数轴相反数和绝对值
有理数、数轴绝对值与相反数
一、知识点回顾:
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则:
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法交换律:a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。
一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则:
括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
1(b≠0)
a÷b=a·
b
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a n中,a 叫做底数,n叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序:
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
⑵同极运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。
二、讲解与练习:
1. 3 的相反数是()
A.-3
B.-1
3
C.
1
3
D.3
考点:相反数。
专题:计算题。
分析:根据相反数的定义即可求出3的相反数.
解答:解:3的相反数是﹣3
故选A.
点评:相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.
2.2的相反数是()
A.2 B.-2 C D.1 2
考点:相反数。
专题:计算题。
分析:根据相反数的意义,相反数是只有符号不同的两个数,改变﹣2前面的符号,即可得﹣2的相反数.
解答:解:由相反数的意义得,﹣2的相反数是2.
故选A.
点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
3.
1
2
-的相反数是()
A、
1
2
-B、
1
2
C、2
D、﹣2
考点:相反数。
专题:计算题。
分析:根据相反数的定义进行解答即可.
解答:解:由相反数的定义可知,
1
2
-的相反数是﹣(
1
2
-)=
1
2
.
故选B.
点评:本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数.4. ﹣2的相反数是()
A、2
B、﹣2
C、1
2
D、
1
2
-
考点:相反数。
专题:计算题。
分析:根据相反数的定义:只有符号不同的两个数就是相反数,进行判断.
解答:解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.
故选A.
点评:本题考查了相反数的定义.应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断.
5. -2的绝对值是( )
A.﹣2
B.21
C.2
D.2
1 考点:绝对值.
专题:计算题.
分析:根据负数的绝对值等于它的相反数求解.
解答:解:因为|-2|=2,故选C .
点评:绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0
的绝对值是0.
6. |﹣3|的值等于( )
A .3
B .﹣3
C .±3
D .3
考点:绝对值。
专题:计算题。
分析:根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数,直接就得出答案.
解答:解:|﹣3|=3,故选:A .
点评:此题主要考查了绝对值的性质,熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键.
填空题:
1. 若|x -3|+|y +2|=0,则x +y 的值为 .
考点:非负数的性质:绝对值。
专题:计算题。
分析:根据非负数的性质,可求出x .y 的值,然后将x ,y 再代入计算.
解答:解:∵|x -3|+|y +2|=0,
∴x -3=0,y +2=0,
∴x =3,y =-2,
∴则x +y 的值为:3-2=1,
故答案为:1.
2.数轴上点A 、B 的位置如图所示,若点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的数为
考点:数轴。
专题:数形结合。
分析:点A 表示的数是﹣1,点B 表示的数是3,所以,|AB|=4;点B 关于点A 的对称
点为C ,所以,点C 到点A 的距离|AC|=4,即,设点C 表示的数为x ,则,﹣1﹣x=4,解
出即可解答;
解答:解:如图,点A 表示的数是﹣1,点B 表示的数是3,所以,|AB|=4;
又点B 关于点A 的对称点为C ,所以,点C 到点A 的距离|AC|=4,
设点C 表示的数为x ,
则,﹣1﹣x=4,
x=﹣5;
故答案为﹣5.
三、课后练习与测试:
一、填空题
1.-2的相反数是 ,0.5的相反数是 ,0的相反数是 。
2.如果a 的相反数是-3,那么a = . 如果-a = -4,则a =
3. ―(―2)= . 与―[―(―8)]互为相反数
4.如果 a,b 互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = .
5. a+5的相反数是3,那么, a = .
6.如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则a + b = .
7.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个
数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .
8. 数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_______个单位长度;数轴上与原点相距3个单位
长度的点有________个,它们表示的数是_________。
9. a - b 的相反数是 .
10. 一个点从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,
最后到达的终点所表示的数是 。 11.______7.3=-;______0=;______3.3=--;
______75.0=+-. ______31=+;______45=--;______3
2=-+. 12.当a a -=时,0______a ;当0>a 时,______=a
13.在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为_________
14.
