时呈现出凸凹相间的波形。
2. 纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。
在纵波中，质点分布最密的地方叫做密部，质点分布最疏的地方叫做疏部，纵波在传播时呈现出疏密相间的波形。
（三）机械波
1. 机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波。
2. 机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。介质——传播振动的介质，如绳子、水。
说明：（1）各质点的振动周期都与波源的振动周期相同。
波传播时，介质中的质点跟着波源做受迫振动，每个质点的振动频率都与波源的振动频率相同。
（2）离波源越远，质点的振动越滞后，但各质点的起振方向与波源起振方向相同。
（3）波传播的是振动这种形式，而介质的质点并不随波迁移。
（4）波在传递运动形式的同时，也传递能量和信息。
（一）波的图象
1. 振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象。
2. 波的图象变化情况
确定波的图象变化情况的方法：一是描点作图法，二是图象平移作图法。
（二）波的图象与振动图象的区别
振动图象波的图象
图线
研究对象振动质点连续介质
横坐标意义时间t各质点的平衡位置
纵坐标意义振动质点偏离平衡位置的位移某一时刻各质点偏离平衡位置的位移
图象的意义
振动质点在一段时间内位移随时
间的变化规律
波在某时刻t的波形
反映的物理
信息
①能直接得出振动质点在任意
时刻的位移，振动的振幅，周期
②能间接得出振动质点在任意
时刻的速度、回复力、加速度等
变化情况。
①能直接得出各质点在时刻t
的位移，波的振幅等
②由波的传播方向可确定某个
质点的运动方向
（三）质点振动方向与波的传播方向的关系与应用
1. 已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能等的变化
常用方法有
方法一：上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”（如图所示）。
方法二：带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P’，若P’在P上方，则P向上运动，若P’在P下方，则P向下运动。
P向上运动 P向下运动
方法三：同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图所示）。
方法四：微平移法
将原波形（实线）沿波的传播方向平移后（虚线），则从原波形中平衡位置沿y轴指向虚线最大位移处的方向，表示原波形中质点的运动方向（如图所示）
方法五：首首相对法
在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是首首相对，尾尾相对（如图所示）。
（一）波长
1. 定义：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
2. 单位：米符号：λ
说明：①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；
在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。
②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即：振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。
（二）波速
1. 定义：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。
2. 单位：米/秒符号：v
（三）频率
质点振动的周期又叫做波的周期（T）；质点振动的频率又叫做波的频率（f）。
波的振动周期和频率只与振源有关，与媒质无关。
三者关系：v＝λ/T，根据T=1/f，有ν=λf
例1（07年全国卷Ⅰ）一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速为v=4m/s。已知坐标原点（x=0）处质点的振动图像如图1所示，在图2的4幅图中能够正确表示t=0．15s时波形的图是（
【解析】由原点的振动图像知，原点正处于“上坡”，故起振方向向上，所以波传播过程中任何质点的起振方向均向上，波形如图3所示。又因t=0．15s波应传播s=vt=0．6m，根据“平移法”和波沿x轴负方向传播，只有A的波形符合，故正确选项为A。
