误差理论考试试题
一、选择题：（每小题3分，共15分）
1、测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，这称为误差的 性。
A ．单峰性 B. 相关性 C. 抵偿性 D. 对称性
2、单位权化的实质是使任何一个变量乘以 ，得到的新变量权数为1。 A ．测量次数 B.变量自身对应的权的平方根 C. 变量自身对应的权 D.单位权
3、标准差是反映测量数据的 。 A ．分布范围 B. 分布规律 C. 互相抵偿的能力 D. 分散的疏密程度
4、剔除粗大误差的原则中用 能够迅速作出判断。 A ．格罗布斯准则 B. 莱以特准则 C ．罗曼诺夫斯基准则 D. 狄克逊准则
5、等精度测量数据的最小二乘法原理是基于 原则而推导出的。 A ．残差的平方和为最小 B. 算术平均值原理
C ．残差的和趋向于零 D. 正态分布的随机误差的性质
二、填空题：（每个小题3分，共15分）
1、 量限为300V 的电压表在100V 出现最大示值误差为1.2V ，则这个电压表的准确度等级S 为 级。
2、正确写出结果：4.319+1.38-0.453=
3、按照有效数字的书写规则，数据6.08cm 的误差在± cm 以内。
4、在相对误差和绝对误差中， 误差更适合于用来衡量测量的效果好坏。
5、不等精度测量中，可靠程度愈高的数据其相应权的值愈 （大/小） 三、计算题：（共70分）
1、某一角度进行六组不等精度测量，各组测量结果如下：
测12次得α1=60°30′26″，测20次得α2=60°30′12″， 测24次得α3=60°30′08″，测20次得α4=60°30′14″ 测28次得α5=60°30′36″，测40次得α6=60°30′18″， 求加权平均值及加权平均值标准差。（10分） 2、已知不等精度测量方程分别为13l x y =-，24l x y =+，32l x y =-，测量数据
1 5.8l =，14p =；28.4l =，26p =；30.6l =，32p =，试求最小二乘法处理的x 、y 的值是多少？（15分）
3、某一量等精度测量了16次，得到下面的数据，20.60, 20.57, 20.56, 20.62
20.61, 20.58, 20.57, 20.96, 20.61, 20.59, 20.60, 20.58, 20.57,
20.61, 20.57, 20.56 若都已经消除了系统误差。(15分) 求: ①判断有无粗大误差
② 写出测量的最佳结果 (lim x x x δ=+)
4、测量某一平面工件的长度共3次，测得结果分别为L1=50.026mm, L2=
50.028mm ，L3=50.032mm, 不考虑工件的定值系统误差，已知测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表,试求该长度的最可信赖值及其极限误差。（15分）
5、已知等精度测量数据的标准差为06.0=σ 其最小二乘法处理的正规方程为：
???
