第二十一章代数方程复习
第二十一章《代数方程》复习
（两课时）
九峰实验学校 肖华明
第一课时
复习要点：
1． 知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形
式. 理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们
的基本解法。
2． 理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法,理解双二次方程的意
义，了解高次方程求解的基本方法是降次，会用换元法把双二次方程转
化为一元二次方程；学会判断双二次方程的根的个数。
3．
会用“换元法”解特殊的分式方程（组）。 4． 理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概
念，领会无理方程“有理化”的化归思想. 会解简单的无理方程（方程
中只含一个或两个关于未知数的二次根式）。
5． 知道二元二次方程的概念和二元二次方程组的概念。
例题1： 判断下列关于x 的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?
例题2：解二项方程 是正整数）n b a b ax n ,0,0(0≠≠=+
当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根，n a
b x -=
当n 为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数， n a
b x -±=；如果ab>0，那么方程没有实数根. 例题3：写出关于x 、y 的二元二次方程的一般形式？并指出它的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项？
关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是：
22ax bxy cy dx ey f o +++++=（a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不为零），二次项有：22,,ax bxy cy ，a 、b 、c 分别是它们系数，一次项有,dx ey ，它们的系数分别是d 、e ；f 是这个方程的常数项.
例题4：已知下列关于x 的方程：
其中无理方程是____________________(填序号).
例题5：写出双二次方程的一般形式？并解下列方程：
（1）014924=+-x x （2）024524=-+x x
解：双二次方程的一般形式：)0(024≠=++a c bx ax ，（1）、（2）方程省略。
例题6：14421.12+-=-x x 解方程
课后练习 1．解方程 ：①020924=++x x ② x 3-2x 2-4x ＋8=0 2．解分式方程 3．解下列无理方程:
（1）;632-=-x x （2）;1222+=-x x
（3）;323x x =-- （4）.12=-+x x
???????=--+=-++113715.2y x y x y x y x 解方程组：3
313111)2(4
1624)1(22-=--+-=--x x x x y y y
沪教版(上海)八年级第二学期数学第二十一章代数方程练习题(可编辑修改word版)
- = ? ? ? 八年级(下)数学第二十一章代数方程练习 一．选择题（每题 3 分，共 18 分） 1. 下列关于 x 的方程中，高次方程是 ( ) （A ） ax 2 -1 = 0(a ≠ 0) ; （B ） x 3 + 25x = 0 ; （C ） 1 x 5 + x 3 = 2 ; （D ） x 2 + 5 = 0 . 2. 如果关于 x 的方程(m + 3)x = 6 有解,那么 m 的取值范围是 ( ) （A ） m > -3 ; （B ） m = -3 ; （C ） m ≠ -3 ; （D ）任意实数. 3. 下列方程中,有实数根的是 ( ) （A = -x ;（B +1 = 0 ;（ C = 0 ;（D = x - 3 . 4. 用换元法解方程 x 2 +1 3x 2x x 2 +1 5 ，设 x 2 +1 x = y ,则得到关于 y 的整式方程为 ( ) （A ） 2 y 2 - 5 y - 3 = 0 ; （B ） 6 y 2 +10 y -1 = 0 ; （C ） 3y 2 + 5 y - 2 = 0 ; （D ） y 2 -10 y - 6 = 0 . ? 2 + 1 = 0 ?xy = 8 ?xz + y = 1 ?x 2 + x = 3 ? x y 5.下列方程组， ?x - y = 2 ； ?2xy = y + x ； ?2 y = 6 ； ?3 1 . 其中， 二元二次方程组的个数是 ? ? ? ? x - y = 5 ( ) （A ） 1； （B ） 2； （C ） 3； （D ） 4. ??x 2 - 2xy - 3y 2 = 0 6.方程组??x 2 + 6 y = -2 的解的个数是 ( ) （A ） 1 ; （B ） 2 ; （C ） 3 ; （D ） 4. 二、填空（每空 2 分，共 24 分） 7.方程 x 3 -1 = 0 的根是 . 8.方程2x 4 - 7x 2 - 4 = 0 的根是 . 9. = 3 的解是 . 10. 把二次方程9x 2 - 6xy + y 2 = 4 化成两个一次方程,这两个一次方程是 . 11. 已知关于 x 的方程2x 2 + mx + 3 = 0 是二项方程,那么 m = . 12. 当 m 时,关于 x 的方程(m + 2)x = m 2 - 4 的根是 x = m - 2 . 13.方程( x )2 + 6 = 5( x ) 的整数解是 . x -1 ?x + y = 4 14. 方程组?xy = -5 x -1 的解是 .
