（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
分析：根据方位角画出图形，如图．第一问实际上就是求的长，在中用余弦定理即可解决；第二问本质上求是求点到直线的距离，即可以用平面解析几何的方法，也可以通过解三角形解决．BC ABC ∆E BC
解析：（1）如图， ， ，402
AB =21013
AC =26,sin .26BAC θθ∠==
由于，所以090
θ<<226526cos 1(
).2626θ=-=
由余弦定理得22
2cos 10 5.BC AB AC AB AC θ=+-=
所以船的行驶速度为（海里/小时）．105
1552
3=
（2）方法一 ： 如上面的图所示，以为原点建立平面直角坐标系，
A
设点的坐标分别是，与轴的交点为．,B C ()()1122,,,B x y C x y BC x D 由题设有， ，
112
402x y AB ==
=
2cos 1013cos(45)30
x AC CAD θ=∠=-=，
所以过点的直线的斜率，直线的方程为．,B C l
20
2
10
k =
=l 240y x =- 又点到直线的距离，所以船会进入警戒水域．()0,55E -l
|05540|
357
14d +-=
=<+
解法二： 如图所示，设直线与的延长线相交于点．在中，由余弦定理得，AE BC Q ABC ∆
222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠=
⋅==．
22240210510132402105⨯+⨯-⨯⨯⨯31010 从而
2910
sin 1cos 1.1010ABC ABC ∠=-∠=-
=
在中，由正弦定理得，．ABQ ∆10
402sin 1040sin(45)2210
210AB ABC AQ ABC ⨯
∠===-∠⨯
由于，所以点位于点和点之间，且．5540AE AQ =>=Q A E
15EQ AE AQ =-=
过点作于点，则为点到直线的距离．E EP BC ⊥P EP E BC 在中，x
所以船会进入警戒水域．
点评：本题以教材上所常用的航海问题为背景，考查利用正余弦定理解决实际问题的能力，解决问题的关键是根据坐标方位画出正确的解题图． 本题容易出现两个方面的错误，一是对方位角的认识模糊，画图错误；二是由于运算相对繁琐，在运算上出错．
题型 5 三角函数与平面向量的结合：三角函数与平面向量的关系最为密切，这二者的结合有的是利用平面向量去解决三角函数问题，有的是利用三角函数去解决平面向量问题，更多的时候是平面向量只起衬托作用，三角函数的基本问题才是考查的重点．
例8（20xx 年××市第一次高考科目教学质量检测理科第18题）已知向量，（），令，且的周期为．x x x x π
(1) 求的值；(2)写出在上的单调递增区间．4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ]2,2[ππ-
分析：根据平面向量数量积的计算公式将函数的解析式求出来，再根据的周期为就可以具体确定这个函数的解析式，下面只要
根据三角函数的有关知识解决即可．()f x
)(x f π
解析：(1) ，x x x b a x f ωωω2cos sin cos 2)(+=⋅=x
x ωω2cos 2sin +=)
42sin(2π
ω+
=x
∵的周期为． ∴， ， ．)(x f π1
=ω)
4
2sin(2)(π
+
=x x f 1
2cos 2sin )4(=π+π=π∴f
(2) 由于，
)
42sin(2)(π
+
=x x f
当（）时，单增， π
π
π
ππ
k x k 22
4
222
+≤
+
≤+-
Z k ∈()f x
即（），∵ππππk x k +≤≤+-
88
3Z k ∈∈x ]
2,2[ππ- ∴在上的单调递增区间为．
()f x ]2,2[ππ-]8,83[ππ- 点评：本题以平面向量的数量积的坐标运算为入口，但本质上是考查的三角函数的性质，这是近年来高考命题的一个热点． 例9 （20xx 江苏泰州期末15题）
已知向量，，，且． ()3sin ,cos a αα=()
2sin ,5sin 4cos b ααα=-3,22παπ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭a b ⊥
（1）求的值；tan α
（2）求的值．cos 23απ⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
分析：根据两个平面向量垂直的条件将问题转化为一个三角函数的等式，通过这个等式探究第一问的答案，第一问解决后，借助于这个结果解决第二问．
解析：（1）∵，∴．而，，a b ⊥0a b ⋅=()
3sin ,cos a αα=()
2sin ,5sin 4cos b ααα=-
故，由于，∴，22
6sin 5sin cos 4cos 0a b αααα⋅=+-=cos 0
α≠26tan 5tan 40αα+-=
解得，或．∵，，
4tan 3α=-1tan 2α=3π 2π2α⎛⎫∈
⎪⎝⎭，tan 0α< 故（舍去）．∴．1tan 2α=
4
tan 3α=-
（2）∵，∴．
3π 2π2α⎛⎫∈
⎪⎝⎭，3ππ24α∈（，）
由，求得，（舍去）．4tan 3α=-
1tan 22α=-tan 22α
=
∴，
525
sin
cos 2
525α
α=
=-，
cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππcos cos sin sin 2323αα-=251535252-⨯-⨯= ． 251510+-
点评：本题以向量的垂直为依托，实质上考查的是三角恒等变换．在解题要注意角的范围对解题结果的影响．
题型 6 三角形中的三角恒等变换：这是一类重要的恒等变换，其中心点是三角形的内角和是，有的时候还可以和正余弦定理相结合，利用这两个定理实现边与角的互化，然后在利用三角变换的公式进行恒等变换，是近年来高考的一个热点题型．π
