2019届高考理科数学一轮复习专题演练：专题2.3基本初等函数(含解析)
专题2.3基本初等函数
【三年咼考】
4 2 1
1. 【2019高考新课标3理数】已知a =2空,b=45, c=25'，则( )
(A) b ::: a ：：：c ( B) a ::: b ::: c (C) b ：：：c ... a(D) c ... a::: b
【答案】A
4 2 2 1 2 2
【解析】因为a= 23=4345= b，c = 253= 53• 43= a，所以b ：.a ::: c，故选A.
5 b a
2. 【2019 高考浙江理数】已知a>b>1.若log a b+log b a=—, a =b ,贝U a= , b=.
2 --- ----------
【答案】4 2
【强忻】设log/三匕则r Al,因为F —==斗n r = 2 n 口■扩，因此
扌三扩=> 卩=户=>2&=罗nb三2卫=4.
3. [2019高考上海理数】已知点(3,9)在函数f(x)=1，a x的图像上，贝U
f (x)的反函数f」(x) = _________ .
【答案】log2(x -1)
【解析】将点(3,9)带入函数f x = 1 • a x的解析式得a = 2，所以f x =1 2x，用y表示x 得x = log2(y -1)，所以f x = log2(x -1).
4. [2019高考天津理数】已知函数f (x) = x (4^3)x 3a,^ 0,( a>0,且a z 1)在R
[log a(x+1) + 1,x^0
上单调递减，且关于x的方程I f(x)戶2 -x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( )
2 2
3 1 2 3 1 2 3
(A) (0, ] (B) [―,—] ( C) [―,]_{ —} (D)[―,)【」{—}
3 3
4 3 3 4 3 3 4
【答案】C
的实数解，可皿闰-S 扫弓又
a = -B 寸』抛物线p = F+(4o —3找+%与直线 4
1 j 3
=2-工相切，也符合题童…I 实数立的去范围是［-f -］U{-},故选C
3 3 4
5.【2019高考上海理数】已知 a ・R ，函数f(x) =log 2(〕 a).
x
(1)当a = 5时，解不等式f (x) • 0 ；
(2)若关于x 的方程f (x) - log?" -4)x • 2a - 5］ =0的解集中恰好有一个元素，
求a 的取 值范围;
1
(3)设a ■ 0，若对任意t ［^,1］，函数f (x)在区间［t,t 1］上的最大值与最小值的差不超
过1，求a 的取值范围. 【解析】(1)由log 2 1 5
0，得1 5 1，解得x l x
丿 x
\
(2) 1 a 二 a -4 x 2a -5， a —4 x 2
a — 5 x -1 =0，当 a = 4 时，x = -1，经检
x
1
验，满足题意.当a = 3时，x^ x 2 - -1,经检验，满足题意.当a = 3且a = 4时，x^
a — 4
x^ -1，x 广x 2. x 1是原方程的解当且仅当
丄• a • 0 ,即a 2 ； x 2是原方程的解当且仅
1
当一，a ・0，即a 1 •于是满足题意的a ・1,2 1.综上，a 的取值
范围为
1,2 1U ：3,4?.
x
2
【解析】宙/■&)在丘上递减可知
由方程|/(x)|=2 3 4
-工恰好有两个不相等
，所以f x 在0, •：：
上单调递减•函数 f x 在区间lt,t 1 1上的最大值与最小值分别为 f t ，
f t -f t 1 二呃 J a
-log2 丄a <1 即at2 a 1 t-1-0, It +1 丿
对任意-1,1 成立.因为a 0
，所以函数y=a「am在区间1,1上单调递增,
1 3 1 3 1
2 2
t 时，y有最小值—a ，由一a 0，得a .故a的取值范围为，■::.
2 4 2 4 2
3 IL3
6. 【2019高考四川，理8】设a,b都是不等于1的正数，则“ 3a. 3b. 3 ”是“log a 3 ：：：log b 3 ”
的（）
（A）充要条件（B）充分不必要条件（C必要不充分条件（D）既不充分也不必要条
件
【答案】B
【解析】若3">3*>3,则Q—从而有1昭/<嗨异,故为充耸条件一若106,3 3J>3*>3不成立”故选B 3 7. 【2019高考北京，理7】如图，函数f x的图象为折线ACB，则不等式f x > log2 x 1 的解集是（） A. 〈x|—1：：：x w 0? B .〈x|—1 w x w 1? C. 〈x|—1：：：x < 1 D .〈x | —1 ：：： x < 2 【答案】C 【解析】如图所示，把函数y二log2x的图象向左平移一个单位得到y二log 2（x 1）的 图象x - 1时两图象相交，不等式的解为-1 ：：：x < 1，用集合表示解集选C 8. 【2019高考天津，理7】已知定义在R上的函数f x =2x^ -1 （m为实数）为偶函 数，记 a = f (log °.53),b = f (log ? 5 ),c = f (2m )，则 a,b,c 的大小关系为() (A ) a ::: b ::: c (B ) a ::: c ::: b (C ) c ：：： a ：：： b (D ) c ：：： b ：：： a 【答案】C 【解析】因为函数f x i ；=2x R _1为偶函数，所以m = o ，即f x i ； = 2x -1，所以 b = f log ? 5 二 2log 2 5 一1 = 4,c 二 f 2m 二 f (0) = 2。一 1 = 0，所以 c ：： a ：： b ，故选 C. 9.【2019高考浙江，理18】已知函数f (x^x 2 ax b(a,^ R)，记M(a,b)是|f(x)|在 区间［-1,1］上的最大值. (1) 证明：当 |a|_2 时，M (a,b) _2 ； (2) 当a ，b 满足M(a,b)乞2，求|a| |b|的最大值• 【解析】门)宙轴为直线x=--r 由I 诈2,得 2 4 2 |-^|>b 故"0在[71]上单调(说 XmaMIHl) . /(-1)|),当处2时，由 JK- /(1)-/(-1) = 2^>4 , #max{/(l)t /(-l)}>2,即上)王2,当”三一郭寸,由 /(-1)-/(1) = -2^>4,得max{/(-l)-/©J 2=2,即综上,当|沖2时, M(a t b)>2i (2)由 M^b)<215|l+a+d |=|/q )|<2 , \l-a+b\^f(-r)^2,故\a+b^3, | 口-引乞儿由 | ⑵+ 2I» ' t 「得\a\^\b\<3,当 口 = 2, 2-1 时，81 + 1 纠=3,且 | “ 一 i? .at) |.r + 2.Y-l'^[-l :l]±的最大值为亠即」/(2-1)二》二口 +|纠的最大值为3… 10.【2019高考江苏卷第10题】已知函数f(x) =x 2 • mx -1 ,若对于任意的x l-m,m 1都 有f (x) < 0，则实数m 的取值范围为 . 42 【答案】(-鼻,0) 2 a = f (log 。/)二 層23］』二—仝亠2, 2 2 【解析】据题意 f(m ^ m m -r ：:0 ， 解得一三 f ：0. f (m+1) =(m+1)2 + m(m+1)-1 < 0, 2 7题】在同意直角坐标系中， 函数f (X) =x a (x _ 0), g(x) =log a X 的 【答案】D 【解析】函数y 二x a x_0，与y =log a X x 0，答案A 没有幕函数图像，答案E a a y =x x_0 中 a 1, y =log a x x 0 中 0 ：： a ：： 1，不符合，答案c y = x x _ 0 中 0 ：： a ：： 1, y = log a x x 0 中 a 1，不符合，答案D y = x a x _ 0 中 0 ：： a ：： 1, y = log a x x 0 中 0 ：：： a ：：： 1,符合，故选D 12.【2019天津高考理第4题】函数f (x ) = log 1 (x 2- 4)的单调递增区间是 2 () (A ) (0,+ ¥ ) ( B ) (- ¥ ,0) (C ) (2,+ ¥ ) ( D ) (- ? , 2) 【答案】D. 【解析】 酗的定刘或为［yTISZ+h)』由于外层函数为减函数,由复合函数 的单调性可知，只要求U (JC ) = X 2-4的单调递减区间，结合函数f(x)=lo gl (x 2-4)的定义域，得 占 -4)单调递増区间为(-丈厂2)丿故选D ・ 【三年高考命题回顾】 纵观前三年各地高考试题，对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托， 结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查 【2019年咼考复习建议与咼考命题预测】 11.