7=x ,则______=x ; 7=-x ,则______=x . 15. 如果3>a ,则 ______3=-a ,______3=-a .
16. 已知两个数 556 和 283
-,这两个数的相反数的和是_________ 17. 已知m 是6的相反数,n 比m 的相反数小2,则 m n + 等于_________
18.互为相反数两数和为 ,互为倒数两数积为
19.把数5-,5.2,2
5-,0,213用“<”号从小到大连起来: 20.绝对值大于1而小于4的整数有 个,分别是_______________________
21、数轴上,到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________
22、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为_
_23、若—a=1,则a=____; 若—a=—2,则a=_______;如果—a=a,那么a=_______
24、在数轴上,原点及原点左边的点表示的数是_______数
25、a+3与—1互为相反数,则a=________
26、a—1的相反数是__________,n+1的相反数是_________,—a+b—c的相反数是________ _
27、|a|=—a时,a是________数,当|a|=a时,a是________数
28、若|X|=2,则X=______,若|X—3|=0,则X=______,|X—3|=6,则X=______
29、如果a<3,则|a—3|=_______;|3—a |=________
30、已知|a|=2,|b|=3, a>b,则a+b=__________
31、|X|/X=1,则X是___数,|X|/X=—1,则X是___数
二、选择题
1.一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动7个单位长度,这时点所对应的数是—————— ( )
A.-3
B.-1
C.-2
D.-4
2.下列几组数中是互为相反数的是—————— ( )
A ―1
7
和 0.7 B
1
3
和―0.333 C ―(―6) 和 6 D ―
1
4
和 0.25
3.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( )
A 3
B - 3
C 6
D -6
4.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是———— ( )
A -3
B 3
C -10
D 11
5.如果2(x+3) 与3(1-x)互为相反数,那么x的值是 ( )
A -8 B 8 C -9 D 9
6. 下列说法中正确的是……………( )
A.a
-一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等C.若b
a=则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数
7. 给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;
③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.
正确的有…( )
A.0个B.1个C.2个D.3个8.下列说法正确的是——————()
A.整数就是自然数B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数 D.0是整数而不是正数
9.下列说法正确的是—————— ( )
A.同号两数相加,其和比加数大
B.异号两数相加,其和比两个加数都小
C.两数相加,等于它们的绝对值相加
D.两个正数相加和为正数,两个负数相加和为负数
10.若a a 22-=,则 a 一定是( )
A 、正数
B 、负数
C 、正数或零
D 、负数或零
11. 把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是————( )
A .7
B .-3
C .7或-3
D .不能确定
12、下列说法正确的是:()
A 、非负有理数就是正有理数;
B 、零表示没有,不是自然数;
C 、正整数和负整数统称整数 ;
D 、整数和分数统称为有理数
13、零不属于:()
A 、有理数集合;
B 、整数集合;
C 、非正有理数集合;
D 、正数集合
14、若a 、b 表示有理数,且a=—b ,那么在数轴上表示数a 与数b 的点到原点的距离():
A 、表示数a 的点到原点的距离较远;
B 、表示数b 的点到原点的距离较远;
C 、一样远;
D 、无法比较
15、下列说法正确的是:()
A 、符号相反的两个数是相反数;
B 、任何一个负数都小于它的相反数;
C 、任何一个负数都大于它的相反数;
D 、0没有相反数
16:如果X 与2Y 互为相反数,那么:()
A 、X —2Y=0;
B 、X+2Y=0;
C 、X ·2Y=0;
D 、以上答案都不对
17、绝对值等于相反数的数一定是:()
A 、负数;
B 、正数;
C 、负数或零;
D 、正数和零
18、下面四个结论中,正确的是:()
A 、|—2|>|—3|;
B 、|2|>|3|;
C 、2>|—3|;
D 、2<|—3|
19、下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数,③不相当的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等。其中正确的有:()
A 、0个;
B 、1个;
C 、2个;
D 、3个
20、如果|—2a|=—2a ,则a 的取值范围是:()
A 、a >0;
B 、a ≥0;