例10．（安徽省皖南八校20xx 届高三第二次联考理科数学17题）三角形的三内角，，所对边的长分别为，，，设向量，若，
A B C a b c (,),(,)m c a b a n a b c =--=+//m n
（1）求角的大小；B
（2）求的取值范围．sin sin A C +
分析：根据两个平面向量平行的条件将向量的平行关系转化为三角形边的关系，结合余弦定理解决第一问，第一问解决后，第二问中的角就不是独立关系了，可以用其中的一个表达另一个，就把所要解决的问题归结为一个角的三角函数问题．,A C 解析：（1）， //,()()()m n c c a b a a b ∴---+
222
2
2
2
,1
a c
b
c ac b a ac +-∴-=-∴=．
由余弦定理，得．
1cos ,23B B π
==
（2），
2,3A B C A C π
π++=∴+=
点评：本题从平面向量的平行关系入手，实质考查的是余弦定理和三角形中的三角恒等变换，解决三角形中的三角恒等变换要注意三角形内角和定理和角的范围对结果的影响．
题型7 用平面向量解决平面图形中的问题：由于平面向量既有数的特征（能进行类似数的运算）又具有形的特征，因此利用平面向量去解决平面图形中的问题就是必然的了，这在近年的高考中经常出现．考试大纲明确指出用会用平面向量解决平面几何问题．
例11. 如图，已知点 是的重心，点在上，点在上，且过 的重心，，，试证明为常数，并求出这个常数．G ABO ∆P OA Q OB
PQ ABO ∆G OP mOA =OQ nOB =11m n +
分析：根据两向量共线的充要条件和平面向量基本定理，把题目中需要的向量用基向量表达出来，本题的本质是点共线，利用这个关系寻找所满足的方程．,,P G Q ,m n
解析：令，，则，，设的中点为， 显然，因为是的重心，所以．由、、三点共线，有、共线，所以，有且只有一个实数，使 ，
而，OA a =OB b =OP ma =OQ nb =AB M 1
().
2OM a b =+G ABC ∆21
()
33OG OM a b ==⋅+P G Q
PG
GQ
λ
PG GQ
λ=111
()()333PG OG OP a b ma m a b
=-=+-=-+
111
()()333GQ OQ OG nb a b a n b
=-=-+=-+-，
所以．1111
()[()]
3
333m a b a n b λ-+=-+- 又因为、不共线，由平面向量基本定理得，消去，a b ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=-=-)31(3
13131
n m λλλ
整理得，故．结论得证．这个常数是．
3mn m n =+3
11=+n m 3 【点评】平面向量是高中数学的重要工具，它有着广泛的应用，用它解决平面几何问题是一个重要方面，其基本思路是根据采用基向量或坐标把所要解决的有关的问题表达出来，再根据平面向量的有关知识加以处理．课标区已把几何证明选讲列入选考范围，应引起同学们的注意．
题型8 用导数研究三角函数问题：导数是我们在中学里引进的一个研究函数的重要工具，利用导数探讨三角函数问题有它极大的优越性，特别是单调性和最值．
例12. 已知函数，若函数在区间上是增函数，求实数的取值
范围．
2
2
()cos 2sin cos sin f x x t x x x =+-()f x (,]126ππ
t 分析：函数的导数在大于等于零恒成立．()f x (,]
126ππ
解析：函数在区间上是增函数，则等价于不等式在区间上恒成立，即在区间上恒成立， 从而在区间上恒成立， 而函数在区间上为增函数，所以函数在区间上的最大值为，所以为所求． ()
f x (,]126ππ()0f x '≥(,]126ππ()2sin 22cos 20f x x t x '=-+≥(,]126ππtan 2t x ≥(,]
126ππ
tan 2y x =(,]126ππtan 2y x =(,]126ππmax tan(2)3
6
y π
=⨯=3t ≥ 点评：用导数研究函数问题是导数的重要应用之一，是解决高中数学问题的一种重要的思想意识．本题如将化为的形式，则与有关，讨论起来极不方便，而借助于导数问题就很容易解决．()
f x ()2sin 2cos 21sin(2)f x t x x t x ϕ=+=++ϕt
题型9 三角函数性质的综合应用：将三角函数和其它的知识点相结合而产生一些综合性的试题，解决这类问题往往要综合运用我们的数学知识和数学思想，全方位的多方向进行思考．
例13. 设二次函数，已知不论，为何实数，恒有
和．
2
()(,)f x x bx c b c R =++∈αβ(sin )0f α≥(2cos )0f β+≤ （1）求证： ；1b c +=-
（2）求证：； 3c ≥
（3）若函数的最大值为，求，的值．(sin )f α8b c
分析：由三角函数的有界性可以得出，再结合有界性探求．()10f =
解析：（1）因为且恒成立，所以，又因为 且恒成立，所以， 从而知，，即．
1sin 1
α-≤≤(sin )0f α≥(1)0f ≥12cos 3
β≤+≤(2cos )0f β+≤(1)0f ≤(1)0f =10b c ++=1b c +=-
（2）由且恒成立得， 即 ，将代如得，即．12cos 3
β≤+≤(2cos )0f β+≤(3)0f ≤930b c ++≤1b c =--9330c c --+≤3c ≥
（3），
222
11(sin )sin (1)sin (sin )()22c c f c c c αααα++=+--+=-
+-
因为，所以当时， 由 ， 解得 ，．12
2
c
+≥sin 1α=-max
[(sin )]8f α=18
10b c b c -+=⎧⎨
++=⎩4b =-3c =
