2021年传送带精品专题训练带答案
传送带专题训练
欧阳光明（2021.03.07）
1、如图5所示，足够长的水平传送带以恒定的速度V1沿顺时针方向
转动，传送带右端有一传送带等高的光滑平台，
物体以速度V2向左滑上传送带，经过一段时间后
又返回到光滑平台上，此时物体速度为
V'，则下
2
列说法正确的是（）
A．若V2>V1，则
V'= V1， B．若V2＜V1，则2V'= V2，
2
C．无论V2多大，总有
V'= V2，D·只有V2=V1时，才有2V'=
2
V1
2、如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=370，传送带以
v=10m/s的速度运行，在传送带上端A处无初速地放上质量为
m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，若传送带A
到B的长度为S=16m，求物体从A运动到B的时间为多少？(sin 37°=0.6, cos37°=0.8)
3、如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s速度运动，运动方向如图所示。一个质量为m的物体(物体可以视为质点)，从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，
物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从
传送带到斜面，都不计其速率变化。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5 ，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10m/s2，则：(1) 物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2) 传送带左右两端AB间的距离L AB为多少？(3) 如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？
4．如图所示，一平直的传送带以速率v=2m／s匀速运动，传送带把A 处的工件不断地运送到同一水平面上的B处，A、B相距L=30m．从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t=20s能传
送到B处．假设A处每隔一定时间放上一工件，
每小时运送工件7200个，每个工件的质量为
m=2kg．求：
(1)传送带上靠近B端的相邻两工件的距离．
(2)不计轮轴处的摩擦，求带动传送带的电动机的平均输出功率．5．图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面
的倾角θ= 37°, C、D两端相距4.45m , B、C相
距很近．水平部分AB以5m/s的速率顺时针转
动．将质量为10 kg 的一袋大米放在A 端，到达B端后，速度大小不
变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．试求：
(1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．(2)若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足
的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值范围．
6．如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切，一质量m=1kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑
下，圆弧轨道的半径R =0.45m ，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g =10m/s 2．求：（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离；
（2）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程所经历的时间； （3）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程物体与传送带之间所产生的内能； （4）经过足够长时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置；若不能，请并简述物体的运动规律．
7、如图12所示，水平传送带的长度L=5m ，皮带轮的半径R=0.1m ，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动.现有一小物体（视为质点）以水平速度v 0从A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为S.保持物体的初速度v 0不变，
多次改变皮带轮的角速度ω，
依次测量水平位移S ，得到如
图13所示的S —ω图像.回答
下列问题：(取g=10m/s 2）
（1）当010ω< 8、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=300， 皮带在电动机的带动下，始终保持V 0=2m/s 的速度运 行。现把一质量为m=10kg 的工件（可视为质点）轻轻 放在皮带的底端，经时间1.9s ，工件被传送到h=1.5m 的高处，取g=10m/s 2。求（1）工件与皮带间的动摩擦因数（2） 电动 图12 v 图13 ω/rad S /3 1 机由于传送工件多消耗的电能 9．如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈。在传送带的左端，线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终保持相对静止，并通过一磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场。已知线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为2L 。求： (1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q ；(2)在某个线圈加速的过程中该线圈通过的距离s 1和在这段时间里传送带通过的距离s 2之比； (3)传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能E (不考虑电动机自身的能耗)； (4)传送带传送线圈的总功率P 。 1、AB 2、解： 若传送带顺时针方向转动 时，则物体向下作匀加速运动， 有 物体加速到10m/s 的时间为 1110110v t s s a === 此段时间内物体下滑的距离为 211111101522S a t m m ==??