分式专项训练及解析答案
分式专项训练及解析答案
一、选择题
1．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-?
B ．60.10210-?
C ．71.0210-?
D ．810210-?
【答案】C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
【详解】
解：0.000000102=71.0210-?．
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A ．2+=
B ．632x x x ÷=
C ．122-=-
D ．325a a a ?= 【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断．
【详解】
解：A 、2不能合并，所以A 选项错误；
B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误；
C 、2-1=12
，所以C 选项错误； D 、a 3?a 2=a 5，所以D 选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
3．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ）
A ．1
B ．﹣2
C ．0.813
D ．8.13
【答案】D
【解析】
把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选D．
4．若
b
a b
-
=
1
4
，则
a
b
的值为（）
A．5 B．1
5
C．3 D．
1
3
【答案】A 【解析】
因为
b
a b
-
=
1
4
，
所以4b=a-b．，解得a=5b，
所以a
b
＝
5
5
b
b
=.
故选A.
5．如果把
2x
x y
-
中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）
A．不变B．扩大为原来的5倍 C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的1
10
【答案】A
【解析】
由题意，得
52
5x5y
x
?
-
=()
52
5x y
x
?
-=
2x
x y
-
故选：A.
6．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
7．生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法可表
示为（ ）
A ．63.610-?
B ．50.3610-?
C ．73610-?
D ．60.3610-?
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
8．下列计算错误的是( )
A ．()326327x x -=-
B ．()()325y y y --=-g
C ．326-=-
D ．()03.141π-= 【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算
【详解】
A ． ()32
6327x x -=-，不符合题意； B ． ()()325y y y --=-g ，不符合题意；
C ． -312=8
，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．
9．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a 千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度b 千米时（b a >），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（ ）
A ．第一次往返航行用的时间少
B ．第二次往返航行用的时间少
C ．两种情况所用时间相等
D ．以上均有可能
【答案】A
【解析】
【分析】
甲乙两港之间的路程一定，可设其为S ，两次航行中的静水速度设为v ，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.
【详解】
解：设两次航行的路程都为S ，静水速度设为v ， 第一次所用时间为：
222S S vS v a v a v a +=+-- 第二次所用时间为：22
2S S vS v b v b v b +=+-- ∵b a >，∴22b a >，
∴2222v b v a -<-， ∴2222
22vS vS v b v a >-- ∴第一次的时间要短些.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.
10．若代数式2
2
x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝0
B ．x ＝2
C ．x≠0
D ．x≠2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的分母不等于0即可解题.
【详解】 解：∵代数式2
2
x x -有意义， ∴x-2≠0,即x≠2,
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.
11．若
115a b =，则a b a b -+的值是（ ） A ．25 B ．38 C ．35 D ．115
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．
【详解】 解：∵
115
a b = ∴设11a x =，5b x = ∴
11531158
a b x x a b x x --==++ 故选：B
【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
12．056用科学记数法表示为：0.056=-25.610?，故选B.
13．若代数式1y x =
-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x ≥且1x ≠
C ．0x >
D ．0x >且1x ≠
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】 根据题意得：010x x ≥??-≠?
， 解得：x≥0且x≠1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
14．计算2
11
a a a ---的正确结果是( ) A ．11
a -
- B ．11a - C ．211a a --- D ．211a a -- 【答案】B
【解析】
【分析】 先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以
了．
【详解】 原式()2
11
a a a =-+- 22111
a a a a -=--- 11
a =
-. 故选B ．
【点睛】 本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
15．化简(1)b b a a a ??-
÷ ?-??的结果是（） A ．-a-1
B ．–a+1
C ．-ab+1
D ．-ab+b 【答案】B
【解析】
【分析】
将除法转换为乘法，然后约分即可.
【详解】 解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -????-
÷=-?=--=- ? ?-????
， 故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
16．计算
2111x x x x -+-+的结果为( ) A ．-1 B ．1 C ．11x + D ．11
x -
【答案】B
【解析】
【分析】
先通分再计算加法，最后化简.
【详解】
2111
x x x x -+-+ =221(1)11
x x x x x --+-- =2211
x x -- =1，
故选：B.
【点睛】
此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.