【点评】t=0．15s介于四分之一周期和二分之一周期之间，不是考生常见的四分之一周期的整数倍，有的考生无法突破思维定势，导致无法求解。这正是命题专家设置的障碍，考查学生是否真正理解了振动和波的相关知识。
【试题链接】本题是2000年春季高考第12题改编而来的。原题很占篇幅，请读者自查。
例2（07年全国卷Ⅱ）在一列横波在x轴上传播，在x=0与x=1cm的两点的振动图线分别如图4中实线与虚线所示。由此可以得出（）
A．波长一定是4cm B．波的周期一定是4s C．波的振幅一定是2cm D．波的传播速度一定是1cm/s
【解析】从横轴上可以看出波的周期是4s，波的振幅是2cm，故选项BC正确；如果这列
波是向右传播的，那么，n=0、1、2、3、…，如果这列波是向右传播的，那
么，n=0、1、2、3、…，其中s=1cm，由以上两式，无法唯一确定波长和
波速，故选项AD错误。
【点评】本题把两个质点的振动图像分虚实线画在同一个坐标系上，这在平时是很少见的，但是y-x中这样的画法却是非常常见的，所以有的考生根本就不看横坐标的含义，就把本题认定为波形图，得到“波长一定是4cm”的错误答案，这是本题的创新点；归根到底还是考生没有养成解题的良好习惯，凭感觉做题，缺乏分析，这正是命题专家经常命题的一个方向。
【试题链接】本题是2000年全国物理第7题改编而来的，原题如下：
一列横波在t=0时刻的波形图如图5实线所示，在t=1s时刻的波形图如图5虚线所示。由
此可以判定此波的（）
选项设置与例2一样，故略去。答案为AC。
例3（07年天津卷）如图6所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0．2s时刻的波形图。已知该波的波速是0．8m/s，则下列说法正确的是（）
A．这列波的波长是14cm B．这列波的周期是0．125s郝
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的D．t=0时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向【解析】从图6中虚线图形可以看出，该波波长是12cm，故选项A错误；由=0．15s，
故选项B错误；假设这列波是沿x轴正方向传播s=vt=0．16m=，正确的图像应该
向右移动距离，而图像实际向右移动了（12-4）m=，可知这列波是沿x轴负方向
传播，故选项C错误；利用“同侧法”可知，在t=0时，由实线知，x=4cm处的质点速度沿y 轴负方向，故选项D正确。
【点评】本题中波传播的距离并不是考生平时熟悉的四分之一波长的整数倍，有的考生会有畏难情绪；另外，一反常规，利用传播距离来确定传播方向。
大学物理机械波习题及答案解析
一、选择题： 1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为 (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］ 2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 ［ ］ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 ，式中A 、B 、C 为正值常量，则： (A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］ 4．3413：下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？ (A) (B) (C) (D) ［ ］ 5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（λ 为波长）的两点的振 动速度必定 ] 2)42(2cos[10.0π +-π=x t y ) cos(Cx Bt A y -=)cos(),(bt ax A t x f +=)cos(),(bt ax A t x f -=bt ax A t x f cos cos ),(?=bt ax A t x f sin sin ),(?=λ 21 x u A y B C D O x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( A ) x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( B ) x (m) O 2 - 0.1 0 y (m) ( C ) x (m) O 2 y (m) ( D ) - 0.1 0
