1.1变化率与导数教学反思(西区精品课_郭建德)
西区教学精品课教学反思
1 1.1变化率与导数授课教师：郭建德
对教学过程的反思：
1、对学生认知基础的关注问题
课堂教学中发现，学生的反应与自己的预想相差甚远。经了解实际情况，原因是学生还不知道两点连线的斜率公式，从而导致“思考：观察函数的图象平均变化率表示什么?”的教学设计意图不能完全展现。这是借班上课容易出现的问题，但从另一个侧面说明了教学中关注学生的认知基础是成功地实施课堂教学的前提。
2、教学语言问题
从理论上讲，数学老师的语言应该做到严谨而简洁，体现理性美，这是自己知道的。但在课堂教学中真正实施起来却又是另一种状况。例如在分析例题“求函数的平均变化率”时，自己很随意地说：“此时的处是指默认的处”，缺乏逻辑性，词不达意，使学生难以理解。出现这种现象的原因在于教学设计时不精细，说明教师在语言准确性上还得下功夫。
3、学生思维量的“度”的把握
课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导具”有明显的“牵”的味道。在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多。整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够。例如，在分析“气球膨胀率问题”中的函数变式时，目的仅仅为
高中数学论文： 导数教学反思
高三数学复习中对“导数的应用”的教学反思 新教材引进导数之后，无疑为中学数学注入了新的活力，它在函数的单调性、极值、最值等方面有着广泛的应用，还可以证明不等式，求曲线的切线方程等等。导数的应用一直是高考试题的重点和热点之一。本学期笔者上了一节市公开课，经课前准备和课后调查，发现学生在导数的应用中疑点较多，本文对几类常见问题进行剖析和探究，以期引起大家的注意。 问题⑴：若0x 为函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0吗？ 答：不一定,缺少一个条件(可导函数)。反例：函数x y =在0=x 处有极小值，而)(0x f '不存在。 正确的命题是：若0x 为可导函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0 问题⑵：若)(0x f '= 0, 则函数f(x)在0x 处一定有极值吗？ 答：不一定。反例：函数3x y =有)0(f '= 0，而f(x) 在0=x 处没有极值。 正确的命题是：若)(0x f '= 0,且函数f(x)在0x 处两侧的导数值符号相反，则函数f(x)在0x 处有极值. 问题⑶：在区间),(b a 上的可导函数f(x)，)(x f '>0是函数f(x)在该区间上为增 函数的充要条件吗？ 答：不一定。反例：函数3x y = 在),(∞+-∞上为增函数，而)0(f '= 0。 正确的命题是：（函数单调性的充分条件） 在区间),(b a 上，)(x f '>0是f(x)在该区间上为增函数的充分而不必要条件. （函数单调性的必要条件）函数f(x)在某区间上可导，且单调递增，则在该区间内)(x f '≥0。 另外，中学课本上函数单调性的概念与高等数学（数学分析）上函数单调性的概念不一致。数学分析上函数单调性的概念有严格单调与不严格单调之分。 问题⑷：单调区间),(b a 应写成开区间还是写成闭区间？ 答： 若端点属于定义域，则写成开区间或闭区间都可以。若端点不属于定义域，则只能写成开区间。 问题⑸：“曲线在点P 处的切线”与“曲线过点P 的切线”有区别吗？ 例1（人教社高中数学第三册第123页例3）：已知曲线33 1)(x x f =上一点P
高中数学变化率问题教案
§1.1.1变化率问题 教学目标 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少 ?
