江苏高考数学填空中高档题专练
2018江苏高考数学填空中高档题专练
等比数列{a n }的公比大于1，a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，则a 3＝____________． 2. 将函数y ＝sin ? ????2x ＋π6的图象向右平移φ? ????0＜φ＜π2个单位后，得到函数f(x)的图象，若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于________．
3. 已知函数f(x)＝ax ＋b
x
(a ，b ∈R ，b ＞0)的图象在点P(1，f(1))处的切线与直线x ＋
2y －1＝0垂直，且函数f(x)在区间????
??12，＋∞上单调递增，则b 的最大值等于__________． 4. 已知f(m)＝(3m －1)a ＋b －2m ，当m∈[0，1]时，f(m)≤1恒成立，则a ＋b 的最大值是__________．
5. △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若tanA ＝2tanB ，a 2－b 2
＝13c ，则c
＝____________．
6. 已知x ＋y ＝1，y ＞0，x ＞0，则12x ＋x
y ＋1
的最小值为____________．
7. 设f′(x)和g′(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≤0在区间I 上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I 上单调性相反．若函数f(x)＝13x 3
－2ax
与函数g(x)＝x 2
＋2bx 在开区间(a ，b)(a ＞0)上单调性相反，则b －a 的最大值等于____________．
8. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 7＝__________．
9. 已知|a|＝1，|b|＝2，a ＋b ＝(1，2)，则向量a ，b 的夹角为____________． 10. 直线ax ＋y ＋1＝0被圆x 2
＋y 2
－2ax ＋a ＝0截得的弦长为2，则实数a 的值是____________．
11. 已知函数f(x)＝－x 2
＋2x ，则不等式f(log 2x)＜f(2)的解集为__________． 12. 将函数y ＝sin2x 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点? ????π
6，32，
则φ的最小值为____________．
13. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若AO →＝xAB →
＋yAC →
(x ，y ∈R )，则x ＋y 的值为____________．
14. 已知函数f(x)＝e x －1
＋x －2(e 为自然对数的底数)，g(x)＝x 2
－ax －a ＋3，若存在实数x 1，x 2，使得f(x 1)＝g(x 2)＝0，且|x 1－x 2|≤1，则实数a 的取值范围是____________． 15. 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为__________．
16. 将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这
三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝____________．
17. 已知θ是第三象限角，且sin θ－2cos θ＝－2
5，则sin θ＋cos θ＝____________．
18. 已知{a n }是等差数列，a 5＝15，a 10＝－10，记数列{a n }的第n 项到第n ＋5项的和为T n ，则|T n |取得最小值时的n 的值为____________．
19. 若直线l 1：y ＝x ＋a 和直线l 2：y ＝x ＋b 将圆(x －1)2
＋(y －2)2
＝8分成长度相等的四段弧，则a 2
＋b 2
＝____________．
20. 已知函数f(x)＝|sinx|－kx(x≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x 0，则＝____________．
21. 已知ab ＝14，a ，b ∈(0，1)，则11－a ＋2
1－b
的最小值为____________．
22. 在圆锥VO 中，O 为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA ＝VO ＝1，则O 到平面VAB 的距离为__________．
23. 设△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝120°，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为____________．
24. 对于数列{a n }，定义数列{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n (n∈N *
)，且b n ＋1－b n ＝1(n∈N *
)，a 3＝1，a 4＝－1，则a 1＝__________．
25. 已知平面向量α，β满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则α的模的取值范围为__________．
26. 过曲线y ＝x －1
x (x ＞0)上一点P(x 0，y 0)处的切线分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，O
是坐标原点，若△OAB 的面积为1
3
，则x 0＝____________．
27. 已知圆C ：(x －2)2
＋y 2
＝4，线段EF 在直线l ：y ＝x ＋1上运动，点P 为线段EF 上任意一点，若圆C 上存在两点A ，B ，使得PA →·PB →
≤0，则线段EF 长度的最大值是____________．
28. 已知函数f(x)＝?
????－|x 3
－2x 2
＋x|，x ＜1，
lnx ，x ≥1，若对于
t ∈R ，f(t)≤kt 恒成立，则实
数k 的取值范围是____________．
29. 已知四棱锥PABCD 的底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD ，PA ＝3.若点M 是BC 的中点，则三棱锥MPAD 的体积为__________．
30. 已知实数x ，y 满足?????4x ＋y≤10，4x ＋3y≤20，
x ≥0，y ≥0，
则2x ＋y 的最大值为____________．
31. 已知平面向量a ＝(4x
，2x
)，b ＝?
????1，2x
－22x ，x ∈R .若a⊥b ，
则|a －b|＝__________．
32. 已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1＋a 2＝49，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝40，则
a 7＋a 8＋a 9
9的值为__________．
(第12题)
33. 如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1，动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD →
(m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n
的最小值为____________．
34. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2
＋y 2
＝1，O 1：(x －4)2
＋y 2
＝4，动点P 在直线x ＋3y －b ＝0上，过P 分别作圆O ，O 1的切线，切点分别为A ，B ，若满足PB ＝2PA 的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是____________．
35. 已知函数f(x)＝?
