4.1物体沉浮条件及其应用(解析版)

一、物体浮沉的条件

(1)从密度的角度。

浸没在液体中的物体，上浮、下沉时物体的运动状态在改变，物体受到非平衡力作用；悬浮、漂浮、沉底时，物体可以处于静止状态，物体受到平衡力作用。漂浮：物体一部分浸在液体中，另一部分在液面上方，此时浮力等于重力。悬浮：物体可以停留在液体的任何深度处，物体全部浸没在液体中，此时浮力也等于重力。沉底：物体下沉过程的最终状态，物体受到三个力(重力、浮力、支持力)而处于平衡状态。

当ρ物＜ρ液时，物体上浮后漂浮；

当ρ物＝ρ液时，物体悬浮；

当ρ物＞ρ液时，物体下沉后沉底。

(2)从力的角度。

当F浮＞G物时，物体上浮后漂浮(此时F浮＝G物)；

当F浮＝G物时，物体悬浮；

当F浮＜G物时，物体下沉后沉底。

【温馨提示】①密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两

规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；

规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；

规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大的浮力。

【微点拨】

如何调节浮力的大小：木头漂浮于水面是因为木材的密度小于水的密度。把树木挖成“空心”就成了独木舟，自身重力变小，可承载较多人，独木舟排开水的体积变大，增大了可利用的浮力。牙膏卷成一团，沉于水底，而“空心”的牙膏皮可浮在水面上，说明“空心”可调节浮力与重力的关系。采用“空心”增大体积，从而增大浮力，使物体能漂浮在液面上。

二、浮力的应用

(1)轮船

①因为漂浮时，F浮＝G，所以同一艘轮船从大海行驶到江河或从江河行驶到大海，其受到的浮力不变。

②根据F浮＝ρ液gV排，同一艘轮船从大海行驶到江河，因为F浮不变，ρ液减小，所以V排必增大，即船身稍下沉。

③排水量：船满载货物时排开水的质量。

(2)潜水艇

因浸没在水中的潜水艇排开水的体积始终不变，所以，潜水艇受到的浮力不变。它的上浮和下沉是通过对水舱的排水和充水来改变自身的重力而实现的。

(3)密度计

原理：根据物体漂浮时的受力平衡及阿基米德原理制成，用来测定液体密度的仪器

同一支密度计在不同的液体中受到的浮力相同，根据F浮＝ρ液gV排，液体密度不同，密度计排开液体的体积不同，液面所对应的位置也就不同，刻度特点为上小下大，上疏下密。浸入液体的体积越小，说明液体的密度越大。

（4）气球和飞艇

①气球和飞艇内充有密度小于空气的气体—氢气、氦气、热空气等。

②原理：利用空气的浮力，通过改变自身体积来实现上升和下降的。

③气球上升过程中，空气的密度逐渐变小，当浮力等于重力时，气球就不再上升了。

④气球上升过程中，大气压逐渐减小，会导致气球内气压大于气球外气压，气球膨胀，若

超过了气球外壳承受的能力，气球就要破裂。

（5）煮汤圆

汤圆刚放入水中时，汤圆受到的浮力小于重力；汤圆煮熟时，它的体积增大，浮力也随之增大。汤圆刚放入水中时。

1、甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同的小球而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们在水中所受浮力相等的是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．甲和丁

【答案】C

【解析】已知四个小球的体积相同，由图知，四个球排开水的体积关系为V甲排＜V乙排＜V丙

=V丁排由F浮=ρ水V排g可知，四个球受到的浮力关系为F甲＜F乙＜F丙=F丁，即所受浮力相等排

的是丙和丁。故选C。

2、一个气球下挂一个铁块置于水中某一位置，处于静止状态，如图所示。现用手轻轻向下推一下气球，那么手离开气球后，气球和铁块的运动情况是（）。

A．加速向下运动；B．匀速向下运动；C．减速向下运动；D．仍然处于静止状态

【答案】A

【解析】原来金属块和小气球悬浮在水中，浮力等于重力，向下推一下气球，所处的深度增加，由公式p=ρgh知，气球受到水的压强增大，气球的体积变小，所以气球排开水的体积减小，由公式F浮=ρ液gV排知，气球受到的浮力减小，总浮力小于总重力，加速向下运动，故BCD不符合题意，A符合题意。故选A。