乡村四月评课稿
《乡村四月》评课稿 非常荣幸能在山原绿遍的四月里到水绕山环的新洲来学习。虽然刚刚欣赏完来自安场小学的向先丽老师的小学四年级语文古诗词《乡村四月》的精彩课堂教学，还来不及整理和消耗，但这耳边的子规声声，远处乡亲的忙碌身影，对于向老师的课我又有了更多的领悟。刚才大家欣赏了，整节课向老师都是以真诚的语言，亲切的语调，鼓励的言辞、温和的表情，期待的目光来有效的调控教学过程的。学生就犹如沐浴在春雨中，或美读，或想象，或表达，无不显示出勃勃生机。我想如此和蔼可亲的老师一定深受学生的喜欢和爱戴，“亲其师则信其道”。 首先，向老师的课堂结构简单而完整，基本符合诗歌教学。向老师设计了以下几个环节：解题引入——初读古诗扫清字词障碍——潜心会文,明诗意——别出心裁悟意境——提升情感。步骤简单，突出了向老师简化课堂结构，优化教学过程的思想。 其次，教学手段多样化 １、手段激发学生兴趣。让学生感受，“白满川”“雨如烟”的情景，学生不由发出“哇”“呀”的感叹，进而对诗的美景已印在心中，再用自己的话把诗句意思说出来就容易多了。 ２、注重方法的指导。①指导学生读，比如初读前问学生读古诗要读得怎样，生答，读准字音，读出节奏，带着感情等。而“了”这类多音字根据意思来读。②指导学生记：“蚕”出示图片介绍古人把蚕认 为是天底下最好的虫，顺势问学生你准备用什么方法来记住这个字，在用同样的方法记住“桑”字。③引导学生学：古诗文的学习，先扫清字词障碍，再感悟得出意思，在理解的基础上悟诗的意境，走进诗歌品悟，走出诗歌赞美身边的人们，把诗歌融进生活，这样学生在以后学习诗歌的时候就有方法可循了。 再次，向老师的课把学生放在了主体地位。我们看到，整堂课老师没有什么滔滔不绝，总是通过组织，适当引导，让学生通过质疑，读书，想象交流等形式，体会古诗的意思和蕴含的意境。该站在队伍前头时，老师“当仁不让”，该排在队伍中间时，老师顺势而人，该到队伍后面时，老师悄然尾随。在老师的穿针引线下，不难看出学生对文本的理解没有老师灌输式的说教，而是大量采用了读，由读到悟到理解。短短四十分钟，就采用了自由读、指名读、齐读、男女生合作读。分排合作读等形式，较好地体现了读中感悟，感知。读中培养语感，读中受到情感的熏陶。尤其令我欣赏的是向老师巧妙地迎合了古诗“诗中有画，画中有诗”“有声有色”的特点。如“我想象中的江南是怎样的”“如果为一二句诗作画你准备用什么颜色”“从诗的后两句你还听到了什么声音”培养了学生形象思维和语言表达能力。 荀子说“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德而神明自得，圣心备焉。”传统语文教学向来强调“厚积而薄发”，而新课标也强调：语文是母语教育课程；应让学生更多在大量的语言实践中掌握运用语文的规律，语文的实践性就是要扩大到所有与学生语言与言语有关的活动中去了，扩大到与学生文化生活有关的活动中 去。始终让学生自身的语言实践活动成为他们学习语文的最基本最常用的手段。为学生的后续发展、终身发展打下基础。基于此我有以下几点看法，供大家探讨。一是向老师在引导学生疏通本首古诗的意思的方法不是十分恰当，与新课程理念的要求相违背。新课程理念要求学习古诗词要在学生反复吟诵地基础上，自我感知诗的意境，体会作者的思想感情，而不能采取简单的文本对译，学生字字句句按照老师的模式化去理解。这样的教学方法会禁锢学生的思维，更不会激发学生创作诗歌地灵感。二是向老师在引导学生学习本首古诗的基础上应开展适当的拓展延伸，让学生多去积累、收集类似的古诗。三是教师要引导学生在学习中有理、有利、有节地使用工具书，让学习辅助资料发挥应有的功效。篇二：乡村四月说课稿 《乡村四月》说课
优秀教案21-变化率与导数
第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数（1） 教材分析 导数是微积分的核心概念之一.它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具，因而也是解决诸如运动速度、物种繁殖率、绿化面积增长率，以及用料最省、利润最大、效率最高等实际问题的最有力的工具.在本章,我们将利用丰富的背景与大量实例,学习导数的基本概念与思想方法;通过应用导数研究函数性质、解决生活中的最优化问题等实践活动，初步感受导数在解决数学问题与实际问题中的作用.教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的． 课时分配 本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A 版）数学选修1－1第三章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时，主要讲解导数的概念及利用定义求导数. 教学目标 重点: 通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念． 难点：使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念． 