= 因 tan 37o μ< ，可知此后物体一直向下作加速运动，有 又 2122212 S S vt a t -=+ （2分） 解得 21t s = 则物体从A 到B 的时间为 12112t t t s s =+=+= 若传送带逆时针方向转动时，则物体一直向下作匀加速运动，有 又由 231 2S a t = 得 4t s === 因此物体从A 运动到B 的时间为2s 或4s 3、（1）对物体在斜面上运动，有 sin mg ma θ= 21sin 2 h at θ= 得 1.6s t == （2）对物体从开始运动到传送带AB 的中点处，由动能定理，有 02 L mgh mg μ-= 得 12.8m L = （3）对物体从传送带的B 点到与传送带共速，由动能定理，有 21 2 mgs mv μ= 得 3.6m 又对物体从A 点到斜面最高点，由动能定理，有 212mv mgh '= 得 1.8m h '= 4．（1）设运送工件时间间隔为T 36000.57200 T s = = 相邻两工件距离： 1L v T m =?= （2）21() 2n mv Q P t += 设工件位移为1s ，当常位移为2s ，（达共同速度时） 5．⑴米袋在AB 上加速时的加速度205m/s mg a ==g=m μμ (1分) 米袋的速度达到05m/s =v 时，滑行的距离2000 2.5m 3m 2s == 设米袋在CD 上运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得 sin cos mg +mg =ma θμθ (1分)代入数据得 210m/s a= (1分) 所以能滑上的最大距离 20 1.25m 2s==a v (1分) ⑵设CD 部分运转速度为1v 时米袋恰能到达D 点(即米袋到达 D 点时速度恰好为零)，则米袋速度减为1v 之前的加速度为 ()21sin cos 10m/s a =-g +=-θμθ (1分) 米袋速度小于1v 至减为零前的加速度为 ()22sin cos 2m/s a =-g -=-θμθ (1分) 由222101120 4.45m 22--+=a a v v v (2分)解得 14m/s =v ，即要把米袋送到D 点，CD 部分的速度14m/s CD =v v ≥ (1分) 米袋恰能运到D 点所用时间最长为 101max 12 0 2.1s --t =+=a a v v v (1分) 若CD 部分传送带的速度较大，使米袋沿CD 上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为2a 。 由20max 2max max 1 1.16s 2 CD s =t +a t t =v ，得 (1分) 所以，所求的时间t 的范围为 1.16s 2.1s t ≤≤ (1分) 6. 解析：（1）沿圆弧轨道下滑过程中 2 12mgR mv /= 得13m/s v = （2分） 物体在传送带上运动的加速度2μ2m/s a g == （2分） 向左滑动的最大距离2 12225m s v /a .== （1分） （2）物体在传送带上向左运动的时间113215s t v /a /.=== （1分） 物体向右运动速度达到v 时，已向右移动的距离2121m s v /a == （1 分） 所用时间2221s t v /a /=== （1分） 匀速运动的时间130625s s s t .v -== （1分） 12315106253125s t t t t ...=++=++= （1分） （3）物体与传送带之间所产生的内能 []121()+(-)11002625125(J)E mg s vt vt s ...?=μ+=???= （3分） （4）不能（1分）；物块在传送带和圆弧轨道上作周期性的往复运动 （2分） 7、解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B 点的速度相 同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。 （2）当ω=10rad/s 时，物体经过B 点的速度为 1/B v R m s ω== 平抛运动：212 B s v t h gt == 解得 t =1s h =5m （3）当ω>30rad/s 时，水平位移不变，说明物体在AB 之间一直加速，其末速度 当0≤ω≤10rad/s 时，有 2202B gL v v μ=- 当ω≥30rad/s 时，有 2202B gL v v μ=-， 解得 0/v s = 8、解：（1）设工件先匀加速再匀速，有 )(230 sin 1100t t v t v h o -+= 解得匀加速时间为 t 1=0.8s 匀加速加速度为 210/5.2s m t v a == 又对工件，由牛顿第二定律，有 μmgcos θ－mgsin θ=ma 解得 23=μ （2）工件在匀加速时间内皮带的位移为 s 皮= v 0 t 1=1.6m 工件匀加速位移 m t v S 8.0210 1== 工件相对皮带位移 s 相= s 皮－s 1=0.8m 摩擦生热 Q=μmgcos θs 相=60J 工件获得动能 J mv E o k 2021 2 == 工件增加势能 E p =mgh=150J 电动机多消耗的电能 E=Q+E k +E p =230J 专题八 传送带与板块模型 一、运动时间的讨论 例题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A 端与B 端相距4 m ，求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？ 变式训练1：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( ) A.L v ＋v 2μg B.L v C. 2L μg D.2L v 例题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A 处无初速地放置一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A 端运动到B 端所需的时间是多少？ (sin37°=0.6，cos37°=0.8 g=10m/s 2 ) 二、相对滑动及能量转换的讨论 1． 在例题1中当小物体与传送带相对静止时，转化为能的能量是多少？ 2．在例题2中求物体从顶端滑到底端的过程中，摩擦力对物体做的功以及产生的热各是多少？ 例题3：利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C 平台上，C 平台离地面的竖直高度为5m ，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s 的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑．(g ＝10m/s2，sin37°＝0.6) (1)如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm ，则此时轮子转动的角速度是多大？ (2)假设皮带在运送物体的过程中始终是紧的．为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？ (3)皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ＝30°.现将质量为1kg 的小物体轻轻地放在皮带的A 处，运送到C 处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量． 例题4.如图所示，质量M=8.0kg 的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一个水平向右的恒力F=8.0N 。当向右运动的速度达到u 0=1.5m/s 时，有一物块以水平向左的初速度v 0=1.0m/s 滑上小车的右端。