2020届江苏高考数学14个填空题专练
2020届江苏高考数学14个填空题专练
小题分层练(一) (建议用时：50分钟)
1．已知集合A ＝{x |－1 2．设i 是虚数单位，复数i 3＋2i 1＋i ＝________． 3．(2019·徐州调研)高三(3)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是________． 4．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝13 ，则sin β＝________． 5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于________． 6．曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________． 7．阅读如下流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________． 8．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，则下列说法正确的序号是________． ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ⊥α，n ?α，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α； ④若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α. 9．已知函数f ()x ＝???－x 2＋2x ()x ≤0，ln ()x ＋1（x >0）， 若||f ()x ≥ax 恒成立，则a 的取值范围为__________． 10．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，且a 2＋b 2＝c 2＋ab ，4sin A sin B ＝3，则tan A 2＋tan B 2＋tan C 2 ＝________． 11．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：?????x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0. 若圆心C ∈Ω，且圆 C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为________． 12．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为23的正三角形，该三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为________． 13．已知公比不为1的等比数列{a n }的前5项积为243，且2a 3为3a 2和a 4的等差中项．若 数列{b n }满足b n ＝b n －1·log 3a n ＋2(n ≥2且n ∈N *)，且b 1＝1，则b n ＝________． 14．若f (x )＝x 3－3x ＋m 有且只有一个零点，则实数m 的取值范围是________． 小题分层练(一) 1．解析：根据并集的概念可知A ∪B ＝{x |－1 3)． 答案：(－1，3) 2．解析：i 3＋2i 1＋i ＝－i ＋2i （1－i ）2＝1. 答案：1 3．解析：抽取容量为4的样本，则要将总体分为4组，每组有14人，由题意可知抽取的座号分别为3，17，31，45. 答案：31 4．解析：当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P 1(22，1)，其关于y 轴的 对称点(－22，1)在角β的终边上，此时sin β＝13 ；当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P 2(－22，1)，其关于y 轴的对称点(22，1)在角β的终边上，此时sin β＝13 .综合可得sin β＝13 . 答案：13 5．解析：掷两颗均匀的骰子，一共有36种情况，点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，所以点数之和为5的概率为 436＝19 . 答案：19 6．解析：因为y ′|x ＝0＝－5e 0＝－5，所以曲线在点(0，－2)处的切线方程为y －(－2)＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0. 答案：5x ＋y ＋2＝0 7．解析：初始值，S ＝0，i ＝1，接下来按如下运算进行： 第一次循环，S ＝lg 13 >－1，再次进入循环，此时i ＝3； 第二次循环，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15 >－1，再次进入循环，此时i ＝5； 第三次循环，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17 >－1，再次进入循环，此时i ＝7； 第四次循环，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19>－1，再次进入循环，此时i ＝9； 第五次循环，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111 <－1，退出循环，此时i ＝9. 答案：9 8．解析：由题可知，若m ∥α，n ∥α，则m 与n 可能平行、相交或异面，所以①错误；若m ⊥α，n ?α，则m ⊥n ，故②正确；若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ?α，故③错误；若m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ?α或n 与α相交，故④错误． 答案：② 9．解析：由题意可作出函数y ＝||f ()x 的图象和函数y ＝ax 的图象， 由图象可知，函数y ＝ax 的图象为过原点的直线，直线l 为曲线的切线，当直线介于l 和x 轴之间时符合题意，且此时 函数y ＝||f ()x 在第二象限的部分解析式为y ＝x 2－2x ，求其导数 可得y ′＝2x －2，因为x ＝0，故y ′＝－2，故直线l 的斜率为－2，故只需直线y ＝ax 的斜率a 介于－2与0之间即可，即a ∈[]－2，0，故答案为[]－2，0. 