知识点：导数的概念. 能力点：掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤 教育点：通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验 自主探究点：通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要 过程. 考试点：利用导数的概念求导数. 易错易混点：对0x ?→的理解，0,0,x x ?>?<0,0x x ?>?≠但0x ?≠. 拓展点：导数的几何意义. 教具准备 多媒体课件和三角板 课堂模式 学案导学
变化率和导数(三个课时教案)
第一章导数及其应用 第一课时：变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．
二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴当V 从0增加到1时,气球半径增加了 )(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵当V 从1增加到2时,气球半径增加了 )(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.01 2)1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212) ()(V V V r V r --
《乡村四月》古诗教案讲课讲稿
《乡村四月》古诗教 案
四年级下册《古诗词三首》教案 河南省漯河市漯河小学曹霞 教学目标： 1.学习《乡村四月》。 2.认识、会写《乡村四月》中生字“蚕”“桑”。 3.理解《乡村四月》的意思，体会诗人表达的思想感情，感受自然之美和劳动之美。 4.背诵古诗。 一、导课 同学们，第六单元里的文章表现的都是乡村的风景和乡下人家的生活，《乡下人家》这篇文章按照空间顺序和时间顺序,交替描写，描写了乡下人家屋前搭瓜架、门前种鲜花、屋后春笋冒、院中鸡觅食、河里鸭嬉戏、在夏天的傍晚吃晚饭、在秋天的夜晚伴着虫鸣入眠，展现出乡下人家朴实、自然、和谐的乡村生活，《牧场之国》这篇文章带领我们走进荷兰，欣赏碧草、牲畜、家禽在无垠的草原上悠闲地生长，展现在我们眼前的荷兰的牧场辽阔、静谧、肥沃；《麦哨》这篇文章写了乡村的孩子在田野里玩耍劳动，他们吹麦哨、割草、翻跟头、摔跤、吃茅茅针，乡村孩子的生活朴素却不缺乏童真和欢乐。 今天这节课，我们要走进古代诗人的诗文，赏一赏诗人笔下的田园风情。 二、学习《乡村四月》
1．理解诗的题目 从这首古诗的题目中，你了解到什么？ 2.了解诗人 谁写的《乡村四月》呢？ 翁卷，南宋诗人，他的诗风淡雅。 你记下了多少关于诗人翁卷的信息？说一说。我们以后可以寻 找南宋诗人翁卷的其他诗作赏析。 3.初读，读准字音，学习“卷”“了”“蚕”“桑” 4.借助注释，充分理解诗句中重点字词的意思,理解诗意 5.展开想象，描绘画面 带着这些理解，我们再来看这首诗： 绿遍山原白满川，子规声里雨如烟。 诗的前两句，诗人描写了哪些景物呢？（山原、川、子规、雨） 你能加上描写这些景物的颜色、形状、静态、动态的词，描绘出一幅画面吗? 这江南初夏的乡村，还有哪里是绿的呢？还有哪里是白茫茫的呢?我们听到了杜鹃鸟叫，还听到了什么鸟叫呢？这雨，如烟，还如什么呢？展开想象，加上你的联想，再描绘画面。(学生说话，描绘) 这是一派怎样的景象呢？你能用一个词来形容吗？（板书：欣欣向荣） 6.配乐朗读，感受诗情（范读、个别读、抽学号读、齐读）
(word完整版)数学北师大版高中选修2-2北师大版高中数学选修2-2第二章《变化率与导数》教案
北师大版高中数学选修2-2第二章《变化率与导数》全部教案 §1变化的快慢与变化率 第一课时变化的快慢与变化率——平均变化率 一、教学目标：1、理解函数平均变化率的概念； 2、会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢。 二、教学重点：从变化率的角度重新认识平均速度的概念，知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化的快慢的数量描述。 教学难点：对平均速度的数学意义的认识 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 (一)、客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题： 第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。 第二类问题是求曲线的切线的问题。 第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。 本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。 微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是