点评：本题的关键是，由 利用正余弦函数的有界性得出，从而，使问题解决，这里正余弦函数的有界性在起了重要作
用．1b c +=-(sin )0(2cos )0
f f αβ≥⎧⎨
+≤⎩()()1010f f ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩x
【专题训练与高考预测】 一、选择题
1．若，且，则的取值范围是（ ）x x x
A ．
B ．
C ．
D ．[0,]2π[,]
2
π
π3[,
]2ππ3[,2)2π
π
2．设是锐角，且，，则
（ ）αlg(1cos )m
α-=1
lg
1cos n
α
=+lg sin α= A ． B ． C ． D ．
m n
-11()2m n -2m n -11
()2n m -
3．若，与的夹角为，则
（ ）
00
||2sin15,||4cos15a b ==a b 30。
a b ⋅=
A ．
B ．
C ．
D ．3232312
4．若为的内心，且满足，则的形状为O ABC
∆()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=ABC ∆
（ ）
A ．等腰三角形
B ．正三角形
C ．直角三角形
D ．钝
角三角形
5．在中，若，则是
（ ）ABC ∆C
c
B b A a cos cos cos =
=ABC ∆
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
6．已知向量、、，则直线与直线 的夹角的取值范围是
（ ）)02(，
=→
-OB )22(，=→
-OC )sin 2cos 2(αα，=→
-CA OA OB
A ．
B ．
C ．
D ．
]
12
512[
π
π，]1254[ππ，]2125[ππ，]40[π，
二、填空题
7．的化简结果是__________．6622
sin cos 3sin cos x x x x ++
8．若向量与的夹角为，则称为它们的向量积，其长度为，已知，，且，
则_______________．a b θa b ⨯||||||sin a b a b θ⨯=⋅||1a =||5b =4
a b ⋅=-||a b ⨯=
9． 一货轮航行到某处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，
随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为每小时 海里．S 15︒S 2030︒30 三、解答题
10． 已知：，．
1tan()3πα+=-22sin 2()4cos 2tan()10cos sin 2π
αααβαα-++=
- （1）求的值；tan()αβ+ （2）求的值．tan β
11． 已知函数 ．
()23sin 22sin ()
612f x x x ππ⎛
⎫=-+- ⎪⎝⎭()x R ∈ （1）求函数的最小正周期；
（2）求使函数取得最大值的的集合． 12．已知向量， ， ．
255a b -=
（1）求的值; cos()αβ-
（2）若， ， 且， 求．02
π
α<<
02
π
β-
<<5
sin 13β=-
sin α
【参考答案】
1．解析：B 由已知可得，且，故得正确选项B ．sin 0α≥cos 0α≤ 2．解析：C 与相加得，∴，故选C ．lg(1cos )n α+=-lg(1cos )m
α-=2lg(1cos )m n α-=-2lg sin m n α=-
3．解析：B ，选B ．
4sin 30cos302sin 603a b ⋅===。。。
4．解析：A 已知即，即边BC 与顶角的平分线互相垂直，这表明是一个
以AB 、AC 为两腰的等腰三角形．()0CB AB AC ⋅+=BAC ∠ABC ∆ 5．解析：B 依题意，由正弦定理得，且，，故得．sin cos A A
=sin cos B B =sin cos C C =
6．解析：A 由为定值，∴点的轨迹方程为，由图形易知所求角的最大、
最小值分别是该圆的切线与轴的夹角，故得．2||=→
-CA A
2)2()2(22=-+-y x x
7． 解析： 原式．
1
223422422(sin cos )3sin cos 3sin cos 3sin cos x x x x x x x x =+--+1=
8．解析： 由夹角公式得，∴，∴．3
4cos 5θ=-
3
sin 5
θ=3
||153
5a b ⨯=⨯⨯=
9． 解析：设轮速度为海里/小时，作出示意图，由正弦定理得，解
得．20(62)-x 1
202sin 30sin105x
=
︒︒20(62)x =-
10．解析：（1）∵ ∴，
1tan()3πα+=-
1tan 3α=-
∵
22
sin(2)4cos tan()10cos sin 2παααβαα-++=-22sin 24cos 10cos sin 2αα
αα+=- ∴ ．12
5
3tan()11653αβ-++==
+
（2）∵ ，∴． tan tan[()]
βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβα
αβα
+-=
++51
31
163tan 51431163β+
==
-⨯
11．解析：（1）因为
()3sin(2)1cos 2612f x x x ππ⎛
⎫=-+-- ⎪
⎝⎭ 所以的最小正周期．()f x 22T π
π==
（2）当取最大值时，，此时 ，即()f x sin 21
3x π⎛
⎫-= ⎪⎝⎭223
2x k π
π
π-
=+
()k Z ∈
512x k π
π=+
，所以所求的集合为 ．()k Z ∈x
512x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬
⎩
⎭()k Z ∈ 12．解析：（1）， ， (cos ,sin )a αα=(cos ,sin )b ββ=
