浮力的应用

浮力的应用

一、学习提要：

(一)计算浮力的两个推导公式

1．F 浮=G 物（仅使用于物体漂浮或悬浮状态）

当物体处于漂浮或悬浮状态时，物体只受两个力的作用，物体处于二力平衡状态，重力和浮力大小相等。

2．液物物排＝ρρV V （仅使用于物体漂浮或悬浮状态） 这是一个经常在浮力计算中用到的一个公式，熟练掌握这个公式，许多问题就可以迎刃而解。这个公式的推导过程如下：以物体漂浮为例如图23－1所示

F 浮=

G 物

ρ液gV 排=ρ物gV 物

∴V V 排物 =液物ρρ，物体如果处于悬浮状态同理可证。 （二）浮沉条件的应用

1．轮船：漂浮条件的应用，G 总= F 浮，即所载货物质量=排水量―船自身质量，轮船的排水量指轮船装满货物后排开水的质量。

2.潜水艇：当改变自重至G 总>F 浮时，会潜水；当G 总

3．气球和飞艇：气球和飞艇的升空和下降，主要是靠改变它们所受到的浮力大小和自重大小来实现的。它的主要部分是气囊，其内充的是密度较小的热空气或氦气。

4．密度计：密度计可直接测量液体的密度，它根据漂浮条件F 浮=G 物而工作，所以它在不同的液体中受到的浮力都相等，其排开液体的体积与液体密度之间的关系为12V V 排排 =ρρ排2排1。密度计的刻度有两个特点：第一，密度越小，刻度越高；第二，刻度的间距不均匀，上面疏，下面密。可概括为八个字“上小下大，上疏下密”。密度计分为两种：一种叫比轻计，用于测定比水的密度小的液体的密度；另一种叫比重计，用于测定比水的密度大的液体的密度。

5．利用盐水选种：适当调配盐水的密度，这样使ρ种>ρ盐水的种子下沉，使ρ种<ρ盐水的种子漂浮，达到选种的目的。

6．测定血液密度：取一滴血液滴入硫酸铜溶液里，若悬浮，则该溶液的密度等于血液的密度。

7．浮沉条件还可用于医疗，如果由于有病或受伤人的四肢不易举动或移动，令病人浸入水中，借助浮力的帮忙，病人只要用很小的力，就能使四肢运动，使病人得以理疗。

8．打捞沉船时利用体积巨大的密封钢筒(浮筒)来打捞，往浮筒里注水使它下沉，若把浮筒与沉船拴牢后，将浮筒中的水排出，使所受浮力大于船重，沉船就可上浮了。

二、难点释疑

（一）如何利用浮力测定物质的密度

方法一：设法用弹簧秤测得物体重力为G ，物体全部浸没在液体后的示数为F 。则图23-1

G=ρ物gV-------①

F 浮=

G ―F=ρ液g V-------②

①/②得到：ρρ物液 =F G G - 若ρ液已知，则ρ物=

G G-F

ρ液 若ρ物已知，则ρ液=G G-F ρ物。 方法二：设法用量筒测得物体漂浮在液面上，排开的液体体积为V 1，以及物体的总体积V 2（或用刻度尺测相应的物理量亦可）。由漂浮条件：

F 浮=

G 物 ， 即ρ液gV 排=ρ物gV 物

∴ρ液gV 1=ρ物gV 2,

若ρ物已知，则ρ液= 21

V V ρ物， 若ρ液已知，则ρ物=

12V V ρ液。 (二)为什么密度计的刻度是“上小下大、上疏下密”？

设想密度计OC 是一根规则的柱形物体，如图23－2所示。A 、B 是密度计的三等分点，V OA =V AB =V BC ，

在23－3a 图中，密度计A 点和密度为ρ1的液体液面相平齐，

F 浮1=

G 物，ρ1g V OA =ρ物gV 物，

ρ1g 13

V 物=ρ物gV 物，ρ1=3 V 物，∴A 点应标上ρA =3ρ物。 在23－3b 图中，密度计B 点和密度为ρ2的液体液面相平齐，

F 浮2=

G 物，ρ2g V OB =ρ物gV 物，

ρ2g 23V 物=ρ物gV 物，ρ2=32ρ物，∴B 点应标上ρB =32

ρ物。 在23－3C 图中，密度计C 点和密度为ρ3的液体液面相平齐，

F 浮3=

G 物，ρ3g V OC =ρ物gV 物，

ρ3g V 物=ρ物gV 物，ρ3=ρ物，∴C 点应标上ρC =ρ物。

所以，密度计刻度是不均匀的，ρX =2ρ物应标在A 、B 之间，所以密度计的刻度是“上小下大、上疏下密”

