中考数学专题：《动态动点几何问题》带答案
《动态几何问题》专题突破训练（附答案）
1．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AB =5cm ，BC =4cm ．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向终点B 以5cm /s 的速度运动，同时动点Q 从点A 出发沿射线AC 以5cm /s 的速度运动，当点P 到达终点时，点Q 也随之停止运动；连接PQ ，设∠APQ 与∠ABC 重叠部分图形的面积为S （cm 2），点P 运动的时间为t （s ）（t ＞0）．
（1）直接写出AC = cm ；
（2）当点A 关于直线PQ 的对称点A '落在线段BC 上时，求t 的值；
（3）求S 与t 之间的函数关系式；
（4）若M 是PQ 的中点，N 是AB 的中点，当MN 与BC 平行时，t = ；当MN 与AB 垂直时，t = ．
2．如图，矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP =∠∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当4AP =时，求 tan EBP ∠；
（3）如果EBC ∆是以EBC ∠为底角的等腰三角形，求AP 的长
A-，点3．如图，平行四边形ABCO位于直角坐标系中，O为坐标原点，点(8,0)
()
C BC交y轴于点.D动点E从点D出发，沿DB方向以每秒1个单位长度的速度
3,4
终点B运动，同时动点F从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点E运动到点B时，点F随之停止运动，运动时间为t（秒）．
（1）用t的代数式表示：BE=________，OF=________
（2）若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
（3）当BEF恰好是等腰三角形时，求t的值．
4．在∠ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作∠ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE为多少？说明理由；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？
请直接写出你的结论，不需证明．
5．问题情境：如图1，已知正方形ABCD与正方形CEFG，B、C、G在一条直线上，M是AF的中点，连接DM，EM．探究DM，EM的数量关系与位置关系．
小明的思路是：小明发现AD//EF，所以通过延长ME交AD于点H，构造∠EFM和∠HAM全等，进而可得∠DEH是等腰直角三角形，从而使问题得到解决，请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）猜想图1中DM、EM的数量关系，位置关系．
（2）如图2，把图1中的正方形CEFG绕点C旋转180°，此时点E在线段DC的延长线上，点G落在线段BC上，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由；
（3）我们可以猜想，把图1中的正方形CEFG绕点C旋转任意角度，如图3，（1）中的结论（“成立”或“不成立”）
拓展应用：
将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB＝13，CE＝5，请画出图形，并直接写出MF的长．
6．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P 是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求∠PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使∠PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
7．如图，已知ABC 和ADE 均为等腰三角形，AC ＝BC ，DE ＝AE ，将这两个三角形放置在一起．
（1）问题发现：
如图①，当60ACB AED ∠∠︒＝＝时，点B 、D 、E 在同一直线上，连接CE ，则CEB ∠＝ °，线段BD 、CE 之间的数量关系是 ；
（2）拓展探究：
如图②，当90ACB AED ∠∠︒＝＝时，点B 、D 、E 在同一直线上，连接CE ，请判断CEB ∠的度数及线段BD 、CE 之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：
如图③，90ACB AED ∠∠︒＝＝，AC ＝AE ＝2，连接CE 、BD ，在AED 绕点A 旋转的过程中，当DE BD ⊥时，请直接写出EC 的长．
8．如图，∠O 的半径为5，弦BC ＝6，A 为BC 所对优弧上一动点，∠ABC 的外角平分线AP 交∠O 于点P ，直线AP 与直线BC 交于点E ．
（1）如图1，①求证：点P 为BAC 的中点；
②求sin∠BAC 的值；
（2）如图2，若点A 为PC 的中点，求CE 的长；
（3）若∠ABC 为非锐角三角形，求PA •AE 的最大值．
9．如图1，已知∠ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，点D 在AB 边的延长线上，且CD ＝AB ．
（1）求BD 的长度；
（2）如图2，将∠ACD 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到∠A'CD'．
①若α＝30°，A'D'与CD 相交于点E ，求DE 的长度；
②连接A'D 、BD'，若旋转过程中A'D ＝BD'时，求满足条件的α的度数．
（3）如图3，将∠ACD 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到∠A'CD'，若点M 为AC 的中点，点N 为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN 长度的取值范围．