【2019浙江高考理第 图像可能是( ) A E D 由前三年的高考命题形式，幕函数新课标要求较低，只要求掌握幕函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幕函数，关于幕函数常以5种幕函数为载体，考查幕函数的概念、 图象与性质，多以小题形式出现，属容易题•二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点•题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现•指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位•对指 数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题•为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理. 高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质•同时它们与其它知识点交 汇命题，则难度会加大•对数函数在历年的高考题中占据着重要的地位•从近几年的高考形势 来看，对对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题•为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数型函数进行变形处理•高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质•同时它们与其 它知识点交汇命题，则难度会加大•基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体， 预测2019年高考继续加强对基本初等函数图象和性质的考察•尤其注意以基本初等函数特别 是指对函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解 【2019年高考考点定位】 高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系• 【考点1】指数值、对数值的比较大小 【备考知识梳理】 指数函数y=a x（a •0,a = 1），当a 1时，指数函数在（-二，=）单调递增；当0 ”：a ：：：1时, 指数函数在（-"'J：：）单调递减• 对数函数y=log a x（a 0,^=1）,当a 1时，对数函数在（0,匸：）单调递增；当0 ：：：a ：：：1时, 对数函数在（0, 单调递减• 幕函数y = x E图象永远过（1,1），且当皿＞0时，在（0,畑）时，单调递增；当皿＜0时, 在x 三（0, •：：）时，单调递减 【规律方法技巧】 指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幕函数 和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小 • 若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和 1比较；对数值往往和 0、1比 较• 【考点针对训练】 1.【湖南省长沙市长郡中学 2019届高三下学期第六次月考】设 a = log i 2，b= log 2 3， 3 / 1 \ 0.3 c =（2 ，则（） A. a b c B . b a c c. c b a D . b c a 【答案】D 1 ：：（）0 = 1 ：： b = log 2 3，所以 b c a . 2 2.【2019届海南省华侨中学高三考前模拟】 设a = log 3 2 , b = log 5 2, c = log 2 3，则（） A. a c b B . bca C . c b a D. c a b 【答案】D 【解析踢知3 > 1, log,2 ,log 52 e （0.1）.在同一平面直角坐标系中画出跚［y = log.兀与y =log 5x 的图象，观察可知logjAl 躍昇.所次d".比较"占的其它解法：1吧2>1。氐曲 log 32 >logi2 + 【考点2】指数函数的图象和性质 【备考知识梳理】 x y = a a >1 0 图像 r r 【解析】因为 a = log j 2 ：：： 0 ：： c =（丄）0" 2 0 1 . 1 log 、3 log. 5 ■' 结合^底公式即得 得口沁 【规律方法技巧】 1、研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数a的范围，分a 1和0 ：：： a ：：： 1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同 2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像. 3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解. 【考点针对训练】 1.【湖北2019年3月三校联考】已知定义在R上的函数f x =2X^ -1（ m R）为偶函数.记 / X a = f log 14 b = f （log 25） c = f （2m ），则a, b, c 的大小关系为（） I 3 A . a ：： b ：： c B . c ：：： a ：： b C . a ：： c ：： b D . c ：： b ：： a 【答案】B 【解析】峑”（巧为偶邂t则有『（对二/（-一6可求得御即/（对“国-1,又 所以0<宁:鱼一1 < 4=2^J-1 = = 敖本题的正确选项为3 2 .【河北省衡水中学2019届高三一调】已知a 1 , f x lu a"”，则使f x < 1成立的一个充分不必要条件是（） A. 一1 ：： x :: 0 B . -2 . x :: 1 C . -2 :: X ：： 0 D . 0 ：： X ：：： 1 【答案】A 【解析】；a 1, y二a x在R上为增函数，故 f x ：：： 1 = a" 2x ::: 1= a" 2x：：：a0= x22^ 0= -2x ：：： 0 ,则使f x ::: 1 成立的一 个充分不必要条件是-1 ：：： x ：：： 0 【考点3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质 【备考知识梳理】 1. 对数的定义 如果a x= N(a .0且a = 1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x= log a N其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2. 对数的性质与运算及换底公式 (1) 对数的性质(a .0且a=1): ① log a1=0 :② log a a=1 :③ a'°9a N= N (2) 对数的换底公式 基本公式log a b = '°9^b( a, c均大于0且不等于1, b>0). log c a ⑶对数的运算法则： 如果(a -0且a"), M . 0, N • 0 ,那么 ①log a(M N)= log a M + log a N , ②log a M= log a M -log a N , N ③log a M n= nlog a M(n R). 3•对数函数的图像与性质 【规律方法技巧】 1、研究对数函数性质时，一定要首先考虑底数a的范围，分a 1和0 ：：： a ：：： 1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同，同时要注意定义域 2、对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想. 3、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，禾U 用数形结合法求解. 【考点针对训练】 1.【2019届重庆市一中高三下学期模拟】函数 f x /a _a a .0,a = 1的定义域和值 域都是[O j],也| —log 卫J 寻=() A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】C 【解析】x=0 时，a —a 0 3 0 , a ，因此 a>1 .又 fQ 0 ，贝y f() -log a- log 2(| 兰)=log a 8 = log 28=3 .故选 c. 48 6 5 【解析】因为函数/(x) = lg(/+l),所a /(-X )= lg[(-.r): +1] = lg(x : +1) = f(x)、所aOfiv = /(x) 是偶函数'所以函数几¥)的團像关于3轴对称，所以排除选项G 又因为弋>0,所aigC/ +1)>0 , 所吵逐I 数y- /(X )的圍像在.V 轴上方,所以排除而/(0) = lgl = 0 f 所以函数y = f(x)的图像过原点, 所也非除亠 故应选儿 【考点4】二次函数的图象和性质 【备考知识梳理】 二次函数的图象和性质 解析式 f (x ) = ax 2 + bx + c ( a >0) f (x ) = ax 2 + bx + c ( a <0) 图象 i 忙* 定义域 (—8,+8) (—8,+8) I ggJog a =log a | 2.