()
cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，．
25
5a b -=
， ，
()()
2
2
25
cos cos sin sin 5αβαβ∴
-+-=
即 ， ．
()422cos 5αβ--=
()3cos 5αβ∴-=
（2），
0,0,02
2
π
π
αβαβπ
<<
-
<<∴<-<
()3cos 5αβ-=， ()4
sin .5αβ∴-=
5sin 13β=-
， ，12
cos 13β∴=
()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ
∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦4123533
51351365⎛⎫=⋅+⋅-=
⎪⎝⎭．
人教版最新高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案及参考答案
——教学资料参考参考范本——人教版最新高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题 、答案及参考答案 ______年______月______日 ____________________部门
(附参考答案) 三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用． 题型 1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题． 例 1 若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（ ）x sin cos sin cos y x x x x =++ A ． B ． C ． D ．1 -21 22 -+1 22+ 分析：三角形的最小内角是不大于的，而，换元解决．3 π () 2 sin cos 12sin cos x x x x +=+ 解析：由，令而，得． 03x π <≤ sin cos 2sin(), 4 t x x x π =+=+7 44 12x π π π <+ ≤ 12t <≤ 又，得， 2 12sin cos t x x =+21 sin cos 2t x x -=
得，有．选择答案 D ． 2211(1)1 22 t y t t -=+=+-2(2)11 102222y -+<≤+=+ 点评：涉及到与的问题时，通常用换元解决．sin cos x x ±sin cos x x 解法二：，1sin cos sin cos 2sin sin 242y x x x x x x π⎛ ⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 当时，，选D 。 4 x π = max 1 22y =+ 例2．已知函数．，且．2 ()2sin cos 2cos f x a x x b x =+(0)8,()126f f π == （1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值．a b )(x f x 分析：待定系数求，；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．a b 解析：函数可化为． )(x f ()sin 2cos 2f x a x b x b =++ （1）由，可得，，所以，． (0)8f = ()12 6f π =(0)28f b ==33 ()12 622 f a b π=+= 4b =43a = （2），()43sin 24cos 248sin(2)4 6f x x x x π =++=++ 故当即时，函数取得最大值为． 226 2 x k π π π+ =+ () 6 x k k Z π π=+ ∈()f x 12 点评：结论是三角函数中的一个重要公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，
高一数学(必修一)《第五章 三角函数的概念》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 三角函数的概念》练习题及答案解析-人教版 班级:___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题 1．点P 从(2,0)出发，逆时针方向旋转43 π 到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ） A ．1,2⎛- ⎝⎭ B ．(1)- C ．(1,- D ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 2．角α的终边过点()3,4P -，则sin 22πα⎛ ⎫+= ⎪⎝ ⎭（ ） A ．24 25 - B ．725 - C ． 725 D ． 2425 3．已知函数1log a y x =和()22y k x =-的图象如图所示，则不等式 1 2 0y y ≥的解集是（ ） A ．(]1,2 B ．[)1,2 C ．()1,2 D ．[]1,2 4．已知(0,2)απ∈，sin 0α<和cos 0α>，则角α的取值范围是（ ） A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3, 2ππ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．已知α是第二象限角，则（ ） A ． 2 α 是第一象限角 B ．sin 02 α > C ．sin 20α< D ．2α是第三或第四象限角 6．已知直线l 1的斜率为2，直线l 2经过点(1,2),(,6)A B x --，且l 1∥l 2，则19 log x ＝（ ） A ．3 B ．1 2 C ．2 D ．12 - 7．已知()1cos 3αβ-=，3cos 4β=与0,2παβ⎛⎫ -∈ ⎪⎝⎭和0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则（ ）． A ．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ B ．,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ C ．()0,απ∈ D ．0,2πα⎡⎫ ∈⎪⎢⎣⎭
