2022年河北省中考数学试卷及答案解析

2022年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）计算a3÷a得a，则“？”是（）

A．0B．1C．2D．3

2．（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC 的（）

A．中线B．中位线C．高线D．角平分线3．（3分）与﹣3相等的是（）

A．﹣3﹣B．3﹣C．﹣3+D．3+

4．（3分）下列正确的是（）

A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7 5．（3分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）

A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0

C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小

6．（3分）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（）A．4×104m2B．16×104m2C．1.6×105m2D．1.6×104m2 7．（3分）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个

小正方体构成的长方体，则应选择（）

A．①③B．②③C．③④D．①④

8．（3分）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A．B．

C．D．

9．（3分）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（）

A．1B．2C．3D．4

10．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，P A，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（）

A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm

11．（2分）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行

12．（2分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A．B．

C．D．

13．（2分）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）

A．1B．2C．7D．8

14．（2分）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数B．只有中位数

C．只有众数D．中位数和众数

15．（2分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（）

A．依题意3×120＝x﹣120 B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤

16．（2分）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，则正确的是（）

A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整

C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）

17．（3分）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8

号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．

18．（3分）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则

（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）AE＝．

19．（3分）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．

（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝；

（2）设甲盒中都是黑子，共m（m＞2）个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a（1＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；

接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）整式3（﹣m）的值为P．

（1）当m＝2时，求P的值；

（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．

21．（9分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

22．（9分）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；

探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．

23．（10分）如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的对称轴右侧．（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+6x﹣9．求点P′移动的最短路程．

24．（10分）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．

（1）求∠C的大小及AB的长；

（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．

（参考数据：tan76°取4，取4.1）

25．（10分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，19），B（6，5）．（1）求AB所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：

在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（c，0）．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．

①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会

发光．求此时整数m的个数．

26．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB ＝2，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM＝4．

（1）求证：△PQM≌△CHD；

（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．

①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图2，点K在BH上，且BK＝9﹣4．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，

绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图3，在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写

出CF的长（用含d的式子表示）．

2022年河北省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【分析】根据同底数幂的除法法则列方程解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．

【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，

∴？＝2，

故选：C．

【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法．2．【分析】根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与△ABC的关系．

【解答】解：由已知可得，

∠1＝∠2，

则l为△ABC的角平分线，

故选：D．

【点评】本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3．【分析】利用有理数的加减法法则，逐个计算得结论．

【解答】解：A．﹣3﹣＝﹣3，选项A的计算结果是﹣3；

B．3﹣＝2，选项B的计算结果不是﹣3；

C．﹣3+＝﹣2，选项C的计算结果不是﹣3；

D．3+＝3，选项D的计算结果不是﹣3．

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键．4．【分析】根据＝判断A选项；根据＝•（a≥0，b≥0）判断B选项；

根据＝|a|判断C选项；根据算术平方根的定义判断D选项．

【解答】解：A、原式＝，故该选项不符合题意；

B、原式＝×＝2×3，故该选项符合题意；

C、原式＝＝92，故该选项不符合题意；

D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握＝•（a≥0，b≥0）是解题的关键．

5．【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．

【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，

∴α＝β＝360°．

∴α﹣β＝0．

故选：A．

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360°解答是解题的关键．

6．【分析】根据正方形的面积＝边长×边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可．

【解答】解：（4×102）2

＝42×（102）2

＝16×104

＝1.6×105（m2），

故选：C．

【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握（ab）n＝a n b n是解题的关键．7．【分析】根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．【解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，

∴①④符合要求，

故选：D．

【点评】本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．

8．【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可．

【解答】解：A、80°+110°≠180°，故A选项不符合条件；

B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；

C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；

D、有一组对边平行且相等是平行四边形，故D选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．9．【分析】根据x和y互为倒数可得xy＝1，再将（x+）（2y﹣）进行化简，将xy＝1代入即可求值．

【解答】解：∵x和y互为倒数，

∴xy＝1，

∵（x+）（2y﹣）

＝2xy﹣1+2﹣

＝2×1﹣1+2﹣1

＝2﹣1+2﹣1

＝2．

故选：B．

【点评】本题主要考查分式化简求值，解题关键是熟练掌握分式化简．

10．【分析】根据题意，先找到圆心O，然后根据P A，PB分别与所在圆相切于点A，B．∠P＝40°可以得到∠AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．

【解答】解：作AO⊥P A，BO⊥PB，AO和BO相交于点O，如图，

∵P A，PB分别与所在圆相切于点A，B．

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∵∠P＝40°，

∴∠AOB＝140°，

∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣140°＝220°，

∴优弧AMB的长是：＝11π（cm），

故选：A．

【点评】本题考查弧长的计算、切线的性质，解答本题的关键是求出优弧AMB的度数．11．【分析】根据平行线的性质、三角形内角和定理解答即可．

【解答】解：方案Ⅰ，∵∠HEN＝∠CFG，

∴MN∥CD，

根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB，CD所夹锐角与∠AEM相等，

故方案Ⅰ可行，

方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所夹锐角与180°﹣∠AEH﹣∠CFG 相等，

故方案Ⅱ可行，

故选：C．

【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，正确理解两直线夹角的概念是解题的关键．

12．【分析】利用已知条件得出n与m的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论．【解答】解：∵一个人完成需12天，