10．如图，P 是等边ABC 内的一点，且5PA =，4PB =，3PC =，将APB △绕点B 逆时针旋转，得到CQB △．
（1）求点P 与点Q 之间的距离；
（2）求BPC ∠的度数；
（3）求ABC 的面积ABC S
．
11．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，如果点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点F 由点D 出发沿DA 方向向点A 匀速运动，它们的速度分别为2/cm s 和1/cm s ，FQ BC ⊥，分别交AC ，BC 于点P 和Q ，设运动时间为()04ts t <<．
（1）连接EF ，若运动时间t =_______s 时，EF =；
（2）连接EP ，当EPC 的面积为23cm 时，求t 的值；
（3）若EQP ADC ∽△△，求t 的值．
12．如图，边长为ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（点P 与A 、
C 不重合）
，连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90°得到BQ ，连接QP ，QP 与BC 交于点E ，其延长线与AD （或AD 延长线）交于点F ．
（1）连接CQ ，证明：CQ AP =；
（2）设AP x =，CE y =，试写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）试问当P 点运动到何处时，PB PE +的值最小，并求出此时CE 的长．（画出图形，直接写出答案即可）
13．已知：O 是ABC ∆的外接圆，且,60,AB BC ABC D =∠=︒为O 上一动点． （1）如图1，若点D 是AB 的中点，求DBA ∠的度数．
（2）过点B 作直线AD 的垂线，垂足为点E ．
①如图2，若点D 在AB 上．求证CD DE AE =+．
②若点D 在AC 上，当它从点A 向点C 运动且满足CD DE AE =+时，求ABD ∠的最大值．
14．抛物线239344
y x x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．线段OA 上有一动点P (不与O A 、重合)，过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，交抛物线于点M （1）求直线AB 的解析式；
（2）点N 为线段AB 下方抛物线上一动点，点D 是线段AB 上一动点；
①若四边形CMND 是平行四边形，证明：点M N 、横坐标之和为定值；
②在点P N D 、、运动过程中，平行四边形CMND 的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点D 的坐标，若不存在，说明理由
15．如图，在平面直角坐标系中，点C 在x 轴上，
90,10cm,6cm OCD D AO OC CD ︒∠=∠====．
（1）请求出点A 的坐标．
（2）如图（2），动点P Q 、以每秒1cm 的速度分别从点O 和点C 同时出发，点P 沿OA AD DC 、、运动到点C 停止，点Q 沿CO 运动到点O 停止，设P Q 、同时出发t 秒． ①是否存在某个时间t （秒），使得OPQ △为直角三角形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．
②若记POQ △的面积为()2cm y ，求()2
cm y 关于t （秒）的函数关系式． 16．已知，点O 是等边ABC 内的任一点，连接OA ，OB ，OC ．
（∠）如图1所示，已知150AOB ∠=︒，120BOC ∠=︒，将BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ．
①求DAO ∠的度数：
②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；
（∠）设AOB α∠=，BOC β∠=．
①当α，β满足什么关系时，OA OB OC ++有最小值？并说明理由；
②若等边ABC 的边长为1，请你直接写出OA OB OC ++的最小值．
17．如图，在正方形ABCD 中，AB =4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作∠O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．
（1）则∠DPF 是 三角形；
（2）若点P 的运动时间t 秒．
①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；
②将∠EFP 沿PF 翻折，得到∠QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．
18．已知四边形ABCD 为矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，AD AO =．点E 、F 为矩形边上的两个动点，且60EOF ∠=︒．
（1）如图1，当点E 、F 分别位于AB 、AD 边上时，若75OEB ∠=︒，求证：AD BE =；
（2）如图2，当点E 、F 同时位于AB 边上时，若75OFB ∠=︒，试说明AF 与BE 的数量关系；
（3）如图3，当点E 、F 同时在AB 边上运动时，将OEF 沿OE 所在直线翻折至OEP ，取线段CB 的中点Q ．连接PQ ，若()20AD a a =>，则当PQ 最短时，求PF 之长．
19．如图，在∠ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，点D为AB上的点，且BD＝3
4
AB，如果点P
