计量经济学_第五章
第五章思考与练习
1. 简述什么是异方差?为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？
答：异方差性是指模型违反古典假定中的同方差性，即各残差项的方差并非相等。一般地，由于数据观测质量、数据异常值、某些经济变化的特性、模型设定形式的偏误等原因，导致了异方差的出现。主要原因往往是重要变量的遗漏，所以很多情况下，异方差表现为残差方差随着某个（未纳入模型的）解释变量的变化而变化。
2. 归纳教材中所介绍的检验异方差的方法的基本思想。
答：本书中给出了5种检验方法：Goldfeld－Quandt检验，Glejser检验，Breusch-Pagan检验，White检验，ARCH检验。其共同的基本思想是：判断随机误差项与解释变量观测值之间的相关性。对上述每一种检验来说，具体的寻找误差项与解释变量的关系的方法手段有所不一样。。。。。
3.什么是加权最小二乘法，它的基本思想是什么？
答：加权最小二乘法是对各个残差的平方赋予不同的权重后求和，求解参数估计值，使加权之后的残差平方和最小。这种确定参数估计值的方法称为加权最小二乘法。
其基本思想是：在异方差的情形下，方差越小，偏离均值的离散程度越小，越应该受到重视。即e i的方差越小，在确定回归线时起的作用越大，反之，起的作用越小。这样，应该对方差小的e i赋予较大的权重，对方差大的e i赋予较小的权重，让各个e i2提供的信息大致一致。
4.判断下列说法是否正确，并简要说明为什么。
（1）当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性；
答：不正确。这个时候估计式是无偏的，但是不具有最小方差性。
（2）当异方差出现时，常用的t和F检验失效；
答：正确。由于方差不是常数而是变数，这时一般意义上t比值的分布是未知的，但肯定不再遵从t-分布，使得t检验失效；同理，在异方差条件下，F比值也不再是遵从F-分布，F检验也失效。
（3）异方差情况下，通常的OLS估计一定高估了估计量的标准差；
答：一般是低估了其标准差。
（4）如果OLS回归的残差表现出系统性，则说明数据中有异方差性；
答：是，但同时也要考虑自相关性的存在。
（5）如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS残差必定表现出明显的趋势；
答：是。尤其是在经济、金融数据中，这种异方差性的现象更为突出。
（6）如果模型遗漏一个非恒定方差的回归元，则残差将会呈异方差。
答：一般来说是的，但是有时候不见得会表现出来或者说不一定能够观察得到。5.由表5.7给出消费Y与收入的数据，试根据数据完成一下问题：
（1）估计回归模型
（2）检验异方差性（可用Goldfeld-Quandt检验）；
（3）选用合适的方法修正异方差。
解答：
（1）回归的结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 20:43
Sample: 1 60
Included observations: 60
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X0.6370690.01990332.008810.0000
C9.347522 3.638437 2.5691040.0128
R-squared0.946423Mean dependent var119.6667 Adjusted R-squared0.945500S.D. dependent var38.68984 S.E. of regression9.032255Akaike info criterion7.272246 Sum squared resid4731.735Schwarz criterion7.342058 Log likelihood-216.1674F-statistic1024.564 Durbin-Watson stat 1.790431Prob(F-statistic)0.000000
由回归结果可以看出，系数t检验显著，F检验显著，可决系数高。
（2）检验是否存在异方差。
以下用ARCH检验来检是否真的存在异方差。
选取ARCH过程的阶数为p＝3，上机检验，结果为：
ARCH Test:
F-statistic 2.778208Probability0.050053 Obs*R-squared7.745602Probability0.051573
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 21:14
Sample(adjusted): 4 60
Included observations: 57 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C55.6862120.58199 2.7055790.0092
RESID^2(-1)0.3936290.137318 2.8665530.0059
RESID^2(-2)-0.1093210.147425-0.7415400.4616
RESID^2(-3)0.0296900.1377450.2155450.8302
R-squared0.135888Mean dependent var80.63792 Adjusted R-squared0.086976S.D. dependent var113.7403 S.E. of regression108.6814Akaike info criterion12.28231 Sum squared resid626017.6Schwarz criterion12.42568 Log likelihood-346.0458F-statistic 2.778208 Durbin-Watson stat 1.998685Prob(F-statistic)0.050053
（n－p）*R2＝7.7456，查卡方分布表，给定显著水平0.05，得临界值
，非常接近前面的观测值7.7456。虽然可以说没有异方差，但是不是很肯定。所以我们再做White检验，来判别一下是否存在异方差。
F-statistic 6.301373Probability0.003370
Obs*R-squared10.86401Probability0.004374
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 21:33
Sample: 1 60
Included observations: 60
C-10.03614131.1424-0.0765290.9393
X0.165977 1.6198560.1024640.9187
X^20.0018000.0045870.3924690.6962
R-squared0.181067Mean dependent var78.86225
Adjusted R-squared0.152332S.D. dependent var111.1375
S.E. of regression102.3231Akaike info criterion12.14285
Sum squared resid596790.5Schwarz criterion12.24757
Log likelihood-361.2856F-statistic 6.301373
Durbin-Watson stat 1.442328Prob(F-statistic)0.003370
由概率p＝0.004374，得出的结果是：在显著水平为0.05时，存在异方差。
综上，可以认为存在异方差。
6.表5.8的数据是美国研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。
试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
解答：建立模型：，回归得到结果：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 22:39
Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X0.0319000.008329 3.8300440.0015
C192.9944990.98450.1947500.8480
R-squared0.478305Mean dependent var3056.861
Adjusted R-squared0.445699S.D. dependent var3705.973
S.E. of regression2759.150Akaike info criterion18.78767
Sum squared resid 1.22E+08Schwarz criterion18.88660
Log likelihood-167.0890F-statistic14.66924
Durbin-Watson stat 3.015597Prob(F-statistic)0.001476如所预料，研发费用和销售量正相关。常数项不显著，那是无关紧要得的。应用Glejser 来检验是否存在异方差。
1）将残差的绝对值对销量回归：
Dependent Variable: ABS_RESID
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 23:40
