2022中考河北数学卷解析
2022年河北省中考数学试卷
一、选择题〔共12小题，1-6小题每题2分，7-12小题，每题3分，总分值30分〕
1、〔2022•河北〕计算30的结果是〔〕
A、3
B、30
C、1
D、0
考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕计算即可．
解答：解：30=1，
应选C．
点评：此题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．
2、〔2022•河北〕如图，∠1+∠2等于〔〕
A、60°
B、90°
C、110°
D、180°
考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．
解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°．
应选B．
点评：此题考查了平角的定义：180°的角叫平角．
3、〔2022•河北〕以下分解因式正确的选项是〔〕
A、﹣a+a3=﹣a〔1+a2〕
B、2a﹣4b+2=2〔a﹣2b〕
C、a2﹣4=〔a﹣2〕2
D、a2﹣2a+1=〔a﹣1〕2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
解答：解：A、﹣a+a3=﹣a〔1﹣a2〕=﹣a〔1+a〕〔1﹣a〕，故本选项错误；
B、2a﹣4b+2=2〔a﹣2b+1〕，故本选项错误；
C、a2﹣4=〔a﹣2〕〔a+2〕，故本选项错误；
D、a2﹣2a+1=〔a﹣1〕2，故本选项正确．
应选D．
点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．
4、〔2022•河北〕以下运算中，正确的选项是〔〕
A、2x﹣x=1
B、x+x4=x5
C、〔﹣2x〕3=﹣6x3
D、x2y÷y=x2
考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．解答：解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；
B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；
C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；
D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．
应选D．
点评：此题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．此题很容易判断．
5、〔2022•河北〕一次函数y=6x+1的图象不经过〔〕
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
考点：一次函数的性质。
专题：存在型；数形结合。
分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
解答：解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
应选D．
点评：此题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．
6、〔2022•河北〕将图1围成图2的正方体，那么图1中的红心“〞标志所在的正方形是
正方体中的〔〕
A、面CDHE
B、面BCEF
C、面ABFG
D、面ADHG
考点：展开图折叠成几何体。
专题：几何图形问题。
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“〞标志所在的相邻面．解答：解：由图1中的红心“〞标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．
应选A．
点评：此题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．7、〔2022•河北〕甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，假设在三个团中选择一个，那么他应选〔〕
A、甲团
B、乙团
C、丙团
D、甲或乙团
考点：方差。
专题：应用题。
分析：由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．
解答：解：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．
应选C．
点评：此题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越
大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．
8、〔2022•河北〕一小球被抛出后，距离地面的高度h 〔米〕和飞行时间t 〔秒〕满足下面函数关系式：h=﹣5〔t ﹣1〕2+6，那么小球距离地面的最大高度是〔 〕
A 、1米
B 、5米
C 、6米
D 、7米
考点：二次函数的应用。
专题：计算题。
分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5〔t ﹣1〕2+6的顶点坐标即可．
解答：解：∵高度h 和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5〔t ﹣1〕2+6，
∴当t=1时，小球距离地面高度最大，
∴h=﹣5×〔1﹣1〕2+6=6米，
应选C ．
点评：解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二
次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是〔﹣b 2a ，4ac ﹣b 24a 〕当x 等于﹣b 2a
时，y 的最大值〔或最小值〕是4ac ﹣b 24a
． 9、〔2022•河北〕如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，假设A′为CE 的中点，那么折痕DE 的长为〔 〕
A 、12
B 、2
C 、3
D 、4
考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换〔折叠问题〕。
专题：计算题。
分析：△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，可得∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E ，所以，△ACB ∽△AED ，A′为CE 的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
解答：解：∵△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，
∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E ，
∴△ACB ∽△AED ，
又A′为CE 的中点，
∴
ED BC =AE AC ， 即ED 6=13
， ∴ED=2．
应选B ．
点评：此题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．
10、〔2022•河北〕三角形三边长分别为2，x ，13，假设x 为正整数 那么这样的三角形个数为〔 〕
A 、2
B 、3
C 、5
D 、13
考点：三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可； 解答：解：由题意可得，{2+x ＞13x ＜13+2，