在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）如（图一）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，∠BPD与∠CQP是否全等，请说明理由．
（2）如（图二）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数．（3）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边∠CQP？
20．如图，Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若∠BPQ与∠ABC相似，求t的值；
（2）试探究t为何值时，∠BPQ是等腰三角形；
（3）试探究t为何值时，CP＝CQ；
（4）连接AQ，CP，若AQ∠CP，求t的值．
21．如图1，在正方形ABCD 中，4AB m =，点P 从点D 出发，沿DA 向点A 匀速运动，速度是1/cm s ，同时，点Q 从点A 出发，沿AB 方向，向点B 匀速运动，速度是2/cm s ，连接PQ 、CP 、CQ ，设运动时间为()(02)t s t <<．
()1是否存在某一时刻，使得//PQ BD 若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由； ()2设PQC △的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的函数关系式；
()3如图2，连接AC ，与线段PQ 相交于点M ，是否存在某一时刻t ，使QCM S ：4PCM S =：5？若存在，直接写t 的值；若不存在，说明理由．
22．如图，在 RtΔABC 中，∠C=90°，BC=5cm ，tanA 512
=．点 M 在边 AB 上，以 2 cm/s 的速度 由点B 出发沿BA 向点A 匀速运动；同时点N 在边AC 上，以1 cm/s 的速度由A 出发沿AC 向点C 匀速运动．当点M 到达A 点时，点M ，N 同时停止运动．连接MN ，设点M 运动的时间为t (单位：s)．
（1）求AB 的长；
（2）当t 为何值时，ΔAMN 的面积为∠ABC 面积的326
； （3）是否存在时间t ，使得以A ，M ，N 为顶点的三角形与ΔABC 相似？若存在，求出时间t 的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+3与x 轴交于A ，B 两点，且点B 的坐标为(2，0)，与y 轴交于点C ，抛物线对称轴为直线x 12
=-．连接AC ，BC ，点P 是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P 作x 轴的垂线PH ，垂足为点H ，交AC 于点Q ．过点P 作PG∠AC 于点G ． （1）求抛物线的解析式．
（2）求PQG 周长的最大值及此时点P 的坐标．
（3）在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以B ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，直线1:1l y kx =+与x 轴交于点D ，直线2:l y x b =-+与x 轴交于点A ，且经过定点(1,5)B -，直线1l 与2l 交于点(2,)C m ．
（1）求k 、b 和m 的值；
（2）求ADC ∆的面积；
（3）在x 轴上是否存在一点E ，使BCE ∆的周长最短？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若动点P 在线段DA 上从点D 开始以每秒1个单位的速度向点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒．是否存在t 的值，使ACP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，清说明理由．
25．如图，已知抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于点(1,0)A 和点(3,0)B -，与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使CMP ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）作直线BC ，若点(,0)D d 是线段BM 上的一个动点（不与B 、M 重合），过点D 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，交BC 于点E ，当BDE CEF S S ∆∆=时，求d 的值．
26．正方形ABCD 和等腰Rt DEF △共顶点D ，90DEF ∠=︒，DE EF =，将DEF 绕点D 逆时针旋转一周．
（1）如图1，当点F 与点C 重合时，若2AD =，求AE 的长；
（2）如图2，M 为BF 中点，连接AM 、ME ，探究AM 、ME 的关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）条件下，连接DM 并延长交BC 于点Q ，若22AD DE ==，在旋转过程中，CQ 的最小值为_________．
27．综合与探究 如图，抛物线245
y x bx c =++经过点()0,4A ，()10B ,，与x 轴交于另一点C （点C 在点B 的右侧），点()P m n ,是第四象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的函数解析式及点C 的坐标；
（2）若APC △的面积为S ，请直接写出S 关于m 的函数关系表达式，并求出当m 的值为多少时，S 的值最大？最大值为多少？
（3）是否存在点P ，使得PCO ACB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
28．某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 操作发现：
