中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习及答案
中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习及答案
一、单选题
1．如图1，在△ABC中，△B＝90°，△C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）
A．2B．4C．2 √3D．4 √3
2．如图，在四边形DEFG中，△E＝△F＝90°，△DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）
A．B．
C．D．
3．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）
A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C是AB的三等分点时，S最大4．下列函数属于二次函数的是（）
A．y=5x+3B．y=1
x2
C．y=2x2+x+1D．y=√x2+1
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2
C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2
6．如图，直线l1:y=−x+4与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l1的直线l2从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4).以CD为斜边作等腰直角ΔCDE（E、O两点分别在CD两侧），若ΔCDE和ΔOAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．如图，菱形ABCD的边长为2，△A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH△BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），
△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）
A．B．
C．D．
8．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）
A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2
C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2
9．如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F 是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．P是AB边上一动点，PD△AC于点D，点E 在P的右侧，且PE＝1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运
动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）
A．一直减小B．一直不变
C．先减小后增大D．先增大后减小
11．将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（）
A．y=－2（x+1）2+3 B．y=－2（x+1）2-3
C．y=－2（x-1）2+3 D．y=－2（x-1）2-3
12．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且△APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，在Rt△ABC中，△C=90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE△AB 交边BC于点E，过点B作BF△BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF 的长度为.
14．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点。小明经探究发现：当b a的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定。若抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上存在3个
不同的点M，使△AOM为直角三角形，则b
a的值是
15．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．
16．已知抛德物线y＝1
4x
2+1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距
离始终相等，如图，点M的坐标为（√2，3），P是抛物线y＝14x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是．
17．如图，在Rt△ABC中，△B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以
1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过秒钟，使△PBQ的面积最大．
18．如图，已知二次函数y=−1
2x
2+3
2x+2
的图象交x轴于A(－1，0),B(4，0)，交y轴于点C，
点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B,C重合），过点P作PE△BC，PF△y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是.
三、综合题
19．如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．
20．如图，抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A，点B和点C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；
（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值．
21．如图，直线y=﹣23x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+ 103x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
22．如图，在直角坐标系中，直线y＝13x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x＝﹣1为对称轴的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标；
（3）若点Q在第二象限内，且tan△AQD＝2，线段CQ是否存在最小值？如果存在直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．
23．如图，已知抛物线y= - x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，
0）．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线与坐标轴的交点所围成的三角形面积；
