人教版八年级初二数学第二学期平行四边形单元专题强化试卷学能测试试题
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ?∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ?沿EF 所在直线翻折得到A EF '?,连接A C '，则
A C '的最小值为( )
A ．319
B ．313
C ．3193-
D ．63
2．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（ ）
A ．
17
B ．
18
C ．
19
D ．
110
3．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是线段BO 上一动点，F 是射线DC 上一动点，若∠AEF ＝120°，则线段EF 的长度的整数值的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，若CD ，CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论中错误的是（ ）
A ．MC
B MCA ∠=∠ B ．MCB ACD ∠=∠
C ．B AC
D ∠=∠ D ．MCA BCD ∠=∠
5．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PD ＝2，下列结论：①EB ⊥ED ；②∠AEB ＝135°；③S 正方形ABCD ＝5+22；④PB ＝2；其中正确结论的序号是（ ）
A ．①③④
B ．②③④
C ．①②④
D ．①②③ 6．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A ．10和34
B ．18和20
C ．14和10
D ．10和12
7．如图，在菱形ABCD 中，若E 为对角线AC 上一点，且CE CD =，连接DE ，若
5,8AB AC ==，则
DE
AD
=（ ）
A ．
104
B ．
105
C ．
35
D ．
45
8．如图，在ABC 中，ACB 90∠=?，2AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，给出以下四个结论：（1）DE DF =；（2）DEF 是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF 面积ABC 1
S 2
=△；（4）2EF 的最小值为2．其中正确的有（ ）．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若BF ＝3，AB ＝2.5，则AE 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．5
10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点P 在边AD 上从点A 到点D 运动，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BD 于点F ，已知AB=3，AD=4，随着点P 的运动，关于PE+PF 的值，下面说法正确的是（ ）
A ．先增大，后减小
B ．先减小，后增大
C ．始终等于2.4
D ．始终等于3
二、填空题
11．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．
12．如图，正方形ABCD 中，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若P ，Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．
13．如图，ABC ?是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作//ED AB ，
//EF AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作1C ；取BE 中点1E ，作11//E D FB ，
11//E F EF ，得到四边形111E D FF ，它的周长记作2C ．照此规律作下去，则
2020C =______．
14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝_____度．
15．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点
E ，若27CD
F ∠=?，则DAB ∠的度数为____________．
16．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．
OABC 的顶点A ，C
分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．
17．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，
EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填
序号）．
18．如图，在四边形ABCD 中， //,5,18,AD BC AD BC E ==是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为
t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值等于_______．
19．如图，在平行四边形ABCD 中，5
3AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．
20．李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D 落在AB 边的点F 处，得折痕AE ，再折叠，使点C 落在AE 边的点G 处，此时折痕恰好经过点B ，如果AD=a ，那么AB 长是多少？”常明说；“简单，我会. AB 应该是_____”.
常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B ，而是经过了AB 边上的M 点，如果AD=a ，测得EC=3BM ，那么AB 长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.
三、解答题
21．已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．
提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：；
（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：
情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；
情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．
在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；
拓展问题：
（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：．
22．在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结
⊥，则
论：如图1，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC BD 2222
+=+．
AB CD AD BC
（1）请帮助小明证明这一结论；
（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以Rt ACB的直角边
AC 和斜边AB 为边向外作正ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE .已知4AC =，5AB =，求GE 的长，请你帮助小明解决这一问题．
23．如图，在ABC ?中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，EF 垂直平分BD ，分别交AB ，BC ，BD 于点E ，F ，G ，连接DE ，DF ．
（1）求证：四边形BEDF 是菱形；
（2）若15BDE ∠=?，45C ∠=?，2DE =，求CF 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形BEDF 的面积．
24．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．
（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BC 与CF 的位置关系是 ，BC 、CF 、CD 三条线段之间的数量关系为 ；
（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC 与CF 的位置关系BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系并证明；
（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF 的对角线AE ，DF 相交于点O ，OC =13
2
，DB =5，则△ABC 的面积为 ．（直接写出答案）
25．如图，在长方形ABCD 中，8,6AB AD ==． 动点P Q 、分别从点、D A 同时出发向点C B 、运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动的时间为()t s ．
（1）请用含t 的式子表示线段PC BQ 、的长，则PC ________，BQ =________．
（2）在运动过程中，若存在某时刻使得BPQ ?是等腰三角形，求相应t 的值． 26．已知在ABC 和ADE 中， 180ACB AED ∠+∠=?，CA CB =，EA ED =，3AB =．
（1）如图1，若90ACB ∠=?，B 、A 、D 三点共线，连接CE ： ①若52
2
CE =
，求BD 长度； ②如图2，若点F 是BD 中点，连接CF ，EF ，求证：2CE EF =；
（2）如图3，若点D 在线段BC 上，且2CAB EAD ∠=∠，试直接写出AED 面积的最
小值．
27．如图，在平面直角坐标系中，已知?OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动． （1）求点B 的坐标；
（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；
（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．
28．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ；
（2）如图2，如果90B ∠=?，3AB =6=
BC OAC 的面积；
（3）如果30B ∠=?，23AB =AED 是直角三角形时，求BC 的长．
29．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.
（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）
（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.
