分式难题有答案

分

式

分式课前测评：（每题10分）

1. 对于分式3

92+-x x ，当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式

的值为0； 2. 若

21111D D D +=，则D=___________；若5

922=-+b a b a ，则a ：b =__________； 3. 已知1

3a a -= ，那么221

a a

=_________ ； 4. 若分式732

-x x 的值为负数，则x 的取值范围为_______________； 5. 若

=+)

1(1

n n _______－________，则

=?++?+?+?100

991431321211Λ_________； 6. 若已知1

2112

-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________； 7. 若把分式

x 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（）

A ．扩大12倍

B ．缩小12倍

C ．不变

D ．缩小6倍

8. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面

包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（

）

A ．32180

180=+-x x B ．

31802180=-+x x C ．32

180

180=--x x

D ．

3180

2180=--x

x 9. 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b

a 11

+，根据这个规则x ☆

)1(=

+x 的解为（） A ．32=x B ．1=x C ．32

-=x 或1

D ．3

x 或1- 10、已知0=++c b a ，求：??

? ??++??

? ??+b a

c a c

b c b

a 111111

的值。附加题：（每题5分）

1、若解关于x 的分式方程23

4222+=

-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值。

2、若方程a

x x -=

-2

11的解为正数,则a 的取值范围是___________. 难题讲解：

1的值等于。

2k 的值为 .

3的值等于。 45、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A 、y x 23

B 、223y x

C 、y x 232

D 、23

23y

6、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ．

122+x x B.12+x x C.133+x x D.2

x x -

7、如果分式2

2+-a a 的值为为零,则a 的值为( )

A. 1±

B.2

C. 2-

D.以上全不对

8、若分式

112+-a a 与1

21+-a a 的值相等,则a 为( ) A.0 B.2

C.1

D.不等于1的一切实数

9、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（）

A 、

1421140140=-+x x B 、1421280

280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421

140140=++x x

10、如果0>>y x ,那么

y x -++11的结果是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.正数或负数 11、已知b

a a N

b a M ab ++

+=+++=

=11,1111,1,则M 与N 的关系为( ) A.M >N B.M =N C .M

12、甲、乙两种茶叶，以x:y （重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y 等于（） A ．1：1 B. 5: 4 C.4: 5 D.5: 6 13、若,b xy =且

a y

x =+2211,则____________)(2=+y x 14、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶V 1千米，t 小时可以到达，如果每小时多

行驶V 2小时到达。

15、已知21=+

a a ，2a 213=a ，则=+441

a 。 16、已知:01222= ??-++x x ,则a,

b 之间的关系式是_____________

17、若方程

x x -=-2

11则a 的取值范围是___________. 18、当x______

,则)

(

y-的值是______________.

20,则这个方程的根是______________

23、249152233322x x x x -+--++ 24、|1|2004125.02)2

1(032-++?--- 25、112---a a a 26、22428

a a a -+-÷（a 2

-4）·2442a a a -+-．

27、21321-=---x x x 28、

x x x x x ---

+-=-+41

3412169652 29、1x 1x －＋－1x 42－＝1 30、)0(2112

2≠-=--+++a b a a

b a x b a x （关于x 的方程） 31、2163524245--+=--x x x x 32、（化简）2

1211212++--+--x x x x . 33、若.1

,11,11的值求b

ab a c c b +=+=+ 34、已知（a+11a -）（3

1a +-1）÷31a a -，其中a=99，求原式的值． 35、先化简，再求值：11112

-÷??? ?

-+x x x ，其中：x=－2。 36、222

22y

x y xy y xy x y x -+-+--，其中0|3|)2(2

=-+-y x 37．已知

32z

y x ==，求2

z y x zx yz xy ++++的值． 38．已知x 为整数，且

232322

-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．课后作业：

1若abc=1，求

2、化简分式： 3．X 为何值时，代数式x

x x x 2

31392---++的值等于2？ 4、关于x 的方程

=+x a

的解是负数，则a 的取值范围是________

5、.要使分式

632+--x x x 的值为0.只需__________

6、=+++===d

c -b a

d -c b -a a d c b d c b a ，则若 7、.的值（（（，求已知

c c)b b)a abc

c b a b a c a c b ++++=+=+ 8.已知x 2

-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)1

x x x ---+-的值是（）

A ．1 999

B ．2 000

C ．2 001

D ．2 002

9.解方程

10、的值，那么求，，，为实数，且

，，已知ac

bc ab abc

51a c ca 41c b bc 31b a ab c b a ++=+=+=+

答案：

分式课前测评：1、-3 3 ；2、2

1D D D D + 19：13 ； 3、11； 4、x<7/3

且x 0≠

5、1/n-1/(n+1) 99/100;

