中考数学压轴专题训练——动态(动点)几何问题的解题技巧(含答案)

2020中考数学 压轴专题 动态几何之“双动点”问题(含答案)

2020中考数学 压轴专题 动态几何之“双动点”问题（含答案） 1. 已知，如图，在△ABC 中，已知AB =AC =5 cm ，BC =6 cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动， 速度为1 cm /s ；同时，直线QD 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动，速度为1 cm /s ，且QD ⊥BC ，与AC ，BC 分别交于点D ，Q ；当直线QD 停止运动时，点P 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （0＜t ＜3）s ．解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ//AC ？ （2）设四边形APQD 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APQD ：S △ABC =23：45？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 第1题图 解：（1）当t s 时,PQ//AC ， ∵点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1 cm /s ；同时，直线QD 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动，速度为1 cm /s ， ∴BP ＝t ，BQ ＝6−t ． ∵PQ//AC ， ∴△BPQ ∽△BAC ， 第1题解图 ∴ C B Q B B A BP =，即665t t -=，解得t ＝11 30 s ． ∴当t 为 11 30 s 时，PQ//AC ；

（2）过点A 、P 作AN ⊥BC ，PM ⊥BC 于点N 、M ， ∵AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ， ∴BN ＝CN ＝3cm ， ∴AN ＝ 222235-=-BN AB ＝4cm ． ∵AN ⊥BC ，PM ⊥BC ， ∴△BPM ∽△BAN ， ∴ AN PM AB BP = ，即45PM t =，解得PM ＝t 5 4 ， ∴S △BPQ ＝21BQ ·PM ＝21（6−t ）·t 5 4 ＝t t 512522+-， ∵AB ＝AC ＝5cm ，AN=4cm ,CN=3cm ,DQ//AN , ∴△CDQ ∽△CAN ， ∴ CN CQ AN DQ =，即3 4t DQ =， ∴DQ= 3 4 t , ∴S △CDQ ＝ 21CQ ·DQ ＝32t 2． ∵S △ABC ＝ 21BC ·AN =2 1 ×6×4＝12， ∴y ＝S 四边形APQD ＝S △ABC −S △CDQ −S △BPQ ＝12−32t 2−（t t 512522+-）＝12−t t 5 12 1542-（0＜t ＜3）； （3）存在． ∵由（2）知，S 四边形APQD ＝S △ABC −S △CDQ −S △BPQ ＝12−21t 2−（t t 512522+-）＝12−t t 5 12 1542-，S △ABC ＝12， ∴ 45 2312512 154122=-t t -，

专题08 动态几何类压轴题(解析版)2021年中考数学二轮复习之难点突破热点解题方法

专题08 动态几何类压轴题 一、单选题 1．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．线段PE 的两个端点都在AB 上，且1PE =，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积DPEC S 四边形的大小变化的情况是（ ） A ．一直减小 B ．一直增大 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 【答案】C 【分析】 设PD=x ，AB 边上的高为h ，求出h ，并运用相似三角形的性质求出AD ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可． 【详解】 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =， 5AB ∴===， 设PD x =，则1205 x ≤≤，AB 边上的高为h ，125AC BC h AB ==， //PD BC ， ADP ACB ∆∆∽∴， ∴PD AD BC AC =， 43AD x ∴=，53PA x = 221415122242333(4)2()23235353210 △△APD CBE S S x x x x x x ∴+=+-=-+=-+， ()22233323()()32103210 276△△△四边形ABC APD CBE DPEC S x S x S S ∴+-----+=-==， ∵203 -<，

∴ 3 2 x ≤<时， DPEC S 四边形 随x的增大而增大， 312 25 x <≤时， DPEC S 四边形 随x的增大而减小， 故选：C． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题． 2．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=6，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（） A．5.5B．6C．7.5D．8 【答案】C 【分析】 以BC为边作等边△BCF，连接DF，可证△BCE≌△FCD，可得BE=DF，则DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解． 【详解】 如图，以BC为边作等边△BCF，连接DF， ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=6， ∴∠ABC=60°，BC=3， ∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE， ∴CD=CE，∠DCE=60°， ∵△BCF是等边三角形， ∴CF=BC=BF=3，∠BCF=∠DCE =60°， ∴∠BCE=∠DCF，且BC=CF，DC=CE， ∴△BCE≌△FCD(SAS)， ∴ BE= DF，