小物块的质量m=2.0kg ，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。设小车足够长，重力加速度g=10m/s 2 。 求： （1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零。 （2）物块在小车上相对滑动的过程 ，物块相对地面的位移。 （3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统产生的能？（保留两位有效数字） 常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再 用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2， 两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C α A B 专题复习力与传送带 一、选择题 1.如图所示，两个完全相同的光滑球的质量为m ，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间。若缓慢转动挡板至斜面垂直，则在此过程中 A.A 、B 两球间的弹力不变； B.B 球对挡板的压力逐渐减小； C.B 球对斜面的压力逐渐增大； D.A 球对斜面的压力逐渐增大。 2.用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体,静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体,系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为300 ,如图所示.则物体所受摩擦力 A.等于零 B.大小为 mg 2 1 ,方向沿斜面向下 C.大小为mg 2 3,方向沿斜面向上 D.大小为mg,方向沿斜面向上 3.木块A 、B 分别重50 N 和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m,系统置于水平地面上静止不动.现用F =1 N 的水平拉力作用在木块B 上,如图所示,力F 作用后 A.木块A 所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A 所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B 所受摩擦力大小是9 N D.木块B 所受摩擦力大小是7 N 4、某缓冲装置可抽象成图所示的简单模型。图中1,2K K 为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是 A ．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B ．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等 C ．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等 D ．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变 5．如图所示,匀强电场方向与倾斜的天花板垂直,一 带正电的物体在 天花板上处于静止状态,则下列判断正确的是 A.天花板与物体间的弹力一定不为零 B.天花板对物体的摩擦力可能为零 C.物体受到天花板的摩擦力随电场强度E 的增大而增大 D.逐渐增大电场强度E 的过程中,物体将始终保持静止 6.如图所示,小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环A 上,另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m 1的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦AB 所对应的圆心角为α,则两物块的质量比m 1∶m 2应为 传送带专题训练 1、如图5所示，足够长的水平传送带以恒定的速度V 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一传送带等高的光滑平台，物体以速度V 2向左滑上传送带，经过一段时间后又返回到光滑平 台上，此时物体速度为2V ' ，则下列说法正确的是（ ） A ．若V 2>V 1，则2V '= V 1， B ．若V 2＜V 1，则2V '= V 2， C ．无论V 2多大，总有2V '= V 2， D ·只有V 2=V 1时，才有2V '= V 1 2、如图所示，一质量为m 的滑块从高为h 的光滑圆弧形槽的顶端A 处无初速度地滑下，槽的底端B 与水平传A 带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C 时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求： (1)滑块到达底端B 时的速度v ；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ； (3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q. 3、水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg 的煤块．煤块与传送带之间的动摩擦因数 μ =0.2．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 0=3m/s 2 开始运 动，其速度达到v =6m/s 后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动．g 取10m/s 2 ．（1）请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小． （2）求黑色痕迹的长度． 4、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8 m ，传送带的皮带轮的半径均为R=0. 2 m ，传送带的上部距地面的高度为h=0. 45 m ．现有一个旅行包（视为质点）以速度v 0=10 m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为6.0=μ．皮带轮与皮带之间始终不打滑．g 取10 m/s 2 ．讨论下列问题： (1)若传送带静止，旅行包滑到B 点时，人若没有及时取下，旅行包将从B 端滑落．则包的落地点距B 端的水平距离为多少？ (2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度s rad /401=ω，旅行包落地点距B 端的水平距离又为多少？ (3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B 端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象． 关于传送带传送物体的结论总结 1. 基本道具：传送带（分水平和倾斜两种情形）、物件（分有无初速度两种情形） 2. 问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。 3. 