(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］ 6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 (C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］ 7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长 (C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］ 8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为： (A) 0 (B) (C) (D) ［ ］ 9．5193：一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是： (A) A ，0，-A (B) -A ，0，A (C) 0，A ，0 (D) 0，-A ，0. ［ ］ 10．5513：频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小 于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距 (A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［ ］ 11．3068：已知一平面简谐波的表达式为 （a 、b 为正值常量），则 (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a (C) 波长为 π / b (D) 波的周期为2π / a ［ ］ 12．3071：一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示。则坐标原点O 的振动方程为 (A) (B) π21ππ 23π 31)cos(bx at A y -=]2)(cos[π+'-=t t b u a y ] 2)(2cos[π -'-π=t t b u a y x u a b y O 5193图 x y O u 3847图
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经验交流会活动总结书 一、活动背景 春末夏初清凉的日子，承接着江西省大学生数学建模模拟联赛，带着对即将来临的数学建模大赛的憧憬和对难以预料的比赛前景的迷茫，我们举办了一场学生经验交流的平台。经验交流会，为一年一度的数学建模协会文化艺术节活动之一，是我校活动的重要组成。它不仅是新老生互相交流学习数模的平台，也是使大一大二学生学习数模的重要平台。 在交流之中，大一大二学子提高自己的眼界和思想高度，使学生用高涨的热情提升数模的能力，完美的开启大学竞赛篇章！ 二、活动目的 为了积极响应国家教育部高教司和中国工业与应用数学学会，增强大学生激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识 为了五月份的校内数学建模竞赛的顺利进行，为参赛者提供一个经验交流的平台，为新生了解数学建模做基础。 提高我社能力、提高社团内各部门的协调能力、丰富社团活动以及增强我社校园影响力。 三、活动大体过程安排 1.宣传阶段 1)活动前期阶段宣传：通过多渠道宣传，发挥宣策部的作用，利用海报， 展板，横幅为主要宣传形式，还可以QQ群群发信息，班委宣传等等。 2)活动当天宣传：在活动当天与现场黑板或屏幕展示活动标语口号或名称， 和派发本次交流会内容和嘉宾简介的传单。 3)活动后期宣传：将活动当天的精彩相片或视频上传网络，和由办公室部 门写一分交流心得发表。 2.交流会阶段 1)活动前期阶段：做好宣传，动员，租借教室，嘉宾邀请等工作。 2)交流会前阶段： a)提前45到30分钟到会场布置和做签到工作（工作人员） b)提前15分钟到场协助接待工作。 c)会前5分钟安排好大一学生座位。 d)播放励志歌曲（例如I belive I can fly）营造轻松地氛围。 3.活动中期阶段 1)活动开始：先由主持人发言介绍本次经验交流会的目的，宣布活动开始 以拉开交流会的序幕，然后介绍到场的嘉宾。 2)大一学生感言：请一名学生代表发表自己对数模的认识及想法。 3)然后请在座的大一学生举手发表感言。 4)重温大一：有请每位成功获奖者，讲述下自己作为一名大一学生是怎样 做得，怎样去提高自己以及当时的感受。 5)然后学生举手提问。 6)学长有约：将经验交流根据时间阶段分为3个方面——建模，软件，论 文。分别给学长学姐分配，每个都要详细讲解，尽量让大一学生了解多 一点。
