高中数学-教师-函数的奇偶性

函数的奇偶性教学设计

《函数的奇偶性》教学设计五华县高级中学叶双霞教材来源：人教版高中数学必修一一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基木性质”的第2小节。函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出f(x) = χ2和f(x)=∣x∣的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性?从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，乂是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中己经学习了轴对称图形和中心对称图形, 并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。三、教学目标【知识与技能】 1. 理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2. 能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。【过程与方法】通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。【情感、态度与价值观】 1. 在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力： 2?通过H主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

. 教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。五、教学方法引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 PPT 课件。七、教学过程 (一) 情境导入、观察图像设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？ ” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x) = X 2和f(x)=∣x ∣的图像，并一起探究儿个问题。” (二) 探究新知、形成概念探究1 ?观察下列两个函数f(x) = X 2和f(x)=仪|的图象,它们有什么共同特征吗? !1! 六、教学手出示一组轴对称和中心对称的图片。

函数的奇偶性试讲教案

1.3.2 函数的奇偶性教材分析：函数的奇偶性选自人教版高中新课程教材必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容，本节安排为二课时，《函数的奇偶性》为本节中的第二课时。从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。学情分析：授课对象为xxxx中学高一（x）班的学生，从学生现有的学习能力来看，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。教学目标： 1、知识与技能目标：通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。 2、过程与方法目标：通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 3、情感态度与价值观目标：在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点：重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。教法分析：为了实现本节课的教学目标，在教法上，我通过大自然中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，启发学生自主思考，归纳共同点，从而调动学生主体参与的积极性。在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念，在给出偶函数的定义之后，让学生类比得出奇函数的定义。教学过程：一、知识回顾平面直角坐标系中的任意一点Ｐ（a,b)关于Ｘ轴、Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？（1）点Ｐ（a, b)关于x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；（2）点Ｐ（a, b)关于y轴的对称点的坐标为Ｐ（- a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；（3）点Ｐ（a, b) 关于原点对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数．二、新课教学（一）偶函数

2高一数学函数的奇偶性(1对1)

师：什么是函数的奇偶性呢？生：回答师：我们在函数奇偶性的知识点上重点考察的题型有哪些呢？生：回答师：我们通过今天的学习一起来回顾一下函数奇偶性的重点题目。一、函数奇偶性定义 1、图形描述：函数()f x 的图像关于y 轴对称?()f x 为偶函数；函数()f x 的图像关于原点轴对称?()f x 为奇函数定量描述一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，则称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -= 与函数的奇偶性

()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。特别提醒： 1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：（1）考察函数的定义域是否关于原点对称。若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步；（2）判断 ()()f x f x -=与()()f x f x -=-这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。二、函数具有奇偶性的几个结论 1、()y f x =是偶函数?()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数? ()y f x =的图像关于原点对称。 2、奇函数()f x 在0x =有定义，必有()00f =。 3、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 4、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且1 2D D 要关于原点对称，那么就有以下结论：奇±奇=奇偶±偶=偶奇?奇=偶偶?偶=偶奇?偶=奇 5、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。 6、多项整式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++ +的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项的系数和常数项全为零；多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项的系数全为零。（20-40分钟）类型一函数奇偶性的判断例1：判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f (x )＝2x 4＋3x 2 ； (2)f (x )＝1x ＋x ；练习1：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 2 ＋1；考点

高中数学教师培训心得体会-心得体会模板

高中数学教师培训心得体会数学是一们基础学科,也是是高考科目之一.高中数学知识的难度相对初中数学来说比较大,内容比较多,有一部分同学由于不适应这种变化,数学成绩总是不如人意,甚至影响到学习的积极性,产生厌学心理.出现这样的情况,下面是本人整理的关于高中数学教师培训心得体会，欢迎阅读! 高中数学教师培训心得体会一我很荣幸地参加了河北省20XX年中小学教师省级培训项目学习。培训的内容丰富多彩，培训的方式多种多样，既有专家的报告，又有特级教师的核心理念，还有视频观摩研讨。为期十天的培训，我感觉每天都是充实的，因为每天都要面对不同风格的讲师，每天都能听到不同类型的讲座，每天都能感受到思想火花的冲击。在培训中，我进一步认识了新课程的发展方向和目标，反思了自己以往在工作中的不足。作为一名中青年教师，我深知自己在教学上是幼稚而不成熟的，在教学过程中还存在太多的问题，但是，经过一段时间的学习，我相信我还是有收获的。一些对教育教学工作很有见解的专家以鲜活的案例和丰富的知识内涵，给了我具体的操作指导，使我的教育观念进一步得到了更新，真是受益匪浅。在千万教师中,能参加这样的培训，我想我是幸运的、是幸福的。现将学习培训情况总结于后，呈请上级领导审阅，不当之处恳请批评指正。一、学习收获：此次培训学习河北师范大学领导非常重视，从授课人员安排来看：安排的大学教师全是教授级别的老师，中学全是全省以及全国知名的特级和优秀教师。从授课时间任务来看：时间紧任务重，但是河北师范大学的领导、老师(特别是班主任闫老师和张老师)特别尽职，安排具体，服务到位，一些细节工作落实得好，如我们的住宿安排，组织班级学员的交流活动等，大家比较满意，评价很高，

