2018专题复习五方程不等式与函数的实际应用题篇

专题复习(五) 方程、不等式与函数的实际应用题

类型1 方程、不等式的实际应用

解题策略：

1．构建方程(组)或不等式解决实际问题，一般需要注意以下步骤：审题、设未知数、列方程(组)或不等式、解、检验、答．按照这样的程序，可以避免出现失误．

2．解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系或不等关系，其中不等关系有非常明显的标志语，如“大于，小于，不少于，不超过”等等．

3．对于运用不等式产生的方案问题，一般是取解集范围内的整数解，整数解的个数有几个，就有几种可行方案，主要要紧密联系实际进行检验．关于方案设计型问题，近年中考中出现有以下类型：利用方程解决方案；构建不等式解决方案；利用统计与概率求方案；利用一次、二次函数求方案；结合几何图形选择方案．

(2016·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识

产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊

的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

【思路点拨】 (1)根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；(2)根据题意可列出相应的不等式，通过解不等式可求得可行方案．

【自主解答】 (1)设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，由题意，得

?2x ＋3y ＝31，

5x ＋6y ＝70，解得?

????x ＝8，y ＝5. 答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨．

(2)设该渣土运输公司决定派出小型号的渣土运输车m 辆，则派出大型号的渣土运输车为(20－m)辆．由题意，得

5m ＋8(20－m)≥148.解得m ≤4.

∵小型渣土车运输至少派出2辆，∴m ≥2. ∴2≤m ≤4.

∵m 为正整数，∴m 取2，3，4. 故有三种派车方案，

第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；

第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．

1．(2017·益阳)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．

(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？

(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？

解：(1)设去年餐饮利润为x 万元，住宿利润为y 万元．依题意，得

?x ＋y ＝20×80%，

x ＝2y ＋1，解得?

????x ＝11，y ＝5. 答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元．

(2)设今年土特产利润为m 万元，依题意，得 16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10，解得m ≥7.4.

答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．

2．(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x %，依题意，得400×(1－x %)2＝324，

解得x ＝10或x ＝190(舍去)．

答：该种商品每次降价的百分率为10%.

(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m )件．第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．

依题意，得60m ＋24×(100－m )＝36m ＋2 400≥3 210，解得m ≥22.5.∴m ≥23.

答：为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．

3．(2017·云南)某商店用1 000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

(1)该商店第一次购进水果多少千克？

(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

解：(1)设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，依题意，得

(1 000x

＋2)×2x ＝2 400. 整理，可得2 000＋4x ＝2 400.

解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克． (2)设每千克水果的标价是x 元，则

(100＋100×2－20)×x ＋20×0.5x ≥1 000＋2 400＋950. 整理，可得290x ≥4 350.解得x ≥15. 答：每千克水果的标价至少是15元．

4．(2017·东营)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A ，B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5 400万元．

(1)改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？

(2)该县计划改扩建A ，B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A ，B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？

解：(1)设改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元，由题意，得

?2x ＋3y ＝7 800，

3x ＋y ＝5 400，解得?

????x ＝1 200，y ＝1 800. 答：改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别为1 200万元和1 800万元．

(2)设今年改扩建A 类学校a 所，则改扩建B 类学校(10－a)所，由题意，得

?（1 200－300）a ＋（1 800－500）（10－a ）≤11 800，

300a ＋500（10－a ）≥4 000，解得?

????a ≥3，a ≤5.∴3≤a ≤5，

∵a 取整数，∴a ＝3，4，5.

即共有3种方案：

方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所；方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所．

5．(2017·宜昌)某市总预算a 亿元用三年时间建成一条轨道交通线，轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b 亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3∶2.

(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？

(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？

(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数．

解：(1)三年用于辅助配套的投资为54×2

＝36(亿元)．

(2)设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设、搬迁安置的投资分别是2x 亿元，4x 亿元．由题意，得

????2x ＋2x ＋b ＋2x ＋2b ＝54，2[x ＋x （1＋1.5b

2x ）]＋4＝36.解得?????x ＝5，

b ＝8. ∴2015年年初三项工程的总投资为7x ＝7×5＝35(亿元)．

(3)由(2)得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元．

设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y.由题意，得 20(1－y)2＝5，解得y 1＝0.5＝50%，y 2＝1.5(舍)． ∴搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%.