Sample: 1 18
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X0.0119390.005704 2.0930560.0526
R-squared0.214951Mean dependent var1650.427
Adjusted R-squared0.165885S.D. dependent var2069.045
S.E. of regression1889.657Akaike info criterion18.03062
Sum squared resid57132855Schwarz criterion18.12955
Log likelihood-160.2756F-statistic 4.380883
Durbin-Watson stat 1.743304Prob(F-statistic)0.052634
2）将残差的绝对值对销量正平方根回归：
Dependent Variable: ABS_RESID
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 23:42
Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
SQR_X7.971933 3.363148 2.3703780.0307
C-507.01781007.684-0.5031510.6217
R-squared0.259900Mean dependent var1650.427
Adjusted R-squared0.213643S.D. dependent var2069.045
S.E. of regression1834.762Akaike info criterion17.97166
Sum squared resid53861631Schwarz criterion18.07059
Log likelihood-159.7449F-statistic 5.618693
Durbin-Watson stat 1.785736Prob(F-statistic)0.030672
3）将残差的绝对值对销量的倒数回归：
Dependent Variable: ABS_RESID
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 23:44
Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
INVERST_X-1992447012318142-1.6174900.1253
C2273.695604.6991 3.7600430.0017
R-squared0.140537Mean dependent var1650.427
Adjusted R-squared0.086820S.D. dependent var2069.045
S.E. of regression1977.189Akaike info criterion18.12118
Sum squared resid62548395Schwarz criterion18.22011
Log likelihood-161.0906F-statistic 2.616274
Durbin-Watson stat 1.505571Prob(F-statistic)0.125315
分析上面残差对销量、销量的平方根、销量的倒数分别回归的结果（解释变量：销量的平方根显著），可以看见原回归中存在异方差性。
修正：从对原模型的回归结果的残差描图，我们能看到误差绝对值正比于销售量的平方根，以及从上面1）～3）的回归中可以看到：2）中的销量的平方根显著性最好，因而，可利用销售量的平方根除以原来的回归式两边，变换得到以下结果：
回归得：
Dependent Variable: Y_SQR_X
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 00:06
Sample: 1 18
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
INVERST_SQR_X-246.6781381.1279-0.6472320.5267
SQR_X0.0367980.007114 5.1723330.0001
R-squared0.364891Mean dependent var8.855279
Adjusted R-squared0.325197S.D. dependent var8.834377
S.E. of regression7.257123Akaike info criterion 6.906283
Sum squared resid842.6535Schwarz criterion7.005214
Log likelihood-60.15655Durbin-Watson stat 2.885304
与原来的回归结果相比较，斜率系数相差甚微，但是后者的方差要小些，表明原来的回归确实高估了标准误差。
对于调整后回归式中第一个项不显著？？？？
7. 解答：（1）直接回归得到下面结果：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 17:09
Sample: 1 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X0.7574330.149941 5.0515590.0001
C 4.610282 1.084906 4.2494780.0005
R-squared0.586380Mean dependent var8.530000
Adjusted R-squared0.563402S.D. dependent var 5.131954
S.E. of regression3.390969Akaike info criterion 5.374748
Sum
206.9761Schwarz criterion 5.474321 squared
resid
Log likelihood-51.74748F-statistic25.51825
Durbin-Watson stat2.607212Prob(F-statistic)0.000083可以看见回归中系数是显著的，F检验通过，拟合效果尚可。分析残差，看看是否有
异方差存在。做ARCH（p＝3）检验，结果如下：
ARCH Test:
F-statistic 1.006388Probability0.421158 Obs*R-squared 3.204023Probability0.361226
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 17:12
Sample(adjusted): 4 20
Included observations: 17 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C10.37062 6.190820 1.6751610.1178
RESID^2(-1)0.3353080.276818 1.2112960.2473
RESID^2(-2)-0.4063360.271045-1.4991490.1577
RESID^2(-3)0.0984310.2851430.3451970.7355
R-squared0.188472Mean dependent var10.54712 Adjusted R-squared0.001196S.D. dependent var14.61720 S.E. of regression14.60846Akaike info criterion8.403402 Sum squared resid2774.291Schwarz criterion8.599453 Log likelihood-67.42892F-statistic 1.006388 Durbin-Watson stat 1.937446Prob(F-statistic)0.421158
可以初步判断无异方差存在。再做white检验验证：
F-statistic0.539021Probability0.592965 Obs*R-squared 1.192653Probability0.550832
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 17:14
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C19.1324111.82977 1.6173100.1242
X-2.323006 3.322171-0.6992430.4939
X^20.0618480.1131120.5467840.5916
R-squared0.059633Mean dependent var10.34880 Adjusted R-squared-0.050999S.D. dependent var13.42726 S.E. of regression13.76539Akaike info criterion8.219673 Sum squared resid3221.260Schwarz criterion8.369032 Log likelihood-79.19673F-statistic0.539021 Durbin-Watson stat 1.592845Prob(F-statistic)0.592965