高中数学(人教A版)必修一课后习题：三角函数的概念(课后习题)【含答案及解析】
三角函数的概念 三角函数的概念 课后篇巩固提升 合格考达标练 1.(2021河北唐山高一期末)sin(-1 080°)=() A.-1 2 B.1 C.0 D.-1 -1 080°)=-sin(3×360°+0°)=0.故选C. 2.点A(x,y)是60°角的终边与单位圆的交点,则y x 的值为() A.√3 B.-√3 C.√3 3D.-√3 3 由三角函数定义知y x =tan 60°=√3. 3.代数式sin(-330°)cos 390°的值为() A.-3 4B.√3 4 C.-3 2 D.1 4 ,sin(-330°)cos 390°=sin 30°×cos 30°=1 2×√3 2 =√3 4 . 4.tan(-35 6 π)的值等于() A.√3 3B.-√3 3 C.1 2 D.√3 (-35 6 π)=tan(-3×2π+π 6 )=tanπ 6 =√3 3 . 5.已知角α的终边与单位圆交于点P-1 2 ,y,则cos α=() A.-√3 3B.-1 2 C.-√3 2 D.±1 2 解析角α的终边与单位圆交于点P-1 2 ,y,
∴cos α=-12. 6.已知角α的终边经过点P (x ,-6),且tan α=-35,则x 的值为 . ,得tan α=y x =-35,即-6x =-35,解得x=10. 7.(2020浙江丽水高一检测)在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边过点P (-√3,-1),则tan α= ;cos α-sin α= . 1-√32 角α终边过点P (-√3,-1),|OP|=2, ∴tan α=-√3=√33,sin α=-12,cos α=-√3 2, ∴cos α-sin α=1-√32. 8.求下列各式的值: (1)sin (-15π4)+tan 25π3; (2)sin(-1 380°)cos 1 110°+tan 405°. 原式=sin (-4π+π4)+tan (8π+π3 ) =sin π4+tan π3=√22+√3. (2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin 60°cos 30°+tan 45°=√32×√32+1=7 4. 等级考提升练 9.在△ABC 中,若sin A cos B tan C<0,则△ABC 是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 sin A>0,所以cos B ,tan C 中一定有一个小于0,即B ,C 中一定有一个钝角,故△ABC 是钝角三角形. 10.设α是第二象限角,且|cos α2|=-cos α2,则α2是 ( )
高中数学(人教A版)必修一课后习题：三角函数的应用(课后习题)【含答案及解析】
三角函数的应用 课后篇巩固提升 合格考达标练 1.在两个弹簧上各有一个质量分别为M 1和M 2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t (单位:s)离开平衡位置的位移s 1(单位:cm)和s 2(单位:cm)分别由s 1=5sin 2t+π6 ,s 2=10cos 2t 确定,则当t=2π3 s 时,s 1 与s 2的大小关系是( ) A.s 1>s 2 B .s 1
4.(2021天津河西高一期末)如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=A sin(ωx+φ)+b (A>0,ω>0,|φ|<π),则在6≤x ≤14时这段曲线的函数解析式是 .(不要求写定义域) 答案y=10sin π8x+3π4 +20 ,A=1 2 ×(30-10)=10,T=2×(14-6)=16,b=20,∴ω= 2πT = 2π16 =π8 . ∵点(10,20)在函数的图象上, ∴10sin π 8 ×10+φ+20=20,即sin 5π4 +φ=0,则5π 4+φ=2k π,k ∈Z ,φ=2k π-5π4 ,k ∈Z . ∵|φ|<π,则φ=3π4 .则这段曲线的函数解析式是y=10sin π8x+3π4 +20. 5.某地一天0~24时的气温y (单位:℃)与时间t (单位:h)的关系满足函数y=6sin (π12t -2π 3 )+20(t ∈[0,24]),则这一天的最低气温是 ℃. 0≤t ≤24,所以-2π 3 ≤ π12t-2π3 ≤ 4π3,故当π12t-2π3=-π2 ,即t=2时,函数取最小值-6+20=14. 6.如图所示,某动物种群数量1月1日最低为700,7月1日最高为900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变化. (1)求出种群数量y 关于时间t 的函数解析式;(其中t 以年初以来的月为计量单位) (2)估计当年3月1日动物种群数量. 解(1)设种群数量y 关于t 的解析式为y=A sin(ωt+φ)+b A>0,ω>0,|φ|≤π 2,则{-A +b =700,A +b =900, 解得A=100,b=800. 周期T=2×(6-0)=12,∴ω=2π T =π 6, ∴y=100sin π 6t+φ+800.