∴一人一天的工作量为，

∵m个人共同完成需n天，

∴一人一天的工作量为，

∵每人每天完成的工作量相同，

∴mn＝12．

∴n＝，

∴n是m的反比例函数，

∴选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是：C．

故选：C．

【点评】本题主要考查了函数的图象，利用已知条件得出n与m的函数关系式是解题的关键．

13．【分析】利用凸五边形的特征，根据两点之间线段最短求得d的取值范围，利用此范围即可得出结论．

【解答】解：∵平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，

∴1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，

∴d的取值范围为：2＜d＜8，

∴则d可能是7．

故选：C．

【点评】本题主要考查了组成凸五边形的条件，利用两点之间线段最短得到d的取值范围是解题的关键．

14．【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可．

【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，

追加后5个数据的中位数是5，众数为5，

∵数据追加后平均数会变大，

∴集中趋势相同的只有中位数和众数，

故选：D．

【点评】本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．

15．【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．

【解答】解：由题意得出等量关系为：

20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，

∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，

∴20x+3×120＝（20+1）x+120，

∴A选项不正确，B选项正确；

由题意：大象的体重为20×240+360＝5160斤，

∴C选项不正确；

由题意可知：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重，

∴每块条形石的重量是240斤，

∴D选项不正确；

综上，正确的选项为：B．

故选：B．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．

16．【分析】由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，分这两种情况求解即可．

【解答】解：由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，

①当CA⊥BA时，

∵∠B＝45°，BC＝2，

∴AC＝BC•sin45°＝2×＝，

即此时d＝，

②当CA＝BC时，

∵∠B＝45°，BC＝2，

∴此时AC＝2，

即d≥2，

综上，当d＝或d≥2时能作出唯一一个△ABC，

故选：B．

【点评】本题主要考查三角形的三边关系及等腰直角三角形的知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键．

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）

17．【分析】根据抽到6号赛道的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【解答】解：所有可能出现的结果数为8，抽到6号赛道的结果数为1，每种结果出现的可能性相同，

P（抽到6号赛道）＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了概率公式，掌握抽到6号赛道的概率＝抽到6号赛道的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．

18．【分析】（1）证明△ACM≌△CFD，得出∠CAM＝∠FCD，由∠CAM+∠CMA＝90°，得出∠FCD+∠CMA＝90°，进而得出∠CEM＝90°，即可得出AB⊥CD；

（2）先利用勾股定理求出AB＝2，再证明△ACE∽△BDE，利用相似三角形的性质即可求出AE的长度．

【解答】解：如图1，

在△ACM和△CFD中，

，

∴△ACM≌△CFD（SAS），

∴∠CAM＝∠FCD，

∵∠CAM+∠CMA＝90°，

∴∠FCD+∠CMA＝90°，

∴∠CEM＝90°，

∴AB⊥CD，

故答案为：是；

（2）如图2，

在Rt△ABH中，AB＝＝＝2，

∵AC∥BD，

∴∠CAE＝∠DBE，∠ACE＝∠BDE，

∴△ACE∽△BDE，

∴，

∴，

∴AE＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．

19．【分析】（1）根据嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，列出方程计算即可求解；

（2）根据题意可得乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多的个数，根据题意可以求出y＝x，进一步求出的值．

【解答】解：（1）依题意有：a+8＝2（10﹣a），

解得a＝4．

故答案为：4；

（2）依题意有：2m+a﹣（m﹣a）＝（m+2a）个，

y＝a﹣（a﹣x）＝a﹣a+x＝x，

＝＝1．

故答案为：（m+2a），1．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）把m＝2代入代数式中进行计算便可；

（2）根据数轴列出m的不等式进行解答便可．

【解答】解：（1）根据题意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5；

（2）由数轴知，P≤7，

即3（﹣m）≤7，

解得m≥﹣2，

∵m为负整数，

∴m＝﹣1．﹣2．

【点评】本题考查了求代数式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的应用，第（2）题关键是根据数轴列出m的不等式．