3、一艘质量为2000t的货轮沉没在主航道60m深的水底。相关部门派出满载排水量为4000t的打捞船进行打捞。经过现场抛探后得知沉船排开水的体积为1500m3，决定采用浮筒打捞法（利用充满水的钢制浮筒靠自重下沉，在水下充气将筒内水排出，借助浮力将沉船浮出水面）进行打捞。若打捞时所用钢制浮筒体积为200m3，浮筒充气排水后的质量为30t。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）60m深的水底受到水的压强；

（2）打捞船满载时受到的浮力；

（3）要成功打捞沉船，至少需要多少个浮筒。

【答案】（1）6×105Pa；（2）4×107N；（3）3个。

【解析】（1）60m深的水底受到水的压强为p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×60m=6×105Pa

（2）打捞船的满载排水量为4000t，合4×106kg，则打捞船满载时受到的浮力为

F浮=G排=m排g=4×106kg×10N/kg=4×107N

（3）沉船排开水的体积为1500m3，受到的浮力为F浮'=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1500m3=1.5×107N沉船的质量为2000t，合2×106kg，受到的重力为G=mg=2×106kg×

10N/kg=2×107N要成功打捞沉船，至少需要的力为F=G-F浮'=2×107N-1.5×107N=5×106N

设需要n个浮筒才能打捞沉船，则浮筒总重力与打捞沉船需要的力之和等于浮筒的总浮力，即

nG浮筒+F=nF浮浮筒nm浮筒g+F=nρ水gV浮筒

n×30×103kg×10N/kg+5×106N=n×1.0×103kg/m3×10N/kg×200m3解得n≈3，即至少需要3个浮筒才能成功打捞沉船。

1、关于物体沉浮条件及应用实例,下列分析合理的是( )

A.同一密度计在不同液体中漂浮时,所受浮力大小相同

B.轮船从长江驶入东海,吃水深度变大

C.橡皮泥捏成小船后可以漂浮在水面,是通过改变自身重力实现的

D.潜水艇靠改变排开水的体积来改变浮力,从而实现上浮和下沉

【答案】A

【解析】A.密度计总是漂浮在液体中,所受浮力等于自身重力,而重力不变,所受浮力大小相同,A正确；

B.轮船从长江驶入东海,始终漂浮,所受浮力等于自身重力不变,水的密度变大,则轮船浸入水的体积变小,所以吃水深度变小,B错误；

C.橡皮泥捏成小船是通过改变排开水的体积来实现漂浮的,但橡皮泥的重力不变,C错误；

D.潜水艇靠的是通过改变自身的重力来实现上浮和下沉的,D错误。

2、网上流传着一种说法,鸡蛋能否沉入水底可以鉴别其是否新鲜。为了验证其真实性,小亮买了些新鲜鸡蛋,并拿其中一颗进行实验。第一天放入水中的鸡蛋沉入水底(如图甲),取出鸡蛋擦干放置50 天后,再放入水中时鸡蛋漂浮在水面(如图乙),看来网传是真的。下列分析正确的是()

甲乙

A.鸡蛋两次所受的浮力一样大

B.甲图中鸡蛋排开水的重力大

C.乙图中鸡蛋所受浮力大于重力

D.放置 50 天后的鸡蛋密度变大

【答案】B

【解析】该题与潜水艇类似，鸡蛋的体积不变，质量变小，密度变小，根据阿基米德原理 F 浮=ρ液gV 排可知，ρ液不变，V 排减小，则浮力减小；又根据受力分析可知，漂浮时，重力等于浮力，综上所述，故选B。

3、在木棒的一端缠绕一些细铜丝制成简易的液体密度计，将其分别放入盛有甲乙两种液体的烧杯中处于静止状态，如图所示，若密度计在甲乙液体中受到的浮力分别是F甲、F乙，甲乙两种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙．则（）

A．F甲＜F乙B．F甲＞F乙C．ρ甲＞ρ乙D．ρ甲＜ρ乙

【答案】D

【解析】AB、由于密度计两次静止时都处于漂浮，则F浮＝G，即密度计在两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G．所以，F甲＝F乙，故AB错误；

CD、由图知，密度计排开液体的体积：V甲排＞V乙排，由F浮＝ρ液gV排可知：ρ甲＜ρ乙；故C错误，D正确。故选：D。

4、某同学制作了如图所示的潜艇模型,下列说法错误的是()