30．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．
(1)求G点坐标
(2)求直线EF解析式
(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME 、DE 长度，然后运用勾股定理求出
DE 的长度，再根据翻折的性质，当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'
AC 长度最
短，可以求出最小值. 【详解】
如图，连接EC,过点E 作EM ⊥CD 交CD 的延长线于点M. 四边形ABCD 是平行四边形，
6AD BC AD BC ∴==，，
E 为AD 的中点，30BCD ∠=?，
330DE EA MDE BCD ∴==∠=∠=?，， 又 EM CD ⊥,
1333
22ME DE DM ∴=
==， 33153
6322
CM CD DM ∴=+== 根据勾股定理得：
2
2
22
3153319.22CE ME CM ????=+=+= ? ? ?????
根据翻折的性质，可得'3EA EA ==,
当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'AC 长度最短，此时'
AC
= 3193. 【点睛】
本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.
2．B
解析：B 【分析】
根据三角形的中位线的性质得到EF ∥BD ，EF=
12BD ，推出点P 在AC 上，得到PE=1
2
EF ，
得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF=1
2 BD，
∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=2，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∴BO=OD，
∴点P在AC上，
∴PE=1
2 EF，
∴PE=BM，
∴四边形BMPE是平行四边形，
∴BO=1
2 BD，
∵M为BO的中点，
∴BM=1
4
BD=
2
4
，
∵E为BC的中点，
∴BE=1
2
BC=
1
2
，
过M作MF⊥BC于F，
∴MF=
2
2
BM=
1
4
，
∴四边形BMPE的面积=BE?MF=1
8
，
故选B．
【点睛】
本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
解析：C
【解析】
【分析】
连结CE，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AE＝CE，设∠OCE＝a，∠OAE＝a，∠AEO＝90°﹣a，可得∠ECF＝∠EFC，根据等角对等边可得CE＝EF，从而得到AE＝EF，在Rt△ABO中，根据含30°的直角三角形的性质得到AO＝2，可得2≤AE≤4，从而得到EF的长的整数值可能是2，3，4．
【详解】
解：如图，连结CE
，
∵在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝30°，BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE＝CE，
设∠OCE＝a，∠OAE＝a，∠AEO＝90°﹣a，
∴∠DEF＝120°﹣（90°﹣a）＝30°+a，
∴∠EFC＝∠CDE+∠DEF＝30°+30°+a＝60°+a，
∵∠ECF＝∠DCO+∠OCE＝60°+a，
∴∠ECF＝∠EFC，
∴CE＝EF，
∴AE＝EF，
∵AB＝4，∠ABE＝30°，
∴在Rt△ABO中，AO＝2，
∵OA≤AE≤AB，
∴2≤AE≤4，
∴AE的长的整数值可能是2，3，4，即EF的长的整数值可能是2，3，4．
故选：C．
【点睛】
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，根据含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，证明△ABE≌△CBE．
4．A
解析：A
【分析】
根据三角形的内角和定理，直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定逐项判断即可．
解：A.不能推出MCB MCA
∠=∠，故本选项符合题意；
B. ∵∠MCB=∠B=∠ACD，故本选项不符合题意；
C.∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
故本选项不符合题意；
D. ∵∠ACB=90°，CM是斜边的中线，
∴CM=BM，
∴∠MCB=∠B=∠ACD，
∴∠ACM=∠BCD，
故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了对三角形的内角和定理，直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等考点的理解．
5．D
解析：D
【分析】
先证明△APD≌△AEB得出BE＝PD，∠APD＝∠AEB，由等腰直角三角形的性质得出∠APE ＝∠AEP＝45?，得出∠APD＝∠AEB＝135?，②正确；得出∠PEB＝∠AEB﹣∠AEP＝90?，
EB⊥ED，①正确；作BF⊥AE交AE延长线于点F，证出EF＝BF
，得出AF＝AE+EF＝
1
，由勾股定理得出AB
S
正方形ABCD
＝AB2＝
5+
，③正确；EP
AE
，由勾股定理得出BP
，④错
误；即可得出结论．
【详解】
解：∵∠EAB+∠BAP＝90?，∠PAD+∠BAP＝90?，∴∠EAB＝∠PAD，
在△APD和△AEB中，
AP AE
PAD EAB AD AB
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△APD≌△AEB（SAS），
∴BE＝PD，∠APD＝∠AEB，
∵AE＝AP，∠EAP＝90?，
∴∠APE＝∠AEP＝45?，
∴∠APD＝135?，
∴∠AEB＝135?，②正确；
∴∠PEB＝∠AEB﹣∠AEP＝135?﹣45?＝90?，
∴EB ⊥ED ，①正确；
作BF ⊥AE 交AE 延长线于点F ，如图所示： ∵∠AEB ＝135?， ∴∠EFB ＝45?， ∴EF ＝BF ， ∵BE ＝PD ＝2， ∴EF ＝BF ＝2， ∴AF ＝AE +EF ＝1+2， AB ＝
22AF BF +＝22
(12)(2)++＝522+，
∴S 正方形ABCD ＝AB 2＝（522+）2＝5+22，③正确； EP ＝2AE ＝2，
BP ＝22BE EP +＝222(2)+＝6，④错误； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
作CE ∥BD ，交AB 的延长线于点E ，根据平行四边形的性质得到△ACE 中，AE=2AB=24，再根据三角形的三边关系即可得到答案. 【详解】
解：如图，作CE ∥BD ，交AB 的延长线于点E ，
∵AB=CD ，DC ∥AB
∴四边形BECD 是平行四边形， ∴CE=BD ，BE=CD=AB ，
∴在△ACE 中，AE=2AB=24＜AC+CE ，
∴四个选项中只有A ，B 符合条件，但是10，34，24不符合三边关系， 故选：B ． 【点睛】
此题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系，利用平行线将对角线及边转化为三角形是解题的关键.