解得，11＜x ＜15，
所以，x 为12、13、14；
应选B ．
点评：此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
11、〔2022•河北〕如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，那么y 与x 的函数图象大致是〔 〕
A 、
B 、
C 、
D 、
考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。
专题：数形结合。
分析：从y ﹣x 2等于该圆的周长，即列方程式y ﹣
x 2=π2x ，再得到关于y 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．
解答：解：由题意 y ﹣x 2=π2
x 即y =（π2+1）x 所以该函数的图象大约为A 中函数的形式．
应选A ．
点评：此题考查了一次函数的综合运用，从y ﹣x 2
等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．
12、〔2022•河北〕根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．假设点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．那么以下结论：
①x ＜0 时，y =2x
②△OPQ 的面积为定值．
③x ＞0时，y 随x 的增大而增大．
④MQ=2PM ．
⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是〔 〕
A 、①②④
B 、②④⑤
C 、③④⑤
D 、②③⑤
考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题：推理填空题。
分析：根据题意得到当x ＜0时，y=﹣2x ，当x ＞0时，y=4x ，设P 〔a ，b 〕，Q 〔c ，d 〕，求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ 的面积是3；x ＞0时，y 随x 的增大而减小；由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM ；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．
解答：解：①、x ＜0，y=﹣2x ，∴①错误；
②、当x ＜0时，y=﹣2x ，当x ＞0时，y=4x ，
设P 〔a ，b 〕，Q 〔c ，d 〕，
那么ab=﹣2，cd=4，
∴△OPQ 的面积是12〔﹣a 〕b+12
cd=3，∴②正确；
③、x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴③错误；
④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；
⑤、因为∠POQ=90°也行，∴⑤正确；
正确的有②④⑤，
应选B ．
点评：此题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．
二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕
13、〔2022•河北〕√53，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是 π ．
考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
解答：解：∵1＜√53＜2，π=3.14，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，
∴这四个数的大小顺序是π＞√53＞0＞﹣4
故答案为：π
点评：此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小．
14、〔2022•河北〕如图，菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1，那
么BC= 5 ．
考点：菱形的性质；数轴。
分析：根据数轴上A ，B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB 的长度，再根据BC=AB 即可得出答案．
解答：解：∵菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1，那么AB=1﹣〔﹣4〕=5，
∴AB=BC=5．
故答案为：5．
点评：此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法，求出AB 的长度以及利用菱形的性质是解决问题的关键．
15、〔2022•河北〕假设|x ﹣3|+|y+2|=0，那么x+y 的值为 1 ．
考点：非负数的性质：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据非负数的性质，可求出x 、y 的值，然后将x ，y 再代入计算．
解答：解：∵|x ﹣3|+|y+2|=0，
∴x ﹣3=0，y+2=0，
∴x=3，y=﹣2，
∴那么x+y 的值为：3﹣2=1，
故答案为：1．
点评：此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x ，y 的值是解决问题的关键．
16、〔2022•河北〕如图，点0为优弧ACB ̂所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长
线上，BD=BC ，那么∠D= 27° ．
考点：圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。
专题：计算题。
分析：根据圆周角定理，可得出∠ABC 的度数，再根据BD=BC ，即可得出答案． 解答：解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，
∵BD=BC ，∴∠D=∠BCD=12
∠ABC=27°，
故答案为27°．
点评：此题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是根底知识比较简单．
17、〔2022•河北〕如图1，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，那么阴影局部的周长为 2 ．
考点：平移的性质；等边三角形的性质。
专题：几何图形问题。
分析：根据两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．
解答：解：∵两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A’B’D’的位置，
∴A′M=A′N=MN ，MO=DM=DO ，OD′=D′E=OE ，EG=EC=GC ，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；
故答案为：2．
点评：此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN ，MO=DM=DO ，OD′=D′E=OE ，EG=EC=GC ，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．
考点：规律型：图形的变化类。
专题：应用题。
分析：根据“移位〞的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论．
