《植物有效成分的提取》测试卷(有解析)

《植物有效成分的提取》测试卷(有解析)
《植物有效成分的提取》测试卷(有解析)

《植物有效成分的提取》测试卷

张建尚江苏省赣榆高级中学

一、选择题

1.植物芳香油是天然香料,下列有关说法错误的是 ( )

A.植物芳香油是从植物不同器官提取的

B.植物芳香油易溶于有机溶剂,挥发性强

C.植物芳香油组成简单,主要是萜类化合物

D.用玫瑰花提取的玫瑰油是植物芳香油的一种

1.C

【解析】植物芳香油是从植物不同器官提取的,具有较强的挥发性,易溶于有机溶剂,A、B 两项正确;植物芳香油组成成分复杂,主要包括萜类化合物及其衍生物,C项错误;玫瑰油也是植物芳香油,D项正确。

2.玫瑰精油被称为“液体黄金”,其提取方法 ( )

A.只能用水蒸气蒸馏法

B.可用蒸馏法和压榨法

C.可用压榨法和萃取法

D.可用蒸馏法和萃取法

2.D

【解析】玫瑰精油的化学性质稳定,难溶于水,易溶于有机溶剂。因此,用玫瑰花提取精油,根据玫瑰花的干湿情况可采用不同的提取方法,鲜玫瑰花可采用水蒸气蒸馏法,干玫瑰花可使用有机溶剂萃取法,一般不采用压榨法。

3.提取玫瑰精油的过程中,油水混合物中要加入氯化钠,下列选项不属于其目的的是( )

A.增大玫瑰精油的溶解度

B.使玫瑰精油和水分开

C.利于玫瑰精油的纯化

D.利于玫瑰精油的回收

3.A

【解析】加入氯化钠溶液可使乳化液分层,有利于水油的分层及玫瑰精油的纯化与回收。

4.压榨完橘皮后,处理压榨精油时,离心的目的是 ( )

A.除去质量较小的残留固体物

B.除去水分

C.除去固体物和残渣

D.除去果蜡、果胶

4.A

【解析】将榨出的油水混合液用布袋过滤,除去糊状残渣,再将得到的混合物用6000~8000r/min的转速进行高速离心,以除去质量较小的固体残留物。

5.提取植物芳香油是利用水蒸气将挥发性较强的植物芳香油携带出来,形成油水混合物,然后冷却,将混合物重新分出油层和水层,以此来获得植物芳香油。在此方法中,运用了哪些操作手段 ( )

①蒸馏②压榨③萃取④干馏⑤分液

A.①③

B.①③④

C.①⑤

D.①③⑤

5.C

【解析】在提取植物芳香油的过程中,利用水蒸气将挥发性较强的植物芳香油携带出来,形成油水混合物的过程属于蒸馏,然后冷却,重新分出油层和水层,并将油层提取出来的过程属于分液。

6.分离出的橘皮精油一般要在5~10℃下静置5~7d,其主要目的是 ( )

A.低温保持橘皮精油的活性

B.低温降低精油的挥发性

C.去除水和蜡质等杂质

D.低温使精油凝固

6.C

【解析】用分液漏斗分离得到的橘皮油还含有少量的水和果蜡,需要在5~10 ℃下,静置5~7 d,使杂质沉淀,以利于去除。

7.下列关于胡萝卜素的叙述,错误的是 ( )

A.胡萝卜素可以辅助治疗因缺乏维生素A而引起的疾病

B.胡萝卜素可用作食品色素

C.天然胡萝卜素还具有预防癌症的功能

D.胡萝卜素可以治疗人体色素缺乏症

7.D

【解析】胡萝卜素在人体内可转化成维生素A,因此可以辅助治疗因缺乏维生素A而引起的疾病,A项正确;胡萝卜素还是食品、饮料、饲料的添加剂,是一种天然色素,B项正确;胡萝卜素还具有预防癌症、提高人体免疫力、预防感冒等功能,C项正确;胡萝卜素不能治疗人体色素缺乏症,D项错误。

8.在胡萝卜素的提取过程中,萃取前往往要将胡萝卜烘干、粉碎,并且原料颗粒越小越好,这样做的目的是 ( )

A.让胡萝卜尽快溶解成胡萝卜素

B.让原料与萃取剂充分接触,提高萃取效率

C.让原料颗粒尽快溶于萃取剂中

D.节省萃取剂的使用量

8.B

【解析】萃取前将胡萝卜烘干、粉碎的目的是让原料形成尽量小的颗粒,以便原料颗粒能与萃取剂发生充分的接触,保证萃取的彻底性,提高萃取的效率。

9.影响胡萝卜素提取的因素有 ( )

①温度②胡萝卜的干燥程度③萃取剂的性质④萃取剂的用量⑤胡萝卜粉碎块大小

⑥加热时间

A.①②③④⑤⑥

B.①③④⑥

C.①②④⑥

D.①②③⑤

9.A

【解析】萃取的效率主要取决于萃取剂的性质和使用量,同时还受到原料颗粒的大小、紧密程度、含水量、萃取的温度和时间等条件的影响。

10.在用纸层析法鉴定所提取的色素时,下列叙述错误的是 ( )