17．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m
m -=；④()3236xy x y =。他做对的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】A
【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；
③4m -4=4
4m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A ．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
18．下列说法正确的是（）
A ．若 A 、
B 表示两个不同的整式，则
A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=
C ．若将分式xy x y
+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253
2
m n -= 【答案】C
【解析】
【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称
A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.
C. 若将分式
xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253
332544
m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C
【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
19．把分式
a a b
+中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的110
C ．扩大为原来的10倍
D ．扩大为原来的100倍
【答案】A
【解析】
【分析】 根据分式的基本性质，把分式a a b
+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b
=+++，即可得到答案． 【详解】 把分式a a b
+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得： 1010=101010()a a a a b a b a b
=+++，
即分式
a a b
+的值不变， 故选：A ．
【点睛】 本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
20．化简22a b
b a +-的结果是（ ）
A ．1a b -
B ．1
b a - C ．a ﹣b
D ．b ﹣a 【答案】B
【解析】
【分析】
原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．
【详解】
原式= a+b )()b a b a +-（= 1
b a -
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.
9.3《分式方程》典型例题精析
9.3 分式方程 1．了解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般步骤．了解解分式方程验根的必要性． 2．能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程，并验根． 3．掌握列分式方程解应用题的基本步骤． 4．能熟练地应用分式方程的数学模型来解决现实情境中的问题．
1．分式方程的概念 (1)分母中含有未知数的方程叫做分式方程． (2)分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含有未知数．因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数．例如x ＋1x ＝2，5y ＝7y －2，1x －2＝x 2 2－x 等都是分式方程，而x 2－2x ＋1＝0，2x ＋33＝x －12，x ＋a b －x －b a ＝2(x 是未知数)等都是整式方程，而不是分式方程． 【例1】下列方程中，分式方程有( )． (1)x ＋1π＝3；(2)1x ＝2； (3)2x ＋54＋x 3＝12；(4)2x －2＝1x ＋1 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：对于方程(1)，因为π是常数，所以该方程不是分式方程，是整式方程；方程(3)中的分母不含字母，所以不是分式方程．方程 (2)(4)符合分式方程的概念，都是分式方程． 答案：B 2．分式方程的解法 (1)把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解，这是解分式方程的关键．本章中，解分式方程都是把分式方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求解分式方程．分式方程的解题思路如下图：
(2)解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是： ①去分母，即在方程的两边乘以最简公分母，把原方程化为整式方程． ②解这个整式方程． ③验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去． (1)增根能使最简公分母等 于0；(2)增根是去分母后所得的整式方程的根． 以上步骤可简记为“一去(去分母)、二解(解整式方程)、三检验(检查求出的根是否是增根)”． 【例2】解分式方程：(1)x x －2＋6x ＋2 ＝1； (2)7x 2＋x －3x －x 2＝6x 2－1 . 分析：(1)中方程的最简公分母是(x －2)(x ＋2)；(2)中方程的最
分式及分式方程题型汇总
分式单元复习 （一）、分式定义及有关题型 一、分式的概念： 例：下列各式中，是分式的是 ①1+x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π x 2、下列各式中，是分式的是 ①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13 94y x + ⑦πy +5 3、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 例:当x 时，分式22+-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。 练习：1、当x 时，分式 6532+--x x x 无意义。 2．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 3、分式5 5+x x ，当______x 时有意义。 4、当a 时，分式3 21+-a a 有意义． 5、当x 时，分式 22+-x x 有意义。 6、当x 时，22 -x 有意义。 7、当x 时，分式 435x x +-的值为1； 8．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 9当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.23 x + B.212x - C.1x D. 211x + 三、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零 例1：若分式2 42+-x x 的值为0，那么x 。 例2 . 要使分式963 2+--x x x 的值为0，只须（ ）. （A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 练习：1、当x 时，分式6 )2)(2(2---+x x x x 的值为零。 2、若分式2 42+-x x 的值为0，那么x 。 3、如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ） 4.分式1 2122++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。 5.已知当2x =-时，分式a x b x -- 无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b +的值等于（ ） A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2 6.使分式 x 312--的值为正的条件是 7.若分式9322-+a a 的值为正数，求a 的取值围 8、当x 时，分式x x --23的值为负数． 9、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值围是 （二）分式的基本性质及有关题型 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 不变。 1.填空：aby a xy = ； z y z y z y x +=++2) (3)(6;
最新解分式方程专项练习题
题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验. 例1.解方程(1) 2223-=---x x x (2) 11 4112=---+x x x 专练一、解分式方程 （每题5分共50分） （1）14 -x ＝1； （2）3513+=+x x ； （3）30120021200=--x x （4）255522-++x x x =1 (5) 2124111x x x +=+--. (6) 2227461x x x x x +=+--
（7）11322x x x -+=--- (8)512552x x x =--- (9) 6165122++=-+x x x x (10) 2 23433x x x x +-=+ 题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根. 例2、 若方程x x x --=+-34731有增根,则增根为 . 例3．若关于x 的方程3 13292-=++-x x x m 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少?