????2x 2
－3x ，x ≤0，
e x ＋e 2
，x ＞0.若不等式f(x)≥kx 对x∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是____________．
答案
1. 4 解析：由a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6(q>1)，得q ＝2，a 1＝1，则a 3＝4. 本题主要考查等比数列通项公式．本题属于容易题．
2. π3 解析：由函数y ＝sin ? ????2x ＋π6的图象向右平移φ?
????0＜φ＜π2个单位后，得到函数f(x)＝sin(2x ＋π6－2φ)的图象，函数f(x)是偶函数，π6－2φ＝π
2＋k π，而φ为锐
角，则k ＝－1时φ＝π
3
.本题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的奇偶性．本
题属于容易题．
3. 23 解析：函数f(x)＝ax ＋b
x
(a ，b ∈R ，b ＞0)的图象在点P(1，f(1))处的切线斜率为2, f ′(1)＝2，得a －b ＝2，由函数f(x)在区间????
??12，＋∞上单调递增，f ′(x)≥0在区间????
??12，＋∞上恒成立，得a 4≥b ，又a ＝2＋b ，则b≤23.本题主要考查导数的几何意义，导数在单调性中的运用以及恒成立问题．本题属于中等题．
4. 73 解析：将已知条件变形f(m)＝m(3a －2)＋b －a ，当3a －2＝0时，即a ＝2
3
，则有b －a≤1，即b≤a＋1，所以a ＋b≤2a＋1＝2×23＋1＝73；当3a －2＞0，即a ＞2
3
时，函数f(m)
在[0，1]上单调递增，f(m)max ＝f(1)＝3a －2＋b －a ＝2a ＋b －2≤1，则b≤3－2a ，所以a ＋
b≤a＋3－2a ＝3－a ＜73；当3a －2＜0，即a ＜2
3
时，函数f(m)在[0，1]上单调递减，f(m)max
＝f(0)＝b －a≤1，则b≤a＋1，所以a ＋b≤2a＋1＜73.综上所述，a ＋b 的最大值为7
3
.本题
主要考查在多元变量中如何变换主元以及借助单调性求最值来解决不等式的恒成立问题．本题属于中等题．
5. 1 解析：由tanA ＝2tanB sinA cosA ＝2sinB
cosB
，结合正、余弦定理转化为边的关系，有
2abc b 2＋c 2－a 2＝2×2abc a 2＋c 2－b 2，
化简有a 2－b 2
＝13
c 2，结合已知条件有c ＝1.本题主要考查利用正、余弦定理解三角形以及三角函数中遇切化弦．本题属于中等题．
6. 54 解析：将x ＋y ＝1代入12x ＋x y ＋1中，得x ＋y 2x ＋x x ＋2y ＝12＋y 2x ＋11＋
2y x
，设y x
＝t ＞0，则原式＝1＋t 2＋11＋2t ＝2t 2＋3t ＋32（1＋2t ）＝14·（1＋2t ）2
＋2t ＋1＋41＋2t ＝14[(1＋2t)＋4
1＋2t ＋
1]≥14×2（1＋2t ）·41＋2t ＋14＝54，当且仅当t ＝12时，即x ＝23，y ＝1
3时，取“＝”．本
题主要考查利用代数式变形，以及利用基本不等式求最值．本题属于难题．
7. 12 解析：因为g(x)＝x 2
＋2bx 在区间(a ，b)上为单调增函数，所以f(x)＝13
x 3－2ax 在区间(a ，b)上单调减，故
x ∈(a ，b)，f ′(x)＝x 2
－2a≤0，即a≥b
2
2
，而b ＞a ，所
以b∈(0，2)，b －a≤b－b 2
2＝－12(b －1)2
＋12，当b ＝1时，b －a 的最大值为12
.本题主要
考查二次函数的单调性、最值问题和导数在单调性中的运用以及恒成立问题．本题属于难题.
8. 4 解析：由a 1＝1，a 3a 5＝4(a 4－1)，得q 3＝2，则a 7 ＝a 1(q 3)2
＝4.本题考查了等比数列通项公式，以及项与项之间的关系．本题属于容易题．
9. 23
π 解析：由a ＋b ＝(1，2)，得(a ＋b )2
＝3，则1＋4＋2a·b ＝3，a ·b ＝－1＝|a||b|cos θ，cos θ＝－12，则θ＝2
3
π.本题考查了向量数量积的定义，模与坐标之间的关
系．本题属于容易题．
10. －2 解析：由圆x 2＋y 2－2ax ＋a ＝0的圆心(a ，0)，半径的平方为a 2
－a ，圆心到
直线ax ＋y ＋1＝0的距离的平方为a 2
＋1，由勾股定理得a ＝－2.本题考查了点到直线的距离公式，以及利用垂径定理、勾股定理处理弦长问题．本题属于容易题．
11. (0，1)∪(4，＋∞) 解析：∵ 二次函数f(x)＝－x 2
＋2x 的对称轴为x ＝1，∴ f(0)＝f(2)，结合二次函数的图象可得log 2x<0或log 2x>2，解得0
12. π6 解析：易知y ＝sin2(x ＋φ)，即y ＝sin(2x ＋2φ)，∵ 图象过点? ??