《乡村四月》教案
昌平第二实验小学高效课堂有效教学框架 四年级语文学科教师：刘林洋编号： 课题：《23、乡村四月》 一、教材分析： 《乡村四月》这首诗以白描手法写江南农村初夏时节的景象。突出了乡村四月的劳动紧张、繁忙。整首诗就像一幅色彩鲜明的图画，不仅表现了诗人对乡村风光的热爱与赞美，也表现出他对劳动人民、劳动生活的赞美之情。 前两句着重写景：绿原、白川、子规、烟雨，寥寥几笔就把水乡初夏时特有的景色勾勒了出来。眼界是广阔的，笔触是细腻的，色调是鲜明的，意境是朦胧的。静动结合，有色有声。“子规声里雨如烟”，如烟似雾的细雨好像是被子规的鸣叫唤来的，尤其富有境界感。 后两句写人，画面上主要突出在水田插秧的农民形象，从而衬托出“乡村四月”劳动的紧张、繁忙。诗人不正面直说人们太忙，却说闲人很少，那是故意说得委婉一些，舒缓一些，为的是在人们一片繁忙紧张之中保持一种从容恬静的气度，而这从容恬静，前呼后应，交织成一幅色彩鲜明的图画。 二、学情分析 根据四年级的学生的知识结构及课程标准对古诗教学的要求，应鼓励学生用自己喜欢的方式多读，通过读去感悟，用自己喜欢的方法识字，理解词的意思。把不理解的地方画出来，并与同学交流、讨论。培养学生良好的学习习惯及合作能力。根据诗的描述进行想象，在脑海里浮现画面。在这些环节中，学生可能对古诗的意境感悟需要老师点拨，因为诗人写诗的心境生无法理解，这需要师适当介绍诗人当时的背景，朗读方面可能没真正把诗人的心情溶入情境中，可能交流时有的学困生被冷落，教师重要的是要生通过反复读，想象画面，体会意境，弄懂古诗的意思体会诗人的心情。 三、教学目标： 1、认识5个生字，会写3个字，掌握1个多音字“剥”。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，背诵课文。 3、感悟词的意思，想象课文所描绘的情景，感受农家生活的闲适和劳动的快乐。通过朗读、想象，感受诗歌的语言美。 四、教学重点 1、有感情地朗读、背诵古诗，感受诗中描写的美景，体会劳动带给人们的快乐。 2、运用多种方法理解诗意。 五、教学难点：
1.1变化率与导数第1课时 精品教案
1.1变化率与导数 【课题】：1.1.1变化率问题 【教学目标】： （1）知识目标： ○1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。○2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。 （2）情感目标：让学生充分体会到生活中处处有数学。 （3）能力目标：提高学生学习能力与探究能力、归纳表达能力。【教学重点】： 正确理解平均变化率； 【教学难点】： 平均变化率的概念。 【课前准备】：powerpoint 【教学过程设计】：
(基础题) 1.物体自由落体的运动方程是:()2 12 S t gt =,求１s 到２s 时的平均速度． 解：213 14.72 S S g m -= = ,211t t s -=,
则()21 21 14.7/S S v m s t t -= =- 2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体 积 （单位：3 cm ），计算第一个10s 内V 的平 均变化率。 注： (10)(0)100 V V -- 3.已知函数2 ()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变 化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]。 4.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。 (难题) 5.思考： （1）课本P4思考题 （2）在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位： s ）存在函数关系h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.计算运动员在65 049 t ≤≤这段时间里的平均速度， 并思考下面的问题： ○ 1运动员在这段时间里是静止的吗？ ○ 2你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 答案: ○1不是. ○2不能客观描述运动员的运动状态. T(月) 3 9 12 t t V 1.025)(-? =
(完整版)变化率与导数、导数的计算知识点与题型归纳