（3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣1a(a<0)与y轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上.
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）和抛物线的对称轴；
（2）当B的纵坐标为3时，求a 的值；
（3）已知点P（1
2，﹣
1
a），Q（3，3）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，请结合函数图象
直接写出a的取值范围.
参考答案
1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】52
14．【答案】2或-8 15．【答案】3；18 16．【答案】√3 +3 17．【答案】3 18．【答案】45
19．【答案】（1）解：∵y ＝（x+1）2+k 与y 轴交于点C （0，﹣3）
﹣3＝1+k ，得，k ＝﹣4
∴抛物线解析式为y ＝（x+1）2﹣4 即y ＝x 2+2x ﹣3． （2）解：如图1所示：
连接AC ，过点M 作MD△AC ，交AD 于点D ．
令y ＝0得：x 2+2x ﹣3＝0 解得x 1＝﹣3，x 2＝1 ∴A （﹣3，0）、B （1，0）． 设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ．
∵将A （﹣3，0）、C （0，﹣3）代入得：{−3k +b =0b =−3
解得k ＝﹣1，b ＝﹣3．
∴直线AC 解析式为y ＝﹣x ﹣3．
设M （x ，x 2+2x ﹣3），则D （x ，﹣x ﹣3），则MD ＝﹣x 2﹣3x ． ∵四边形AMCB 的面积＝△ABC 面积+△AMC 面积
∴四边形AMCB 的面积=12MD ⋅AO +1
2
AB ⋅OC
=
12×(−x 2−3x)×3+1
2
×4×3 =−32x 2−92x +6
=−32(x +32)2+
758
∴当x =−32时，S 最大值为758，点M 的坐标为（﹣3
2，﹣154）．
20．【答案】（1）解：由 y=0，得 x 2+x ﹣2=0 解得 x 1=﹣2， x 2=1
∴A （﹣2，0），B （1，0） 由 x=0，得 y=﹣2 ∴C （0，﹣2）
（2）解：连接AC 与对称轴的交点即为点P ．设直线 AC 为 y=kx+b ，则﹣
2k+b=0 b=﹣2：得 k=﹣1，y=﹣x ﹣2．对称轴为 x=﹣ 12 ，当 x=﹣ 12 时，y=_（﹣ 12 ）﹣2=﹣ 32
∴P （﹣ 12 ，﹣ 32 ）
（3）解：过点M 作MN 丄x 轴与点N
设点M （x ，x 2+x ﹣2），则AN=x+2，0N=﹣x ，0B=1，0C=2，MN=﹣（x 2+x ﹣2）=﹣x 2﹣x+2 S 四边形ABCM =S △AOM +S △OCM +S △BOC = 12 （x+2）（﹣x 2﹣x+2）+ 12 （2﹣x 2﹣x+2）（﹣x ）+ 12
×1×2 =﹣x 2﹣2x+3
=﹣（x+1）2+4．
∵﹣1＜0
∴当x=_l 时，S 四边形ABCM 的最大值为4
21．【答案】（1）解：当 x =0 时
∴B(0，4)
当 y =0 时
x =6，∴C(6，0)
把 B(0，4) 和 C(6，0) 代入抛物线 y =ax 2+103
x +c 中得： {c =4
36a +103
×6+c =0 解得： {a =−23c =4
∴抛物线的解析式为： y =−23x 2+103x +4； （2）解：如图1，过E 作EG△y 轴，交直线BC 于G
∵点M在直线y=−2
3x+4
上
∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为2根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣2
∴P(−2，−16 3).
②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形
由（2），可得点M的横坐标是2
∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为2
∴P的横坐标为6
∴P（6，0）（此时P与C重合）；
③以AM为对角线时，如图4
∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律
∴点P的坐标是（0，4）
综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形
点P的坐标是(−2，−16
3)
或（6，0）或（0，4）．
22．【答案】（1）解：∵直线y＝13x+1与x轴交点为A ∴点A的坐标为（﹣3，0）
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1
∴点C的坐标为（1，0）
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C
∴抛物线为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；
（2）解：∵抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3的对称轴为x ＝﹣1
∴点D 的坐标为（﹣1，0）
①当△ADE ＝90°时，△ADE△△AOB ．此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，坐标为（﹣1，4）；
②当△AED ＝90°时，△AED△△AOB ．
过点P 作PG△AC 于点G ，则△AED△△PGD ．
于是GD PG ＝DE AE ＝OB OA ＝13
∴PG ＝3GD ．
即：﹣t 2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t ）
解得 t 1＝﹣2，t 2＝3（不合题意，舍去）．
当t ＝﹣2时，﹣22+2×2+3＝3
所以此时点P 的坐标为（﹣2，3）．
综上所述，点P 的坐标是（﹣1，4）或（﹣2，3）；
（3）存在，CQ 的最小值为√372-√52
23．【答案】（1）解：将点B 的坐标（3，0）代入抛物线表达式得：0＝﹣9+3m+3，解得：m ＝2 则函数对称轴为：x ＝﹣b 2a
＝1，代入y= - x 2+2x+3，y= 4，则顶点的坐标为（1，4）； （2）解：函数的表达式为：y ＝﹣x 2+2x+3，令y ＝0，则x ＝3或﹣1，令x ＝0，则y ＝3，故点A 、C 的坐标分别为（﹣1，0）、（0，3）
AB=4，OC=3
△ABC 的面积为12AB ·OC =12
×4×3=6．
（3）解：点A 关于函数对称轴的对称点为B ，连接BC 交函数对称轴于点P ，此时点P 即为所求点
将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：{0=3k +b b =3，解得：{k =−1b =3
故直线BC 的表达式为：y ＝﹣x+3
当x ＝1时，y ＝2，故点P （1，2）．
24．【答案】（1）解：当x=0时，y=−1a
∴点A 的坐标为：(0，−1a
) ∵将点A 向右平移3个单位长度，得到点B
∴点B (3，−1a
) ∴点A ，B 是对称点
∴对称轴为直线x =3+02
=1.5 ∴对称轴为直线x=1.5；
（2）解：当 −1a =3时，a= −13
（3）解：当 a ≤−13
时满足题意。
九年级数学专题训练(二)二次函数与几何的综合问题(含答案)