马井堂第二十一章代数方程复习
第二十一章《代数方程》复习 （两课时） 九峰实验学校 肖华明 第一课时 复习要点： 1． 知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形 式. 理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法。 2． 理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法,理解双二次方程的意 义，了解高次方程求解的基本方法是降次，会用换元法把双二次方程转化为一元二次方程；学会判断双二次方程的根的个数。 3． 会用“换元法”解特殊的分式方程（组）。 4． 理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概 念，领会无理方程“有理化”的化归思想. 会解简单的无理方程（方程中只含一个或两个关于未知数的二次根式）。 5． 知道二元二次方程的概念和二元二次方程组的概念。 例题1： 判断下列关于x 的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程? ;1523)3(;0814)2(;0121)1(332a x x a x x a x -=+=+=-+ .087)6(;322)5(;3122)4(242=-+--=+=+x x a a x x x x 例题2：解二项方程 是正整数）n b a b ax n ,0,0(0≠≠=+ 当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根，n a b x -= 当n 为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为 相反数， n a b x -±=；如果ab>0，那么方程没有实数根. 例题3：写出关于x 、y 的二元二次方程的一般形式？并指出它的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项？ 关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是： 22ax bxy cy dx ey f o +++++=（a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不为零），二次项有：22,,ax bxy cy ，a 、b 、c 分别是它们系数，一次项有,dx ey ，它们的系数分别是d 、e ；f 是这个方程的常数项.
第21章代数方程单元测试
代数方程 单元测试（一） 一、选择题（3分×6=18分） 1．下列各式中，不是分式方程的是 （ ） （A ）3x +22x =1； （B ）x 1+2=1 4+x ； （C ）x 3.02+4x =x ； （D ）x 50=2 3-x . 2．下列说法中，不正确的是 （ ） （A ）x 1+1=0是分式方程； （B ）2x -32x +1是无理方程； （C ）042=-x 是二项方程； （D ）2x -3xy -2y =0是二元二次方程. 3．下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ） （A ）???==+.9,4x y x ；（B ）???=-=+x z y x 538,52；（C ）???==16,7x xy ；（D ）?? ???-==-.3,21122x y y x ． 4．如果关于x 的方程m x =+-312没有实数根，那么m 的取值范围是（ ） （A ）m ≥0； （B ）m ≥3； (C)m ＜0 ； (D)m ＜3. 5．等式29x -=x +3·x -3成立的条件是 （ ） （A ）x ≤3； （B ）x ≥3； （C ）x ≥－3； （D ）－3≤x ≤3. 6．打印一份稿件，甲需要a 小时，乙需要b 小时，甲、乙两人共同打印这份稿件需要的时间是（ ） （A ）2b a +小时； （B ）ab b a +小时； （C ）b a ab +小时； （D ）b a +2小时. 二、填空题（3分×10=30分） 7．方程2x =x 的根 . 8．方程x =1的根 .
9．方程 x x 1+=1的根 . 10．如果分式522-+x x 的值为1，那么x = . 11．方程x =－x 的解是 . 12．方程2 x +x+1=x x +22中，2x +x 的值为 . 13．若分式方程x x a x 212=+-有一个根是2，则a = . 14．方程()021=-?+x x 的解是 . 15．方程x x 3-=3 8+x 的解是 . 16．某商场运进120台空调准备销售，由于开展促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，问原计划每销售 台. 三、解答题（6分×6+8分×2=52分） 17．解方程： 162-x －1 3-x =1. 18．解方程：1+x +1=x .