2021中考数学专题复习：压轴题动态几何问题专项训练题9(附答案详解)

2021中考数学专题复习：压轴题动态几何问题专项训练题9（附答案详解） 1．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8BC cm =，6AC cm =．点P 从B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒1cm ，点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒2cm ，当点Q 到达顶点C 时，,P Q 同时停止运动，设,P Q 两点运动时间为t 秒． （1）当t 为何值时，PQ BC ？ （2）设四边形PQCB 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式； （3）四边形PQCB 面积能否是ABC ∆面积的35 ？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由； （4）当t 为何值时，AEQ ∆为等腰三角形？（直接写出结果） 2．（1）如图1，//,33,40AB CD A C ︒︒∠=∠=，求APC ∠的度数． （提示：作//PE AB ） ． （2）如图2，//AB DC ，当点P 在线段BD 上运动时，,BAP DCP αβ∠=∠∠=∠，求CPA ∠与α∠、β∠之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出CPA ∠与α∠、β∠之间的数量关系． 3．问题探究 （1）如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BD ． ①请探究AD 与BD 之间的位置关系：________； ②若AC ＝BC 10，DC ＝CE 2，则线段AD 的长为________；

拓展延伸 （2）如图2，△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝21，BC ＝7，CD ＝3，CE ＝1．将△DCE 绕点C 在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD 为α（0°≤α＜360°），作直线BD ，连接AD ，当点B ，D ，E 在同一直线上时，画出图形，并求线段AD 的长． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数214 y x bx c =-++的图像与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（0，8），点B 的坐标为（－4，0）. （1）求该二次函数的表达式及点C 的坐标； （2）点D 的坐标为（0，4），点F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S. ①求S 的最大值； ②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S 的值. 5．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC ，AB ＝6cm ，BC ＝16cm ，动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2cm/s 的速度向点B 运动，与点P 同时结束运动，出发 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ； （2）逆向发散:当运动时间为2s 时，P ，Q 两点的距离为多少？当运动时间为4s 时，P ，Q 两点的距离为多少？ （3）拓展应用：若点P 沿着AO→OC→CB 移动，点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点Q 从点C 移动到点B 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ

中考数学动点问题专题练习(含答案)

动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 二、应用比例式建立函数解析式 例2（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. A E D C B 图2 H M N G P O A B 图1 x y

C 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4（2004年·上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积. 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时， 求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． A B C O 图8 H

2020年中考数学复习(通用)专题：几何压轴题型含答案

几何压轴题型 类型一动点探究型 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右 侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化． (1)如图①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是________； (2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图②，图③中的一种情况予以证明或说理)； (3)如图④，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝23，BE＝219，求四边形ADPE的面积． 【分析】 (1)要求BP与CE的数量关系，连接AC，由菱形和等边三角形的性质根据SAS可证明△ABP≌△ACE，从而证得BP＝CE，且∠ACE＝30°，延长CE交AD于点F，可得∠AFC＝90°，所以CE⊥AD；

(2)无论选择图②还是图③，结论不变，思路和方法与(1)一致； (3)要求四边形ADPE的面积，观察发现不是特殊四边形，想到割补法，分成钝角△ADP和正△APE，分别求三角形的面积，相加即可． 【自主解答】 解：(1)BP＝CE；CE⊥AD； (2)选图②，仍然成立，证明如下： 如解图①，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BA＝BC， 例1题解图① ∴△ABC为等边三角形， ∴BA＝CA. ∵△APE为等边三角形， ∴AP＝AE，∠PAE＝∠BAC＝60°， ∴∠BAP＝∠CAE. 在△BAP和△CAE中，

例1题解图② ∴△BAP≌△CAE(SAS)， ∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABP＝30°. ∵AC和BD为菱形的对角线， ∴∠CA D＝60°， ∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD. 选图③，仍然成立，证明如下： 如解图②，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H， 同理得△BAP≌△CAE(SAS)， BP＝CE，CE⊥AD. (3)如解图③，连接AC交BD于点O，连接CE交AD于点H，由(2)可知，CE⊥AD，CE＝BP. 在菱形ABCD中，AD∥BC， ∴EC⊥BC. ∵BC＝AB＝23，BE＝219， ∴在Rt△BCE中， CE＝（219）2－（23）2＝8，

