2021-2022学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)
2021-2022学年上海市奉贤区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）（2021秋•奉贤区期末）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象过点（﹣1，1）的是（）
A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝D．y＝x2
2．（4分）（2021秋•奉贤区期末）从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线y＝x2+2绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（）
A．它们的开口方向相同B．它们的对称轴相同
C．它们的变化情况相同D．它们的顶点坐标相同
3．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如果直线y＝2x与x轴正半轴的夹角为锐角α，那么下列各式正确的是（）
A．B．C．D．
4．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如图，已知D是△ABC边AB上的一点，如果∠BCD＝∠A，那么下列结论中正确的是（）
A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•AB C．CD2＝AD•BD D．AD2＝BD•CD 5．（4分）（2021秋•奉贤区期末）已知线段AB．按以下步骤作图：
（1）作以A为端点的射线AP（不与线段AB所在直线重合）；
（2）在射线AP上顺次截取AC＝CD＝DE；
（3）联结BE，过点D作DF∥BE，交线段AB于点F．
根据上述作图过程，下列结论中正确的是（）
A．AF：AB＝1：2B．AF：AB＝1：3C．AF：AB＝2：3D．AF：AB＝2：1 6．（4分）（2021秋•奉贤区期末）在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°．下列线段BC的长度不能使△ABC的形状和大小都确定的是（）
A．2B．4C．D．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如果≠0，那么＝．
8．（4分）（2021秋•奉贤区期末）函数y＝的定义域是．
9．（4分）（2021秋•奉贤区期末）计算：2（﹣2）+3（+）＝．
10．（4分）（2020•奉贤区二模）如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）
11．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如果抛物线y＝（x﹣2）2+k不经过第三象限，那么k的值可以是.（只需写一个）
12．（4分）（2021秋•奉贤区期末）用描点法画二次函数的图象需要经过列表、描点、连线三个步骤．以下是小明画二次函数y＝ax2+bx+c图象时所列的表格：
x…﹣4﹣3﹣202…
y…30﹣1315…
根据表格可以知道该二次函数图象的顶点坐标是．
13．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点
A、B、C和点D、E、F．如果5AB＝2AC，DE＝6，那么线段EF的长是．
14．（4分）（2021秋•奉贤区期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，那么AB的长是．
15．（4分）（2021秋•奉贤区期末）顺次联接三角形三边中点，所得到的三角形与原三角形的周长的比是．
16．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如图，已知菱形ABCD，E、F分别为△ABD和△BCD 的重心．如果边AB＝5，对角线BD＝6，那么EF的长为．
17．（4分）（2021秋•奉贤区期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M、N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝100步，NF＝225步，那么该正方形城邑边长AD约为步．
18．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝．D是边BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处．如果线段FD交边AB于点G，当FD⊥AB时，AE：BE的值为．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）（2021秋•奉贤区期末）计算：．
20．（10分）（2021秋•奉贤区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A （4，0）和B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．CE＝2BE，tan∠AOD＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）联结OC，求∠BOC的正切值．
21．（10分）（2021秋•奉贤区期末）如图，在△ABC中，AC＝5，cot A＝2，cot B＝3，D是AB边上的一点，∠BDC＝45°．
（1）求线段BD的长；
（2）如果设＝，＝，那么＝，＝，＝（含、的式子表示）．
22．（10分）（2021秋•奉贤区期末）如图8﹣1是位于奉贤南桥镇解放东路866号的“奉贤电视发射塔”，它建于1996年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到2017年，历了25年风雨的电视塔铎刻了一代奉贤人的记忆．
某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动．
测量方案：如图8﹣2，在电视塔附近的高楼楼顶C处测量塔顶A处的仰角和塔底B处的俯角．
数据收集：这幢高楼共12层，每层高约2.8米，在高楼楼顶C处测得塔顶A处的仰角为58°，塔底B处的俯角为22°．
问题解决：求奉贤电视发射塔AB的高度（结果精确到1米）．
参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．
根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．
23．（12分）（2021秋•奉贤区期末）根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）
（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）
①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；命题；
②有一个内角对应相等的两个菱形相似；命题．
（2）已知：如图1，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，以BC为直角边作等腰直角三角形BCD，再以BD为直角边作等腰直角三角形BDE求证：四边形ABDC与四边形CBED相似．
（3）已知：如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，点G在AF的延长线上，联结BG、CG．如果四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点
A、D、F、E分别对应A、
B、G、C．求证：AF•BF＝AG•EF．
24．（12分）（2021秋•奉贤区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的表达式的顶点D的坐标；
（2）将抛物线沿y轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为M，点C的对应点为E．
①如果点M落在线段BC上，求∠DBE的度数；
②设直线ME与x轴正半轴交于点P，与线段BC交于点Q，当PE＝2PQ时，求平移后
新抛物线的表达式．
25．（14分）（2021秋•奉贤区期末）如图1，已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F，延长AD至G，使DG＝FD，联结BG，CG．
（1）求证：BD•AC＝AD•BG；
（2）如果BC＝10，设tan∠ABC＝m．
①如图2，当∠ABG＝90°时，用含m的代数式表示△BFG的面积；
②当AB＝8，且四边形BGCE是梯形时，求m的值．
2021-2022学年上海市奉贤区九年级（上）期末数学试卷（一模）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）（2021秋•奉贤区期末）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象过点（﹣1，1）的是（）
A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝D．y＝x2
【分析】将点（﹣1，1）分别代入4个解析式进行验证即可得出答案．