∴3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，
故答案为：3．
点评：此题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．
三、解答题〔共8小题，总分值72分〕
19、〔2022•河北〕{x =2y =√3
是关于x ，y 的二元一次方程√3x =y +a 的解，求〔a+1〕〔a ﹣1〕+7的值．
考点：二次根式的混合运算；二元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：根据{x =2y =√3
是关于x ，y 的二元一次方程√3x =y +a 的解，代入方程即可得出a 的值，再利用二次根式的运算性质求出． 解答：解：∵{
x =2y =√3是关于x ，y 的二元一次方程√3x =y +a 的解， ∴2√3=√3+a ，
a=√3，
∴〔a+1〕〔a ﹣1〕+7=a 2﹣1+7=3﹣1+7=9．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a 的值是解决问题的关键．
20、〔2022•河北〕如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．
〔1〕以O 为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1：2；
〔2〕连接〔1〕中的AA′，求四边形AA′C′C 的周长．〔结果保存根号〕
考点：作图-位似变换。
专题：计算题；作图题。
分析：〔1〕根据位似比是1：2，画出以O 为位似中心的△A′B′C′；
〔2〕根据勾股定理求出AC ，A′C′的长，由于AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C 的周长．
解答：解：〔1〕如下列图：
〔2〕AA′=CC′=2．
在Rt △OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′=2√2；
同理可得AC=4√2．
∴四边形AA′C′C 的周长=4+6√2． 点评：此题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的为似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了利用勾股定理求四边形的周长．
21、〔2022•河北〕如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数〔假设指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞． 〔1〕假设小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
〔2〕小宇和小静分别转动转盘一次，假设两人得到的数相同，那么称两人“不谋而合〞．用列表法〔或画树状图〕求两人“不谋而合〞的概率．
考点：列表法与树状图法。
专题：计算题。
分析：〔1〕由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；
〔2〕依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答：解：〔1〕∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，
∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：13
；
〔2〕列表得：
∴一共有9种等可能的结果，
两人得到的数相同的有3种情况，
∴两人“不谋而合〞的概率为39=13
．
点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、〔2022•河北〕甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．假设甲单独整理需要40分钟完工：假设甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
〔1〕问乙单独整理多少分钟完工
〔2〕假设乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，那么甲至少整理多少分钟才能完工 考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。
专题：应用题。
分析：〔1〕将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可； 〔2〕设甲整理y 分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可． 解答：解：〔1〕设乙单独整理x 分钟完工，根据题意得： 2040
+20+20x =1 解得x=80，
经检验x=80是原分式方程的解．
答：乙单独整理80分钟完工．
〔2〕设甲整理y 分钟完工，根据题意，得 3080+y 40
≥1 解得：y≥25
答：甲至少整理25分钟完工．
点评：分析题意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．
23、〔2022•河北〕如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG ．
〔1〕求证：①DE=DG ； ②DE ⊥DG
〔2〕尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG 〔要求：只保存作图痕迹，不写作法和证明〕；
〔3〕连接〔2〕中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想： 〔4〕当CE CB =1n 时，请直接写出S 正方形ABCD S 正方形DEFG
的值． 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图。 分析：〔1〕由证明DE 、DG 所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE ⊥DG ；
〔2〕根据正方形的性质分别以点G 、E 为圆心以DG 为半径画弧交点F ，得到正方形DEFG ； 〔3〕由首先证四边形CKGD 是平行四边形，然后证明四边形CEFK 为平行四边形；
〔4〕由表示出S
正方形ABCD
S 正方形DEFG 的值．
解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴DC=DA ，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG ，
∴△DCE ≌△GDA ，
∴DE=DG ，
∠EDC=∠GDA ，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°，
∴DE ⊥DG ．
〔2〕如图．
〔3〕四边形CEFK 为平行四边形．
证明：设CK 、DE 相交于M 点，
∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，
∴AB ∥CD ，AB=CD ，EF=DG ，EF ∥DG ，
∵BK=AG ，
∴KG=AB=CD ，
∴四边形CKGD 是平行四边形，
∴CK=DG=EF ，CK ∥DG ，
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，
∴∠KME+∠DEF=180°，
∴CK ∥EF ，
∴四边形CEFK 为平行四边形．