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z 1，…，z k-1，z k ，…，z n =B ，在每个弧段z k-1 z k (k=1,2…n)上任取一点k 并作和式S n =∑f( k )n k?1(z k -z k-1)= ∑f( k )n k?1z k 记 z k = z k - z k-1，弧段z k-1 z k 的长 度 δ=max 1≤k≤n {S k }(k=1,2…,n),当 δ→0时，不论对c 的分发即k 的取法如何，S n 有唯一的极限，则称该极限值为函数f(z)沿曲线C 的积分为： ∫f(z)dz c =lim δ 0 ∑f(k )n k?1z k 设C 负方向(即B 到A 的积分记作) ∫f(z)dz c?.当C 为闭曲线时，f(z)的积分记作∮f(z)dz c (C 圆周正方向为逆时针方向) 例题：计算积分1)∫dz c 2) ∫2zdz c ,其中C 表示a 到b 的任一曲线。 （1） 解：当C 为闭合曲线时，∫dz c =0. ∵f(z)=1 S n =∑f(k)n k?1(z k -z k-1)=b-a ∴lim n 0 Sn =b-a,即1)∫dz c =b-a. (2)当C 为闭曲线时，∫dz c =0. f(z)=2z;沿C 连续，则积分∫zdz c 存在，设k =z k-1,则 ∑1= ∑Z n k?1（k ?1）(z k -z k-1) 有可设k =z k ，则 ∑2= ∑Z n k?1（k ?1）(z k -z k-1) 因为S n 的极限存在，且应与∑1及∑2极限相等。所以 S n = (∑1+∑2)= ∑k?1n z k (z k 2?z k?12)=b 2-a 2 ∴ ∫2zdz c =b 2-a 2 定义衍生1：参数法： f(z)=u(x,y)+iv(x,y), z=x+iy 带入∫f(z)dz c 得：
促销活动总结范文3篇
促销活动总结范文3篇 Promotion summary model 汇报人：JinTai College
促销活动总结范文3篇 前言：活动总结是对由共同目的联合起来并完成一定社会职能的活动进行一次全面 系统的的总检查、总评价、总分析，并分析该活动中不足的情况。从而得出科学的 结论，以便吸取经验教训，指引下一次活动顺利展开。本文档根据活动总结的书写 内容要求，带有自我性、回顾性、客观性和经验性的特点全面复盘，具有实践指导 意义。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘 Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：促销活动总结例文最新版 2、篇章2：促销活动总结模板规范版 3、篇章3：促销活动总结范文通用版 篇章1:促销活动总结例文最新版 由于目前产品的通路限制，便利店的促销活动一直中工 作的重点。便利店以向消费者提供方便为第一原则，创造性地满足消费者的“即刻需求”，是便利店的基本经营方针的促销活动与其自身的管理、目标群体、消费习惯有非常大的关系，总的说来，其活动的有效性与活动方式、促销力度、店内宣传、产品陈列和店员推荐有最为直接的关系，具体来看：
1、活动方式。CVS的活动目的一般不外乎三种，新品/新包装/配方升级推广（如7—11的率先上市）、销量业绩提升（特价）、整体的通路活动配合（如送买整箱送明星门票）。不同的目的决定了不同的活动方式，但就目前看来，便利店的活动方式主要包括以下几类： A，单支特价促销：扩大试用群、推广产品和短时拉升销量最有帮助，但要把控好促销力度 B，加一元多一件或两支特价：对销量拉升有明显作用，但主要适应于老产品（统一绿茶等）或品牌影响力强的品牌延伸产品（美汁源C粒柠檬、爽粒葡萄的上市） C，加价送额外高价值的赠品：对品牌有比较好的建设作用，但销量拉动性可能不大； D，套餐（异业联合）：一般为吃的和喝的结合，这种方式非常好，关键点在于宣传做到位； E，刮奖等类似活动：执行上漏洞较大，而且很多系统现在都已不进行兑奖。 2、促销力度：便利店内力度的促销活动为单支大特价（经常会折到一半的正常零售价），其次为加一元多一件和套餐促销，或者第二支半价或两支特价。促销力度的大小在一定
大学物理机械波知识点总结