基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点） 4. 典型事例： 一、水平传送带 例1：如图所示，设两半径均为R 的皮带轮轴心间距离为L ,物块与传送带间的动摩擦因素为μ.物块（可视为质点）质量为m ，从水平以初速度v 0滑上传送带左端。试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色） （一） 若传送带静止不动，则可能出现： 1、v 0=gL μ2,恰好到达右端，v t =0，历时t = g v μ0， 留下痕迹△S=L 2、v 0﹥gL μ2，从右端滑离，v t =L v g 22 0μ-,历时t =g gL μμ2v v 200--，留下痕迹 △S=L 3、v 0＜gL μ2，只能滑至离左端S =g v μ220处停下，v t =0，历时t =g v μ0，留下痕迹△S=S =g v μ220 （二） 若传送带逆时针以速度匀速运动，可能出现： 1、v 0=gL μ2恰好能（或恰好不能）到达右端，v t =0，历时t =g v μ0，留下痕迹长△S 有两种情形：（1）当v ＜0)2(v g R L μπ+时，△S=vt+L =g v v μ0?+L ;(2)当v ≥0)2(v g R L μπ+时， △S =2（L +πR _）{注意：痕迹长至多等于周长，不能重复计算}。 2、v 0﹥gL μ2，从右端滑出，v t =L v g 220μ-，历时t =g gL μμ2v v 200--，留下的痕迹长△S 也有两种情形：（1）当v ＜ t R L π2+时，△S =vt +L ；（2）当 v ≥t R L π2+时，△S =2（L +πR ） 3、v 0＜gL μ2，物块先向右匀减速至离左端S =g v μ220处，速度减为零，历时t 1=g v μ0，之后， （1）如果v 0≤v ，物块将一直向左匀加速运动，最终从左端滑落，v t =v 0，又历时t 2=t 1，留下的痕迹长△S =2vt 1（但至多不超过2L +2πR ）。 一、弹簧问题： 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 如图所示；与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上．物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（） A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同 B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最大 C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小 D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零 分析：A、B组成的系统动量守恒，在B与弹簧接触时，B做减速运动，A做加速运动，当A、B速度相同时，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大． 例1.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg 和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）. （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过 程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对 木块做的功. 分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离. 传送带专题训练 1.（3分）如图甲所示，传送带以速度匀速运动，滑块以初速度自右向左滑上传送带，从这 一时刻开始计时，滑块的速度-时间图象如图乙所示．已知，下列判断正确的是（） A.传送带逆时针转动 B.时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C.时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D.时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 2.传送带以的速度匀速运动，物体以的速度滑上传送带，物体速度方向与传送带运行方向相反，如图所示，已知传送带长度为，物体与传送带之间的动摩擦因素为，则以下判断正确的是（） A.当、、满足一定条件时，物体可以从端离开传送带，且物体在传送带上运动的时间与无 关 B.当、、满足一定条件时，物体可以从端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能大于 C.当、、满足一定条件时，物体可以从端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能等于 D.当、、满足一定条件时，物体可以从端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能小于 3.如图甲所示，倾角为的足够长传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行．时，将质量 的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的如图乙所示．设沿传送带 向下为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度．，．则（） A.传送带的速率 B.摩擦力对物体做功 C.时物体的运动速度大小为 D.物体与传送带之间的动摩擦因数μ 4.如图所示为上、下两端相距、倾角、始终以的速率顺时针转动的传送 带（传送带始终绷紧）．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过到达下端．重力 加速度取，，，求： 传送带与物体间的动摩擦因数多大？ 如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？ 5.如图所示，水平传送带以加速度顺时针匀加速运转，当传送带初速度在 轮的正上方，将一质量为的物体轻放在传送带上．已知物体与传送带之间的动摩擦因数，两传动轮?之间的距离为．求： 刚放上时物体时加速度大小、方向 将物体由处传送到处所用的时间．取 6.有一条沿逆时针方向匀速传送的浅色传送带，其恒定速度，传送带与水平面的夹角 ，传送带上下两端间距离，如图所示，现有一可视为质点的煤块以的 初速度从的中点向上运动，煤块与传送带之间的动摩擦因数，滑轮大小可忽略不??，求煤块最终在传送带上留下的黑色痕迹的长度．已知取，，． 7.车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持的恒定速率运行，为水平传送带部分且足够长，现有一质量为的行李包（可视为质点） 无初速度的放在水平传送带的端，传送到端时没有被及时取下，行李包从端沿倾角为的斜 面滑入储物槽，已知行李包与传送带的动摩擦因数为，行李包与斜面间的动摩擦因数为，，不计空气阻力． 行李包相对于传送带滑动的距离． 