〔4〕S
正方形ABCD S 正方形DEFG =n 2
n 2+1． 点评：此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．
24、〔2022•河北〕A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次 性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费工程及收费标准表、行驶路程s 〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数图象〔如图1〕、上周货运量折线统计图〔如图2〕等信息如下： 运输工具 运输费单价 元/〔吨•千米〕 冷藏费单价 元/〔吨•时〕 固定费用
元/次
汽车
2 5 200 火车 1.6 5 2280
〔1〕汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100
千米/时：
〔2〕设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽〔元〕和y 火〔元〕，分别求y 汽、y 火与 x 的函数关系式〔不必写出x 的取值范围〕，及x 为何值时y 汽＞y 火〔总费用=运输费+冷藏费+固定费用〕
〔3〕请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省
考点：一次函数的应用；折线统计图；算术平均数。
分析：〔1〕根据点的坐标为：〔2，120〕，〔2，200〕，直接得出两车的速度即可；
〔2〕根据图表得出货运收费工程及收费标准表、行驶路程s 〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数图象，得出关系时即可；
〔3〕根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案． 解答：解：〔1〕根据图表上点的坐标为：〔2，120〕，〔2，200〕，
∴汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米/时，
故答案为：60，100；
〔2〕依据题意得出：
y 汽=240×2x+24060
×5x+200， =500x+200； y 火=240×1.6x+
240100×5x+2280， =396x+2280．
假设y 汽＞y 火，得出500x+200＞396x+2280．
∴x ＞20；
〔3〕上周货运量x =〔17+20+19+22+22+23+24〕÷7=21＞20，
从平均数分析，建议预定火车费用较省．
从折线图走势分析，上周货运量周四〔含周四〕后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．
25、〔2022•河北〕如图1至图4中，两平行线AB 、CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点．
思考
如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB ，CD 之间〔包括AB ，CD 〕，其直径MN 在AB 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．
当α= 90 度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为 2 ．
探究一
在图1的根底上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 30 度，此时点N 到CD 的距离是 2 ． 探究二
将如图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转．
〔1〕如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；
〔2〕如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围．
〔参考数椐：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34．〕
考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平行线之间的距离；旋转的性质；解直角三角形。
分析：思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案；
探究一：根据由MN=8，MO=4，OY=4，得出UO=2，即可得出得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N 到CD 的距离是 2；
探究二：〔1〕由得出M 与P 的距离为4，PM ⊥AB 时，点MP 到AB 的最大距离是4，从而点P 到CD 的最小距离为6﹣4=2，即可得出∠BMO 的最大值；
〔2〕分别求出α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH ，即可得出α的取值范围．
解答：解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P 到CD 的距离最小，
∵MN=8，
∴OP=4，
∴点P 到CD 的距离最小值为：6﹣4=2．
故答案为：90，2；
探究一：∵以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，
∵MN=8，MO=4，OY=4，
∴UO=2，
∴得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N 到CD 的距离是 2；
探究二
〔1〕由得出M 与P 的距离为4，
∴PM ⊥AB 时，点MP 到AB 的最大距离是4，从而点P 到CD 的最小距离为6﹣4=2， 当扇形MOP 在AB ，CD 之间旋转到不能再转时，弧MP 与AB 相切，
此时旋转角最大，∠BMO 的最大值为90°；
〔2〕如图3，由探究一可知，点P 是弧MP 与CD 的切线时，α大到最大，即OP ⊥CD ，此时延长PO 交AB 于点H ，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，
如图4，当点P 在CD 上且与AB 距离最小时，MP ⊥CD ，α到达最小，
连接MP ，作HO ⊥MP 于点H ，由垂径定理，得出MH=3，在Rt △MOH 中，MO=4， ∴sin ∠MOH=MH OM =34
，
∴∠MOH=49°，
∵α=2∠MOH ，
∴α最小为98°，
∴α的取值范围为：98°≤α≤120°．
点评：此题主要考查了切线的性质定理以及平行线之间的关系和解直角三角形等知识，根据切线的性质求解是初中阶段的重点题型，此题考查知识较多综合性较强，注意认真分析．
26、〔2022•河北〕如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t 秒〔t ＞0〕，抛物线y=x 2+bx+c 经过点O 和点P ，矩形ABCD 的三个顶点
为 A 〔1，0〕，B 〔1，﹣5〕，D 〔4，0〕．
〔1〕求c ，b 〔用含t 的代数式表示〕：
〔2〕当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB ，CD 交于点M ，N ．
①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化假设变化，说明理由；假设不变，求出∠AMP 的值；
②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S =218；