2020-2021学年沪教版(上海)数学八年级下册 第21章 代数方程 单元检测试题
第21章 代数方程 单元检测试题 （满分120分；时间：90分钟） 一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ） 1. 若方程 x 2x?2=4x?2有增根，则增根是（ ） A.?2 B.2 C.±2 D.0 2. 下列方程中，无实数根的方程是（ ） A.x 2?3x +2=0 B.(x ?3)2+2=x 2 C .x?1x 2?x =0 D.√x +2=?x 3. 方程组{y 2=x 2+2x +1x 2=y 2+2y +1 共有几组解（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 轮船顺流航行40千米由A 地到达B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则轮船往返共用的时间为（ ） A.80x 小时 B.80 x 2?2小时 C.80 x 2?4小时 D.80x x 2?4小时 5. 分式方程 x x?1?1=m (x?1)(x+2)有增根，则m 的值为( ) A.0和3 B.1 C.1和?2 D.3 6. 甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A 与B ，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A 之后50分钟到达B ，甲乙的速度之比为（ ） A.2:3 B.3:5 C.3:2 D.3:4 7. 某自来水公司水费计算如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元，
若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费．1月份，张家用水量是李家用水量的2 3 ，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5m3的部分每立方米收费（）元． A.1 B.2 C.2.5 D.2.9 二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，） 8. 若3 1?x +a x+1 =8 x2?1 有增根，则这个方程的增根是________． 9. 小丽和小云在练习100米跑步时，小云先跑7.5秒后小丽再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．设小云这次练习跑100米的时间为x秒，则所列的方程为________． 10. 绵阳市在改造剑南路西段工程中为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作效率比原计划提高20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设x米管道，那么根据题意可列方程________． 11. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/?，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为________km/?． 12. 甲工作效率比乙高25%，甲打字2000个的时间比乙打字1800个的时间少用5分钟，问：甲、乙每小时各打字多少个？甲________个/小时，乙________个/小时． 13. 如果在解关于x的分式方程x x?1+k 1?x =2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为 ________． 14. 某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为xkm/?，则可列方程________．
第21章代数方程 单元测试-2020-2021学年沪教版(上海)八年级数学第二学期
第二十一章 代数方程 单元测试 一、单选题 1．下列方程中，是二项方程的是（ ） A ． ； B ．； C ．； D ． 2．用换元法解方程3213x x x x --=-时，可以设3x y x -=，那么原方程可以化为（ ） A ．220y y +-= B ．210y y +-= C ．2210y y --= D ．220y y --= 3．下列方程中，有实数解的方程是（） A 1= B ．2022x x x +=-- C x =- D 30= 4．下列关于x 的方程中，有实数根的是（ ） A 40= B x =- C 0= D 0= 5．下列四个方程中，有一个根是2x =的方程是（ ） A ．2022x x x +=-- B ．2202x x x --+= C 2= D 0= 6．下列说法正确的是（ ） A ．224x y -=是二元二次方程 B ．1423 x x --=是分式方程
C 22x -=是无理方程D．20 x x -=是二项方程 7．下列方程中，判断中错误的是（） A．方程 2 316 x x x + -= + 是分式方程B．方程3210 xy x ++=是二元二次方 程 C 20 +=是无理方程D．方程()() 226 x x +-=-是一元二次 方程 8．二元二次方程组 22 2 20, 4 2. x xy y x y ?+-= ? +=- ? 的解的个数是（） A．1B．2C．3D．4 9．如果 1 4 x y = ? ? = ? 是方程组 x y a xy b += ? ? = ? 的一组解，那么这个方程组的另一组解是（） A． 4 1 x y = ? ? = ? B． 1 4 x y =- ? ? =- ? C． 4 1 x y =- ? ? =- ? D． 4 1 x y = ? ? =- ? 10．甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度．若设甲、乙两车的速度分别为x千米/时和y千米/时，根据题意列方程组是（） A． 2 4.5300 2 4.5 x y x y y x += ? ? ?= ? ? B． 2 4.5300 4.52 y x x y y x += ? ? ?= ? ? C． 2 4.3300 2 4.3 x y x y y x += ? ? ?= ? ? D． 2 4.3300 2 4.3 y x x y y x += ? ? ?= ? ? 二、填空题