【解答】解：把x＝﹣1代入y＝x﹣1得：﹣1﹣1＝﹣2≠1，
∴选项A不符合题意；
把x＝﹣1代入y＝﹣x+1得：1+1＝2≠1，
∴选项B不符合题意；
把x＝﹣1代入y＝得：＝﹣1≠1，
∴选项C不符合题意；
把x＝﹣1代入y＝x2得：（﹣1）2＝1，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了图象上点的坐标特征，会把点的横纵坐标代入解析式验证是解题的关键．
2．（4分）（2021秋•奉贤区期末）从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线y＝x2+2绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（）
A．它们的开口方向相同B．它们的对称轴相同
C．它们的变化情况相同D．它们的顶点坐标相同
【分析】将抛物线y＝x2+2绕着原点旋转180°，则新抛物线与原抛物线关于原点对称．【解答】解：A、它们的开口方向相反，不符合题意；
B、它们的对称轴相同，符合题意；
C、它们的开口方向相反，顶点坐标关于原点对称，即题目的变化情况不相同，不符合题
意；
D、它们的顶点坐标关于原点对称，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，抛物线绕着原点旋转180°后，新抛物线与原抛物线关于原点对称．
3．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如果直线y＝2x与x轴正半轴的夹角为锐角α，那么下列各式正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】设点A是直线上的点，则设点A（m，2m），过点A作AH⊥x轴于点H，则AH ＝2m，OH＝m，即可求解．
【解答】解；由y＝2x与x轴正半轴的夹角为α，
如图，设点A是直线上的点，则设点A（m，2m），
过点A作AH⊥x轴于点H，则AH＝2m，OH＝m，
所以OA＝＝m，
则sinα＝＝＝，
cosα＝＝＝，
tanα＝＝＝2，
cotα＝＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，设点A的坐标是本题解题的关键．
4．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如图，已知D是△ABC边AB上的一点，如果∠BCD＝∠A，那么下列结论中正确的是（）
A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•AB C．CD2＝AD•BD D．AD2＝BD•CD 【分析】由已知条件∠BCD＝∠A、∠B＝∠B，可判定△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质进行判断．
【解答】解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，
∴△ABC∽△CBD，
∴＝，
∴BC2＝AB•BD，
故选：B．
【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质；能够发现隐含条件公共角∠A是解答此题的关键．
5．（4分）（2021秋•奉贤区期末）已知线段AB．按以下步骤作图：
（1）作以A为端点的射线AP（不与线段AB所在直线重合）；
（2）在射线AP上顺次截取AC＝CD＝DE；
（3）联结BE，过点D作DF∥BE，交线段AB于点F．
根据上述作图过程，下列结论中正确的是（）
A．AF：AB＝1：2B．AF：AB＝1：3C．AF：AB＝2：3D．AF：AB＝2：1【分析】根据AC＝CD＝DE，得到＝，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC＝CD＝DE，
∴＝，
∵DF∥BE，
∴△ADF∽△AEB，
∴＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
6．（4分）（2021秋•奉贤区期末）在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°．下列线段BC的长度不能使△ABC的形状和大小都确定的是（）
A．2B．4C．D．
【分析】如图，过点B作BH⊥AC于点H．判断出当BC＝或BC≥2时，三角形唯一确定，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于点H．
在Rt△ABH中，BH＝AB＝，
观察图形可知，当BC＝或BC≥2时，三角形唯一确定，
故BC＝2时，三角形不能唯一确定，
故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，判断出三角形唯一确定的BC的范围，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如果≠0，那么＝．【分析】设＝t，利用比例的性质得到x＝2t，y＝3t，z＝5t，然后把它们代入中进行分式的混合运算即可．
【解答】解：设＝t，则x＝2t，y＝3t，z＝5t，
所以＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．
8．（4分）（2021秋•奉贤区期末）函数y＝的定义域是x≠﹣1．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
9．（4分）（2021秋•奉贤区期末）计算：2（﹣2）+3（+）＝5﹣．【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．
【解答】解：2（﹣2）+3（+）＝2﹣4+3+3＝5﹣，
故答案为5﹣．
【点评】本题考查平面向量，平面向量的加法法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（4分）（2020•奉贤区二模）如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）
【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．
【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，
故答案为：减小．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k＞0时，该直线经过第一、三象限，且y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，该直线经过第二、四象限，且y的值随x的值增大而减小．
11．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如果抛物线y＝（x﹣2）2+k不经过第三象限，那么k的
值可以是1.（只需写一个）
【分析】由抛物线不经过第三象限可得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，抛物线与y轴交点纵坐标大于等于0即可，进而求解．
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+k＝x2﹣4x+4+k，
∴由抛物线不经过第三象限可得4+k≥0，
解得k≥﹣4．
故答案为：1．（答案不唯一）
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．12．（4分）（2021秋•奉贤区期末）用描点法画二次函数的图象需要经过列表、描点、连线三个步骤．以下是小明画二次函数y＝ax2+bx+c图象时所列的表格：
x…﹣4﹣3﹣202…
y…30﹣1315…
根据表格可以知道该二次函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．
【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以先确定顶点的横坐标，然后再根据表格中的数据，即可写出该抛物线的顶点坐标．
【解答】解：由题意可得，
当x＝﹣4时，y＝3，当x＝0时，y＝3，
∴该函数的顶点横坐标为x＝＝﹣2，
由表格可知：当x＝﹣2时，y＝﹣1，
故答案为：（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点
A、B、C和点D、E、F．如果5AB＝2AC，DE＝6，那么线段EF的长是9．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．
【解答】解：∵5AB＝2AC，
∴，
∵AD∥BE∥CF，
∴，
即，
∴DF＝15，
∴EF＝DF﹣DE＝15﹣6＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
14．（4分）（2021秋•奉贤区期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，那么AB的长是8．
【分析】利用直角三角形的边角间关系，可得结论．
【解答】解：∵sin A＝＝，BC＝6，
∴AB＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．15．（4分）（2021秋•奉贤区期末）顺次联接三角形三边中点，所得到的三角形与原三角形的周长的比是．