7．B
解析：B 【分析】
连接BD ，与AC 相交于点O ，则AC ⊥BD ，1
42
AO AC =
=，由5AD AB ==，根据勾股定理求出DO ，求出EO ，由勾股定理求出DE ，即可得到答案. 【详解】
解：连接BD ，与AC 相交于点O ，则AC ⊥BD ，
在菱形ABCD 中，1
42
AO AC ==， ∵5AD AB CD ===，
在Rt △AOD 中，由勾股定理，得：
22543DO =-=，
∵=5CE CD =，8AC =， ∴853AE =-=， ∴431OE =-=，
在Rt △ODE 中，由勾股定理，得
223110DE =+=
∴
10
DE AD =
故选：B. 【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，以及线段的和差关系，解题的关键是正确作出辅助线，利用勾股定理求出DE 的长度.
8．A
解析：A 【分析】
根据等腰三角形的性质，可得到：CD AB ⊥，从而证明ADE ≌CDF 且
ADC 90∠=?，即证明DE DF =和DEF 是等腰直角三角形，以及四边形CEDF 面积ABC 1
S 2
=△；再根据勾股定理求得EF ，即可得到答案． 【详解】
∵ACB 90∠=?，2AC BC ==
∴AB =
=∴A B 45∠=∠=? ∵点D 是AB 的中点
∴CD AB ⊥
，且1
AD BD CD AB 2
====∴DCB 45∠=? ∴A DCF ∠∠=， 在ADE 和CDF 中
AD CD A DCF AE CF =??
∠=∠??=?
∴ADE ≌()CDF SAS ∴DE DF =，ADE CDF ∠∠= ∵CD AB ⊥ ∴ADC 90∠=?
∴EDF EDC CDF EDC ADE ADC 90∠∠∠∠∠∠=+=+==? ∴DEF 是等腰直角三角形 ∵ADE ≌CDF
∴ADE 和CDF 的面积相等 ∵D 为AB 中点 ∴ADC 的面积1
ABC 2
=
的面积 ∴四边形CEDF 面积EDC CDF
EDC ADE
ADC
ABC
1S S
S
S
S
S 2
=+=+==；
当DE AC ⊥，DF BC ⊥时，2EF 值最小 根据勾股定理得：222EF
DE DF =+ 此时四边形CEDF 是正方形
即EF CD ==
∴22EF 2== ∴正确的个数是4个 故选：A ．
【点睛】
本题考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性质，从而完成求解．
9．B
解析：B 【分析】
连接EF ，先证AF =AB =BE ，得四边形ABEF 是菱形，据此知AE 与BF 互相垂直平分，继而得OB 的长，由勾股定理求得OA 的长，继而得出答案． 【详解】
由题意得：AF =AB ，AE 为∠BAD 的角平分线，则∠BAE =∠FAE ．
又∵四边形ABCD 是平行四边形，则AD ∥BC ，∠BAE =∠FAE =∠BEA ，∴AF =AB =BE ． 连接EF ，则四边形ABEF 是菱形，∴AE 与BF 互相垂直平分，设AE 与BF 相交于点O ，OB 2
BF =
=1.5．在Rt △AOB 中，OA 22222515AB OB =-=-=．．2，则AE =2OA =4．
故选B ． 【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握菱形的性质与判定，平行四边形的性质，角平分线的尺规作图方法等．
10．C
解析：C 【分析】
在矩形ABCD 中，由矩形边长，可得矩形面积是12，进而得1
34
AOD
ABCD S
S =
=矩形，由矩形对角线相等且互相平分得AO OC =，OB OD =，AC BD =，利用勾股定理可解得
5AC =,则5
2OA OD ==，
111
()3222
AOD AOP DOP S S S OA PE OD PF OA PE PF =+=+=+==，即可求出PE+PF
的值． 【详解】
解：连接PO ，如下图：
∵在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4， ∴12ABCD S AB BC ==矩形,
AO OC =，OB OD =，AC BD =，
225AC AB +BC ， ∴11
12344AOD
ABCD S
S =
=?=矩形, 52
OA OD ==， 11115
()()322222
AOD
AOP DOP
S
S
S
OA PE OD PF OA PE PF PE PF =+=+=+=?+=，
∴12
2.45
PE PF +==； 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，利用等积法间接求三角形的高线长及用勾股定理求直角三角形的斜边；利用面积法求解，是本题的解题突破点．
二、填空题
11．2 【解析】
分析：过O 点作OE ⊥CA 于E ，OF ⊥BC 于F ，连接CO ，如图，易得四边形OECF 为矩形，由△AOP 为等腰直角三角形得到OA=OP ，∠AOP=90°，则可证明△OAE ≌△OPF ，所以AE=PF ，OE=OF ，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO 平分∠ACP ，从而可判断当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径为一条线段，接着证明CE=
1
2
（AC+CP ），然后分别计算P 点在D 点和B 点时OC 的长，从而计算它们的差即可得到P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长． 详解：过O 点作OE ⊥CA 于E ，OF ⊥BC 于F ，连接CO ，如图，
∵△AOP为等腰直角三角形，
∴OA=OP，∠AOP=90°，
易得四边形OECF为矩形，
∴∠EOF=90°，CE=CF，
∴∠AOE=∠POF，
∴△OAE≌△OPF，
∴AE=PF，OE=OF，
∴CO平分∠ACP，
∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，
即AC-CE=CF-CP，
而CE=CF，
∴CE=1
2
（AC+CP），
∴2
2（AC+CP），
当AC=2，CP=CD=1时，OC=
2
2
×（2+1）=
32
2
，
当AC=2，CP=CB=5时，OC=
2
2
×（2+5）=
72
2
，
∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长7232
2．
故答案为2
点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．
12．2
【分析】
作P点关于线段AE的对称点P'，根据轴对称将DQ PQ
+转换成DP'，然后当
DP AC
'⊥的时候DP'是最小的，得到DP'长，最后求出正方形边长DC．
【详解】
∵AE是DAC
∠的角平分线，
∴P点关于线段AE的对称点一定在线段AC上，记为P'
由轴对称可以得到PQ P Q '=， ∴DQ PQ DQ P Q DP ''+=+=，
如图，当DP AC '⊥的时候DP '是最小的，也就是DQ PQ +取最小值4， ∴4DP '=，
由正方形的性质P '是AC 的中点，且DP P C ''=， 在Rt DCP '中，2222443242DC DP P C ''=+=+==．
故答案是：42．
【点睛】
本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是能够分析出DQ PQ +取最小值的状态，并将它转换成DP '去求解．
13．2018
12
【分析】
根据几何图形特征，先求出1C 、2C 、3C ，根据求出的结果，找出规律，从而得出2020C ． 【详解】
∵点E 是BC 的中点，ED ∥AB ，EF ∥AC ∴DE 、EF 是△ABC 的中位线 ∵等边△ABC 的边长为1 ∴AD=DE=EF=AF =12
则1C =
1
422
?= 同理可求得：2C =1，3C =
12
发现规律：规律为依次缩小为原来的12
∴2020C =
2018
12
故答案为：2018
1
2
．
【点睛】
本题考查找规律和中位线的性质，解题关键是求解出几组数据，根据求解的数据寻找规
八年级数学经典练习题(分式及分式方程)汇总