A.在纸层析过程中,滤纸可放在普通烧杯中

B.层析液所用的试剂为石油醚

C.有时萃取样品的颜色比标准样品的颜色浅

D.如果萃取样品中出现了和标准样品一样的层析带,说明提取胡萝卜素的实验成功

10.A

【解析】待滤纸上的点样液自然挥发干后,把滤纸卷成圆筒状,置于装有1 cm深的石油醚的密封玻璃瓶中,A项错误、B项正确;若提取的胡萝卜素比较少,则萃取样品的颜色比标准样品的浅,C项正确;若萃取样品与标准样品扩散结果相同,则说明提取色素较多且较纯,实验成功,D项正确。

11.某同学设计的提取玫瑰精油的实验流程如下图所示,据图分析错误的是 ( )

A.在②步中使用水气蒸馏更简便易行

B.在操作时可向蒸馏烧瓶中加入几片碎瓷片防止暴沸

C.提取精油时,向混合物中加入NaCl更利于油水分层

D.加入无水Na2SO4,再用过滤法可除去分离的油层中的水分

11.A

【解析】由于玫瑰精油难溶于水,易溶于有机溶剂,因此在②步中使用水中蒸馏更简便易行,A项错误;在操作时可向蒸馏烧瓶中加入几片碎瓷片,目的是防止暴沸,B项正确;提取精油时,为了使油水分层更彻底,要向油水混合物中加入NaCl,C项正确;分离的油层还含有一定的水分,需加入无水Na2SO4,再用过滤方法将其除去,D项正确。

12.下列是提取橘皮精油的实验流程图,下列有关说法中错误的是 ( )

①石灰水浸泡→②漂洗→③压榨→④过滤→⑤静置→⑥再次过滤→橘皮油

A.①步之前一般对橘皮进行干燥去水处理

B.③压榨时需分别加入相当于橘皮质量0.25%的NaHCO3和5%的Na2SO4,调节pH到7~8左右

C.④和⑥都是使用纱布进行过滤

D.若对橘皮直接进行压榨,出油率会较低

12.C

【解析】由于鲜橘皮油中含有大量的果腊、果胶、水,若直接压榨,出油率会很低,故应先干燥去除水分,且用石灰水破坏细胞,水解果胶,A、D两项正确;压榨中要使油和水分离,应加入相当于橘皮质量0.25%的小苏打和5%的硫酸钠,调节pH到7~8左右,B项正确;该过程中两次过滤的目的不同,第一次过滤是用普通布袋除去固体物和残渣,第二次则是用滤纸除去少量水分和蜡质等杂质,C项错误。

13.胡萝卜素可用于治疗因缺乏维生素A而引起的各种疾病,下面是提取胡萝卜素的实验流程示意图,相关说法正确的是 ( )

A.图中干燥处理时的温度越高、时间越长,越利于胡萝卜素提取

B.图中甲过程表示萃取,此过程用到的有机溶剂具有较低的沸点

C.图中乙过程表示浓缩,浓缩之前进行过滤的目的是除去萃取液中的不溶物

D.只能从植物中提取天然β-胡萝卜素

13.C

【解析】新鲜胡萝卜素含大量水分,提取时应干燥,但要控制干燥时间和温度,若温度太高、干燥时间太长会导致胡萝卜素分解,A项错误;图中甲是萃取,所用萃取剂应具有较高的沸点,并能充分溶解胡萝卜素,B项错误;过滤之后是浓缩,过滤的目的是除去萃取液中的不溶物,C项正确;工业生产上β-胡萝卜素的提取方法主要有三种:一是从植物中提取,二是从岩藻中获得,三是利用微生物发酵生产,D项错误。

14.如图为胡萝卜素的纸层析结果示意图。下列有关的说法中,正确的是 ( )

A.A、B、C、D 4点中,属于标准样品的样点是B和C,提取样品的样点是A

和D

B.点样的要求是点样应该快速细致,圆点要小,每次点样时滤纸都要干燥

C.在图中的层析谱中,①和②代表的物质分别是其他色素和杂质、β-胡萝

卜素

D.该层析的目的是β-胡萝卜素的鉴定

14.B

【解析】A、B、C、D 4点中,属于标准样品的样点是A和D,提取样品的样点是B和C,A 项错误;胡萝卜素鉴定的方法一般采用纸层析法,其基线一般距底边 2 cm。点样时,应该快速细致,圆点要小,每次点样时滤纸都要干燥,B项正确;在图中的层析谱中,①和②代表的物质分别是β-胡萝卜素、其他色素和杂质,C项错误;该层析的目的是胡萝卜素粗品的鉴定,D项错误。

15.提取胡萝卜素和提取玫瑰油时都需要加热,但用萃取法提取胡萝卜素时,采用的是水浴加热法,而用水蒸气蒸馏法提取玫瑰油时是直接加热。其原因是 ( )

A.前者需保持恒温,后者不需要恒温

B.前者容易蒸发,后者不容易蒸发

C.胡萝卜素不耐高温,玫瑰精油耐高温

D.前者烧瓶里含有机溶剂,易燃易爆,后者是水

16.D

【解析】用萃取法提取胡萝卜素时,由于在烧瓶中加入的萃取剂石油醚为有机溶剂,因为有机溶剂都是易燃物,直接使用明火加热,容易引起燃烧、爆炸,所以采取水浴加热。用水蒸气蒸馏法提取玫瑰油时,烧瓶内加入的是水,直接加热不会出现燃烧、爆炸现象。