1 ●高考明方向 1.了解导数概念的实际背景． 2.理解导数的几何意义． 3.能根据导数定义求函数 y ＝c (c 为常数)，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1 x 的导数． 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则 求简单函数的导数. ★备考知考情 由近几年高考试题统计分析可知，单独考查导数运算的题目很少出现，主要是以导数运算为工具，考查导数的几何意义为主，最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系，以平行或垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，以及与曲线的切线相关的计算题．考查题型以选择题、填空题为主，多为容易题和中等难度题，如2014广东理科10、文科11. 2014广东理科10 曲线52-=+x y e 在点()0,3处的切线方程为 ； 2014广东文科11 曲线53=-+x y e 在点()0,2-处的切线方程为 ；
一、知识梳理《名师一号》P39 知识点一导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化 率lim Δx→0Δy Δx＝lim Δx→0 f(x0＋Δx)－f(x0) Δx 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x ＝x0 . (2)称函数f′(x)＝lim Δx→0f(x＋Δx)－f(x) Δx为f(x)的导函数. 注意:《名师一号》P40 问题探究问题1 f′(x)与f′(x0)有什么区别？ f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数， f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值． 例.《名师一号》P39 对点自测1 1.判一判 (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．() (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．() (3)f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．() 答案(1)×(2)×(3)√ 2
小学语文_乡村四月教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计： 教学目标： 1、认识“桑”，正确读写“蚕桑”。 2、借助注释,自主学习,体会诗文描绘的景物。 3、感受诗人对乡村风光的热爱与欣赏，对劳动生活、劳动人民的赞美并有感情地朗读、背诵古诗。 教学重、难点： 在诵读中想象画面，能够用自己的话描述诗的内容，并有感情朗读、背诵。 教学过程： 一、新课导入 师：大声背诵自己收集的田园诗歌。 刚刚我们背诵的属于什么诗？ 生：田园诗。 师：今天我们也来学习一首田园诗，《乡村四月》。师板书课题。 二、弄懂诗题 师：四月是怎样的季节？ 生：春末夏初。 师：接下来我们了解一下作者。 多媒体出示：生读出。 师：四月是农民忙碌的时候。这首诗描写的是江南的四月，诗人眼中的四月又是怎样的？打开书，放开声音读课文，注意多音字和生字的读法，读诗应注意以下几点，多媒体出示。生：读生字 生：“桑”字上面因为有三个“又”，这个“又”的最后一笔都要写成点，不能写成捺。师：对，这三个“又”的捺都改成了三个点。请你在书上写一个。 生：（书写） 生练习写。 师：请同学们观察一下本文中有几个多音字。 师生共解释多音字。 三、初读感知 师：再读古诗，要求：读准字音，读通句子。 （一）学生自由读古诗。 （二）同桌互读。 （三）学生齐读。 师：读古诗，不光读准字音，还要读出节奏。 （一）同学们在书上划出节奏。 （二）指名读出古诗节奏。 （三）学生齐读。 师：每一首诗的创作都是作者有感而发，诗人通过这首诗想告诉我们什么呢？要想知道作者的情感，就得了解诗的意思。 生：一句一句的理解。 生：结合上下文理解。 生：先理解字或词的意思，再把句子连起来。 四、赏析诗歌
（一）品味第一、二句（课件出示一、二句） 1、这两句，你好像看到了什么画面？（板书：绿原、白川、子规、烟雨） 2、指导品读：遍、满（方法：抓诗眼） 读到“绿遍山原”这个词，你脑海里仿佛出现了怎样的画面？ ?“绿”的颜色只有一种吗？（嫩绿的、深绿的、淡绿的……）?这样的绿在哪里可以见到？边想像边读诗。（方法：想画面） 教师引导：村庄的周围，满是树……；村子前面，是一口池塘，那池水……水上有一群白鹅……；池塘旁边，有一大片草地……；极目远望，映入眼帘的是连绵的山…… 师：这就是古诗词的魅力，一个“遍”就把四月乡村那绿的世界展现在我们的眼前。把这美的画面通过你的诵读表达出来吧。 4．除了满世界的绿，你还看到了什么？（白满川） （二）学习第三、四句（课件出示三四句） 这乡村四月真是绝美的山水画。从翁卷的诗中，你除了看到山水风光，还能看到什么？生活在那里的人们又怎样呢？ 