专题训练(二)二次函数与几何的综合问题 ?类型一二次函数与三角形的结合 1．如图6－ZT－1，直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限 内相交于点P，若S△AOP＝9 2，求二次函数的表达式． 图6－ZT－1 2．如图6－ZT－2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－1， 0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1. (1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)； (2)连接AC，BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式． 图6－ZT－2 ?类型二二次函数与平行四边形的结合 3．如图6－ZT－3，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y＝ax2＋bx＋c，点A，B，D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)．求抛物线的表达式．
图6－ZT －3 ? 类型三 二次函数与特殊平行四边形的结合 4．如图6－ZT －4，直线y ＝－3x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线y ＝a(x －2)2＋k 经过点A ，B ，且与x 轴交于另一点C ，其顶点为P. (1)求a ，k 的值； (2)抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求点Q 的坐标； (3)在抛物线及其对称轴上分别取点M ，N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长． 图6－ZT －4 5．2017·邵阳如图6－ZT －5所示，顶点坐标为(12，－94 )的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点M(2，0)． (1)求抛物线的表达式； (2)点A 是抛物线与x 轴的交点(不与点M 重合)，点B 是抛物线与y 轴的交点，点C 是直线y ＝x ＋1上一点(位于x 轴下方)，点D 是反比例函数y ＝k x (k>0)图象上一点．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，求k 的值．
2021中考数学专题复习：压轴题动态几何问题专项训练题9(附答案详解)
2021中考数学专题复习：压轴题动态几何问题专项训练题9（附答案详解） 1．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8BC cm =，6AC cm =．点P 从B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒1cm ，点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒2cm ，当点Q 到达顶点C 时，,P Q 同时停止运动，设,P Q 两点运动时间为t 秒． （1）当t 为何值时，PQ BC ？ （2）设四边形PQCB 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式； （3）四边形PQCB 面积能否是ABC ∆面积的35 ？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由； （4）当t 为何值时，AEQ ∆为等腰三角形？（直接写出结果） 2．（1）如图1，//,33,40AB CD A C ︒︒∠=∠=，求APC ∠的度数． （提示：作//PE AB ） ． （2）如图2，//AB DC ，当点P 在线段BD 上运动时，,BAP DCP αβ∠=∠∠=∠，求CPA ∠与α∠、β∠之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出CPA ∠与α∠、β∠之间的数量关系． 3．问题探究 （1）如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BD ． ①请探究AD 与BD 之间的位置关系：________； ②若AC ＝BC 10，DC ＝CE 2，则线段AD 的长为________；
拓展延伸 （2）如图2，△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝21，BC ＝7，CD ＝3，CE ＝1．将△DCE 绕点C 在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD 为α（0°≤α＜360°），作直线BD ，连接AD ，当点B ，D ，E 在同一直线上时，画出图形，并求线段AD 的长． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数214 y x bx c =-++的图像与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（0，8），点B 的坐标为（－4，0）. （1）求该二次函数的表达式及点C 的坐标； （2）点D 的坐标为（0，4），点F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S. ①求S 的最大值； ②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S 的值. 5．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC ，AB ＝6cm ，BC ＝16cm ，动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2cm/s 的速度向点B 运动，与点P 同时结束运动，出发 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ； （2）逆向发散:当运动时间为2s 时，P ，Q 两点的距离为多少？当运动时间为4s 时，P ，Q 两点的距离为多少？ （3）拓展应用：若点P 沿着AO→OC→CB 移动，点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点Q 从点C 移动到点B 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ
2020届中考数学二轮复习专题训练：二次函数与几何(含答案)