二、非选择题

16.图甲是水蒸气蒸馏装置,图乙是手动压榨原理示意图,据图完成下列问题:

(1)水蒸气蒸馏装置包括蒸馏装置、 、 三部分。蒸馏过程中,要控制好 来提高产品质量,如果提取的是高沸点成分的芳香油,为了提高产品质量和得油率,可采取 。

(2)图甲的安装装置顺序拆卸顺序是 。加热时防暴沸的措施有 。

(3)提取橘皮精油,常采用 法而不用蒸馏法,原因是 。参照手动压榨原理示意图,设计压榨方案时要考虑容器 。为了使橘皮油易与水分离,常加入 ,并调节pH 至7~8。

16.(1)冷凝装置 油分离装置 温度、加热蒸馏时间 减压蒸馏法(2)从右到左,自上而下 垫石棉网、向液体中加入几片碎石或瓷片(3)压榨 橘皮精油的有效成分在用水蒸气蒸馏时会发生部分水解,使用水中蒸馏法又会产生原料焦糊的问题 能够承受的压力范围 相当于橘皮质量0.25%的NaHCO 3和5%的Na 2SO 4

17.图甲为胡萝卜素的提取装置示意图,图乙为胡萝卜素粗品鉴定装置示意图,据图回答有关问题:

(1)胡萝卜素提取的效率主要取决于 。

(2)在石油醚、醋酸乙酯、乙醚、苯和四氯化碳这五种有机溶剂中,最适宜用于萃取胡萝卜素的是 ,这是因为 。

(3)在图甲①处安装回流冷凝装置的目的是 。

(4)在胡萝卜素的萃取过程中,萃取过程的加热方式一般应采用水浴加热,避免明火加热,这是因为 。得到的萃取液经过过滤后直接使用 装置进行浓缩,过滤的目的是 。

(5)图乙中b 的名称是 ,a 的作用是 ;e 为 ,对于e 实验时应注意 ;f 为 ,常用 。如果层析液没及e 会导致 。

17.(1)萃取剂的性质和使用量(2)石油醚 石油醚的沸点最高,在加热萃取时不易挥发 (3)防止加热时有机溶剂挥发 (4)有机溶剂都是易燃物,直接使用明火加热容易引起燃烧、爆炸 蒸馏 除去萃取液中的不溶物(5)色谱容器 防止层析液挥发 样品原点 点样应该快速细致并保持滤纸干燥 溶剂 石油醚 胡萝卜素溶解在层析液中,致使鉴定失败

18.有一年,我国某地由于柑橘大实蝇的危害,橘农遭受了很大的损失,当地政府想尽一切办法帮助橘农尽量减少损失。

(1)有人想提取橘皮精油获取利润,一般提取橘皮精油的方法是 法,用这种方法提取橘皮精油的主要步骤是:石灰水浸泡、漂洗、 、

、静甲 乙

置、。

(2)橘皮精油的提取不采取水中蒸馏法,是因为水中蒸馏会导致原料和有效成分等问题。

(3)在提取橘皮精油时,橘皮在石灰水中的浸泡时间为以上,并且橘皮要浸透,这样才会得到高的出油率。

(4)从橘皮中提取的橘皮精油的特点是,具有诱人的橘香味。

18.(1)压榨压榨过滤再次过滤(2)焦糊水解(3)10h(4)无色透明

19.紫甘薯红色素色泽鲜艳自然、无毒、无特殊气味,具有抗突变、抗氧化、缓解肝功能障碍、抗肿瘤、抗高血糖等营养、药理和保健功能,是一种理想的天然食用色素资源。如图是提取紫甘薯红色素的实验流程,请分析回答下列问题:

精选紫甘薯―→粉碎干燥―→萃取―→过滤―→检测

(1)紫甘薯红色素通常采用萃取法提取,萃取之前需要进行粉碎和干燥处理,说明和影响萃取效率。

(2)在萃取过程中应采用加热,原因是。为了防止加热时有机溶剂挥发,还要在加热瓶口安装装置。

(3)柠檬酸、盐酸、无水乙醇、甲醇都能用于萃取紫甘薯红色素,但是不同溶剂的萃取效率不同,某研究小组用不同溶剂进行萃取,利用分光光度法测定提取液的吸光值(结果如图)。

已知色素提取液的吸光值与色素含量呈正相关,则由此可判断提取紫甘薯红色素的最理想的有机溶剂是,原因是。也有同学认为10%不一定是柠檬酸的最佳萃取浓度,若要进一步设计实验,以探究柠檬酸的浓度对紫甘薯红色素提取效率的影响,实验时设计思路应为。19.(1)原料颗粒的大小含水量(2)水浴有机溶剂都是易燃物,直接使用明火加热容易引起燃烧、爆炸冷凝回流(3)柠檬酸用柠檬酸作提取剂时提取液的吸光值最大,说明提取到的色素最多设计一组具有浓度梯度的柠檬酸溶液,利用同样的方法进行提取,比较各组提取液的吸光值

20.胡萝卜素是一种常用的食用色素,可分别从胡萝卜或产胡萝卜素的微生物菌体中提取获得,流程如下:

(1)筛选产胡萝卜素的酵母菌R时,可选用或平板划线法接种。采用平板划线法接种时需先灼烧接种环,其目的是。

(2)培养酵母菌R时,培养基中的蔗糖和硝酸盐可分别为酵母菌R的生长提供和。

(3)从胡萝卜中提取胡萝卜素常用的方法是________法。用这种方法提取胡萝卜素的主要步骤是:胡萝卜→粉碎→干燥→→过滤→→胡萝卜素。

(4)从胡萝卜中提取胡萝卜素时,干燥过程应控制好温度和,以防止胡萝卜素分解;萃取过程中宜采用方式加热,以防止温度过高;萃取液浓缩前需进行过滤,其目的是。

(4)提取的胡萝卜素可通过法进行鉴定,在鉴定过程中需要用进行对照。

20.(1)稀释涂布平板法灭菌(或防止杂菌污染)(2)碳源氮源(3)萃取萃取浓缩(3)时间水浴滤去不溶物(4)纸层析标准样品

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于( ) A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3.若直线,直线与关于直线对称,则直线的斜率为 ( ) A . B . C . D . 4.在等腰三角形AOB 中,AO =AB ,点O(0,0),A(1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为( ) A .y -1=3(x -3) B .y -1=-3(x -3) C .y -3=3(x -1) D .y -3=-3(x -1) 5.直线对称的直线方程是 ( ) A . B . C . D . 6.若直线与直线关于点对称,则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A . B . C . D . 7.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距为3 1,则m ,n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y 2=1的位置关系是( ) A 相切 B 直线过圆心 C .直线不过圆心但与圆相交 D .相离 9.圆x 2+y 2-2y -1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是( ) A.(x -2)2 +(y+3)2 =1 2 B.(x -2)2+(y+3)2=2 C.(x +2)2 +(y -3)2 =1 2 D.(x +2)2+(y -3)2=2 10.已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线段的长度为( ) A . B . C . D . 11.经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ,使点P 为弦AB 的中点,则 弦AB 所在直线方程为( ) A .50x y --= B .50x y -+= C .50x y ++= D .50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

中职数学解析几何测试卷

中职数学解析几何测试卷 一.选择题 1.过点(1,-3)且与直线4x -3y+2=0平行的直线方程为( ) A.3x+4y+13=0 B.3x-4y+13=0 C.4x+3y+13=0 D.4x-3y-13=0 2.下列4条直线中与直线2x+3y-6=0垂直的直线方程( ) A.2x-3y-5=0 B.3x-2y+1=0 C.4x+6y+11=0 D.3x+2y-5=0 3.直线3x-4y-2=0与圆x 2+y 2+2x=0之间的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且直线过圆心 D.相交且直线不过圆心 4.方程x 2+y 2-x-y+m=0表示一个圆。则m 的值( ) A.m<2 B. m ≤-2 C. 21m 5.求A (3,2) B(5,1)的距离是( ) A.152 B. 5 C. 73 D.732 6.椭圆的长轴是短轴的2倍,则椭圆的离心率是( ) A.21 B. 31 C. 22 D.23 7.F 1、F 2是椭圆x 2+4y 2=1的两个焦点。A 是椭圆上任意一点,AF 1的延长线交椭圆于B 。则△ABF 2的周长是( ) A.4 B. 3 C. 2 D.1 8.过抛物线y 2=4x 的焦点且倾斜角为300的直线方程是( ) A.)1(33-= x y B. )2(33-=x y C. )1(3-=x y D.)2(3-=x y

9.如果方程1232 2=+++k y k x 表示椭圆。那么实数k 的取值范围是( ) A.k>-3 B. -3-2 D.k<-3 10.抛物线y 2=-12x 上一点P 到焦点的距离是6.则点P 的坐标是( ) A. (-3,6) B. (3,6) C. (-3,±6) D.(±3,6) 11.F 1、F 2分别是双曲线19 1622=-y x 的左右焦点。点P 是双曲线上一点,|PF 1|=10, |PF 2|=( ) A.4 B. 18 C. 2或18 D.8或18 12.若椭圆的长轴为8.短轴的一个顶点与两个焦点构成等边三角形。,则椭圆的方程( ) A. 1416y 14162222=+=+x y x 或 B. 112 16y 112162222=+=+x y x 或 C. 14864y 148642222=+=+x y x 或 D.116 64y 116642 222=+=+x y x 或 二.填空题 1.经过点P 1(-3,5)和P 2(-4,7)的直线方程是____________ 2.已知俩直线L 1;ax+3y-3=0 L 2;4x+6y-1=0若l 1//l 2,则a=____________ 3. 已知直线L 1;x-y+4=0与圆C;(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C 上各点到L 的最小距离为____________ 4.焦点在x 轴上的椭圆1922=+m y x 。其离心率是方程9x 2-18x+8=0的根。则m=____________