【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可得出答案．
【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，
∴DE+DF+EF＝AC+BC+AB，
∵△DEF∽△ABC，
∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是．
故答案为：．
【点评】此题考查学生对相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比．
16．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如图，已知菱形ABCD，E、F分别为△ABD和△BCD 的重心．如果边AB＝5，对角线BD＝6，那么EF的长为．
【分析】连接AC，交BD于点O，根据菱形的性质得出OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，利用勾股定理求出OA＝OC＝4．再根据重心的性质可知△ABD和△BCD的重心E，F分别在线段OA、OC上，且OE＝OA，OF＝OC，进而得到EF的长．
【解答】解：如图，连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，
∴OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OA＝＝＝4，
∴OC＝OA＝4．
∵E、F分别为△ABD和△BCD的重心，
∴E，F分别在线段OA、OC上，且OE＝OA＝，OF＝OC＝，
∴EF＝OE+OF＝+＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的重心的性质，菱形的性质，勾股定理，掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．
17．（4分）（2021秋•奉贤区期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M、N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝100步，NF＝225步，那么该正方形城邑边长AD约为300步．
【分析】根据题意，可知Rt△AEM∽Rt△F AN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．
【解答】解：∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，
∴AM＝AD，AN＝AB，
∴AM＝AN，
由题意可得，Rt△AEM∽Rt△F AN，
∴，
即AM2＝100×225＝22500，
解得：AM＝150（步），
∴AD＝2AM＝300（步）；
故答案为：300．
【点评】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．
18．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝．D是边BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处．如果线段FD交边AB于点G，当FD⊥AB时，AE：BE的值为4．
【分析】如图，过B点作BH∥DE交GD的延长线于H，如图，利用正弦的定义得到sin B ＝＝，则设DG＝3x，BD＝5x，所以BG＝4x，再根据折叠的性质和平行线的性质得到∠H＝∠DBH，所以DH＝DB＝5x，接着根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，则BE＝x，然后证明△BDG∽△BAC，利用相似比得到BA＝x，最后计算AE：BE的值．
【解答】解：如图，过B点作BH∥DE交GD的延长线于H，如图，
∵FD⊥AB，
∴∠DGB＝90°，
∵sin B＝＝，
∴设DG＝3x，BD＝5x，
∴BG＝＝4x，
∵△BDE沿直线DE翻折得到△FDE，
∴∠BDE＝∠FDE，
∵DE∥BH，
∴∠FDE＝∠H，∠BDE＝∠DBH，
∴∠H＝∠DBH，
∴DH＝DB＝5x，
∵DE∥BH，
∴＝＝＝，
∴BE＝×4x＝x，
∵∠BGD＝∠C＝90°，∠DBG＝∠ABD，
∴△BDG∽△BAC，
∴＝，即＝，
∴BA＝x，
∴AE＝AB﹣BE＝x﹣x＝10x，
∴AE：BE＝10x：x＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了折叠的性质和解直角三角形．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）（2021秋•奉贤区期末）计算：．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝3﹣．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（10分）（2021秋•奉贤区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A （4，0）和B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．CE＝2BE，tan∠AOD＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）联结OC，求∠BOC的正切值．
【分析】（1）由A的坐标得到OA＝4，由tan∠AOD＝，可得AD＝3，即可得到点D 的坐标，然后利用勾股定理即可求得；
（2）由图象上点的坐标特征求得E的横坐标，即可求得OB，然后解直角三角形即可得出答案．
【解答】解：∵点A（4，0），
∴OA＝4，
∵tan∠AOD＝＝，
∴，AD＝3，
∴点D坐标为（4，3），
∵反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，
∴k＝4×3＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵BC＝AD＝3，CE＝2BE，
∴BE＝BC＝1，
把y＝1代入y＝得，1＝，解得x＝12，
∴OB＝12，
∴tan∠BOC＝＝＝．
【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，求得交点坐标是解题的关键．
21．（10分）（2021秋•奉贤区期末）如图，在△ABC中，AC＝5，cot A＝2，cot B＝3，D是AB边上的一点，∠BDC＝45°．
（1）求线段BD的长；
（2）如果设＝，＝，那么＝，＝，＝
（含、的式子表示）．
【分析】（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，AE＝2x，在Rt△ACE中，由勾股定理得，x2+（2x）2＝52，解方程即可解决问题；
（2）先求出AD的长，再求出AD与AB的数量关系，根据平面向量的加减运算法则即可求解．
【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，
∵cot A＝，
∴AE＝2x，
在Rt△ACE中，由勾股定理得，
x2+（2x）2＝52，
解得x＝±，
∵x＞0，
∴x＝，
∴CE＝，
∵∠CDE＝45°，
∴CE＝DE＝，
2021-2022学年上海市崇明区九年级(上)期末数学试卷(一模)
2021-2022学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.（单选题，4分）将抛物线y=2x2向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（） A.y=2x2+3 B.y=2（x+3）2 C.y=2（x-3）2 D.y=2x2-3 2.（单选题，4分）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（） A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：16 3.（单选题，4分）如果向量a⃗与向量b⃗⃗方向相反，且3| a⃗ |=| b⃗⃗ |，那么向量a⃗用向量b⃗⃗表示为（） A. a⃗=3b⃗⃗ B. a⃗=−3b⃗⃗ C. a⃗=1 3 b⃗⃗ D. a⃗=−1 3 b⃗⃗ 4.（单选题，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，那么cosB的值是（） A. √2 2 B. √3 2 C. 1 2 D.2 5.（单选题，4分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（） A.∠A=∠E且∠D=∠F B.∠A=∠B且∠D=∠F C.∠A=∠E且AB AC =EF ED D.∠A=∠E且AB BC =DF ED 6.（单选题，4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）