C 、a <0;
D 、a ≤0
21、正整数集合和负整数集合合在一起,构成数的集合是( )
A. 整数集合;
B. 有理数集合;
C. 自然数集合 ;
D. 非零整数集合
22、下列说法中不正确的是:()
A 、最小的自然数是1;
B 、最大的负整数是—1;
C 、没有最大的正整数;
D 、没有最小的负整数
23、绝对值等于本身的数有:()
A 、0个;
B 、1个;
C 、2个;
D 无数个
24.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么:()
A 、甲数必定大于乙数;
B 、甲数必定小于乙数;
C 、甲、乙两数一定异号;
D 、甲、乙两数的大小,要根据具体值确定
25、如果|a|=4,|b|=4,那么()
A 、a =b ;
B 、a >b ;
C 、a <b ;
D 、|a/b|=1
26、若a 的相反数是非负数,则a 为:()
A、负数;
B、负数或零;
C、正数;
D、正数或零
27、下列结论中,正确的是:()
A、|a|一定是正数;
B、—|a|一定是负数;
C、—|—a|一定是正数;
D、—|a|一定是非正数
28、在数轴上,下面说法中不正确的是:()
A、两个有理数,绝对值大的离原点远;
B、两个有理数,大的在右边;
C、两个负有理数,大的离原点近;
D、两个有理数,大的离原点远
x-等于()
29.如果x与2互为相反数,那么1
A.1 B.2-C.3D.3-
--的结果是().
30.计算22
(A)0 (B)-2 (C)-4 (D)4
三、解答题
1.如果a 和 b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a -b互为相反数
2.如果a 的相反数是-2,且2x + 3a = 4.求x的值.
3、3m—4的相反数是—11,则求m2-3m+1的值。
4、写出绝对值大于3且不大于8的所有整数,并指出其中的最大数和最小数。
5、已知|X—4|+|Y+2|=0,求2X—|Y|的值。
6、若|a|=4,|b|=7,求(1)a+2b的值;(2)若ab<0,求|a—b|;
(3)若| a—b |= b—a,求a—2b的值;(4)若ab>0,| a—b |= b—a,求a—2b+1的值
数轴和绝对值相反数提高练习题
] 知识点整合 绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负号,绝对值是5. 求字母a 的绝对值: # ①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 绝对值的其它重要性质: (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-;(3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222 ||||a a a ==;(5)a b a b a b -≤+≤+, : 例题精讲 【例1】 ⑴ 下列各组判断中,正确的是( ) A .若a b =,则一定有a b = B .若a b >,则一定有a b > C. 若a b >,则一定有a b > D .若a b =,则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a >2b ,则( ) A .a b > B .a >b C .a b < D a <b ⑶ 下列式子中正确的是( ) A .a a >- B .a a <- C .a a ≤- D .a a ≥- { ⑷ 对于1m -,下列结论正确的是( ) A .1||m m -≥ B .1||m m -≤ C .1||1m m --≥ D .1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=,求x 的取值范围. 【例2】 已知:⑴52a b ==,,且a b <;⑵()2 120a b ++-=,分别求a b ,的值 【例3】 已知2332x x -=-,求x 的取值范围_______________________ 【例4】 abcde 是一个五位自然数,其中a 、b 、c 、d 、 e 为阿拉伯数码,且a b c d <<<,则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 . ^ 【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--,其中02020b b x <<,≤≤,那么y 的 最小值为 【例6】 设a b c ,,为整数,且1a b c a -+-=,求c a a b b c -+-+-的值 【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示,化简 227a b a b +--- a-b a+b —
数轴相反数绝对值经典测试
七年级数学测试题 (数轴 相反数 绝对值) 班级 姓名 得分 一.选择题(每题2分,共30分 ) 1、甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 ( ) A .5米 B .10米 C .25米 D .35米 2、-2的相反数是 ( ) A .2 B .-2 C .2 1- D .21 3、 下列说法不正确的是( ) A .有理数的绝对值一定是正数 B .数轴上的两个有理数,绝对值大的离原点远 C .一个有理数的绝对值一定不是负数 D .两个互为相反数的绝对值相等 4、已知a 为有理数,下列式子一定正确的是 ( ) A .︱a ︱=a B .︱a ︱≥a C .︱a ︱=-a D . 2 a >0 5、绝对值最小的数是 ( ) A .1 B .-1 C .0 D .