A.潜艇模型是通过改变潜艇的重力实现沉浮的

B.向内推注射器活塞,水会被压入试管中,可实现潜艇下沉

C.向外拉注射器活塞,试管内水量适当时,可实现潜艇悬浮

D.潜艇模型的试管上绕些铁丝,可保持试管稳定

【答案】B

【解析】A.潜水艇是通过改变自身的重力来实现下潜、悬浮和上浮的,结合这个特点来对此题的模型进行分析。当潜艇模型浸没在水中时,排开水的体积不变,所受浮力不变,因此模型的上浮和下沉是通过改变潜艇的重力来实现的,故A正确,但不符合题意;

B.现在潜艇模型浸没于水中,向内推注射器活塞,水会被压出试管,此时模型的自重减小,模型上浮,故B错,符合题意;

C.向外拉注射器活塞,试管内水增加,试管内水量适当时,潜艇可能悬浮,故C正确,但不符合题意;

D.为了保持试管稳定,潜艇模型的试管上绕些铁丝,故D正确,但不符合题意。

5、在一根表面涂蜡的细木棍的一端绕着适量的铁丝,把它放到甲、乙、丙三种密度不同的液体中,木棍浸入液体里的情况如图所示,则木棍在三种液体里受到的浮力F的大小及三种液

体密度ρ之间的关系,正确的是( )

A.F甲>F乙>F丙ρ甲>ρ乙>ρ丙

B.F甲

C.F甲=F乙=F丙ρ甲>ρ乙>ρ丙

D.F甲=F乙=F丙ρ甲<ρ乙<ρ丙

【答案】C

【解析】因为木棍漂浮,所以F浮=G,所以在三种液体中受到的浮力相等。又由于 F浮=ρ液gV

排,V排丙>V排乙>V排甲,所以ρ丙<ρ乙<ρ甲。

6、小明用饮料吸管制作了一只简易密度计,将其放入水中时,密度计不能直立应（增加/减少）

吸管中铁丝质量.改进后,用它分别用它测量水和盐水的密度时,吸管浸入液体的深度分别为

h1和h2,则h1h2，用它测量可乐密度时,吸管上“沾”上许多小气泡,测得的密度偏。

【答案】增加；大于；大；

【解析】密度计不能直立，应增加吸管中铁丝质量。改进后，用它分别测量水和盐水的密度

时，吸管浸入液体的深度分别为h1和h2，则h1大于h2，因为密度计在液体中处于漂浮状态，

浮力等于重力，无论放在任何液体中，浮力都相等，所以深度越深，液体的密度越小，所以

在水中的h1要大于在盐水中的h2。若吸管上沾有许多小气泡会使密度计受到的浮力变大，

测得排开液体体积偏小，所以测得的密度值会偏大。

7、体积为7×103m3的潜水艇悬浮在海水中时，所受的浮力是N（g=10N/kg，ρ海水=1.03×

103kg/m3）；把水舱中的水排出一部分后，潜水艇将上浮，在未露出水面之前，潜水艇所受

的浮力（填“变大”、“变小”或“不变”），潜水艇上浮的原因是。

【答案】7.21×107；不变；排出水后，潜水艇的重力小于浮力。

【解析】潜水艇在海水中所受浮力F=ρgV=1.03×103kg/m3×10N/kg×7×103m3=7.21×107N；

将水排出一部分后，由于潜水艇的重力减小，浮力大于重力，故潜水艇上浮；

潜水艇之所以能上浮是因为将水舱内的水排出后，潜水艇自身的重力减小，浮力大于重力，

故上浮。

8、小科是个善于观察的学生，她注意到一个有趣的现象：在无风的、寒冷的冬天，用吸管沿水平方向吹出的肥皂泡是先上升，一段时间后才开始下降(如图)。而这种现象在火热的

夏天不明显。请结合所学知识，解释冬天吹肥皂泡时出现这种现象的原因。(不计空气阻力)

【答案】在无风的、寒冷的冬天，肥皂泡沿水平方向被吹出后，由于肥皂泡内气体密度小，

所受浮力大于肥皂泡的重力而上升；随后肥皂泡内气体的温度降低，体积变小，受到的浮力

减小，浮力小于肥皂泡的重力时下降。在火热的夏天，肥皂泡沿水平方向被吹出后，由于空

气的温度高，密度小，与肥皂泡内气体密度相差不多，故肥皂泡受的浮力与肥皂泡的重力相差不大。故肥皂泡先上升再下降的现象不明显。

【解析】浸没在空气中的物体，如果物体受到的浮力大于物体的重力，物体将上浮；如果物体受到的浮力小于物体的重力，物体将下沉；如果物体受到的浮力等于物体的重力，物体将悬浮。

9、体积为100cm3的一个形状不规则物块，重为1.6N，放在密度为1.0×103kg/m3的水中(g 取10N/kg)。求：

(1)通过计算说明物块下沉的原因?