A.ac ＞0 B.当x ＞-1时，y ＞0 C.b=2a D.9a+3b+c=0 7.（填空题，4分）如果 x−y y =23 ，那么 x y =___ ． 8.（填空题，4分）计算：2（3 a ⃗ +2 b ⃗⃗ ）-5 a ⃗ =___ ． 9.（填空题，4分）已知线段AB=8cm ，点C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，那么线段AC 的长为 ___ cm ． 10.（填空题，4分）如果抛物线y=（k-2）x 2的开口向上，那么k 的取值范围是 ___ ． 11.（填空题，4分）如果抛物线y=-x 2+3x-1+m 经过原点，那么m=___ ． 12.（填空题，4分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）自变量x 的值和它对应的函数值y 如表所示： x … -1 1 2 3 … y … 3 4 3 m … 那么表中m 的值为 ___ ． 13.（填空题，4分）某滑雪运动员沿着坡比为1： √3 的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为___ 米． 14.（填空题，4分）如图，直线AD || BE || CF ，如果 AB BC = 1 3 ，AD=2，CF=6，那么线段BE 的长是 ___ ． 15.（填空题，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗⃗ ，那么 MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可用 a ⃗ 、 b ⃗⃗ 表示为 ___ ．
2021-2022学年上海市黄浦区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含答案解析)
2021-2022学年上海市黄浦区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.4和9的比例中项是( ) A. 6 B. ±6 C. 16 9D. 81 4 2.如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为( ) A. 1：4 B. 1：2 C. 1：16 D. 1:√2 3.已知a⃗，b⃗ ，c⃗是非零问量，下列条件中不能判定a⃗//b⃗ 的是( ) A. a⃗//c⃗，b⃗ //c⃗ B. a⃗=3b⃗ C. |a⃗|=|b⃗ | D. a⃗=1 2 c⃗，b⃗ =−2c⃗ 4.已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=3，那么下列各式中正确的是( ) A. sinA=2 3B. cosA=2 3 C. tanA=2 3 D. cotA=2 3 5.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是( ) A. AD BD =AE CE B. AD AB =AE AC C. AD AB =DE BC D. AB BD =AC CE 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P(b,a c )在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.计算：如果x y =2 3 ，那么x−y y =______. 8.如图，已知AB//CD//EF，它们依次交直线l1、l2于点A，D，F和 点B，C，E.如果AD DF =2 3 ，BE=20，那么线段BC的长是______.
9. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，DE//BC ，EA ：AC =1：2，如果ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，那么向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用向量a ⃗ 表示). 10. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，如果AC AB =√3 2，那么∠B =______. 11. 已知一条抛物线经过点(0,1)，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式可以是______(写出一个即可). 12. 如果抛物线y =−x 2+bx −1的对称轴是y 轴，那么顶点坐标为______. 13. 已知某小山坡的坡长为400米，山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度i =______. 14. 如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，∠ADE =60∘，如果BD =1，那么CE =______. 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，CD 是AB 边上的中线，若CD =5，BC =6，则cos∠ACD 的值是______. 16. 如图，在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，如果△AOE 的面积是4，那么四边形OECD 的面积是______. 17. 如图，在△ABC 中，AB =4，AC =5，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在AC 边上的点D 处，点C 落在点E 处，如果点E 恰好在线段BD 的延长线上，那么边BC 的长等于______.
2021-2022学年上海市长宁区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含答案解析)
2021-2022学年上海市长宁区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.已知在△ABC中，∠C=90∘，∠A=α，AB=c，那么BC的长为( ) A. c⋅sinα B. c⋅tanα C. c cosα D. c⋅cotα 2.如果向量a⃗与向量b⃗ 方向相反，且3|a⃗|=|b⃗ |，那么向量a⃗用向量b⃗ 表示为( ) A. a⃗=3b⃗ B. a⃗=−3b⃗ C. a⃗=1 3b⃗ D. a⃗=−1 3 b⃗ 3.如图，已知AB//CD//EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长 等于( ) A. 2 B. 4 C. 24 5 D. 36 5 4.抛物线y=ax2+bx+c(其中a>0、b<0、c>0)一定不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.下列命题中，说法正确的是( ) A. 所有菱形都相似 B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 6.如图，点E是线段BC的中点，∠B=∠C=∠AED，下列结论中，说法错误的是( ) A. △ABE与△ECD相似 B. △ABE与△AED相似 C. AB AE =AE AD D. ∠BAE=∠ADE 7.已知x y =1 2 ，那么2x x+y 的值为______. 8.抛物线y=2x2−1的顶点坐标是______. 9.在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地实际距离为______千米． 10.已知点C是线段AB的黄金分割点，如果AC>BC，BC=2，则AC=______.
2021-2022学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含答案解析)
2021-2022学年上海市奉贤区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象过点(−1,1)的是( ) A. y=x−1 B. y=−x+1 C. y=1 x D. y=x2 2.从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线y= x2+2绕着原点旋转180∘，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是( ) A. 它们的开口方向相同 B. 它们的对称轴相同 C. 它们的变化情况相同 D. 它们的顶点坐标相同 3.如果直线y=2x与x轴正半轴的夹角为锐角α，那么下列各式正确的是( ) A. sinα=1 2B. cosα=1 2 C. tanα=1 2 D. cotα=1 2 4.如图，已知D是△ABC边AB上的一点，如果∠BCD=∠A，那么下列结论中正确的是( ) A. AC2=AD⋅AB B. BC2=BD⋅AB C. CD2=AD⋅BD D. AD2=BD⋅CD 5.已知线段AB.按以下步骤作图： (1)作以A为端点的射线AP(不与线段AB所在直线重合)； (2)在射线AP上顺次截取AC=CD=DE； (3)联结BE，过点D作DF//BE，交线段AB于点F. 根据上述作图过程，下列结论中正确的是( ) A. AF：AB=1：2 B. AF：AB=1：3 C. AF：AB=2：3 D. AF：AB=2：1 6.在△ABC中，AB=2√3，∠BAC=30∘.下列线段BC的长度不能使△ABC的形状和大小都确定的是( ) A. 2 B. 4 C. √3 D. 2√3 7.如果x 2=y 3 =z 5 ≠0，那么y−x z =______. 8.函数y=x x+1 的定义域是______. 9.计算：2(a⃗−2b⃗ )+3(a⃗+b⃗ )=______.