大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波和电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以 在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械 波和电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。
下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^- 1 传播方式和特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传 播而离开口腔。简谐振动做等幅震动,理想状态下可看作做能量守恒 的运动.阻尼振动为能量逐渐损失的运动. 为了说明机械波在传播时质点运动的特点，现已绳波(右下图)为例进 行介绍，其他形式的机械波同理[1]。 绳波是一种简单的横波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端 进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断 地进行周期性上下抖动，就形成了绳波[1]。 把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，有弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带 动第二个质点振动，只是质点二的振动比前者落后。这样，前一个 质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，振动也就发生 区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果在绳子上任取一点系上 红布条，我们还可以发现，红布条只是在上下振动，并没有随波前 进[1]。 由此，我们可以发现，介质中的每个质点，在波传播时，都只做简 谐振动(可以是上下，也可以是左右)，机械波可以看成是一种运动形 式的传播，质点本身不会沿着波的传播方向移动。
《复变函数》总结
复变小结 1.幅角（不赞成死记，学会分析） .2 argtg 20,0,0,0,arctg 0,0,20,arctg arg ππ πππ<<-???? ?????=<≠<±≠=±>=x y y x y x x y y x x x y z 其中 -∏ b.对于P12例题 1.11可理解为高中所学的平面上三点（A,B,C ）共线所满足的公式: (向量) OC=tOA+（1-t ）OB=OB+tBA c.对于P15例题1.14中可直接转换成X 和Y 的表达式后判断正负号来确定其图像。 d.判断函数f(z)在区域D 内是否连续可借助课本P17定义1.8 4.解析函数，指数，对数，幂、三角双曲函数的定义及表达式，能熟练计算，能熟练解初等函数方程 a.在某个区域内可导与解析是等价的。但在某一点解析一定可导，可导不一定解析。 b.柯西——黎曼条件，自己牢记:（注意那个加负那个不加） c.指数函数:复数转换成三角的定义。 d.只需记住：Lnz=ln[z]+i(argz+2k π) e.幂函数：底数为e 时直接运算（一般转换成三角形式） 当底数不为e 时，w= z a = e aLnz (幂指数为Ln 而非ln) 能够区分： 的计算。 f.三角函数和双曲函数： 只需记住： 及 其他可自己试着去推导一下。 反三角中前三个最好自己记住，特别 iz iz i z -+-=11Ln 2Arctg 因为下一章求积分会用到 11)(arctan ,2+=z z (如第三章的习题9) 5.复变函数的积分 ,,,i e e i i e i ππ+)15.2(.2e e sin ,2e e cos i z z iz iz iz iz ---=+=???????=-==+=--y i i iy y iy y y y y sh 2e e sin ch 2e e cos 个人活动总结范文3篇 活动顺利结束了，结合实际情况作一个活动总结，本文是小编为大家整理的个人活动总结范文，仅供参考。 个人活动总结范文篇一：大学生活动总结一、活动背景 为了明确作为大一新生的我们，应该怎样才能让自己的大学生活过得更加充实。在辅导员提出以“我的大学生活”为主题，举办一次班会活动的建议下，经过将近一周星期的精心策划和准备。于 20xx年x月x日晚上，在 A 栋的 A410 教室里，举行了一场由营销系大一新生自主组织策划的一场班会活动。 