答案：[－2，0] 10．解析：由余弦定理得a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，又a 2＋b 2＝c 2＋ab ，则2ab cos C ＝ab ，cos C ＝12，sin C ＝32 ，又4sin A ·sin B ＝3，因此sin A sin B ＝sin 2C ，ab ＝c 2，a 2＋b 2－ab ＝ab ，a ＝b ＝c ，A ＝B ＝C ＝60°，故tan A 2＋tan B 2＋tan C 2 ＝ 3. 答案： 3 11.解析：作出不等式组?????x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0 表示的平面 区域Ω(如图阴影部分所示，含边界)，圆C ：(x －a )2＋ (y －b )2＝1的圆心为(a ，b )，半径为1.由圆C 与x 轴相 切，得b ＝1.解方程组?????x ＋y －7＝0，y ＝1，得? ????x ＝6，y ＝1，即直线x ＋y －7＝0与直线y ＝1的交点坐标为(6，1)，设此点为P .又点C ∈Ω，则当点C 与P 重合时，a 取得最大值， 所以，a 2＋b 2的最大值为62＋12＝37. 答案：37 12．解析：由题意知，三棱柱的内切球的半径r 等于底面内切圆的半径，即r ＝ 36×23＝1，此时三棱柱的高为2r ＝2，底面外接圆的半径为23×33＝2，所以三棱柱的外接球的 半径R ＝22＋12＝ 5.所以该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为R r ＝5∶1. 答案：5∶1 13．解析：由前5项积为243得a 3＝3.设等比数列{a n }的公比为q (q ≠1)，由2a 3为3a 2 和a 4的等差中项，得3×3q ＋3q ＝4×3，由公比不为1，解得q ＝3，所以a n ＝3n －2.由b n ＝b n －1·log 3a n ＋2＝b n －1·n (n ≥2)，得b n ＝b n b n －1·b n －1b n －2 ·…·b 2b 1·b 1＝n ×(n －1)×…×2×1＝n ！(n ≥2)，n ＝1时也满足，则b n ＝n ！. 答案：n ! 14．解析：记g (x )＝x 3－3x ，则g ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)·(x －1)，当x ＜－1或x ＞1时，g ′(x )＞0；当－1＜x ＜1时，g ′(x )＜0.因此函数g (x )＝x 3－3x 在区间(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在区间(－1，1)上单调递减，且g (－1)＝2，g (1)＝－2，所以当x →－∞时，g (x )→－∞；当x →＋∞时，g (x )→＋∞.在坐标平面内画出直线y ＝－m 与函数g (x )＝x 3－3x 的大致图象(图略)，结合图象可知，当且仅当－m ＜－2或－m ＞2，即m ＞2或m ＜－2时，直线y ＝－m 与函数g (x )＝x 3－3x 的图象有唯一公共点．因此，当函数f (x )有且只有一个零点时，实数m 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) 小题分层练(二) (建议用时：50分钟) 1．若集合A ＝{x |－5 2．若复数z ＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则??? ?z ＋1z ·z ＝________. 3．执行如图所示的流程图，输出的S 值为________． 4.100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80)中的学生人数是________． 5．(2019·盐城模拟)在平面四边形ABCD 中，若AB ＝1，BC ＝2，∠B ＝60°，∠C ＝45°，∠D ＝120°，则AD ＝________． 6．在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2a 4＝16，a 6＝32，记b n ＝a n ＋a n ＋1，则数列{b n }的前5项和S 5为________． 7．(2019·武汉调研)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行． 则正确的结论是________． 8．已知函数f (x )＝? ????－2x －3，x ＜0，x 2，x ≥0，若a ＞0＞b ，且f (a )＝f (b )，则f (a ＋b )的取值范围是________． 9．已知函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0，0≤φ＜π)，满足f ? ?? ??3π2ω＝1，且函数y ＝f (x )图象上相邻两个对称中心间的距离为π，则函数f (x )的解析式为________． 10．(2019·泰州调研)由命题“存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是__________． 11．(2019·淮安调研)已知α，β均为锐角，且tan α＝2t ，tan β＝t 15 ，当10tan α＋3tan β取得最小值时，α＋β的值为________． 12．(2019·重庆模拟)若f (x )为R 上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f (－3)＝0，则x ·f (x )＜0的解集为________． 13．(2019·无锡调研)如图，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)长轴为AB ，短轴为CD ，E 是椭圆弧BD 上的一点，AE 交CD 于K ，CE 交AB 于L ，则????EK AK 2＋????EL CL 2 的值为________． 14．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1 ，g (x )＝ln x x ，若函数y ＝f (g (x ))＋a 有三个不同的零点x 1，x 2，x 3(其中x 1 小题分层练(二) 1．解析：A ∩B ＝{x |－5 答案：{x |－3 2．