【2019届福建省三明一中高三上第二次月考】函数 f (x) ^lg(x 2 1)的图象大致是( ) A BCD 【答案】A 值域严-b2 [4a ，十丿 / 4ac-b 1 L，4a ] 单调性在x 丨一8,-石〔上单调递 -b 、 减；在x € | 2a，+a上单 调递增 -b 在x € |石，+8上单调递减在x € 1 —a,—2^上单调递增 对称性 函数的图象关于x —舟对称 【规律方法技巧】 1、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置•对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等. 2、抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定, 要注意分类讨论• 【考点针对训练】 1.【2019届湖北省襄阳五中高三5月高考模拟】已知函数f x是奇函数，当x：：：0时, 则实数a的取值范围是( ) A 0,4 B •土1 【解析】因/(x) = -x2+兀则/(x)-x=-x L;故/'何-工£ 21og a工即-耳十Wlo酣兀在同一坐标系下画出函数F = -yX\y=log3x结合固数的專可以看出首0 ＜应詁时不等式成立迭C. 2.【2019届安徽省淮北一中高三最后一卷】定义：如果函数f(x)在Ia,b]上存在 为,x2a x「: x2 b 满足f x i = b「a 「x2二 f b 一 f a ，则称函数 b「a 2 f X - -x x .若不等式 f x -x_2lo g a X ( a .0 且 a )对任意的 0扌恒成立, 【答案】C 3 2 f x是a,b上的“双中值函数”，已知函数 f x =2x -x m是10,2a ］上“双中值函数”，则实数a的取值范围是( ) (1 1 ] 厉4」 【答案】B f(x) = 6x:—2x= Za* -2m艮卩g(© = Sx2 -x-0在[Q2&]上有两个不等实根. △ = 1 -12(-4□亠+ a) > 0 0 < - < 2A 1 1 所以” 6 ，解得fvavf .故选氏 g(0)二—4a1+ £i > 0 g{-d) =Sa: -1? > 0 【考点5】幕函数的图象和性质 【备考知识梳理】 (1)定义：形如y= X “( a € R)的函数称为幕函数，其中X是自变量，a是常数. (3)幕函数的性质比较 特征\ y= x2 y=x3 y=x1 2 y = x2 -4 y = x '性质 \函数 定义域R R R[0 , +m) {x| x€ R 且x 丰0} 值域R[0 , +m) R[0 , +m) {y|y€ R且y丰0} 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶 函数 奇函数 A. D . -,1 &丿 【解析】 心)-只0)_2閥—3 2a 2a fXx) = 6x:-2x,由题意方程 ⑵幕函数的图象比较 【规律方法技巧】 1 •幕函数y= x： G R)，其中〉为常数，其本质特征是以幕的底x为自变量，指数:为常 数，这是判断一个函数是否是幕函数的重要依据和唯一标准. 2•在0,1上，幕函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1 , + R)上，幕函数中指数越大，函数图象越远离x轴•幕函数的图象一定会出现在第一象限内， 一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幕函数的图象最多只能同时出现在 两个象限内；如果幕函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原占 八、、♦ 【考点针对训练】 1. 【2019届宁夏银川二中高三三模拟】已知幕函数y=f(x)的图象过点(2,了)，则( ) A. f (1) . f (2) B • f(1)：：：f(2) C • f ⑴=f(2) D • f (1)与f (2)大小无法 判定 【答案】A H ] I 【解析】设八兀)=心则2 J 牛M二-亍即f(x) = x-f在(Q +巧上罡减函数,所以f⑴＞/(2).故 选A・ 2. 【湖南省衡阳市第八中学2019届高三第三次月考】函数f(x) 满足f(2) =4，那么 函数g (x) =|log a (x 1) |的图象大致为 : \b V >1 L y 1 1 1B 1 <1 >1 1 1 1 >1 / . C-[ 1 1 1 1 1I厂 十D.V 1 1 10 Il / : 0 x 1 1 o: 01X 【答案】C 【解析】由函数/(x) = x*满足/(2)=4,即2—= 2屁“,则fi(x>=|k>g/x+l)|R] g(x) =|log:(x+l) I y将函数h(x) =log; X的图像向左平移1个望位长度(纵坐标不变人然后将尢轴下方的團像折上去』即可知选c 【应试技巧点拨】 1. 指数运算的实质是指数式的积、商、幕的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形 和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幕的对数转化为对数的和、差、倍. 2•指数函数y=a x(a 0,且a=1)与对数函数y=a x(a 0,且a=1)互为反函数，应从概念、 图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别. 3•明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图 象•因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象. 4. 求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等 相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同 增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决. x 5. 指数函数y=a (a 0,且a =1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a 1与 0 ■a ::: 1来研究. 2 x x 2 x x 6•对可化为a b a 或a b a <-0乞0形式的方程或不等式，常借助换元 法解决，但应注意换元后“新元”的范围. 7•指数式a b=N (a 0且a=1)与对数式log a N二b (a 0且a=1,N 0)的关系以及这 两种形式的互化是对数运算法则的关键. &在运算性质log a M nlog a M (a 0且a=1,M 0)时，要特别注意条件，在无M 7 的条件下应为log a M n= nl og a M (n e N^，且n为偶数). 9. 幕函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、 三象限，要看函数的奇偶性；幕函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幕函数图 象与坐标轴相交，则交点一定是原点. 二年模拟 1 1. 【2019届湖北省武汉市武昌区高三5月调研】设a=log32,b=l门29=5一2，则( ) A. a ：：：b ：：：c B . b ::: c ... a C . c ：：：a ：：：b D . c . ■ b ... a 【答案】C ln 2 1 _ 【解析】因为a=log32 二一:::l n2=b , 3^3log3^2 , 3^3 3，所以3a■ 3c, In 3 所以a c，所以c :：: a :：: b，故选c. 2. 【2019届山东省济宁市高三下学期3月模拟】定义在R上的奇函数f X满足 f x 2 —，且在0,1 上f x =3X，则f log3 54 二() f (x) A. 3 2D 2 厂3 B . C 3 2 2 D 3 【答 案】 B 【解 析】由题意可得/ix-4i -——二-二一二/(x),即函数f (x)是周朗为4的周期函数,又/(xl是丘上的奇函数，在(0I l)±/(x)=3\故 /flDg354)=/[l O g.(27x2)]=/[3 + 10g?2] = /[-4 + 3+l0g.2] = /[-l+log,2 3. 