决胜2020年中考数学压轴题专题15 动点综合问题(含答案)

专题15 动点综合问题 【典例分析】 【考点1】动点之全等三角形问题 【例1】如图，直线 4 4 3 y x =-+ 与x轴和 y轴分别交于,A B两点，另一条直线过点A和 点 (7,3) C. (1)求直线AC的函数表达式; (2)求证: AB AC ⊥; (3)若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以,, P Q A为顶点的三角形与AOB ?全等，求点Q的坐标. 【变式1-1】）如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C

点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动,点N 为射线BM 上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P 运动_______秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合 ) 【考点2】动点之直角三角形问题 【例2】（模型建立） （1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=o ，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ???； （模型应用） （2）已知直线1l ： 4 43y x = +与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45o 至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式； （3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为 ()8,6-，点A 、C 分别在坐 标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若 APD ?是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D 的坐标. 【变式2-1】（2019·辽宁中考模拟）如图，已知二次函数y ＝ax2+bx+4的图象与x 轴交于点A(4，0)和点D(﹣1，0)，与y 轴交于点C ，过点C 作BC 平行于x 轴交抛物线于点B ，连接AC (1)求这个二次函数的表达式； (2)点M 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度向点A 运动；点N 从点B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N 作NQ 垂直于BC 交AC 于点Q ，连结MQ.

2021年中考数学 压轴专题训练之动点问题(含答案)

2021中考数学 压轴专题训练之动点问题 1. 如图 1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别为O (0，0)， A (3，33)， B (9，53)， C (14，0)．动点P 与Q 同时从O 点出发，运动时间为t 秒，点P 沿OC 方向以1单位长度/秒的速度向点C 运动，点Q 沿折线OA －AB －BC 运动，在OA ，AB ，BC 上运动的速度分别为3，3，5 2(单位长度/秒)．当P ，Q 中的一点到达C 点时，两点同时停止运动． (1)求AB 所在直线的函数表达式． (2)如图2，当点Q 在AB 上运动时，求△CPQ 的面积S 关于t 的函数表达式及S 的最大值． (3)在P ，Q 的运动过程中，若线段PQ 的垂直平分线经过四边形OABC 的顶点，求相应的t 值． 图1 图2 2. 如图，抛物线 y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于 点N ，过A 点的直线l :y=kx+n 与y 轴交于点C ，与抛物线y=-x 2+bx+c 的另一个交点为D ，已知A (-1，0)，D (5，-6)，P 点为抛物线y=-x 2+bx+c 上一动点(不与A ，D 重合). (1)求抛物线和直线l 的解析式; (2)当点P 在直线l 上方的抛物线上时，过P 点作PE ∥x 轴交直线l 于点E ，作PF ∥y 轴交直线l 于点F ，求PE+PF 的最大值; (3)设M 为直线l 上的点，探究是否存在点M ，使得以点N ，C ，M ，P 为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点M 的坐标;若不存在，请说明理由.

中考专题训练中考压轴题(二)---动态问题(动点)

中考专题训练中考压轴题（二）------动态问题（动点） 1.(07河北省)26. 如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C 出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？ （3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． 解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C． 此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30． （2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t 得50＋75－5t=3t，解得t=125 8 ． 经检验，当t=125 8 时，有PQ∥DC． （3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D 作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形 ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而 FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40． 又QC=3t，从而QE=QC·tan C=3t· CH DH=4t． （注：用相似三角形求解亦可） ∴S=S⊿QCE =1 2 QE·QC=6t2； ②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30． ∴S= S梯形QCDE =1 2 (ED＋QC)DH =120 t－600． （4）△PQE能成为直角三角形． 当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠155 8 或t=35． （注：（4）问中没有答出t≠155 8 或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分） 图16 C 图 9 H 图8

中考数学满分专题专题训练 数轴中的”动点“问题(含答案)