〔3〕在矩形ABCD 的内部〔不含边界〕，把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点〞．假设抛物线将这些“好点〞分成数量相等的两局部，请直接写出t 的取值范围．
考点：二次函数综合题。
分析：〔1〕由抛物线y=x 2+bx+c 经过点O 和点P ，将点O 与P 的坐标代入方程即可求得c ，b ；
〔2〕①当x=1时，y=1﹣t ，求得M 的坐标，那么可求得∠AMP 的度数，
②由S=S 四边形AMNP ﹣S △PAM =S △DPN +S
梯形NDAM ﹣S △PAM ，即可求得关于t 的二次函数，列
方程即可求得t 的值；
〔3〕根据图形，即可直接求得答案． 解答：解：〔1〕把x=0，y=0代入y=x 2+bx+c ，得c=0，
再把x=t ，y=0代入y=x 2+bx ，得t 2+bt=0，
∵t ＞0，
∴b=﹣t ；
〔2〕①不变．
如图6，当x=1时，y=1﹣t ，故M 〔1，1﹣t 〕，
∵tan ∠AMP=1，
∴∠AMP=45°；
②S=S 四边形AMNP ﹣S △PAM =S △DPN +S 梯形NDAM ﹣S △PAM =12〔t ﹣4〕〔4t ﹣16〕+12
[〔4t ﹣16〕+〔t ﹣1〕]×3﹣12〔t ﹣1〕〔t ﹣1〕=32t 2﹣
152t+6． 解32t 2﹣152t+6=218
， 得：t1=12，t2=92，
∵4＜t ＜5，
∴t1=12
舍去，
∴t=92．
〔3〕72＜t ＜113
． 点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．
2022中考河北数学卷解析
2022年河北省中考数学试卷 一、选择题〔共12小题，1-6小题每题2分，7-12小题，每题3分，总分值30分〕 1、〔2022•河北〕计算30的结果是〔〕 A、3 B、30 C、1 D、0 考点：零指数幂。 专题：计算题。 分析：根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕计算即可． 解答：解：30=1， 应选C． 点评：此题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1． 2、〔2022•河北〕如图，∠1+∠2等于〔〕 A、60° B、90° C、110° D、180° 考点：余角和补角。 专题：计算题。 分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°． 解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°， ∴∠1+∠2=90°． 应选B． 点评：此题考查了平角的定义：180°的角叫平角． 3、〔2022•河北〕以下分解因式正确的选项是〔〕 A、﹣a+a3=﹣a〔1+a2〕 B、2a﹣4b+2=2〔a﹣2b〕 C、a2﹣4=〔a﹣2〕2 D、a2﹣2a+1=〔a﹣1〕2 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 专题：因式分解。 分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案． 解答：解：A、﹣a+a3=﹣a〔1﹣a2〕=﹣a〔1+a〕〔1﹣a〕，故本选项错误； B、2a﹣4b+2=2〔a﹣2b+1〕，故本选项错误； C、a2﹣4=〔a﹣2〕〔a+2〕，故本选项错误； D、a2﹣2a+1=〔a﹣1〕2，故本选项正确． 应选D． 点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键． 4、〔2022•河北〕以下运算中，正确的选项是〔〕 A、2x﹣x=1 B、x+x4=x5 C、〔﹣2x〕3=﹣6x3 D、x2y÷y=x2 考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。 分析：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．解答：解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误； B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误； C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；
2022年河北省中考数学试卷及答案解析
2022年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算a3÷a得a，则“？”是（） A．0B．1C．2D．3 2．（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC 的（） A．中线B．中位线C．高线D．角平分线3．（3分）与﹣3相等的是（） A．﹣3﹣B．3﹣C．﹣3+D．3+ 4．（3分）下列正确的是（） A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7 5．（3分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（） A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小 6．（3分）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（）A．4×104m2B．16×104m2C．1.6×105m2D．1.6×104m2 7．（3分）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个
小正方体构成的长方体，则应选择（） A．①③B．②③C．③④D．①④ 8．（3分）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（） A．B． C．D． 9．（3分）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（） A．1B．2C．3D．4 10．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，P A，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（） A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm 11．（2分）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
2022年河北中考数学试卷分析
2022年河北中考数学试卷分析2022年河北中考再次落下帷幕，今年的中考数学试卷再次延续了“稳中求新，关注数学本质”的特点，又以“新颖灵活，别具一格”在全国各地中考试题中独树一帜。 第一部分、试卷整体评价 知识考查全面，重基础层分明 试题几乎涵盖了初中数学所有知识点，其中数与代数、图形与几何、统计与概率所占比例约为5:4:1，与教学所占课时分配大致相当，试题难度较2021年更均衡更平滑，比2020年难度略高，试题注重四基，强化基础，选择题前8道，填空题前2道，解答题前3道难度均不大，考查基础而全面。同时，各题组均按照梯度进行设置，基础题每题设置一个或两个知识点，中档题设置每题两个左右知识点，综合题每题设置两个以上知识点，层层递进，起到了良好的区分度。 贴近生活情景，有传承有创新 试题的命题方式减少了学生的陌生情景，消除了学生的阅读障碍和审题障碍，增加了题目解决方式的多样性。凡是涉及的生活情景都是学生熟悉见过的，确保学生不因生活情景陌生而影响审题。同时，减少题目文字量，避免与数学无关的内容影响学生，增加阅读负担。试卷整体体现“稳中求新”的风格，题目设置背景与近两年试题均有联系，又有创新，试题很多方面都在渗透2022版数学新课程标准下的知识及能力素养的考查，比如：课标中增加了理解角