(2)当物块浸没在水中时，容器中的水深15cm，则容器底受到水的压强是多大?

(3)物块在水中静止时，物块对容器底部的压力是多大?

【答案】(1)见解析(2)1.5×103Pa (3)0.6N

【解析】(1)物块的体积V=100cm3=1×10-4m3，当物块浸没在水中，则物块所受的浮力F浮=G

3kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=1N，比较可知F浮

容器中的水深15cm，则容器底受到水的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×15×10-2m=1.5×103Pa；(3)物块在容器底静止时，其受到的支持力F支=G-F浮=1.6N-1N=0.6N；因为压力与支持力是一对相互作用力，所以，物块对容器底部的压力F压=F支=0.6N。

1、一物块轻轻放入盛满水的大烧杯中，静止后有76克水溢出；将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，静止后有64克酒精溢出。已知酒精的密度是0.8×103kg/m3则物块在水中的状态及物块的密度是(g=10N/kg)( )

A.悬浮，1.0×103kg/m3

B.漂浮，0.95×103kg/m3

C.下沉，1.2×103kg/m3

D.漂浮，0.90×103kg/m3

【答案】B

【解析】由题意知，在酒精中受到的浮力F浮酒精=m排酒精g=64×10-3kg×10N/kg=0.64N，根据F

3kg/m3×10N/kg)=8×10-5m3，排开浮酒精=ρ酒精gV排酒精，得V物=V排酒精=F浮酒精/ρ酒精g=0.64N/(0.8×10

水的体积V排水=m排水/ρ水=76×10-5kg/(1×103kg/m3)=7.6×10-5m3，因为排开水的体积小于排开酒精的体积，所以在水中漂浮。因为物块处于漂浮状态，所以物块的重力等于浮力(排开水的重力)，故m物=m排水=76g=0.076kg。ρ物=m物/V物=0.076kg/8×10-5m3=0.95×103kg/m3。

2、一支密度计在水中和酒精中读数不等，则它受到的浮力( )

A.在酒精中大

B.在水中大

C.一样大

D.无法比较

【答案】C

【解析】同一支密度计虽然读数不同，在水中和酒精中均漂浮，根据物体漂浮可知，浮力等于其重力，所以，它们受到的浮力一样大。

3、俗话说“瓜浮李沉”，意思是西瓜投入水中会漂浮，李子投入水中会下沉。对此现象，下列说法正确的是（）

A.西瓜的密度比李子的密度大

B.西瓜漂浮时所受浮力大于重力

C.李子下沉过程中所受水的压强不变

D.李子浸没后，下沉过程所受浮力大小不变

【答案】D

【解析】西瓜漂浮在水面上，ρ西瓜<ρ水；李子在水中下沉，ρ李子>ρ水，所以，ρ李子>ρ西瓜，A错误；西瓜漂浮时所受浮力与重力是一对平衡力，大小相等，B错误；李子下沉过程中，所处深度h变大，根据p=ρgh可知，所受水的压强变大，C错误；李子浸没后，排开水的体积等于李子本身的体积，不再变化，根据F浮=ρ水gV排可知，李子浸没后下沉过程所受水的浮力大小不变，D正确。

4、在水中，鱼、漂浮的木头、静止在水底的石头的位置如图所示，下列说法正确的是（）

A.水对石头的压强比对木头的小

B.木头受到的浮力大于它自身的重力

C.鱼受到的浮力等于它排开水的重力

D.石头受到的浮力等于它自身的重力

【答案】C

【解析】因为石头所处的深度比木头所处的深度大，所以水对石头的压强比对木头的大；因为木头漂浮，所以木头受到的浮力等于它自身的重力；根据阿基米德原理可知，鱼受到的浮力等于它排开水的重力；石头沉底(石头的密度大于水的密度)，石头受到的浮力小于它自身的重力，故C正确。