解析：??? ?z ＋1z ·z ＝|z |2＋1＝5＋1＝6. 答案：6 3．解析：S ＝20＋21＋22＝7. 答案：7 4．解析：根据频率分布直方图中各组频率之和为1，得10(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )＝1， 解得a ＝1200，所以测试成绩落在[60，80)中的频率是10(3a ＋7a )＝100a ＝100×1200＝12 ，故对应的学生人数为100×12 ＝50. 答案：50 5．解析：连接AC .在△ABC 中，AC 2＝BA 2＋BC 2－2BA ·BC ·cos 60°＝3，所以AC ＝3，又AC 2＋BA 2＝4＝BC 2，所以∠BAC ＝90°.在四边形ABCD 中，∠BAD ＝360°－(60°＋45°＋120°)＝135°，因此∠CAD ＝∠BAD －∠BAC ＝45°，∠ACD ＝180°－∠CAD －∠D ＝15°.在△ACD 中，AD sin ∠ACD ＝AC sin D ，即AD sin 15°＝3sin 120°，AD ＝3sin 15°sin 120°＝3×（6－2）4÷32＝6－22 . 答案：6－22 6．解析：设数列{a n }的公比为q ，由a 23＝a 2a 4＝16得，a 3＝4，即a 1q 2＝4，又a 6＝a 1q 5 ＝32，解得a 1＝1，q ＝2，所以a n ＝a 1q n －1＝2n －1，b n ＝a n ＋a n ＋1＝2n －1＋2n ＝3·2n － 1，所以数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列，S 5＝3（1－25）1－2 ＝93. 答案：93 7．解析：显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交． 2012届江苏高考数学填空题“精选巧练”1 1. 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数,若3 3 )3(,1)2(2-++=>a a a f f ,则a 的取值范围是_____． 2．如图,平面内有三个向量,,OA OB OC 其中OA 与OB 的夹角为60°,OA 与OC 、OB 与OC 的夹角都为30°,且1OA OB ==,23OC =若OC OA OB λμ=+,则λμ+=______． 3．奇函数()f x 在(0,)+∞上是减函数,且(1)0f -=,则不等式 () 0f x x >的解集为_______． 4．在ABC ?中, 已知4,3,AB BC AC ===则ABC ?的最大角的大小为_________． 5．在区间[0,10]上随机取两个实数,,x y 则事件“22x y +≥”的概率为_________． 6．“2=a ”是“函数1)(2 ++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的______．（填写条件） 7．若将函数5sin()(0)6y x πωω=+ >的图象向右平移3 π 个单位长度后,与函数sin()4y x πω=+的图象重合,则ω的最小值为_______． 8．已知地球半径为R ,在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两城市,甲在东经70°的经度圈上,乙在东经160°的经度圈上.则甲、乙两城市的球面距离为________． 9．已知偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上单调递减,则(2)f b -与(1)f a + 的大小关系是________． 10．双曲线22 122:1x y C a b -=的左准线为l ,左焦点和右焦点分别为12,F F ,抛物线C 2的准线为l ,焦点 为F 2,C 1与C 2的一个交点为P ,线段PF 2的中点为M ,O 是坐标原点,则 112|||| |||| OF OM PF PF ==_______． 11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,()0,()()()(),g x f x g x f x g x ''≠<(1)(1)5 ()(), (1)(1)2 x f f f x a g x g g -=+=-在有穷数列(){ }(1,2,,10)()f n n g n =…中,任意取前k 项相加,则前k 项和大于63 64 的概率是________． 12．在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c , 且tan B = ,则B ∠=_____． 13．关于函数2()()1|| x f x x R x = ∈+的如下结论：①()f x 是偶函数；②函数()f x 的值域为(2,2)-； ③若12x x ≠,则一定有12()()f x f x ≠；④函数|(1)|f x +的图象关于直线1x =对称； 其中正确结论的序号有__________． B O A C 高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2 2018江苏高考数学填空中高档题专练 2018.5.22 1.等比数列{a n }的公比大于1，a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，则a 3＝____________． 2.将函数y ＝sin ????2x ＋π6的图象向右平移φ????0＜φ＜π 2个单位后，得到函数f(x)的图象， 若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于________． 3.已知函数f(x)＝ax ＋b x (a ，b ∈R ，b ＞0)的图象在点P(1，f(1))处的切线与直线x ＋2y －1 ＝0垂直，且函数f(x)在区间????12，＋∞上单调递增，则b 的最大值等于__________． 4.已知f(m)＝(3m －1)a ＋b －2m ，当m ∈[0，1]时，f(m)≤1恒成立，则a ＋b 的最大值是__________． 5.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若tanA ＝2tanB ，a 2－b 2＝1 3c ，则c ＝____________． 6.已知x ＋y ＝1，y ＞0，x ＞0，则12x ＋x y ＋1 的最小值为____________． 