一、选择题 1. （广东珠海）若分式 b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ． 是原来的10 1 倍 D ．不变 2. 计算-22+（-2）2-（- 12）-1的正确结果是（ ） A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ． a 22 B ． a 2 C ． 2 2b a + D ． 2 22ab a - 5.（丽江）计算10 ()(12 -+= ． 6. （江苏徐州）0132--= ． 7. （江苏镇江常州）计算：－(－ 12)＝ ；︱－12︱＝ ； 01()2-= ；11 ()2 --= ． 8. （云南保山）计算101 ()(12 -+= . 9. （北京）计算：?-++?--)2(2730cos 2)2 1(1π． 10. 计算：|-3|+20110×2-1． 11. （重庆江津区）下列式子是分式的是（ ） A 、 2 x B 、 1x x + C 、2x y + D 、x π 12. （四川眉山）化简m m n m n -÷-2)(的结果是（ ） A ．﹣m ﹣1 B ．﹣m+1 C ．﹣mn+m D ．﹣mn ﹣n 13．（南充）若分式1 2 x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2
14. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ． b a a 232 B ． a a a 32- C ． 2 2b a b a ++ D ． 2 22b a ab a -- 15. （浙江丽水）计算111 a a a - --的结果为（ ） A 、 1 1 a a +- B 、1 a a - C 、﹣1 D 、2 17. （天津）若分式21 1 x x -+的值为0，则x 的值等于 ． 18. （郴州）当x= 时，分式 的值为0． 20. （北京）若分式 x 的值为0，则x 的值等于 ． 21. （福建省漳州市）分式方程 2 11 x =+的解是（ ） A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、3 2 22. （黑龙江省黑河）分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根，则m 的值为（ ） A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 D 、3 23. （新疆建设兵团）方程2x ＋1 1－x ＝4的解为 ． 24. （天水）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等．则x = ． 25. （海南）方程 2 +x x ＝3的解是 ． （2）解分式方程一定注意要验根． 26. （湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）化简)2()24 2( 2+÷-+-m m m m 的结果是 A ．0 B ．1 C ．—1 D ．（m ＋2）2
七年级数学上册第二章单元测试题及答案
第二章《有理数及其运算》 单元测试卷 班级 姓名 学号 得分 温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多有理数的知识财富！下面这套试卷是为了展示你在本章的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易言弃，就一定会有出色的表现！一定要沉着应战,细心答题哦!本试卷共120分，用100分钟完成， 一、耐心填一填：(每题3分,共30分) 1、52- 的绝对值是 ，52-的相反数是 ，5 2 -的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 4、已知|a －3|＋ 24）（+b =0，则2003 ）（b a +＝ ． 5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。 7、() 1 -2003 +() 2004 1-= 。 8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是 10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝ ，b ＝ 二、精心选一选：（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在下表中.） 1 A 0 B －1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 3、计算：(－2)100+(－2)101 的是（ ） A 2100 B －1 C －2 D －2100 4、两个负数的和一定是（ ）A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数
初二数学期末测试题
初二数学期末模拟试题 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1．若分式221 x x --的值为 0，则 x 的值为 A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．2 2.某种感冒病毒的直径是 0.000 000 12 米，0.000 000 12 这个数用科学记数法表示为 A ．1.2 ?10-7 B. 0.12 ?10-7 C.1.2 ? 10-6 D. 0.12 ?10-6 3．某市测得一周 PM2.5 的日均值(单位：μg/m 3)如下：50，40，75，40，37，50，50，这 组数据的中位数和众数分别是 A ．50 和 40 B ．50 和 50 C ．40 和 50 D ．40 和 40 4．一次函数 y = -x + 2 的图象大致是 5．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC =8，BD =6，DH ⊥AB 于点 H ,则 DH 的长是 A ． 125 B ．165 C ．245 D. 485 （第 5 题） （第 6 题） 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 O ，矩形的边分别 平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y =k x 的图象上.若点 A 的坐标为 (-2，-2)，则 k 的值 为 A ．4 B ．-4 C ．8 D ．- 8
7. 如图，在 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，△AOB 的周长与的△AOD 的周 长之和为 19.4，两条对角线之和为 11，则四边形 ABCD 的周长是 A ．8.4 B ．16.8 C ．20.4 D ．30.4 （第 7 题） （第 8 题） 8. 如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点.若点 A 的坐标为 （1 ，则点 C 的坐标为 A ．（ ，1） B ．（-1， ） C ．（ ，1） D ． （- ，-1） 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 9. 计算：101 ()( 3.14)2---= . 10.市运动会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔 赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 次成绩的平均数(环)及方差如下表．请你根据表中 11．反比例函数 y ＝12k x -的图象经过点(-2，3)，则 k 的值为 ．12．如图，在四 边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，OA =OC .添加一个条件使四边 形 ABCD 是平行四边形，添加的条件可以是 （写出一个即可）． （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） 13．如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，点 O 又是另一个正方形 A 'B 'C 'O ' 的一个顶 点.若两个正方形的边长均为 2，则图中阴影部分图形的面积为 ． 14．如图，在矩形 ABCD 中，AD =9，AB =3，点 G 、H 分别在边 AD 、BC 上，连结 BG 、 DH ．若四边形 BHDG 为菱形，则 AG 的长为 ．