5、将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线栓在个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则木块所受到的最大浮力为N，木块重力为N，细线对木块的最大拉力为N．（g取10Nkg）

【答案】15；9；6。

【解析】（1）根据图象可知，木块刚刚漂浮时，木块浸入水中的深度为L1=9cm；由于从9cm 到16cm，木块一直处于漂浮，浸入水中的深度不变；当水面的高度为16cm时细线刚好张紧，线的拉力为零；直到木块上表面与液面相平，此时水面的高度为22cm；所以木块的高度：L=9cm+（22cm﹣16cm）=15cm=0.15m；则木块的体积：V木=S木L=0.01m2×0.15m=1.5×10﹣3m3，

木块全部淹没时受到的浮力最大为：F浮=ρ水gV排=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3=15N。

（2）由图象可知，木块刚刚漂浮时木块底部受到水的压强为900Pa，则木块的重力与水向上的压力（浮力）平衡，所以，木块重力：G=F向上=p向上S=900Pa×0.01m2=9N；

（3）直到木块上表面与液面相平时，木块受到的浮力最大，由力的平衡条件可得，细线对木块的最大拉力为：F拉=F浮﹣G=15N﹣9N=6N。

6、一重为0.6 N的鸡蛋先后放入甲、乙两液体中,如图所示,鸡蛋在甲中悬浮,在乙中漂浮,则鸡蛋在甲中受到的浮力为N,甲的密度(选填“>”“<”或“=”)乙的密度。

【答案】0.6；<；

【解析】鸡蛋在甲液体悬浮,受到甲液体的浮力F甲=G=0.6 N,鸡蛋在乙液体漂浮,受到乙液体的浮力F乙=G=0.6 N,所以F甲=F乙,根据F浮=ρ液V排g,V排甲>V排乙,所以ρ甲<ρ乙。

7、小科同学在探究浮力的实验中：

（1）如图甲，把半径为3cm、密度均匀的实心小球A用细线挂在弹簧测力计上，测得其重力为N，他用手竖直向上轻轻托起小球，弹簧测力计示数将变。

（2）他又将小球A缓慢放入盛有适量水的烧杯中，弹簧测力计的示数逐渐变小，说明小球受浮力作用且浮力的方向是竖直向，当小球顶部距水面7cm时，弹簧测力计示数为1.9N，如图乙，小球受到的浮力大小是N。

（3）为进一步研究浮力产生的原因，小科自制了薄壁实验箱，左右分别是柱形箱B和C，B 箱下部有一圆孔与C箱相通，他将上下表面是橡皮膜的透明空心立方体M放在圆孔上紧密接触，并向B箱中加入适量的水使M浸没且沉在箱底，如图丙。现往C箱加水至与M下表面相平时，M下表面橡皮膜（选填“受到”或“不受”）水的压力作用；继续向C箱中加水至M上下表面橡皮膜形変程度相同时，则M上下表面受到水的压力（选填“相等”或“不相等”）；再向C箱中加一定量的水，M上下表面形变程度如图丁，则下表面受到水的压力（选填“大于”“小于”或“等于“”）上表面受到水的压力。这就是浮力产生的真正原因。（4）同组小卢同学根据第（2）小题中小球受到的浮力大小和第（3）小题探究浮力产生的原因巧妙地计算出图乙中小球A受到水对它向下的压力是N。（圆面积公式S＝πr2，取π＝3）

【答案】（1）3.0；小；（2）上；1.1；（3）不受；相等；大于；（4）2.15。

【解析】（1）如图所示，弹簧测力计分度值为0.1N，示数为3.0N，则实心小球A的重力为

3.0N；他用手竖直向上轻轻托起小球，此时物体受到竖直向上的拉力和拖力及竖直向下的重力的作用，根据力的平衡可知：F＝G﹣F托；所以，托力变大时，测力计的示数变小；（2）将小球A缓慢放入盛有适量水的烧杯中，弹簧测力计的示数逐渐变小，说明此时物体受到浮力与竖直向上轻轻托起小球的作用效果相同的力，所以则浮力的方向是竖直向上；根据称重法，则小球受到的浮力为：F浮＝G﹣F＝3.0N﹣1.9N＝1.1N；