??=++=++=++033
.632014.8242063.623321
321321x x x x x x x x x
试给出最小二乘法估计321,,x x x 的标准差。（15分）
误差理论试卷及问题详解
《误差理论与数据处理》试卷一 一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300m 和 2.0 级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？ （本题 10 分） 二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8′， 2＝1.0′， 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？ （本题 10 分） 三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃） 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50 已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结 果。（本题 18 分） 四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为： l 1 1 (10.000 0.0004) mm; l 2 2 (1.010 0.0003) mm; l 3 3 (1.001 0.0001) mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0 ）。（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略） x y 1 0.1051 5 0.5262 10 1.0521 15 1.5775 20 2.1031 25 2.6287 设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。 （附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题 15 分） 六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过 0.15v，按均匀分布，其相对标准差为 25%； ②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v; ③仪器分辨率为 0.10v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。
第6章 误差理论的基本知识题目
第六章误差理论的基本知识 一、填空题 1、观测条件与精度的关系是 B 。 A.观测条件好，观测误差小，观测精度小。反之观测条件差，观测误差大，观测精度大 B.观测条件好，观测误差小，观测精度高。反之观测条件差，观测误差大，观测精度低 C.观测条件差，观测误差大，观测精度差。反之观测条件好，观测误差小，观测精度小 2、防止系统误差影响应该 C 。 A.严格检验仪器工具；对观测值进行改正；观测中削弱或抵偿系统误差影响 B.选用合格仪器工具；检验得到系统误差大小和函数关系；应用可行的预防措施等 & C.严格检验并选用合格仪器工具；对观测值进行改正；以正确观测方法削弱系统误差影 响 3、系统误差具有的特点为（C ）。 A．偶然性B．统计性C．累积性D．抵偿性 4、水平角测量时视准轴不垂直于水平轴引起的误差属于（B ）。 A．中误差B．系统误差C．偶然误差D．相对误差 5、下列误差中（A）为偶然误差 Ａ.照准误差和估读误差 % Ｂ.横轴误差和指标差 Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差 6、经纬仪对中误差属（A） Ａ．偶然误差Ｂ．系统误差Ｃ．中误差 7、尺长误差和温度误差属（B） Ａ．偶然误差Ｂ．系统误差Ｃ．中误差 8、测量的算术平均值是 B 。 - A. n次测量结果之和的平均值 B. n次等精度测量结果之和的平均值 C.是观测量的真值 9、算术平均值中误差按 C 计算得到。 A. 白塞尔公式 B. 真误差△。 C. 观测值中误差除以测量次数n的开方根 10、角度测量读数时的估读误差属于（ C ）。 》
A ．中误差 B ．系统误差 C ．偶然误差 D ．相对误差 11、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ D ）。 A ．系统误差 B ．平均中误差 C ．偶然误差 D ．相对误差 12、距离测量中的相对误差通过用（ B ）来计算。 A ．往返测距离的平均值 B ．往返测距离之差的绝对值与平均值之比值 C ．往返测距离的比值 D ．往返测距离之差 @ 13、 衡量一组观测值的精度的指标是（ A ） Ａ.中误差 Ｂ.允许误差 Ｃ.算术平均值中误差 14、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C ）。 A ．最大值 B ．最小值 C ．算术平均值 D ．中间值 15、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（ B ）。 A ．中误差 B ．真误差 C ．相对误差 D ．系统误差 16、在等精度观测的条件下，正方形一条边a 的观测中误差为m ，则正方形的周长（Ｓ=4a ）中的误差为（ C ） & Ａ．m Ｂ．2m Ｃ．4m 17、丈量某长方形的长为a=20±m 004.0，宽为b=15±m 003.0，它们的丈量精度（ A ） Ａ．相同 Ｂ．不同； Ｃ．不能进行比较 18、 若一个测站高差的中误差为站m ，单程为ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的 中误差为（ B ） Ａ.nm 站； Ｂ.m n 站2/ Ｃ. m n 站 19、在相同的观条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误 差为（ B ） Ａ. []n m /??= ； Ｂ. []）（1/-=n m υυ； Ｃ. []）（1/-=n n m υυ … 20、对三角形进行５次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+4″；-3″；+1″；-2″； +6″，则该组观测值的精度（ B ） Ａ．不相等 Ｂ．相等 Ｃ．最高为+1″ 21、一条直线分两段丈量，它们的中误差分别为1m 和2m ，该直线丈量的中误差为（ C ） Ａ．2221m m +； Ｂ． 2 221m m ? Ｃ． () 22 21 m m + 22、一条附和水准路线共设ｎ站，若每站水准测量中误差为ｍ，则该路线水准测量中误差 为（ A ） Ａ．ｍｎ? Ｂ．ｎｍ/ Ｃ．ｎｍ?