三、例题精析

图23-2 图23-3

例1．通过实验测量小木块的密度ρ。除待测小木块外，可以提供的器材有：一个盛有水的大容器，一个测量精度可以达到要求的弹簧秤，一个小铁块，细线。说明实验原理和实验方法，并给出最终结果。已知小木块密度ρ小于水的密度ρ′。将小木块与铁块栓在一起，二者在水中将下沉。

【点拨】由于小木块密度ρ小于水的密度ρ′。而且将小木块与铁块栓在一起，二者在水中将下沉，可以用沉锤法测量小木块的密度ρ。

【解析】（1）先在空气中用弹簧秤测出小木块的重力G。

（2）用细线将小木块与铁块系在一起，然后挂在弹簧秤下，小木块在上，铁块在下。

（3）将铁块完全浸没在水中，此时小木块全部处于水面之上，记录弹簧秤示数G1。根据力的平衡知识，此时弹簧秤的示数G1等于小木块和铁块总重力与铁块所受浮力之差。

（4）将铁块和小木块完全浸没在水中，记录弹簧秤的示数G2。此时弹簧秤的示数G2等于小木块和铁块总重力与小木块、铁块所受浮力之差。

（5）以上两次测量数据G1和G2之差就等于小木块浸没在水中受到的浮力。由此可推算小木块的体积是V

（6）小木块的密度为ρ=M

V

=ρ'

-

2

1

G

G

G

【反思】利用物体在液体中的浮沉条件，借助液体密度，可以方便地求出物体的密度。

例2．一木块A放在水中静止时，如图所示，木块有13.5cm³的体积露出水面。现将一体积为5cm³的金属块B放在木块的上表面，木块刚好全部浸没在

水中，如图23－4所示则金属块B的密度为多少？

【点拨】物块漂浮，根据平衡条件有F浮=G，加放另一物块后，

对于整体由于重力的增加，达到新的平衡状态时有F′=G+G′，

考虑物块在液体中的浸入情况结合浮力公式，就可以对物体进行

求解了。

【解析】对于第一状态，木块漂浮在水面上，以木块为研究对

象有F木浮=G木。对于第二状态，金属块和木块作为整体，漂浮在水面上，以木块和金属块的整体为研究对象有F′木浮=G木+G金，其中F′木浮表示木块浸没在水中时所受到的浮力。

将上面两式相减得：F′木浮-F木浮=G金

即ρ水g V木-ρ水g(V木-V露)= ρ金g V金

整理代入得：ρ金=ρ水V

V

露

金

=〔13.5×0.000001/(5×0.000001)〕×1.0×10³㎏/m³

=2.7×10³㎏/m³

【反思】要时刻牢记浮力与重力是一对平衡力（对于浮体），而F浮=ρ液g V排。

例3．一根长16cm的蜡烛,底部镶嵌一块铁块,将它竖直放在水中，露出水面的长度为1cm，如图23－5所示，求蜡烛熄灭时所剩的长度。(ρ蜡=0.9×103kg/m3) 【点拨】当然不会认为露出1cm烧完，剩下15cm;也不会认

为蜡烛会全部烧完而仅剩铁块。这是一道动态浮力题.随着蜡烛

的燃烧，重力减小，蜡烛上浮，直至蜡烛上表面和水面齐平,水

把烛烟熄灭，如图23－5所示。抓住始末两种状态：F浮=G,问题

得到解决。

图23-4

图23-5

【解析】刚开始点燃时，把蜡烛和铁块看成一个整体，则此整体为漂浮

F 浮=

G 铁+G 蜡 ①

当蜡烛熄灭时，蜡烛和铁块看成另一个整体，处于悬浮，则

F 浮’=

G 蜡’+G 铁 ②

①-②可得 F 浮-F 浮’=G 蜡-G 蜡’ ③

设蜡烛底面积为S ，原长为h ，始末两种情况蜡烛浸入部分长度为h 1和h 2,由③式可得 ρ水gh 1S-ρ水gh 2S=ρ蜡ghS-ρ蜡gh 2S

所以 ρ水h 1-ρ水h 2=ρ蜡h-ρ蜡h 2

h 2=(ρ水h 1-ρ蜡h)/( ρ水-ρ蜡)