结果还是显示无异方差。故可以认为不存在异方差。
（2）去掉智利的数据之后再来回归：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 17:16
Sample(adjusted): 1 19
Included observations: 19 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X0.2214840.5555680.3986630.6951
C 6.738082 2.384860 2.8253580.0117
R-squared0.009262Mean dependent var7.636842
Adjusted R-squared-0.049016S.D. dependent var 3.310457
S.E. of regression 3.390619Akaike info criterion 5.379203
Sum squared resid195.4371Schwarz criterion 5.478618
Log likelihood-49.10243F-statistic0.158932
Durbin-Watson stat 2.619902Prob(F-statistic)0.695105
结果是回归中斜率系数不显著。可决系数非常低。F检验没有通过。不过这时候再来分析一下残差。做ARCH检验：
F-statistic0.638249Probability0.604727
Obs*R-squared 2.201689Probability0.531616
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 17:20
Sample(adjusted): 4 19
Included observations: 16 after adjusting endpoints
C12.26190 6.975750 1.7577900.1042
RESID^2(-1)0.1868750.2931060.6375680.5357
RESID^2(-2)-0.3473160.279965-1.2405700.2385
R-squared0.137606Mean dependent var10.02876
Adjusted R-squared-0.077993S.D. dependent var13.54799
S.E. of regression14.06640Akaike info criterion8.337773
Sum squared resid2374.363Schwarz criterion8.530920
Log likelihood-62.70218F-statistic0.638249
仍然显示有无方差存在。做White检验来验证：
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic0.231854Probability0.795680
Obs*R-squared0.535144Probability0.765235
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 17:22
Sample: 1 19
Included observations: 19
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C10.2493020.837120.4918770.6295
X 1.1522068.8394540.1303480.8979
R-squared0.028165Mean dependent var10.28616
Adjusted R-squared-0.093314S.D. dependent var12.48054
S.E. of regression13.04985Akaike info criterion8.119370
Sum squared resid2724.779Schwarz criterion8.268492
Log likelihood-74.13402F-statistic0.231854结果还是表明无异方差存在。
8. 解答：用Y，X2，X3，X4，X5，X6分别代表农业总产值、农用化肥量、农田水利、农业
劳动力、户均固定资产以及农机动力。
（1）建立我国北方地区农业产出线性模型：
（8.1）
对（8.1）式回归，结果如下：
（1）建立我国北方地区农业产出线性模型：
（8.1）
对（8.1）式回归，结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 21:58
Sample: 1 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X20.0396160.027270 1.4527380.1965
X3-0.0368960.077704-0.4748230.6517
X40.2632390.5494740.4790760.6488
X50.0134640.004963 2.7130300.0350
X60.0254690.015663 1.6260210.1551
C 4.7163029.1257570.5168120.6238
R-squared0.974539Mean dependent var96.62750
Adjusted R-squared0.953322S.D. dependent var77.06446
S.E. of regression16.64989Akaike info criterion8.769537
Sum squared resid1663.313Schwarz criterion9.011991
Log likelihood-46.61722F-statistic45.93115
Durbin-Watson stat 1.969916Prob(F-statistic)0.000105从回归结果可以看出存在明显的多重共线性。先来修正共线性。作相关系数矩阵如下：
Y X2X3X4X5X6
Y 1.0000000.9314840.8498530.9649150.6871980.932993
X20.931484 1.0000000.8518610.9631680.4568900.892501
X30.8498530.851861 1.0000000.8435410.5493900.856933
X40.9649150.9631680.843541 1.0000000.5830480.924806
X50.6871980.4568900.5493900.583048 1.0000000.543765
X60.9329930.8925010.8569330.9248060.543765 1.000000从表中知道，Y与上面各个变量都具有较强的相关性。在各个解释变量之间，X2与X3、X4、X6，X3与X4、X6，X4与X6，X5与各个变量的相关性不是很强，而X6同各个变量（除了X5）都比较强。所以我们在原模型中去掉X4、X3、X6，再回归，看看结果如何：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 23:07
Sample: 1 12
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X20.0704430.0072429.7270360.0000
X50.0169730.004119 4.1209180.0026
R-squared0.954159Mean dependent var96.62750
Adjusted R-squared0.943972S.D. dependent var77.06446
S.E. of regression18.24134Akaike info criterion8.857576
Sum squared resid2994.717Schwarz criterion8.978802
Log likelihood-50.14545F-statistic93.66521
Durbin-Watson stat 2.518896Prob(F-statistic)0.000001从回归结果看，效果良好。现在就以为基本模型。
（2）检查有无异方差。
同时做ARCH检验和White检验。结果如下：
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 23:15
Sample(adjusted): 2 12
Included observations: 11 after adjusting endpoints
C328.1191176.3594 1.8605140.0957
RESID^2(-1)-0.2159660.326618-0.6612190.5250
R-squared0.046328Mean dependent var269.3300
Adjusted R-squared-0.059635S.D. dependent var490.7270
S.E. of regression505.1474Akaike info criterion15.45054