（1）如图1，分别以AB 和AC 为边向∠ABC 外侧作等边∠ABD 和等边∠ACE ，连接BE ､CD ，请
你完成作图并证明BE =CD ．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
类比探究：
（2）如图2，分别以AB 和AC 为边向∠ABC 外侧作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ､BG ，则线段CE ､BG 有什么关系？说明理由．
灵活运用：
（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AB =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =30°，AD =3，BD =5，求CD 的长．
参考答案
1．（1）3；（2）38
t =；（3）当305t <≤时，210S t =；当315t <≤时，215309S t t =-+-；（4）3
8；58
．
2．（1）4y x x =-．定义域为25x <≤；（2）34；（3）4或53
+ 3．（1）5－t ，2t ；（2）3t =或133
t =；（3）53t =或910t = 4．（1）90°；（2）①α＋β＝180°；②点D 在直线BC 上移动，α＋β＝180°或α＝β．
5．（1）DM∠EM ，DM ＝ME ；（2）结论成立；（3）成立；拓展应用： 6．（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）3；（3）点P 的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）
7．（1）60BD CE ，＝；（2）45CEB BD ∠︒＝，；（3）CE 的长为或4
8．（1）①证明；②3sin 5
BAC ∠=；（2）CE =；（3）80.
9．（1）﹣（2）；②45°或225°；（3）﹣＋3
10．（1）4PQ =；（2）150BPC ∠=︒；（3）9ABC S =． 11．（1）23
；（2）2；（3）2
12．（1）见解析；（2）2(06)y x x =+<<；（3）P 位置如图所示，此时
PB PE +的值最小，6CE =-
13．（1）30DBA ∠=；（2）①；②当点D 运动到点I 时ABI ∠取得最大值，此时30ABD ∠=．
14．（1）334y x =-；（2）①证明；②存在；点D 的坐标为111111,,3
434⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；． 15．（1）(8,6)A ．（2）①存在，40 s 9t =或者50 s 9t =．②233(010)10
S t t t =-+<<． 16．（1）①90°；②线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系是OA 2+OB 2=OC 2，证明；（2）①当
α=β=120°时，OA+OB+OC 有最小值．证明；②线段OA+OB+OC
17．(1)等腰直角;(2)①当t 为1时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；．
18．（1）证明；（2）2AF BE =；（3）.2FP a =
19．（1）BPD CQP ≌；（2）60︒（3）
43
20．（1）1或3241；（2）23或89或6457；（3）329
-；（4）78． 21．()1存在，43
t =；()2228(02)S t t t =-+<<；()3存在，1t = 22．（1）13cm ；（2）t=2或92
s ；（3）存在，15637t =或16938t =s
23．（1）y 12=-x 212-x+3；（2）)9108，P(32-，218)；（3）存在，Q 1(，
+3)，Q 2(﹣1，2)
24．（1）12
k =
，4b =，2m =；（2）6；（3存在，8(7E ，0)；（4）存在，6-4或2．
25．（1）223y x x =--+；（2）存在，P (-或(1,-或(1,6)-或5
(1,)3
-；
（3）d =
26．（1）AE =（2）AM ME =，AM ME ⊥；（3）2
27．（1）2424455x x y -+=；点C 的坐标为（5，0）；（2）当m ＝52
时，S 的值最大，最大值为252
；（3）存在点P ，使得使得∠PCO ＝∠ACB ．点P 的坐标为（2，－125）. 28．（1）；（2）CE=BG ；（3）CD=4
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中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题(附答案) 一、单选题 1．将直线y=2x向上平移一个单位长度后得到的直线是（） A．y=2(x+1)B．y=2(x-1)C．y=2x+1D．y=2x-1 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△P AB的面积为y（cm2），则下列图象中，能正确表示y与x的关系的是（） A．B． C．D． 3．如图1，在四边形ABCD中DC//AB，∠DAB=90°点E沿着B→C→D的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点D停止运动，EF始终与直线BC保持垂直，与AB或AD交于点F，设线段EF的长度为d(cm)，运动时间为t(s)，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（） A．3.8B．3.9C．4.5D．4.8
4．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是() A．线段PQ始终经过点(2，3) B．线段PQ始终经过点(3，2) C．线段PQ始终经过点(2，2) D．线段PQ不可能始终经过某一定点 5．如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（） A．B． C．D． 6．如图,AD,BC是△O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设△APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )
中考数学专题8_动态几何与函数问题(含答案)
中考数学专题8 动态几何与函数问题 【例1】 如图①所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l .将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E. （1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，且NQ 平行于x 轴，N 点横坐标为4，求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积. （2）当24t <<时，求S 关于t 的函数解析式. 【解】（1）由图（2）知，M 点的坐标是（2，8） ∴由此判断：24AB OA ==， ； ∵N 点的横坐标是4，NQ 是平行于x 轴的射线，∴4CO = ∴直角梯形OABC 的面积为：()()11 2441222 AB OC OA +?=+?=..... (3分) （2）当24t <<时， 阴影部分的面积=直角梯形OABC 的面积-ODE ?的面积 (基本上实际考试中碰到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特殊图形有割补关系) ∴1 122 S OD OE =-? ∵ 1 42 OD OD t OE ==-， ∴()24OE t =- . ∴()()()2 1122441242S t t t =-?-?-=-- 284S t t =-+-.
【例2】已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数 (0)k y k x = >的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等； （2）记O E F E C F S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）证明：设11()E x y ，，22()F x y ，，AOE △与FOB △的面积分别为1S ，2S ， 由题意得11k y x = ，22k y x =．11111 22 S x y k ∴==，22211 22 S x y k = =．12S S ∴=，即AOE △与FOB △的面积相等． （2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33k E ?? ???， ，44k F ?? ??? ，， 1111432234ECF S EC CF k k ???? ∴= =-- ??????? △， 11 121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S ∴=---=---=--△△△△△△矩形 11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ????∴=-=--=--?-- ???????△△△21 12 S k k ∴=-+． 当161212k =-=???- ???时，S 有最大值．1 31412S -==?? ?- ??? 最大值． （3）解：设存在这样的点F ，将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的M 点，过点E 作EN OB ⊥，垂足为N ． 由题意得：3EN AO ==，143EM EC k ==-，1 34 MF CF k ==-， 90EMN FMB FMB MFB ∠+∠=∠+∠= ，EMN MFB ∴∠=∠． 又90ENM MBF ∠=∠= ， ENM MBF ∴△∽△．EN EM MB MF ∴=，11 414312311331412k k MB k k ??-- ???∴ ==??-- ??? ， 94MB ∴=．
初三数学几何的动点问题专题练习及答案
动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点 Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ △的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC 所夹锐角的正切值．
中考数学-几何图形的动态问题(含答案)
中考数学-几何图形的动态问题（含答案） 一、单选题 1.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（） A. ① B. ④ C. ①或③ D. ②或④ 2.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s 的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（） A. B. C. D. 3.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN 所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）
A. B. C. D. 4.如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP 交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（） A. B. C. 1 D. 2 5.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿 方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( ) A. B.