6、5/2 -1/2 ；

7、C ；

8、D

9、B 10、-3

附加题：1、-4或6 2、a<2且a ≠2

难题讲解：1、3/5；2、-1； 3、3/3 ； 4、7； 5---12AABBDBBC 13、a b b 22+; 14、

12V V t

V + ; 15、2； 16、a 2b = ;17、ａ＜２且ａ≠１；１８、=1； 19、4；

20、-13 21、1a 122;36++、x ； 23、0； 24、5 ； 25、4

a 1

26;1a 2a 1+-+、

27、x=2(曾跟)

28、x=10; 29、x=1（无解）；30、

a + 31、x=2(无解) ； 32、)4)(1(1222---x x ；

33、1； 34、1/（1+a ） 1/100 35、-1； 36、(1-y)/(x-y)=2; 37、26/29； 38、原式=

-x ，所以和为-3；课后作业： 1、1； 2、

)

4)(1(3

++x x 3、3/2 4、a<1且a ≠0 ; 5、-3； 6、-5/14；

7、1/8或-1；

8、C 9 、6 10、1/6

(专题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编及答案

一、选择题 1．函数y =x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．把分式22 10x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列分式是最简分式的是（） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．211 x x ++ 4．计算2 21 93x x x +--的结果是（） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 5．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 6．计算32-的结果是（） A ．-6 B ．-8 C ．1 8 - D ． 18 7．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（） A ． 1221t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 8．下列变形正确的是（）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 9．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．下列各式中的计算正确的是（） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ． a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 11．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为（）

初中数学·分式知识点归纳总结

分式知识点归纳一、分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

初中数学分式专题.

分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---

6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+．二．分式方程：解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x

3、解分式方程： 3131=---x x x 4、解方程： 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程： x x x -=+--23123. 7、解分式方程： 6122x x x +=-+ 8、解方程33122x x x -+=--．

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．

6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10分）（2010河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．

初中数学分式随堂练习40

初中数学分式随堂练习40 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 下列各式与相等的是 A. B. D. 2. 若，，，则，，大小关系是 A. B. C. D. 3. 为保证达万高速公路在年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务．若设规定的时间为天，由题意列出的方程是 A. B. C. D. 4. 若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是 A. B. C. 且 D. 二、填空题（共4小题；共20分） 6. 要使有意义，则实数的取值范围是． 7. 一种病毒的直径为米，用科学记数法表示为米． 8. 如果，那么的结果是． 9. 年月，全球首个火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中网络峰值速率为网络峰值速率的倍．在峰值速率下传输千兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，依题意，可列方程为．三、解答题（共4小题；共52分） 10. 阅读下列材料：

方程的解是；的解是；的解是；（即）的解是．观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解，并利用“方程的解” 的概念进行验证． 11. 求下列各分式的值：（1），其中．（2），其中，． 12. 计算：． 13. 阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．【解析】由分母为，可设，则对应任意，上述等式均成立，，，这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）直接写出时，的最小值为．

初中数学分式专题

1 分式化简、解分式方程与应用题三个重要问题一、分式化简 1、在分式的运算中,有整式时,可以把整式瞧做分母为1的式子,然后再计算。 2、要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3、如果分式的分子分母就是多项式,可先分解因式,再运算。 4、注意分式化简题不能去分母、 1、先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412 x x x x x x x -+÷--++-,其中x ＝2－2. 4、计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 6、化简,:2211()22x y x y x x y x +--++, 7、先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8、计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1

2 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程:2131 x x =--． 2、解方程223-=x x 3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程:22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程:x x x -=+--23123、 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、解方程33122x x x -+=--. 三.列分式方程——基本步骤: ① 审—仔细审题,找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程(组)。 ④ 解—解出方程(组)。注意检验 ⑤ 答—答题。列方程解应用题 1、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6