二、活动目的 为了使同学们明确，大学生活的光阴不是用来虚度的，我们的大学生活到底应该怎样度过才算是有意义和大学阶段的学习在自己人生旅程中的重要性等角度，阐诉了我们应该抓紧每分每秒，合理安排好自己的大学时间，制定好自己的人生规划，使自己为以后的人生过得更加精彩而努力奋斗。 三、活动之前的准备 1、根据老师的要求，班委干部对此次班会活动进行了精心的策划，并形成了书面策划，同时号召全体同学积极参与此活动，这为此次班会成功开展提供了前提保证; 2、提前向教务处申请活动教室，并在活动之前布置好 会场，准备好活动的必需物品; 3、提前向全体同学通知活动的时间、地点。 四、活动基本情况 (一)活动分为三个环节 1 、童年生活的美好憧憬; 2 、中学时代的叛逆; 3 、大学时代的彷徨。 (二)活动的过程： 1 、独唱《遗失的美好》，街舞的表演; 2 、小品表演、气球对对碰和水果蹲游戏 3 、“我的大学生活”主题发言 五、活动的效果 (一)、表现开展的多样性，避免了班会活动中的冷场情况。客观来讲，“我的大学生活”这个主题似乎较为枯燥，对于才入学的新生似乎带有更多更好的说教味道，但是我们的同学还是表现得很活跃，在节目的参加与游戏等各方面都表现得较为热情，极大的配合了主持人开展各项活动。班委们特地地将开展唱歌、小品与做游戏相结合，避免了常规的演出形式，极大的丰富了节目内容。 (二)、以幻灯片形式展开，使主题深动形象。将活动主题“我的大学生活”一直作为贯穿始终的一条主线。虽然三个模块看似毫不相连，但是都从不同侧面讲述了我们是如何 第六章留数理论及其应用 §1.留数 1.（定理6.1 柯西留数定理）： ∫f(z)dz=2πi∑Res(f(z),a k) n k=1 C 2.（定理6.2）：设a为f(z)的m阶极点， f(z)= φ(z) (z?a)n , 其中φ(z)在点a解析，φ(a)≠0，则 Res(f(z),a)=φ(n?1)(a) (n?1)! 3.（推论6.3）：设a为f(z)的一阶极点， φ(z)=(z?a)f(z),则 Res(f(z),a)=φ(a) 4.（推论6.4）：设a为f(z)的二阶极点 φ(z)=(z?a)2f(z)则 Res(f(z),a)=φ′(a) 5.本质奇点处的留数：可以利用洛朗展式 6.无穷远点的留数： Res(f(z),∞)= 1 2πi ∫f(z)dz Γ? =?c?1 即，Res(f(z),∞)等于f(z)在点∞的洛朗展式中1 z 这一项系数的反号 7.（定理6.6）如果函数f(z)在扩充z平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），设为a1,a2,…,a n,∞,则f(z)在各点的留数总和为零。 注：虽然f(z)在有限可去奇点a处，必有Res(f(z),∞)=0，但是，如果点∞为f(z)的可去奇点（或解析点），则Res(f(z),∞)可以不为零。 8.计算留数的另一公式： Res (f (z ),∞)=?Res (f (1t )1t 2,0) §2.用留数定理计算实积分 一.∫R (cosθ,sinθ)dθ2π0型积分 → 引入z =e iθ 注：注意偶函数 二.∫P(x)Q(x)dx +∞?∞型积分 1.（引理6.1 大弧引理）：S R 上 lim R→+∞zf (z )=λ 则 lim R→+∞∫f(z)dz S R =i(θ2?θ1)λ 2.（定理6.7）设f (z )=P (z )Q (z )为有理分式，其中 P (z )=c 0z m +c 1z m?1+?+c m (c 0≠0) Q (z )=b 0z n +b 1z n?1+?+b n (b 0≠0) 为互质多项式，且符合条件： （1）n-m ≥2; （2）Q(z)没有实零点 于是有 ∫ f (x )dx =2πi ∑Res(f (z ),a k )Ima k >0 +∞ ?∞ 注：lim R→R+∞ ∫f(x)dx +R ?R 可记为P.V.∫f(x)dx +∞?∞ 三. ∫P(x)Q(x)e imx dx +∞?∞ 型积分 3.（引理6.2 若尔当引理）：设函数g(z)沿半圆周ΓR :z =Re iθ(0≤θ≤π，R 充分大)上连续，且 lim R→+∞g (z )=0 在ΓR 上一致成立。则 lim R→+∞ ∫g(z)e imz dz ΓR =0 4.（定理6.8）：设g (z )=P (z )Q (z )，其中P(z)及Q(z)为互质多项式，且符合条件： 活动总结范文 一、活动背景 为了明确作为大一新生的我们，应该怎样才能让自己的大学生活过得更加充实。在辅导员提出以“我的大学生活”为主题，举办一次班会活动的建议下，经过将近一周星期的精心策划和准备。