C. D. 二、填空题 6.如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= ________时，△APE的面积等于5 ． 7.如图，在矩形中，点同时从点出发，分别在， 上运动，若点的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以为对称轴作的对称图形．点恰好在上的时间为________秒．在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的最大值为________． 8.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为________ 9.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取
中考数学动点问题专题练习(含答案)
动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 二、应用比例式建立函数解析式 例2（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. A E D C B 图2 H M N G P O A B 图1 x y
C 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4（2004年·上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积. 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时， 求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． A B C O 图8 H
初中数学中考复习动态型问题(动点动线动面)专项练习及答案解析(50道)
初中数学中考复习动态型问题（动点动线动面）专项练习及答 案解析（50道） 一、选择题 1、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（） A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2 2、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（） A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定 3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（） A．B． C． D．
4、数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（） A．7 B．1 C．0 D．﹣1 5、如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（） A． B． C． D． 6、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（） A．B．
中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题及答案
中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题及答案 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∥B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设∥APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（） A．B． C．D． 2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形ABCD的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示∥ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）
A．B． C．D． 3．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM∥PA 于M，QN∥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是( ) A．B． C．D． 4．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是() A．线段PQ始终经过点(2，3) B．线段PQ始终经过点(3，2) C．线段PQ始终经过点(2，2)
D．线段PQ不可能始终经过某一定点 5．如图1，在四边形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°，点E沿着B→C→D的路径以 2cm/s速度匀速运动，到达点D停止运动，EF始终与直线BC保持垂直，与AB或AD交于点F，设线段EF的长度为d(cm)，运动时间为t(s)，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（） A．3.8B．3.9C．4.5D．4.8 6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（2，2），直线y=kx+x+3与线段AB有公共点，则k的取值范围是（） A．k≥−3B．k<−3 2 C．−3 中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习及答案 一、单选题 1．如图1，在△ABC中，△B＝90°，△C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（） A．2B．4C．2 √3D．4 √3 2．如图，在四边形DEFG中，△E＝△F＝90°，△DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（） A．B． C．D． 3．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（） A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C是AB的三等分点时，S最大4．下列函数属于二次函数的是（） A．y=5x+3B．y=1 x2 C．y=2x2+x+1D．y=√x2+1 5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（） A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2 6．如图，直线l1:y=−x+4与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l1的直线l2从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4).以CD为斜边作等腰直角ΔCDE（E、O两点分别在CD两侧），若ΔCDE和ΔOAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（） A．B． C．D． 7．如图，菱形ABCD的边长为2，△A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH△BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2）， △BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（） 《动态几何问题》专题突破训练（附答案） 1．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AB =5cm ，BC =4cm ．