2021-2022学年上海市松江区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含答案解析)
2021-2022学年上海市松江区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.已知sinα=√3 2 ，那么锐角α的度数是( ) A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 75∘ 2.已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=c，AC=b，那么下列结论一定成立的是( ) A. b=ctanA B. b=ccotA C. b=csinA D. b=ccosA 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下 列判断正确的是( ) A. b>0，c>0 B. b>0，c<0 C. b<0，c>0 D. b<0，c<0. 4.已知a⃗=2b⃗ ，那么下列判断错误的是( ) A. a⃗−2b⃗ =0 B. b⃗ =1 2 a⃗ C. |a⃗|=2|b⃗ | D. a⃗//b⃗ 5.如图，已知点G是△ABC的重心，那么S△BCG：S△ABC等 于( ) A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 2：5 6.下列四个命题中，真命题的个数是( ) (1)底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似； (2)底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； (3)底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； (4)腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.已知x y =2，那么2x−y x+2y =______. 8.把抛物线y=x2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是______. 9.已知两个相似三角形面积的比是4：9，那么这两个三角形周长的比是______. 10.已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA>PB，则PA的长为______. 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(2,3)，那么直线OA与x轴夹角的正切值是______.
2021-2022学年上海市奉贤区高三(上)期末数学试卷(一模)
2021-2022学年上海市奉贤区高三（上）期末数学试卷（一模） 试题数：21，总分：150 1.（填空题，4分）已知集合A={1，2}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3}，则a=___ ． 2.（填空题，4分）计算 n→∞7n+4 5−3n =___ ． 3.（填空题，4分）已知圆的参数方程为{x=2cosθ y=2sinθ（θ为参数），则此圆的半径是 ___ ． 4.（填空题，4分）函数y= √3 sinx-cosx的最小正周期是 ___ ． 5.（填空题，4分）函数y=x3+acosx是奇函数，则实数a=___ ． 6.（填空题，4分）若圆锥的底面面积为π，母线长为2，则该圆锥的体积为 ___ ． 7.（填空题，5分）函数y=lg 3−2x 3+2x 的定义域是 ___ ． 8.（填空题，5分）等差数列{a n}满足a3+a2=8，a4+a3=12，则数列{a n}前n项的和为 ___ ． 9.（填空题，5分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口直径是24厘米，灯深10厘米，则灯泡与反射镜顶点的距离是 ___ 厘米． 10.（填空题，5分）已知曲线x2 a + y2 16 =1的焦距是10，曲线上的点P到一个焦点距离是2， 则点P到另一个焦点的距离为 ___ ． 11.（填空题，5分）从集合{0，1，2，3，4，5，6，7，8、9}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，则经过坐标原点的不同直线有 ___ 条（用数值表示）．12.（填空题，5分）设平面上的向量a⃗、b⃗⃗、x⃗、y⃗满足关系a⃗ = y⃗ - x⃗，b⃗⃗ =m x⃗ - y⃗ （m≥2），又设a⃗与b⃗⃗的模均为1且互相垂直，则x⃗与y⃗的夹角取值范围为 ___ ． 13.（单选题，5分）下列函数中为奇函数且在R上为增函数的是（） A.y=2x B.y=|x|
2021-2022学年上海市虹口区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含答案解析)
2021-2022学年上海市虹口区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.下列选项中的两个图形一定相似的是( ) A. 两个等腰三角形 B. 两个矩形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=12，AC=5，那么cotB等于( ) A. 5 13B. 12 13 C. 12 5 D. 5 12 3.已知a⃗=7b⃗ ，下列说法中不正确的是( ) A. a⃗−7b⃗ =0 B. a⃗与b⃗ 方向相同 C. a⃗//b⃗ D. |a⃗|=7|b⃗ | 4.下列函数中，属于二次函数的是( ) A. y=√x2+x B. y=(x−l)2−x2 C. y=5x2 D. y=2 x2 5.在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果DE//AC，DF//AB，AE：EB=3：2，那么AF：FC的值是( ) A. 3 2B. 2 3 C. 2 5 D. 3 5 6.如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为( ) A. 4√5米 B. 10米 C. 4√6米 D. 12米 7.如果m n =5 6 ，那么m−n n =______. 8.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB.若AB=2，则AP=______. 9.如果向量a⃗、b⃗ 、x⃗ 满足1 2(x⃗ +a⃗ )=a⃗−3 2 b⃗ ，那么x⃗ =______(用向量a⃗、b⃗ 表示). 10.二次函数y=(m−1)x2+x+m2−1的图象经过原点，则m的值为______. 11.如果抛物线y=(2−a)x2+2开口向下，那么a的取值范围是______. 12.如果抛物线过点(−2,3)，且与y轴的交点是(0,3)，那么抛物线的对称轴是直线______. 13.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数y=−2(x−1)2+3的图象上的两点，若x1
2021年上海市奉贤区初三一模数学试卷(精校Word版含答案)
2021年上海市奉贤区初三一模数学试卷(精校Word版含答案) (完卷时间100分钟，满分150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.将抛物线y = 2F向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是(▲) (A) y = 2x2 -1 ； (B) y = 2x2 + h (C) y = 2(x + l)2；(D) y = 2(x~l)2. 2.下列两个图形一定相似的是(▲) (A)两个菱形：(B)两个正方形；(C)两个矩形：(D)两个梯形. 3.已知：、/；和：都是非零向量，下列结论中不能确^a//b的是(▲) (A) (B ) 2a = 3b : (C) a I I c ♦c // b ；(D) a = yc > b = 3c ・ 3 4.在Rt/XABC中，匚C=90。，如果 JC=3, cos4 = - »那么的长为(▲) 4 9 ?5 (A) -：(B) 4；(C) 5：(D)二. 4 4 5.如果00】和(DO?内含，圆心距<9I(?2=4, 的半径长是6,那么QO?的半径厂的取值 范用是(▲) (A) 0