2020届中考数学二轮复习专题训练：二次函数与几何 1. 如图，抛物线1C :y ＝ax 2＋bx+1的顶点坐标为D （1,0）， （1）求抛物线1C 的解析式； （2）如图1，将抛物线1C 向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线2C ，直线y x c =+，经过点D 交y 轴于点A ，交抛物线2C 于点B ，抛物线2C 的顶点为P,求△DBP 的面积 （3）如图2，连结AP,过点B 作BC ⊥AP 于C,设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值． 图1 y x O P D B A 图2 Q y x O P F E C D B A 【解答】 （1）∵抛物线顶点为(1,0)P ，经过点（0,1）∴可设抛物线的解析式为：2 (1)y a x =-，得： 1a = ∴ 抛物线的解析式为2 21y x x =-+ （2）根据题意的p （2，-1）∴抛物线的解析式为：2 (2)1y x =--，∴A(0，-1),B(4,3)∴△DBP 的面积 =3 （3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2 (,43)t t t -+，则 2(2)QM CN t ==-，4MC QN t ==-. ∵//QM CE ∴PQM ?∽PEC ? ∴QM PM EC PC = 即2(2)1 2t t EC --= ，得2(2)EC t =- ∵//QN FC ∴BQN ?∽BFC ? ∴QN BN FC BC = 即243(43) 4 t t t FC ---+= ，得4FC t = 又∵4AC = ∴4 ()[42(2)]8FC AC EC t t +=+-==，即()FC AC EC +为定值8. 2. 如图，已知抛物线C 1：()522 -+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）， 点B 的横坐标是1． （1）求P 点坐标及a 的值；（3分） （2）如图1，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；（4分） （3）如图2，点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．（5分）
中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习及答案
中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习及答案 一、单选题 1．如图1，在△ABC中，△B＝90°，△C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（） A．2B．4C．2 √3D．4 √3 2．如图，在四边形DEFG中，△E＝△F＝90°，△DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（） A．B． C．D． 3．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）
A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C是AB的三等分点时，S最大4．下列函数属于二次函数的是（） A．y=5x+3B．y=1 x2 C．y=2x2+x+1D．y=√x2+1 5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（） A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2 6．如图，直线l1:y=−x+4与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l1的直线l2从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4).以CD为斜边作等腰直角ΔCDE（E、O两点分别在CD两侧），若ΔCDE和ΔOAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（） A．B． C．D． 7．如图，菱形ABCD的边长为2，△A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH△BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2）， △BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）
中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习题(带答案)
中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习题（带答案） 一、单选题 1．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（） A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12 2．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（） A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4） C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4） 3．下列函数中是二次函数的为（） A．y=3x﹣1B．y=3x2﹣1 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣3 4．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（） A．B．
C．D． 5．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( ) A．－3 B．1C．5D．8 6．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（） A．x＜2B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1 7．如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a 和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t 的函数图象大致为（）
中考数学《二次函数图形的几何变换》专项练习题(附答案)
中考数学《二次函数图形的几何变换》专项练习题(附答案) 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，二次函数y=(x+1)(x−3)的图象向右平移2个单位后的函数为（）A．y=(x−1)(x−5)B．y=(x+2)(x−2) C．y=(x+3)(x−1)D．y=(x+1)(x+5) 2．把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=-（x-1）2-3B．y=-（x+1）2-3 C．y=-（x-1）2+3D．y=-（x+1）2+3 3．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（） A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位 4．要得到函数y=−x2+3的图像，可以将函数y=−x2的图像（） A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位 5．将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向右移动2个单位，再向下移动3个单位，得到的抛物线的解析式为（） A．y＝2（x+1）2B．y＝2（x+1）2﹣6 C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x﹣3）2﹣6 6．抛物线y=−2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=−2(x−2)2−3B．y=−2(x+2)2−3 C．y=2(x−2)2−3D．y=2(x+2)2−3 7．已知抛物线y=ax2−2ax+a2+1(a≠0).当x≥3时，y随x的增大而增大；当−2≤x≤0时，y的最大值为10.那么与抛物线y=ax2−2ax+a2+1关于y轴对称的抛物线在−2≤x≤3内的函数最大值为（） A．10B．17C．5D．2 8．将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=4（x+1）2+3B．y=4（x﹣1）2+3 C．y=4（x+1）2﹣3D．y=4（x﹣1）2﹣3 9．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（） A．（3，4）B．（1，2）C．（3，2）D．（1，4）