(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总

第8章 第1节 一、选择题 1.(2010·崇文区)“m =-2”是“直线(m +1)x +y -2=0与直线mx +(2m +2)y +1=0相互垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m =-2时,两直线-x +y -2=0、-2x -2y +1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m +1)+2m +2=0,∴m =-1或-2,故选A. 2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ) A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 [答案] A [解析] 解法1:所求直线斜率为12,过点(1,0),由点斜式得,y =12(x -1),即x -2y -1=0. 解法2:设所求直线方程为x -2y +b =0, ∵过点(1,0),∴b =-1,故选A. (理)设曲线y =ax2在点(1,a)处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.12 C .-12 D .-1 [答案] A [解析] y′=2ax ,在(1,a)处切线的斜率为k =2a , 因为与直线2x -y -6=0平行,所以2a =2,解得a =1. 3.点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ) A .(-1,1) B .(1,-1) C .(-2,2) D .(2,-2) [答案] D [解析] 一般解法:设对称点为(x ,y),则

????? x -12-y +12-1=0 y -1x +1=-1,解之得????? x =2y =-2, 特殊解法:当直线l :Ax +By +C =0的系数满足|A|=|B|=1时,点A(x0,y0)关于l 的对称 点B(x ,y)的坐标,x =-By0-C A ,y =-Ax0-C B . 4.(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中,矩形OABC ,O(0,0),A(2,0),C(0,1),将矩形折叠,使O 点落在线段BC 上,设折痕所在直线的斜率为k ,则k 的取值范围为( ) A .[0,1] B .[0,2] C .[-1,0] D .[-2,0] [答案] D [解析] 如图,要想使折叠后点O 落在线段BC 上,可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ,以l 为折痕可使O 与D 重合,故问题转化为在线段CB 上任取一点D ,求直线OD 的斜率的取值范围问题, ∵kOD≥kOB =12,∴k =-1kOD ≥-2,且k<0, 又当折叠后O 与C 重合时,k =0,∴-2≤k≤0. 5.(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x -ay +1=0的两侧,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,10) B .(10,+∞) C.??? ?-∞,43∪(10,+∞) D.??? ?43,10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边,所得两值异号,∴(9-a +1)(3-3a +1)<0,∴43

上海_解析几何综合测试题附答案

1.12F F 、是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点,点P 在椭圆上运动,则12||||PF PF ?的最大值是 . 2.若直线mx +ny -3=0与圆x 2+y 2 =3没有公共点,则m 、n 满足的关系式为____________; 以(m ,n )为点P 的坐标,过点P 的一条直线与椭圆72x +3 2 y =1的公共点有_______个. 3.P 是抛物线y 2=x 上的动点,Q 是圆(x-3)2+y 2 =1的动点,则|PQ |的最小值为 . 4.若圆0122 2 2 =-+-+a ax y x 与抛物线x y 2 1 2 = 有两个公共点。则实数a 的围为 . 5.若曲线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点,则实数 k 的取值围 是 . 6.圆心在直线2x -y -7=0上的圆C 与y 轴交于两点A (0,-4)、B (0,-2),则圆C 的方程为____________. 7.经过两圆(x+3)2 +y 2 =13和x+2 (y+3)2 =37的交点,且圆心在直线x -y -4=0上的圆的方程为____________ 8.双曲线x 2 -y 2 =1的左焦点为F ,点P 为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF 的斜率的变化围是___________. 9.已知A (0,7)、B (0,-7)、C (12,2),以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆,椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是___________. 10.设P 1(2,2)、P 2(-2,-2),M 是双曲线y = x 1 上位于第一象限的点,对于命题①|MP 2|-|MP 1|=22;②以线段MP 1为直径的圆与圆x 2 +y 2 =2相切;③存在常数b ,使得M 到直线y = -x +b 的距离等于 2 2 |MP 1|.其中所有正确命题的序号是____________. 11.到两定点A (0,0),B (3,4)距离之和为5的点的轨迹是( ) A.椭圆 B.AB 所在直线 C.线段AB D.无轨迹 12.若点(x ,y )在椭圆4x 2 +y 2 =4上,则2-x y 的最小值为( ) A.1 B.-1 C.- 3 23 D.以上都不对 13已知F 1(-3,0)、F 2(3,0)是椭圆m x 2+n y 2=1的两个焦点,P 是椭圆上的点,当∠F 1PF 2= 3 π 2时,△F 1PF 2的面积最大,则有( ) A.m =12,n =3 B.m =24,n =6 C.m =6,n = 2 3 D.m =12,n =6 14.P 为双曲线C 上一点,F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点,过双曲线C 的一个焦点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线,设垂足为Q ,则Q 点的轨迹是( ) 12. A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 三、解答题 15.(满分10分)如下图,过抛物线y 2 =2px (p >0)上一定点P (x 0,y 0)

高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解

解析几何初步测试题及答案详解 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列叙述中不正确的是( ) A .若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B .每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C .与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D .若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α 2.如果直线ax +2y +2=0与直线3x -y -2=0平行,则系数a 为( ) A .-3 B .-6 C .-32 D .2 3 3.在同一直角坐标系中,表示直线y =ax 与直线y =x +a 的图象(如图所示)正确的是( ) 4.若三点A (3,1),B (-2,b ),C (8,11)在同一直线上,则实数b 等于( ) A .2 B .3 C .9 D .-9 5.过点(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A .x +y +1=0 B .4x -3y =0 C .4x +3y =0 D .4x +3y =0或x +y +1=0 6.已知点A (x,5)关于点(1,y )的对称点为(-2,-3),则点P (x ,y )到原点的距离是( ) A .4 B .13 C .15 D .17 7.已知直线l 1:ax +4y -2=0与直线l 2:2x -5y +b =0互相垂直,垂足为(1,c ),则a +b +c 的值为( ) A .-4 B .20 C .0 D .24 8.圆(x +2)2+y 2 =5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A .(x -2)2+y 2 =5 B .x 2+(y -2)2 =5 C .(x +2)2+(y +2)2 =5 D .x 2+(y +2)2 =5 9.以点P (2,-3)为圆心,并且与y 轴相切的圆的方程是( ) A .(x +2)2+(y -3)2 =4 B .(x +2)2+(y -3)2 =9 C .(x -2)2+(y +3)2 =4 D .(x -2)2+(y +3)2 =9