沪教新版八年级下学期 中考题单元试卷：第21章 代数方程(04)
沪教新版八年级（下）中考题单元试卷：第21章代数方程（04）一、填空题（共1小题） 1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件． 二、解答题（共29小题） 2．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天． 3．列分式方程解应用题： 为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？ 4．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元． （1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解） （2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？ 5．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？ 6．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 7．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的
第二十一章代数方程测试卷.doc
第二十一章 代数方程测试卷 一、选择题 1．方程2x x2－4 －1＝1 x ＋2 的解是（ ） （A ）－1 （B ）2或－1 （C ）－2或3 （D ）3 2.用换元法解分式方程3x x2－1 ＋x2－13x ＝3时,设3x x2－1 ＝y,原方程变形为（ ） （A ）y 2－3y ＋1＝0 （B ）y 2＋3y ＋1＝0 （C ）y 2＋3y －1＝0 （D ）y 2－y ＋3＝0 3．用换元法解方程x 2＋8x ＋x2＋8x －11 ＝23,若设y ＝x2＋8x －11 ,则原方程可化为（ ） （A ）y 2＋y ＋12＝0 （B ）y 2＋y －23＝0 （C ）y 2＋y －12＝0 （D ）y 2＋y －34=0 4．若解分式方程2x x －1 －m ＋1 x2＋x ＝x ＋1x 产生增根,则m 的值是（ ） （A ）－1或－2 （B ）－1或2 （C ）1或2 （D ）1或－2 5．解方程4x －1 x －1 ＝1时,需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母）,约去分母,所乘的这个整式为（ ） （A ）x －1 （B ）x （x －1） （C ）x （D ）x ＋1 6. 某车间原计划 x 天内生产零件 50 个,由于采用新技术,每天多生产零件 5 个,因此提前3 天完成任务,则可列出的方程为 （ ） （A ）50 x －3＝50 x －5 （B ）50 x ＝50 x －3－5 （C ）50x －3＝50x －5 （D ）50x ＝50 x －3－5 二、填空： 7. 如果424x x --的值与5 4x x --的值相等,则x =___________. 8.方程2x －3 －x ＋1 ＝0的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 9. 已知3 2x y =,则x y x y -=+______________. 10. 能使（x －5）x －7 ＝0成立的x 是＿＿＿＿＿＿。 11. 关于x 的方程m(m －1)x ＋3 ＝2x －15是根式方程,则m 的取值范围是＿＿＿＿＿。 12. 一项工程,甲、乙两人合做需t 小时完成,甲独做需s 小时完成,那么乙独做需____________小时完成. 13. 当 x ＝＿＿＿＿时,分式x ＋1 x ＋2的值等于4 5。 14.学校举行乒乓球女子单打比赛,采用单循环赛制,共比赛21场,则参加比赛的选手有 名. 15.两个连续正偶数的和的平方是36,则这两个数是 . 16.某件商品先降价10%之后,再提价10%,现价是99元,则商品的原价是 元. 17.已知直角三角形的两条直角边的差是3cm,其面积是20cm 2,则其两条直角边长为 . 18.写出一个双二次方程,这个方程可以是 . 三、简答题： 19.解方程2 3 7 3227x x +=++ 20. 解方程 2x 2－4x －3x2－2x －4 ＝10 21. 解方程组：2222x -2xy+y =4 x +xy-2y =0?????
(完整版)上海市八年级(下)数学第二十一章代数方程练习卷一(可编辑修改word版)
- = ? ? ? 八年级(下)数学第二十一章代数方程练习卷一 一．选择题（每题 3 分，共 18 分） 1. 下列关于 x 的方程中，高次方程是 ( ) （A ） ax 2 -1 = 0(a ≠ 0) ; （B ） x 3 + 25x = 0 ; （C ） 1 x 5 + x 3 = 2 ; （D ） x 2 + 5 = 0 . 2. 如果关于 x 的方程(m + 3)x = 6 有解,那么 m 的取值范围是 ( ) （A ） m > -3 ; （B ） m = -3 ; （C ） m ≠ -3 ; （D ）任意实数. 3. 下列方程中,有实数根的是 ( ) （A = - x ;（B +1 = 0 ; （C = 0 ;（D = x - 3 . 4. 用换元法解方程 x 2 +1 3x 2x x 2 +1 5 ，设 x 2 +1 x = y ,则得到关于 y 的整式方程为 ( ) （A ） 2 y 2 - 5 y - 3 = 0 ; （B ） 6 y 2 +10 y -1 = 0 ; （C ） 3y 2 + 5 y - 2 = 0 ; （D ） y 2 -10 y - 6 = 0 . ? 2 + 1 = 0 ?xy = 8 ?xz + y = 1 ?x 2 + x = 3 ? x y 5.下列方程组， ?x - y = 2 ； ?2xy = y + x ； ?2 y = 6 ； ?3 1 . 其中， 二元二次方程组的个数是 ? ? ? ? x - y = 5 ( ) （A ） 1； （B ） 2； （C ） 3； （D ） 4. ??x 2 - 2xy - 3y 2 = 0 6.方程组??x 2 + 6 y = -2 的解的个数是 ( ) （A ） 1 ; （B ） 2 ; （C ） 3 ; （D ） 4. 二、填空（每空 2 分，共 24 分） 7.方程 x 3 -1 = 0 的根是 . 8.方程2x 4 - 7x 2 - 4 = 0 的根是 . 9. = 3 的解是 . 10. 把二次方程9x 2 - 6xy + y 2 = 4 化成两个一次方程,这两个一次方程是 . 11. 已知关于 x 的方程2x 2 + mx + 3 = 0 是二项方程,那么 m = . 12. 当 m 时,关于 x 的方程(m + 2)x = m 2 - 4 的根是 x = m - 2 . 13.方程( x )2 + 6 = 5( x ) 的整数解是 . x -1 ?x + y = 4 14. 方程组? xy = -5