八年级数学培优练习题及答案大全
八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且
AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。
八年级数学(上)第二章测试卷
八年级数学(上)第二章测试卷 (A )/ A=30o 、/ B=60o (B )Z A=50o 、/ B=80o 10、如图/BCA=90, CD 丄AB ,则图中与/A 互余的角有( A. 1个 B 、2个 C 、3个 D 4个 二. 填空题(10*3=30 ) 1、 一个等腰三角形底上的高、 _________ 和顶角的 ________ 互相重合。 2、 在 Rt △ ABC 中,/ C=90度,/ B=25 度,则/ A= ____ 度. 3、 等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为 _____________ . 4、 已知等边三角形的周长为 24cm ，则等边三角形的边长为 _________ cm 5、 Rt A ABC 的斜边AB 的长为10cm ，则AB 边上的中线长为 ____________ 6、 在 Rt △ ABC 中，/ C=90o,Z A=30o , BC=2cm ，贝U AB= ______ c m 。 7、 等边三角形两条高线相交所成的钝角为 __________ 度 1、 2、 、选择题(10*3=30) 已知等腰三角形的两边长分别为 (A ) 17 ( B ) 22 ( C ) 等边三角形的对称轴有 A 1条 B 2条 C 4、9,则它的周长为( 17 或 22 ( D ) 13 3、 4、 5、 6、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5 已知△ ABC 的三边分别是 3cm, 4cm, 5cm,贝U △ ABC 的面积是 A 6c m 2, B 7.5c m 2 C 10c m 2 D 12c 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 ( A 两个锐角对应相等 C 两条直角边对应相等 ,2 ( m 2 角平分线上 7、 等腰三角形的一个顶角为 B 一条边和一个锐角对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等 400,则它的底角为( (A ) 100o ( B ) 40o ( C ) 70o (D ) 70o 或 40o &下列能断定△ ABC 为等腰三角形的是( (C ) AB=AC=2 , BC=4 (D ) AB=3、BC=7，周长为 13 9、若一个三角形有两条边相等, 且有一内角为60o,那么这个三角形一定为 ( (A )等边三角形 (B )等腰三角形 (C )直角三角形 (D )钝角三角形
初二下学期数学练习题--含答案及解析
初二下学期数学练习题 一、选择题（每小题3分） 1．下列各数是无理数的是（） A．B．﹣C．πD．﹣ 2．下列关于四边形的说法，正确的是（） A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形 3．使代数式有意义的x的取值范围（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3 4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°， ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（） A．55°B．75°C．95°D．110° 5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（） A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（） A．6 B．12 C．20 D．24 7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（） A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（） A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015
9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A．①③B．②③C．③④D．②④ 11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（） A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm 12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（） A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形 14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（） A．B．C．﹣D．﹣ 15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（） A．六折B．七折C．八折D．九折 16．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（） A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4 17．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（） A B C D 第11题图 E
初二上册数学练习题及答案大全
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全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式 初二上册数学练习题及答案大全 一、选择题1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为A、1个B、2个C、3个D、4个 ?x>3 2、不等式组?的解集是 ?x A、33D、无解、如果a>b，那么下列各式中正确的是A、a?3 a3 C、?a>?bD、?2a 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是A、AASB、ASAC、SASD、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若=5，则x应等于A、B、C、D、 6、下列说法错误的是 A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形； C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形；、△ABC的三边为a、b、c，
且=c2，则A、△ABC是锐角三角形；B、c边的对角是直角；C、△ABC是钝角三角形；D、a边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 A、中位数； B、平均数； C、众数； D、加权平均数；、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于 A、8 B、9 C、10 D、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是 B A、 B、 C、 D、
最新八年级上册数学第二章实数测试题