类型2 函数的实际应用

解题策略：

1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础．

2．用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．

3．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段．如：本例中年利润是由年销售量和销售单价组合而成的，销售单价是分段函数，所以年利润也必须按照销售单价中自变量的分段进行分段．

(2017·黄冈)月电科技有限公司用160万元作为新产品的

研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本

为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)

(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；

(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；

(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x ＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．

【思路点拨】 (1)从图象看是分段函数，第一段是反比例函数，第二段是一次函数，用待定系数法求出两段函数；(2)根据年利润＝(销售价格－成本价格)×销售量，列出相应的两段函数解析式，再结合自变量的取值范围及函数的增减性确定利润的最大值；(3)先求出年利润为103万元时的销售价格，然后结合函数图象，确定年利润不低于103万元时销售价格的取值范围．

【自主解答】 (1)当4≤x ≤8时，设y ＝m

x ，将A(4，40)代入，得m ＝4×40＝160.

∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝

160x

. 当8≤x ≤28时，设y ＝kx ＋b ，将B(8，20)，C(28，0)代入，得

?8k ＋b ＝20，

28k ＋b ＝0，解得?

????k ＝－1，b ＝28. ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋28. 综上所述，y ＝?????160x （4≤x ≤8），

－x ＋28（8≤x ≤28）.

(2)当4≤x ≤8时，s ＝(x －4)y －160＝(x －4)×160x －160＝－640x .

∵s 随x 的增大而增大，

∴当x ＝8时，s max ＝－640

＝－80.

当8≤x ≤28时，s ＝(x －4)y －160＝(x －4)(－x ＋28)－160＝－x 2＋32x －272＝－(x －16)2－16. ∴当x ＝16时，s max ＝－16. ∵－16>－80，

∴第一年年利润的最大值为－16万元．

(3)∵第一年的年利润为－16万元，

∴16万元应作为第二年的成本．

∵x>8，

∴第二年的利润s＝(x－4)(－x＋28)－16＝－x2＋32x－128.

令s＝103，则－x2＋32x－128＝103.

解得x1＝11，x2＝21.

在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图如图所示，观察图象可知：s≥103时，11≤x≤21.

∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．

【方法归纳】确定函数关系式，先考虑是什么函数，利用待定系数法求函数表达式．最值问题是函数性质的实际应用，求最值先确定自变量的取值范围，再思考是什么函数，若是二次函数要先检验二次函数的对称轴与自变量的取值范围的关系，看最值是利用顶点确定还是利用函数的增减性确定；解一元二次不等式要用二次函数的图象去解．

1．(2017·济宁)某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数关系式；

(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋90x－1 800(30≤x≤60)．

(2)w＝－x2＋90x－1 800＝－(x－45)2＋225.

∵－1＜0，

∴当x ＝45时，w 有最大值，最大值为225.

答：销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大销售利润为225元． (3)当w ＝200时，可得方程－(x －45)2＋225＝200. 解得x 1＝40，x 2＝50.

∵50＞42，∴x 2＝50不符合题意，应舍去．

答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．

2．(2016·宿迁)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30

(1)求y 关于x 的函数表达式；

(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．

解：(1)当0

当30m 时，y ＝[120－(m －30)]x ＝(150－m)x.

∴y 关于x 的函数表达式为y ＝????

?120x （0＜x ≤30），－x 2＋150x （30＜x ≤m ），（150－m ）x （x ＞m ）.

(2)∵当0m 时，y 随x 的增大而增大，

当3075时，y 随x 的增大而减小，

∴要使得总费用随着团队人数的增加而增加，此段函数自变量的取值范围应该在对称轴的左侧．

∴m ≤75.

又∵30

3．(2017·襄阳)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y 1(元)与x(m 2)的函数关系式为y 1＝

?k 1x （0≤x<600），

k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），

其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．

(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；

(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值； (3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．

解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000.

(2)当0≤x<600时，

W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000＝－0.01(x－500)2＋32 500，

∵－0.01<0，

∴当x＝500时，W取最大值为32 500元．

当600≤x≤1 000时，

W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000，

∵－0.01<0，

∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小．

∴当x＝600时，W取最大值为32 400元．

∵32 400<32 500，∴W的最大值为32 500元．

(3)由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900.

又∵x≥700，∴700≤x≤900.

∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，

∴当x＝900时，W取最小值为27 900元．

4．(2016·龙东)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．

(1)A，B两城之间的距离是多少千米？

(2)求乙车出发后几小时追上甲车；

(3)直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．

解：(1)由图象知，A ，B 两城之间的距离是300千米． (2)设过(5，0)，(10，300)的直线表达式为y 甲＝k 1t ＋b 1，则

?????5k 1＋b 1＝0，10k 1＋b 1＝300.解得?????k 1＝60，b 1

＝－300.∴y 甲＝60t －300. 设过(6，0)，(9，300)的直线表达式为y 乙＝k 2t ＋b 2，则

?????6k 2＋b 2＝0，9k 2＋b 2＝300.解得?

????k 2＝100，b 2＝－600.∴y 乙＝100t －600. 当y 甲＝y 乙，即60t －300＝100t －600时，解得t ＝7.5.

∴7.5－6＝1.5(小时)．

答：乙车出发后1.5小时追上甲车．

(3)①当y 甲＝20，即60t －300＝20时，解得t ＝51

∴513－5＝1

(小时)； ②当y 甲＝y 乙＋20，即60t －300＝100t －600＋20时，解得t ＝7.∴7－5＝2(小时)；

③当y 乙＝y 甲＋20，即100t －600＝60t －300＋20时，解得t ＝8.∴8－5＝3(小时)；

④当y 甲＝300－20，即60t －300＝300－20时，解得t ＝92

∴923－5＝42

(小时)．答：甲车出发后13小时或2小时或3小时或42

小时，两车相距20千米．

5．(2016·黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价

p(元/kg )与时间t(天)之间的函数关系式为p ＝???1

4t ＋30（1≤t ≤24，t 为整数），－1

2t ＋48（25≤t ≤48，t 为整数），

且其日销售量y(kg )与时间t(天)

的关系如下表：

(1)已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系．试求在第30天的日销售量是多少？ (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1 kg 水果就捐赠n 元利润(n<9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．

解：(1)依题意，得y ＝120－2t. 当t ＝30时，y ＝120－60＝60.

答：在第30天的日销售量为60千克． (2)设日销售利润为W 元，则W ＝(p －20)y.

当1≤t ≤24时，W ＝(14t ＋30－20)(120－2t)＝－12t 2＋10t ＋1 200＝－1

2(t －10)2＋1 250.

∴当t ＝10时，W 最大＝1 250；

当25≤t ≤48时，W ＝(－1

2t ＋48－20)(120－2t)＝t 2－116t ＋3 360＝(t －58)2－4.

∴当t ＝25时，W 最大＝1 085. ∵1 250>1 085，

∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1 250元． (3)依题意，得

W ＝(14t ＋30－20－n)(120－2t)＝－1

t 2＋2(n ＋5)t ＋1 200－120n ，

其对称轴为t ＝2n ＋10，要使W 随t 的增大而增大，由二次函数的图象及性质知：2n ＋10≥24，解得n ≥7. 又∵n<9，∴7≤n<9.

类型3 函数与方程或不等式的综合应用

解题策略：函数与方程或不等式的综合应用中，有两种形式需要不等式来帮助函数解决问题：

(1)当要确定函数的最大值或最小值时，需要根据题意列出关于自变量的不等式(组)，求出自变量的取值范围，若是一次函数，根据增减性确定最值；若是二次函数，判断顶点是否在自变量的取值范围之内，若在，直接取顶点，若不在，结合增减性取最值；

(2)当已知函数值的取值范围，求自变量的取值范围时，直接结合函数解析式列出不等式．若是一次函数可直接解不等式求出自变量的取值范围；若是二次函数，可以借助函数图象确定自变量的取值范围．

(2017·随州)某水果店在两周内将标价为10元/斤的某种

水果经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种水果每次降价的百分率；

(2)从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示，已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x 天的利润为y(元)，求y 与x(1≤x<15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大；

础上最多可降多少元？

【思路点拨】 (1)设这个百分率是x ，根据某商品原价为10元/斤，连续两次降价后的价格为8.1元/斤，列一元二次方程求解；(2)根据两个取值先计算：当1≤x ＜9时和当9≤x ＜15时销售单价，由“利润＝(售价－进价)×销量－费用”列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；(3)设第15天在第14天的价格基础上降a 元，根据“第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元”列不等式可求得结果．

【自主解答】 (1)设该种水果每次降价的百分率是x ，依题意，得

10(1－x)2＝8.1.

解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去)．

答：该种水果每次降价的百分率为10%.

(2)第一次降价后的销售价格为：10×(1－10%)＝9(元/斤)，当1≤x<9时，y ＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x ＋352，

当9≤x<15时，y ＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80.