7.设f′(x)和g′(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≤0在区间I 上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I 上单调性相反．若函数f(x)＝1 3x 3－2ax 与函数g(x)＝x 2＋2bx 在开区间(a ，b)(a ＞0)上单调性相反，则b －a 的最大值等于____________． 8.在等比数列{a n }中，若a 1＝1，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 7＝__________． 9.已知|a|＝1，|b|＝2，a ＋b ＝(1，2)，则向量a ，b 的夹角为____________． 10.直线ax ＋y ＋1＝0被圆x 2＋y 2－2ax ＋a ＝0截得的弦长为2，则实数a 的值是____________． 11.已知函数f(x)＝－x 2＋2x ，则不等式f(log 2x)＜f(2)的解集为__________． 12.将函数y ＝sin2x 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点????π6，3 2，则φ 的最小值为____________． 13.在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若AO → ＝xAB →＋yAC → (x ，y ∈R )，则x ＋y 的值为____________． 14.已知函数f(x)＝e x － 1＋x －2(e 为自然对数的底数)，g(x)＝x 2－ax －a ＋3，若存在实数x 1，x 2，使得f(x 1)＝g(x 2)＝0，且|x 1－x 2|≤1，则实数a 的取值范围是____________． 15.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为__________． 16.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝____________． 2020江苏高考数学填空题 “提升练习”（10） 1、已知函数x x x f +=sin )(，则对于任意实数)0(,≠+b a b a ， b a b f a f ++)()(的 值__________．（填大于0，小于0，等于0之一）. 2、函数34)(2+-=x x x f ，集合}0)()(|),{(≤+=y f x f y x M ，集合 }0)()(|),{(≥-=y f x f y x N ， 则在平面直角坐标系内集合N M I 所表示的区域的面积是__________． 3、已知21)125sin()12sin(3)12(sin )(2--+-+=πωπ ωπ ωx x x x f )0(>ω在区间]8 ,6[ππ-上的最小值为-1，则ω的最小值为__________． 4、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个 等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形L ， 如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为 22 ，则最小正方形的边长为__________． 5、实数x,y 满足1+1)1)(1(2)132(cos 222 +--+++=-+y x y x y x y x ,则xy 的最小值 是__________． 6．已知,,A B C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足 [2'(1)]OA y f OB =+-u u u r u u u r ln 2 x OC u u u r ，则函数()y f x =的表达式为__________． 7.已知关于x 的不等式 x + 1x + a < 2的解集为P ，若1?P ，则实数a 的取值范围为__________． 8．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有1n k k a =∑＝2n －1，则21 n k k a =∑=__________． 9．化简()()()???+-+++15cos 345cos 75sin θθθ=__________． 10．已知集合P ={ x | x = 2n ，n ∈N }，Q ={ x | x = 2n ，n ∈N }，将集合P ∪Q 中的所有 元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n }，则数列{a n }的前20项之和S 20 =__________． 11. 已知函数???<≥+=0 x ,10x ,1x )x (f 2, 则满足不等式: )x 1(f 2-)x 2(f >的x 的范围 是__________． 12．设函数f （x ）的定义域为D ，如果对于任意的D x D x ∈∈21,存在唯一的，使 )(2 )()(21为常数C C x f x f =+成立，则称函数f （x ）在D 上均值为C ，给出下列四个函数 ①3x y =，②x y sin 4=，③x y lg =，④x y 2=，则满足在其定义域上均值为2的函数是 __________． 江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________； 江苏高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线， 切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 AC AB +（2）求ABC ?面积的最大值． 解：（1）因为||||2BC AC AB =-=u u u r u u u r u u u r ，所以422 2=+?-AB AB AC AC ， 江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 2020届江苏高考数学14个填空题专练 小题分层练(一) (建议用时：50分钟) 1．