=(1×15-0.9×16)/（1-0.9）cm=6cm

【反思】(1)理解好题意，用整体法列式

(2)看起来未知量多，进一步分析推导可解决问题。

例4．将一圆柱体用弹簧秤吊起来，置于空气中，弹簧伸长10cm ；如果把圆柱体的一半浸没在水中，弹簧伸长4cm ，那么圆柱体的密度是 。

【点拨】设圆柱体的体积V ，密度为ρ，弹簧劲度系数为k ，空气中秤时弹簧伸长X 1，水中秤时弹簧伸长X 2，据胡克定律F=kx 和受力平衡的关系可列式求解：

【解析】由题意 可列方程组

ρgv=kx 1

ρgv —1/2ρ水gV=kx 2 两边相除得 10

42

112==-X X ρρρ水

所以 ρ=ρ6

5水=0.8333×103千克/米3 【反思】本题巧妙运用了方程中的2个联立方程两边相除的方法，化烦为简，立即可求出结果。

例5．如图23－6所示，将一块木块放如水中，

它露出水面部分的V 1是24cm 3。将露出水面部分完

全截去后再放入水中，它露出水面部分的体积V 2是

16cm 3。求木块的密度和原来的体积各多大？

【点拨】设木块原来的体积为V ，第一次露出

水面的体积为V 1，第二次露出水面的体积为V 2据木

块漂浮时，浮力等于重力，可列式求解。

【解析】原来木块漂浮时，有

ρ水g(V-V 1)=ρ木gV

截去体积V 1后，剩下的部分漂浮有

ρ水g(V-V 1-V 2)=ρ木g(V-V 1)

两式相减，得 ρ水gV 2=ρ木gV 1

则ρ木=12V V ×ρ水=0.67×103千克/米3， 木块原来V=1V ⨯-木

水水ρρρ=72cm 3 【反思】对于物流漂浮问题，应充分利用浮力等于重力列式，方程组可通过加减乘除等方法化简，求得结果。

图23-6

四、强化训练

A卷

1．氢气球总重力为20牛，在空气中受到向上的浮力为100牛，人用牛的拉力作用在氢气球上，可使氢气球匀速下降。如果放开手，氢气球最多可携带牛的重物匀速上升。2．潜水艇要从水中浮上来，要使潜水艇减小。高空悬浮的气艇要下落，必须使气艇的减小，从而使减小，才有可能。

3．轮船由东海驶入黄浦江，所受的浮力是的，轮船排开液体的体积将(均选填“增大”、“减少”或“不变”)。

4．把两个体积相同的实心铁球和空心铁球，全部浸入水中，则实心铁球受到的浮力

(选填“大于”、“小于”或“等于”)空心铁球受到的浮力。

5．阿基米德原理有着广泛的应用，它不仅适用于，也适用于。6．关于物体的浮与沉，下列说法中正确的是（）A．浮在液面上的物体所受的浮力大于重力

B．浮体材料的密度一定小于液体的密度

C．密度等于液体密度的实心球能浮出液面

D．材料密度大于液体密度的物体能浮在液面上时，一定是空心的

7．体积为100厘米3，密度为0.6×103千克／米3的木块浮在水面上，它受到的浮力是( ) A．等于0．98牛B．等于0.588牛

C．大于0．98牛D．小于0.588牛顿

8．潜水艇从水面下10米深处潜到水面下15米深处，潜水艇受到的( ) A．浮力增大，压强增大B．浮力不变，压强不变

C．浮力不变，压强增大D．浮力增大，压强不变

9．一只软木塞体积为5厘米3，密度为0.25×103千克／米3，将它浸没在酒精里和让它自由浮在酒精表面时，受到的浮力是( ) A．浸没时受到的浮力小B．浮在表面时受到的浮力大

C．浸没时受到的浮力大D．两种状态下受到的浮力一样大

10．三只相同的玻璃杯，分别盛有甲、乙、丙三种液体。现把一木块先后放入这三只杯中，如果ρ甲＞ρ乙＞ρ丙＞ρ木，则木块( )