大学本科期末真题及答案大学绪论误差理论期末试题
绪论试题 误差理论＿01 出题：物理实验中心 下列测量结果正确的表示为（B ） A) t =（8.50±0.445） s B) v =（343.2±2.4） m s C) v =0.34325 k m s ±2.3 m D) l =25.62 m ± 0.06 m 误差理论＿02 出题：物理实验中心 用误差限0.10 mm 的钢尺测量钢丝长度，10次的测量数据为：（单位：mm ）25.8、25.7、25.5、25.6、25.8、25.6、25.5、25.4、25.7、25.6。钢丝的测量结果为(D) A) l =25.62 ± 0.04 m B) l =25.62 ± 0.10 m C) l =25.62 m ± 0.06 m D) l =25.6 ± 0.1 m 误差理论＿03 出题：物理实验中心 函数关系N =3xy ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 表示，其最佳估值用x 、y 表示。则物理量N 的测量结果为(A)。 A) 3N x y =? ，N u =B) 3N x y =? ，N u =C) 31 n i i i x y N n =?=∑， N u =D) 3N x y =? ，N u = 误差理论＿04 出题：物理实验中心
下列测量结果正确的表示为（D ） A) 重力加速度g =9.78±0.044 B) v =343.24±2.553m/s C) E =1.34325V±2.00 mV D) I =1.3V±0.2 mA 误差理论＿05 出题：物理实验中心 用误差限0.10mm 的钢直尺测量钢丝长度，11次的测量数据为：（单位：mm ） 45.8、25.8、25.7、25.5、25.6、25.8、25.6、25.5、25.4、25.7、25.6。钢丝的测量结果为(D) A) l =25.62 ± 0.04 m B) l =27.4 ± 2.1 m C) l =25.62 m ± 0.06 m D) l =25.6 ± 0.1 m 误差理论＿06 出题：物理实验中心 函数关系2=xy N z ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 、z u 表示，其最佳估值用 x 、y 、z 表示。则物理量N 的测量结果为(A) A) 2x y N z ?= ，N u = B) 2x y N z ?= ，N u =C) 21i i n i i x y z N n =?=∑， N u =D) 2x y N z ?= ，N u = 误差理论＿07 出题：物理实验中心 以下关于最后结果表达式=x x u ±的叙述中错误的是(A) A) 它说明物理量x 的真值一定包含在~x u x u -+中 B) 它说明物理量x 的真值包含在~x u x u -+中的概率为68.3% C) u 指的是物理量x 的合成不确定度
测量误差理论的基本知识习题参考答案
5 测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次,由观测结果算得观测值中误差为± 20″, 则该角的算术平均值中误差为___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200, 则该线段中误差为__9.4 mm___。 12、设观测一个角度的中误差为± 8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856 ″。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为± 3mm，若1km观测了15 个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面 综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K 是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。 5、权是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性 3、衡量精度高低的标准有（ABC）。 A、中误差 B、相对误差 C、容许误差 D、绝对误差
误差理论与数据处理答案
《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
误差理论与数据处理试题范文
误差分析与数据处理 一.填空题 1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为 ______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态) 测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的 _________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. +=_____（） 25. ++=_____（） 26. （） 28. pH=的有效数字是____(2)位。 29. 保留三位有效数字，结果为____。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA、级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA级（2）10mA级（3）15mA级
工程测量误差测量理论例题和习题(专题复习)