专题:传送带模型 方法小结： ①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0= v 2/2μg ②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。 ③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1= vt = v 2/μg ，物体S 0= v 2/2μg ，物体 与皮带的相对位移△S=S 1-S 0= v 2/2μg ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速； （到右端时速度大于或等于v ） ②当v 0＜v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到v 再匀速； （到右端时速度小于或等于v ） ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0 再向右匀加速到v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于v ； ②当v 0＜v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0 再向右匀加速到v 0，到右端时速度等于v 0（匀减速与匀加速对称）。 【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动， 某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传 送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带 的右端（g =10m/s 2）？ 【解析】：物块匀加速间s g v a v t 41===μ，物块匀加速位移2212121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间s v s s t 34 82012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在2s 的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210 1.0222=??==μ 【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???=== μ 第三章牛顿运动定律 传送带问题 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解传送带问题； （2）学会运用牛顿运动定律解决传送带问题和其它实际问题。2.过程与方法 （1）运用“五段式”教学法，以问题链的形式由浅到深，引导学生自主思考，加深对牛顿运动定律的理解。 （2）通过合作交流、自主探究，培养学生运用物理规律解决实际问题的能力。 3.情感态度价值观 （1）通过对传送带问题的学习，感受物理源于生活服务于生活的理念。 （2）通过对传送带问题的学习，感受生活中的物理，激发学生运用物理规律解决生活问题的激情和信念，激发其创造性。 【教学重点】 运用牛顿第二定律判定物块在传送带上的运动状态 【教学难点】 相对位移(划痕)的计算 【课时安排】 1课时 【教学过程】 1.创设情境，提出问题。 情境引入：飞机场、火车站、汽车站都有安全检查仪，其装置可以简化成如右图所示的一个传送带。 提出问题：人在传送带Ａ点把行李放在以恒定速度Ｖ运行的传送带上。人同时也以速度Ｖ匀速前进，行李和人谁先到达Ｂ点？ 2.问题引导，自主探究。 （1）传送带做什么运动？人做什么运动？行李向哪边运动？为什么？ 学生：传送到做匀速直线运动，人做匀速直线运动。通过受力分析知道，行李受到水平向右的摩擦力。行李向右运动。 （2）行李开始做什么性质的运动？行李会一直这样运动下去吗？行李可能的最大速度是多少？ 学生：行李F合=μmg，且为恒力。根据牛顿第二定律，得a=μg。行李向右做匀加速直线运动。因为当行李速度等于传送带速度时，行李和传送带达到相对静止，摩擦力消失，行李和传送带以匀速运动的速度共同做匀速直线运动。 （3）行李达到最大速度之前的运动情况：V 0、V、a、ｔ、Ｘ。 ＡＢ Ｖ 绳拉物问题2012/8/ 1 【问题综述】此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。 1.汽车通过绳子拉小船，则（） A 、汽车匀速则小船一定匀速 B 、汽车匀速则小船一定加速 C 、汽车减速则小船一定匀速 D 、小船匀速则汽车一定减速 2：如图，汽车拉着重物G ，则（） A 、汽车向左匀速，重物向上加速 B 、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力 C 、汽车向左匀速，重物所受绳拉力大于于重物重力 D 、汽车向右匀速，重物向下减速 3：如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物B 小？ 5如图所示，A 、B 度，β=30度时，物体A 的速度为2 m/s ，这时B 的速度为。 6．质量分别为m 和M 的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M 沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（） A ．V 1﹤V 2 B ．V 1﹥V 2 C ．V 1=V 2 解开绳拉物体问题的“死结” 一、有关运动的合成和分解问题 ①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。 【例1】如右图所示，A 、B 两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。A 沿斜面下滑，B 沿水平面滑动。由于 A 、 B 的运动方向均沿绳子的方向， 所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。因而A 、B 两物体的速度大小相等。 ②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不 相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。 【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A ，当人以速度0v 匀速前进时， 求物体 A 的速度。 【例3】光滑水平面上有 A 、 B 两个物体，通过一根跨过定 1.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是( ). (A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动 (B)重球下落至b处获得最大速度 (C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下 落至d处时重力势能减少量 (D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势 能 2.半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定 在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在 圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m，将小球从如图19所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EPC＝0.6 J，g取10 m/s2.