专练习二： 1.若方程 3 323-+=-x x x 有增根,则增根为 .（5分） 2.当m 为何值时,解方程115122-=-++x m x x 会产生增根?（10分） 题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解. 例4、 若方程 x m x x -=--223无解,求m 的值. 思考:已知关于x 的方程m x m x =-+3 无解,求m 的值.（10分） 题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制. 例5、.若关于x 的方程 81=+x ax 的解为4 1=x ,则a = 例6、.关于x 的方程12-=-+x m x 的解大于零, 求m 的取值范围. 注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解
分式及分式方程精典练习题分析
分式及分式方程精典练习题 一、填空题： ⒈当x 时，分式1 223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ； ⒊化简：2 42--x x ＝ . ⒋当x 、y 满足关系式________时， )(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简=-+-a b b b a a . ⒍分式方程3 13-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . ⒎若121-x 与)4(3 1+x 互为倒数，则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务 9、已知关于x 的方程32 2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 二、选择题： ⒈下列约分正确的是( ) A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy ⒉用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= ⒊下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(22 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+-
(易错题精选)最新初中数学—分式的专项训练及解析答案
一、选择题 1．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n +??+÷ ?--??的值为（ ） A ． 32 B ．﹣3n C ．﹣ 32 n D ． 92 2．已知0 2 1 25,,0.253a b c --????=-== ? ? ????? ，a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a 3．把分式a 2a b +中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小 14 B ．缩小 12 C ．扩大2倍 D ．不变 4．下列运算中，正确的是（ ） A ．； B ．； C ． ； D ． ； 5．已知：a ，b ，c 三个数满足，则 的值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．若代数式1 x x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．1x =- C ．1x ≠ D ．1x ≠- 7．与分式1 1 a a -+--相等的式子是（ ） A ． 1 1a a +- B ． 1 1 a a -+ C ．1 1 a a +- - D ．1 1 a a -- + 8．下列各式：351 ,,,,12a b x y a b x a b x π-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如果把分式2++a b a b 中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小10倍 C ．是原来的20倍 D ．扩大10倍 10．下列运算结果最大的是（ ） A ．1 12-?? ??? B ．02 C ．12- D ．()1 2-
(完整版)分式常见题型汇总
知识点：1、能理解因式分解的概念并能正确判别。 2、会用提取公因式，运用公式法分解因式。重点：1、运用提取公因式法分解因式。 2、运用公式法分解因式。 难点：综合运用提公因式法，公式法分解因式，体会因式分解的作用。分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则: ()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m － n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1 p a a 0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a -b)= a 2- b 2 ;(a±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.