已知集合A ＝{x |－1 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上， f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． （1）【2017年江苏，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年江苏，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年江苏，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300， 100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年江苏，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年江苏，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年江苏，6，5分】如如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年江苏，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ， 则x ∈D 2018年江苏高考数学填空压轴题 已知集合A={x|x=2n-1,n ∈N ?}，B={x|x=2?,n ∈N ?},将A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }.记S n 为数列{a n }的前n 项和，则使得S n ＞12a n+1成立的n 的最小值为 . 解： 由题意得 等差数列前n 项和：S A =2 )1(2)(11d n n na n a a n -+=+=n 2. (a 1=1,d=2) 等比数列前n 项和：S B =q q a q q a a n n --=--1)1(111=2n+1-2. (a 1=2,q=2) S n =a 1+a 2+a 3+……+a n =1+21+元素个A 13+22+元素个A 1275++23+元素个A 22??????+24+…+2m-1+元素个A m 22-??????+2m +… 以下分为两种情况讨论： ①若数列{a n }的前n 项和S n 中最大的项是集合B 中的元素2m 时，则有： 集合A 中的元素正好有：1+2+22+…+2m-2+1=2m-1个. 集合B 中的元素正好有：m 个. 且n=2m-1+m, a n+1=2(2m-1+1)-1=2m +1. 即Sn=1+个 13+个275++...+个22-????m +21+22+ (2) =(2m-1)2+2m+1-2 又S n ＞12a n+1 ，得： （2m-1）2+2m+1-2＞12（2m +1） 化简，得：（2m-1-10）2＞114 ? m ＞5 此时，n=2m-1+m＞21. ②若数列{a n}的前n项和S n中最大的项是集合A中的元素且介于2m与2m+1之间，设其在2m后i位. 则有： 集合A中的元素恰好有：2m-1+i个. 集合B中的元素恰好有：m个. 且n=2m-1+m+i ,a n+1=2(2m-1+i+1)-1=2m+2i+1 . 又S n＞12a n ,得： （2m-1+i）2+2m+1-2＞12（2m+2i+1） 化简得：（2m-1+i-10）2＞114+4i 由①知： ∵m＞5，∴2m-1+i-10＞0 ∴2m-1+i-10＞i4 114+ 2m-1＞24＞10-i+i4 114+ 即i2+8i-78＞0.?i＞94-4＞5 综上①②所述： n=2m-1+m+i＞21+5=26. 故满足题意的n的最小值为27. 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择 题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据1x ,2x , ,n x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω?? =- ?? ? 的最小正周期为 5 π ，其中0ω>，则ω= ▲ ． 2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3. 11i i +-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ． 4.A={()}2 137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ． 5.a ，b 的夹角为120?，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ． 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式 24S R π=，34 3 V R π= 其中R 为球的半径 江苏 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. ________. 4<的解集为________. 则和01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2 x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o (1)求BC 的长； （2）求sin 2C 的值。 16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥=.设1AB 的中点为D ， .B C BC E ?= C ，5x 模型. （I ）求a ，b 的值； （II ）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t. ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度. 18.（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2 ，且右 焦点F 到左准线l 的距离为3. （（，C （（ （（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由 （3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得351234,,,n n k n k n k a a a a +++依次成等比数列，并说明理由 附加题 21、（选择题）本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2020江苏高考数学填空题“提升练习”（50） 1.