最新八年级上册数学第二章实数测试题 一、选择题 1．下列各数：2π ， 0 0.23·， 227 ，27， 1010010001.6，1理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2 -，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－错误! B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A B C D 4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C 是有理数 D 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2 (π是无理数 B ．3 3是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．错误! 是有理数 C ．2，2是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计，20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±，6 D ． ，6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2= 13．下列运算正确的是（ ）
A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24·错误!=6 14．下列计算正确的是（ ） A ．= B ．错误!＝错误!－错误!＝1 C ．(21-= D =15．如图：在数轴上表示实数，15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．2.5 B ．2，2 C ．，3 D ．，5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ． 32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =9，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－，6的绝对值是___________． 4．估计，7的整数部分是 5．比较下列实数的大小（在 填上>、<或＝）
初二数学下册练习题
1、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF//AB ，求证：AD 与EF 互相垂直平分。 A B C D E F 2、我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 3、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形． （1）求函数3 34y x =- +的坐标三角形的三条边长； （2）若函数3 4 y x b =-+（b 为常数）的坐标三角形周长为16， 求此三角形的面积． 选手编号
4、如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG．求证：四边形GEHF是平行四边形． F G E H C D B A 5、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线OA-AB-BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 6、“如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD， （1）求证：EF⊥AE． （2）将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变，如图2，你认为仍然有“EF⊥AE”．若你同意，请以图2为例加以证明；若你不同意，请说明理由．
八年级上册数学第二章测试题及答案
八年级上册数学第二章测试 一、填空 1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。 2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。 5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。 6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-2 1，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。 8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。 9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。 二、选择题 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 （A ）1 ,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12 k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ） （A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是 ( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 （第15题图）
初二数学命题练习题及解析
初二数学命题练习题及解析 数学命题同步练习题及【答案】如下文 第1题. 以下命题中，真命题是( ) A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】：C. 第2题. 以下命题中，假命题是( ) A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形 C.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 D.顶角相等的两个等腰三角形全等 【答案】：D. 第3题. 以下判断正确的选项是( ) A. 是与的公分母 B. 是与的公分母 C.两个分式的和还是分式 D.两个分式的差可能是整式 【答案】：D. 第4题. 指出以下语句中，①直角大于锐角;②AOB是钝角?③，那么1与2互为余角;④两条平行线不相交.是命题的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【答案】：C.
第5题. 命题三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的条件是________________，结论是________________. 【答案】：一个角是三角形的外角;等于和它不相邻的两个内角的和. 第6题. △ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，以下命题中的假命题是( ) A.假设C-B，那么C=90 B.假设C=90，那么 C.假设A=30，B=60，那么AB=2BC D.假设，那么C=9 【答案】：D. 第7题. 以下命题中，假命题是( ) A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形 C.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 D.顶角相等的两个等腰三角形全等 【答案】：D. 第8题. 四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0;(2)一个数的倒数等于它本身，那么这个数是1;(3)一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是1或0; (4)如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数.其中真命题有
最新初二数学测试题大全
初二数学测试题大全