沪教版(五四制)八年级第二学期数学第21章代数方程 21.4二元二次方程及方程组练习
二元二次方程及方程组 【知识要点】 1、二元二次方程：含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程． 2、二元二次方程组：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组 组成的方程组，叫做二元二次方程组． 3、解二元二次方程组的基本思想和方法： 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和 “降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 【典型例题】 一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 例1-1、解方程组2220 (1)30 (2)x y x y -=??-+=? 例1-2、解方程组11 (1)28 (2)x y xy +=??=? 二、由两个二元二次方程组成的方程组 1．可因式分解型的方程组 例2-2、解方程组22225() (1)43 (2)x y x y x xy y ?-=+??++=??例2-2、解方程组2212 (1)4 (2) x xy xy y ?+=??+=?? 例2-3、解方程组2226 (1)5 (2) x y xy ?+=?=? 2．可消二次项型的方程组 例3、解方程组 3 (1)38 (2)xy x xy y +=??+=? 【大展身手】 1．解下列方程组： (1) 26x y y x ?+=?=? (2) 22282x y x y ?+=?+=? (3) 221 235x y x xy y +=??++=? (4) 220 3210x y x xy -=??+=? 2．解下列方程组： (1)32x y xy +=-??=? (2) 16x y xy +=??=-? 3．解下列方程组：
上海教育版数学八下第二十一章《代数方程》word知识点汇总
第二十一章代数方程 21.1 一元整式方程 1、 （a 是正整数），x 是未知数，a 是用字母表示的已知数。于是，在项ax 中，字母a 是项的系数，我们把a 叫做字母系数，我们把a 叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程 2、 如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程 3、 如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），那么这方程就叫做一元n 次方程；其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程 21.2 二项方程 1、 如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样 的方程就叫做二项方程；一般形式为0n ax b +=（0,0a b ≠≠，n 是正整数） 2、 解一元n （n ＞2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n 次方根 3、 对于二项方程0n ax b +=（0,0a b ≠≠） （1）当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根 （2）当n 为偶数时，如果ab ＜0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab ＞0，那么方程没有实数根 21.3可化为一元二次方程的分式方程 1、 解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为正式方程来解 2、 注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可带入方程中） 3、 换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次方程的问题，起到降次的作用 21.4无理方程 1、 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程 2、 整式方程和分式方程统称为有理方程 3、 有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程 4、 解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤 5、 注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根 21.5 二元二次方程和方程组 1、 仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程
数学八年级下 第二十一章 代数方程 21.1 一元整式方程练习卷一和参考答案