求： 图19 (1)小球经过C点时的速度vc的大小； (2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向． 3、（16分）用图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端。传送带AB的长度L=11m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度v=12m/s。传送带B端靠近倾角q=37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧。在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔Dt=1.0s将一个质量m=10kg的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走。已知斜面BC的长度s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的，g=10m/s2（sin37° ＝0.6，cos37°＝0.8）。求： （1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ； （2）从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t0=3.0 s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q； （3）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离。（本问结果可以用根式表示） 4、如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁 定，此时弹簧的弹性势能为E p，现由静止释放A、B，B物块刚要着地前瞬 间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机构能损失），B物块着地后速度立即 变为O，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿 着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离 也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0。求：（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1； （2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2。 精心整理 高三第一轮复习专题:传送带模型 方法小结： ①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0=v 2/2μg ②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。 ③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1=vt =v 2/μg ，物体S 0=v 2/2μg ，物体 与皮带的相对位移△S=S 1-S 0=v 2/2μg ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速； ②当v 0＜ 【例题1的0.1,将【解析】 ∵【讨论1的位移【讨论2为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???===μ 【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ=37°，从A 端到B 端长度为s=16m ，传送带在电机带动下始终以v =10m/s 的速度逆时针运动，在传送带上A 端由静止释放一个质量为m=0.5kg 的可视 为制质点的 小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g 取10m/s 2，sin37°=0.6，求小物体从A 到B 所用的时间。 【解析】：（1）物体刚放上传送带时设物体加速度为a 1.由牛顿第二定律得f+mgsin θ=ma 1 N=μmgcos θf=μN 联立解得，物体的加速度a 1=10m/s 2 物体与传送带在到共同速度v 所用时间s a v t 111==，m t a S 52 1 2111==， 因小物体受到的最大静摩擦力mg mg mg mg f f 6.0sin 4.0cos max =<===θθμ静，故小物体继续 向下加速，则2sin ma f mg ='-θθμcos mg f ='解得a 2=2m/s 2 【例题30.2，取 g =10m/s 2,（1（2（3【解析】（2）v A 、加 （3 ②若7/v m s ≥=，则工件一直加速，到B 端速度7/B v m s ==. ③若A v v <<5m/s 一、滑块问题 1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为 m=1kg ，其尺寸远小于 L 。小滑块与木板之间的动摩 擦因数为 0.4 (g 10m / s2 ) （1）现用恒力 F作用在木板 M 上，为了使得 m能从 M 上面滑落下来，问： F大小的范围是什么？ （2）其它条件不变，若恒力 F=22.8 牛顿，且始终作用在 M 上，最 终使得 m能从 M 上面滑落下来。问：m在M 上面滑动的时间是多大？ 解析：（ 1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f Nmg 小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 a1 f / m g4m / s2木板在拉力 F和滑动摩擦力 f作用下向右匀加速运动的加速度 a2( F f ) / M 使 m能从 M 上面滑落下来的条件是 a2a1 即 (F f ) / M f / m 解得 F( M m) g20N （ 2）设 m在 M 上滑动的时间为 t，当恒力 F=22.8N ，木板的加速度 a2( F f ) / M 4.7m / s2 ） 小滑块在时间 t内运动位移S 1 a1t 2/ 2 木板在时间 t内运动位移S 2 a2t 2/ 2 因S 2S1L即 4.7t 2 / 24t 2 / 2 1.4解得 t2s 2．长为 1.5m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，小物块 A 以某一初速度从木板 B 的左端滑上长木板 B，直到 A、B 的速度达到相同，此时 A、B 的速度为 0.4m/s，然后 A、B 又一 起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块 A 可视为质点，它与长木板 B 的质量相同， A、 B 间的动摩擦因数μ1 ．求：（取 g=10m/s2）v =0.25 （ 1）木块与冰面的动摩擦因数．