高中数学新课标学习心得体会1

高中数学新课标学习心得体会高中数学课程是义务教育或普通高级中学的一门主要课程，它从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展的高度出发，是对于数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题，分析问题、解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程力求将教育改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机结合起来。一、课程的基本理念总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决的现实世界的实际问题，数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。 1、基本的数学思想基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集合与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。 2、重视数学思维方法高中数学应注重提高学生的数学思维能力，着是数学教育的基本目标之一。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识这个提法是以前大纲所没有的，这几年颇为流行，未见专门的说明。结合当前课改的实际情况，可以理解为“理论联系实际”在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的“在解决问题中学习”的深化。 4、注重信息技术与数学课程的整合高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。二、课程设置 1、高中数学课程分为必修课程与选修课程两部分. 2、设置了数学探究、数学建模、数学文化内容 3、模块的逻辑顺序必修课程是选修课程的基础，学校应在保证必修课程，选修系列1、2开设的基础上，开设其他系列课程，以满足学生的基本选择需求，并积极开发、利用校外课程资源。教师也应根据自身条件制定个人发展计划。三、内容标准高中课程的内容是数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程、和实际应

苏教版高中数学高一必修1教学案第19课时函数的奇偶性1

一、复习引入 1、函数的单调性、最值 2、函数的奇偶性（1）奇函数（2）偶函数（3）与图象对称性的关系（4）说明（定义域的要求）二、例题分析例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数（1）1)(2-=x x f （2）x x f 2)(= （3）||2)(x x f = （4）2)1()(-=x x f 例2、证明函数x x x f 5)(3+=在R 上是奇函数。例3、试判断下列函数的奇偶性（1）x x x x u -+-=11)1()( （2）22(1), 0()0, 0(1), x x x g x x x x x ?- >?==??-+

例4、设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值。三、随堂练习 1、函数5)(2+=x x f 、 A 是奇函数但不是偶函数、 B 是偶函数但不是奇函数、 C 既是奇函数又是偶函数、 D 既不是奇函数又不是偶函数 2、下列4个判断中，正确的是_______. （1）1)(=x f 既是奇函数又是偶函数；（2）1 )(2--=x x x x f 是奇函数（3）x x x x f -+? -=11)1()(是偶函数；（4）12)(2+-=x x x f 是非奇非偶函数 3、函数x x x f 2)(2+=的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？ 4、证明函数x x x f -=3 )(在R 上是奇函数。 5、判断下列函数的奇偶性 (1)1()f x x x =+ (2)421()x f x x -=

四、回顾小结 1、判断函数奇偶性。 2、证明一些简单函数的奇偶性。课后作业班级：高一（）班姓名__________ 一、基础题 1、若函数(]2,1,)(2 ∈=x x x f ，则下列说法中，正确的是______。（1）奇函数（2）偶函数（3）既是奇函数又是偶函数（4）既不是奇函数也不是偶函数 2、函数3x y =的奇偶性是_______，它的图象关于_______对称。 3、设函数x x f -= )(，则)(x f 的奇偶性是___________。 4、设函数22)(-+-=x x x f ，则)(x f 的奇偶性是___________。 5、设)(x f 在[]5,5-上是偶函数，则)2(-f 与)2(f 的大小关系是___________。二、提高题 6、已知函数)2)(1()(+-=x x x f 。（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出其定义域、值域、奇偶性、单调区间。 7、已知函数12)(2 --=x x x f ，试判断函数)(x f 的奇偶性，并画出函数的图象。