数学八年级下 第二十一章 代数方程 21.1 一元整式方程（1） 一、选择题 1、下面四个方程中是一元整式方程的是 （ ） A ．x x x 122+= B ．33-=-x x x C ．x x x -=-991001 D ．() 0117=+x x 2、下面四个关于x 的方程中，次数和另外三个不同的是 （ ） A ．321a x ax -=+ B ．23ax x x =- C ．0323=++x x a ax D ．3 3a x = 3、2=x 是方程()223=+-b x a 的一个实数根，则b a ,分别是 ( ) A ．0，2 B ．0，－2 C ．不能确定，2 D ．不能确定，－2 4、方程①010224=+-x x ；②0226=+x x ；③013=++x x ；④24=x 是四次方程的有（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 5、方程012223=+++x x x （ ） A ．有一个实数根 B ．有两个实数根 C ．有三个实数根 D ．无实数根 6、方程32320x x x --=的实数根的个数是 （ ） A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 7、方程0164=-x 的实数根的个数是 （ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 8、如果关于x 的方程(2)8m x +=无解，那么m 的取值范围是 （ ） A ．2m >- B. 2m =- C.2m ≠- D. 任意实数 9、方程30x x -=的根是 （ ） A ．1，－1 B ．0，1 C ．0，－1 D ．0，1，－1 10、如果2x =是方程 112x a +=-的根，那么a 的值是 （ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6- 二、填空题 11、对于方程024224=-+x x ，如果设2x y =，那么，原方程可以变形关于y 的方程为是____________________，这个关于y 的方程是一元____次方程． 12． 方程0)8)(35)(12(=+--x x x 可以化为三个一次方程，它们分别是________,_____________ , ____________. 13、()0324 =-+m x 有一个解是7=x ，那么它的另一个解是
2017春上海教育版数学八下第二十一章《代数方程》单元测试卷
第二十一章代数方程测试卷 一、选择题 1、方程错误!－1＝错误!的解就是( ） （A）－1 (B)2或－1 (C）－2或3 （D）3 2、用换元法解分式方程错误!＋错误!＝3时，设错误!＝y,原方程变形为( ）（A)y2－3y＋1＝0 (B)y2＋3y＋1＝0 (C)y2＋3y－1＝0 （D)y2－y＋3＝0 3、用换元法解方程x2＋8x＋错误!＝23，若设y＝错误!，则原方程可化为( ）（A）y2＋y＋12＝0 （B）y2＋y－23＝0 (C)y2＋y－12＝0 (D)y2＋y－34=0 4、若解分式方程错误!－错误!＝错误!产生增根,则m的值就是（） （A)－1或－2 (B)－1或2 (C)1或2 (D)1或－2 5、解方程错误!－错误!＝1时,需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母）,约去分母,所乘的这个整式为（) （A)x－1 （B)x（x－1) （C)x (D）x＋1 6、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术,每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务,则可列出的方程为（） （A) 50 x－3 ＝ 50 x －5 （B) 50 x ＝ 50 x－3 －5 (C) 50 x－3 ＝ 50 x －5 （D） 50 x ＝ 50 x－3 －5 二、填空: 7、如果42 4 x x - - 的值与 5 4 x x - - 的值相等，则x=___________、 8、方程错误!－错误!＝0的解就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 9、已知 3 2 x y =，则 x y x y - = + ______________、 10、能使（x－5）x－7 ＝0成立的x就是＿＿＿＿＿＿。 11、关于x的方程错误!＝2x－15就是根式方程，则m的取值范围就是＿＿＿＿＿. 12、一项工程,甲、乙两人合做需t小时完成，甲独做需s小时完成,那么乙独做需____________小时完成、 13、当 x＝＿＿＿＿时，分式x＋1 x＋2 的值等于 4 5 。 14、学校举行乒乓球女子单打比赛，采用单循环赛制,共比赛21场,则参加比赛的选手有名、 15、两个连续正偶数的与的平方就是36,则这两个数就是、
第二十一章代数方程测试卷
第二十一章代数方程测试卷一、选择题 1．方程2x x2－4－1＝ 1 x＋2 的解是（） （A）－1 （B）2或－1 （C）－2或3 （D）3 2.用换元法解分式方程3x x2－1＋ x2－1 3x ＝3时，设 3x x2－1 ＝y，原方程变形为（） （A）y2－3y＋1＝0 （B）y2＋3y＋1＝0 （C）y2＋3y－1＝0 （D）y2－y＋3＝0 3．用换元法解方程x2＋8x＋x2＋8x－11 ＝23，若设y＝x2＋8x－11 ，则原方程可化为（）（A）y2＋y＋12＝0 （B）y2＋y－23＝0 （C）y2＋y－12＝0 （D）y2＋y－34=0 4．若解分式方程2x x－1－ m＋1 x2＋x ＝ x＋1 x 产生增根，则m的值是（） （A）－1或－2 （B）－1或2 （C）1或2 （D）1或－2 5．解方程4 x － 1 x－1 ＝1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式 为（） （A）x－1 （B）x（x－1）（C）x （D）x＋1 6. 某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（） （A） 50 x－3 ＝ 50 x －5 （B） 50 x ＝ 50 x－3 －5 （C） 50 x－3 ＝ 50 x －5 （D） 50 x ＝ 50 x－3 －5 二、填空： 7. 如果42 4 x x - - 的值与 5 4 x x - - 的值相等，则x=___________. 8.方程2x－3 －x＋1 ＝0的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 9. 已知 3 2 x y =，则 x y x y - = + ______________. 10. 能使（x－5）x－7 ＝0成立的x是＿＿＿＿＿＿。 11. 关于x的方程m(m－1)x＋3 ＝2x－15是根式方程，则m的取值范围是＿＿＿＿＿。 12. 一项工程，甲、乙两人合做需t小时完成，甲独做需s小时完成，那么乙独做需____________小时完成. 13. 当 x＝＿＿＿＿时，分式x＋1 x＋2 的值等于 4 5 。 14.学校举行乒乓球女子单打比赛，采用单循环赛制，共比赛21场，则参加比赛的选手有名. 15.两个连续正偶数的和的平方是36，则这两个数是 . 16.某件商品先降价10%之后，再提价10%，现价是99元，则商品的原价是元.