A B （2）小物块相对于长木板滑行的距离． （3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 解析：（ 1） A、 B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 v222 a g 1.0m/s解得木板与冰面的动摩擦因数μ=0.10 2s （ 2）小物块 A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 a1=μ1g=2.5m/s2 专题1 弹力和弹簧摩擦力 【总结】弹力和摩擦力是力学中不易分析的两个力，而弹簧则是物理题中常出现的连接物，下面对弹力和摩擦力以及弹簧进行分析： 1.弹力分析 （1）弹力方向的判断 a.球与面接触的弹力的方向，在接触点与球心连线上，而指向受力物体； b.球与球接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面，而指向受力物体； c.轻杆两端受到拉伸或挤压时会出现拉力或压力，拉力或压力的方向沿细杆方向.因为此时只有轻杆两端受力，在这两个力作用下杆处于平衡，则这两个力必共线，即沿杆的方向.当杆受力较复杂时，杆中弹力的方向要具体问题具体分析； d.根据物体的运动情况，利用平衡条件或动力学规律判断. (2)判断弹力的有无——假设法 用假设法判断弹力有无的基本思路是：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力. （3）根据“物体的运动状态”分析弹力 由运动状态分析弹力，即是物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）列方程，求解物体间的弹力. 2. “弹簧”和“橡皮绳”，是理想化模型，具有如下几个特性： （1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等； （2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）； （3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力不会立即消失. 3.摩擦力分析 (1)“相对滑动”和相对滑动趋势的理解 a.相对滑动方向是指相互接触的物体中的一个物体相对于另一物体的滑动方向； b.“相对滑动趋势的方向”是指相对静止相互接触的物体中的一个物体对另一个物体企图滑动的方向，它的方向与光滑时相对滑动的方向相同． (2)相对滑动趋势产生的条件 a.相对于静止物体的相对滑动趋势可由该物体的(除摩擦力之外)合外力在沿接触面方向的分力产生，(例如斜面上静止的物体可由重力沿斜面下滑方向的分力产生)； b.相互接触的物体的一方在沿接触面方向上运动状态突然变化，也会使它们之间有相对滑动的“趋势”(例如水平传送带加速运动时，使传送带上的物体有相对传送带滑动的趋势). (3)静摩擦力的方向、大小特点 a.静摩擦力的方向沿接触面且与接触面上的压力垂直． b.静摩擦力的大小由相对滑动趋势的大小决定，相对滑动趋势越大，静摩擦力越大，反之亦然．其大小在零和最大值之间变化，据物体的受力及其运动状态由牛顿定律进行分析判断． 4.整体和隔离法的应用 隔离法和整体法是力学分析的常用方法，要熟练掌握隔离法，灵活运用整体法.当系统中的各物体运动状态相同，或系统各物体尽管有相对运动但加速度均为零时，就可以把整个系统看作一个整体，只研究系统外的物体对整体的作用力，不研究系统内各物体之间的相互 （一）水平放置运行的传送带处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.这类问题可分为：①运动学型；②动力学型；③动量守恒型；④图象型. 例1. 如图1-1所示，一平直的传送带以速度Ｖ=2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传送带上，经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处，欲用最短时间把工件从Ａ处传到Ｂ处，求传送带的运行速度至少多大． 分析和解答：此题应先分析工件在ｔ＝6s内是任何种运动，然后作出判断，进而用数学知识来加以处理，使之得出传送带的运行速度至少多大？ 由题意可知＞，所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，故有ｓ1=ｔ1①，ｓ1＝ｖ·ｔ2②.由于ｔ1+ｔ2＝ｔ③，ｓ1＋ｓ2＝Ｌ④，联立求解①～④得；ｔ1＝2s；ａ＝＝1m/s2⑤，若要工件最短时间传送到Ｂ处，工件加速度仍为ａ，设传送带速度为ｖ，工件先加速后匀速，同上Ｌ＝ｔ1＋ｖｔ2⑥，又∵ｔ1＝⑦，ｔ2＝ｔ－ｔ1⑧，联立求解⑥～⑧得Ｌ＝＋ｖ(ｔ－?雪⑨，将⑨式化简得ｔ＝＋⑩，从⑩式看出×＝＝常量，故当＝，即时ｖ＝，其ｔ有最小值． 因而ｖ＝＝m/s＝2m/s＝4.47m/s．通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短．评析：此题先从工件由匀加速直线运动直至匀速与传送带保持相对静止，从而求出加速度，再由数学知识求得传送带的速度为何值时，其工件由Ａ到Ｂ的时间最短，这正是解题的突破口和关键，这是一道立意较新的运动学考题，也是一道典型的数理有机结合的物理题，正达到了考查学生能力的目的． 例2. 如图2-1所示，水平传送带ＡＢ长Ｌ＝8.3m，质量为Ｍ＝1kg的木块随传送带一起以ｖ1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端Ａ点时，一颗质量为ｍ＝20g 的子弹以ｖ0＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度ｖ＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2. (1)第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？ (2)求在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离Ａ点的最大距离. (3)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？ 分析和解答：（1）设子弹第一次射穿木块后的速度为ｖ＇（方向向右），则在第一次射穿木块的过程中，对木块和子弹整体由动量守恒定律（取向右方向为正）得：ｍｖ0－Ｍｖ1＝ｍｖ＋Ｍｖ＇，可解得ｖ＇＝3m/s，其方向应向右． （2）木块向右滑动中加速度大小为ａ＝μｇ＝5m/s2，以速度ｖ＇＝3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为ｔ1＝＝0.6s，显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离Ａ点的最大距离ｓm＝＝0.9m． （3）木块向右运动到离Ａ点的最大距离之后，经0.4ｓ木块向左作匀加速直线运动，并获得速度ｖ＇，ｖ＇＇＝ａ×0.4＝2m/s，即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入．注意到这一过程中（即第一个1秒内）木块离Ａ点ｓ1＝ｓｍ－×ａ×0.42＝0.5m．第二次射入一颗子弹使得木块运动的情况与第一次运动的情况完全相同，即在每一秒的时间里，有一颗子弹击中木块，使木块向右运动0.9m，又向左移动ｓ＇＝×ａ×0.42=0.4ｍ，每一次木块向右离开Ａ点的距离是0.5m．