于 2009 年 11 月 12 日晚上，在 A 栋的 A410 教室里，举行了一场由营销系大一新生自主组织策划的一场班会活动。 二、活动目的 为了使同学们明确，大学生活的光阴不是用来虚度的，我们的大学生活到底应该怎样度过才算是有意义和大学阶段的学习在自己人生旅程中的重要性等角度，阐诉了我们应该抓紧每分每秒，合理安排好自己的大学时间，制定好自己的人生规划，使自己为以后的人生过得更加精彩而努力奋斗。 三、活动之前的准备 １、根据老师的要求，班委干部对此次班会活动进行了精心的策划，并形成了书面策划，同时号召全体同学积极参与此活动，这为此次班会成功开展提供了前提保证； ２、提前向教务处申请活动教室，并在活动之前布置好会场，准备好活动的必需物品； ３、提前向全体同学通知活动的时间、地点。 四、活动基本情况 （一）活动分为三个环节 1 、童年生活的美好憧憬； 2 、中学时代的叛逆； 3 、大学时代的彷徨。 （二）活动的过程： 1 、独唱《遗失的美好》，街舞的表演； 2 、小品表演、气球对对碰和水果蹲游戏 3 、“我的大学生活”主题发言 五、活动的效果 （一）、表现开展的多样性，避免了班会活动中的冷场情况。客观来讲，“我的大学生活”这个主题似乎较为枯燥，对于才入学的新生似乎带有更多更好的说教味道，但是我们的同学还是表现得很活跃，在节目的参加与游戏等各方面都表现得较为热情，极大的配合了主持人开展各项活动。班委们特地地将开展唱歌、小品与做游戏相结合，避免了常规的演出形式，极大的丰富了节目内容。 （二）、以幻灯片形式展开，使主题深动形象。将活动主题“我的大学生活”一直作为贯穿始终的一条主线。虽然三个模块看似毫不相连，但是都从不同侧面讲述了我们是如何过度到大学生活和我们的大学生活今后应该怎样的度过。以第一环节对童年生活的美好憧憬为例；向我们讲述了童年时代对我们记忆的绚烂，然后从不同角度诠释了属于我们的最美好年代。我们在开展活动的同时，利用幻灯片的文体动感形象，将童年这个经典主题演绎得更加完美，这样更直观的将同学们带入了儿时的纯真年代。如我想做什么？我想长大后去大学继续深造，我希望拥有一个什么样的家庭……透射出我们童年时期对大学的追求和向往。童年是一段值得回忆的美好往事，古人曾说：“时间如流水，一去不复返”。告诫我们应珍惜大学时间，从今做起，从而引出我们要在大学生活中把握光阴，努力学习，所以我们将其列为了第一个环节。因此，在大学这个为以后的人生打下基础的重要时期，我们班委一定会将学习工作列为重中之重，帮助我们的同学打下一个扎实的学习基础。 （三）、最后对大学生活进行了总体性规划。李成成和彭三妹同学对我的大学生活发表了自己的看法。她们在发言中这样讲到：“进入大学已经将近一个月了，本来对大学生活充满无限遐想。因为小说里把大学生活描述得如梦境般美丽。但是来到这里有一种梦境破碎的感觉。也许这就是现实。这就是真实的生活。作为一个大学生我是渺小的，但也是充满生机的。既然不能改变环境，那么就让我们自己来迎接新的生活吧。”让我们的大学生活不再暗淡，散发出属于我们的青春光彩！彭三妹同学在自己的发言中讲到：“大学生活是我人生的一个台阶，一个小站。最重要的是，它是我人生的转折点，这是一个生命的过程。”我们相信，他们热情洋溢的讲话是让在座的各位同学都为之动容的！他们的眼神可以告诉你“营销系 09 级的全体同学已经作好了播下理想种子的准备”。“宝剑锋从磨砺出”我们渴望这三年的耕耘能让我们收获到成功的喜悦。 这三个部分丝丝相扣，环环相连，向我们的同学展示了一个更加外事鲜法的大学。活动的内容亦有圈也有可点之处。“我的大学生活”这个主题包含的内容其实很广泛，对于从未离开父母独立生活的大一新生来讲，三年的大学时光这顶大帽子很容易使之茫然。茫然总伴随着无聊，无聊总是与沉沦堕落相连。为此，班委也对空泛的主题，进行了细微的分割。例如，加强同学之间的交往，锻炼同学们大胆表演的能力····主持人通过做游戏的形式，加强了同学们之间的沟通、交流与联系。然后，我们班会最有特色的地方是，安排了一个师生互动环节，让同学们和老师自由组合选择搭档。在两人在背后中间放在一个事先准备好的打气球，参与者背着气球围绕教室跑两圈，然后在规定的时间内将桌上的蜡烛吹灭时将背上的气球用力挤爆。经过两轮的比赛，选出三组进行决赛，所用时间最少的一组将是最终的胜利者。策划这个师生互动环节节目是为了调动同学们参与活动的积极性。这样既可以让自己得到锻炼，也可以使同学们和老师彼此交流感情。 四、存在问题及建议 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. = )0,(Re n z z e s ，其中n 为自然数. 