21-第二十一章-代数方程-八年级(下)-知识点汇总-沪教版
1 / 2 第二十一章代数方程 21.1 一元整式方程 1、 （a 是正整数），x 是未知数，a 是用字母表示的已知数。于是，在项ax 中，字母a 是项 的系数，我们把a 叫做字母系数，我们把a 叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程 2、 如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式 方程 3、 如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），那么这方 程就叫做一元n 次方程；其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程 21.2 二项方程 1、 如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样 的方程就叫做二项方程；一般形式为0n ax b +=（0,0a b ≠≠，n 是正整数） 2、 解一元n （n ＞2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n 次方根 3、 对于二项方程0n ax b +=（0,0a b ≠≠） （1）当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根 （2）当n 为偶数时，如果ab ＜0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab ＞0，那么方程没有实数根 21.3可化为一元二次方程的分式方程 1、 解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为 正式方程来解 2、 注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可带入方程中） 3、 换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次 方程的问题，起到降次的作用 21.4无理方程 1、 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程 2、 整式方程和分式方程统称为有理方程 3、 有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程 4、 解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤 5、 注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根 21.5 二元二次方程和方程组 1、 仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程
上海教育版数学八下第二十一章《代数方程》单元测试卷
x2－4 x ＋2 x2－1 3x x2－1 4．若解分式方程 － ＝ 产生增根，则 m 的值是（ ） x x －1 ＝ －5 （B ） ＝ －5 （C ） ＝ －5 （D ） ＝ － 50 50 50 x x 9. 已知 x 上海教育版数学八下第二十一 章《代数方程》单元测试卷 一、选择题 2x 1 1．方程 －1＝ 的解是（ ） （A ）－1 （B ）2 或－1 （C ）－2 或 3 （D ）3 3x x2－1 3x 2.用换元法解分式方程 ＋ ＝3 时，设 ＝y ，原方程变形为（ ） （A ）y 2－3y ＋1＝0 （B ）y 2＋3y ＋1＝0 （C ）y 2＋3y －1＝0 （D ）y 2－y ＋3＝0 3．用换元法解方程 x 2＋8x ＋ x2＋8x －11 ＝23，若设 y ＝ x2＋8x －11 ，则原方程可化为 （ ） （A ）y 2＋y ＋12＝0 （B ）y 2＋y －23＝0 （C ）y 2＋y －12＝0 （D ）y 2＋y －34=0 2x m ＋1 x ＋1 x －1 x2＋x x （A ）－1 或－2 （B ）－1 或 2 （C ）1 或 2 （D ）1 或－2 4 1 5．解方程 － ＝1 时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母） 约 去分母，所乘的这个整式为（ ） （A ）x －1 （B ）x （x －1） （C ）x （D ）x ＋1 6. 某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此 提前 3 天完成任务，则可列出的方程为 （ ） （A ） 50 50 50 50 50 x － 3 x x － 3 x － 3 x x － 3 5 二、填空： 7. 如果 4 - 2 x x - 5 的值与 的值相等，则 x = ___________. 4 - x x - 4 8.方程 2x －3 － x ＋1 ＝0 的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3 x - y = ，则 = ______________. y 2 x + y 10. 能使（x －5） x －7 ＝0 成立的 x 是＿＿＿＿＿＿。 11. 关于 x 的方程 m(m －1)x ＋3 ＝2x －15 是根式方程，则 m 的取值范围是＿＿＿＿＿。 12. 一项工程，甲、乙两人合做需 t 小时完成，甲独做需 s 小时完成，那么乙独做需 1 / 4
(完整版)沪教版八年级下第二十一章《代数方程》全章复习--巩固练习(有答案)
代数方程单元复习巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题： 1.下列方程中，是关于x 的分式方程的是（ ） A.03152212=-+x x B.03521=-++x x C.012231=-++-x x x D.01 21=-++-nm n x m x 2.方程 01 1 11112=-+--++y y y y 的解是（ ） A .±1 B.1 C.-1 D.无解 3.若两个分式 3-x x 与6x+3 的和等于它们的积,则实数x 的值为（ ） A.-6 B.6 C.6 -5 D. 65 4．下列各对未知数的值中，是方程组222 29 ()3()20 x xy y x y x y ?++=??---+=??的解的是（ ） A 、21x y =??=? B 、 5212x y ?=????=?? C 、 12x y =-??=-? D 、12 52 x y ? =-????=-?? 5. 如果?? ?==4 1 y x 是方程组???==+b xy a y x 的一组解，那么这个方程组的另一组解是（ ） A 、???==14y x B 、???-=-=41y x C 、? ??-=-=14 y x D 、? ??-==14 y x 6.下列判断错误的是（ ） A 、方程15-=+x x 没有负数根 B 、方程22+=+x x x 的解的个数为2 C 、方程x x -=+39没有正数根 D 0=（-2）(+3) 的解为3,221==x x 7.如果0,0>>y x ，且xy y x = -23，则 x y 的值可能是（ ） A 、4 9 - B 、1 C 、49 D 、以上都无可能 二、填空题： 8.若关于x 的分式方程 3 31-=--x m x x 无解，则=m _________．