21．【分析】（1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可；

（2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可．

【解答】解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分），

乙三项成绩之和为：8+9+5＝22（分），

∵23＞22，

∴会录用甲；

（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×

＝3+2.5+1.5

＝7（分），

三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×

＝+4.5+

＝8（分），

∵7＜8，

∴会改变（1）的录用结果．

【点评】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析．

22．【分析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解．

【解答】解：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：

（m+n）2+（m﹣n）2

＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2

＝2m2+2n2

＝2（m2+n2），

故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

【点评】本题考查了完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证．

23．【分析】（1）根据抛物线的顶点式，判断出顶点坐标，令y＝3，转化为方程求出a即可；

（2）求出平移前后的抛物线的顶点的坐标，可得结论．

【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2＝﹣（x﹣6）2+4，

∴抛物线的顶点为Q（6，4），

∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，

当y＝3时，3＝﹣（x﹣6）2+4，

∴x＝5或7，

∵点P在对称轴的右侧，

∴P（7，3），

∴a＝7；

（2）∵平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2，

∴平移后的顶点Q′（3，0），

∵平移前抛物线的顶点Q（6，4），

∴点P′移动的最短路程＝QQ′＝＝5．

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，求出平移前后的抛物线的顶点坐标，属于中考常考题型．

24．【分析】（1）由∠CAB＝14°，∠CBA＝90°，得∠C＝76°，根据tan C＝，BC＝1.7m，可得AB＝1.7×tan76°＝6.8（m），

（2）过O作AB的垂线交MN于D，交圆于H，即可画出线段DH，表示最大水深，根据OA＝OM，∠BAM＝7°，AB∥MN，可得∠MOD＝76°，在Rt△MOD中，即知MD ＝4OD，设OD＝xm，则MD＝4xm，有x2+（4x）2＝3.42，解得OD＝0.82m，从而DH ＝OH﹣OD＝OA﹣OD＝2.58≈2.6（m）．

【解答】解：（1）∵嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，∴∠CAB＝14°，∠CBA＝90°，

∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝76°，

∵tan C＝，BC＝1.7m，

∴tan76°＝，

∴AB＝1.7×tan76°＝6.8（m），

答：∠C＝76°，AB的长为6.8m；

（2）图中画出线段DH如图：

∵OA＝OM，∠BAM＝7°，

∴∠OMA＝∠OAM＝7°，

∵AB∥MN，

∴∠AMD＝∠BAM＝7°，

∴∠OMD＝14°，

∴∠MOD＝76°，

在Rt△MOD中，

tan∠MOD＝，

∴tan76°＝，

∴MD＝4OD，

设OD＝xm，则MD＝4xm，

在Rt△MOD中，OM＝OA＝AB＝3.4m，

∴x2+（4x）2＝3.42，

∵x＞0，

∴x＝≈0.82，

∴OD＝0.82m，

∴DH＝OH﹣OD＝OA﹣OD＝3.4﹣0.82＝2.58≈2.6（m），

答：最大水深约为2.6米．

【点评】本题考查解直角三角形及应用，涉及勾股定理及应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义、勾股定理并能应用．

25．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，转化为方程组求解；

（2）①把（2，0）代入函数解析式，可得结论；

②寻找特殊点，利用待定系数法求解即可．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，

把A（﹣8，19），B（6，5）代入，得，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+11；

（2）①由题意直线y＝mx+n经过点（2，0），

∴2m+n＝0；

②∵线段AB上的整数点有15个：（﹣8，19），（﹣7，18），（﹣6，17），（﹣5，16），（﹣

4，15），（﹣3，14），（﹣2，13），（﹣1，12），（0，11），（1，10），（2，9），（3，8），（4，

7），（5，6），（6，5）．

当射线CD经过（2，0），（﹣7，18）时，y＝﹣2x+4，此时m＝﹣2，符合题意，

当射线CD经过（2，0），（﹣1，12）时，y＝﹣4x+8，此时m＝﹣4，符合题意，

当射线CD经过（2，0），（1，10）时，y＝﹣10x+20，此时m＝﹣10，符合题意，

当射线CD经过（2，0），（3，8）时，y＝8x﹣16，此时m＝8，符合题意，

当射线CD经过（2，0），（5，6）时，y＝2x﹣4，此时m＝2，符合题意，

其它点，都不符合题意．

解法二：设线段AB上的整数点为（t，﹣t+11），则tm+n＝﹣t+11，

∵2m+n＝0，

∴（t﹣2）m＝﹣t+11，

∴m＝＝﹣1+，

∵﹣8≤t≤6，且t为整数，m也是整数，

∴t﹣2＝±1，±3，±9，

∴t＝1，m＝﹣10，

t＝3，m＝8，

t＝5，m＝2，

t＝﹣1，m＝﹣4，

t＝﹣7，m＝﹣2，

t＝11，m＝0（不符合题意，

综上所述，符合题意的m的值有5个

【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

26．【分析】（1）解直角三角形求出QM，再根据AAS证明三角形全等即可；

（2）①如图1中，PQ扫过的面积＝平行四边形AQQ′D的面积+扇形DQ′Q″的面积；

②如图2﹣1中，连接DK．当DM运动到与DH重合时，求出∠KDH＝15°，可得结论；

③利用勾股定理求出DE2，再利用相似三角形的性质求出EF，可得结论．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝DH＝2，∠DHB＝∠DHC＝90°，

在Rt△AQM中，∠Q＝90°，∠QAM＝30°，AM＝4，