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向终点B 以5cm /s 的速度运动，同时动点Q 从点A 出发沿射线AC 以5cm /s 的速度运动，当点P 到达终点时，点Q 也随之停止运动；连接PQ ，设∠APQ 与∠ABC 重叠部分图形的面积为S （cm 2），点P 运动的时间为t （s ）（t ＞0）． （1）直接写出AC = cm ； （2）当点A 关于直线PQ 的对称点A '落在线段BC 上时，求t 的值； （3）求S 与t 之间的函数关系式； （4）若M 是PQ 的中点，N 是AB 的中点，当MN 与BC 平行时，t = ；当MN 与AB 垂直时，t = ． 2．如图，矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP =∠∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y = （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当4AP =时，求 tan EBP ∠； （3）如果EBC ∆是以EBC ∠为底角的等腰三角形，求AP 的长 A-，点3．如图，平行四边形ABCO位于直角坐标系中，O为坐标原点，点(8,0) () C BC交y轴于点.D动点E从点D出发，沿DB方向以每秒1个单位长度的速度 3,4 终点B运动，同时动点F从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点E运动到点B时，点F随之停止运动，运动时间为t（秒）． （1）用t的代数式表示：BE=________，OF=________ （2）若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． （3）当BEF恰好是等腰三角形时，求t的值． 4．在∠ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作∠ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE为多少？说明理由； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？ 请直接写出你的结论，不需证明． 中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习题（带答案） 一、单选题 1．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（） A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12 2．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（） A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4） C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4） 3．下列函数中是二次函数的为（） A．y=3x﹣1B．y=3x2﹣1 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣3 4．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（） A．B． C．D． 5．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( ) A．－3 B．1C．5D．8 6．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（） A．x＜2B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1 7．如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a 和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t 的函数图象大致为（） 中考数学复习专题 动态几何问题 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm )，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm )的函数关系的图象是( A ) 2．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB . 点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( D ) A ．① B ．④ C ．②或④ D ．①或③ 二、填空题 3．在平面直角坐标系中，已知点A (4，0)，B (－6，0)，点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA ＝45°时，点C 的坐标为__(0，12)或(0，－12)__． 4．如图，∠AOB ＝90°，在∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH .已知∠DFE ＝∠GFH ＝120°，FG ＝FE ，设OC ＝x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是__y ＝3x 2__． 【解析】∵ON 为∠AOB 平分线，∴∠DOC ＝∠EOC ＝45°，∴CD ＝CE ＝OC ＝x ，∴DF ＝EF ，DE ＝CD ＋CE ＝2x ，∵∠DFE ＝∠GFH ＝120°，∴∠CEF ＝30°，∴CF ＝33 x ，∴EF ＝2CF ＝233x .∴S △DEF ＝12DE ·CF ＝33x 2.∵四边形FGMH 为菱形，∴FG ＝MG ＝FE ＝233 x ，∵∠G ＝ 180°－∠GFH ＝60°，∴△FMG 为正三角形，∴S △FGH ＝33x 2，∴S FGMH ＝233x 2 .S 阴影＝S 四边形FGMH ＋S △DEF ＝3x 2. 初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。 中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专项测试卷-含参考答案 一、单选题(共12题；共24分) 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∥B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设∥APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（） A．B． C．D． 2．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，则点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（） A．−1 4≤b≤1B．−5 4≤b≤1C．− 9 4≤b≤ 1 2D．− 9 4≤b≤1 3．如图所示，∥ABC为等腰直角三角形，∥ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC 与DE在同一直线上，∥ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，∥ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（） A．B． C．D． 4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（） A．（1，﹣2）B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2） 5．