师：作者通过写人们在耘田、绩麻、学种瓜……要做的事很多，来说明人们忙啊，这就是“乡村四月闲人少”大家都在忙着做事儿呢！那么你想一想，我们农历四月小农忙季节的时候，还可以做那些农活？ 生1：还可以采茶叶。 师：采茶？哦，还有呢？ 生2：还可以挖笋。 生3：还可以种豆子。 师：种豆得豆，种瓜得瓜。还可以种瓜，还有呢？ 生4：可以挖野菜。 生5：还可以去种稻谷。 师：哎，种庄稼。还有呢？ 生6：还可以种菜。 师：种蔬菜，家里还可以养…… 生7：养蚕。 师：蚕？还有呢？ 生8：养鸡养鸭。 师：对呀，养鸡，养鸭，还可以……你说 生9：养猪养牛 师：对呀，养猪，养牛，牛满山坡。还有呢？ 生10：还可以养鱼。 师：是的，喂鱼。 生11：还可以种水果。 师：是。 生12：还可以种花。 师：哎呀，总而言之，能做的事很多很多。那么，我们就学着诗人的样子啊，把这些没有写进诗的“忙”，把他写进去，能不能？来，我们试试看啊。“乡村四月闲人少”他们在干什么呢？（板书：闲人少）来，也请你们用“才……又……”。把我们刚才说的那么多的农活，选择一下把它写到诗里去。 生1：乡村四月闲人少，才了耘田又种瓜。 生2：乡村四月闲人少，才了种瓜又点豆。
3.1 变化率与导数 教学设计 教案
教学准备 1. 教学目标 知识与技能 1.理解平均变化率的概念. 2.了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念. 3.理解导数的概念 4.会求函数在某点的导数或瞬时变化率. 过程与方法 理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率． 情感、态度与价值观 感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力． 2. 教学重点/难点 教学重点 平均变化率的概念． 教学难点 平均变化率概念的形成过程． 3. 教学用具 多媒体、板书 4. 标签 教学过程 教学过程设计
创设情景、引入课题 【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。 【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。 新知探究 1.变化率问题 探究1 气球膨胀率 【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 【分析】 （1）当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 （2）当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为
§1.1.1变化率问题教学设计
§1.1.1变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10. 如何用运动员在某
《导数与函数的单调性》教学反思
《导数与函数的单调性》教学反思 一、本节课的成功之处： 1.注重教学设计 本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。 2. 注重探究方法和数学思想的渗透 教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，从图像上发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，再从理论上探究验证，这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。培养了学生的探索精神，积累了探究经验。 3. 突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者 教师在整个教学过程一直保持着组织者与引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。充分发挥学生的主动性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律。并体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。 4. 现代信息技术的合理使用 多媒体的使用，第一，在教学上节省了时间，让学生有更多时间去探究。第二，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观的验证了函数的导数的正负与单调性的关系。帮助学生发现规律。使探究落到实处。 二、本节课存在的不足之处是： （1）课件中有些漏掉的部分。 （2）作业部分未展示。 （3）复习导数概念时，由于学生说不清楚，教师没及时中断，导致引入时间有点长。 三、改进思路： （1）加强学习现代信息技术，提高制作多媒体技术的水平。 （2）在设计教学时，在考虑全面一些，是教学过程更符合学生实际水平。 《导数与函数的单调性》教学反思 一、本节课的成功之处： 1.注重教学设计