测量误差理论 一、中误差估值（也称中误差）： Δi （i=1，2，…，n ） （6-8） 【例】 设有两组同精度观测值，其真误差分别为： 第一组 -3″、+3″、-1″、-3″、+4″、+2″、-1″、-4″； 第二组 +1″、-5″、-1″、+6″、-4″、0″、+3″、-1″。 试比较这两组观测值的精度，即求中误差。 解："2 2222219.28 41243133±=+++++++±=m "222223.38 1 3046151±=+++++++±=m 由于m 1 《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数， 5测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原 因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差 ___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于 1 的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为 112.329m，则相对误差为 1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次, 由观测结果算得观测值中误差为±20″, 则该角的算术平均值中误差为 ___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为 1/3200, 则该线段中误差为 __9.4 mm ___。 12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±″ 。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测 15 个测站，则1km 了 的高差观测中误差为11.6mm，1 公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件 ----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏， 通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差 K---- 是误差 m的绝对值与相应观测值 D 的比值。它是一个不名数， 常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测 ----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测 ----是指观测条件不同的各次观测。 误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精 度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。 二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分） 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分） 四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--( )31 14 ，若有函数X L L =+12,则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分） 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分） 《误差理论与数据处理》(第六版)完整版 第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为 m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。 其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差 0.01%110111±=± =mm m I μ 0.0082%11092±=±=mm m I μ %008.0150123±=±=mm m I μ 123I I I <<第三种方法的测量精度最高 一、选择题：（每小题3分，共15分） 1、测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，这称为误差的 性。 A ．单峰性 B. 相关性 C. 抵偿性 D. 对称性 2、单位权化的实质是使任何一个变量乘以 ，得到的新变量权数为1。 A ．测量次数 B.变量自身对应的权的平方根 C. 变量自身对应的权 D.单位权 3、标准差是反映测量数据的 。 A ．分布范围 B. 分布规律 C. 互相抵偿的能力 D. 分散的疏密程度 4、剔除粗大误差的原则中用 能够迅速作出判断。 A ．格罗布斯准则 B. 莱以特准则 C ．罗曼诺夫斯基准则 D. 狄克逊准则 5、等精度测量数据的最小二乘法原理是基于 原则而推导出的。 A ．残差的平方和为最小 B. 算术平均值原理 C ．残差的和趋向于零 D. 正态分布的随机误差的性质 二、填空题：（每个小题3分，共15分） 1、 量限为300V 的电压表在100V 出现最大示值误差为1.2V ，则这个电压表的准确度等级S 为 级。 2、 正确写出结果：4.319+1.38-0.453= 3、按照有效数字的书写规则，数据6.08cm 的误差在± cm 以内。 4、在相对误差和绝对误差中， 误差更适合于用来衡量测量的效果好坏。 5、不等精度测量中，可靠程度愈高的数据其相应权的值愈 （大/小） 三、计算题：（共70分） 1、某一角度进行六组不等精度测量，各组测量结果如下： 测12次得α1=60°30′26″，测20次得α2=60°30′12″， 测24次得α3=60°30′08″，测20次得α4=60°30′14″ 测28次得α5=60°30′36″，测40次得α6=60°30′18″， 求加权平均值及加权平均值标准差。（10分） 2、 已知不等精度测量方程分别为 13l x y =-， 24l x y =+， 32l x y =-，测量数据 1 5.8 l =， 14 p =； 28.4 l =， 26 p =； 30.6 l =， 32 p =，试求最小二乘法处理的 x 、y 的值是多少？（15分） 3、某一量等精度测量了16次，得到下面的数据，20.60, 20.57, 20.56, 20.62 20.61, 20.58, 20.57, 20.96, 20.61, 20.59, 20.60, 20.58, 20.57, 20.61, 20.57, 20.56 若都已经消除了系统误差。(15分) 求: ①判断有无粗大误差 ② 写出测量的最佳结果 (lim x x x δ=+) 4、测量某一平面工件的长度共3次，测得结果分别为L1=50.026mm, L2= 误差理论与数据处理 误差习题 第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为 m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。 