??π
6，32，
∴ sin ? ????π3＋2φ＝32
，∴ π3＋2φ＝π3＋2k π或π3＋2φ＝2π3＋2k π，k ∈Z ，即φ＝k π
或φ＝π6＋k π，k ∈Z .∵ φ>0，∴ φ的最小值为π
6
.本题考查了三角函数的图象变换与性
质．本题属于中等题．
13. 58
解析：∵ AO 为△ABC 的角平分线，∴ 存在实数λ(λ≠0)使AO →＝
λ? ?????AB →||AB →＋AC →||
AC →，即AO →＝12λAB →＋13λAC →，∴ ?
????1
2λ＝x ，13
λ＝y
①.若AB 边上的中线与AB 交
于点D ，则AO →＝2xAD →＋yAC →
.∵ C 、O 、D 三点共线，∴ 2x ＋y ＝1 ②，由①②得x ＝38，y ＝14
，
∴ x ＋y ＝5
8
.本题考查了平面向量的线性表示以及向量的共线定理．本题属于难题．
14. [2，3] 解析：易知函数f(x)＝e x －1
＋x －2在R 上为单调增函数且f(1)＝0，∴ x 1
＝1，则|1－x 2|≤1解得0≤x≤2，∴ x 2
－ax －a ＋3＝0在x∈[0，2]上有解，∴ a ＝x 2
＋3x ＋1
在
x∈[0，2]上有解．令t ＝x ＋1∈[1，3]，则x ＝t －1，a ＝（t －1）2
＋3t ，即a ＝t ＋4
t
－2 在
[1，2]上递减，在[2，3]上递增，则当t ＝2时a 的最小值为2，当t ＝1时a 的最大值为3，∴ a 的取值范围为[2，3]．本题考查了函数的单调性，分离参数构造新函数，对数函数的性质以及换元的应用．本题属于难题．
15. 1
6
解析：连续2次抛掷一枚骰子共有36种基本事件，则事件“两次向上的数字之
和等于7”共有6种，则其发生的概率为1
6
.本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易
题．
16. 5 解析：三个圆锥的底面周长分别为53π，10
3
π，5π，则它们的半径r 1，r 2，r 3
依次为56，53，52，则r 1＋r 2＋r 3＝5.本题考查圆锥的侧面展开图中弧长与底面圆周长的关系．本
题属于容易题．
17. －3125 解析：由sin θ－2cos θ＝－25，sin 2θ＋cos 2
θ＝1，θ是第三象限角，得
sin θ＝－2425，cos θ＝－725，则sin θ＋cos θ＝－31
25
.本题考查同角的三角函数关系．本题
属于容易题．
18. 5或6 解析：由a 5＝15，a 10＝－10，得d ＝－5，则a n ＝40－5n ，T n ＝3(a n ＋ a n ＋5)＝15(11－2n), 则|T n |取得最小值时的n 的值为5或6.本题考查了等差数列的通项公式以及性质．本题属于中等题．
19. 18 解析：由直线l 1和直线l 2将圆分成长度相等的四段弧，r ＝22，知：直线l 1
和直线l 2之间的距离为4，圆心到直线l 1、直线l 2的距离都为2，可得a ＝22＋1，b ＝1
－22，则a 2＋b 2
＝18.本题综合考查了直线和圆的位置关系和点到直线的距离公式．本题属于中等题．
20. 1
2
解析：由|sinx|－kx ＝0有且只有三个根，又0为其中一个根，即y ＝kx 与y
＝|sinx|相切，设切点为(x 0，y 0)，由导数的几何意义和斜率公式得－cosx 0＝y 0
x 0
，即得tanx 0
＝x 0， .本题综合考查了函数的图象变换，导数的几何意义和斜率公式，三角变换等内容．本题综合性强，属于难题．
21. 4＋423 解析：将b ＝14a 代入y ＝11－a ＋21－b ＝11－a ＋8a 4a －1，其中1
4 y′＝1（1－a ）2－8（4a －1）2＝0，则a ＝－12＋ 342，代入y ＝11－a ＋2 1－b ，得y 的最小值为4＋423 .本题综合考查了代数式变形，以及利用导数求最值．本题属于难题． 22. 33 解析：设O 到平面VAB 的距离为h ，由V VOAB ＝V OVAB 得13×? ????12×1×1×1＝13×? ????1 2 ×2×2×32×h ，则h ＝33.本题考查了等积法求点到平面的距离，属于容易题． 23. 1＋3 2 解析：设AB ＝BC ＝2，由题意知2c ＝2，23－2＝2a ，则c ＝1，a ＝3－ 1，则双曲线的离心率为1＋3 2 .本题考查了双曲线的定义及离心率求法．本题属于容易题． 24. 8 解析：b 3＝a 4－a 3＝－1－1＝－2，由b 3－b 2＝1，则b 2＝－3，而b 2＝a 3－a 2＝－3，得a 2＝4.又b 2－b 1＝1，则b 1＝－4，而b 1＝a 2－a 1＝4－a 1＝－4，则a 1＝8.本题考查了利用列举法借助递推公式求数列中的项，属于容易题． 25. ? ???? 0，233 解析： 设△ABC 中，a ＝|β|＝1，A ＝60°，|α|＝c ，由正弦定理得a sinA ＝ c sinC ，则asinC sinA ＝c ，即c ＝233sinC.又0 ???? 0，233，则α的模的取值范围为? ????0，233.本题考查了利用正弦定理将向量问题转化成解三角形问题，属 于中等题． 26. 5 解析：题考查了导数的几何意义、直线方程，属于中等题． 27. 14 解析：因为圆心C 到直线l 的距离d ＝32 2 >2，所以直线l 与圆C 相离．因 为点P 在直线l 上，两点A ，B 在圆C 上，所以|PA →|>0，|PB →|>0.因为PA →·PB →＝|PA →|·|PB → |·cos θ≤0，所以cos θ≤0，所以PA →与PB → 的夹角∠APB 为钝角或直角．因为圆C 上存在两点A ，B ， 使得PA →·PB → ≤0，所以只要PA ，PB 分别与圆C 都相切时使得∠APB 为钝角或直角，此时点P 所在的线段长即为线段EF 长度的最大值．当PA ，PB 分别与圆C 都相切时，在Rt △CAP 中，当∠APB 为直角时，∠CPA ＝45°，CA ＝2，则PC ＝2 2.所以，线段EF 长度的最大值为2PC 2 －d 2 ＝2 （22）2 －? ?? ??3222 ＝14.本题考查了直线与圆的位置关系、 向量数量积等内容．本题属于难题． 28. ??????1e ，1 解析：① 当t≥1时，f(t)＝lnt ，即lnt ≤kt 对于t ∈[1，＋∞)恒成立，所以k≥lnt t ，t ∈[1，＋∞)．令g(t)＝lnt t ，则g′(t)＝1－lnt t 2 ，当t∈(1，e)时，g ′(t)>0，则g(t)＝lnt t 在t∈(1，e)时为增函数；当t∈(e ，＋∞)时，g ′(t)<0，则g(t)＝lnt t 在t∈(e ， ＋∞)时为减函数．