【2019届浙江省杭州市高三第二次质检】若直线x = m(m 1)与函数 f (x) =lo g a x,g(x) =log b x的图象及x轴分别交于A,B,C三点，若AB=2BC，则() A. b=a2或a=b2B .a=b‘ 或a=b3C .a^b-1或b=a3D .a=b3 【答案】C 【解析】由题意可知A m, log a m ,B m, log b m ,C m,0 , AB =2BC，二g m = 3logb m I 、 3 i 或 log a m - -log b m , . log m b = 3log m a 或 log m a - - log m b , b=a 或 a=b_.故 选C. 【解析】若变量“满足|x|-ln 1 = 0,则可得"务 显然其蓟或为R ,且过点(0J),所以排除C 、D ； 再由当x>0时， y = -^ = l 是减函数，所臥曲盼幺，故应选丘 5.【2019届山东省枣庄市高三 12月】2若函数y =log a x(a - 0,且a = 1)的图象如右图所示, 【解析】由函数 y = log a x(a 0,且a=1)的图象可知，函数 y =3*是减函数，所以 A 错误；对于选项 B, y = x 3的图象是正确的，故选B . iog 1X,x = 0 . 6.【2019届辽宁省大连市八中高三月考】已知函数 f(x) = ? ，若f(a)-，则 2x ,^0 2 实数a 的取值范围是 ____________ . a = 3，则下图中对于选项 1 4.【河北省冀州市中学 2019届高三一轮复习检测一】 若变量x,y 满足x _l n 丄=0 ,则y 关 y 于x 的函数图象大致是( ) 【答案】B . 1 【解析】a 0时，f (a^ log ! a , 0 ：：a ：：(二) 3 2 3 -13 0，综上所述a 的取值范围是亠a€ 3 f(x)=ME — x),x_0，则不等 ln( J x 2 +1 +x), x cO |ln(V7+T-x)±x>0^所以/(_¥)=心)，心)是越如又因为/(©在 I ln(V? + 1 +x):x < 0 0+幼上递减」在(一込0攏増,/(2x-l)>/(3>l 所U|2x-l|<3-l 解集対(7 2),故选C. 8. 【2019届四川南充高中高三 4月模拟三】已知函数 f x =2x -2」，若不等式 2 f x -ax a f 3 0对任意实数x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 . 【答案】-2 ：：： a ::: 6 【解析】y=2x ,y=2」在R 分别为增函数、减函数，则 f x =2x -2“为增函数； ** f -x =2" -2x = - f (x)，- f (x)在 R 为奇函数；；f X 2 -ax a !亠 f 3 ] > 0 , 2 2 2 f x - ax a “ f 3 ， - f x - ax a ] > f -3 ， - x - ax a -3， 2 2 2 x - ax a 3 0 在 R 上恒成立， (-a) -4 1 (a 3) ：： 0 , a - 4a -12 ：： 0， -2 -a ■■■ 6 . 9. 【2019届陕西西藏民族学院附中高三三模】已知 log 6a log 6b log 6^6，其中 冷，当心时，f (a)Q 2, 已知 式 f (2x -1) .f (3)的解集为( ) A (2, B (-：: C (-1,2) 【答案】C D (-：：, 【答案】 【2019届海南省海口一中高三高考模拟三】 7. 【解析】因为f (土)= ，-2)U2 =) -1)U(2,：：) a,b,c・N*，若a,b,c是递增的等比数列，又b-a为一完全平方数，则 a + b + c = ____________ . 【答案】111 6 2 【解析】log6a log 6b log6c = log 6abc 二6, abc = 6 , b 二ac，所以 b3=66,b =36. ac =64，因为b -a为一完全平方数，所以a=27,c = 48,a b 7=111. 10. 【2019届山东省济宁市高三下学期3月模拟】若函数y=f x图象上不同两点M,N关 于原点对称，则称点对［M ,N ］是函数y二f x的一对“和谐点对”（点对［M ,N ］与 言X £0 I.N,M ］看作同一对“和谐点对”），已知函数f x 2‘，则此函数的“和谐点 x —4X,XA0 对”有（） A. 3对 B . 2对 C . 1对 D . 0对 【答案】 【解析】宙題意知国数子（兀）=,-4兀eO关于原点对称的團象为-y=x2 + 4x,即 y=一4疋Y D,作出两个因数的團象如團, 1 1 3 已知a=5 W4， 11.【河南省信阳市2019届高中毕业班第二次调研】 由图象可知两個数在Vo上的交点个数只有】个，所以的数八工）的和谐点对有】个，故选乩 则a,b,c的大小关系是（） (A). c :: a :: b (B) a :：: b :: c (C) b :：: a ：： c (D) 【答案】D c ：：b ■ a 专题2.3基本初等函数 【三年咼考】 4 2 1 1. 【2019高考新课标3理数】已知a =2空,b=45, c=25'，则( ) (A) b ::: a ：：：c ( B) a ::: b ::: c (C) b ：：：c ... a(D) c ... a::: b 【答案】A 4 2 2 1 2 2 【解析】因为a= 23=4345= b，c = 253= 53• 43= a，所以b ：.a ::: c，故选A. 5 b a 2. 【2019 高考浙江理数】已知a>b>1.若log a b+log b a=—, a =b ,贝U a= , b=. 2 --- ---------- 【答案】4 2 【强忻】设log/三匕则r Al,因为F —==斗n r = 2 n 口■扩，因此 扌三扩=> 卩=户=>2&=罗nb三2卫=4. 3. [2019高考上海理数】已知点(3,9)在函数f(x)=1，a x的图像上，贝U f (x)的反函数f」(x) = _________ . 【答案】log2(x -1) 【解析】将点(3,9)带入函数f x = 1 • a x的解析式得a = 2，所以f x =1 2x，用y表示x 得x = log2(y -1)，所以f x = log2(x -1). 4. [2019高考天津理数】已知函数f (x) = x (4^3)x 3a,^ 0,( a>0,且a z 1)在R [log a(x+1) + 1,x^0 上单调递减，且关于x的方程I f(x)戶2 -x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( ) 2 2 3 1 2 3 1 2 3 (A) (0, ] (B) [―,—] ( C) [―,]_{ —} (D)[―,)【」{—} 3 3 4 3 3 4 3 3 4 【答案】C 第10讲 函数的图像 考试说明 1.掌握基本初等函数的图像特征,能熟练运用基本初等函数的图像解决问题. 2.掌握图像的作法:描点法和图像变换. 3.会运用函数的图像理解和研究函数性质. 考情分析 真题再现 ■ [2017-2013]课标全国真题再现 1.[2017·全国卷Ⅲ] 函数y=1+x+的部分图像大致为 ( ) A B C D [解析] D函数y=1+x+的图像可以看成是由y=x+的图像向上平移一个单位长度得到 的,并且y'=1+x+'=1+,当x→∞时,y'→1,所以可确定答案为A或D,又当x=1时,y=1+1+sin 1>2,由图像可以排除A,故选D. 2.[2016·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则(x i+y i)=() A.0 B.m C.2m D.4m [解析] B由f(-x)=2-f(x)得f(x)的图像关于点(0,1)对称,∵y==1+的图像也关于点(0,1)对称,∴两函数图像的交点必关于点(0,1)对称,且对于每一组对称点(x i,y i)和(x'i,y'i) 均满足x i+x'i=0,y i+y'i=2,∴(x i+y i)=x i+y i=0+2·=m. 3.[2015·全国卷Ⅰ]设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得 f(x0)<0,则a的取值范围是() A.B. C. D. [解析] D令g(x)=e x(2x-1),则g'(x)=e x(2x+1),由g'(x)>0得x>-,由g'(x)<0得x<-, 故函数g(x)在上单调递减,在上单调递增.又函数g(x)在x<时,g(x)<0,在x>时,g(x)>0,所以其大致图像如图所示. 直线y=ax-a过点(1,0).若a≤0,则f(x)<0的整数解有无穷多个,因此只能a>0. 结合函数图像可知,存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,即存在唯一的整数x0,使得点(x0,ax0-a) 在点(x0,g(x0))的上方,则x0只能是0,故实数a应满足即解得≤ a<1. 