其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差 0.01%110111±=± =mm m I μ 0.0082%11092±=±=mm m I μ %008.0150123±=±=mm m I μ 123I I I <<第三种方法的测量精度最高 第一章测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就 是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N，相应的真值为N0，测量值与真值之差ΔN ΔN＝N－N0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将 一.填空题 1. ______(3S 或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. 0.1082+1648.0=_____（1648.1） 25. 1.7689+0.023568+300.12589=_____（301.9184） 26. 0.6893-0.023500+10.12=______（10.78 ） 27. 5.38、6.30、6.46.7.52的平均值是____(6.415) 28. pH=12.05的有效数字是____(2)位。 29. 1.327465保留三位有效数字，结果为____(1.327)。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA 、3.0 级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA 0.5 级（2）10mA 1.0 级（3）15mA 0.2 级 二、测量闸门时间T 与计数的脉冲数N ，则频率可按式T N f =求得，若已知N 、T 的相对误差T N ββ,，请给出频率f 的相对误差。（10分） 第七章间接平差 §7-1间接平差原理 在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关误差方程和法方程的个数是多少 在某平差问题中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为什么 如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的，那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗 在图7-1所示的闭合水准网中，A 为已知点（H A =，P 1，P 2为高程未知点，测得离差及水准路线长度为： h 1= ,S 1=2km ，h 2 =，S 2 = 2km,h 3 = - ,S 3 = lkm 。 试用间接平差法求各髙差的平差值。 在三角形(图7-2)中，以不等精度测得 α=78o23′12"，P α=1; β= 85o30 '06 "，P ? =2; γ=16o06'32"，P γ =1; δ=343o53'24", P δ=1； 试用间接平差法求各内角的平差值。 7. 设在单一附合水准路线(图7-3)中已知A,B 两点高程为H A ，H B ，路线长为 S 1，S 2，观测高差为h 1 h 2，试用间接平差法写出P 点高程平差值的公式。 7. 在测站0点观测了6个角度(如图7-4所示)，得同精度独立观测值: L 1=32o25'18", L 2 =61o14'36", L 3=94o09'40",L 4 172010'17" L 5=93o39'48", L 6=155o24'20" 已知A 方向方位角αA =21o10'15"，试按间接平差法求各方向方位角的平差值。 §7-2误差方程 在间接平差中，为什么所选参数的个数应等于必要观测数，而且参数之间要函 数独立 能否说选取了足够的参数，每一个观侧值都能表示成参数的函数 . 10在平面控制网中，应如何选取参数 《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到 更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经 济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解： 由2122 4() h h g T π+=，得 21802000180' '=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o 误差及数据处理基础理论知识综述 2009-12-1 13:45:43 误差及数据处理基础理论知识综述 前言 由于各行各业有各自的误差理论及数据处理理论，但基础理论都是一致的，大同小异。现就在检验（测量）领域的误差理论及数据处理基础知识进行理论文字上的综述，尝试作一次理论上的探讨，与各位同仁共同学习和提高，如有不妥及错误之处请各位批评指正。 一、误差基础知识 在各种测量领域，我们经常使用一些术语，例如测量误差、测量准确度和测量不确定度等来表示测量结果质量的好坏。现我们从上述三个术语的定义出发，给出这些术语的基本概念，并指出它们之间的差别，以利于正确使用这些术语。 （一）测量结果 测量结果的定义是“由测量所得到的赋予被测量的值”，因此测量结果是通过测量得到的被测量的最佳估计值。由于任何测量都存在缺陷，因而通常测量结果并不等于真值。完整表述测量结果时，必须给出其测量不确定度，必要时还应说明测量所处条件，或影响量的取值范围。以便使用者可以正确地利用该测量结果。 测量结果可能是单次测量的结果，也可能是由多次测量所得。对于前者，测得值就是测量结果；若为多次测量所得，则测得值的算术平均值才是测量结果。因此在给出测量结果时，通常说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，同时还应表明它是否为几个值的平均。 测得值，有时也称为观测值，是指从一次观测中由测量仪器或量具的显示装置中所得到的单一值。一般地说，它并不是测量结果。测量结果是指对测得值经过恰当的处理（如按一定的规则确定并剔除测得值中的离群值）、修正（指必须加上由各种原因引起的必要的修正值或乘以必要的修正因子）或经过必要的计算而得到的最后提供给用户的量值。因此测得值或观测值是测量中得到的原始数据，是测量过程的一个中间环节。对于间接测量而言，测得值或观测值往往具有和被测量不同的量纲。而测量结果则是整个测量的最《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
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