所以g(t)max ＝g(e)＝1e ，所以k ≥1e .② 当0 ， 即－t(t －1)2≤kt 对于t∈(0，1)恒成立，所以k≥－(t －1)2 ，t ∈(0，1)，所以k ≥0.③ 当 t≤0时，f(t)＝t(t －1)2，即t(t －1)2≤kt 对于t ∈(－∞，0]恒成立，所以k≤(t －1)2 ，t ∈(－∞，0]，所以k≤1.综上，1 e ≤k ≤1.本题考查了分段函数、利用导数求最值，以及恒 成立问题等内容，借助分类讨论使问题得到解决．本题属于难题． 29. 3 解析：三棱锥MPAD 的底面MAD 的面积为3，高PA ＝3，则体积为3，本题主要考查锥体的体积公式，属于容易题． 30. 解析：作出可行域发现最优解为? ?? ??54，5，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为＋5＝.本题考查线性规划解决最值问题，属于容易题． 31. 2 解析：由4x ＋2x －2＝0，得2x ＝1，所以x ＝0，则a －b ＝(0，2)，|a －b|＝2.本题考查了指数方程，向量数量积的坐标运算及模的求法．本题属于容易题． 32. 117 解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1＋a 2＝49，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝40，则49 q 2 ＋49q 4＝40，则q ＝3，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝49＋40，a 1＋a 2＋a 3＋(a 1＋a 2＋a 3)q 3 ＝49 ＋40，得a 1＋a 2＋a 3＝139，则a 7＋a 8＋a 99＝19(a 1＋a 2＋a 3)q 6＝19×139 ×93 ＝117.本题考查了等比数列中 的整体思想求和，属于中等题． 33. 7＋434 解析：(解法1)设AB →＝a ，AD →＝b ，则BC →＝－34 a ＋ b ，设BP →＝λBC →，则AP →＝ AB →＋BP →＝? ?? ??1－34λa ＋λb .因为AP → ＝m a ＋n b ，所以有 1－34λ＝m ，λ＝n ，消去λ得m ＋34n ＝1，1m ＋1n ＝? ????m ＋34n ? ????1m ＋1n ＝1＋3n 4m ＋m n ＋34≥74＋23n 4m ·m n ＝7＋434 .(解法2)以A 为原点， AB 为x 轴，AD 为y 轴建系，则A(0，0)，B(4，0)，C(1，4)，设BP →＝λBC → ＝(－3λ，4λ)，则AP →＝AB →＋BP →＝(4－3λ，4λ)．因为AP →＝mAB →＋nAD → ＝(4m ，4n), 所以有 4－3λ＝4m ，4λ ＝4n ，消去λ得m ＋3 4 n ＝1(下同解法1)．本题考查了平面向量的线性表示或坐标运算，利 用基本不等式，运用“1”的代换求最值．本题属于中等题． 34. ? ????－203，4 解析：设P 点坐标为(x ，y)，∵ PB ＝2PA ，∴ PB 2＝4PA 2，即(x －4) 2 ＋y 2－4＝4(x 2＋y 2－1)，整理得3x 2＋3y 2 ＋8x －16＝0.(方法1)该方程表示一个圆，圆心 ? ????－43，0，r ＝83.因为P 点有且只有两个，所以直线和圆相交，故????? ?－43－b 2<83，解得b∈? ?? ??－203，4.(方法2)因为P 在直线x ＋3y －b ＝0上，所以3y ＝－x ＋b ，代入3x 2＋3y 2＋8x －16＝0，得4x 2＋(8－2b)x ＋b 2 －16＝0.因为P 点有且只有两个，所以方程有两个不相 等的根，即Δ>0，整理得3b 2 ＋8b －80<0，所以b∈? ?? ??－203，4.本题考查了直线与圆的位置 关系，以及一元二次不等式的解法，突出了方程思想和解析法，其中方法1是利用方程对应的几何图形解决问题；方法2用代数方法算方程根的个数．本题属于难题． 35. [－3，e 2] 解析：① 当x ＝0时，0≥0，所以k∈R .② 当x<0时，2x 2 －3x≥kx， 同除以x ，即k≥2x－3恒成立，所以k≥－3.③ 当x>0时，e x ＋e 2 ≥kx ，同除以x ，即 k≤e x ＋e 2 x 恒成立，令g(x)＝e x ＋e 2 x ，下面只需求出g(x)的最小值．g′(x)＝ （x －1）e x －e 2 x 2 ，令g′(x)＝0，即(x －1)e x －e 2＝0.令h(x)＝(x －1)e x －e 2 ，h ′(x)＝xe x >0，所以h(x)在x∈(0，＋∞)上是单调递增函数．显然x ＝2是方程(x －1)e x －e 2 ＝0的根，由单调性可知x ＝2是唯一实数根．当x∈(0，2)时g(x)单调递减，当x∈(2， ＋∞)时，g(x)单调递增，所以g(2)是函数g(x)的最小值，且g(2)＝e 2，所以k≤e 2 . 综上，实数k 的取值范围是[－3，e 2 ]．本题突出了函数思想和分类讨思想，考查了利用导数求最值和恒成立问题．本题属于难题． 2012届江苏高考数学填空题“精选巧练”1 1. 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数,若3 3 )3(,1)2(2-++=>a a a f f ,则a 的取值范围是_____． 2．如图,平面内有三个向量,,OA OB OC 其中OA 与OB 的夹角为60°,OA 与OC 、OB 与OC 的夹角都为30°,且1OA OB ==,23OC =若OC OA OB λμ=+,则λμ+=______． 3．奇函数()f x 在(0,)+∞上是减函数,且(1)0f -=,则不等式 () 0f x x >的解集为_______． 4．在ABC ?中, 已知4,3,AB BC AC ===则ABC ?的最大角的大小为_________． 5．在区间[0,10]上随机取两个实数,,x y 则事件“22x y +≥”的概率为_________． 6．“2=a ”是“函数1)(2 ++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的______．（填写条件） 7．若将函数5sin()(0)6y x πωω=+ >的图象向右平移3 π 个单位长度后,与函数sin()4y x πω=+的图象重合,则ω的最小值为_______． 