故实数a的取值范围是,1. 4.[2015·全国卷Ⅱ]如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD 与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为() [解析] B当点P在BC上时,=tan x,=,+=tan x+, 即f(x)=tan x+,x∈,由正切函数的性质可知,函数f(x)在上单调递增,所以其最大值为1+,且函数y=f(x)的图像不可能是线段,排除选项A,C.当点P在CD上运 专题03函数概念与基本初等函数 历年考题细目表 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0， b＝20.2＞20＝1， ∵0＜0.20.3＜0.20＝1， ∴c＝0.20.3∈（0，1）， ∴a＜c＜b， 故选：B． 2．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a， 作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图： 当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点， 即函数g（x）存在2个零点， 故实数a的取值范围是[﹣1，+∞）， 故选：C． 3．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 【解答】解：∵函数f（x）为奇函数． 若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1， 又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1， ∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）， ∴﹣1≤x﹣2≤1， 解得：x∈[1，3]， 故选：D． 4．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 【解答】解：x、y、z为正数， 第三单元 基本初等函数的图象与性质 B 卷 滚动提升检查 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 【2020年高考全国I 卷理数】若242log 42log a b a b +=+，则 A ．2a b > B ．2a b < C ．2a b > D ．2a b < 【答案】B 【解析】设2()2log x f x x =+，则()f x 为增函数，因为22422log 42log 2log a b b a b b +=+=+ 所以()(2)f a f b -=2222log (2log 2)a b a b +-+=22222log (2log 2)b b b b +-+2 1 log 102 ==-<， 所以()(2)f a f b <，所以2a b <. 2()()f a f b -=22222log (2log )a b a b +-+=222222log (2log )b b b b +-+=2 2222log b b b --， 当1b =时，2 ()()20f a f b -=>，此时2 ()()f a f b >，有2a b > 当2b =时，2 ()()10f a f b -=-<，此时2 ()()f a f b <，有2a b <，所以C 、D 错误. 故选B ． 2. 【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x ) A ．是偶函数，且在1(,)2 +∞单调递增 B ．是奇函数，且在11(,)22 -单调递减 C ．是偶函数，且在1 (,)2 -∞-单调递增 D ．是奇函数，且在1 (,)2 -∞-单调递减 【答案】D 【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ??≠±???? ，关于坐标原点对称， 又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-， ()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ； 当11,22x ?? ∈- ?? ?时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--， 基本初等函数与函数的应用 一、单项选择题 1．已知a ＝log 52，b ＝log 83，c ＝1 2 ，则下列判断正确的是( ) A ．c 0，a ≠1，log a 13 <1，⎝⎛⎭⎫13 a <1，a 13<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(13 ，1) D ．(0，13 ) 4．若函数f (x )＝(12) ax 2 −2x+3 的最大值是2，则a ＝( ) A ．14 B ．－14 C ．12 D ．－12 5．若f (x )＝a x －a － x (a >0且a ≠1)在R 上为增函数，则g (x )＝log a (x 2＋2x －3)的单调递增区间为( ) A ．(－1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－3) D ．(－∞，1) 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I (t )＝e rt 描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位：天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0＝1＋rT .有学者基于已有数据估计出R 0＝3.28，T ＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( ) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 新高考数学大一轮复习专题： 第2讲 基本初等函数、函数与方程 [考情分析] 1.基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小是常见题型.2.函数零点的个数判断及参数范围是高考的热点，常以压轴题形式出现． 考点一 基本初等函数的图象与性质 核心提炼 1．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)互为反函数，其图象关于y ＝x 对称，它们的图象和性质分01两种情况，着重关注两函数图象的异同． 2．幂函数y ＝x α 的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，12 ，－1五种情况． 例 1 (1)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2 ，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )| 2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 第 四节二次函数与幂函数课后作业理 一、选择题 1．(xx·枣庄模拟)已知函数f (x )＝x 2 ＋2|x |，若f (－a )＋f (a )≤2f (2)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．(－2,2] C ．[－4,2] D ．[－4,4] 2．(xx·哈尔滨模拟)已知f (x )＝ax 2－x －c ，若f (x )>0的解集为(－2,1)，则函数y ＝ f (－x )的大致图象是( ) A B C D 3．已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若 f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C ．[0,4] D ．(－∞，0]∪[4，＋∞) 4．方程x 2 ＋ax －2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－235，＋∞ B ．(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－235 5．(xx·邵阳模拟)若函数f (x )＝ax 2 ＋b |x |＋c (a ≠0)有四个单调区间，则实数a ，b ， c 满足( ) A ．b 2 －4ac >0，a >0 B ．b 2 －4ac >0 C ．－b 2a >0 D ．－b 2a <0 二、填空题 6．