Sum squared resid2296565.Schwarz criterion15.52289
Log likelihood-82.97799F-statistic0.437211
Durbin-Watson stat 2.003877Prob(F-statistic)0.525036
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic0.176763Probability0.943338
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 23:16
Sample: 1 12
Included observations: 12
C79.93661577.01460.1385350.8937
X50.1853180.5708920.3246110.7550
X5^2-3.15E-059.40E-05-0.3350650.7474
X20.2618770.9447460.2771930.7896
R-squared0.091741Mean dependent var249.5598 Adjusted R-squared-0.427264S.D. dependent var472.8755 S.E. of regression564.9356Akaike info criterion15.80564 Sum squared resid2234066.Schwarz criterion16.00768 Log likelihood-89.83382F-statistic0.176763 Durbin-Watson stat 2.239916Prob(F-statistic)0.943338
可以知道方程中不存在异方差。
（3）修正异方差
计量经济学(庞浩)第五章练习题参考解答
第五章练习题参考解答 练习题 5.1 设消费函数为 i i i i u X X Y +++=33221βββ 式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差 项，并且2 22)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2 σ为常数） 。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为u X Y 21β β=，对该模型中的变量取对数后得如下形式 u X Y ln ln ln ln 21++=ββ (1)如果u ln 要有零期望值，u 的分布应该是什么？ (2)如果1)(=u E ，会不会0)(ln =u E ？为什么？ (3)如果)(ln u E 不为零，怎样才能使它等于零？ 5.3 由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式； （2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。 Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160
79120135190125165 84115140205115180 98130178265130185 95140191270135190 90125137230120200 7590189250140205 741055580140210 1101607085152220 1131507590140225 12516565100137230 10814574105145240 11518080110175245 14022584115189250 12020079120180260 14524090125178265 13018598130191270 5.4由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求： （1）试建立我国北方地区农业产出线性模型； （2）选用适当的方法检验模型中是否存在异方差； （3）如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。 地区农业总产值农业劳动力灌溉面积化肥用量户均固定农机动力（亿元）（万人）（万公顷）(万吨）资产（元）（万马力） 北京19.6490.133.847.5394.3435.3天津14.495.234.95 3.9567.5450.7河北149.91639 .0357.2692.4706.892712.6山西55.07562.6107.931.4856.371118.5内蒙古60.85462.996.4915.41282.81641.7辽宁87.48588.972.461.6844.741129.6吉林73.81399.769.6336.92576.81647.6黑龙江104.51425.367.9525.81237.161305.8山东276.552365.6456.55152.35812.023127.9河南200.022557.5318.99127.9754.782134.5陕西68.18884.2117.936.1607.41764 新疆49.12256.1260.4615.11143.67523.3 5.5表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量
计量经济学第五章
第五章练习题参考解答 5.1 设消费函数为 i i i i u X X Y +++=33221βββ 式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差 项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2 σ为常数）。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为u X Y 21β β=，对该模型中的变量取对数后得如下形式 u X Y ln ln ln ln 21++=ββ (1)如果u ln 要有零期望值，u 的分布应该是什么？ (2)如果1)(=u E ，会不会0)(ln =u E ？为什么？ (3)如果)(ln u E 不为零，怎样才能使它等于零？ 5.3 由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式； （2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。 Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180
计量经济学作业第5章(含答案)
计量经济学作业第5章(含答案)
第5章习题 一、单项选择题 1．对于一个含有截距项的计量经济模型，若某定性因素有m个互斥的类型，为将其引入模型中，则需要引入虚拟变量个数为（） A. m B. m-1 C. m+1 D. m-k 2．在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。例如，研究中国城镇居民消费函数时。1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y 对实际可支配收入X的回归关系明显不同。现以1991年为转折时期，设虚拟变 量，数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，边际消费倾向变大了。则城镇居民线性消费函数的理论方程可以写作（） A. B. C. D. 3．对于有限分布滞后模型 在一定条件下，参数可近似用一个关于的阿尔蒙多项式表示（），其中多项式的阶数m必须满足（） A． B． C． D． 4．对于有限分布滞后模型，解释变量的滞后长度每增加一期，可利用的样本数据就会( ) A. 增加1个 B. 减少1个 C. 增加2个 D. 减少2个 5．经济变量的时间序列数据大多存在序列相关性，在分布滞后模型中，这种序列相关性就转化为（） A．异方差问题 B. 多重共线性问题
C．序列相关性问题 D. 设定误差问题 6．将一年四个季度对因变量的影响引入到模型中（含截距项），则需要引入虚拟变量的个数为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7．若想考察某两个地区的平均消费水平是否存在显著差异，则下列那个模型比 较适合（Y代表消费支出；X代表可支配收入；D 2、D 3 表示虚拟变量）（） A. B. C. D. 二、多项选择题 1．以下变量中可以作为解释变量的有（） A. 外生变量 B. 滞后内生变量 C. 虚拟变量 D. 先决变量 E. 内生变量 2．关于衣着消费支出模型为：，其中 Y i 为衣着方面的年度支出；X i 为收入， ? ? ? =女性 男性 1 2i D； ? ? ? =大学毕业及以上 其他 1 3i D 则关于模型中的参数下列说法正确的是（） A.表示在保持其他条件不变时，女性比男性在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 B.表示在保持其他条件不变时，大学毕业及以上比其他学历者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 C.表示在保持其他条件不变时，女性大学及以上文凭者比男性和大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 D. 表示在保持其他条件不变时，女性比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 E. 表示性别和学历两种属性变量对衣着消费支出的交互影响 三、判断题