活动总结报告范文 一、主要认识 在全党开展深入学习实践科学发展观活动，是党的xx大作出的一项重大战略部署。结合泉山区和本人思想实际，我认为开展学习实践活动，有利于“三个促进”，达到“三个提升”。 一是促进思想解放，提升党性修养。开展学习实践活动，其核心问题是统一思想，增强党性问题。科学发展观是马克思主义中国化的最新成果，是全党工作的指导思想。作为党支委按照中央要求，把思想统一到学习实践科学发展观的大局上来，以科学发展观指导各项工作，促进思想解放、观念更新，解决好“为什么要树立科学发展观”的认识问题，以科学发展指导思想解放，以思想解放增强工作动力，以利增强党性锻炼，提高党性修养，保持政令畅通。 二是促进学以致用，提高实践能力。开展学习实践活动，其目的是运用科学发展观这一有利的思想武器。推进经济社会又好又快发展，推进构建和谐社会的进程，其实关键在于实践。作为基层工作的党员干部，要坚持以科学发展观统领岗位工作，紧紧围绕区委推进的“争做科学发展先行区，建设文明和谐新泉山”这一主题，解决好“如何实践科学发展观”的落实问题，积极实践，不断增强驾驭工作的能力，当好践行科学发展观的先行者。 三是促进作风转变，提高服务水平。开展学习实践科学发展观活动，还是转变工作作风，提高服务水平的必然要求。历史经验也已证明，泉山区面临的形势更是例证。要敢于正视在改革和发展中遇到的困难问题，认真查摆、剖析和整改问题，尤其是动真解决党性、党风等方面存在的突出问题，转变工作作风，服务保发展、保民生、保稳定的工作大局，以实际行动树立好形象，让组织放心、让群众满意。 二、基本态度 我区开展的学习实践科学发展观活动已经启动。作为学习实践活动领导小组办公室组成人员，要按照区委要求，提高认识、履行职责、创新工作、务求实效，圆满完成组织交给的各项任务。 一要提高认识，先学一步。要提高对学习实践科学发展观活动的认识，增强责任感和使命感，将思想统一到区委的部署上来，做到先学一步，领会精神，认清泉山区的形势，把握学习实践活动的要求，努力以扎实的政策水平和知识水平，进行自我教育，影响和带动周围同志，为做好本职工作打好思想、理论基础。 复变函数积分方法总结 经营教育 乐享 [选取日期] 复变函数积分方法总结 数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数： z=x+iy i2=-1 ，x,y分别称为z的实部和虚部，记作x=Re(z),y=Im(z)。arg z=θ? θ?称为主值-π＜θ?≤π，Arg=argz+2kπ。利用直角坐标和极坐标的关系式x=rcosθ，y=rsinθ,故z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式 e iθ=cosθ+isinθ。z=re iθ。 1.定义法求积分： 定义：设函数w=f(z)定义在区域D内，C为区域D内起点为A终点为B 的一条光滑的有向曲线，把曲线C任意分成n个弧段，设分点为A=z0，z1，…， z k-1，z k，…，z n=B，在每个弧段z k-1 z k(k=1,2…n)上任取一点?k并作和式S n=?(z k-z k-1)=??z k记?z k= z k- z k-1，弧段z k-1 z k的长度 ={?S k}(k=1,2…,n),当0时，不论对c的分发即?k的取法如何，S n 有唯一的极限，则称该极限值为函数f(z)沿曲线C的积分为： =??z k 设C负方向(即B到A的积分记作).当C为闭曲线时，f(z)的积分记作(C圆周正方向为逆时针方向) 例题：计算积分,其中C表示a到b的任一曲线。（1）解：当C为闭合曲线时，=0. ∵f(z)=1 S n=?(z k-z k-1)=b-a ∴=b-a,即=b-a. (2)当C为闭曲线时，=0. f(z)=2z;沿C连续，则积分存在，设?k=z k-1,则 ∑1= （）(z k-z k-1) 有可设?k=z k，则 ∑2= （）(z k-z k-1) 因为S n的极限存在，且应与∑1及∑2极限相等。所以 S n= (∑1+∑2)==b2-a2 ∴=b2-a2 1.2 定义衍生1：参数法： f(z)=u(x,y)+iv(x,y), z=x+iy带入得：个人活动总结范文3篇
(完整版)复变函数第六章留数理论及其应用知识点总结
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复变函数考试试题与答案各种总结
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