综上，y 与x 之间的函数关系式为y ＝???－17.7x ＋352（1≤x<9，x 为整数），

－3x 2＋60x ＋80（9≤x<15，x 为整数）.

当1≤x<9时，y ＝－17.7x ＋352， ∴当x ＝1时，y 最大＝334.3元．

当9≤x<15时，y ＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380， ∴当x ＝10时，y 最大＝380元．

∵334.3<380，∴在第10天时销售利润最大．

(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a 元，依题意，得 380－[(8.1－a －4.1)(120－15)－(3×152－64×15＋400)]≤127.5. 解得a ≤0.5.

则第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．

1．(2017·青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨1

3，下表是去年该酒店豪

华间某两天的相关记录：

(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

解：(1)设有x 间豪华间，由题意，得 24 000x －10

×(1＋13)＝40 000

x .解得x ＝50.

经检验，x ＝50是原方程的根． 40 000

＝800(元/间)．答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元． (2)设上涨m 元，利润为w 元，则

w ＝(800＋m)(50－m 25)＝－125m 2＋18m ＋40 000＝－1

25(m －225)2＋42 025.

因为－1

＜0，所以当m ＝225时，w 最大＝42 025.

答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，为42 025元．

2．(2016·烟台)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

(1)

(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润＝销售收入－投入总成本)．

解：(1)设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有(20－x)万只，根据题意，得

18x ＋12(20－x)＝300.

解得x ＝10.则20－x ＝20－10＝10.

答：甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只．

(2)设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产(20－y)万只，根据题意，得 13y ＋8.8(20－y)≤239.解得y ≤15. 设该月公司所获利润为W 万元，则

W ＝(18－12－1)y ＋(12－8－0.8)(20－y)＝1.8y ＋64.

因为y ≤15，所以当y ＝15时，W 最大，最大值为91万元．此时20－y ＝20－15＝5.

答：安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，所获利润最大，最大利润为91万元．

3．(2017·孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A ，B 两种型号的健身器材可供选择．

(1)劲松公司2015年每套A 型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A 型健身器材价格年平均下降率n ；

(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A ，B 两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B 型健身器材售价为1.5(1－n)万元．

①A 型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%.市政府计划支出10万元进行养护．问该计划支出能否满足一年的养护需要？

解：(1)依题意，得2.5(1－n)2＝1.6.

解得n 1＝0.2＝20%，n 2＝1.8(不合题意，舍去)．

答：每套A 型健身器材价格年平均下降率n 为20%.

(2)①设A 型健身器材购买m 套，则B 型健身器材购买(80－m)套，由题意，得 1．6m ＋1.5×(1－20%)×(80－m)≤112. 解得m ≤40.

∴即A 型健身器材最多可购买40套． ②设总的养护费用为y 元，则

y ＝1.6×5%m ＋1.5×(1－20%)×15%×(80－m)＝－0.1m ＋14.4. ∵－0.1<0，y 随m 的增大而减小， ∴当m ＝40时，y 最小，

y 最小＝－0.1×40＋14.4＝10.4(万元)． ∵10万元<10.4万元，

∴该计划支出不能满足一年的养护需要．

4．(2016·黄石)科技馆是少年儿童假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为

y ＝?????ax 2（0≤x ≤30），b （x －90）2＋n （30≤x ≤90）.

10：00之后来的游客较少可忽略不计． (1)请写出图中曲线对应的函数解析式；

(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

解：(1)∵300＝a ×302，∴a ＝1

∵n ＝700，b ×(30－90)2＋700＝300， ∴b ＝－1

∴y ＝???13

x 2

（0≤x ≤30），－1

9（x －90）2

＋700（30≤x ≤90）.

(2)∵－1

9(x －90)2＋700＝684，

解得x ＝78或x ＝102(舍去)． ∴

684－624

＝15，15＋30＋(90－78)＝57(分钟)．

∴馆外游客最多等待57分钟．

5．(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

(1)第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；

(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

解：(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx. ∵y ＝kx 的图象过点(17，340)， ∴17k ＝340，解得k ＝20.

∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝20x.

根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450. ∵D 是线段OD 与线段DE 的交点，

解方程组???y ＝20x ，

y ＝－5x ＋450，得?

????x ＝18，y ＝360.

∴D 的坐标为(18，360)．

∴y ＝?