分式专项训练及答案
分式专项训练及答案 一、选择题 1．化简（a ﹣1）÷（ 1a ﹣1）?a 的结果是（ ） A ．﹣a 2 B ．1 C ．a 2 D ．﹣1 【答案】A 【解析】 分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 详解：原式=（a ﹣1）÷1a a -?a =（a ﹣1）?() 1a a --?a =﹣a 2， 故选：A ． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（ ） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 3．关于分式 2 5x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0
【解析】 【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解． 【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 4．若化简22121b a b b a a a -??-÷ ?+++?? W 的结果为1a a -，则“W ”是( ) A ．a - B ．b - C ．a D ．b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算． 【详解】 解：由题意得： ()()() ()222111=1211111111b a a b a b a b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--?=-?=+==+++-+-++++， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1a C ．a 5 D ．a 6 【答案】D 【解析】 【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可. 【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3)
2020年中考数学复习《分式方程应用题》 中考常见题型练习题(附解析)
《分式方程应用题》中考常见题型练习 1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A 型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等 （1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？ （2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W （元），求W的最大值． 2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？ 3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？ 5．某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元； （2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A 种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？ 6．哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程队多用45天． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元？
分式方程专项练习
一：认识分式 1、整式与分式 用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，若B 中含有字母，式子A B 就叫做分式．若分式B A 有意义，则必须满足条件： ；若分式B A 无意义，则必须满足条件： ；若分式 B A 值为零，则必须满足条件： ； 2．分式的基本性质 A B =,A M A A M B M B B M ?÷=?÷（其中M 是不等于零的整式） 3．分式的符号法则 a b =a a a b b b --=-=---． 典型例题 题型一：分式的概念 1、在下列式子x 2、31 )(y x +、35-π、12-a x 、x x 2中，哪些是分式？哪些是整式？ 2、在代数式23 153******** a b ab c x xy a y +++、、、、、中，分式有（ ）. （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1 3、使分式2 x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x > 4、无论X 取何值，分式总有意义的是（ ）
A.122+x x B. 1+x x C. 112-x D. 21 x x + 5、分式1 12+-x x 的值为0，则（ ） A.．x ＝－１ B ．x ＝１ C ．x ＝±１ D ．x ＝０ 6、当x ＝2时，下列分式中，值为零的是( ) A ． B ． C ． D ． 7、若分式63 2---x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A.±3 B.3 C.－3 D.以上答案均不正确 8、若分式m m m --21 的值为零，则m 取值为（ ） A ．m ＝±1 B ．m ＝-1 C ．m ＝1 D ．m 的值不存在 题型三：分式的基本性质 1、下列各式与x y x y -+相等的是（ ） （A ）()5()5x y x y -+++ （B ）22x y x y -+ （C ）222()()x y x y x y -≠- （D ） 22 22 x y x y -+ 2、如果把分式)0,0(≠≠-y x y x x 中的x 和y 都同时扩大3倍，那么分式的值为（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.保持不变 3、如果n m 、同时扩大到原来的10倍，则（1）分式n m n m +-2； ． （2）分式mn n m +； ．（3）分式n m n m --2 2； ． 4、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. 2322+--x x x 942--x x 21-x 1 2 ++x x
初中数学分式方程典型例题讲解
a c=ac,b a c= a p a0=1形如 A 【例1】下列代数式中：x1 x-y ，是分式的有：.π2 x-y,a+b , x+y , （1）x-4 x+4 （2） x2+2 （3） x2-1 （4）|x|-3 （5） a=“ ± . a±ac=bc±da(a≠0,c≠0); 第十六章分式知识点和典型例习题 3.分式的乘法与除法:b ? d bd a÷ c d= b d bd ? ac 【知识网络】 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m●a n=a m+n;a m÷a n=a m－n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=a m b n,(a m) n= 7.负指数幂:a-p=1 a mn 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:b c b±c(a≠0) a a 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 1 a-b x2-y2x+y , 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x有何值时，下列分式有意义 3x26-x1 x-1 x 2.异分母加减法则:b d bc c=ac± da ac题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义
初中数学分式专项训练