乡村四月最新教案一教学教学反思
乡村四月最新教案一教学教学反思知识技能目标 1、会认“蚕”字，会写“蚕”“桑”两个生字。 2、能有感情地朗诵、熟练地背诵诗歌，并能准确无误地默写。 3、能领会诗的意思，并能说出一、二句诗的大意。 4、积累其他描写田园风光的诗句。 德育目标 通过本诗的教学，让学生热爱富有情趣的乡村。 美育目标 通过对本诗的阅读，使学生从中感受到乡村田园风光的美丽。 教学时间 一课时 教学方法 以学生自读自悟为主，教师相机引导。 教学过程 一、导入课题（谈话导入） 孩子们，在四月的春天，你们到过乡村吗？在你们心目中的乡村，是怎样的一种情景？下面我们来看看宋朝诗人翁卷是怎样来写乡村的四月的？ 二、阅读诗歌 1、学生在小组内自读。 2、在班上交流，让个别学生在班上朗读，让其他学生进行评
价,同时让学生说说读了本诗的收获。 3、教师相机进行朗读指导。 三、指导学生领会诗的意思 1、学生自读诗歌，并借助字典、词典理解诗歌的意思。 2、让一些学生说出自己对诗歌意思的理解。 3、教师指导学生领会诗的大意。 山原：山陵和原野 白满川：指稻田里的水色映着天空的光辉。川，平地。 子规：杜鹃鸟。 了：结束。 整首诗的大意：四月的春天，万物复苏，山陵和原野上一片绿色，稻田里的水开始上涨，并映着天空的光辉；杜鹃鸟声声地叫着，天空中飘落着如烟的细雨。在乡村的四月，闲人很少，他们都很忙，他们才刚刚把蚕送上山，又忙着插秧。 4、激发学生对勤劳的乡村人民的热爱。同学们，乡村的人民这样勤劳，你们心里会有什么样的感情呢？ 四、有感情地朗诵诗歌，并熟练地背诵。 五、小结 古人笔下的田园风光是很富有情趣的，同学们试着说说你们收集到的描写田园风光的诗句。如： 过故人庄 书湖阴先生壁 游山西村 唐·孟浩然
变化率与导数教案
变化率与导数教案 Prepared on 24 November 2020
第三章 变化率和导数 3．1．1瞬时变化率—导数 教学目标： (1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念 (2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度 (3)理解导数概念 实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想 教学过程：时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了.运用数学工具来解决物理方面的问题，是不是方便多了.所以数学是用来解决其他一些学科，比如物理、化学等方面问题的一种工具，我们这一节课学的内容以及上一节课学的是我们学习导数的一些实际背景 一、复习引入 1、什么叫做平均变化率； 2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间[x A ，x B ]上的平均变化率 3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢 下面我们来看一个动画。从这个动画可以看出，随着点P 沿曲线向点Q 运动，随着点P 无限逼近点Q 时，则割线的斜率就会无限逼近曲线在点Q 处的切线的斜率。 所以我们可以用Q 点处的切线的斜率来刻画曲线在点Q 处的变化趋势 二、新课讲解 1、曲线上一点处的切线斜率 不妨设P(x 1，f(x 1))，Q(x 0，f(x 0))，则割线PQ 的斜率为0 101) ()(x x x f x f k PQ --=， 设x 1－x 0=△x ，则x 1 =△x ＋x 0，
∴x x f x x f k PQ ?-?+= ) ()(00 当点P 沿着曲线向点Q 无限靠近时，割线PQ 的斜率就会无限逼近点Q 处切线斜率，即当△x 无限趋近于0时，x x f x x f k PQ ?-?+= ) ()(00无限趋近点Q 处切线斜率。 2、曲线上任一点(x 0，f(x 0))切线斜率的求法： x x f x x f k ?-?+= ) ()(00，当△x 无限趋近于0时，k 值即为(x 0，f(x 0))处切线的 斜率。 3、瞬时速度与瞬时加速度 (1)平均速度： 物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度 (2) 位移的平均变化率： t t s t t s ?-?+) ()(00 (3)瞬时速度：当无限趋近于0 时，t t s t t s ?-?+) ()(00无限趋近于一个常数，这个常 数称为t=t 0时的瞬时速度 求瞬时速度的步骤： 1.先求时间改变量t ?和位置改变量)()(00t s t t s s -?+=? 2.再求平均速度t s v ??= 3.后求瞬时速度：当t ?无限趋近于0，t s ??无限趋近于常数v 为瞬时速度 (4)速度的平均变化率： t t v t t v ?-?+) ()(00 (5)瞬时加速度：当t ?无限趋近于0 时，t t v t t v ?-?+) ()(00无限趋近于一个常数，这 个常数称为t=t 0时的瞬时加速度 注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率