平分线的概念，尺规作图过直线外一点做这条直线的平行线，理解中位数、众数的意义等，这些内容在试题中均有所体现。 第二部分、试卷试题解读 选填试题分析 2022年的数学总分仍是120分，选择题仍是16道，1-10每题3分，11-16每题2分与2021年保持一致，填空题变化较大，由2021年的12分降低到2022年的9分，第17题一空3分，第18题第一空2分，第二空1分，第19题三个空，每空1分，这样调整，目的是尽可能让学生应该得到的分能得到，能得够。 第7题考查立体图形的拼接，深层考查学生的空间想象，由于整体难度的考虑，此题所给图形比较简单，学生很容易根据个数确定1、4或2、3，再根据长方体的要求确定1、4。由于初中阶段对于立体图形的学习是比较少比较浅的，所以此题设计得非常简单。此题是2021年第17题的延续，从去年的平面图形拼成平面图形到今年的立体图形拼成立体图形，有延续也有扩展。 第11题考查平行线的性质和三角形内角和，方案1利用两直线平行内错角相等，转化角度求角；方案2本质上和方案1一样。平行线的一个重要作用就是实现角的转移或转化。方案1和方案2中可能会有两种情况，但用两直线平行内错角相等或两直线平行同位角相等均可求得AB、CD所夹锐角的大小。之前有过类似问题，给出方案2中所测量角度数，绕点E如何旋转使得AB与CD平行，此题反其道而行之，考法新颖。2022版新课标中增加了能用尺规作图过
2022年河北省中考数学试题(含答案解析)
机密★启用前 2022年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效. 答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3a a ÷得?a ，则“？”是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．如图，将ABC ∆折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折 痕l ，则l 是ABC ∆的 A ．中线 B ．中位线 C ．高线 D ．角平分线 3．与132 -相等的是 A ．132-- B ．132- C ．1 32 -+ D ．1 32 + 4．下列正确的是 A ．4923+=+ B ．4923⨯=⨯ C ．4293= D ． 4.90.7= 5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC ∆ 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则 正确的是 A ．0αβ-= B ．0αβ-< C ．0αβ-> D ．无法比较α与β的大小
6．某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为 A ．42410m ⨯ B ．421610m ⨯ C ．521.610m ⨯ D ．421.610m ⨯ 7．①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方 体构成的长方体，则应选择( ) A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是 A ． B ． C ． D ． 9．若x 和y 互为倒数，则11()(2)x y y x +-的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．某款“不倒翁”（图3-1）的主视图是图3-2，PA ，PB 分别 与AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ， 40P ∠=︒，则AMB 的长是 A ．11cm π B ． 11 2cm π C ．7cm π D ．7 2 cm π
2022河北中考数学试卷分析
2022河北中考数学试卷分析 一、试题特点 2022年的中考数学试题在继承近几年中考命题整体思路的基础上，坚持“整体稳定，局部调整，稳中求变、变中求新”的命题原则，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和创新意识。今年的中考数学试题整体难度较去年更为平稳，它以数学课程标准为依据，涉及到的知识点全面，难度结构合理，有效考查了学生的数学学科素养。 （一）选择题 1--10题分别考查了整式的除法运算、角的轴对称性、负号对去括号的应用、二次根式的运算、多边形的外角和定理、科学计数法、立体图形的拼接、平行四边形的判定、整式的化简求值、弧长的计算； 教学启发：试题内容紧扣课本教材，注重双基的考查，同时联系生活，在现实生活场景及实物中蕴含着数学原理及数学模型。 11--16题分别考查了平行线的性质及三角形内角和定理、反比例函数模型与图象、三角形三边的关系、数据分析中的平均数、中位数、众数的意义、一元一次方程的应用题，应用的背景是大家熟知的“曹冲称象”的故事、三角形唯一性的确定；
教学启发：所考查的知识点在实际问题中的运用，在平时教学中教会学生灵活转化所学知识，学以致用，同时结合中国古代故事创设问题情境激发学生学习兴趣。 （二）填空题 17--19题分别考查了概率计算、利用正方形网格求解线段的位置关系及长度、列代数式解决实际问题； 教学启发：在教学中要注重解决问题方法的多样性，同时加强学生的符号意识和逻辑思维的培养。 （二）解答题 第20题教学启发：此题作为解答题的第一道题目，考查了有理数的运算和解一元一次不等式，审题难度和解答难度都不大，是学生易得分的题目，注意解不等式时不等号的方向。 第21题教学启发：考查的是统计中计算加权平均数的内容，较平时练习难度降低，但注意书写格式及加权平均数的公式应用准确，平时应加强公式的听写。 第22题教学启发：考查的是整式的计算与证明，题目没有繁琐的计算，但在正确理解题意上有些困难，不能准确的将文字性语言转换成数学符号语言，今后的教学中应注重培养学生从数转换成字母，从特殊到一般的迁移能力。 第23题教学启发：考查了二次函数的性质及图象的平移，放置透明胶片使得题目设计比较新颖，通过平移函数图象需要学生具有整体性思维，明确平移规律，从而问题迎刃而解。
河北省2022年中考数学试卷含答案解析(Word版)
河北省2022年中考数学试卷含答案解析 (Word版) 数学试卷 本试卷分卷I和卷II两局部；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟. 卷I〔选择题，共42分〕 一、选择题〔本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.计算：-〔-1〕=〔〕A．±1 B．-2 C．-1 D．1 答案：D 解析：利用“负负得正〞的口诀，就可以解题。知识点：有理数的运算2.计算正确的选项是〔〕A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 a-1=2a 答案：D 解析：除以外的任何数的次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括