8．已知地球半径为R ,在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两城市,甲在东经70°的经度圈上,乙在东经160°的经度圈上.则甲、乙两城市的球面距离为________． 9．已知偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上单调递减,则(2)f b -与(1)f a + 的大小关系是________． 10．双曲线22 122:1x y C a b -=的左准线为l ,左焦点和右焦点分别为12,F F ,抛物线C 2的准线为l ,焦点 为F 2,C 1与C 2的一个交点为P ,线段PF 2的中点为M ,O 是坐标原点,则 112|||| |||| OF OM PF PF ==_______． 11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,()0,()()()(),g x f x g x f x g x ''≠<(1)(1)5 ()(), (1)(1)2 x f f f x a g x g g -=+=-在有穷数列(){ }(1,2,,10)()f n n g n =…中,任意取前k 项相加,则前k 项和大于63 64 的概率是________． 12．在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c , 且tan B = ,则B ∠=_____． 13．关于函数2()()1|| x f x x R x = ∈+的如下结论：①()f x 是偶函数；②函数()f x 的值域为(2,2)-； ③若12x x ≠,则一定有12()()f x f x ≠；④函数|(1)|f x +的图象关于直线1x =对称； 其中正确结论的序号有__________． B O A C 刷题增分练1集合的概念与运算 刷题增分练①小题基础练提分快 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B ＝() A．{3}B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. A＝() 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则? R A．{x|－1 共有9个．故选A. 2．[2019·湖南联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ≥0}，B ＝{x |1 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题 高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2 小题提速练(一) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |x |≤2}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．[2，5] B ．(2，5] C ．[－1，2] D ．[－1，2) 解析：选B.由题得A ＝[－1，5]，B ＝[－2，2]，则?R B ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以A ∩(?R B )＝(2，5]，故选B. 2．如果复数m 2＋i 1＋m i 是纯虚数，那么实数m 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．0或1 D ．0或－1 通解：选D.m 2＋i 1＋m i ＝（m 2＋i ）（1－m i ） （1＋m i ）（1－m i ） ＝m 2＋m ＋（1－m 3）i 1＋m 2，因为此复数为纯虚数，所以? ????m 2 ＋m ＝0， 1－m 3≠0，解得m ＝－1或0，故选D. 优解：设m 2＋i 1＋m i ＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则有b i(1＋m i)＝m 2＋i ，即－mb ＋b i ＝m 2＋i ，所以 ?????－mb ＝m 2 ，b ＝1， 解得m ＝－1或0，故选D. 3．设x ，y 满足约束条件???? ?2x ＋y －6≥0，x ＋2y －6≤0，y ≥0，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 通解：选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (6，0)时，z 取得最大值，即z max ＝6，故选C. 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________. 解答题基础练(5) 1．(2019·南昌市江西师范大学附属中学模拟)为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元(假设这100名农民工的月工资均在[25,55](百元)内)且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图： (1)求m，n的值； (2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？ 参考公式及数据：K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ，其中n＝a＋b＋c＋d. 解(1)∵月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15， ∴月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为15 100 ＝0.15. 由频率分布直方图得(0.02＋2m＋4n＋0.01)×5＋0.15＝1，化简得m＋2n＝0.07，①由中位数可得0.02×5＋2m×5＋2n×(39－35)＝0.5， 化简得5m＋4n＝0.2，② 由①②解得m ＝0.02，n ＝0.025. (2)根据题意得到列联表如下： ∴K 2＝ 100×(19×19－31×31)2 50×50×50×50 ＝5.76<10.828， ∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关． 