浙江省杭州市萧山区七年级数学下学期联考试题
浙江省杭州市萧山区戴村片2015-2016学年七年级数学下学
期联考试题
温馨提示: 请仔细审题, 细心答题, 相信你一定会有出色的表现. 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、如图，射线AB 、AC 被直线DE 所截，则∠1与∠2是（ ） A.同旁内角 B.内错角 C.同位角 D 对顶角
2．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
3. 下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（ ）
A ：
B ：
C ：
D ：
4．如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF ( ) A ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B ．把△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位
5.如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的长方形，这一过程可以验证（ ） A.a2+b2－2ab=（a －b ）2
B ．a2+b2+2ab=（a+b ）2
C ．2a2－3ab+b2=（2a －b ）（a －b ）
D ．a2－b2=（a+b ）（a －b ） 6.下列式子计算正确的是( ) A. B. C. D.
7．若有意义，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C.
D.
8.下列约分正确的是（ ）
20
B
北
北
A B C D =a+b
9. 如图，小新从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（ ） A ：右转80° B ：左转80° C: 右转100° D ：左转100° 10. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A 120mm2 B 135mm2 C 108mm2 D 96 mm2
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知是方程mx+3y=1的一个解，则m 的值是．
12． 计算
_______。
13．对于公式，若已知和，求=__________
14．若关于x 的方程=2+有增根，则a 的值为
15. 如图，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x 度，请用 关于x 的代数式表示∠
的度数
16.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S －S=22013－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为.
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么写出一部分解答也可以.
17．（本题6分，3+3）计算：（1） （2）
18.（本题10分, 3+3+4）因式分解
（第9题图）
（第15题图）
(1)（2）（3）
19．
（本题8分）
（1）解方程组：（2）解方程：
20．（本小题满分10分）
如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=．
用表示∠ACP；
求证：AB∥CD；
（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．
21．（本小题满分10分）
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
①②③
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根
据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡
片张，3号卡片张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长
方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图．
22．（本小题满分10分）
如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装
盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm．
（1）用x表示包装盒底面的宽；
（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；
（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积．
1 2 3
（第20题图）
（第22题图）
23．（本小题满分12分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；
（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
2015学年第二学期七年级四科竞赛数学质量检测卷
一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C D B D C A B
二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）
11． 5 12． -4 13． 14． 4
15． 16．
三、解答题（本题共7小题，共66分）
17．（本题6分，3+3）
计算：（1）（2）
＝----------------2分 -----------2分
-----------------------1分＝6------------------------1分
18.（本题10分, 3+3+4）因式分解
(1)（2）
=3x(1-4x2) (1分) =2（y-x）2-3(y-x)3 (1分)
=3x(1+2x)(1-2x) (2分) =（y-x）2(2-3y+3x) （2分）或原式=（x-y）2(2-3y+3x)
（3）
=(3a+2b+a-b)(3a+2b-a+b) (2分)
=（1分）
19.解下列方程和方程组（每小题4分，共8分）
（1）解方程组：（2）解方程：
（1）解：化简得，，（2分）解得，（2分）（2）解：去分母得：（1分）
解得：（1分）
经检验，是增根，舍去，（1分）
所以原方程无解。（1分）
20．（本小题满分10分）
（1）解：∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=∠BAP=α，
∵∠P=90°，
∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；(3分)
（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α，
又∠BAC=2∠BAP=2α，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∴AB∥CD；（3分）
（3）证明：∵AP∥CF，
∴∠ECF=∠CAP=α，
由（2）可知AB∥CD，
∴∠ECD=∠CAB=2α，
∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，
∴∠ECF=∠DCF，
∴CF平分∠DCE．（4分）
21．（本小题满分10分）
（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2；（2分）
（2）则需要2号卡片 2 张，3号卡片 3 张；（2分）
（3）其结果是（a+2b）?（a+b）．（2分）
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），（2分）
并画出拼图．（2分）
22．（本小题满分10分）
解：（1）包装盒底面的宽为：=15﹣x（cm）， 3分
（2）包装盒的表面积为：
2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）
×x]=（）， (4
分)
（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：
2×[（15﹣10）×15+15×10+（15﹣10）×10]=550
（cm2）．（3分）
23．（本小题满分12分）（每小题4分）
解：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得
﹣2=
解得x=20 经检验x=20是原分式方程的解，
答：原计划每天加工纸箱20个．
（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得解得：
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；
（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得：
∴y=40﹣，
∵y、a为正整数，
∴a为5的倍数，
∵120＜a＜136
∴满足条件的a为：125，130，135．当a=125时，x=20，y=15；
当a=130时，x=22，y=14；
当a=135时，x=24，y=13据符合题意，∴a所有可能的值是125，130，135