号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。知识点：x0=0(x≠〕；〔ambn〕p=ampbnp;aman=am+n 3.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕 A B C D 答案：A 解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。 知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。 4.以下运算结果为x-1的是〔〕 1A．1? xx2?1xx2?2x?1x?11.B．C．D．xx?1xx?1x?1 x-1 x2-1答案：B 解析：挨个算就可以了，A项结果为——。B项的结果为x-1，C项的结果为—— x D项的成效为x+1.x知识点：〔x+1〕〔x-1〕
河北省2022年中考数学试卷含答案解析(Word版)
河北省2022年中考数学试卷含答案解析〔Word版〕2022年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷I和卷II两局部；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟. 卷I〔选择题，共42分〕 一、选择题〔本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.计算：-〔-1〕=〔〕 A．±1 B．-2 C．-1 D．1 答案： D 解析：利用“负负得正〞的口诀，就可以解题。知识点：有理数的运算 2.计算正确的选项是〔〕 A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 ·a-1=2a 答案： D 解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。 知识点：x0=0(x≠0〕；〔ambn〕p=ampbnp;aman=am+n 3.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕 A B C D 答案： A 解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。 第 1 页共 1 页 4.以下运算结果为x-1的是〔〕 1A．1? xx2?1xx2?2x?1x?11??B． C． D．xx?1xx?1x?1 x-1 x2-1 答案：B 解析：挨个算就可以了，A项结果为—— , B项的结果为x-1，C项的结果为—— x D项的结果为x+1。 x 知识点：〔x+1〕〔x-1〕 =x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。 ≠0，b0； 丁： 丙：|a|a2+c2，那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 [来源学科网] 答案：Ｂ 解析：由〔a-c〕2>a2+c2得出－２ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－４ａｃ＞０，所以两根，应选Ｂ项。 知识点：根的判别式△＝ｂ２－４ａｃ，大于零，２根；等于零２同根；小于零，无根。 15.如图，△ABC中，∠A=78°△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是〔C〕．．． 第 5 页共 5 页
2022年河北省中考数学试题及参考答案
2022年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3a a ÷得?a ，则“？”是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．如图1，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（ ） A ．中线 B ．中位线 C ．高线 D ．角平分线 3．与132-相等的是（ ） A ．1 32 -- B ．132 - C ．132 -+ D ．132 + 4．下列正确的是（ ） A 4923+=+ B 4923⨯=⨯ C 4 2 93=D 4.90.7= 5．如图2，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ） A ．0αβ-= B ．0αβ-< C ．0αβ-> D ．无法比较α与β的大小 6．某正方形广场的边长为2 410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（ ） A ．42 410m ⨯ B ．42 1610m ⨯ C ．52 1.610m ⨯ D ．42 1.610m ⨯ 7．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，
则应选择（） A．①③B．②③C．③④D．①④8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（） A．B．C．D． 9．若x和y互为倒数，则 11 2 x y y x ⎛⎫⎛⎫ +- ⎪⎪ ⎝⎭ ⎝⎭ 的值是（） A．1B．2C．3D．4 10．某款“不倒翁”（图3－1）的主视图是图3－2，P A，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（） A．11πcm B．11 2 πcm C．7πcm D．7 2 πcm 11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图4－1和图4－2）：
2022年中考必做真题：河北省中考数学试卷含解析
2022年中考必做真题： 河北省中考数学试卷 （含答案） 卷Ⅰ（挑选题， 共42分） 一、挑选题（本大题有16个小题， 共42分. 1～10小题各3分， 11～16小题各2分， 在每小题给出的 四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的 ） 1. 下列图形具有稳定性的 是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2. 一个整数815550 0用科学记数法表示为108.155510 ， 则原数中“0”的 个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．10 3. 图1中由“○”和“□”组成轴对称图形， 该图形的 对称轴是 直线（ ） A ．1l B ．2l C ．3l D ．4l 答案： C
4. 将29.5变形正确的 是 （ ） A ．2229.590.5=+ B ．2 9.5(100.5)(100.5)=+- C. 2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5. 图2中三视图对应的 几何体是 （ ） A ． B ． C. D ．
6. 尺规作图要求：Ⅰ. 过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ. 作线段的垂直平分线；Ⅲ. 过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ. 作角的平分线. 图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ C. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 7. 有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（） A． B． C. D．
2022河北中考数学试卷+答案解析