如图，等腰Rt∥ABC（∥ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让∥ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，∥ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（） A．B． 2022年中考数学复习：动态几何问题压轴题专项训练 1．已知AD是等边△ABC的高，AC=2，点O为直线AD上的动点(不与点A重合)，连接BO，将线段BO 绕点O顺时针旋转60°，得到线段OE，连接CE、BE． (1)问题发现： 如图1，当点O在线段AD上时，线段AO与CE的数量关系为，△ACE的度数是．(2)问题探究： 如图2，当点O在线段AD的延长线上时，(1)中结论是否还成立？请说明理由． (3)问题解决： 当△AEC=30°时，求出线段BO的长 2．如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，△ABC＝90°，B(4，0)，C(8，0)，tan△ACB＝2，抛物线y＝ax2+bx经过A，C两点． (1)求点A的坐标及抛物线的解析式； (2)如图2，过点A作AD△AB交BC的垂线于点D，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作 PE△AB交AC于点E． △过点E作EF△AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG取得最大值？最大值是多少？△连接EQ，在点P，Q运动过程中，t为何值时，使得△CEQ与△ABC相似？ 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1的对称轴为直线x 3 2 ＝，其图象与x轴交于点A和 点B（4，0），与y轴交于点C． (1)直接写出抛物线的解析式和△CAO的度数； (2)动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N 速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标； (3)在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标． 2023年中考数学专项拔高训练——一次函数-动态几何问题 一、综合题 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0（A 2+B 2≠0）的距离公式为：d= ， 例如，求点P （1，3）到直线4x+3y ﹣3=0的距离. 解：由直线4x+3y ﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3 所以P （1，3）到直线4x+3y ﹣3=0的距离为：d= =2 根据以上材料，解决下列问题： （1）求点P 1（1，-1）到直线3x ﹣4y ﹣5=0的距离. （2）已知：⊙C 是以点C （2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y=﹣ 34 x+b 相切，求实数b 的值； （3）如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出⊙ABP 面积的最大值和最小值. 2．如图，直线 1l 经过点 ()02A ， 和 ()62C -， ，点 B 的坐标为 ()42， ， P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A 重合），直线 22l y kx k =+： 经过点 P ，并与 1l 交于点 M ． （1）求 1l 的函数表达式； （2）当 49 k = 时，求点 M 的坐标； （3）无论 k 取何值，直线 2l 是否恒经过某点，如是，请直接写出这个点的坐标；如不是，请说明理由； （4）在 P 的移动过程中，直接写出 k 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线 2y x =+ 与 x 轴、 y 轴分别交 A 、 B 两点，与直线 12 y x b =-+ 相交于点 (2,)C m ， （1）求点 A 、 B 的坐标； （2）求 m 和 b 的值； （3）若直线 12 y x b =-+ 与 x 轴相交于点 D ．动点 P 从点 D 开始，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向运动，设点 P 的运动时间为 t 秒， ①若点 P 在线段 DA 上，且 ACP ∆ 的面积为 10 ，求 t 的值； ②是否存在 t 的值，使 ACP ∆ 为等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 4．如下图所示，直线y ＝－ 12 x ＋3与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线y ＝x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连结CQ. （1）求出点C 的坐标； （2）若⊙OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为 ； （3）综上所述，若⊙OCQ 是等腰直角三角形，则t 的值为2或4. (3)若CQ 平分⊙OAC 的面积，求直线CQ 对应的函数表达式. 5．如图1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为 ()3,4- ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M ， AB 边交 y 轴于点 H . 热点专题8动点几何问题 考向1图形的运动与最值 1. (2019 江苏省连云港市)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是． 【解析】如图， 过点P作PE⊙BD交AB的延长线于E， ⊙⊙AEP＝⊙ABD，⊙APE⊙⊙ATB， ⊙， ⊙AB＝4， ⊙AE＝AB+BE＝4+BE， ⊙， ⊙BE最大时，最大， ⊙四边形ABCD是矩形， ⊙BC＝AD＝3，CD＝AB＝4， 过点C作CH⊙BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，⊙BD是⊙C的切线， ⊙⊙GME＝90°， 在Rt⊙BCD中，BD＝＝5， ⊙⊙BHC＝⊙BCD＝90°，⊙CBH＝⊙DBC， ⊙⊙BHC⊙⊙BCD， ⊙， ⊙， ⊙BH＝，CH＝， ⊙⊙BHG＝⊙BAD＝90°，⊙GBH＝⊙DBA， ⊙⊙BHG⊙⊙BAD， ⊙＝， ⊙， ⊙HG＝，BG＝， 在Rt⊙GME中，GM＝EG•sin⊙AEP＝EG×＝EG， 而BE＝GE﹣BG＝GE﹣， ⊙GE最大时，BE最大， ⊙GM最大时，BE最大， ⊙GM＝HG+HM＝+HM， 即：HM最大时，BE最大， 延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大＝HP'＝2CH＝，⊙GP'＝HP'+HG＝， 过点P'作P'F⊙BD交AB的延长线于F， ⊙BE最大时，点E落在点F处， 即：BE 最大＝BF ， 在Rt⊙GP 'F 中，FG ＝＝＝＝， ⊙BF ＝FG ﹣BG ＝8， ⊙ 最大值为1+＝3， 故答案为：3． 2. (2019 江苏省无锡市)如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，BC =D 为边AB 上一动点(B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 ． 【解析】过D 作DG ⊙BC 于G ，过A 作AN ⊙BC 于N ，过E 作EH ⊙HG 于H ，延长ED 交BC 于M ．中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习及答案
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