初二数学测试题大全 一、判断题。 1. ( ) 2.＝x2-y2 ( ) 3. ( ) 4. ( ) 5. 3a3x-4b3y+3b3x-4a3y＝(a3+b3)(3x-4y) ( ) 6. (x-y)4+x(y-x)2+y(y-x)3＝2(x-y)2(x-y+1) ( ) 7. 整式和分式统称有理式. ( ) 8. x2-16y2-8y-1＝(x+4y+1)(x-4y+1) ( ) 9. ( ) 10. 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解. ( ) 11. ( ) 12. a2+2ab+b2＝(a+b)2 ( ) 13. -4x3+8x2-4x＝-4x(x-1)2 ( ) 14. ( ) 15. ( ) 16.甲用x小时走完s千米, 乙比甲早出发a小时, 早到b小时,那么乙每小时走千米. ( ) 17. ( ) 18. 25y2-4a2-12ab-9b2＝(5y+2a+3b)(5y-2a+3b) ( ) 19. 用A、B表示两个整式, 如果B中含有字母, 式子就叫做分式. ( ) 20. ( ) 21. 2a6-32a2b4＝2a2(a2+4b2)(a+2b)(a-2b) ( ) 22. ( )
23. ( ) 24. -x3y3-x2y2+xy＝-xy(x2y2+xy-1) ( ) 25. -8a3+27b3＝-(2a-3b)(4a2+6ab+9b2) ( ) 26. 361-(3a+2b)2＝(19-3a-2b)(19+3a+2b) ( ) 27. ( ) 28. a2+b2-9c2-1-2ab-6c＝(a-b-3c-1)(a-b+3c+1) ( ) 29. (x+2)(x-3)(x2-7)+(2+x)(3-x)(x+3)＝(x+2)(x-3)(x2+x-4) ( ) 30. 10ab-3+6b-5a＝(5a+3)(2b-1) ( ) 31. 873-763是11的倍数 ( ) 32. (m-n)2-2(m2-n2)+(m+n)2＝2n2 ( ) 33. 2-2a4＝2(1+a2)(1+a)(1-a) ( ) 34. ( ) 35. m2-n2-m+n＝(m-n)(m+n-1) ( ) 36. ( ) 37. x3-2x2y+xy2＝x(x-y)2 ( ) 38. 当x＝-3时, ( ) 39. ( ) 40. x2-2xy+y2-1＝(x-y+1)(x-y-1) ( ) 41. 将a2-b2+2b-1分解因式得(a+b-1)(a-b+1) ( ) 42. 12x5-24x3+18x2＝6x2(2x3-4x+3) ( ) 43. ( ) 44. ( ) 45. ( ) 46. 25x2y4z16-1＝(5xy2z4-1)(5xy2z4+1) ( ) 47. x2(x+1)-y(xy+x)＝x(x-y)(x+y+1) ( ) 48. -a m-1+14a m-49a m+1＝-a m-1(1-7a)2 ( ) 49. ab(x2+1)+x(a2+b2)＝(a+bx)(b+ax) ( ) 50. a4-3a3+3a2-a＝a(a-1)3 ( ) 51. 1-x6＝(1-x3)(1+x3)＝(1-x)(1+x)(1-x+x2)(1+x+x2) ( ) 52. a9-ab2＝a(a4+b)(a4-b) ( ) 53. x3m+3-64y3＝(x m+1-4y)(x2m+2+4x m+1y+16y2) ( ) 54. a m-1-a m+2+a m-a m+1＝a m-1(1+a)2(1-a) ( ) 55. a2(a+1)-b2(b+1)＝(a-b)(a2+ab+b2+a+b) ( )
初二数学第二章单元测试题 (A)
深刻思考中训练初二数学第二章单元测试题（A） 精准训练中剖析姓名 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内） 1、到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（） A、三条高的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点 2、下面的图形中，不是轴对称图形的是（） A、有两个内角相等的三角形 B、线段 C、有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形 D、有一个内角是60°的直角三角形； 3、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（） A、1号袋 B、2 号袋 C、3 号袋 D、4 号袋 4、等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（） A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.11cm或17cm 5、有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（） A.4 B.6 C.4或8 D.8 6、一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（） A.30° B.60° C.40° D.不能确定 7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）
A.15 B.30 C.45 D.60 8、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（） A.10 B.7 C.5 D.4 9、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于 点E，则下列结论一定正确的是（） A.∠DAB′=∠CAB′ B.∠ACD=∠B′CD C.AD=AE D.AE=CE 10、如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC； ③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上） 11、已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．
北师大版八年级数学下册-第二章检测卷含答案
第二章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是( ) A ．a －3＜b －3 B ．3－a ＜3－b C ．ac ＞bc D ．a 2＞b 2 2．不等式2(x ＋1)＜3x 的解集在数轴上表示为( ) 3．不等式组? ????3x ＜2x ＋4， x －1≥2的解集是( ) A ．x ＞4 B ．x ≤3 C ．3≤x ＜4 D ．无解 4．如果不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 必须满足( ) A ．a ＜0 B ．a ≤1 C ．a ＞－1 D ．a ＜－1 5．若不等式组???? ?1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1 有解，则实数a 的取值范围是A A ．a ＜－36 B ．a ≤－36 C ．a ＞－36 D ．a ≥－36 6．某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对( ) A ．4题 B ．5题 C ．6题 D ．无法确定 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．不等式3x ＋1＜－2的解集为________． 8．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图，根据图中信息写出不等式ax ＋b ≥0的解集为________． 9．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种茄子． 10．若关于x ，y 的二元一次方程组? ??? ?2x ＋y ＝－3k －1，x ＋2y ＝2的解满足x ＋y ＞2，则k 的取值范围是
初二数学综合能力测试题(含答案)