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析数学函数奇偶性练习题及答案解析 1.下列命题中，真命题是() A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数 B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数 C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数 D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C. 2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为() A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8， f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15. 3.f(x)=x3+1x的图象关于() A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么 a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数， ∴区间[3-a,5]关于原点对称， ∴3-a=-5，a=8. 答案：8 1.函数f(x)=x的奇偶性为() A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是() A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2 解析：选D.只有D符合偶函数定义. 3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是() A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x) 则F(-x)=F(x)为偶函数. 设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|. ∴G(x)与G(-x)关系不定. 设M(x)=f(x)-f(-x)，

高中数学骨干教师培训总结

高中数学骨干教师培训总结高中数学骨干教师培训总结年6月24日7月4日，我有幸参加了广东省教育局厅主办，师范大学承办的高中数学骨干教师培训。来自全省各地市的高中数学骨干教师进行了为期10天的培训，主要采用专题报告、讲座等形式进行理论学习。让我们得以与众多教授、名师面对面地座谈、交流，倾听他们对数学教学的理解，感悟他们的教育教学思想方法。这次培训内容丰富，安排合理，使我们受益匪浅。（一）一流专家讲座，提升思想理念我们这次培训班听了与二师的知名教授及部分学校的名校长、名师的讲座，从师德、当前教育教学改革动向、教科研、课堂教学专题、教材解读、现代教育技术应用等多方面进行，各位知名专家、学者、特级教师从自己切身的经验体会出发，畅谈了他们对师德以及教学等教育教学各个领域的独特见解。让我们更清晰地意识到作为一个线的中学教师该如何看待自己所处的位置，该如何去提升自己的专业水平。在知识方面，我们深感知识学问浩如烟海，也深深地体会到教学相长的深刻内涵。教师要有精深的学科专业知识，广博的科学文化知识，丰富的教育和心理科学知识。知识结构要合理，当今的自然科学，社会科学和人文科学互相渗透，相互融合，只懂自己专业的知识是远远不够的，这一点我们在学习中体会很深。精深的专业知识是教师担任教学工作的基础。这就要求教师要扎

实的掌握本学科的基础理论，基础知识以及相应的技能，并运用自如。熟悉本学科的学习方法和研究方法，同时还要具备一定的与本学科相关的知识。学员们在这次培训中发现自己专业知识还很欠缺。只有掌握全面的学科知识才能在教学过程中高屋建瓴的处理好教材，把握住教材的难点，才能有对教材内容深入浅出的讲解。从而保证教学流畅地进行，使学生既学到知识，又掌握学习方法和发展能力。（二）优秀学员论坛，提升学员理论水平在理论培训阶段，为了提升每位学员自身的理论水平，专家们都会预留一定的时间与学员们交流，学员们畅所欲言，许多提出的观点和问题，这些数学教学中的实际问题，引起全体学员的一致共鸣的同时，也得到专家们的重视，他们的回答也给了我们很好的启示，对于我们今后的教学有着积极的促进作用。（三）答疑解困，理论水平提高的源泉这次培训要求每个学员每天都要做笔记，在自己的博客上写反思，写心得体会，提出困惑。也为我们学习和交流提供了一平台。这次理论培训，就自身更新优化而言，使学员们树立了终身学习的思想。通过培训，感觉以前所学的知识太有限了，看问题的眼光也太肤浅了。教师只有树立"活到老，学到老"的终身教育思想，才能跟上时代前进和知识发展的步伐，才能胜任复杂而又富有创造性的教育工作。只有不断学习，不断充实自己的知识，

高中数学骨干教师培训总结

( 校园活动总结) 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-072309 高中数学骨干教师培训总结A summary of the training of high school mathematics backbone

高中数学骨干教师培训总结 XX年6月24日——7月4日，我有幸参加了广东省教育局厅主办，xx师范大学承办的高中数学骨干教师培训。来自全省各地市的高中数学骨干教师进行了为期10天的培训，主要采用专题报告、讲座等形式进行理论学习。让我们得以与众多教授、名师面对面地座谈、交流，倾听他们对数学教学的理解，感悟他们的教育教学思想方法。这次培训内容丰富，安排合理，使我们受益匪浅。（一）一流专家讲座，提升思想理念！我们这次培训班听了xx与二师的知名教授及部分学校的名校长、名师的讲座，从师德、当前教育教学改革动向、教科研、课堂教学专题、教材解读、现代教育技术应用等多方面进行，各位知名专家、学者、特级教师从自己切身的经验体会出发，畅谈了他们对师德以及教学等教育教学各个领域的独特见解。让我们更清晰地意识到作为一个线的中学教师该如何看待自己所处的位置，该如何去提升自己的专业水平。在知识方面，我们深感知识学问浩如烟海，也深深地体会到教学相长的深刻内涵。教师要有精深的学科专业知识，广博的科学文化知识，丰富的教育和心理科学知识。知识结构要合理，当今的自然科学，社会科学和人文科学互相渗透，相互融合，只懂自己专业的知识是远远不够的，这一点我们在学习中体会很深。精深的专业知识是教师担任教学工作的基础。这就要求教师要扎