计量经济学 (第二版)庞皓 科学出版社 第五章练习题解答
第五章 5.1 设消费函数为 i i i i u X X Y +++=33221βββ 式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差 项，并且2 22 )(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2 σ为常数）。试解答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 练习题5.1参考解答： （1）因为2 2()i i f X X =，所以取221 i i W X = ，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 22221 ( )()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***1 2233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()() ***2**** 2223232232 2*2 *2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()()()()()() ***2**** 2322222233 2 *2*2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ 其中 22232***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ **** **222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 下表是消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：
计量经济学课后习题答案
计量经济学练习题 第一章导论 一、单项选择题 ⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 B 】 A 总量数据 B 横截面数据 C平均数据 D 相对数据 ⒉横截面数据是指【 A 】 A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 ⒊下面属于截面数据的是【 D 】 A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值 ⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 B 】 A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据 D原始数据 ⒌回归分析中定义【 B 】 A 解释变量和被解释变量都是随机变量 B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 解释变量和被解释变量都是非随机变量 D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 二、填空题 ⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。
⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分 析三大支柱。 ⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。 计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。 ⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。 ⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒 等关系。 三、简答题 ⒈什么是计量经济学它与统计学的关系是怎样的 计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。 计量经济学与统计学密切联系，如数据收集和处理、参数估计、计量分析方法设计，以及参数估计值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。可以说，统计学的知识和方法不仅贯穿计量经济分析过程，而且现代统计学本身也与计量经济学有不少相似之处。例如，统计学也通过对经济数据的处理分析，得出经济问题的数字化特征和结论，也有对经济参数的估计和分析，也进行经济趋势的预测，并利用各种统计量对分析预测的结论进行判断和检验等，统计学的这些内容与计量经济学的内容都很相似。反过来，计量经济学也经常使用各种统计分析方法，筛选数据、选择变量和检验相关结论，统计分析是计量经济分析的重要内容和主要基础之一。 计量经济学与统计学的根本区别在于，计量经济学是问题导向和以经济模型为核心的，而统计学则是以经济数据为核心，且常常是数据导向的。典型的计量经济学分析从具体经济问题出发，先建立经济模型，参数估计、判断、调整和预测分析等都是以模型为基础和出发点；典型的统计学研究则并不一定需要从具体明确的问题出发，虽然也有一些目标，但可以是模糊不明确的。虽然统计学并不排斥经济理论和模型，有时也会利用它们，但统计学通常
计量经济学作业第5章(含答案)
计量经济学作业第5章（含答案）
、单项选择题 1 ?对于一个含有截距项的计量经济模型，若某定性因素有 D. m-k 2 ?在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。例 如，研究中国城镇居民消费函数时。1991年前后，城镇居民商品性实际支出 丫 对实际可支配收入X 的回归关系明显不同。现以1991年为转折时期，设虚拟变 [1 1991# WS D =< 量 r [O f 1毀坪以前，数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本 消费部分下降了，边际消费倾向变大了。贝U 城镇居民线性消费函数的理论方程 可以写作（ ） A. h 二几+耳扎+如）拓+斗 3. 对于有限分布滞后模型 在一定条件下，参数儿可近似用一个关于【的阿尔蒙多项式表示 ），其中多项式的阶数 m 必须满足（ ） A .障匚上 B . m k C . D .用上上 4. 对于有限分布滞后模型，解释变量的滞后长度每增加一期，可利用的样本数 据就会（ ） A.增加1个 B.减少1个 C.增加2个 D.减 少2个 5. 经济变量的时间序列数据大多存在序列相关性，在分布滞后模型中，这种序 列相关性就转化为（ ） A. m B. m-1 C. m+1 将其引入模型中，则需要引入虚拟变量个数为（ m 个互斥的类型，为 ） B. C. Y 讦 A+ +"0+ 斗 D.
A.异方差冋 题 B.多重 共线性问题
问题 6. 将一年四个季度对因变量的影响引入到模型中（含截 距项），则需要引入虚 拟变量的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 若 想考察某两个地区的平均消费水平是否存在显著差异，则下列那个模型比 较适合（丫代表消费支出；X 代表可支配收入；D 2、D 3表示虚拟变量） （） A.Yj"+陆+野 B . 二、多项选择题 1. 以下变量中可以作为解释变量的有 （ ） A.外生变量 B.滞后内生变量 C.虚 拟变量 D.先决变量 E.内生变量 2. 关于衣着消费支出模型为：h 吗+叩左+必史+勺3工』』+ "逅+色，其中 丫为衣着万面的年度支出；X 为收入， 1 女性 "i 大学毕业及以上 D = : D 3i =J o 男性, 3i 其他 则关于模型中的参数下列说法正确的是（ ） A. $表示在保持其他条件不变时，女性比男性在衣着消费支出方面多支出 （或少 支出）差额 B. 珂表示在保持其他条件不变时，大学毕业及以上比其他学历者在衣着消 费支 出方面多支出（或少支出）差额 C. 5表示在保持其他条件不变时，女性大学及以上文凭者比男性和大学以 下文凭 者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 D. 表示在保持其他条件不变时，女性比男性大学以下文凭者在衣着消 费支出方面多支出（或少支出）差额 E. 表示性别和学历两种属性变量对衣着消费支出的交互影响 、判断题 1 ?通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与样本容 C.序列相关性问题 D.设定误差 ￡ =坷++以叭JQ+舛 C. 】 D 丄吗皿吗+风+儿
第三版计量经济学第五章习题作业