“导数的概念(起始课)”的教学设计、反思与点评
“导数的概念(起始课)”的教学设计、反思与点评 1教学预设 1.1教学标准 （1）通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性； （2）通过大量的实例的分析，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景； （3）通过实例的分析，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程，体会数学知识来源于生活，又服务于生活，感悟数学的价值； （4）通过问题探索、观察分析、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描述变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率. 1.2标准解析 1.21内容解析 本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.首先，从平均变化率开始，利用平均变
化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量上精确描述，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义.根据教材的安排，本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的基础上，归纳出它们的共同特征，用f（x）表示其中的函数关系，定义了一般的平均变化率，并给出符号表示.本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础.在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透. 教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率. 1.22学情诊断 吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单.从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面.但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的 本质是本节课教学的关键.而对本节课（导数的概念），学生
导数部分教学反思
第 1 页 共 1 页 《导数及其应用》教学反思 高考对“导数及其应用”这部分的要求是：了解其背景，掌握其定义和几何意义，熟记求导公式和求导法则，利用导数知识解决函数中的有关问题：如有关曲线的切线问题，高次函数的单调性问题，极值或最值问题，恒成立或存在性问题等等。在高考中相应的试题频频出现，因此我们要十分重视本章的教学，在“导数及其应用”的教学中，我体会到应注意以下几个问题： 一、函数()y f x =在0x 处的导数()'0000()()lim x f x x f x f x x ?→+?-=?中，x ?可正可负，但不能为零。学生不好理解，第一次学习，老师应结合图像或动画给出解释，帮助学生透彻理解。 二、函数()y f x =在0x 处的导数()'0f x 与其在开区间(),a b 内的导函数（简称导数） () 'f x 不同， () 'f x 是一个与 () f x 有关的新函数，可用极限或求导公式求得，而 () '0f x 是一个与0 x 对应的唯一确定的值，而且，当() 'f x 中的x =0x 时，则 () 'f x = () 0'f x ，所 以要求 () '0f x ，可先求 () 'f x 再代人0x 即可。 在变速运动中，若位移函数() s s t =，则瞬时速度 ()'() v t s t = 关于求曲线()y f x =过某点的切线问题，我认为教材的处理不是很好，两个例题都是求曲线过某点 00(,) p x y 的切线，第一个是点 00(,) p x y 在曲线上，直接求此点的斜率 '0() k f x =，再由点斜式得切线方程，这种情况下只有一条切线。第二个是点00(,) p x y 不 在曲线上. 三、在利用导数求函数的单调区间，极值，最值时，一定先考虑函数的定义域。 虽然本章的重点是导数的应用：求函数的切线方程，单调区间、极值、最值。难点是导数概念的产生。教学中我打算使学生体会导数的演变过程，感受导数的思想和内涵，所以我在第一节课没有赶进度，而是慢慢地让学生理解函数的平均变化率，平均速度，为下一节的瞬时速度和函数的瞬时变化率即导数打下基础。我想只要学生理解了思想，掌握了方法，再加快训练的步伐应该不成问题。而且后面的重点并不难。