若幂函数y ＝(m 2 －3m ＋3)·x m 2－m －2 的图象不过原点，则m 的取值是________． 7．已知二次函数f (x )是偶函数，且f (4)＝4f (2)＝16，则函数f (x )的解析式为________． 8．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2 若对任意的x ∈[t ，t ＋2]，不等式f (x ＋t )≥2f (x )恒成立，则实数t 的取值范围是________． 三、解答题 9．已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R . (1)若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f (x )>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的取值范围． 10．已知a 是实数，函数f (x )＝2ax 2 ＋2x －3在x ∈[－1,1]上恒小于零，求实数a 的取值范围． 第二章函数的概念与基本初等函数(Ⅰ) 第七节函数的图象 A级·基础过关｜固根基｜ 1。(2019届沈阳市质量监测）函数f(x)＝错误!的图象大致为() 解析：选C因为y＝x2－1与y＝e｜x|都是偶函数，所以f(x）＝错误!为偶函数，排除A、B；又f（2)＝错误!＜1,排除D，故选C。 2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是() 解析:选C小明匀速运动时，所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D;后来为了赶时间加快速度行驶，排除B。 3．(一题多解)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是（) A．y＝ln（1－x）B．y＝ln(2－x） C．y＝ln（1＋x) D．y＝ln(2＋x） 解析:选B解法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y），则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x,y），由对称性知点(2－x，y）在函数f(x）＝ln x的图象上,所以y＝ln(2－x），故选B. 解法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A、C、D，故选B. 4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图 象对应的函数为（） A．y＝f(｜x|) B．y＝f(－｜x|) C．y＝｜f（x）| D．y＝－f（｜x｜) 解析:选B观察函数图象，图②是由图①保留y轴左侧部分图象，并将左侧图象翻折到右侧所得． 因此,图②中对应的函数解析式为y＝f(－|x|）． 5．函数y＝错误!的图象大致为（) 解析：选B函数y＝错误!的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，排除A 项；∵f(－x)＝错误!＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除C项;当x＝2时，y＝错误!＞0，排除D项． 6．已知函数f（x）＝错误!则函数y＝f（e－x）的大致图象是(） 第7讲 函数图象 一、选择题 1．函数y ＝|x |与y ＝x 2 ＋1在同一坐标系上的图像为( ) 解析 因为|x |≤x 2 ＋1，所以函数y ＝|x |的图像在函数y ＝x 2 ＋1图像的下方，排除C 、D ，当x →＋∞时，x 2 ＋1→|x |，排除B ，故选A. 答案 A 2．函数y ＝1 1－x 的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ( )． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形． 如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8. 答案 D 3．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x －tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2 在区间(0，x 0)内，函数y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1e x 的图象位于函数y ＝tan x 的图象上方，即0 第8讲 函数与方程 课时作业 1．(2019·某某质检)函数f (x )＝ln x －1 x －1的零点的个数是() A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 C 解析 在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝1 x －1 与y ＝ln x 的图象(图略)，由图象可知有两个交点． 2．(2019·某某模拟)函数f (x )＝ln x －2 x 的零点所在的大致区间是() A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(1，e)和(3,4) D ．(e ，＋∞) 答案 B 解析 因为f ′(x )＝1x ＋2 x 2>0(x >0)，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (3)＝ln 3 －2 3>0，f (2)＝ln 2－1<0，所以f (2)·f (3)<0，所以函数f (x )唯一的零点在区间(2,3)内．故选B ． 3．已知函数f (x )＝⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 2x －1，x ≤1， 1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为() A ．1 2，0 B ．－2,0 C ．12 D ．0 答案 D 解析 当x ≤1时，由f (x )＝2x －1＝0，解得x ＝0； 当x >1时，由f (x )＝1＋log 2x ＝0，解得x ＝1 2，又因为x >1，所以此时方程无解． 综上，函数f (x )的零点只有0. 4．函数f (x )＝1－x log 2x 的零点所在的区间是() A ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫14，12 B ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12，1 C ．(1,2) D ．(2,3) 答案 C 解析 因为y ＝1 x 与y ＝log 2x 的图象只有一个交点，所以f (x )只有一个零点．又因为f (1) ＝1，f (2)＝－1，所以函数f (x )＝1－x log 2x 的零点所在的区间是(1,2)．故选C ． 5．函数f (x )＝x cos2x 在区间[0,2π]上的零点的个数为() A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 D 解析 f (x )＝x cos2x ＝0⇒x ＝0或cos2x ＝0，又cos2x ＝0在[0,2π]上的根有π4，3π4， 5π4，7π 4 ，共4个，故原函数有5个零点． 6．若x 0是方程⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x ＝x 13 的解，则x 0属于区间() A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 C ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫13，12 D ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，13 答案 C 解析 令g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，f (x )＝x 13 ，则g (0)＝1>f (0)＝0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212 第二章 函数的概念与基本初等函数(Ⅰ) 第九节 函数模型及其应用 A 级·基础过关|固根基| 1.一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( ) 解析：选B 由题意知h ＝20－5t(0≤t≤4)，图象应为B 项． 2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( ) A ．