2023年九年级中考数学专项训练——二次函数-动态几何问题
2023年中考数学专项训练——二次函数-动态几何问题 一、综合题 1．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x﹣3a（a≠0）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1． （1）求此抛物线的解析式及A、B两点坐标； （2）若抛物线交y轴于点C，顶点为D，求四边形ABCD的面积． 2．如图，二次函数y=x2+bx+c（c≠0）的图象经过点A（-2，m）（m＜0），与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），AB//x轴，且AB：OB=2：3. （1）求m的值； （2）求二次函数的解析式； （3）在线段BC上是否存在点P，使ΔPOC为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 3．如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B（4，2），将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA（包括端点O，A）上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q． （1）求证：CQ=QP （2）设点Q的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）如图2，连结OQ，OB，当点P在线段OA上运动时，设三角形OBQ的面积为S，当x取何值时，S 取得最小值，并求出最小值；4．如图，在Rt△ABC中，△C=90°，△A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD△AC于点D（点P不与点A、B重合），作△DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段DC的长； （2）当点Q与点C重合时，求t的值； （3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值． 5．如图，已知点A（0，4）和点B（3，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上． （1）求m、n； （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D，点B的对应点为C，若四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E，x轴上的点F，使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似，请求出F点坐标． 6．如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C． （1）求抛物线的函数表达式；
中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专项测试卷-含参考答案
中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专项测试卷-含参考答案 一、单选题(共12题；共24分) 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∥B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设∥APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（） A．B． C．D． 2．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，则点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（） A．−1 4≤b≤1B．−5 4≤b≤1C．− 9 4≤b≤ 1 2D．− 9 4≤b≤1
3．如图所示，∥ABC为等腰直角三角形，∥ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC 与DE在同一直线上，∥ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，∥ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（） A．B． C．D． 4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（） A．（1，﹣2）B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2） 5．如图，等腰Rt∥ABC（∥ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让∥ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，∥ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（） A．B．
初中数学专项练习《二次函数》100道解答题包含答案(考试直接用)
初中数学专项练习《二次函数》100道 解答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、已知函数 y=（m﹣1）+3x为二次函数，求m的值． 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点． (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围． 3、已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 4、图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？ 5、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 6、如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.
(1)求m的值； (2)求点B的坐标； 7、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 8、已知抛物线的顶点坐标（2，3）且过点（3，4），求抛物线的解析式． 9、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 10、已知y=（m+1）是二次函数，求m的值． 11、已知二次函数y=﹣x2﹣2x，用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标． 12、如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标.