2．(2019·葫芦岛模拟)已知数列{a n }是公比为q 的正项等比数列，{b n }是公差d 为负数的等差数列，且满足1a 2－1a 3＝d a 1， b 1＋b 2＋b 3＝21，b 1b 2b 3＝315. (1)求数列{a n }的公比q 与数列{b n }的通项公式； (2)求数列{|b n |}的前10项和S 10. 解 (1)由已知得，b 1＋b 2＋b 3＝3b 2＝21，得b 2＝7， 又b 1b 2b 3＝(b 2－d )·b 2·(b 2＋d )＝(7－d )·7·(7＋d )＝343－7d 2＝315， 得d ＝－2或2(舍)， 所以b 1＝7＋2＝9，b n ＝－2n ＋11(n ∈N *)， 于是1a 2－1a 3＝－2a 1 ， 又{a n }是公比为q 的等比数列，故1a 1q －1 a 1q 2＝－2a 1， 所以2q 2＋q －1＝0，q ＝－1(舍)或1 2， 综上，q ＝1 2，b n ＝11－2n (n ∈N *)． (2)设{b n }的前n 项和为T n . 令b n ≥0,11－2n ≥0，得n ≤5， 2018江苏高考数学填空中高档题专练 2018.5.22 1.等比数列{a n }的公比大于1，a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，则a 3＝____________． 2.将函数y ＝sin ????2x ＋π6的图象向右平移φ????0＜φ＜π 2个单位后，得到函数f(x)的图象， 若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于________． 3.已知函数f(x)＝ax ＋b x (a ，b ∈R ，b ＞0)的图象在点P(1，f(1))处的切线与直线x ＋2y －1 ＝0垂直，且函数f(x)在区间????12，＋∞上单调递增，则b 的最大值等于__________． 4.已知f(m)＝(3m －1)a ＋b －2m ，当m ∈[0，1]时，f(m)≤1恒成立，则a ＋b 的最大值是__________． 5.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若tanA ＝2tanB ，a 2－b 2＝1 3c ，则c ＝____________． 6.已知x ＋y ＝1，y ＞0，x ＞0，则12x ＋x y ＋1 的最小值为____________． 7.设f′(x)和g′(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≤0在区间I 上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I 上单调性相反．若函数f(x)＝1 3x 3－2ax 与函数g(x)＝x 2＋2bx 在开区间(a ，b)(a ＞0)上单调性相反，则b －a 的最大值等于____________． 8.在等比数列{a n }中，若a 1＝1，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 7＝__________． 9.已知|a|＝1，|b|＝2，a ＋b ＝(1，2)，则向量a ，b 的夹角为____________． 10.直线ax ＋y ＋1＝0被圆x 2＋y 2－2ax ＋a ＝0截得的弦长为2，则实数a 的值是____________． 11.已知函数f(x)＝－x 2＋2x ，则不等式f(log 2x)＜f(2)的解集为__________． 12.将函数y ＝sin2x 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点????π6，3 2，则φ 的最小值为____________． 13.在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若AO → ＝xAB →＋yAC → (x ，y ∈R )，则x ＋y 的值为____________． 14.已知函数f(x)＝e x － 1＋x －2(e 为自然对数的底数)，g(x)＝x 2－ax －a ＋3，若存在实数x 1，x 2，使得f(x 1)＝g(x 2)＝0，且|x 1－x 2|≤1，则实数a 的取值范围是____________． 15.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为__________． 16.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝____________． 小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1．已知集合M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2 －2x －8≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．[－4，2) B ．(1，4] C ．(1，＋∞) D ．(4，＋∞) 2．已知函数f (x )＝?????log 12x ，x >12＋4x ，x ≤1，则f ??????f ? ????12＝( ) A ．4 B ．－2 C ．2 D ．1 3．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，5] B ．[1，＋∞) C ．[5，＋∞) D ．(－∞，1]∪[5，＋∞) 5．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 6．已知函数f (x )＝? ?? ??12x －cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f (x )＝x 2 －2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围为( ) A ．[－2，2] B ．[1，2] C ．[2，3] D ．[1，2] 8．函数f (x )＝(x ＋1)ln(|x －1|)的大致图象是( ) 9．若偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2 ，则关于x 的方 高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生） 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形，且满足 3 ()() 2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是 2 F ， 1 C 与 2 C 的一个交点为P ，则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点 学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ] 高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧 平时做解答题就要多总结方法，可是书面的也总结了许多，在这儿我主要讲考试。我们做这些解答题的时候必须严格按照演绎推理的方式科学逻辑地进行解答和表述，可以说这里已经没有投机取巧的机会，但仍然有一些让我们多拿几分，夺取高分的策略哦。 1. 缺步解答 如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫大题拿小分，你可以在实战中运用分析一下。 2. 跳步答题 解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论.如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一卡壳处。 由于考试时间的限制，卡壳处的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出证实某步之后，继续有一直做到底，这就是跳步解答.也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，事实上，某步可证明或演算如下，以保持卷面的工整.若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作已知，先做第二问，这也是跳步解答的方法。 3.退步解答 以退求进是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论.总之，退到一个你能够解决的问题，通过对特殊的思考与解决，启发思维，达到对一般的解决.为了不产生以偏概全的误解，应开门见山写上本题分几种情况。 4.逆向解答 对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。 5.辅助解答 一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难.如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。 书写也是辅助解答。书写要工整、卷面能得分是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真学习认真成绩优良给分偏高. 考前建议：总之对待解答题既然没有投机取巧的可能，就要树立起一个能完全解答的题目一分不失，不能完全解答的题目分段、分步得分的思想意识，数学考试真正的难点就是解答题最后三个题的第二问、第三问的把关部分，对这几个把关的点可以采用一些非常规的方法(如有些探索性的问题，可以用特殊代替一般得到问题的结论，把结论写出来)，这些非常规的方法虽然不能代替一般的演绎推理的方法，确可以使考生多得一些分数。 2020江苏高考数学填空题 “提升练习”（10） 1、已知函数x x x f +=sin )(，则对于任意实数)0(,≠+b a b a ， b a b f a f ++)()(的 值__________．（填大于0，小于0，等于0之一）. 2、函数34)(2+-=x x x f ，集合}0)()(|),{(≤+=y f x f y x M ，集合 }0)()(|),{(≥-=y f x f y x N ， 则在平面直角坐标系内集合N M I 所表示的区域的面积是__________． 3、已知21)125sin()12sin(3)12(sin )(2--+-+=πωπ ωπ ωx x x x f )0(>ω在区间]8 ,6[ππ-上的最小值为-1，则ω的最小值为__________． 4、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个 等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形L ， 如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为 22 ，则最小正方形的边长为__________． 5、实数x,y 满足1+1)1)(1(2)132(cos 222 +--+++=-+y x y x y x y x ,则xy 的最小值 是__________． 6．已知,,A B C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足 [2'(1)]OA y f OB =+-u u u r u u u r ln 2 x OC u u u r ，则函数()y f x =的表达式为__________． 7.已知关于x 的不等式 x + 1x + a < 2的解集为P ，若1?P ，则实数a 的取值范围为__________． 8．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有1n k k a =∑＝2n －1，则21 n k k a =∑=__________． 9．化简()()()???+-+++15cos 345cos 75sin θθθ=__________． 10．已知集合P ={ x | x = 2n ，n ∈N }，Q ={ x | x = 2n ，n ∈N }，将集合P ∪Q 中的所有 元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n }，则数列{a n }的前20项之和S 20 =__________． 11. 已知函数???<≥+=0 x ,10x ,1x )x (f 2, 则满足不等式: )x 1(f 2-)x 2(f >的x 的范围 是__________． 12．