分式综合难题

课前练习 1、设0a b >>，2260a b ab +-=，则 a b b a +-的值等于． 2、若实数x y 、满足0xy ≠，则y x m x y =+的最大值是． 3、a 、b 为实数，且ab =1，设P = 11a b a b +++，Q =1111 a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 4、已知2 20x -=，求代数式22 2(1)11x x x x -+-+的值． 5、计算：523353 [()][()]y y y -÷- 6、先化简，再求值：4738263213111,4,()()24293a b a b a b a b ab ==-+-÷- 7、若 36,92m n ==，求2413m n -+的值 8、如果，则 432252()(3)4m n a x y x y x y ÷=a= ，m= ，n= 9、如果10933 7144x y M xy ÷=-，则M ＝ 10、当x 2－4x ＋1=0时， 11、化简 12、若4360270a b c a b c --=+-=，，求23657222 222a b c a b c ++++的值。 13、一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是第n 个式子是 14、若222 2,2b a b ab a b a ++-=则= 15、已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值

16、若0

(专题精选)最新初中数学—分式的单元汇编含解析

一、选择题 1．若分式的值为0，则x 的值为 A ． B ． C ．D．不存在 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a＞b＞0），则有（）甲乙甲

（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ） 121<

8．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 9．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 10．使代数式726 x x --有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠3 11．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．扩大为原来2倍 B ．缩小为原来倍 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍 13．无论x 取何值，总是有意义的分式是（） A ． 21 x x + B ． 2 21 x x + C ． 3 31 x x + D ． 21x x + 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 16．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．若分式的值为0，则x 的值是（） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 18．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 19．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（）

新初中数学分式难题汇编附答案

新初中数学分式难题汇编附答案一、选择题 1．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4 C ．7.15×105 D ．7.15×10﹣5 【答案】D 【解析】 2．关于分式 2 5x x ，下列说法不正确的是（） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0 【答案】C 【解析】【分析】此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 3．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣ n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B ．

初中数学分式专题

1 分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---

2 6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+．二．分式方程：解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x

3 3、解分式方程：313 1=---x x x 4、解方程：22 333x x x -+=-- 5、解方程22 1 11x x =--- 6、解方程：x x x -=+--23 123. 7、解分式方程：6 122x x x +=-+

初中数学分式化解求值解题技巧大全

化简求值常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、应用分式的基本性质例1 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2x ，得原式=. 2 2 2 2 11111121 3 1()1 x x x x == = -++ + -. 2、倒数法例2 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得 4 2 2 22 2 2 1 111()1213x x x x x x x ++=+ +=+ -=-= ∴原式=13 . 3、平方法例3 已知12x x + =，则2 2 1x x + 的值是多少？解：两边同时平方，得 2 2 2 2 1124,42 2.x x x x ++ =∴+ =-= 4、设参数法例4 已知 0235 a b c ==≠，求分式 2 2 2 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解：设 235a b c k ===，则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式= 22 2 2 2 2323532566.(2)2(3)3(5) 5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??= =- +-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求 a b c a b c +--+的值. 解：设 a b c k b c a = ==，则 ,,.a bk b ck c ak ===

(专题精选)最新初中数学—分式的真题汇编及答案

一、选择题 1．函数2 1 x y x +=-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2 5b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c C ．22220a b c D ．22240a b c 3．计算： ()3 3 2xy ?-一的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．39 1x y 2 --- D ．361x y 2 --- 4．如果分式24 2 x x --的值等于0，那么（） A ．2x =± B ．2x = C ．2x =- D ．2x ≠ 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b ，化简22 2a a ab b a b a -+-的结果是( ) A ．a B ．a - C ．a -- D ．a - 7．下列分式中，最简分式是（） A ．x y y x -- B ．211 x x +- C ．2211x x -+ D ．2424 x x -+ 8．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（） A ．a 1- B ．1a - C ． () 2 1a - D ． 11a - 9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3 2 ）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 10．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 11．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 12．下列各式中，正确的是（）

初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习

初二分式所有知识点总结和常考题知识点： 1.分式：形如 A B ，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c ±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd ?= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc ÷=?= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b ?? = ??? 8.整数指数幂： ⑴m n m n a a a +?=（m n 、是正整数） ⑵() n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()n n n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ?? = ???（n 是正整数）

初中数学分式方程典型例题讲解

第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

八年级下数学难题精选含答案

八年级数学难题精选分式：一：如果abc=1,求证： 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少反比例函数：一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）“E ”图案的面积是多少（3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围.