高中教师培训总结

高中教师培训总结高中教师培训总结现将学习培训情况总结于后，呈请上级领导审阅，不当之处恳请批评指正。一、学习收获：此次培训学习广西师范大学领导非常重视，从授课人员安排来看：安排的大学教师全是教授级别的老师，中学全是全省以及全国知名的特级和优秀教师。从授课时间任务来看：时间紧任务重，但是广西师范大学的领导、老师特别尽职，安排具体，服务到位，一些细节工作落实得好，如我们的住宿安排，组织班级学员的交流活动等，大家比较满意，评价很高，数学学院范院长多次来教师看望关照我们，我们从心底非常感谢。此次培训课程设置合理，促进了教师素质的提高。此次培训以讲座和观摩教学，互动讨论相结合的方式进行，互为促进，相得益彰。首先是让我们进一步加深了对高中数学新课改的转变观念的重要性和紧迫性的认识，特别是人教数学教材主编章建跃教授《高中数学新课程理念及实验教材编写意图解读》和南宁二中徐华老师《数学课能走多远——高中数学有效教学的技能与艺术案例分析》及广西师范大学唐剑岚博士《高中数学有效教学的技能与艺术案例分析——课件设计与应用》三次讲座，让我受益匪浅。

其次，广西师范大学的教授们及邀请的大牌数学教育家的各个专题讲座让我们进一步理解了高中数学新课程改革的理念和要求，强调教师学习的重要性，分析了新课程背景下的高中数学课堂教学方式方法、讲解了数学教育心理学及其在高中数学教学中的应用，中学数学学生探究性思维培养方法对策，数学教学与多媒体技术等等。第三，增进学员之间的交流，加深了友谊与感情，特别是关于高中参与教育教学科研的体会的探讨，班主任管理中的感悟与体会的交流，促进了大家的进步与提高。二、学习体会通过近两周多的学习培训，感悟良多。首先是广西师范大学老师的敬业精神，令人敬佩，为我们上课的每一位老师都是精心准备，深入浅出，尽心尽职，特别是唐剑岚教授为了准备上课素材，开班后每天只睡过5个小时，体现了一种高尚的职业操守和精湛的业务水平，对促进教师专业发展起了极其重要的作用。其次，我们的教学观念有所改变，教学思想有所更新。 1、倡导探究学习，培养学生的探究能力和深入思考的能力。这是一个漫长而艰巨的工程，需要各方面共同的努力。首先需要我们大力转变观念，下大工夫改变长期以来习惯了的单纯接受学习的方式，大力开展探究学习，让学生在这样的学习中增强探究兴趣，养成探究意识和习惯。二是要了解

高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性和奇偶性

高一数学（必修1）专题复习一函数的单调性和奇偶性一．基础知识复习 1．函数单调性的定义：如果函数)(x f 对定义域内的区间I 内的任意21,x x ，当21x x <时都有 ()()21x f x f <，则()x f 在I 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >，则()x f 在I 内时减函数． 2．单调性的定义①的等价形式：设[]b a x x ,,21∈，那么()()()x f x x x f x f ?>--02 121在 [],a b 是增函数； ()()()x f x x x f x f ?<--02 121在[],a b 是减函数；()()()12120x x f x f x --(1x ，I x ∈2)． ① 比较函数值的大小； ② 可用来解不等式； ③ 求函数的值域或最值等． 4．证明或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集．（1）用定义．（2）用已知函数的单调性．（3）图象法．（4）如果()f x 在区间I 上是增（减）函数，那么()f x 在I 的任一非空子区间上也是增（减）函数（5）复合函数的单调性结论：“同增异减” ．（6）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性．（7）在公共定义域内，增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数．（8）函数)0,0(>>+ =b a x b ax y 在,??-∞+∞ ? ??? 或上单调递增；在 0???? ?? ??? 或上是单调递减． 5．函数的奇偶性的定义：设()y f x =，x A ∈，如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=-，则称函数()y f x =为奇函数；如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=，则称函数()y f x =为偶函数． 6．奇偶函数的性质：（1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称．（2）()f x 是偶函数?()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数?()f x 的图象关于原点对称．（3）()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ?=-=．（4）若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．