第五章习题2 根据经济理论建立计量经济模型 i i 10i X Y μββ++= 应用EViews 输出的结果如图1所示。 图1 用普通最小二乘法的估计结果如下: )29,...,2,1(707955.013179.58=+=∧ i X Y i i 利用上述结果计算残差∧ =i i i Y -Y e 。观察i e 的取值，好像随i X 的变化而变化，怀疑模型存在异方差性，下面通过等级相关系数和戈德菲尔特—夸特方法检验随机误差项的异方差性。 1.斯皮尔曼等级相关系数检验 按照斯皮尔曼等级相关检验的步骤，先将X 的样本观测值从小到大排列并划分等级，然后将i e 从小到大划分等级，计算i X 的等级与相应产生的i e 的等级的差i d 及2i d ，详见表1。 表1
计算等级相关系数 2334d 1 i 2i =∑= 0.42512329 -292334 6- 1N -N d 6- 1r 3 3 1i 2i =?==∑= 对等级相关系数进行检验，提出原假设与备择假设 ） ，（），（：：28 1 0N 1-N 10N ~r 0 H 0H 10=≠=ρρ 构造Z 统计量 2.2495428*0.4251231 -N 1r Z ===
给定显著水平0.05=α，查正态分布表，得 1.96Z 2 =α因为 1.962.24954Z >=， 所以应拒绝原假设，接收备择假设，即等级相关系数显著，说明其随机误差项存在异方差性。 2. 戈德菲尔特—夸特方法检验 将X 的样本观测值按升序排列，Y 的样本观测值按原来与X 样本观测值的对应关系进行排列，略去中心7个数据，将剩下的22个样本观测值分成容量相等的两个子样本，每个子样本的样本观测值个数均为11。排列结果见表2。 用第一个子样本估计模型，得到的结果如图2所示： 图2
计量经济学课后习题答案汇总
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计量经济学练习题 第一章导论 一、单项选择题 ⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 B 】 A 总量数据 B 横截面数据 C平均数据 D 相对数据 ⒉横截面数据是指【 A 】 A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 ⒊下面属于截面数据的是【 D 】 A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值 ⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 B 】 A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据 D原始数据 ⒌回归分析中定义【 B 】 A 解释变量和被解释变量都是随机变量 B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 解释变量和被解释变量都是非随机变量 D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 二、填空题 ⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。 ⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列 分析三大支柱。
⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。 计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。 ⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。 ⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系 和恒等关系。 三、简答题 ⒈什么是计量经济学它与统计学的关系是怎样的 计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。 计量经济学与统计学密切联系，如数据收集和处理、参数估计、计量分析方法设计，以及参数估计值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。可以说，统计学的知识和方法不仅贯穿计量经济分析过程，而且现代统计学本身也与计量经济学有不少相似之处。例如，统计学也通过对经济数据的处理分析，得出经济问题的数字化特征和结论，也有对经济参数的估计和分析，也进行经济趋势的预测，并利用各种统计量对分析预测的结论进行判断和检验等，统计学的这些内容与计量经济学的内容都很相似。反过来，计量经济学也经常使用各种统计分析方法，筛选数据、选择变量和检验相关结论，统计分析是计量经济分析的重要内容和主要基础之一。 计量经济学与统计学的根本区别在于，计量经济学是问题导向和以经济模型为核心的，而统计学则是以经济数据为核心，且常常是数据导向的。典型的计量经济学分析从具体经济问题出发，先建立经济模型，参数估计、判断、调整和预测分析等都是以模型为基础和出发点；典型的统计学研究则并不一定需要从具体明确的问题出发，虽然也有一些目标，但可以是模糊不明确的。虽然统计学并不排斥经济理论和模型，有时也会利用它们，但统计学通常不一定需要特定的经济理论或模型作为基础和出发点，常常是通过对经济数据的统计处理直接得出结论，统计学侧重的工作是经济数据的采集、筛选和处理。 此外，计量经济学不仅是通过数据处理和分析获得经济问题的一些数字特征，而且是借助于经济思想和数学工具对经济问题作深刻剖析。经过计量经济分析实证检验的经济理论和模型，能够对分析、研究和预测更广泛的经济问题起重要作用。计量经济学从
计量经济学第五章答案
第五章 思考题 5.2 各种异方差检验的基本思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。其中，戈德菲尔德-夸特检验、怀特检验、ARCH检验和Glejser检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-夸特检验、怀特检验和Glejser检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH检验只适用于时间序列数据模型中。戈德菲尔德-夸特检验和ARCH检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。Glejser检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。 5.4 产生异方差的原因：①模型设定误差②测量误差的变化③截面数据中总体各单位的差异。 经济现象中的异方差性：研究低收入组的家庭消费情况与高收入组的家庭消费情况时，由于高收入组家庭有更多的可支配收入，因而消费的分散程度较大，造成不同组别收入的家庭消费偏离均值程度的差异，反映在随机误差项偏离均值的程度时出现异方差。 5.5 异方差对模型的影响：①当模型中的误差项存在异方差时，参数估计仍然是无偏的但方差不再是最小的；②在异方差存在的情况下，参数估计量的方差会比真实估计量的方差大，会严重破坏t检验和F检验的有效性；③Y预测值的精确度降低。异方差的存在会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果，不能进行应用分析。 练习题 5.1 （1）设f(X i)=，则Var(u i)=σ，得： =β1+β2+β3+ 则Var()=Var(u i)=σ
5.2 （1） Y=-50.01991+0.X+52.37082T t = (-1.011) (2.944) (10.067)
计量经济学作业第5章(含答案)
第5章习题 一、单项选择题 1．对于一个含有截距项的计量经济模型，若某定性因素有m个互斥的类型，为将其引入模型中，则需要引入虚拟变量个数为（） A. m B. m-1 C. m+1 D. m-k 2．在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。例如，研究中国城镇居民消费函数时。1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y 对实际可支配收入X的回归关系明显不同。现以1991年为转折时期，设虚拟变 量，数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，边际消费倾向变大了。则城镇居民线性消费函数的理论方程可以写作（） A. B. C. D. 3．对于有限分布滞后模型 在一定条件下，参数可近似用一个关于的阿尔蒙多项式表示（），其中多项式的阶数m必须满足（） A． B． C． D． 4．对于有限分布滞后模型，解释变量的滞后长度每增加一期，可利用的样本数据就会( ) A. 增加1个 B. 减少1个 C. 增加2个 D. 减少2个 5．经济变量的时间序列数据大多存在序列相关性，在分布滞后模型中，这种序列相关性就转化为（） A．异方差问题 B. 多重共线性问题 C．序列相关性问题 D. 设定误差问题 6．将一年四个季度对因变量的影响引入到模型中（含截距项），则需要引入虚拟变量的个数为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7．若想考察某两个地区的平均消费水平是否存在显著差异，则下列那个模型比 较适合（Y代表消费支出；X代表可支配收入；D 2、D 3 表示虚拟变量）（） A. B.