2021-2022学年上海市杨浦区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含答案解析)
2021-2022学年上海市杨浦区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移2个单位，下列结论中，正确的是( ) A. 开口方向不变 B. 顶点不变 C. 与x轴的交点不变 D. 与y轴的交点不变 2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果∠A=α，AC=1，那么AB等于( ) A. sinα B. cosα C. 1 sinαD. 1 cosα 3.已知e1⃗⃗⃗ 和e2⃗⃗⃗ 都是单位向量，下列结论中，正确的是( ) A. e1⃗⃗⃗ =e2⃗⃗⃗ B. e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ =0⃗ C. |e1⃗⃗⃗ |+|e2⃗⃗⃗ |=2 D. e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ =2 4.已知点P是线段AB上的一点，线段AP是PB和AB的比例中项，下列结论中，正确的是( ) A. PB AP =√5+1 2 B. PB AB =√5+1 2 C. AP AB =√5−1 2 D. AP PB =√5−1 2 5.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点E、F，下列结论中，错误的是( ) A. AE FC =OE OF B. AE DE =BF FC C. AD BC =OE OF D. AD DE =BC BF 6.如图，点F是△ABC的角平分线AG的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点F，且∠ADE=∠C，下列结论中，错误的是( ) A. DF GC =1 2 B. DE BC =1 2 C. AE AB =1 2 D. AD BD =1 2 7.已知y x =3 4 ，那么x−y x =______. 8.计算：cos245∘−tan30∘sin60∘=______. 9.抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为______. 10.二次函数y=x2−4x图象上的最低点的纵坐标为______. 11.已知a⃗的长度为2，b⃗ 的长度为4，且b⃗ 和a⃗方向相反，用向量a⃗表示向量b⃗ =______. 12.如果两个相似三角形对应边之比是4：9，那么它们的周长之比等于______.
2021-2022学年上海市青浦区九年级(上)期末数学试卷(一模)
2021-2022学年上海市青浦区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.（单选题，4分）下列图形，一定相似的是（） A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形 C.两个等边三角形 D.两个菱形 2.（单选题，4分）如图，已知AB || CD || EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、 D、F．如果AC：CE=2：3，BD=4，那么BF等于（） A.6 B.8 C.10 D.12 3.（单选题，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，那么cotA等于（） A. AC BC B. AC AB C. BC AC D. BC AB 4.（单选题，4分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DE || AC的是（） A. AD DB =BE CE B. BD AD =BE EC C. AD AB =CE BE D. BD BA =DE AC
5.（单选题，4分）如果a⃗=−2b⃗⃗（a⃗、b⃗⃗均为非零向量），那么下列结论错误的是（） A. |a⃗|=2|b⃗⃗| B. a⃗ || b⃗⃗ C. a⃗+2b⃗⃗=0⃗⃗ D. a⃗与b⃗⃗方向相同 6.（单选题，4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，联结EC，交边AD于点F，则下列结论一定正确的是（） A. EA AB =AF BC B. EA AB =FD AF C. AF BC =EA CD D. EA EB =AF AD 7.（填空题，4分）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，b=3，那么c=___ ． 8.（填空题，4分）计算：3 a⃗ -2（a⃗ -2 b⃗⃗）=___ ． 9.（填空题，4分）如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为 ___ ． 10.（填空题，4分）二次函数y=-x2-x-1的图象有最 ___ 点．（填“高”或“低”） 11.（填空题，4分）若将抛物线y=x2向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式是___ ． 12.（填空题，4分）如果抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a ___ 0．（填“＜”或“＞”） 13.（填空题，4分）在△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=2，AC=3，那么BC=___ ． 14.（填空题，4分）如图，点G为等边三角形ABC的重心，联结GA，如果AG=2，那么BC=___ ． 15.（填空题，4分）如图，如果小华沿坡度为1：√3的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为 ___ 米．
2021-2022学年上海市普陀区九年级(上)期末数学试卷(一模)
2021-2022学年上海市普陀区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.（单选题，4分）下列抛物线经过原点的是（） A.y=x2-2x B.y=（x-2）2 C.y=x2+2 D.y=（x+2）（x-1） 2.（单选题，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA= 1 3 ，下列结论正确的是（） A.sinB= 1 3 B.cosB= 1 3 C.tanB= 1 3 D.cotB= 1 3 3.（单选题，4分）如图，已知AD || BE || CF，它们依次交直线l1和l2于点A、B、C和点D、 E、F，如果AB：BC=2：3，那么下列结论中错误的是（） A. DE EF =2 3 B. DE DF =2 5 C. BE CF =2 5 D. EF DF =3 5 4.（单选题，4分）如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB || EF，AB=EF，AC || DE，如果BF=6，DC=3，那么BD的长等于（） A.1 B. 3 2 C.2 D.3