2023年中考数学高频考点专题训练-- 二次函数与动态几何问题
2023年中考数学高频考点专题训练--二次函数与动态几何问题 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3，0)、B(1，0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E，连接AE．求⊥PAE面积S的最大值； （3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由． 2．如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB⊥x轴，cosB= 3 5．点P从 B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO−OC−CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t （s），⊥BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．
（1）点Q的运动速度为cm/s，点B的坐标为；（2）求曲线FG段的函数解析式； （3）当t为何值时，⊥BPQ的面积是四边形OABC的面积的1 10？ 3．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣83），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC，E为直线AC上一点，当⊥AOC⊥⊥AEB时，求点E的坐标和AE AB的值． （3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，√5 5 FC+BF的值最小．并求出这个最小值．4．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD 方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设⊥AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）． （1）当t为何值时，点F落在射线BC上； （2）当线段CD将⊥AEF的面积二等分时，求t的值； （3）求S与t的函数关系式； （4）当S=17时，求t的值．
中考数学难题突破专题：二次函数为背景的动态问题有答案
中考数学难题突破专题：二次函数为背景的动态问题以函数为背景的动态问题是近年来中考的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解． 类型1 动态下的面积最值问题 例题1、如图1，抛物线y＝1 2 x2－ 3 2 x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结 BC，A C. (1)求AB和OC的长； (2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行于BC，交AC于点D.设AE的长为m，△CDE的面积为S，求S关于m的函数表达式，并写出△CDE 面积的最大值． 例题分层分析 (1)已知抛物线的函数表达式，当x＝0时，可确定C点坐标；当y＝0时，可确定点A，B 的坐标，进而确定AB，OC的长． (2)①首先用m列出△AEC的面积表达式为__________； ②再根据直线l∥BC，可得出△AED与△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到△AED的面积表达式为__________； ③△AEC与△AED的面积差即为△CDE的面积，则△CDE的面积S＝________，根据二次函数的性质可得到S的最大值． 1 解题方法点析 解此类问题的关键在于通过三角形相似、三角形面积公式以及面积转化等方法求出所求图形的面积表达式，然后根据函数性质求最值．
类型2 二次函数与几何图形综合型动态问题 例题2、如图2所示，在平面直角坐标系中，已知点A (0，2)，B (－2，0)，过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE . (1)填空：点D 的坐标为________，点E 的坐标为________； (2)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过A ，D ，E 三点，求该抛物线的函数表达式； (3)若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动． ①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为S ，求S 关于平移时间t (秒)的函数表达式，并写出相应自变量t 的取值范围； ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标． 图2 例题分层分析 (1)构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D ，E 的坐标． (2)利用________法求出抛物线的函数表达式． (3)①为求S 的函数表达式，需要识别正方形(与抛物线)的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时32秒，期间可以划分成三个阶段：当0＜t ≤1 2时，当________时，当 ________时，每个阶段的函数表达式不同，请对照图形认真思考； ②当运动停止时，点E 到达________，点E (－3，2)运动到点E ′⎝ ⎛ ⎭⎪⎫0，72，可知整条抛物 线向右平移了________个单位长度，向上平移了________个单位长度．由此得到平移之后的抛物线的函数表达式，进而求出其顶点坐标． 专 题 训 练
压轴题10二次函数与几何动点问题-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(原卷版)
2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题10二次函数与几何动点问题 方法揭秘 解决此类动点几何问题常用的是“类比发现法”，也就是通过对两个或几个相类似数学研究对象的异同，进行观察和比较，从一个容易探索的研究对象所具有的性质入手，去猜想另一个或几个类似图形所具有的类似性质，从而获得相关结论．类比发现法大致可遵循如下步骤： （1）根据已知条件，先从动态的角度去分析观察可能出现的情况；（2）结合某一相应图形，以静制动，运用所学知识(常见的有三角形全等、三角形相似等)得出相关结论；（3）类比猜想出其他情况中的图形所具有的性质．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住运动中的某一瞬间，抓住变化过程中的特殊情形，确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系，从而建立方程、不等式、函数、几何模型，找到解决问题的途径. 由点运动产生的问题，解题的关键是从运动图与描述图中获取信息，根据图象确定x的运动时间与面积的关系，同时关注图象不同情况的讨论．这类问题往往探究点在运动变化过程中的变化规律，如等量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等，且体现分类讨论和数形结合的思想． 例1．如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
中考数学总复习《二次函数的实际应用与几何问题》练习题及答案