高中数学三角函数练习题及答案解析(附答案)
高中数学三角函数练习题及答案解析（附答案） 一、选择题 1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3 【解析】观察题图可知0到3为一个周期， 则从2 013到2 014对应着1到2到3. 【答案】 B 2．－330是() A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A 3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是() A．45－4360 B．－45－4360 C．－45－5360 D．315－5360 【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D. 【答案】 D 4．(2019济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，
－k360＋180180－－k360＋270，kZ， 180－是第三象限的角． 【答案】 C 5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为() A．＝＋90 B．＝90 C．＝＋90－k360 D．＝90＋k360 【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D 二、填空题 6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________. 【解析】依题意知，的终边与60角终边相同， ＝k360＋60，kZ. 【答案】k360＋60，kZ 7．是第三象限角，则2是第________象限角． 【解析】∵k360＋180k360＋270，kZ k180＋90k180＋135，kZ 当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ
2023年全国新高考II卷数学真题及详细答案
2023年全国新高考II卷数学真题及详细答案 2023年全国新高考II卷数学真题及详细答案 2023高考结束后，部分考生会自己根据试题及答案估分，方便自己报考，那么今年2卷的数学试题你觉得难度如何呢?以下是小编整理的一些全国新高考II卷数学真题及详细答案，欢迎阅读参考。 全国新高考II卷数学真题及答案 高中数学解题方法与技巧 一、三角函数题 数学题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。 利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证; 3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。 三、高考立体几何题 1、数学中证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单; 2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系; 3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的
关系(符号问题、钝角、锐角问题)。 高考数学答题技巧 1、学会放弃。要明白大多数人是不需要做完所有的题，只要把高考简单题做对，中档题做好了，分一般不低，前8个选择，前3个填空，前4个大题做全对就已经能拿到大概100分了。数学基础差学生最好先不要再做那些难题、偏题，不要将高考数学时间浪费掉。 2、合理安排数学高考时间，千万不要在不会的题目上纠缠，以免耽误了时间，先把会做的题目做了，把能够拿到手的分拿到手!有的学生几何学的好，有的学生三角函数好，那就一定要把这样的分数拿到手。 3、调整好自己的高考数学心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。有的学生在考试中一看到自己不会的题就会变得焦虑，这个时候要冷静。不要过早的放弃自己。
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案 1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求 △ABC 面积的最大值。 解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。由正弦定理 sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。 2. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB。 (I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且b=√2，求 a 和 c·b 的值。 解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。又sinA≠0，因此 cosB=1/3。
3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所 成角为π/3，其中 A、B、C 是△ABC 的内角。(1) 求角 B 的 大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。 解：(1) ∠m与∠n所成角为π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解 得 k=4/3。由∠m与∠n所成角为π/3，可得 3sinB(2+k)+2(1-cosB)√(1+k²)=0，解得 sinB=-2√(23)/23，cosB=3/23。由正弦定理，sinA/a=sinB/b，sinC/c=sinB/b，可得 sinA=sinB(a/b)， sinC=sinB(c/b)，所以 sinA+sinC=sinB(a/b+c/b)=2sinB= - 4√(23)/23，故 sinA+sinC 的取值范围为 (-4√(23)/23, -4√(23)/23)。 已知向量m=(1,2sinA)，n=(sinA,1+cosA)，满足m//n， b+c=3a。 （1）求A的大小； 解：（1）由m//n得2sinA-1-cosA=0，即2cos2A+cosA- 1=0。解得cosA=1/2或cosA=-1/2。因为A是△ABC的内角， 所以舍去cosA=-1/2的情况，得A=π/3。
高一数学三角函数试题及答案解析
高一数学三角函数综合练习题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1.若角αβ、满足9090αβ-<<<，则2 βα -是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2. A ．3.设2 A ． 1 4.A ． 5.A ．7.∆A C 9.当A ． 10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数()y f x =的 图象恰好经过k 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（） A ．sin y x = B ．cos(6 y x π =+ C ．lg y x = D ．2y x =
第Ⅱ卷（非选择题，共计100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.） 11．已知3cos25 θ=，则44sin cos θθ-的值为 12．若3 x π=是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，则α= 13 ()tan(2)f x log x π =+ 16.（1（217.（1（218.（1（27.A cos cos sin sin 0A B A B ->即cos()0A B +>，故(0,(,)22A B C ππ π+∈∈. 9.B 解析：由2cos 212sin x x =-，整理得2 ()sin (0)sin f x x x x π=+ <<. 令sin ,01t x t =<≤，则函数2 y t t =+在1t =时有最小值3. 10.A 解析：选项A ：由sin 12 x x k π π=±⇒=+，sin 0()x x k k Z π=⇒=∈知
高中数学复习题_三角函数章节测试题及答案
三角函数章节测试题 一、选择题 1． 已知sinθ＝5 3，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A ．－43 B ．4 3 C ．－4 3或4 3 D ．5 4 2． 若2 0π < B ．x x sin 32< C ．x x sin 32= D ．与x 的取值有关 3． 已知α、β均为锐角，若P ：sinα0，对于函数)0(sin sin )(π<<+= x x a x x f ，下列结论正确的是 （ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝x x cos 2cos 1- （ ） A ．在[0， 2π]、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣ ⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．⎪⎭ ⎫⎢⎣ ⎡20π，、⎥⎦ ⎤ ⎝ ⎛23ππ，上递增，在⎥⎦ ⎤ ⎝⎛ππ,2 、⎥⎦ ⎤ ⎝⎛ππ22 3， 上递减 C ．在⎪⎭ ⎫⎢⎣⎡ππ ， 2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝ ⎛23ππ， 上递减 D ．在⎪⎭⎫⎢⎣ ⎡2 3, π π、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦ ⎤ ⎝⎛ππ,2上递减 8． y ＝sin(x － 12π)·cos(x －12 π )，正确的是 （ ） A ．T ＝2π，对称中心为(12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12π ，0) C ．T ＝2π，对称中心为( 6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6 π ，0) 9． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移 2 π ，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 x x x x