5.（单选题，4分）已知a⃗与b⃗⃗是非零向量，且| a⃗ |=|3 b⃗⃗ |，那么下列说法中正确的是（） A. a⃗=3b⃗⃗ B. a⃗=−3b⃗⃗ C. a⃗∥b⃗⃗ D. |a⃗⃗| |b⃗⃗| =3 6.（单选题，4分）已知在△ABC中，∠C=90°，AC= √3，BC=2，如果△DEF与△ABC相似， 且△DEF两条边的长分别为4和2 √7，那么△DEF第三条边的长为（） A.2 B. √7 C. 2√3 D. 2√11 7.（填空题，4分）已知x 5=y 3 ，那么x+y y =___ ． 8.（填空题，4分）已知反比例函数y= k+1 x ，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是 ___ ． 9.（填空题，4分）已知函数f（x）=x2-3x+1，如果x=3，那么f（x）=___ ． 10.（填空题，4分）已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线x=0，那么这条抛物线的表达式可以是 ___ （只要写出一个表达式）． 11.（填空题，4分）已知e⃗是单位向量，a⃗与e⃗方向相反，且长度为6，那么a⃗ =___ .（用向量e⃗表示） 12.（填空题，4分）已知二次函数y=a（x+1）2+c（a≠0）的图象上有两点A（2，4）、B （m，4），那么m的值等于 ___ ． 13.（填空题，4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B=80°，∠C=40°，那么∠ADC 的度数等于 ___ ． 14.（填空题，4分）如图，在四边形ABCD中，AD || BC，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2a，S△BOC=4a，那么S△ADC=___ .（用含有字母a的代数式表示）
上海市奉贤区2022-2023学年九年级上学期学业质量绿色指标调研数学练习(含答案)
上海市奉贤区2022-2023学年九年级上学期学业质量绿色指标 调研数学试卷（9月）（含答案与详解） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（3分）直线y＝﹣x+3的截距是（） A．﹣1B．1C．﹣3D．3． 2．（3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（） A．x+3＝0B．x2+3＝0C．＝0D．+3＝0 3．（3分）天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”．下列说法中，正确的是（）A．上海明天将有85%的时间下雨 B．上海明天将有85%的地区下雨 C．上海明天下雨的可能性很大 D．上海明天下雨的可能性很小 4．（3分）已知菱形ABCD，下列条件中，不能判定这个菱形为正方形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，下列式子中正确的是（） A．＝+B．＝﹣C．＝﹣+D．＝﹣﹣6．（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（） A．B． C．D． 二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分） 7．（2分）一次函数y＝x﹣2不经过象限．
8．（2分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，那么常数k 的取值范围是． 9．（2分）方程x4﹣16＝0的根是． 10．（2分）方程＝1的根是． 11．（2分）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为． 12．（2分）某市的绿化面积在三年内从20万亩增加到25万亩，如果这三年中每年的增长率相同为x，那么可列关于x的方程是． 13．（2分）在一不透明的盒子中只有红、黄两色的小球（这些小球除颜色外无其他差别），其中红球有4个，如果从盒子中随机取出一个为红球的概率是，那么黄球的个数是． 14．（2分）如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为． 15．（2分）平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，AD ＝6，那么△OBC的周长是． 16．（2分）如图，P为正方形ABCD外一点，如果AB＝AP，∠ADP＝36°，那么∠BPD 的度数是． 17．（2分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AC＝CD，CE⊥AD，F是边AB的中点，联结EF．如果AD＝12，CE＝8，BC＝18，那么EF＝．
上海市长宁区 2021-2022学年九年级上学期期末(一模)考试数学试卷含答案
2021学年第一学期初三数学教学质量监测试卷 (考试时间：100分钟 满分：150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题。答题时，考生务必技答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效。 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、 选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) (每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂) 1. 已知在 △ABC 中, ∠C =90∘,∠A =α,AB =c , 那么 BC 的长为( ) (A) c ⋅sinα; (B) c ⋅tanα; (C) c cosα ; (D) c ⋅cotα. 2. 如果向量 a ⃗ 与向量 b ⃗⃗ 方向相反, 且 3|a ⃗|=|b ⃗⃗|, 那么向量 a ⃗ 用向量 b ⃗⃗ 表示为( ) (A) a ⃗=3b ⃗⃗; (B) a ⃗=−3b ⃗⃗; (C) a ⃗=13b ⃗⃗; (D) a ⃗=−1 3b ⃗⃗. 3. 如图, 已知 AB//CD//EF,AD:AF =3:5,BE =12, 那么 CE 的长等于( ) (A) 2 ; (B) 4 ; (C) 24 5 ; (D) 36 5 . 4. 抛物线 y =ax 2+bx +c (其中 a >0、b <0、c >0 ) 一定不经过的象限是( ) (A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D) 第四象限. 5. 下列命题中, 说法正确的是( ) (A) 所有菱形都相似; (B) 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似; (C) 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍; (D) 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似. 6. 如图, 点 E 是线段 BC 的中点, ∠B =∠C =∠AED , 下列结论中, 说法错误的是 ( ) (A) △ABE 与 △ECD 相似; (B) △ABE 与 △AED 相似;
上海奉贤区2022学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案
第6题图 2022年奉贤区调研测试 九年级数学 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．一次函数32+-=x y 的图像不经过 A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限； 2． 已知二次函数的解析式为()122 +-=x y ，则该二次函数图象的顶点坐标是 A ．(－2，1)； B ． (2，1)； C ． (2，－1)； D ． (1，2) ； 3. 梯形ABCD 中，AB ∥DC ， E 、 F 分别是AD 、BC 的中点，DC =2，AB =4，设AB a ， 则EF 可表示为 A ． 3a 2； B ．43a ； C ．34a ； D ．4 5 a ； 4．已知Rt △ABC 中，∠A =90º，则 c b 是∠B 的 A ．正切； B ．余切； C ．正弦 ； D ．余弦； 5．已知半径为4的圆O 与直线l 没有公共点，，那么圆心O 到直线l 的距离d 满足 A ．4=d ； B ．4>d ； C ．4 2021-2022学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.（单选题，3分）已知 a b = 23 ，那么下列等式中成立的是（ ） A.2a=3b B. a+1b+1 = 3 4 C. a+b b = 5 3 D. a−b b = 1 3 2.