平面解析几何初步测试题

平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率() A. 等于0 B . 等于1 C . 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A.1 B .-1 C .0 D.7 3. 已知A (x 1,y 1)、B(x2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB |=( ) A、|x 1-x 2|B 、|y 1-y 2|C、 x 2-x1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限B.第一象限 C.第四象限D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为() A.23- B .32- C .32 D .2 6.直线2x -y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2)B .(2)(3) C.(1)(3)D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C.21 D .2 1- 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =-

平面解析几何 经典题(含答案)

平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角α的范围0 0180α≤< (2 )经过两点 的直线的斜率公式是 (3)每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线12,l l ,其斜率分别为12,k k ,则有1212//l l k k ?=。特别地,当直线 12,l l 的斜率都不存在时,12l l 与的关系为平行。 (2)两条直线垂直 如果两条直线12,l l 斜率存在,设为12,k k ,则12121l l k k ⊥?=- 注:两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确;由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,12l l 与互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点,k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 k 为斜率,b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线 两点式 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距, b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线

一般式 A , B , C 为系数 无限制,可表示任何位置的直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是 ,两条直线的 交点坐标就是方程组的解,若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解 就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;反之,亦成立。 2.几种距离 (1)两点间的距离平面上的两点 间的距离公式 (2)点到直线的距离 点到直线的距离; (3)两条平行线间的距离 两条平行线 间的距离 注:(1)求点到直线的距离时,直线方程要化为一般式; (2)求两条平行线间的距离时,必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后,才能套用公式计算 (二)直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法: 已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或,则有A 、B 、C 三点共线。 注:斜率变化分成两段,0 90是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论。 直线的参数方程 〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。 思路解析:cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。

必修二解析几何测试题

第二章《解析几何初步》检测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距为 31,则m ,n 的值分别为 ( ) A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 3.x 轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和最小值是( ) A .2 B .22+ C .10 D .15+ 4.下列命题中为真命题的是 ( ) A .平行直线的倾斜角相等 B .平行直线的斜率相等 C .互相垂直的两直线的倾斜角互补 D .互相垂直的两直线的斜率互为相反 5.已知点(1,2)A 、(3,1)B ,则线段AB 的垂直平分线l 的方程是 ( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 6.过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点,且与第一条直线垂直的直线l 方程是( ) A .073=+-y x B .0133=+-y x C .072=+-y x D .053=--y x 7.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y 2 =1的位置关系是 ( ) A 相切 B 直线过圆心 C .直线不过圆心但与圆相交 D .相离 8.经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ,使点P 为弦AB 的中点,则弦AB 所在直线方程为( ) A .50x y --= B .50x y -+= C .50x y ++= D .50x y +-= 9.直线2x =被圆422=+-y a x )(所截得的弦长等于32,则a 的值为 ( ) A 、-1或-3 B 、22-或 C 、1或3 D 、3 10.由直线y=x+1上的一点向圆x 2+y 2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为 ( ) A .1 B .22 C .7 D .3 11.已知1O :06422=+-+y x y x 和2O :0622=-+x y x 交于,A B 两点,则AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 30x y ++= B. 250x y --= C. 390x y --= D. 4370x y -+=

《平面解析几何》复习试卷及答案解析

2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1.已知椭圆C :16x 2+4y 2=1,则下列结论正确的是( ) A .长轴长为12 B .焦距为34 C .短轴长为14 D .离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2+4y 2=1化为标准方程可得 x 2116+y 214 =1,所以a =12,b =14,c =34 , 长轴2a =1,焦距2c =32,短轴2b =12, 离心率e =c a =32 .故选D. 2.双曲线x 23-y 2 9 =1的渐近线方程是( ) A .y =±3x B .y =±13x C .y =±3x D .y =±33 x 答案 C 解析 因为x 23-y 2 9 =1, 所以a =3,b =3,渐近线方程为y =±b a x , 即为y =±3x ,故选C. 3.已知双曲线my 2-x 2=1(m ∈R )与抛物线x 2=8y 有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( ) A .y =±3x B .y =±3x C .y =±13 x D .y =±33x 答案 A

