管理类联考初数条件充分性判断题型详解

管理类联考初数条件充分性判断

题型详解

条件充分性判断是管理类联考第二大题，属于初数学科，但不同于第一大题“问题求解”，该题型学生都是第一次接触，不知该从何下手。本篇文章将详细给大家讲解条件充分性判断题的解题技巧。

一、题型认识：

条件充分性判断题由一个结论、两个条件和五个选项组成，五个选项是固定的，要求对两个条件是否能推出结论做出判断，从五个选项中选出符合的一个。

例：1>x （结论）

（1）0)1(>-x x （条件1）

（2）01>-x x （条件2）

（A ）条件（1）充分，但条件（2）不充分。

（B ）条件（2）充分，但条件（1）不充分。

（C ）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。

（D ）条件（1）充分，条件（2）也充分。

（E ）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。

大家要注意的是，由于五个选项是固定的，需要事先就记熟五个选项对应的意思，不能等到了考场还每做一题就往前翻选项。

二、充分条件、必要条件、充要条件（等价条件）的定义

由条件A 成立，就可以推出结论B 成立（即A ?B 是真命题），则说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件。

比如：1=x 是12=x 的充分条件，因为只要1=x ，则必有12

=x 。

但12=x 并不能推出1=x ，因为还有种可能1-=x 。

如果两个条件互为充分条件，则说互为充要条件，也说两个条件等价。

三、条件联合的定义

条件（1）和条件（2）联合起来，即条件（1）和（2）要同时成立，二者取交集。

比如：条件（1）3>x ；条件（2）4

联合起来得到34>>x 。

大家要注意的是有时候条件（1）和（2）无法同时成立，交集为空集。所以选项（E ）包括两种情况：一是联合起来仍然不成立；二是两个条件根本无法联合。

四、简单例题

1、3≥x

(1)3=x

(2)3>x

分析：3≥x 的意思是“3>x 或3=x ”。条件（1）3=x 是可以推出“3>x 或3=x ”的（P 可以推出P 或Q ），条件（2）也如此。两个条件都充分，选（D ）。

2、53≠>x x 且

分析：条件（1）并不能推出53≠>x x 且，比如当5=x 的时候就符合条件但不符合结论；条件（2）也不能推出53≠>x x 且，比如当2=x 的时候也不符合结论。联合起来刚好就是53≠>x x 且，所以选（C ）

总结：当要证明一个条件不充分时，只需举出一个反例即可说明不充分。

3、3

分析：条件（1）比2小的数一定比3小，所以条件（1）充分；条件（2）比4小的数未必比3小，比如3.5，所以条件（2）不充分。选（A ）

4、3>x

分析：此题跟上题相反，大于一个小的数并不能推出一定大于一个大的数，反之，大于一个大的数一定能说明大于一个小的数。所以选（B ）

5、3=x

5)2(3

)1(≠>x x 3>x 5≠x 4)2(2

)1(<

)1(>>x x

分析：条件（1）可以等价为3>x 或3=x ，并不能推出3=x （P 或Q 并不能推出P ）；条件

（2）可以等价为3

条件（1）和（2）联合，取交集，一个数既大于等于3，又小于等于3，那只能等于3。所以选（C ）

6、3=x

分析：条件（1）等价于1=x 或3=x ；条件（2）等价于2=x 或3=x 。两个条件单独显然不充分，联合起来求交集推出3=x 。选（C ）。

7、3=x

分析： 条件（1）（2）显然单独不充分，无法联合，所以选（E ）

8、42<

分析：条件（1）（2）显然单独不充分，联合后得31<

五、注意事项：

I 正确区分题干中哪句是结论，哪句是大前提。

例：

()2

121)2(113

+<<-<<-=πππ

πm m m ，m 则是整数 结论中有两句话，其中第一句话“m 是整数”其实是大前提，在验证条件（一）、条件（二）

时要联合这个大前提进行验证。“则”字后面“3=m ”才是结论。

3)2(3

)1(≤≥x x 0)3)(2)(2(0

)3)(1)(1(=--=--x x x x 3)2(3

)1(<>x x 3)2(1

)1(<>x x

II 必须从下往上推，不允许通过结论推条件

例：

2)2(0353)1(1

23423=+-=-+-=x x x x x x x

分析：由于条件很复杂，可能会有同学试着从结论验证条件，发现把结论代入条件（1）和（2）都能成立，因而错误地选（D ）。这种错误就是混淆了充分条件和必要条件。

III 如果结论特别复杂，可以先找出结论的等价命题，再验证条件是否充分。

例：023234>+-x x x

5.0)2(3

)1(<>x x

分析：我们虽然不能通过结论推条件，但是可以先把复杂的结论进行化简，找到它的等价命题。本题中可以先解出结论中的不等式，解得2>x 或1

IV 如果能举出一个例子，说明某个条件存在某种特殊情况使结论不成立，即可证明该条件不充分；但反之即使举出来若干特例使结论成立，也不能得出该条件是充分的。

例：1≤+y x

12)2(1

)1(2222=+-=+y xy x y x

分析：对于这样比较复杂的题，要首先猜想可能并不充分，而不是着急着去证明充分，直到发现证不出来才去怀疑可能不充分。

要证明不充分的话就是举反例，结论要求1≤+y x ，我们就试着找出一些特殊值使得1>+y x 。显然对于条件（1），当2

2=

=y x 时，12>=+y x ，这样我们直接就可以确定条件（1）不充分。 条件（2）需做进一步的分析：由推出1)(2=-y x ，推出1=-y x 或1=-x y ，

1=x 1222=+-y xy x

显然，当1,2==y x 时满足条件（2），但并不满足结论。所以条件（2）也不充分。

V 当两个条件中有一个明显不充分时，要注意是否另一个条件需补充此条件才算充分。

例：已知M 是一个平面有限点集，则平面上存在到M 中各点距离相等的点。（16真题）

（1）M 中只有三个点；

（2）M 中的任意三点都不共线。

两个条件中，显然条件（2）明显不充分，而条件（1）看起来非常充分。很可能随手选（A ）。细心的话会想到像（2）这么明显不充分的条件为何要单列出来？是不是条件（1）缺此条件就不再充分，通过验证发现确实如此，如果M 中的三个点共线的话，是不可能找到距这三个点等距的点的（直线上的三个点不可能在一个圆周上）。所以应该选（C ）

来源：恒硕考研 周竟希