没有 6、关于数0,下列几种说法不正确的是 ( ) A .0既不是正数,也不是负数 B .0的相反数是0 C .0的绝对值是0 D .0是最小的数 7、设a 是最小的自然数, b 是最大的负整数。c 是绝对值最小的有理数, 则a b c ++的值为 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 8、下列说法正确的是 ( ) A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数,就是负数 C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数 9、357,,468 - --的大小顺序是 ( ) A 753864-<-<- B 735846 -<-<-, C 573684-<-<- D 357468-<-<- 10、M 点在数轴上表示4-,N 点离M 的距离是3,那么N 点表示 ( ) A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1
数轴、相反数、绝对值(习题及答案)
数轴、相反数、绝对值(习题) ? 巩固练习 1. 下列图形表示数轴正确的是( ) 01234 A . B . C . D . 2. 下列说法正确的是( ) A .正数和负数统称有理数 B .正整数和负整数统称为整数 C .小数3.14不是分数 D .整数和分数统称为有理数 3. 下列各组数中,互为相反数的是( ) A .( 3.2)--与 3.2- B .2.3与 2.31- C .[]( 4.9)-+-与4.9 D .(1)-+与(1)+- 4. 下列说法正确的是( ) A .数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B .离原点近的点所对应的有理数较小 C .任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 D .原点在数轴的正中间 5. 关于相反数的叙述,错误的是( ) A .两数之和为0,则这两个数互为相反数 B .到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数 C .符号相反的两个数,一定互为相反数 D .零的相反数是零 6. 任何一个有理数的绝对值一定( ) A .大于0 B .小于0 C .不大于0 D .不小于0 7. 如果a a >,那么a 是( ) A .正数 B .负数 C .非正数 D .非负数 8. 下列说法正确的是( ) A .绝对值等于它本身的数是正数 B .相反数等于它本身的数是负数 C .相反数等于它本身的数是0 D .任意一个数小于它的绝对值
9. 如图,若点A ,B ,C 所对应的数为a ,b ,c ,则下列大小关系 错误的是( ) C B A .b c a << B .a b c -<< C .b c a <-< D .a c b <<- 10. 有如下一些数:-3,3.14,-20,0,6.8,0.34,1 2 -,9-, 其中是非正整数的有____________________________. 11. 在数轴上点A 表示-1,点B 表示-0.5,则离原点较近的是点 __________. 12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________,它们互为 _____________. 13. 数轴上-1所对应的点为A ,将点A 向右移4个单位再向左移6个 单位,则此时点A 到原点的距离为__________. 14. 绝对值最小的数是________;绝对值越小,则该数在数轴上 所对应的点离原点越________. 15. 若0x >,则x --=_______;若m n >,则n m -=________. 16. 填空: (1)43=__________________;----= (2)21=____________----=; (3)32_____________-?-=?=; (4)33 =___________________________42 -÷-÷=?=.
数轴、相反数、绝对值经典习题
数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3, 51的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那
数轴、相反数、绝对值(讲义及答案).
数轴、相反数、绝对值(讲义) ?课前预习 1.为了表示相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的, 用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.请根据上述内容回答问题: (1)如果规定向东为正,那么向东走5 m 可记作+5 m,向 西走8 m 可记作m. (2)一种袋装食品标准净重为200 g,质监工作人员为了了 解该种食品每袋的净重与标准的误差,把食品净重205 g 记为 +5 g,那么食品净重197 g 就记为g. 2.正数可分为正整数和正分数,那么负数也可以分为负整数和 负分数.比如:-2,-5 等都是负整数,而-1.5,-1 都是负分2 数.请将下列各数进行分类: 3,-2.5,3.14,-3 ,-9,100,0.2 其中属于整数的有:; 其中属于分数的有:; 其中属于正数的有:; 其中属于负数的有:. 3.如图,点A 表示小明的家,动物园在小明家西边500 米,书 店在小明家东边500 米,车站在书店东边200 米,小明从动物园出发向东走1 000 米,到达;动物园和书店到小明家的距离都是米;小明从家出发,走了500 米,可以到达;动物园和车站之间的距离为 米.