中考数学满分专题专题训练 数轴中的“动点”问题 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为–1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）求MN的长； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，求x的值； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【参考答案】见试题解析 【试题解析】（1）MN的长为3–（–1）=4． （2）根据题意得：x–（–1）=3–x，解得：x=1； （3）①当点P在点M的左侧时． 根据题意得：–1–x+3–x=8．解得：x=–3． ②P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不合题意． ③点P在点N的右侧时，x–（–1）+x–3=8．解得：x=5． ∴x的值是–3或5． （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN． 点P对应的数是–t，点M对应的数是–1–2t，点N对应的数是3–3t． ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以–1–2t=3–3t，解得t=4，符合题意． ②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动， 出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），

故PM=–t–（–1–2t）=t+1，PN=（3–3t）–（–t）=3–2t． 所以t+1=3–2t，解得t=2 3 ，符合题意． 综上所述，t的值为2 3 或4． 【方法点拨】解决动点问题最常使用的就是分类讨论了．初中数学中的分类讨论思想，是指把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想.分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件.分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整. 1．把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，表示的数为 A．1 B．–1 C．5 D．–5 2．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是 A．6 B．–6 C．3 D．–3 3．一个点从数轴上表示–2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是 A．0 B．2 C．1 D．–1 4．点A在数轴上距原点5个单位长度，将点A先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时点A所表示的数是 A．–1 B．9 C．–1或9 D．1或9 5．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为 A．a–3 B．a+3 C．3–a D．3a+3 6．如图，数轴上点A，B表示的数分别为–40，50．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当AQ=3PQ时，运动的时间为

2020年中考数学压轴题突破之动态问题(几何)(含详解)

2020年中考数学压轴题突破之动态问题（几何) 1．如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AC 、AD ． （1）若120α=︒，判断OB OD +_______BD (填“>，<或=”) （2）当150α=︒，试判断AOD ∆的形状，并说明理由； （3）探究：当α=______时，AOD ∆是等腰三角形．(请直接写出答案) 【答案】 （1）=；（2）ADO ∆是直角三角形，证明见详解；（3）125︒、110︒、140︒． 【分析】 （1）根据等边三角形性质得出60COD ∠=︒，利用120BOC a ?=°求出180BOD ∠=︒，所以B ，O ，D 三点共线，即有OB OD BD +=； （2）首先根据已知条件可以证明BOC ADC ∆≅∆，然后利用全等三角形的性质可以求出ADO ∠的度数，由此即可判定AOD ∆的形状； （3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解． 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 在坐标轴上，186B （，），将矩形沿EF 折叠，使点A 与点C 重合．

（1）求点E的坐标； --方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终（2）点P从O出发，沿折线O A E V的面积为S，求S与t的关系式，直接点E时停止运动，设P的运动时间为t，PCE 写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当3= PA PE时，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使得以 2 点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点Q的坐标． 【答案】（1）E（10，6）；（2）S= -8t+54（0≤t≤3）或S=-6t+48（3＜t≤8）；（3）存在，Q（14.4，-4.8）或（18.4，-4.8）． 【详解】 解：（1）如图1，矩形ABCO中，B（18，6）， ∴AB=18，BC=6， 设AE=x，则EC=x，BE=18-x，

2022年春苏科版九年级数学中考复习几何压轴题专题训练(附答案)

2022年春苏科版九年级数学中考复习几何压轴题专题训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，点F在DE的延长线上，点G在线段AD上，且∠BGF＝60°． （1）若DE＝2，求AC的长； （2）证明：DF＝AD+DG． 2．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F．（1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF．（2）如图②，设BE⊥AC，CD⊥AB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，证明：GD＝DF． 3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 4．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2＝0，

（1）求A点坐标； （2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系． （3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG ＝45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由． 5．【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是． A．SSS B．SAS C．AAS D．HL （2）求得AD的取值范围是． A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC ＝BF．

中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练十一：与几何动点相关的压轴题(附答案)

2021中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练十一： 与几何动点相关的压轴题（附答案） 方法提炼： 1、动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 2、动点问题它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题,其中动点问题有单动点和双动点两种类型。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，把想知道的量用常量或含自变量的关系式表示出来。其中所含的数学思想和方法丰富，有数型结合思想，方程思想，函数思想，分类讨论思想，数学建模等思想方法。考查学生利用动静结合、图形变换的规律分析、解决问题的能力，有效地考查了考生观察、猜想、归纳、验证、推理等思维能力, 要求学生要会将问题各个时刻的图形分类画图，还要善于抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系,就能找到解决问题的途径。 典例引领： 16．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，当△ADC 面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；