解析 ∵抛物线x 2=8y 的焦点为(0,2), ∴双曲线的一个焦点为(0,2),∴1m +1=4,∴m =13 , ∴双曲线的渐近线方程为y =±3x ,故选A. 4.(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)和直线l :x 4+y 3 =1,若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为-34,过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,所以b c =34 , 又b 2+c 2=a 2?????34c 2+c 2=a 2?2516c 2=a 2, 所以e =c a =45 ,故选A. 5.(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线与圆x 2+(y -2)2=1至多有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是( ) A .(1,2] B .[2,+∞) C .(1,3] D .[3,+∞) 答案 A 解析 双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线方程是bx -y =0,由题意圆x 2+(y -2)2=1的圆心(0,2)到bx -y =0的距离不小于1,即 2b 2+1≥1,则b 2≤3,那么离心率e ∈(1,2],故选A. 6.(2019·河北武邑中学调研)已知直线l :y =k (x +2)(k >0)与抛物线C :y 2=8x 相交于A ,B 两点,F 为C 的焦点,若|F A |=2|FB |,则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y =k (x +2),y 2=8x ,消去y 得 k 2x 2+(4k 2-8)x +4k 2=0, Δ=(4k 2-8)2-16k 4>0,又k >0,解得0

平面解析几何直线练习题含答案

直线测试题 一.选择题(每小题5分共40分) 1. 下列四个命题中的真命题是( ) A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示; B.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程 (y -y 1)·(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示; C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示; D.经过定点A (0, b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y -y 0=k (x -x 0)表示,因为其斜率k 不存在;C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b (b ≠0)或x =a (a ≠0)不能用方程b y a x +=1表示;D 中过A (0, b )的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述:本题考查直线方程的知识,应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ) A.k 1<k 2<k 3 B.k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角,故k 1<0,直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角, 且α2>α3,所以k 2>k 3>0,因此k 2>k 3>k 1,故应选D. 3. 两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( ) A. A 1A 2+B 1B 2=0 B.A 1A 2-B 1B 2=0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一:当两直线的斜率都存在时,- 11B A ·(2 2B A -)=-1,A 1A 2+B 1B 2=0. 当一直线的斜率不存在,一直线的斜率为0时,???==???==0 001221B A B A 或,

平面解析几何知识点总结

平面解析几何知识点总结 直线方程 1.直线的倾斜角 (1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l ,把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角,叫作直线l 的倾斜角.当直线l 和x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0°,180°). 2.直线的斜率 (1)定义:当直线l 的倾斜角α≠π 2时,其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率,斜率 通常用小写字母k 表示,即k =tan α. (2)过两点的直线的斜率公式:经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k =y 2-y 1x 2-x 1 . (3) 直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系 每条直线都有倾斜角,但不是每条直线都有斜率,倾斜角是90°的直线斜率不存在.它们之间的关系如下: 3.直线方程的五种形式 4.

说明:k 1=k 2,且b 1≠b 2,则两直线平行;若斜率都不存在,还要判定是否重合. 5.利用一般式方程系数判断平行与垂直 设直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0, l 1∥l 2?A 1B 2-A 2B 1=0,且B 1C 2-B 2C 1≠0. l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0. 6.三种距离公式 (1)两点间距离公式 点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)间的距离:|AB |= (x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2. (2)点到直线的距离公式 点P (x 0,y 0)到直线l :Ax +By +C =0的距离:d = |Ax 0+By 0+C | A 2+ B 2 . 说明:求解点到直线的距离时,直线方程要化为一般式. (3)两平行线间距离公式 两平行直线l 1:Ax +By +C 1=0与l 2:Ax +By +C 2=0 (C 1≠C 2)间的距离为d =|C 2-C 1|A 2+B 2 . 说明:求解两平行线间距离公式时,两直线x ,y 前系数要化为相同. 圆的方程 1.圆的定义 在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径. 2. 圆的标准方程 (1) 以(a ,b )为圆心,r (r >0)为半径的圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2. (2) 特殊的,以(0,0)为圆心,r (r >0)为半径的圆的标准方程为x 2+y 2=r 2. 3. 圆的一般方程 方程 x 2+y 2+Dx +Ey +F =0可变形为????x +D 22 +????y +E 22 =D 2+E 2 -4F 4 . (1) 当 D 2+ E 2-4 F >0 时,方程表示以????-D 2,-E 2为圆心,D 2+E 2-4F 2 为半径的圆; (2) 当D 2+E 2-4F =0时,该方程表示一个点????-D 2 ,-E 2;

解析几何专题评估测试题及详细答案

解析几何专题评估测试题 [时间120分钟,满分150分] 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2013·珠海模拟)经过圆C :(x +1)2+(y -2)2=4的圆心且斜率为1的直线方程为 A .x -y +3=0 B .x -y -3=0 C .x +y -1=0 D .x +y +3=0 解析 圆C :(x +1)2+(y -2)2=4的圆心的圆心坐标为(-1,2), 则所求的直线方程为y -2=x -(-1),即x -y +3=0. 答案 A 2.(2013·延庆模拟)已知直线l 1:ax +(a +1)y +1=0,l 2:x +ay +2=0,则“a =-2”是“l 1⊥l 2” A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析 当a =-2时,kl 1=-2,kl 2=12, 所以kl 1·kl 2=-1,即l 1⊥l 2; 当l 1⊥l 2时,a (a +1)+a =0, 解得a =-2,或a =0, 所以“a =-2”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件. 答案 A 3.(2013·莱芜模拟)点P (2,-1)为圆(x -1)2+y 2=25内弦AB 的中点,则直线AB 的方程为 A .x +y -1=0 B .2x +y -3=0 C .x -y -3=0 D .2x -y -5=0 解析 设圆心为C ,则C (1,0),k PC =-1,由圆的几何性质可知,PC ⊥AB ,所以k AB =1,则直线AB 的方程为y -(-1)=x -2,即x -y -3=0. 答案 C 4.直线3x +4y -9=0与圆x 2+(y -1)2=1的位置关系是 A .相离 B .相切 C .直线与圆相交且过圆心 D .直线与圆相交但不过圆心