（3）图丙中，C箱加水至与M下表面相平时，由于M下表面橡皮膜与C箱中的水面相同，根据p＝ρgh受到的压强为零，则它不受水的压力作用；

由于橡皮膜形変程度表明它的受力情况；所以当M上下表面橡皮膜形変程度相同时，说明M 上下表面受到水的压力相等；再向C箱中加一定量的水，如图丁中下表面形变程度明显大于上表面形变程度，所以下表面受到水的压力大于上表面受到水的压力。这就是浮力产生的真正原因。

（4）由（2）可知小球受到的浮力为1.1N，则半个球受到的浮力为F浮′＝0.55N，如图所示：

F浮′＝F向上﹣F向下，则小球受到水向下的压力：F向下＝F向上﹣F浮′＝ρghS﹣0.55N

＝ρghπr2﹣0.55N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.07m+0.03m）×3×（0.03m）2﹣0.55N＝2.15N。

8、如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸人水中的体积占总体积的4/5，此时水面到杯底的距离为20cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙。已知ρ=1.8×103g/m3，g=10N/kg。求：

（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强。

（2）甲图中物体A受到的浮力。

（3）物体A的密度。

（4）小球B的体积。

【答案】（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强为1200Pa。

（2）甲图中物体A受到的浮力为8N。

（3）物体A的密度为0.8×103kg/m3。

（4）小球B的体积为2.5×10-4m3。；

【解析】（1）根据图求出O点的深度，利用p=ρ水gh即可求出O点受到水的压强。

O点的深度h=20cm-8cm=12cm=0.12m，则p O=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa。

（2）根据漂浮即可求出物体A受到的浮力；因为A漂浮在水中，所以F浮=G A=8N；

（3）根据F浮=ρ水gV排得出物体A静止时浸入水中的体积；已知浸人水中的体积占总体积的4/5，据此求出物体A的体积，根据G=mg=ρVg算出A的密度；根据F浮=ρ水gV排得：V排=F浮/ρ水g=8N/(1.0×10³kg/m³×10N/kg) ==8×10-4m3；已知浸人水中的体积占总体积的4/5，则物体A的体积V A=V排=×8×10-4m3=1×10-3m3；根据G=mg=ρVg可得A的密度：ρA=G A/V A g==0.8×103kg/m3；

（4）根据漂浮浮力等于重力，根据F浮=ρ水gV排得出木块AB静止时浸入水中的总体积；总体积减去A的体积，就是B的体积；图乙中A、B共同悬浮：则F浮A+F浮B=G A+G B根据F浮=ρ

gV排和G=mg=ρVg可得：ρ水g（V A+V B）=G A+ρB gV B，代入数据可得，V B=2.5×10-4m3。

水

9、如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其底面积为200cm²，容器侧面靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，物体A是边长为10cm的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有1/5的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。已知，细线能承受的最大拉力为15N，细线断裂后物体A下落过程不翻转，物体A 不吸水，g取10N/kg。

(1)求物体A的密度。

(2)打开阀门K，使水缓慢流出，问放出多少kg水时细线刚好断裂?

(3)细线断裂后立即关闭阀门K，关闭阀门K时水流损失不计，物体A下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强。

【答案】(1)2×103kg/m3(2)0.3kg (3)1.75×103Pa

【解析】(1)F浮=ρ水g V排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4/5×(0.1m)3=0.4N。对物体受力分析得，物体A的重力G=F+ F浮=12N+8N=20N，物体A的质量m=G/g=20N/10N/kg=2kg，物体A的密度ρ物=m/V物=2kg/(0.1m)3=2×103kg/m3。

(2)细线刚好断裂时，根据物体受力分析得，F浮'=G-F'=20N-15N=5N，物体原来浸入水中的深度h=4/5×0.1m=0.08m，物体现在浸入水中的深度h'=F浮'/(ρ水gS 物)=5N/[1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m) 3] =0.05m。水下降的深度Δh=h-h'=0.08m-0.05m=0.03m。放出水的质量m放=ρ水(S容器-S物)Δh=1.0×103kg/m3×(200×10-4m²-0.01m²)×0.03m=0.3kg。(3)细线断裂后，物体A下落到容器底部稳定后，液面上升的高度

h''=

3

42

11

(0.1)

22

20010

V m

S m

-

⨯

=

⨯

物

物

=0.025m。物体A下落到容器底部稳定后水深h水

=0.15m+0.025m=0.175m，水对容器底部的压强p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m=1.75×103Pa。