（满分150分，120分钟完卷） 姓名： 得分： 一、选择题：（4X10=40） 1、已知b a >，则下列不等式中成立的是（ ） A. bc ac > B ．b a ->- C ．b a 22-<- D ．b a ->-33 2、若 0≠=d c b a ，则下列各式正确的是（ ） ． A ． dx cx b a = B ． 1 1++=d c b a C ． b a d b c a =++ D ． d d c b b a 22+= + 3、下列图形中不是．．中心对称图形的是（ ） A B C D 4、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A 、?130 B 、?50 C 、?40 D 、?60 5、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是（ ） A 、了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间 B 、审查一篇科学论文的正确性 C 、对你所在班级同学的身高的调查 D 、对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查 6、已知数据2，3，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3和3 B. 3和4 C.2和3 D.4和4 7、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）． A ． x +48720548720 =- B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x +48720 =5 8、如图，A 为反比例函数x k y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A B O x y A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 不能确定 9. 2012中国（重庆）国际云计算博览会简称“云博会”于3月22日—24日在重庆南坪国际会展中心隆重举行。小明开车从家去看展览，预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预计时间到达。下面能反映该小明距离会展中心的距离y （千米）与时H I M N 第4题图
初二数学测试题大全
初二数学测试题大全 一、判断题。 1. ( ) 2.＝x2-y2 ( ) 3. ( ) 4. ( ) 5. 3a3x-4b3y+3b3x-4a3y＝(a3+b3)(3x-4y) ( ) 6. (x-y)4+x(y-x)2+y(y-x)3＝2(x-y)2(x-y+1) ( ) 7. 整式和分式统称有理式. ( ) 8. x2-16y2-8y-1＝(x+4y+1)(x-4y+1) ( ) 9. ( ) 10. 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解. ( ) 11. ( ) 12. a2+2ab+b2＝(a+b)2 ( ) 13. -4x3+8x2-4x＝-4x(x-1)2 ( ) 14. ( ) 15. ( ) 16.甲用x小时走完s千米, 乙比甲早出发a小时, 早到b小时,那么乙每小时走千米. ( ) 17. ( ) 18. 25y2-4a2-12ab-9b2＝(5y+2a+3b)(5y-2a+3b) ( ) 19. 用A、B表示两个整式, 如果B中含有字母, 式子就叫做分式. ( )
20. ( ) 21. 2a6-32a2b4＝2a2(a2+4b2)(a+2b)(a-2b) ( ) 22. ( ) 23. ( ) 24. -x3y3-x2y2+xy＝-xy(x2y2+xy-1) ( ) 25. -8a3+27b3＝-(2a-3b)(4a2+6ab+9b2) ( ) 26. 361-(3a+2b)2＝(19-3a-2b)(19+3a+2b) ( ) 27. ( ) 28. a2+b2-9c2-1-2ab-6c＝(a-b-3c-1)(a-b+3c+1) ( ) 29. (x+2)(x-3)(x2-7)+(2+x)(3-x)(x+3)＝(x+2)(x-3)(x2+x-4) ( ) 30. 10ab-3+6b-5a＝(5a+3)(2b-1) ( ) 31. 873-763是11的倍数 ( ) 32. (m-n)2-2(m2-n2)+(m+n)2＝2n2 ( ) 33. 2-2a4＝2(1+a2)(1+a)(1-a) ( ) 34. ( ) 35. m2-n2-m+n＝(m-n)(m+n-1) ( ) 36. ( ) 37. x3-2x2y+xy2＝x(x-y)2 ( ) 38. 当x＝-3时, ( ) 39. ( ) 40. x2-2xy+y2-1＝(x-y+1)(x-y-1) ( ) 41. 将a2-b2+2b-1分解因式得(a+b-1)(a-b+1) ( ) 42. 12x5-24x3+18x2＝6x2(2x3-4x+3) ( ) 43. ( ) 44. ( )
八年级下册数学第二章检测试卷
修文二中2010—2011学年度第二学期八年级数学检测试卷 第二章 分解因式 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子由左到右的变形中，属于分解因式的是 （ ） A ．22244)2(y xy x y x ++=+ B.3)1(4222+-=+-x y x C. )1)(13(1232-+=--x x x D.mc mb ma c b a m ++=++)( 2.多项式2x 2－12xy 2＋8xy 3的公因式是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．2x D ．2xy 3. 下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是 ( ) A. a 2 b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1 4．若a ＋b = 3，则代数式2a 2＋4ab ＋2b 2的值为 （ ） A.3 B.9 C.18 D.6 5．下列多项式的分解因式，正确的是 （ ） （A ）)34(391222xyz xyz y x xyz -=- （B ）)2(363322+-=+-a a y y ay y a （C ）)(22z y x x xz xy x -+-=-+- （D ）)5(522a a b b ab b a +=-+ 6.下列各式不能．． 继续因式分解的是 ( ) A 、41x - B 、22x y - C 、2()x y - D 、22a a + 7. 若x 2＋bx ＋c =（x ＋2）（x －4），则a 、b 的值为 （ ） A ．a = 2，b = 4 B.a = －2，b = －8 C.a = 2，b = 8 D.a = 2，b = －4 8．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ） A 、2232x xy y -- B 、22)1()1(--+y y C 、)1()1(2 2 --+y y D 、1)1(2)1(2 ++++y y 9. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于 （ ） A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 10.对于任何整数m ，多项式（4m ＋5）2－9都能 （ ） A.被8整除 B.被m 整除 C.被（2m －1）整除 D 被（m －1）整除 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式8a 3b 2－12ab 3c ＋ab = 。 12．利用分解因式计算:（－2）101＋（－2）100 =_____________． 13．如果多项式x 2＋mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为 。 14．已知正方形的面积是9x 2＋6xy ＋y 2（x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。 15. 8、若＝ ，，则b a b b a ==+-+-01222． 三、解答题（共55分） 16.分解因式(每小题4分，共24分) （1）a 2b －5ab ＋9b （2）－3y 2＋6y －3 （3）2（y －x ）2＋3（x －y ） （4）a 2－2a （b ＋c ）＋（b ＋c ）2