????20x （0≤x ≤18），

－5x ＋450（18

(3)当0≤x ≤18时，由题意，得 (8－6)×20x ≥640，解得x ≥16；当18

(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得x ≤26.

∴16≤x ≤26.26－16＋1＝11(天)． ∴日销售利润不低于640元共11天．

∵D 的坐标为(18，360)，∴日销售量最大为360件． (8－6)×360＝720(元)．

∴试销售期间，日销售最大利润为720元．

6．(2016·荆门)A 城有某种农机30台，B 城有农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台．从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；

(3)现该运输公司对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变．如何调运，使总费用最少？

解：依题意列表如下：

表一：运送数量(台)

表二：运输费用(元/台)

(1)W＝250x＋200(30－x)＋

＝140x＋12 540.

∵表一中的数是非负整数，

∴自变量x的取值范围是0≤x≤30，且为整数．

(2)∵W≥16 460，

∴140x＋12 540≥16 460.解得x≥28.

∴28≤x≤30.此时整数x＝28，29，30.

∴共有3种方案，如下表：

(3)W＝(250－a)x＋

＝(140－a)x＋12 540.

①当0＜a＜140时，140－a＞0，W随x的增大而增大，∴x＝0时，W最小．

此时，使总费用最少的方案为：从A至C乡运0台，从A至D乡运30台，从B至C乡运34台，从B至D 乡运6台；

②当a＝140时，各种调运费用相同，均是12 540元；

③当140＜a≤200时，140－a＜0，W随x的增大而减小，∴x＝30时，W最小．

此时，使总费用最少的方案为：从A至C乡运30台，从A至D乡运0台，从B至C乡运4台，从B至D乡运36台．

方程不等式与一次函数专题(实际应用)

方程、不等式与一次函数专题练习（实际应用）题型一：方程、不等式的直接应用典型例题1：（2009，株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．典型例题2：（2007，福州，10分）李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x 件，月总收入为y 元，销售1件奖励a 元，营业员月基本工资为b 元．（1）求a ，b 的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？配套练习： 3、(2009,益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 4、（2009，济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 5、（2009，青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=?利润成本）题型二：方案设计典型例题6、（2009，深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？典型例题7：(2008、湖北咸宁)“５、１２”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A 、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区。已知A 蔬菜基地有蔬菜200吨，B 蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点。从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从地运往处的蔬菜为x 吨。 x 的值； ⑵、设A 、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； ⑶、经过抢修，从B 地到C 地的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m >0)，其余路线的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案。

专题方程与不等式应用题2答案

一、应用题 1. （1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510 x y - -）（2）由题意得 405550(50)2350x y x y ++--= 整理得230y x =-．（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用 508065(50)2350200P x y x y ∴=++---- 整理得15250P x =+． ②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-．根据题意列不等式组，得 10 2301080310 x x x ?? -? ?-? ≥≥≥，解得70203x ≤≤． ∴x 的范围为2023x ≤≤，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，150k =>， ∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套． 2. 解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得 2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=．由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，．（2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()?=元．由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%． 3250(113%)3735.621800÷-?≈≥， ∴可多买两台冰箱．答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台；（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担． 3. 解：（1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=，

一次函数与一次方程一次不等式

13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 ◆知识概述 1、通过简单的实例发现并了解一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系． 2、通过用函数观点处理方程（组）与不等式问题，体验用函数观点认识问题和处理问题的意义和方法，进一步体验数与形的相互联系的紧密性和相互转化的灵活性． 3、任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 4、任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 5、一次函数y＝kx＋b与一元一次方程kx＋b＝0和一元一次不等式的关系：函数y＝kx＋b的图象在x轴上方点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集. ◆典型例题例1、若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x，y）和点B（x，y），当x＜x时，y＞1211212 ＞．m＜ 0C＜mO B．m＞．mD），则ym的取值范围是（ A．2答案：D．例2、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解读式为____________. 分析：本题分两种情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，则有：当x＝－3，y＝－5；当x ＝6中可得b ＋，把它们代入y＝－2y＝kx时，＝x－y∴∴函数解读式为4． 1 / 7 ②当k