函数的奇偶性获奖教案

一．课题：函数奇偶性（1）二．教学目标： 1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法； 2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。三．教学重点：函数奇偶性的概念四．教学过程：（一）复习：（提问）增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；（二）新课讲解：请同学们观察图形，说出函数2x y =和1y x =-(0x ≠)的图象各有怎样的对称性？ 1．奇偶性的定义：（1）偶函数的定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数。例如：函数2()1f x x =+, 4()2f x x =-等都是偶函数。（2）奇函数的定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数。例如：函数x x f =)(，x x f 1)(=都是奇函数。（3）奇偶性的定义：如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 ()f x 具有奇偶性。说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2） ()()f x f x -=或()()f x f x -=-必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()f x -，看是等于()f x 还是等于()f x -，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数0)(=x f 既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足)()(x f x f -=也满足)()(x f x f --=。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于y 轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =． 2．例题分析：例1．判断下列函数的奇偶性：（1）3()f x x x =+ （2 ）()f x = （3）64()8f x x x =++ [2,2)x ∈- （4）42()23f x x x =+ 例2．判断下列函数的奇偶性：（1 ）()||f x x = （2 ）()2|2|f x x =-+

高中数学函数的奇偶性

当前形势函数概念与指数函数、对数函数、幂函数在近五年北京卷(理)中考查5～15分高考要求内容要求层次具体要求 A B C 奇偶性 √ 结合具体函数，了解奇偶性的含义．北京高考解读 2008年 2009年 2010年（新课标） 2011年（新课标） 2012年(新课标) 第2题 5分第13题 5分第3题5分第13题5分第6题 5分第14题 5分第6题 5分第8题 5分第13题 5分第14题5分今天我们再学一个新的函数性质——奇偶性，我们按照从直观到数学表达的顺序进行讲解．因为奇偶性的判定比较容易，所以常见函数的奇偶性以及复合函数的奇偶性都直接结合例题适当拓展总结即可，不再单独作为考点给出．奇偶性的引入（直观）直观：特殊的对称性．初中学过中心对称和轴对称，奇偶性正是反映这两个对称的问题的．有些函数关于y 轴对称： ①2y x = ②y x =- ③21 y x = O x y x y O y O x 像这样的关于y 轴对称的函数叫做偶函数． 4.1函数奇偶性的定义与判别新课标剖析函数的奇偶性

还有一类函数呈现标准的中心对称，即关于原点的中心对称： ①y x =：② 1 y x =③3 y x = ④y 象这样的关于原点中心对称的函数叫做奇函数．例：根据图象判断以下函数的奇偶性： ①②③④⑤ 注意③不是偶函数，偶函数中y轴相当于一个镜子．对着镜子照，发现你有钮扣，镜子里没有；或者你带着手表，一照镜子，镜子里没有，像这种情况只有在《大家来找茬》里才有．下面我们要从直观中寻找数学表达，先通过一些例子来总结总结规律．例：直观判断下列函数的奇偶性（可以利用图象，或取值代入等方式） ⑴()4 f x x =；⑵()1 f x x =；⑶( )3 f x=；⑷()0 f x=；⑸() f x=⑹()2 f x x =-．答案：⑴偶；⑵偶；⑶偶；⑷既奇又偶；⑸非奇非偶；⑹奇．先看偶函数的数学表达：总结：可以用数字验证，取一对相反数，若它们的值总是一样的，大概猜它是一个偶函数，这就是我们总结出来的规律．那么怎么判断一个函数是偶函数呢？换言之，我们看什么情况下这个函数是偶函数？任取x，在它对称的地方取x -，看它们函数值是否相等，若相等就是偶函数，从而得到偶函数的数学表达：() y f x =定义域为D， ①D关于原点对称（?任意x D ∈，有x D -∈）；（如上面的图形③对应的函数就不可能是偶函数）②任意x D ∈，()() f x f x =-，称() f x为偶函数．再看奇函数的数学表达：任取一点x，存在另x -，使() f x与() f x -互为相反数．（这就是关于原点中心对称） ∴对于奇函数有()() f x f x -=-．如果()() f x f x ≠-，()() f x f x -≠-，则是非奇非偶函数．