（3）点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 分析：（1）用待定系数法可求出抛物线解析式； （2）求出直线AC的解析式为y AC＝x+4，设Q（m，m+4），则D（m，﹣m2﹣3m+4），则DQ＝（﹣m2﹣3m+4）﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，三角形ADC的面积可用m表示，由二次函数的性质可求出此时D点坐标（﹣2，6），可求出其关于对称轴的对称点坐标D1（﹣1，6），求出直线AD1的解析式，则M点的坐标可求出； （3）设Q（a，a+4），可得CQ2＝a2+a2＝2a2，BQ2＝（a﹣）2+（a+4）2，BC2＝42+12＝17，然后分CQ＝BQ，BC＝BQ、BC＝CQ三种情况求解即可． 解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C （0，4）， ∴， 解得， ∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣3x+4； （2）∵A（﹣4，0），C（0，4）， ∴设直线AC的解析式为y＝kx+4， ∴﹣4k+4＝0， ∴k＝1， ∴直线AC的解析式为：y AC＝x+4， 设Q（m，m+4），则D（m，﹣m2﹣3m+4）， DQ＝（﹣m2﹣3m+4）﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m， ，

中考数学压轴题专题07几何图形动点运动问题(学生版+解析版)

专题七几何图形动点运动问题 【考题研究】 几何动点运动问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究．对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用．动态问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中． 【解题攻略】 几何动点运动问题通常包括动点问题、动线问题、面动问题，在考查图形变换(含三角形的全等与相似)的同时常用到的不同几何图形的性质，以三角形四边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想． 【解题类型及其思路】 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题,利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。 解题类型： 几何动点运动问题常见有两种常见类型： (1)利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程； (2)根据运动图形的位置分类，把动态问题分割成几个静态问题，再将几何问题转化为函数和方程问题

2020年中考数学压轴题专题9 动态几何定值问题学案(原版+解析)

专题九动态几何定值问题 【考题研究】 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 【解题攻略】 动态几何形成的定值和恒等问题是动态几何中的常见问题，其考点包括线段（和差）为定值问题；角度（和差）为定值问题；面积（和差）为定值问题；其它定值问题。 解答动态几何定值问题的方法，一般有两种： 第一种是分两步完成：先探求定值. 它要用题中固有的几何量表示.再证明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证明. 第二种是采用综合法，直接写出证明. 【解题类型及其思路】 在中考中，动态几何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题。在中考压轴题中，动态几何之定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为定值问题，问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。 【典例指引】 类型一【线段及线段的和差为定值】 【典例指引1】已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C 交于点E．

最新中考数学复习：动态几何问题压轴题专项训练(带答案)

2022年中考数学复习：动态几何问题压轴题专项训练 1．已知AD是等边△ABC的高，AC=2，点O为直线AD上的动点(不与点A重合)，连接BO，将线段BO 绕点O顺时针旋转60°，得到线段OE，连接CE、BE． (1)问题发现： 如图1，当点O在线段AD上时，线段AO与CE的数量关系为，△ACE的度数是．(2)问题探究： 如图2，当点O在线段AD的延长线上时，(1)中结论是否还成立？请说明理由． (3)问题解决： 当△AEC=30°时，求出线段BO的长 2．如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，△ABC＝90°，B(4，0)，C(8，0)，tan△ACB＝2，抛物线y＝ax2+bx经过A，C两点． (1)求点A的坐标及抛物线的解析式； (2)如图2，过点A作AD△AB交BC的垂线于点D，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作 PE△AB交AC于点E．

△过点E作EF△AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG取得最大值？最大值是多少？△连接EQ，在点P，Q运动过程中，t为何值时，使得△CEQ与△ABC相似？ 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1的对称轴为直线x 3 2 ＝，其图象与x轴交于点A和 点B（4，0），与y轴交于点C． (1)直接写出抛物线的解析式和△CAO的度数； (2)动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N 速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标； (3)在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．