（单选题，3分）在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm ，那么这两地的实际距离为（ ） A.1.2km B.12km C.120km D.1200km 3.（单选题，3分）如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＜BP ，那么 AP BP 的值等于（ ） A. √5 2 +1 B. √5 2 -1 C. √5+1 2 D. √5−1 2 4.（单选题，3分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AB=c ，那么 a c 的值等于（ ） A.sinA B.cosA C.tanA D.cotA 5.（单选题，3分）如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点，AM 的延长线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，图中相似三角形有（ ） A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 6.（单选题，3分）点G 是△ABC 的重心，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗ ，那么 AG ⃗⃗⃗⃗⃗ 关于 a 和 b ⃗ 的分解式是（ ） A. 12 a + 12 b ⃗ B. 12 a - 1 2 b ⃗ C. 13 a + 13 b ⃗ D. 13 a - 13 b ⃗ 7.（填空题，4分）计算： 12 （ a -2 b ⃗ ）+2 b ⃗ =___ ． 8.（填空题，4分）如果两个相似三角形的面积比为1：4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是 ___ ． 9.（填空题，4分）抛物线y=ax 2经过点（1，-2），那么这个抛物线的开口向 ___ ． 10.（填空题，4分）抛物线y=x 2+2x 的对称轴是直线 ___ ． 11.（填空题，4分）抛物线y=3-x 2位于y 轴左侧的部分是 ___ 的．（填“上升”或“下降”） 12.（填空题，4分）在直角坐标平面内有一点A （1，2），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为α，那么cotα的值为 ___ ． 13.（填空题，4分）如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为i=1：2.4，它把物品从地面A 送到离地面5米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为 ___ 米． 14.（填空题，4分）如图，E 是▱ABCD 的边BA 延长线上一点，CE 与AD 相交于点F ，AE=1， AB=2，BC=3，那么AF=___ ． 15.（填空题，4分）如图，AD || EF || BC ，AE=2BE ，AD=2，EF=4，那么BC=___ ． 16.（填空题，4分）如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F ， 那么 AF CF =___ ． 2021年上海市奉贤区中考一模数学试卷（期末） 一、选择题（共6小题；共30分） 1. 将抛物线向左平移个单位后得到的抛物线表达式是 A. B. C. D. 2. 下列两个图形一定相似的是 A. 两个菱形 B. 两个正方形 C. 两个矩形 D. 两个梯形 3. 已知，和都是非零向量，下列结论中不能确定的是 B. C. ， D. ， 4. 在中，，如果，，那么的长为 A. B. C. D. 5. 如果和内含，圆心距，的半径长是，那么的半径的取值 范围是 A. B. C. D. 或 6. 如图，在梯形中，，，对角线，交于点，是梯 形的中位线，与，分别交于点，，如果的面积为，那么梯形的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（共12小题；共60分） 7. 如果． 8. 如果是与的比例中项，那么的值为． 9. 如果二次函数的图象经过点，那么的值为． 10. 如果二次函数的图象上有两点和，那么（填“”， “”或“”）． 11. 如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个 小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为平方米．设垂直于墙的一段篱笆长为米，可列出方程为． 12. 如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形对应边上的高之比为． 13. 已知点是线段上一点，且，如果厘米，那么 厘米． 14. 已知某斜坡的坡度，当铅垂高度为米时，水平宽度为米． 15. 如果点是的重心，且，那么边上的中线长为． 16. 如图，已知点在的边上，连接，为上一点，过点分别作， 的平行线交于点，，如果，那么． 17. 当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线．如果抛物线 与抛物线是关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式 为． 18. 如图，在中，，，，是的角平分线， 将绕点旋转，如果点落在射线上，点落在点处，联结，那么的正切值为． 三、解答题（共7小题；共91分） 19. 已知，，且，求，，的值． 2021-2022学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.下列函数中是二次函数的是( ) A. y=x−1 B. y=1 x2 C. y=(x−2)2−x2 D. y=x(x−1) 2.已知抛物线y=(a−1)x2+2的顶点是此抛物线的最低点，那么a的取值范围是( ) A. a≠0 B. a≠1 C. a>1 D. a<1 3.在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=2，那么下列各式中正确的是( ) A. tanA=1 3B. cotA=1 3 C. sinA=1 3 D. cosA=1 3 4.在△ABC中，AB=AC=10，cosB=2 5 ，那么BC的长是( ) A. 4 B. 8 C. 2√21 D. 4√21 5.已知一个单位向量e⃗，设a⃗、b⃗ 是非零向量，那么下列等式中一定正确的是( ) A. |e⃗|a⃗=a⃗ B. |b⃗ |e⃗=b⃗ C. 1 |b⃗|b⃗ =e⃗ D. 1 |a⃗| a⃗=1 |b⃗| b⃗ 6.如图，已知AB//CD//EF，AC：AE=3：5，那么下列结论正确的 是( ) A. BD：DF=2：3 B. AB：CD=2：3 C. CD：EF=3：5 D. DF：BF=2：5 7.抛物线y=ax2+2经过点(−2,6)，那么a=______. 8.抛物线y=−x2−2x+1的对称轴是______. 9.抛物线y=(m+3)x2+x−1在对称轴右侧的部分是上升的，那么m的取值范围是______. 10.将抛物线y=x2−2x向左平移2个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式是______. 11.在△ABC中，∠C=90∘，cosB=1 4 ，BC=4，那么AB=______. 12.在菱形ABCD中，对角线AC与BD之比是3：4，那么sin∠BAC=______. 13.如图，飞机在目标B的正上方A处，飞行员测得地面目标C的 俯角α=30∘，如果地面目标B、C之间的距离为6千米，那么飞机 离地面的高度AB等于______千米．(结果保留根号) 14.已知x：y=2：3，那么(x+y)：y=______. 15.已知向量a⃗、b⃗ 、x⃗ 满足2(a⃗−x⃗ )=3(b⃗ −x⃗ )，试用向量a⃗、b⃗ 表示向量x⃗ ，那么x⃗ =______.2021-2022学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模)
2021年上海市奉贤区中考一模数学试卷(期末)
2021-2022学年上海市嘉定区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含答案解析)