设函数f （x ）的定义域为D ，如果对于任意的D x D x ∈∈21,存在唯一的，使 )(2 )()(21为常数C C x f x f =+成立，则称函数f （x ）在D 上均值为C ，给出下列四个函数 ①3x y =，②x y sin 4=，③x y lg =，④x y 2=，则满足在其定义域上均值为2的函数是 __________． 小题专项滚动练六 解析几何 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 【解析】选C.复数z= 5i 1+2i = 5i(1?2i) (1+2i)(1?2i) = 5(i+2)5 =2+i ，所对应的点(2，1)关于虚轴 对称的点为A(-2，1)，所以A 对应的复数为-2+i. 2.已知点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点，焦点为F ，|PF|=25，则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5， |PF|=b+5=25，所以b=20， 又点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点， 所以a2=20×20，所以a=±20，所以|ab|=400. 3.(滚动考查)已知点P(x，y)的坐标满足条件{x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0, 那么点P到直线 3x-4y-13=0的最小值为( ) A.11 5 B.2 C.9 5 D.1 【解析】选B.由约束条件{ x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0 作出可行域如图， 由图可知，当P与A(1，0)重合时，P到直线3x-4y-13=0的距离最小，为 d= √32+(?4)2 =2. 4.(滚动考查)如图，函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π 2 )与 坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，∠PQR=π 4 ，M(2，-2)为线段QR的中点，则A的值为( ) A.2√3 B.7√3 3 C.8√3 3 D.4√3 2014年高考数学选择、填空压轴题分析 一、选择题 [2014·安徽卷]10． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a ＋b )．曲线C ＝{P |OP →＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0＜r ≤|PQ |≤R ，r ＜R }．若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( ) A ．1＜r ＜R ＜3 B ．1＜r ＜3≤R C ．r ≤1＜R ＜3 D ．1＜r ＜3＜R 10．A [解析]由已知可设OA →＝a ＝(1，0)，OB →＝b ＝(0，1)，P (x ，y )，则OQ → ＝(2，2)，|OQ |＝2. 曲线C ＝{P |OP → ＝(cos θ，sin θ)，0≤θ<2π}， 即C ：x 2＋y 2＝1. 区域Ω＝{P |0 2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（五） 一．选择题（共25小题） 1．（2021?全国模拟）已知抛物线22y px =上三点(2,2)A ，B ，C ，直线AB ，AC 是圆22(2)1x y -+=的两条切线，则直线BC 的方程为( ) A ．210x y ++= B ．3640x y ++= C ．2630x y ++= D ．320x y ++= 2．（2021?全国模拟）已知5a <且55a ae e =，4b <且44b be e =，3c <且33c ce e =，则( ) A ．c b a << B ．b c a << C ．a c b << D ．a b c << 3．（2020秋?静安区期末）在平面直角坐标系xOy 中，α、β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点)O 于A 、B 两点．若A 、B 两点的纵坐标分别为正数a 、b ，且cos()0αβ-，则a b +的最大值为( ) A ．1 B C ．2 D ．不存在 4．（2020秋?杨浦区校级期末）已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22143 x y +=上，设它的三条边AB 、BC 、 AC 的中点分别为D 、E 、M ，且三条边所在直线的斜率分别为 1 、2 、 3 ，且 1 、 2 、 3 均不为0．O 为坐标原点，若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为1．则 1 2 3 1 1 1 (+ += ) A ．4 3 - B ．3- C ．1813- D ．32 - 5．（2020秋?大兴区期末）已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，若*n N ?∈，24n n a S λ+恒成立，则实数 λ的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．（2020秋?大兴区期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则椭圆C 的离心率为 ( ) A B C ． 23 D 7．（2020秋?大通县期末）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，且l 过点(3,2)-，M 在抛物线C 上，若点(2,4)N ，则||||MF MN +的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．（2020秋?大通县期末）已知点A ，B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点，1F ，2F 是双曲线2012届江苏高考数学填空题1-10
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