118元 B ．105元 C ．106元 D ．108元 解析：选D 设进货价为a 元，由题意知132×(1－10%)－a ＝10%·a ，解得a ＝108. 3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080 .则下列各数中与M N 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48) A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093 解析：选D M≈3361 ，N≈1080 ，M N ≈3 361 10 80， 则lg M N ≈lg 3361 1080＝lg 3361－lg 1080 ＝361lg 3－80≈93. ∴M N ≈1093 . 4．某汽车销售公司在A ，B 两地销售同一种品牌的汽车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y 1＝4.1x －0.1x 2 ，在B 地的销售利润(单位：万元)为y 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( ) A ．10.5万元 B ．11万元 C ．43万元 D ．43.025万元 解析：选C 设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆，则在B 地销售该品牌的汽车(16－x)辆． 所以利润y ＝4.1x －0.1x 2 ＋2(16－x)＝－0.1x 2 ＋2.1x ＋32＝－0.1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2122 ＋0.1×212 4＋32. 因为x∈[0，16]，且x∈N， 所以当x ＝10或11时，总利润取得最大值43万元． 5．设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x ＜100，x∈N * )人去进行新开发的产品B 的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 解析：选B 由题意，分流前每年创造的产值为100t 万元，分流x 人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t 万元， 则由⎩ ⎪⎨⎪⎧0＜x ＜100，x∈N * ，（100－x ）（1＋1.2x%）t≥100t，解得0＜x≤50 3. 因为x∈N * ，所以x 的最大值为16. 6．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 解析：选C 设该死亡生物体内原来的碳14的含量为1，则经过n 个“半衰期”后的含量为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，由 ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12n ＜11 000，得n≥10，所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”． 7．(2019届北京东城模拟)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(天)之间的函数关 （江苏专用）2018年高考数学总复习专题2.3 基本初等函数试题（含解析）编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用）2018年高考数学总复习专题2.3 基本初等函数试题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（江苏专用）2018年高考数学总复习专题2.3 基本初等函数试题（含解析）的全部内容。 专题3 基本初等函数 【三年高考】 1．【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x 〈3y <5z B ．5z 〈2x <3y C ．3y 〈5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【考点】指、对数运算性质 【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的,,x y z ,通过作差或作商进行比较大小。对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示。 2．【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =， (3)c g =,则a ，b ,c 的大小关系为 (A ）a b c << （B ）c b a << （C)b a c << (D ）b c a << 【答案】C 专题突破练3 基本初等函数、函数的应用 一、单项选择题 1.(2021·陕西西安月考)函数f (x )=x x 2-1−1 2的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2021·福建泉州一模)已知a=3 2,b=√3√ 2,c=ln3 ln2,则( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 3.(2021·浙江绍兴二模)函数f (x )=log a x+x x (a>1)的图象大致是( ) 4.(2021·湖北十堰期中)已知关于x 的方程9x -2a ·3x +4=0有一个大于2log 32的实数根,则实数a 的取值范围为( ) A.(0,5 2 ) B.(5 2 ,4) C.(5 2 ,+∞) D.(4,+∞) 5.(2021·山东潍坊二模)关于函数f (x )={2x -x ,0≤x <2, x -x ,x ≥2,其中a ,b ∈R ,给出下列四个结论: 甲:6是该函数的零点;乙:4是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为0;丁:方程f (x )=5 2有两个根. 若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误结论是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.(2021·湖南师大附中期末)已知函数f (x )={ln x ,x ≥1, -ln(2-x ),x <1,则方程(x-1)f (x )=1的所有实根 之和为( ) A.2 B.3 C.4 D.1 7.(2021·福建厦门期末)已知函数f (x )={ |log 3x |,0 第5课时 二次函数 1．若函数y ＝(x ＋4)2 在某区间上是减函数，则这区间可以是( ) A ．[－4，0] B ．(－∞，0] C ．(－∞，－5] D ．(－∞，4] 答案 C 2．若二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为( ) A ．f(x)＝－x 2 －x －1 B ．f(x)＝－x 2 ＋x －1 C ．f(x)＝x 2 －x －1 D ．f(x)＝x 2 －x ＋1 答案 D 解析 设f(x)＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)，由题意得 ⎩ ⎪⎨⎪⎧c ＝1，a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＋c －（ax 2 ＋bx ＋c ）＝2x. 故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪ ⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝1， 则f(x)＝x 2 －x ＋1.故选D. 3．已知m>2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2 －2x 的图像上，则( ) A ．y 1 第七节函数的图象 ［最新考纲][考情分析][核心素养］1。在实际情境中， 会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数。 2。会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题. 本节的常考点有函数图 象的辨析、函数图象和函数性 质的综合应用及利用图象解 方程或不等式，其中函数图象 的辨析仍将是2021年高考考 查的热点，题型多以选择题为 主，属中档题，分值为5分。 1.逻辑推理 2.数学运算 3.数据分析 4.