显然，第16颗子弹恰击中木块时，木块离Ａ端的距离是ｓ2＝15×0.5m=7.5m，第 精心整理 高三第一轮复习专题:传送带模型 方法小结： ①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0=v 2/2μg ②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。 ③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1=vt =v 2/μg ，物体S 0=v 2/2μg ，物体 与皮带的相对位移△S=S 1-S 0=v 2/2μg ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速； （到右端时速度大于或等于v ） ②当v 0＜v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到v 再匀速； （到右端时速度小于或等于v ） ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0 再向右匀加速到v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于v ； ②当v 0＜v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到 再向右匀加速到v 0，到右端时速度等于v 0（匀减速与匀加速对称）。 【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝ 4.0m/s 的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 【解析】：物块匀加速间s g v a v t 41== =μ，物块匀加速位移22121 21gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间s v s s t 34 8 2012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物 块在2s 的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210 1.0222=??==μ 【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???===μ 【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角 为 θ 弹簧的动量和能量问题 弹簧的动量和能量问题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．弹性势能的三种处理方法 弹性势能E P=?kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能； ②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零； ③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。 二、例题精讲 2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余 各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原 长时弹性势能为零）． 3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g ＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求： 传送带模型 1．模型特征 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示。 2．建模指导 传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题。 (1)水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 (2)倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 1．如图所示，足够长的水平传送带，以初速度v0＝6 m/s顺时针转动.现在传送带左侧轻轻放上m＝1 kg的小滑块，与此同时，启动传送带制动装置，使得传送带以恒定加速度a＝4 m/s2减速直至停止；已知滑块与传送带的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.滑块可以看成质点，且不会影响传送带的运动，g＝10 m/s2.试求： (1)滑块与传送带共速时，滑块相对传送带的位移； (2)滑块在传送带上运动的总时间t. 2．(2016·河北正定中学月考)一水平传送带以2.0 m/s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0 m。其右端与一倾角为θ＝37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4 m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带 间动摩擦因数μ＝0.2, 试问： (1)物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离。 (2)物块从出发到4.5 s末通过的路程。(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2) 3．(多选)(2016·海口联考)如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带 间的动摩擦因数μ＝0.1。工件滑上A端瞬时速度v A＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为v B， 则() A．若传送带不动，则v B＝3 m/s B．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，v B＝3 m/s C．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，v B＝3 m/s D．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，v B＝2 m/s 4．(2016·开封二模)如图所示，有一水平放置的足够长的皮带输送机以v＝5 m/s的速率沿顺时针方向运行。有一物块以v0＝10 m/s的初速度从皮带输送机的右端沿皮带水平向左滑动。若物块与皮带间的动摩擦因数μ＝0.5，并取g＝10 m/s2，求物块从滑上皮带到离开皮带所用的时间。 5．如图所示为一水平传送带装置示意图.A、B为传送带的左、右端点，AB长L＝2 m，初始时传送带处于静止状态，当质量m＝2 kg 的煤块(可视为质点)轻放在传送带A点时，传送带立即启动，启动过程可视为加速度a＝2 m/s2的匀加速运动，加速结束后传送带立即专题八 传送带与相对运动问题
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