初中数学分式专项训练 一、选择题 1．000 071 5=57.1510-? ,故选D. 2．当式子 2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4 B ．﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】 解：根据题意得，30x -=， 解得3x =或3-. 又2230x x --≠ 解得121,3x x ≠-≠， 所以，3x =-. 故选：B. 【点睛】 本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 3．下列各式计算正确的是（ ） A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y - B ．13x -＝13x C ．236(2)6y y -=- D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得． 【详解】 A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误； B ．3x ﹣1＝3x ，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误； D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确； 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定． 4．已知17x x - =，则221x x +的值是( ) A ．49 B ．48 C ．47 D ．51 【答案】D 【解析】 【分析】 将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值． 【详解】 已知等式17x x - =两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则22 1x x +=51． 故选D ． 【点睛】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．0000025=2.5×10﹣6， 故选B ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣ n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－ 12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a 分式方程题型集锦 一、增根产生的原因及去除方法 （一）：定义：增根是解分式方程时，把分式方程转化为整式方程这一变形中，由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.增根不是原分式方程的根（一元方程的“解”也叫“根”），但它是去分母后所得的整式方程的根。增根是不适合原方程的根，它不能作为方程的根，是需要排除掉的根。 （二）去除增根方法：要去除因为化解分式方程产生的增根，办法是可以把解方程的结果（即x等于什么具体数），一一代入最简公分母检验，如果使最简公分母为零,那么这个根就是原要去掉的原来方程的增根。 二、有增根与无解是两个不同的概念 分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个不同概念，学习分式方程时，常常容易会对这两个概念混淆不清。 (一)、分式方程有增根，是指解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围，因而得出的根只符合新的整式方程，而并不符合原来的分式方程。 (二)、分式方程无解，是指不论未知数取何值，使分式、整式方程两边的值都不相等。 把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方程一定无解；若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必必须是能使最简公分母为0时对应的未知数的数值，此时相应的参数（字母系数值）使分式方程无解。 分式方程无解包含两种情形： 1、把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方程一定无解（方程得出的解若能使新的化简式无解，自然代入原分式方程也会无解）。 2、若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必为是能使最简公分母为0时对应的未知数的数值，此时相应的参数（字母系数）使分式方程无解。（方程得出的解若能使新的化简式有解，但却要想使原分式方程无解，那就要取出增根。“增根代入化简式，直接求系数”）。 方程无解的条件，关键是看转化后的整式方程解的情况．既要考虑整式方程无解的条件，又要考虑整式方程有解，但它是分式方程增根的可能性.考虑问题要全面、周到。 第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?= ,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义 一、选择题 1．若 ()1311x x --=，则 x 的取值有 ( ) A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 2．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 3．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2 5b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c C ．22220a b c D ．22240a b c 4．下列运算，正确的是 A ．0 a 0= B ．11 a a -= C ．22a a b b = D ．()2 22a b a b -=- 5．下列变形正确的是（ ）. A ． 11a a b b +=+ B ．11 a a b b --=-- C ．221 a b a b a b -=-- D ． 22()1()a b a b --=-+ 6．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（ ） A ．1221 t t t t +- B ．21 21 t t t t -+ C ．1221 t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 7．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B ．（2﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 8．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 9．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （ ）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠ 10．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． () 2 1a - D ． 11a - 分式方程应用题分类解析 分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题． 一、营销类应用性问题 例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？ 分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式． 步骤：①这个问题涉及到的量有 ②等量关系是 ③设 ⑤列方程为 二、工程类应用性问题 例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的 3 2 ，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组． 