已知函数2()2f x x x a =++和函 数()2g x x =,对任意1x ,总存在2x 使 12()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围是__________． 2.设函数2()()1|| x f x x x =∈+R ，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有__________对． 3. 已知正四棱锥的底面边长为2，体积为4，则其侧面积为__________． 4. 在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD =1，∠ADB =120o ，若AB AC ，则BC =__________． 5. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠ADC =90o ，AD =2，BC =1，P 为腰DC 上的动点，则23PA PB +u u u r u u u r 的最小值为__________． 6. 若实数a 、b 、c 满足()lg 1010a b a b +=+，()lg 101010a b c a b c ++=++，则c 的最大值是__________． 7. 对于数列｛a n ｝，定义数列｛b n ｝、｛c n ｝：b n = a n +1- a n ，c n = b n +1 - b n .若数列｛c n ｝的所有项均为1，且a 10=a 20=0，则a 30=__________． 8. 已知a > 0,方程x 2-2ax -2a ln x =0有唯一解,则a =__________． 9.若圆422=+y x 上存在与点)3,2(+a a 距离为1的点，则a 的取值范围为__________． 10. 在正三棱锥A BCD -中，E 是BC 的中点，AE AD ⊥．若2=BC ，则正三棱锥A BCD -的体积为__________． 11.已知直线10kx y -+=)0(>k 与圆41:22=+y x C 相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点），则实数k =__________． 12．函数log ()a y x b =+的图象如图所示，则a b +的值为__________． 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数 x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； 江苏高考数学填空题压轴题精选 1、已知函数()lg ,01016,102x x f x x x <≤?? =?-+>?? ，若a b c 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==， 则a b c ++的取值范围是__________． 2、已知a b 、是不相等的两个正数，在a b 、之间插入两组数12n ,,,x x x …和12n ,,,y y y …，(*,2)n N n ∈≥且，使得12n ,,,,,a x x x b …成等差数列，12n ,,,,,a y y y b …成等比数 列，则下列四个式子中，一定成立的是__________．（填上你认为正确的所有式子的序号） 1() 2n k k n a b x =+=∑①； 2 11)2n k k a b x ab n =??->+ ? ??? ∑② 12n n y y y ab =③…； 122n n ab y y y a b > +③… 3.过圆22(1)(1)1C x y -+-=： 的圆心，作直线分别交x 、y 正半 轴于点A 、B ，AOB ? 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S Ⅰ+S Ⅳ=S Ⅱ+S Ⅲ，则直线AB 有________条 4. 在平面直角坐标系x O y 中，给定两点M （－1，2）和N （1，4），点P 在x 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标为__________． 5. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是__________． 6、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为 [2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为__________． 7．设函数)0](,[,32 1)1ln()(2>-∈+-+=t t t x x e x x f x ，若函数的最大值是M ，最小值 是m ，则M+m=________． 8.),0(,12,3,2≠??+?==+==?y x AC y AB x AO y x AC AB ABC o 若的外心，是 则=∠BAC cos __________． 9．直线l ：(0)x my n n =+>过点(4,43)A ，若可行域300x my n x y y +??-?? ≤≥≥的外接圆的直径为143 ， 则实数n 的值为__________． 10.已知二次函数2()()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则22c a a c +++的最小值为 __________． 11. 设{}n a 是等比数列，公比2q = ，S n 为{}n a 的前n 项和.记*21 17,.n n n n S S T n N a +-= ∈ 设0n T 为数列{n T }的最大项，则0n =__________． 12.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ?u u u v u u u v 的最 小值为__________． 13. 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C C A B += __________．2012届江苏高考数学填空题1-10
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