2022年河北中考数学 一、选择题(本大题共16个小题。1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算a3÷a得a?，则“?”是() A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是 △ABC的() A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线 3.与―31 2 相等的是() A.―3―1 2B.3―1 2 C.―3＋1 2 D.3＋1 2 4.下列正确的是() A.√4+9=2＋3 B.√4×9=2×3 C.√94=32 D.√4.9=0.7 5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是() A.α―β=0 B.α―β<0 C.α―β>0 D.无法比较α与β的大小 6.某正方形广场的边长为4×102 m，其面积用科学记数法表示为()
A.4×104 m2 B.16×104 m2 C.1.6×105 m2 D.1.6×104 m2 7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择() ①②③④ A.①③ B.②③ C.③④ D.①④ 8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是() A B C D 9.若x和y互为倒数，则(x+1 y )(2y−1 x )的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 10.某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B.若该圆半径是9 cm，∠P=40°，则AMB的长是() 图1图2 A.11π cm B.11 2π cm C.7π cm D.7 2 π cm 11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)： 方案Ⅰ ①作一直线GH，交AB，CD于点E，F； ②利用尺规作∠HEN=∠CFG；
河北省2022年中考数学真题试题(含解析)
河北省 2022年中考数学真题试题 第一卷(共42分) 一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.以下运算结果为正数的是( ) A ．2(3)- B ．32-÷ C ．0(2017)⨯- D ．23- 【答案】A. 【解析】 试题分析：因为负数的偶数次方是正数，异号两数相除商为负，零乘以任何数都等于0，较小的数减去较大的数差为负数，故答案选A. 考点：乘方，有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法. 2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)的形式，那么a 为( ) A ．1 B ．2- C ．0.813 D ．8.13 【答案】D. 【解析】 试题分析：科学记数法中，a 的整数位数是一位，故答案选D. 考点：科学记数法. 3.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的选项是( ) 【答案】C. 考点：角的比拟.
4.23222333 m n ⨯⨯⨯=+++个个……( ) A ．23 n m B ．23m n C ．32m n D ．23m n 【答案】B. 【解析】 试题分析：m 个2相乘表示为2m ，n 个3相加表示为3n ，故答案选B. 考点：有理数的乘方. 5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】C. 考点：中心对称图形. 6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )
A ．100分 B ．80分 C ．60分 D ．40分 【答案】B. 考点：绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数. 7.假设ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，那么'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比( ) A ．增加了10% B ．减少了10% C ．增加了(110%)+ D ．没有改变 【答案】D. 【解析】 试题分析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D. 考点：角的比拟. 8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( ) 【答案】A.
2022年河北省中考数学真题试卷及真题答案
2022年河北省中考数学真题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算3a a ÷得?a ，则“？”是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（ ） A ．中线 B ．中位线 C ．高线 D ．角平分线 3．与1 32-相等的是（ ） A ．1 32 -- B ．132 - C ．1 32 -+ D ．132 + 4．下列正确的是（ ） A 23=+ B 23=⨯ C = D 0.7= 5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ） A ．0αβ-= B ．0αβ-< C ．0αβ-> D ．无法比较α与β的大小 6．某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（ ） A ．42410m ⨯ B ．421610m ⨯ C ．521.610m ⨯ D ．421.610m ⨯ 7．①~①是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①①B．①①C．①①D．①①8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（） A．B． C． D． 9．若x和y互为倒数，则 11 2 x y y x ⎛⎫⎛⎫ +- ⎪⎪ ⎝⎭ ⎝⎭ 的值是（） A．1B．2C．3D．4 10．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，P A，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，①P＝40°，则AMB的长是（） A．11πcm B．11 2 πcm C．7πcm D． 7 2 πcm 11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案①、
2022年河北省中考数学试卷(word版含解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2022年河北省中考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分） 1. 计算a 3÷a 得a ，则“？”是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开 后得到折痕l ，则l 是△ABC 的( ) A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 3. 与−31 2相等的是( ) A. −3−1 2 B. 3−1 2 C. −3+1 2 D. 3+1 2 4. 下列正确的是( ) A. √4+9=2+3 B. √4×9=2×3 C. √94=32 D. √4.9=0.7 5. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数 分别为α，β，则正确的是( )