第二十一章代数方程测试卷(A)
第二十一章代数方程测试卷（A）出题人：洋泾南校章文蔚 一、选择题 1．方程 2x x2－4 －1＝ 1 x＋2 的解是（） （A）－1 （B）2或－1 （C）－2或3 （D）3 2.用换元法解分式方程3x x2－1＋ x2－1 3x ＝3时，设 3x x2－1 ＝y，原方程变形为（） （A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝0 3．用换元法解方程x2＋8x＋x2＋8x－11 ＝23，若设y＝x2＋8x－11 ，则原方程可化为（）（A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y－34=0 4．若解分式方程2x x－1－ m＋1 x2＋x ＝ x＋1 x 产生增根，则m的值是（） （A）－1或－2 （B）－1或2 （C）1或2 （D）1或－2 5．解方程4 x － 1 x－1 ＝1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母， 所乘的这个整式为（） （A）x－1 （B）x（x－1）（C）x （D）x＋1 6. 某车间原计划x 天内生产零件50 个，由于采用新技术，每天多生产零件5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（） （A） 50 x－3 ＝ 50 x －5（B） 50 x ＝ 50 x－3 －5（C） 50 x－3 ＝ 50 x －5（D） 50 x ＝ 50 x－3 －5 二、填空： 7. 如果42 4 x x - - 的值与 5 4 x x - - 的值相等，则x=___________. 8.方程2x－3 －x＋1 ＝0的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 9. 已知 3 2 x y =，则 x y x y - = + ______________. 10. 能使（x－5）x－7 ＝0成立的x是＿＿＿＿＿＿。 11. 关于x的方程m(m－1)x＋3 ＝2x－15是根式方程，则m的取值范围是＿＿＿＿＿。
沪教版 (上海)数学八年级第二学期 第21章 代数方程 单元测试卷 (含详细答案)
第21章 代数方程 单元测试卷 一．选择题（共6小题） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单 A B C D 6． 为满足市场需求， 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同． 设更新 A B C D 二．填空题（共12小题）
7的根是． 8在实数范围内的解是． 9 的值为． 10 11的取值范围是． 12 13的解是． 14的值是． 15分解为两个一次方程的结果为． 16 17240 多行驶20千米，结果甲车比乙车早到30 意可列方程为． 18．一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距600千米，货车比客车早出发4 小时，客车比货车早到1 ，则可列出方程． 三．解答题（共7小题） 19 20 21 22
23．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？ 24．阅读与理解： 检验所得到的两个根，只有是原无理方程的根． 25．小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同． （1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？ （2） 由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？
参考答案一．选择题（共6小题） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D
上海教育版八下第二十一章《代数方程》单元测试
初二数学<代数方程 >章测试 姓名 一、 填空题：2*17 1、 若关于x 的方程（a-2）x=5，无解，那么a=_____________。 2、 方程222230x xy y x -+--=是____________________方程，其中二次项有 ____________，一次项系数是_____________，常数项是_____________。 3、 若方程2230x k +-=无实数根，那么k 的取值范围是_________________。 4、 方程41610x -=的根是________________。 5、 方程3270x +=的根是________________。 6、 方程3(21)80x -+=的根是______________________。 7、方程 11 21 =-x 的根是___________________。 8、方程23=+x 的根是________________。 9、方程 2 32 111 x x +=-+去分母整理后所得的方程是_________ 10、换元法解分式方程22 1114x x x x ++=+，可设21x a x =+，换元后整理后所得的整式方程是____________________，解得方程的根是__________________ 11、方程024=-?+x x 的根是______________。 12、方程组4 5 x y xy +=?? =-?的解是________________。 13、方程组2222 1 20 x y x xy y ?-=??--=??可分解为两个二元二次方程组，它们是__________________。 二、选择题：2*5 1、方程132-=+x 的实数根的个数是 -----------------------------------------------（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 2、下列说法正确的是 -------------------------------------------------------------------------（ ） A 、解无理方程和解整式方程一样，不需要验根 B 、使分式方程分母为零的数就是分式方程的增根 C 、二项方程不会有三个实数根 D 、二元二次方程组一定有实数解 32=的解的情况是 ---------------------------------------------------（ ） A 、没有实数根 B 、有一个实数根 C 、有两个实数根 D 、有无数解 4、下列方程有实数解的是 --------------------------------------------------------------------（ ）