C. D. 二、多项选择题 1．以下变量中可以作为解释变量的有（） A. 外生变量 B. 滞后内生变量 C. 虚拟变量 D. 先决变量 E. 内生变量 2．关于衣着消费支出模型为：，其中 Y i 为衣着方面的年度支出；X i 为收入， ? ? ? =女性 男性 1 2i D； ? ? ? =大学毕业及以上 其他 1 3i D 则关于模型中的参数下列说法正确的是（） A.表示在保持其他条件不变时，女性比男性在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 B.表示在保持其他条件不变时，大学毕业及以上比其他学历者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 C.表示在保持其他条件不变时，女性大学及以上文凭者比男性和大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 D. 表示在保持其他条件不变时，女性比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 E. 表示性别和学历两种属性变量对衣着消费支出的交互影响 三、判断题 1．通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与样本容量大小有关。 2．虚拟变量的取值只能取0或1。 3．通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与模型有无截距项无关。 四、问答题 1．Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型（括号内的数值为对应参数估计值t值）： 其中：X是以美元计的人均收入；Y是以年计的期望寿命。
高级计量经济学课后习题参考解答
1.3 某市居民家庭人均年收入服从4000X =元， 1200σ=元的正态分布， 求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。 （1） ()() ()()()2,0,15000700050007000( ) 2.50.835( 2.5)62 X N X X X N X X X X P X P F F X X P σσ σ σ σ σ-∴---∴<<=< < --=<<= Q :: 根据附表1可知 ()0.830.5935F =，()2.50.9876F = ()0.98760.5935 500070000.1971 2 P X -∴<<= = PS ： ()()5000700050007000( ) 55( 2.5) 2.5660.99380.79760.1961 X X X X P X P X X P σ σ σ σ---<<=< < -??=<<=Φ-Φ ? ??=-=
在附表1中，()() F Z P x x z σ=-< （2）()80001080003X X X X X P X P P σσσ?? ??--->=>=> ? ?? ? ? ? =0.0004 （3）()3000530006 X X X X X P X P P σσσ???? ---<=<=<- ? ?? ? ? ? =0.2023 ()030001050300036X X X X X X P X P P σ σσσ???? ----<<=<< =-<<- ? ? ???? =0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计70岁的老 人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。若5年内因事故死亡，公司要赔偿a 元。应如何测算出a ，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？ 设公司从一个投保者得到的收益为X ，则
计量经济学课后答案第五章 异方差性汇总
第五章课后答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 31232222 1i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()() ***2*** *22232322 322*2*2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()( )()()( )( )** *2 ** ** 232222223 3 2 *2 *2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑ ∑ ∑ ∑∑∑ 其中 2223 2***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ***** *222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=又 （2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出 所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3) 对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln 则有：1)]0i i μμ--=E[(ln ln
《计量经济学》第5章数据
《计量经济学》各章数据 第5章自相关性 例5.3.1中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性检验)。表5.3.1列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额(单位：亿元)和GDP指数(1978年=100)的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。 表5.3.1 我国城乡居民储蓄存款与GDP指数统计资料
5.5 案例分析：中国商品进口模型 商品进口是国际贸易交往的一种常用形式，对进口国来说，其经济发展水平决定商品进口情况。这里，研究我国进口商品IM 与国内生产总值GDP 的关系。有关数据见表5.5.1。试建立中国商品进口模型。 表5.5.1 1989-2006年我国商品进口与国内生产总值数据（亿元） 思考与练习 10. 表1给出了美国1958-1969年期间每小时收入指数的年变化率（y ）和失业率（x ） 请回答以下问题： (1)估计模型t t t u x b b y ++=1 1 0中的参数10,b b (2)计算上述模型中的DW 值。 (3)上述模型是否存在一阶段自相关？如果存在，是正自相关还是负自相关？ (4)如果存在自相关，请用DW 的估计值估计自相关系数ρ。 (5)利用广义差分法重新估计上述模型。自相关问题还存在吗？ 表1 美国1958-1969年每小时收入指数变化率和失业率
11．考虑表2中所给数据： 表2 美国股票价格指数和GNP 数据 注：y-NYSE 10亿美元） (1)利用OLS 估计模型：t t t u x b b y ++=10 (2)根据DW 统计量确定在数据中是否存在一阶自相关。 (3)如果存在一阶自相关，用DW 值来估计自相关系数ρ?。 (4)利用估计的ρ ?值，用OLS 法估计广义差分方程： t t t t t v x x b b y y +-+-=---)?()?1(?1101ρρρ (5)利用一阶差分法将模型变换成方程： t t t t t v x x b y y +-=---)(111，或：t t t v x b y +?=?1 的形式，并对变换后的模型进行估计。比较(4)、(5)的回归结果，你能得出什么结论？在变换后的模型中还存在自相关吗？
计量经济学课件：第五章-异方差性汇总
第五章异方差性 本章教学要求：根据类型，异方差性是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。通过本章的学习应达到，掌握异方差的基本概念包括经济学解释，异方差的出现对模型的不良影响，诊断异方差的方法和修正异方差的方法。经过学习能够处理模型中出现的异方差问题。 第一节异方差性的概念 一、例子 例1，研究我国制造业利润函数，选取销售收入作为解释变量，数据为1998年的食品年制造业、饮料制造业等28个截面数据（即n=28）。数据如下表,其中y表示制造业利润函数，x表示销售收入（单位为亿元）。
Y对X的散点图为 从散点图可以看出，在线性的基础上，有的点分散幅度较小，有的点分散幅度较大。因此，这种分散幅度的大小不一致，可以认为是由于销售收入的影响，使得制造业利润偏离均值的程度发生了变化，而这种偏离均值的程度大小不同是一种什么现象？如何定义？如果非线性，则属于哪类非线性，从图形所反映的特征看并不明显。 下面给出制造业利润对销售收入的回归估计。