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? ? ? 知识点睛 1. 与 统称为有理数. 2. 有理数的分类: ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3. 非正数: ;非负数: . 非正整数: ;非负整数: . 4. 数轴的定义:规定了 、 、 的一条 叫做数轴. 任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示. 5. 数轴的作用: 、 、 . 6. 利用数轴比较大小:数轴上两个点表示的数,越往右数越 ,越往左数越 ,右边的总比左边的 .正数 0,负数 0,正数 负数. 7. 相反数的定义: 的两个数,互为相反 数. 特别地, . 互为相反数的两个数,和为 0. 8. 绝对值的定义:在 上,一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值. 9. 绝对值法则: 正数的绝对值是 ; ; . ? 字母表示: a = ? ? ? 画数轴时注意以下几点: ①三要素; ②直线; ③数字和点的位置. 画数轴:
数轴相反数绝对值教案
数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O ,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。) 第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。) 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格的长度。) 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,…。 例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? 分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。 例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,3 23 ,+3.5 (2)―5,0,+5,15,20; (3)―1500,―500,0,500,1000。 例3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。 通过数轴,我们可以得到:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切
负数。 例4:比较―3,0,2的大小。 分析一:先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点,由“右边的数总比左边的数大”得到―3<0<2; 分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出―3<0<2。 例5:把下列各组数用“<”号连接起来. (1) ―10, 2,―14; (2) ―100,0,0.01; (3) 543,―4.75,3.75。 说明:按题意用“<”号连接,解题中不能用“>”号连接,否则与题意不符,更不能把“<”与“>”混用,如第(1)小题不能写成“―10<2>―14”或者写成“2>―14<―10”的形式。 例6: 将有理数3,0,6 51,―4按从小到大顺序排列,用“<”号连接起来。 解:正数651<3,由正、负数大小比较法则,得―4<0<6 51<3。 例7:比较下列各数的大小: ―1.3,0.3,―3,―5 解:将这些数分别在数轴上表示出来: 所以 ―5<―3<―1.3<0.3 比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“<”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。 相 反 数 1.发现、总结相反数的定义: 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解: 代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正
数轴,相反数与绝对值
数轴,相反数与绝对值 数学:1.2《数轴,相反数与绝对值》教案1(湘教版七年级上) 教学目标 1 理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值 2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念,感受数形结合的思想。 重点难点: 重点:绝对值的意义和求一个数的绝对值; 难点:绝对值概念的理解 教学过程 一激情引趣,导入新什么叫相反数?相反数有什么特点? 2 如图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处,单位长度为1千米,(1)小光、小明、小亮的家分别距学校多远?(2)如果他们每小时的速度都是3千米,求三人到学校分别需要多少时间? 二合作交流,探究新知 1 绝对值的概念 (1)上面问题中,我们要求三人与学校的距离,
和三人到学校的时间,这与方向有关吗? (2)上面问题中,A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少 归纳:在数轴上,表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________. 如:2的绝对值等于2,记作: =2,-2的绝对值等于___,记作:____________________ 考考你: 把下列各数表示在数轴上,并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2 ,0、-3.5,5 2 从上题寻找规律 正数、零、负数的绝对值有什么特点? 一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ 互为相反数的绝对值______ 你能用式子表示上面意思吗? 1.当a>0时,│a│= 2.当a=0时,│a│当a<0时,│a│= 考考你: (1)什么数的绝对值等于本身?什么数的绝对值等于它的相反数? (2)有人说因为2的绝对值等于2,-2的绝对值等
湘教版七年级数学上册《数轴、相反数与绝对值》教案
《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素; 2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小; 3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数? 二、自主探究 1、你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点? 2、数轴的概念 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容: (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”. (2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头. (3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点.具体如下图. (4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.