中考数学总复习《二次函数的实际应用与几何问题》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________ 一、单选题 1．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝12x2的图象，C2是函数y＝－12x2的图象，则图中阴影部分的面积为() A．πB．2πC．3πD．4π 2．如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l⊙x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2√3，则MN的长为（） A．2√6B．4√2C．5D．6 3．如图，已知⊙ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+ bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（） A．b≤﹣2B．b＜﹣2C．b≥﹣2D．b＞﹣2 4．如图，在⊙ABC中，⊙C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以√2cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC →CB方向运动到点B．设⊙APQ的
面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（） A．B． C．D． 5．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（） A．y=x2B．y=（12﹣x2） C．y=（12﹣x）•x D．y=2（12﹣x） 6．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m²)，则y关于x的函数表达式是() A．y=-x²+50x B．y= −1 2 x²+24x C．y= −1 2x2+25x D．y= −1 2 x2+26x 7．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊙BD，CE= 12BD．若⊙ABD的周长为20cm，则⊙BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（）
2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数动态几何问题
2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数动态几何问题 1．如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣3经过A、B、C三点，点A（﹣3，0）、C（1，0），点B在y轴上．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标； （3）点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像交x轴于A(−1，0)、B(3，0)，交y轴于C(0，3)，直线CD平行于x周，与抛物线另一个交点为D . （1）求函数的解析式； （2）若M是x轴上的动点，N是抛物线上的动点，求使以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的M的横坐标.
3．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图象； （2）求△PBQ面积的最大值. 4．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）． （1）填空：△ABC的面积为； （2）求直线AB的解析式； （3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围． 5．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以√2个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
中考数学《二次函数》专项练习(附答案解析)
中考数学《二次函数》专项练习（附答案解析） 一、综合题 1．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m． （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（）（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是（），求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度． 2．如图，抛物线 y =-x2+3x +4 与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与 y 轴相交于C 点． （1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线 BC 对称的点的坐标； （2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．3．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．
（1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t， ①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标； ②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线C 1 ：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A． （1）求点A的坐标； （2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C 1 的解析式； （3）现将抛物线C 1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C 2 ，若抛物线C 2 的顶点为N， 当b=1，且顶点N在抛物线C 1 上时，求m的值． 5．如图，抛物线G：y=−x2+2mx−m2+m+3的顶点为P(x P，y P)，抛物线G与直线l：x=3交于点Q． （1）x P=，y P=（分别用含m的式子表示）；y P与x P的函数关系式为； （2）求点Q的纵坐标y Q（用含m的式子表示），并求y Q的最大值； （3）随m的变化，抛物线G会在直角坐标系中移动，求顶点P在y轴与l之间移动
2020年中考总复习-二次函数与几何综合练习(含答案)
2020中考总复习-二次函数与几何综合 1．在平面直角坐标系中，抛物线y =﹣ 12 x 2+bx +c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线y =x +4经过A ，C 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在AC 上方的抛物线上有一动点P ． ①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ， AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标； ②如图2，过点O ，P 的直线y =kx 交AC 于点E ，若PE ：OE =3：8，求k 的值． 2．如图在平面直角坐标系中顶点为点M 的抛物线是由抛物线23y x =-向右平移1个单位得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在抛物线上，且横坐标为3． ()1写出以M 为顶点的抛物线解析式． ()2连接AB ，AM ，BM ，求tan ABM ∠； ()3点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当ABM α=∠时，求点P 坐标．
3．如图，直线y ＝﹣x +3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，经过B 、C 两点的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式； （2）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C 、 P 、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点