课程设计_最短路径算法

沈阳大学

课程设计报告

课程设计名称：数据结构课程设计课程设计题目：最短路径算法

院（系）：信息工程学院

专业：通信工程专业

班级：12级通信2班

学号：F1258212

姓名：刘维成

指导教师：

目录

1 课程设计介绍 (1)

1.1课程设计内容 (1)

1.2课程设计要求 (1)

2 课程设计原理 (2)

2.1课设题目粗略分析 (2)

2.2原理图介绍 (3)

2.2.1 功能模块图 (3)

2.2.2 流程图分析 (3)

3 数据结构分析 (8)

3.1存储结构 (8)

3.2算法描述 (8)

4 调试与分析 (9)

4.1调试过程 (9)

4.2程序执行过程 (9)

参考文献 (11)

附录（关键部分程序清单） (12)

1 课程设计介绍

1.1 课程设计内容

设计程序，实现最短路径的求法，系统主要功能如下：

1.编写算法能够建立带权图，并能够用Dijkstra算法求该图的最短路径。

2.能够选择图上的任意一顶点做为开始节点。最短路径输出不必采用图形方式，可顶点序列方式输出。

1.2 课程设计要求

1.带权图的顶点信息用字符串，数据可自定。

2.参考相应的资料，独立完成课程设计任务。

3.较规范课程设计报告和软件代码。

2 课程设计原理

2.1 课设题目粗略分析

根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块。两个子模块相互独立，没有嵌套调用的情况，在主模块中调用上面两个子模块以下是三个模块的大体分析：

1.建立有向图的存储结构.

2.应用Dijkstra算法求出该有向图的最短路径。

3.在主函数中调用上面两个子函数，完成求最短路径的程序设计。

4.

2.2 原理图介绍

2.2.1 功能模块图

图2.1 功能模块图

2.2.2 流程图分析

1. 主函数

2.2主函数流程图 2. Create 函数

2.3Create函数流程图

3.Dijkstra函数

2.4Dijkstra函数流程图

3 数据结构分析

3.1 存储结构

一个图的邻接矩阵表示是唯一的。图的邻接矩阵表示，除了需要用一个二维数组存储顶点之间相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要使用一个具有n个元素的一维数组存储顶点信息，其中下标为i的元素存储顶点vi的信息。因此，图的邻接矩阵的存储结构定义如下:

#define MVNum 50

typedef struct {

VertexType vexs[MVNum];

Adjmatrix arcs[MVNum][MVNum]；

}Mgraph;

3.2 算法描述

1. Dijkstra算法核心是贪心，实质是按路径长度递增产生诸顶点的最短路径算法。

迪杰斯特拉算法可用自然语言描述如下：

初始化S和D,置空最短路径终点集，置初始的最短路径值；

S[v1]=TRUE;D[v1]=0;

While(S集中的顶点数

{

开始循环，每次求的v1到某个v顶点的最短路径，并将v加到S集中;

S[v]=TRUE; 更新当前最短路径及距离。

}

2Dijkstra算法结束后，通过设置一个数组记录下一个节点的前趋节点，然后通过倒叙的方式输出该最短路径。

4 调试与分析

4.1 调试过程

在调试程序是主要遇到一下几类问题：

1.程序完成后，调试时没有发现问题，但是当输入开始节点后，运行框却不停的

出现”<-a”,后来重新检查程序时发现for循环的括号后面多了一个”;”，去掉该分号之后，程序可以运行。

2.程序可以运行，但是输出结果不是有序的，解决方法，设立一个前驱数组，用

以记录节点的双亲节点，然后按照倒叙的方式读出该条最短路径的有向序列。

4.2程序执行过程

4.1程序执行过程

4.2程序执行过程

参考文献

[1] 《数据结构》（用面向对象方法与C++描述），殷人昆等，清华大学出版社， 2010年3月。

[2] 《算法与数据结构习题精解和实验指导》，宁正元等，清华大学出版社，

2009年6月。

[3] 《数据结构课程设计》，苏仕华等，机械工业出版社，2010年3月。

[4]《C程序设计》，谭浩强编，清华大学出版社，2006年6月。

附录（关键部分程序清单）程序代码

#include

#include

#define MVNum 100

#define Maxint 32767

typedef char VertexType;

typedef int Adjmatrix;

typedef enum {FALSE,TRUE}boolean;

typedef struct {

VertexType vexs[MVNum];

Adjmatrix arcs[MVNum][MVNum];

}MGraph;

int D1[MVNum],P1[MVNum];

int D[MVNum][MVNum],P[MVNum][MVNum];

void CreateMGraph(MGraph *G,int n,int e)

{

int i,j,k,w;

char a,b;

for(i=1;i<=n;i++)

G->vexs[i]=i;

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

G->arcs[i][j]=Maxint;

printf("输入%d条边的i,j及w:\n",e);

for(k=1;k<=e;k++)

{

fflush(stdin);

scanf("%c,%c,%d",&a,&b,&w);

i=a-'a'+1;

j=b-'a'+1;

G->arcs[i][j]=w;

}

printf("有向图的存储结构建立完毕!\n");

}

void Dijkstra(MGraph G,int v1,int n)

{

int D2[MVNum],P2[MVNum];

int v,i,w,min;

boolean S[MVNum];

for(v=1;v<=n;v++)

{

S[v]=FALSE;

D2[v]=G.arcs[v1][v];

if(D2[v]

P2[v]=v1;

else

P2[v]=0;

}

D2[v1]=0;S[v1]=TRUE;

for(i=2;i<=n;i++)

{

min=Maxint;

for(w=1;w<=n;w++)

if(!S[w]&&D2[w]

{

v=w;min=D2[w];

}

S[v]=TRUE;

for(w=1;w<=n;w++)

if(!S[w]&&(D2[v]+G.arcs[v][w]

{

D2[w]=D2[v]+G.arcs[v][w];

P2[w]=v;

}

}

printf("路径长度路径\n");

for(i=1;i<=n;i++)

{

printf("%5d",D2[i]);

printf("%5c",i-1+'a');v=P2[i];

while(v!=0)

{

printf("<-%c",v-1+'a');

v=P2[v];

}

printf("\n");

}

}

void main()

{

MGraph G;

int n,e,v;

char ch;

printf("输入图中顶点个数和边数n,e:");

scanf("%d,%d",&n,&e);

CreateMGraph(&G,n,e);

while(1)

{

printf("求最短路径，输入开始点v:");

fflush(stdin);

scanf("%c",&ch);

v=ch-'a'+1;

Dijkstra(G,v,n);

}

}

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