数学建模 ‖知识梳理‖ 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：①确定函数的定义域； ②化简函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等）； 最后：描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 （1）平移变换 y＝f(x)错误!错误!y＝f（x－a）； y＝f（x)错误!错误!y＝f(x)＋b． (2)伸缩变换 y＝f(x）y＝f(ωx）； y＝f(x）错误!y＝Af（x）． (3)对称变换 y＝f（x）――――――→，关于x轴对称y＝错误!－f（x); y＝f(x）错误!y＝错误!f（－x)； y＝f（x)错误!y＝错误!－f(－x）． （4)翻折变换 y＝f(x）错误!y＝f(|x|）； y＝f(x)错误!y＝｜f(x)｜。 ►常用结论 （1）函数y＝f（x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．（2)函数y＝f（x)与y＝2b－f（2a－x）的图象关于点（a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f（a＋x)＝f(a －x）,则函数y＝f(x）的图象关于直线x＝a对称． ‖基础自测‖ 一、疑误辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1）将函数y＝f（x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y＝f（x＋1）＋1的图象．（）（2）当x∈（0，＋∞）时，函数y＝｜f（x）|与y＝f(|x|)的图象相同．(） （3）函数y＝f(x）与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(）(4)若函数y＝f（x)满足f（1＋x）＝f（1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．() 答案：（1)×（2）×(3）√（4）√ 二、走进教材 2．(必修1P23T2改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（） §3.1 二次函数与幂函数 1.(2022·河南濮阳模拟)已知函数f(x)=(m2-m-1)x m2+2m-3是幂函数,且其图象与两坐标轴都没有交点,则实数m=(). A.-1 B.2 C.3 D.2或-1 2.(2022·广西南宁模拟)如果函数f(x)=x2-2(1-a)x+2在[3,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围为(). A.a≤-3 B.a≥-2 C.a≤5 D.a≥5 3.(2022·湘赣粤名校联考)若函数f(x)=|x-2|+x2-4m,g(x)=2x+1,且函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的上方,则实数m的取值范围是(). A.(-∞,-5 16)B.(-∞,-1 4 ) C.(-3 4,-5 16 )D.(-3 4 ,-1 4 ) 4.(2022·安徽合肥模拟)若0 §2.1函数及其表示 1．函数与映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫作自变量，x 的取值范围A 叫作函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫作函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫作函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 知识拓展 简单函数定义域的类型 (1)f (x )为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合； (2)f (x )为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合； (3)f (x )为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合； (4)若f (x )＝x 0，则定义域为{x |x ≠0}； (5)指数函数的底数大于0且不等于1； (6)正切函数y ＝tan x 的定义域为⎩ ⎨⎧⎭ ⎬⎫x ⎪ ⎪ x ≠k π＋π 2，k ∈Z . 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f ：A →B ，其值域就是集合B .( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( × ) (3)函数f (x )的图像与直线x ＝1最多有一个交点．( √ ) (4)若A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |，其对应是从A 到B 的映射．( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × ) 题组二 教材改编 2．函数f (x )＝ 4－x x －1 的定义域是________． 答案 (－∞，1)∪(1,4] 3．函数y ＝f (x )的图像如图所示，那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只 2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时 达标检测九对数与对数函数理 对点练(一) 对数的运算 1．(xx·山西重点协作体模拟)已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x ＝( ) A.13 B.36 C.33 D. 24 解析：选D 由条件知，log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴x ＝8，∴x ＝ 2 4 .故选D. 2．(xx·德阳模拟)计算：⎝ ⎛⎭ ⎪⎫278＋log 2(log 216)＝________. 解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－3× ＋log 24＝23＋2＝83. 答案：8 3 3．(xx·江西百校联盟模拟)已知14a ＝7b ＝4c ＝2，则1a －1b ＋1c ＝________. 解析：14a ＝7b ＝4c ＝2，则a ＝log 142，b ＝log 72，c ＝log 42，∴1a ＝log 214，1b ＝log 27， 1c ＝log 24，∴1a －1b ＋1 c ＝log 214－log 27＋log 24＝log 28＝3. 答案：3 4．(xx·成都外国语学校模拟)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________． 解析：由2x ＝3，log 483＝y 得x ＝log 23，y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝ log 28＝3. 答案：3 5．若lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则x y 的值为________． 解析：∵lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )， ∴xy ＝(x －2y )2 ，即x 2 －5xy ＋4y 2 ＝0， 即(x －y )(x －4y )＝0，解得x ＝y 或x ＝4y . 又x >0，y >0，x －2y >0， 故x ＝y 不符合题意，舍去． 专题二 ⎪ ⎪⎪ 基本初等函数、函数与方程 [典例] (1)(2019届高三·辽宁五校联考)设a ＝2 017 1 2018 ，b ＝log 2 017 2 018，c ＝log 2 018 1 2 017 ，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >b D ．a >b >c (2)已知f (x )＝a x － 2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( ) (3)(2018·信阳二模)设x ，y ，z 为正实数，且log 2x ＝log 3y ＝log 5z >0，则x 2，y 3，z 5的大小 关系不可能是( ) A.x 22019届高考理科数学一轮复习专题演练：专题2.3基本初等函数(含解析)
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