A．在甲液体里露出液面最高 B．在乙液体里露出液面最高

C．在丙液体里露出液面最高 D．在三种液体里露出的液面一样高

11．如图23－7所示，把一个小球分别放入盛满不同液体的A、B两个溢杯中，A杯中溢出的液体是40克，B杯中溢出的液体是50克，则A、B两杯中液体的密度之比是（）A．等于4：5 B．小于4：5

C．大于4：5 D．无法确定

图23-7 图23－8

12．如图23－8所示，甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系m—v图像，则（）

A ．ρ甲<ρ乙<ρ丙，且ρ甲<ρ水

B ．ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ甲>ρ水

C ．ρ甲<ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水

D ．ρ甲>ρ乙<ρ丙，且ρ丙<ρ水

13．如图23－9所示，木块A 、铁块B 在水中处于静止状态。此时若往水

中加些盐，A 、B 两物体所受到的浮力F A 、F B （ ）

A ．F A 变大、F

B 变大

B ．F A 变小、F B 变小

C ．F A 不变、F B 变大

D ．F A 不变、F B 变小

14．用手把一个铝球和一个铁球同时浸没在水中，放手后一球上浮，另一球下沉。下列说法中正确的是 ( )

A ．铝球一定上浮，铁球一定下沉

B ．上浮的球一定是空心的

C ．下沉的球一定是实心的

D ．受到浮力大的球一定上浮

15．一座冰山漂浮在水面上，露出水面的体积为V 1，冰的密度为1ρ，水的密度为2ρ，则这块冰受到的重力为 （ ）

A ．1ρgv 1

B ．(1ρ－2ρ)gv 1

C ．12121ρρρρ-gv

D ．1

2121ρρρρ+gv 16．如图23－10a 所示，把一木块放入水中，请在23-10b 图中的坐标系中大致的画出木块和水的m －V 图像。

17．体积为50厘米

3的木块，浸入水中的部分占全部体积的3/5，求：

（1）木块受到的浮力；

（2）木块的质量。

18．如图23－11所示，某同学用弹簧测力计测得一物体重10牛，将该物体分别浸在甲、乙、丙容器中时，受到液体的浮力：F 甲＝ 牛，F 乙＝ 牛，F 丙＝ 牛。该同学分析甲、乙、丙可初步得出的结论是：浸在液体中的物体所受的浮力的大小与 、 有关。

B A

图23-9 图23-12 图23-10a 图23－10b v/cm 3 m/g

19．在图23－12中，究竟是小鱼说得对，还是大鱼说得对，为什么？

20．如图23－13所示，木块漂浮在水面上时，量筒内水面

对应的刻度是V 1；当木块上放一个小金属块时，水面对应

的刻度是V 2；若将小金属块取下慢慢地沉在筒底时，水面

对应的刻度是V 3，请用V 1、V 2、V 3、g 求出下列各物理量

的表达式：

（1）金属块的体积V= ，（2）金属块受到的重力

G= 。

B 卷

1．影响浮力大小的因素有两个：液体的_____________和物体______________________。

2．如图23－14所示，甲、乙两球用细线相连，放入水杯中，细线受的力为

1牛，两球正好悬浮在水中，如果细线断后，则甲球将_________，乙球将

_________。(均选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”)

3．体积相同的木块和冰块，它们都漂浮在水面上，则它们浸在水中的体积

之比为_______，它们受到的浮力之比为___________。(ρ木＝0.6×103千克／米3，ρ冰＝0.9×103千克／米3)

4．质量相同的木块和冰块，它们都漂浮在水面上，则它们排开水体积之比为_______，它们受到的浮力之比为______。(ρ木＝0.6×103千克／米3，ρ冰＝0.9×103千克／米3)

5．甲、乙两实心球，甲的质量是乙的3倍，把它们都浸没在酒精中，甲所受到的浮力是乙的二分之一，则甲、乙两球的密度之比为_______。

6．如图23-15所示，质量相等的两个物体放在水中后处于静止状态，它们的密度分别为ρA 、ρB ，受到的浮力分别为 F A 、F B ，则 （ ）

A ．ρA >ρ

B ，F A = F B B ．ρA <ρB ，F A = F B

C ．ρA >ρB ，F A < F B

D ．ρA <ρB ，F A < F B

7．图23-16所示，一个重为10牛的实心金属块，挂在弹簧秤下并浸入水中(弹簧秤未画出)，当金属块体积的1/3浸入水中静止时，弹簧秤的示数为8牛。当把金属块全部浸入水中并碰到杯底时，弹簧秤的示数将变为 ( )