高中数学(三角函数)练习题及答案
第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是()． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在()． A ．第一、二象限B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛3π4－＝()． A ．－ 433B ．433C ．－43D ．4 3 4．已知tan θ＋ θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于()． A ．2B ．2C ．－2D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于()． A ．－ 43B ．－34C ．43D ．3 4 6．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是()． A ．若，是第一象限角，则cos ＞cos B ．若，是第二象限角，则tan ＞tan C ．若，是第三象限角，则cos ＞cos D ．若， 是第四象限角，则tan ＞tan 7．已知集合A ＝{|＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{|＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆B D ．B ⊆C ⊆A 8．已知cos(＋)＝1，sin ＝3 1 ，则sin 的值是()．
A ．31 B ．－3 1 C ．322 D ．－322 9．在(0，2π)，使sin x ＞cos x 成立的x 取值围为()． A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，πB ．⎪⎭ ⎫ ⎝⎛π ，4π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin ＝ 552，2 π ≤≤π，则tan ＝． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛α － 2π＝． 14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝ tan ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为． 15．已知函数f (x )＝ 21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y =4cos ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ 6π － 2x ； ②函数 y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6 π 对称． 其中正确的是______________． 三、解答题 17．求函数f (x )＝lgsin x ＋ 1cos 2-x 的定义域．
高中三角函数专题练习题(及答案)
高中三角函数专题练习题（及答案） 一、填空题 1．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角B 为钝角．设△ABC 的面积为S ， 若() 222 4bS a b c a =+-，则sin A +sin C 的最大值是____________． 2．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .D 、E 是线段AB 上满足条件1()2CD CB CE = +，1 ()2 CE CA CD =+的点，若2CD CE c λ⋅=，则当角C 为钝角时，λ的取值范围是______________ 3．已知函数()sin()(0,)R f x x ωϕωϕ=+>∈在区间75,126ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，且满足7312 4f f ππ⎛⎫⎛⎫ =- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.有下列结论： ①203 f π⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ； ②若5112f π⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ，则函数()f x 的最小正周期为π； ③ω的取值范围为(]0,4； ④函数()f x 在区间[)0,2π上最多有6个零点. 其中所有正确结论的编号为________. 4 ．已知函数23tan ,,,2332 ()2,33x x f x x ππππππ⎧⎛⎤⎛⎫ ∈-⋃ ⎪⎪⎥⎝⎦⎝⎭ ⎪ =⎨ ⎛⎤ ⎪+∈ ⎥⎪⎝⎦⎩若()f x 在区间D 上的最大值存在，记该 最大值为{}K D ，则满足等式{[0,)}3{[,2]}K a K a a =⋅的实数a 的取值集合是___________. 5．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c 为三个连续偶数且2C A =，则b =__________． 6．已知四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 的球面上，底面ABCD 是正方形，AB =120APB ∠=︒，当AD AP ⊥时，球O 的表面积为______. 7．在ABC 中，设a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对应的边，记ABC 的面积为S ，且 sin 2sin 4sin b B c C a A +=，则 2 S a 的最大值为________. 8．关于函数( ) ) cos sin f x x x x = +①其表达式可写成()cos 26f x x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭；②直线12x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴；③()f x 在区间 ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上单调递增；④存在0,2πα⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭使()()3f x f x αα+=+恒成立.其中正确的是______（填写正确的番号）.
高中数学三角函数练习题附答案
高中数学三角函数练习题附答案 一、填空题 1．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，2BC a =，点E 为AD 的中点，将△ABE 沿BE 翻折到△A BE '的位置，在翻折过程中，A '不在平面BCDE 内时，记二面角A DC B '--的平面角为 α，则当α最大时，cos α的值为______． 2．已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 是AB 中点，点F 为1CC 的中点，点P 为棱1DD 上一点，且满足//AP 平面1D EF ，则直线AP 与EF 所成角的余弦值为_______． 3．已知函数()sin()(0,)R f x x ωϕωϕ=+>∈在区间75,126ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，且满足7312 4f f π π⎛⎫⎛⎫ =- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．有下列结论： ①203 f π⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ； ②若5()6f x f x π⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ ，则函数()f x 的最小正周期为π； ③关于x 的方程()1f x =在区间[)0,2π上最多有4个不相等的实数解； ④若函数()f x 在区间213,3 6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则ω的取值范围为8,33⎛⎤ ⎥⎝⎦． 其中所有正确结论的编号为________． 4．在长方体1111ABCD A B C D -中，13AB =，5AD =，112AA =，过点A 且与直线CD 平行的平面α将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面α变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为___________. 5．已知函数()[)[]2 43,0,3,92sin ,3,156 x x y f x x x π⎧⎛⎫ -∈⎪ ⎪⎪⎝⎭ ==⎨⎪∈⎪⎩若存在实数a 、b 、c 、d 满足 ()()()()f a f b f c f d ===（其中a b c d <<<），则()()a b cd +⋅的取值范围是______. 6．已知函数()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =：①函数()f x 的图象关于点(,0)4 π 对 称；②函数|()|g x 的最小正周期是 2π；③把函数f (2x )图象上所有点向右平移8 π 个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=()g x 图象的对称轴完全相同；④函数 1()()y f x g x =--在R 上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________