高中数学培训心得体会

2010年高中新课程培训心得体会地调中学程浩宇我已经作为学校高三老师接手高三教学工作。由于今年是高中新课程高考第一年，所以有关新课程的高考理念可以说是一无所知，带着这么一份期待，自始至终我都很认真的学习新课程培训的内容。只有从这一次学习当中我才真正感受到了一些新课程的教学理念和新课程大纲下高考内容应该怎么样来考察知识点。新课程教学理念中，新课程标准是一条教学准绳。洛阳二中教师程文给我们分析了07~10年高考趋势与数学复习对策，首先给我们展示了对以前的高考的回顾，并提出了2011年高考的新特点。更是给我们在一线的高三老师提供了很多宝贵的复习策略。作为每年的数学评卷组长给我们分析了高考解题当中应该注意的问题，并提出了2011年高考数学命题的趋势更是分析的非常精辟。其中给我们提到的选考内容更是进一步明确了有关选考内容究竟该怎么样来选考，为今后的高考提供了一个方向标的作用。选考内容文理有异，第一次明确提出了文科是二选一，理科是三选二的选修内容进行考察。并对所有数学老师提出了要求：提高推理运算求解能力和数据处理能力。希望老师在教学过程中围绕着新课程标准，抓住主干，推陈出新，集中精力，突出重点，研究新理念，抓住新内容。提到新内容的教学，程文说了“新内容肯定考察，但是难度不会太大，并以近三年高考题对新内容的考察比例进行说明，新内容的考察分值和难度有一个逐年提升的迹象。最后程教师对高考题的探索性问题（压轴题）的提出了自己独到的看法。要求高三老师指导考生克服紧张的情绪，以平和的心态参加考试，并合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解决试题。短短的几天紧张而又充实的新课程培训，让我结识了不少异地的有经验的数学老师，与他们相互学习和交流让我觉得自己学到了很多以前还做得不够的地方。新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”，转向“关注学生活动”，重塑知识的形成过程课程设计将由“给出知识”转向“引导活动”数学新教材倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”“操作”“发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，个性品质的发展，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力，那么新课程理念下要做好数学教育教学工作，我认为应该侧重以下几方面：一、学习兴趣的培养兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全身心的投入学习活动中。在教学中可以通过介绍我国数学领域的卓越成绩，介绍数学在生活、生产和其他科学中的广泛应用，激发出学生学习数学的动机。通过设计情景，提出问题引导学生去探索，去发现，让学生从中体验成功的喜悦和快乐。运用适当的教学方法和手段引导他们的求知和好奇心，从而培养他们浓厚的学习兴趣。二、注重数学思想方法教学数学思想方法是数学思想和教学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理论知识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决数学问题的手段和工具，数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才能真正掌握数学，因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一，现行的教材当中蕴涵了多种数学思想方法，在教学中应当挖掘由数学基础知识所反映出来的教学思想和方法，设计教学思想方法的目标，结合教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。三、思维能力的培养

高中数学_函数的奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1.4《函数的奇偶性》一、教材分析（一）教材所处的地位和作用函数的奇偶性是普通高中标准实验教科书数学必修一B版第二章函数的第4小节，函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称感受奇函数和偶函数的图像特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。从知识结构上，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础。起着承上启下的作用。（二）学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．（三）教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】 1．理解函数奇偶性的概念和图象特征。 2．能判断一些简单函数的奇偶性。

【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。（四）教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。 “函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x) 成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。难点：对函数奇偶性概念理解与认识。二、教法与学法分析（一）教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主

人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案

函数的奇偶性人教A版必修一第一章第三节函数的奇偶性课型新授课课时安排一课时1、知识目标： (1 )理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法； (2)能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。 2、能力目标： (1) 重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； (2) 启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题； (3) 通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。 3、德育目标：通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 1、教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 2、学法让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。教学内容师生活动教学设计意图观察下面两张图片: 创设情境引入直观感受生活中的对称美。 ①麦当劳的标志②风车问题1:图像有何共同特点? 通过让学生观察图片导入新课，让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是密切相关的，从而激发学生浓厚的学习兴趣。课题教学目标教学函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断重点教学难点对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用教学方法教学过程

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