A ．可能是2牛

B ．可能是6牛

C ．可能是8牛

D ．以上答案都不对

8．如图23-17所示，把同一金属圆台按A 、B 两种方式浸没在水中，则两种情况下，圆台受到的水的压力差大小是 ( )

A ．A 方式大

B ．B 方式大

C ．两种方式一样大。

D ．缺少条件，无法确定。

9．一容器中盛有重10牛的水，将一物体放入容器中，物体受到的浮力的大小 ( )

A ．一定等于10牛

B ．一定小于或等于10牛

C ．一定小于10牛

D ．有可能大于10牛

图23-15 图23-16 图23-17

图23-13 图23-14

10．一空心金属球的质量是0.5千克，体积是600厘米3，把它投入水中，平衡时它将( )

A ．漂浮在液面上

B ．悬浮在水中

C ．沉入水底

D ．以上三种情况都有可能

11．质量是150克的物体，放进盛满水的容器中时，溢出了140厘米3的水，则此物体将( )

A ．沉到容器的底部

B ．悬浮在水中。

C ．浮在水面

D ．条件不足，无法确定。

12．一实心铁球和一实心铜球在空气中称等重，它们在真空中称则 ( )

A ．仍相等

B ．铁球重

C ．铜球重

D ．无法判定

13．一质量均匀的物体悬浮于某种液体中，如果将此物体截成大小不等的两半，则( )

A ．大的下沉，小的上浮

B ．大、小两半都下沉

C ．大、小两半都上浮

D ．大、小两半都悬浮

14．有一只空杯装满水后重20牛，放入一重为5牛的木块后，溢出一些水，木块浮在水面上，这时杯子、水和木块共重 ( )

A ．15牛

B ．20牛

C ．25牛

D ．无法确定

15．在图23－18中，P 、Q 的示数分别如图(Ⅰ)所示，则在

图(Ⅱ)中，P 、Q 的示数分别是 ( )

A ．2.0牛、1.0牛

B ．1.9牛、1.1牛

C ．1牛、1.1牛

D ．2.0牛、1.1牛

16．一物体在空气中用弹簧秤称，示数为0.8牛，若物体全

部浸没在水中时，弹簧秤示数是0.31牛。求：

（1）物体受到的浮力；

（2）物体的体积。

17．体积为1米3的物体浮在水面时，有2／5的体积露出水面，求：

（1）物体受到的浮力；

（2）物体的质量；

（3）组成物体的物质密度。

18．如图23－19所示，粗细均匀的蜡烛长L 0，它底部粘有一质量

为m 的小铁块。现将它直立于水中，它的上端距水面h 。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为ΔL ，则从点燃蜡烛时开始计时，经 时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）。

19．把体积为V 的实心长方体放入水里，静止时长方体能浮在水面。现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水中。若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V ′与长方体的体积V 的比值最大，则长方体的密度为多少？

20．两质量相同的实心金属块，其密度之比ρ1：ρ2=1：2，使它们

完全浸没在密度为ρ1/2的液体之中，然后分别挂在一根悬点O 的轻

质杠杆两端A 、B 上，则当杠杆平衡时，两悬臂L OA 和L OB 之比L OA ：

L OB = 。 图23-18 图23-19 图23-20

A 卷

1．80；80； 2．自身重力；体积；浮力 3．不变；增大 4．等于 5．液体；气体

6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．B 12．B 13．C 14．B

15．C 16．作图略

17．0.294牛；0.03千克 18．2；4；6；V 排；液ρ

19．大鱼的说法对。根据公式F 浮=ρ液gV 排，ρ液g 相同，V 排越大，F 浮越大。

20．V 3—V 1；ρ水g(V 2—V 1)

B 卷

1．密度；排开液体的体积 2．上浮；下沉 3．2:3; 2:3 4．1:1; 1:1 5．6:1

6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．A 12．B 13．D 14．B 15．D 16．0.49牛；5×10－4米3 17．5880牛；600千克；0.6×103千克/米3 18．l

h

∆-)(11ρρρ 19．0.5×103千克/米3 20．3：2