人教版最新高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案Word版
人教版最新高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试 题、答案Word 版 三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用． 题型 1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题． 例 1 若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（ ）x s i n c o s s i n c o s y x xx x =++ A ． B ． C ． D ．1-12-+12+分析：三角形的最小内角是不大于的，而，换元解决．()2 s i n c o s 12s i n c o s x x x x +=+ 解析：由 ，令而，
得．03x π<≤s i n c o s i n (),4t x x x π=++74412x πππ<+≤1 t < 又，得， 212s i n c o s t x x =+21sin cos 2t x x -= 得，有．选择答案 D ．2211(1)122t y t t -=+=+-1102y + 点评：涉及到与的问题时，通常用换元解决．s i n c o s x x ±s i nc o s x x 解法二：，1s i n c o s s i n c o s i n s i n 242y x x x x x π⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭ 当时，，选D 。 4x π=m ax 12y + 例2．已知函数．，且．2()2s i n c o s 2c o s f xa x x b x =+(0)8,()126f f π == （1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的 值．a b )(x f x 分析：待定系数求，；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．a b 解析：函数可化为． )(x f ()s i n 2c o s 2f x a x b x b =++ （1）由，可得，，所 以，． (0)8f = ()126f π=(0)28f b ==3()1262f b π+= 4b =a = （2），(i n 24c o s 248s i n (2)46f x x x x π ++=++ 故当即时，函数取得最大值
高中数学三角函数练习题及答案
高中数学三角函数练习题及答案 一、填空题 1．设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于 ,A B 两点，11||3||AF BF =，若23 cos 5 AF B ∠=，则椭圆E 的离心率为___________. 2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，34 A π =，若b c λ+有最大值，则实数λ的取值范围是_____． 3．已知单位向量1e ，2e 与非零向量a 满足12322e e +≤() 120a e e ⋅-≤，则 () 1232a e e a ⋅+的最大值是______. 4．已知三棱锥S ABC -中，SA SB SC ==，ABC 是边长为4的正三角形，点E ，F 分别 是SC ，BC 的中点，D 是AC 上的一点，且EF SD ⊥，若 3FD =，则DE =___________. 5．已知函数()()2 1sin sin ,22 b f x x x a a b R =+ -+∈，若对于任意x ∈R ，均有()1f x ≤，则a b +的最大值是___________. 6． 在锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ,若2cos b a a C -=，则a c 的取值范围 是______． 7．关于函数()) cos sin f x x x x = +①其表达式可写成()cos 26f x x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭；②直线12x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴；③()f x 在区间 ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上单调递增；④存在0,2πα⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭使()()3f x f x αα+=+恒成立.其中正确的是______（填写正确的番号）. 8．已知向量a 与b 的夹角为θ，sin θ= ||4a b -=，向量,c a c b --的夹角为2π， ||23c a -=，则a c ⋅的最大值是___________. 9．若向量x y ，满足2 2 1 2 x y +=，则2 1 ||2 x x y + +的最大值是___________. 10．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且222a c b ac +-=，则 sin cos A C 的最大值为______． 二、单选题 11．把函数()sin y x x =∈R 的图象上所有点向左平行移动 3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
高一数学(必修一)《第五章 三角函数》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 三角函数》练习题及答案解析-人教版 班级:___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题 1．为了得到函数()() 5sin 212f x x π=-的图象，可以将函数()sin 2g x x =图象上所有的点（ ） A ．向右平移512 π 个单位长度 B ．向左平移512 π 个单位长度 C ．向右平移 524π 个单位长度 D ．向左平移 524 π 个单位长度 2．下列图像中，符合函数sin 2()1cos x f x x = -的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知函数()()πcos 2sin 06f x x x ωωω⎛ ⎫=++> ⎪⎝ ⎭的最小正周期为π，将函数()y f x =的图像向左平移π6个 单位长度后得到函数()y g x =的图像，则（ ） A ．()g x x B ．()g x x = C ．()π26g x x ⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭ D ．()2g x x 4．函数sin y x =-在[0,2]π上的图像是（ ） A ． B ． C ．
D ． 5．要想得到正弦曲线，只需将余弦曲线（ ） A ．向右平移 2 π 个单位 B ．向左平移 2 π 个单位 C ．向右平移π个单位 D ．向左平移π个单位 6．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标变为原来的(0)m m >倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位长度，最后将所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的(0)n n >倍，横坐标不变，得到如图所示的函数()f x 的部分图象，则,,m n ϕ的值分别为（ ） A ．22,2,3 m n πϕ=== B ．12,2,23m n π ϕ=== C ．2,2,3 m n π ϕ=== D ．1,2,23 m n π ϕ=== 7．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点M 3π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ 对称，且在 区间π0,2⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 上是单调函数，则ω和φ的值分别为（ ） A ．2 3和π4 B ．2和π3 C ．2和π2 D ．103和π2 8．已知函数()π ()cos 002 f x A x A ωϕωϕ=+>><（，，）的部分图象如图所示，若先将函数()f x 图象上所有点 的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象；再把()g x 图象上所有点向左平行移动2π3 个单位长度，得到函数()h x 的图象，则当2π [π, ]3 x ∈-时，则函数()h x 的值域为（ ）