二：如图，是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴， QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． 1 11 1 A B O y

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．四：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点B 与反比例函数在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE ⊥y 轴于E ，过点D 作DF ⊥X 轴于F ． (1)求m ，n 的值； (2)求直线AB 的函数解析式； x y B A O M Q P 图 x y B C A O M P Q

(专题精选)最新初中数学—分式的分类汇编

一、选择题 1．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（） A ．51.0510? B ．51.0510-? C ．50.10510-? D ．410.510-? 2．下列分式是最简分式的是（） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．211 x x ++ 3．分式： 2 2x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 4．计算： ( )3 3 2xy ?-一的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．39 1x y 2 --- D ．361x y 2 --- 5．下列计算，正确的是（） A ．2(2)4--= B 2=- C ．664(2)64÷-= D = 6．分式a x ，22x y x y +-，2121a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列变形正确的是（）． A ． 1x y x y -+=-- B ． x m m x n n +=+ C ． 22x y x y x y +=++ D ．6 32x x x = 8．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为（） A ．7.7× 106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（32 ）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 10．下列约分结果正确的是( ) A ． 2mgR BL B ． a m a b m b +=+ C ． 22 x y x y x y -=-- D ．22111 m m m m -+-=-+- 11．函数1 y x = -中自变量x 的取值范围是（）

分式题型-易错题-难题-大汇总

分式单元复习（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。概念分析：①必须形如“B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．．例：下列各式中，是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx 练习：1、下列有理式中是分式的有（） A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7 151+- D 、57 2、下列各式中，是分式的是 ① x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。即：??????? ?分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦ y x +2 整式：；分式。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或? ??<<00 B A ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。练习：1、当x 时，分式6 53 2+--x x x 无意义。 8．使分式 ||1 x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 2、分式 5 5+x x ，当______x 时有意义。 3、当a 时，分式3 21 +-a a 有意义． 4、当x 时，分式 22 +-x x 有意义。 5、当x 时， 2 2-x 有意义。分式 x -- 1111有意义的条件是。 4、当x 时，分式 43 5 x x +-的值为1； 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + （7）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A. 23x + B.212x - C.1x D. 211x + 四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式2 42+-x x 的值为0，那么x 。

(专题精选)最新初中数学—分式的经典测试题及解析

一、选择题 1．把分式 2n m n + 中的m与n都扩大3倍，那么这个代数式的值 A．不变B．扩大3倍 C．扩大6倍D．缩小到原来的 1 3 2．计算1÷ 1 1 m m + - (m2－1)的结果是( ) A．－m2－2m－1B．－m2＋2m－1C．m2－2m－1D．m2－1 3．如图，设k= 甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a＞b＞0），则有（）甲乙甲

（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ） 121<

C ． D ． 9．若分式的值为零，则x 的值为（） A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣2或2 10．如果2 3,a -=- 20.3b =-, 213c -??=- ??? , 0 15d ??=- ???那么,,a b c ,d 三数的大小为 ( ) A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．a b d c <<< 11．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．扩大为原来2倍 B ．缩小为原来倍 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．计算23x 11x +--的结果是 A ． 1x 1- B ． 11x - C ． 5x 1 - D ． 51x - 13．下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中，是分式的是 A ． y 2 B ． 11 a - C ．x D ． 13π 14．把分式22 10x y xy +中的x y ，都扩大为原来的3倍，分式的值（） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小为原来的 1 3 D ．扩大9倍 15．在式子31x - 、2xy π 、2334 a b c 、2x x 中，分式的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 16．下列计算正确的是（）． A ．32b b b x x x += B ． 0a a a b b a -=-- C ．2222bc a a b c ab ?= D ．2 2()1 a a a a a -÷ =- 17．若分式的值为0，则x 的值是（） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4

分式难题 有答案

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初二数学经典难题(带答案及解析)

初中数学分式随堂练习40

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