步骤：①这个问题涉及到的量有 ②等量关系是 ③设 ④列表为 ⑤列方程为 三、行程中的应用性问题 例3 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度． 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等． 步骤：①这个问题涉及到的量有 ②等量关系是 ③设 ⑤列方程为 四、轮船顺逆水应用问题 例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。 分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即 顺水航行速度千米30=逆水航行速度 千米 20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速 度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决． 步骤：①这个问题涉及到的量有 ②等量关系是 ③设 ⑤列方程为 1. 3. 5. 7. 9. .解答题（共30小题） 解方程 一 — 初二解分式方程专题练习 1_ (K +n (K -IT 3 解方程： x _ 1 （2011?台州）解方程： s _ 3 2x 解分式方程: 4： _ 1_ 3 s- 2 ~2-s 11 .解方程: 13.解方程: 圧匕. x+2 15.解方程: x+1 x+1 17. ①解分式方程 19. (1)计算:| — 2|+ ( . ：+1) 0-(二)-1 +ta n60° 20. 解方程: 22. 解方程: 口 +id 2-2 2- x 2 - x 1 7T 3+3- s = 1 24. 解方程: 26. 解方程: 2 ?解关于的方程：二 4 .解方程：一!— = +1 . x- 1 2s- 2 6 .解分式方程： 一— ---- s+1 i-l 8 .解方程：一一一- 10 .解方程：—」 12.解方程: 14.解方程: 16.解方程: 18.解方程: X - 3二 2x+2 _x+l （2）解分式方程: x+1 3i+3 +1. 21.解方程：------- + =1 3 _ 1 K 23.解分式方程：1 _ 1 ox _ 2 3 y — 3 25 .解方程：—— X *■ Z Z - K 27.解方程: 28 ?解方程：- 30?解分式方程：… 初三解分式方程专题练习答案与评分标准 .解答题(共30小题) 1.解方程： y-1 y 解答：解：方程两边都乘以 y (y - 1),得 2 2y +y (y - 1) = (y - 1) ( 3y — 1), 2 2 2 2y +y - y=3y - 4y+1 , 3y=1 , 解得y= ?, 3 检验：当 y= ?时，y (y - 1) =— x( — - 1)=-—旳, 3 3 3 9 ??? y= 一是原方程的解， 3 ?原方程的解为y=. 3 2. 解关于的方程：一‘ I ,. s+3 x _ 1 解答：解：方程的两边同乘(x+3) (x - 1),得 x (x - 1) = (x+3) (x - 1) +2 (x+3), 整理，得5x+3=0, ???原方程的解为：x=-仝 5 3. 解方程：訂 解答：解：两边同时乘以(x+1) (x - 2), 得 x ( x - 2)-( x+1) (x - 2) =3. (3 分) 解这个方程，得x= - 1 . (7分) 检验：x= - 1时(x+1) (x - 2) =0 , x= - 1不是原分式方程的解, ?原分式方程无解.(8分) 1 3 4. ----------------------- 解方程： = +1 . x - 1 2 解答：解：原方程两边同乘 2 (x - 1),得2=3+2 (x - 1), 解得x=, 2 检验：当x=时，2 (x - 1)旳, 2 ???原方程的解为：x=,. 解得x=-' 29.解方程: (x+3) (x - 1) 检验：把 分式 A 级 基础题 1．(2017年重庆)若分式1x －3 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D．x ＝3 2．(2018年浙江温州)若分式x －2x ＋5 的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－5 3．(2017年北京)如果a2＋2a －1＝0，那么代数式? ????a －4a ·a2a －2 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．(2018年湖北武汉)计算m m2－1－11－m2 的结果是________． 5．(2017年湖南怀化)计算：x2x －1－1x －1 ＝__________. 6．(2018年浙江宁波)要使分式1x －1 有意义，x 的取值应满足________． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为________． 8．(2017年吉林)某学生化简分式 1x ＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下： 原式＝1x ＋1x －1＋2x ＋1x －1(第一步) ＝ 1＋2x ＋1x －1(第二步) ＝3x2－1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________． (2)请写出此题正确的解答过程． 9．(2018年湖北天门)化简：4a ＋4b 5ab ·15a2b a2－b2 . 10．(2018年山西)化简：x －2x －1·x2－1x2－4x ＋4－1x －2 . 11．(2018年四川泸州)化简：? ?? ??1＋ 2a －1÷a2＋2a ＋1a －1. 12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：? ????a －2ab －b2a ÷a2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－2. B 级 中等题 13．在式子1－x x ＋2 中，x 的取值范围是______________． 14．(2017年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－14 15．(2017年广西百色)已知a ＝b ＋2018，则代数式 2a －b ·a2－b2a2＋2ab ＋b2÷1a2－b2 的值为________． 16．(2018年山东烟台)先化简，再求值：? ????1＋x2＋2x －2÷x ＋1x2－4x ＋4 ，其中x 满足x2－2x －5＝0. 分式方程及其应用 一、基本概念 1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 二、题型分类 考点一：分式方程 题型（一）分式方程去分母 1、解分式方程 时，去分母后变形为（ ）。 A ． ()()1322-=++x x B ．()1322-=+-x x C ．()()x x -=+-1322 D ．()()1322-=+-x x 2、下列方程是分式方程的是（ ） A ．0322 =--x x B ． 13-=x x C ．x x =1 D ．12=-π x 题型（二）解分式方程 用常规方法解下列分式方程：25211 111 332552323 x x x x x x x x x -+=+==+---++（）；（2）；（）； 题型（三）分式方程的解 1.已知方程 26 1=311x ax a x -=+-的解与方程的解相同，则a 等于（ ） A ．3 B ．－3 C. 2 D ．－2 2.方程134 622 32622+++++++x x x x x x -5=0的解是( ) A. 无解 B. 0 , 3 C. -3 D. 0, ±3 22311x x x ++=--分式方程题型集锦
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