模型的书写格式为 2 ?12.03350.1044(0.6165)(12.3666) 0.8547,..84191.34,152.9322213.4639, 146.4905 Y Y X R S E F Y s =+===== 通过变量的散点图、参数估计、残差图，可以看到模型中（随机误差）很有可能存在一种系统性的表现。 例2，改革开放以来，各地区的医疗机构都有了较快发展，不仅政府建立了一批医疗机构，还建立了不少民营医疗机构。各地医疗机构的发展状况，除了其他因素外主要决定于对医疗服务的需求量，而医疗服务需求与人口数量有关。为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料对模型估计的结果如下： i i X Y 3735.50548.563?+-= （291.5778） (0.644284) t =(-1.931062) (8.340265) 785456.02=R 774146.02 =R 56003.69=F 式中Y 表示卫生医疗机构数（个），X 表示人口数量（万人）。从回归模型估计的
计量经济学部分习题答案与解析
第三章 一元线性回归模型 P56. 3.3 从某公司分布在11个地区的销售点的销售量()Y 和销售价格()X 观测值得出以下结果： 519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑ 2 539512i Y =∑ （1）、估计截距0β和斜率系数1β及其标准误，并进行t 检验； （2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？ （3）、对0β和1β分别建立95%的置信区间。 解：（1）、设01i i Y X ββ=+，根据OLS 估计量有： μ()() () 1 1 1 11 1 2 2 2 22211 112 =129683611519.8217.820.32313454311519.8 N N N N N i i i i i i i i i i i i i N N N N i i i i i i i i N Y X Y X N Y X N X NY Y X N X Y N X N X X N X N X X β=========---= = ??--- ? ?? -??==-?∑∑∑∑∑∑∑∑∑ μμ01 217.820.32519.851.48Y X ββ=-=-?= 残差平方和： $( )μ( ) μμμ() μμμμ() μμμμ2 2 21 12 2 22 2 201111111 22222222010101011111111=225395121N N i i i i i N N N N N N i i i i i i i i i i i i N N N N N i i i i i i i i i i i u RSS TSS ESS Y Y Y Y Y Y Y Y Y X N N Y X X Y N X X ββββββββββ===============-=---????--+=-+ ? ???????=-++=-++ ??? =-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()22151.480.32313454320.3251.4811519.8997.20224 ?+?+????=
计量经济学第五章-练习题
计量经济学第五章-练习题
一、单项选择题 1. 某商品需求函数为 u x b b y i i i ++=10，其中y 为需求量， x 为价格。为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为（ ）。 A.2 B.4 C.5 D.6 2. 根据样本资料建立某消费函数如下： x D t t t C 45.035.5550.100?++=，其中C 为消费，x 为收入，虚拟变量???=农村家庭城镇家庭01? D ，所有参数 均检验显著，则城镇家庭的消费函数为( )。 A.x t t C 45.085.155?+= B.x t t C 45.050.100?+= C.x t t C 35.5550.100?+= D.x t t C 35.5595.100?+=
3 设消费函数为 u x b x b a a y i i i i D D +?+++=1010，其中虚拟变量D=???农村家庭 城镇家庭01，当统计检验表 明下列哪项成立时，表示城镇家庭与农村家庭有一样的消费行为（ ）。 A.0,011==b a B.0,011≠=b a C.0,011=≠b a D. 0,011≠≠b a 4. 设 消 费函数 u x a a y i i i b D +++=10，其中虚拟 变量 ?? ?= 01南方北方 D ，如果统计检验表明01≠α成立，则北方的消费函数与南方的消费函数是（ ）。 A.相互平行的 B.相互垂直的
C.相互交叉的 D.相互重叠的 5. 假定月收入水平在1000元以内时，居民边际消费 倾向维持在某一水平，当月收入水平达到或超过1000元时，边际消费倾向将明显下降，则描述消费（C ）依收入（I ）变动的线性关系宜采用（ ）。 A. ?? ?≥=+?++=元 元10001 10000 ,210I I D D u I b I b a C t t t t π B. ?? ?≥=+++=元 元10001 10000 ,210I I D D u I b b a C t t t π C. 元1000,)(**10=+-+=I u I I b a C t t t D. u I I b I b a C t t t t D +-++=)(*210，D 、I *同上 6. 下列属于有限分布滞后模型的是( )。 A. u y b y b x b y t t t t t a +++++=--Λ22110
计量经济学课后答案——张龙版
计量经济学第一次作业 第二章P85 8.用SPSS软件对10名同学的成绩数据进行录入，分析得r=,这说明学生的课堂练习和期终考试有密切的关系，一般平时练习成绩较高者，期终成绩也高。 9.(1)一元线性回归模型如下：Y i=?0+?1X i+u i 其中，Y i表示财政收入，X i表示国民生产总值，u i为随机扰动项，?0 ?1为待估参数。 由Eviews软件得散点图如下图： （2）Yi=+ Sê:
t: R2=0.958316 F= df=28 斜率?1=表示国民生产总值每增加1亿元，财政收入增加亿元。（3）可决系数R2=表示在财政收入Y的总变差中由模型作出的解释部分占%，即有%由国民生产总值来解释，同时说明样本回归模型对样本数据的拟合程度较高。 R2=ESS/(ESS+RSS) ESS=RSS*R2/(1-R2)=+08)*=+08 F=(n-2)ESS/RSS,ESS=F*RSS/(n-2)=*E09 (4)Sê(?0)= Sê(?1)= ?1的95%的置信区间是： [?(28)Sê(?1),?1+(28)Sê(?1)] 代入数值得： [即：[,] 同理可得，?0的95%置信区间为[,] （5）①原假设H0:?0=0 备择假设：H1:?0≠0
则?0的t值为：t0= 当ɑ=时tɑ/2(28)= |t0|=＞tɑ/2(28)= 故拒绝原假设H0，表明模型应保留截距项。 ②原假设H0:?1=0 备择假设：H1:?1≠0 当ɑ=时tɑ/2(28)= 因为|t1|=＞tɑ/2(28)= 故拒绝原假设H0 表明国民生产总值的变动对国家财政收入有显著影响. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/10/10 Time: 17:31 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable Coeffic Std. t-Statis Prob.
计量经济学 第五章练习题及参考解答
第五章练习题及参考解答 5.1 设消费函数为 i i i i u X X Y +++=33221βββ 式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项， 并且2 22)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 【练习题5.1参考解答】 （1）因为2 2()i i f X X =，所以取221 i i W X = ，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 22221 ( )()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()()***2**** 2223232232 2*2 *2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()()()()()() ***2**** 2322222233 2*2 *2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ 其中 22232***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ **** **222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-