高中数学立体几何初步平面解析几何初步检测考试试题含答案B

综合测评 (满分:150分;时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知倾斜角为α的直线l 与直线x-2y+2=0平行,则tan α的值为( ) A.-1 2 B.1 2 C.2 D.-2 2.圆x 2+y 2-2x+2y=0的周长是( ) A.2√2π B.2π C.√2π D.4π 3.已知m,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C.若α,β不平行··· ,则在α内不存在··· 与β平行的直线 D.若m,n 不平行··· ,则m 与n 不可能··· 垂直于同一平面 4.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( ) A.16 3π B.32 3π C.16π D.24π 5.圆C 1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C 2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 6.已知直线l 1:x+ay-1=0与l 2:(2a+1)x+ay+1=0垂直,则a 的值是( ) A.0或1 B.1或1 4 C.1 D.-1 7.若直线l 1:ax+2y-8=0与直线l 2:x+(a+1)y+4=0平行,则a 的值为( ) A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2 8.某一棱锥的三视图如图所示,则其侧面积为( ) A.8+4√13 B.20

C.12√2+4√13 D.8+12√2 9.三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V 1 ,P-ABC的体积 为V 2,则V1 V2 =( ) A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.1 10.与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 11.过点P(1,1)的直线将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤9}分成两部分,使得两部分的面积相差最大,则该直线的方程是( ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 12.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( ) A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.在空间直角坐标系Oxyz中,设点M是点N(2,-3,5)关于坐标平面xOy的对称点,则线段MN的长度等于. 14.与直线7x+24y=5平行,并且与直线7x+24y=5的距离等于3的直线方程是. 15.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为. 16.已知直线l:x+y-2=0和圆C:x2+y2-12x-12y+54=0,则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是. 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知直线l 1:x+2y+1=0,l 2 :-2x+y+2=0,它们相交于点A. (1)判断直线l 1和l 2 是否垂直,请给出理由;

平面解析几何初步测试题

平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率( ) A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 3. 已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB|=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x 轴上的截距为( ) A .23 - B .32- C .32 D .2 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C .21 D .21 - 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-

平面解析几何测试题带答案

1.(本小题满分12分)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=22时,求直线l的方程. 2.设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,点C是AB的中点,若|AB|=22,OC的斜 率为 2 2 ,求椭圆的方程. 3.(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q, 证明:AQ⊥BQ . 4.已知圆(x-2)2+(y-1)2=20 3 ,椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ,若圆与椭圆相交于A、B, 且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程.

5.已知m 是非零实数,抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. (I )若m=2,求抛物线C 的方程 (II )设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,F AA 1?,F BB 1?的重心分别为G,H. 求证:对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6. (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴,y 轴上运动,且|AB | =8,动点P 满足AP u u u r =35 PB u u u r ,设点P 的轨迹为曲线C ,定点为M (4,0),直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程; (2)求△OPQ 面积的最大值. 7.(文)有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量各自都是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y 与x 的函数关系.

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率:αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式: 1 21 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示 任意直线. (4)截距式: 1=+b y a x ( b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示 过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式:B C x B A y -- =,即,直线的斜率:B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的 倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1)直线在两坐标轴上的截.距相等...?直线的斜率为1-或直线过原点. (2)直线两截距互为相反数.......?直线的斜率为1或直线过原点. (3)直线两截距绝对值相等.......?直线的斜率为1±或直线过原点. 4.两条直线的平行和垂直: (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?; ② 12121l l k k ⊥?=-. (2)若0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且.② 0212121=+?⊥B B A A l l . 5.平面两点距离公式: (111(,)P x y 、222(,)P x y ),2212212 1)()(y y x x P P -+-=.x 轴上两点间距离:

解析几何测试题

解析几何测试题 一、选择题 1.两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( ) A .4 B C D 2.若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行,则a 的值为( ) A 、-3 B 、1 C 、0或- 2 3 D 、1或-3 3.直线经过点A (2,1),B (1,m 2 )两点(m ∈R ),那么直线l 的倾斜角取值范围是 ( ) A .),0[π B .),2 (]4, 0[πππ ? C .]4,0[π D .),2 ()2,4[ ππ π π? 4. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 5.若直线42y kx k =++与曲线有两个交点,则k 的取值范围是 A .[1,+∞) B . [-1,-) C . ( ,1] D .(-∞,-1] 6.椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(,, 则其离心率等于 ( ) A. 2 B. 2 1 C. 332 D. 23 7.一动圆与圆O :x 2 +y 2 =1外切,与圆C :x 2 +y 2 -6x +8=0内切,那么动圆的圆心的 轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线的一支 (D )抛物线 8.如右图双曲线122 22=-b y a x 焦点1F ,2F , 过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于P 点,且2130PF F ∠=?,则双曲线的渐近线是( ) A x y ±= B x y 2±= C x y 2±= D x y 4±= 9.设抛物线 的焦点为F ,过点F 作直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的 l x y 82=242 -73-+y x 053=+x 24x y -=4 3

相关文档
最新文档