历年中考二元一次方程组与一元一次不等式应用题

历年中考二元一次方程组与一元一次不等式应用题 1、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少最少运费是多少解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得 ? ? ?≥-+≥-+12)8(220 )8(24x x x x 解此不等式组，即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数， ∴ x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆 % 方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）方案一所需运费 204062402300=?+?元；方案二所需运费 210052043300=?+?元；方案三所需运费 216042404300=?+?元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元． 2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． & 解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆由题意得：4030(8)2901020(8)100 x x x x +-?? +-?≥≥ 解得：56x ≤≤ 即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为520003180015400?+?=元；第二种租车方案的费用为620002180015600?+?=元 ∴第一种租车方案更省费用． 3、年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ” # ⑴ 王老师为什么说他搞错了试用方程的知识给予解释； ⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元 (1) 设单价为元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=- (2) 解之得：44.5x =(不符合题意) (3) 所以王老师肯定搞错了. ⑵ 设单价为元的课外书为y 本，解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得： 812(105)1500418y y a +-=-- . 解之得：178+a =4y ， ∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 . 当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =，不符合题意；当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =，不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ·············································································· 解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得： [][]?? ?+-+-+-+-10418)105(1281500418)105(12815000＜＜ x x x x 解得：475.44＜＜x ∴ x 应为45本或46本 . 当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6， : 4、某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少（利润 = 售价 - 进价）解：（1）设购进甲种商品 x 件，购进乙种商品 y 件，根据题意 ?? ?=+=+. 27003515,100y x y x 解这个方程组得，?? ?==. 60,40y x 答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。（2）设商店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x -100）件，根据题意，得 ()()?? ?≥-+≤-+. 890100105,31001003515x x x x 解之得20≤x ≤22 方案一，甲种商品20件，乙种商品80件 ; 方案二，甲种商品21件，乙种商品79件方案三，甲种商品22件，乙种商品78件方案一所得利润9008010205=?+?元；方案二所得利润8957910215=?+?元方案三所得利润8907810225=?+?元．所以应选择方案一利润最大，为2040元。 5、在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．：（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题 6、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示： (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案 (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为（15-2x ）台依题意得：???? ? ≤-++≤-32400 )215(16002400200021215x x x x x ! 解这个不等式组，得6≤x ≤7 ∵x 为正整数，∴x =6或7 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；类别电视机冰箱洗衣机进价（元/台） 2000 2400 1600 、售价（元/台） 2100 2500 1700

八年级数学上册综合训练方程与不等式应用题习题鲁教版

方程与不等式应用题（习题）例题示范例1：现要把228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16 吨/辆和10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800 小货车500650 （1）求这两种货车各用多少辆．（2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与 a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【思路分析】 1．理解题意，梳理信息．运往地车型 9 甲地（元/辆） 9 乙地（元/辆）载重量大货车8720 a800 8-a16 小货车10500 9-a650 a+110 2．建立数学模型（1）结合题中信息“用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型；（2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型，寻找题目中的不等关系（显性和隐性）；（3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回归实际．

? ? 【过程书写】解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题意得，16x +10(18-x )=228 解得，x =8 即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆．（2）由题意得， w 720 a 800(8 a ) 500(9 a ) 650[10 (9 a )] 70 a 11550 a ≥ 0 8 a ≥ 0 ∵ 9 a ≥ 0 10 (9 a ) ≥ 0 ∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ w 70 a 11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a 为整数）（3）由题意得，16 a 10(9 a ) ≥120 解得， a ≥ 5 ∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数在 w 70 a 11550 中 ∵ 70 0 ∴w 随 a 的增大而增大 ∴当 a =5 时， w min 11900（元）即最优方案为：甲地乙地大货车 5 3 小货车 4 6

方程与不等式应用题(讲义及答案)

方程与不等式应用题（讲义）知识点睛 1.理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息 2.建立数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等 ①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程； ②显性、隐性不等关系等，考虑不等式（组）； ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数． 3.求解验证，回归实际 ①数据是否异常； ②结果是否符合题目要求及取值范围； ③结果是否符合实际意义．

精讲精练 1.为支持某地区抗震救灾，A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，100 吨，80吨，需要全部运往重灾地区的 D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A地运往D县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往D县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨．已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表：（1）这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？（2）A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案．（3）为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

2.为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 46 万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的 80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 180 吨，每台乙型设备每月能处理污水 150 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5 万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 74 万元，预计二期工程完成后每月将产生 1 250 吨的污水．（1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）若两种设备的使用年限都为10 年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费）

函数、方程、不等式之间的关系

很多学生在学习中把函数、方程和不等式看作三个独立的知识点。实际上，他们之间的联系非常紧密。如果能熟练地掌握三者之间的联系，并在做题时灵活运用，将会有事半功倍的收效。 ★函数与方程之间的关系。先看函数解析式：(0)y ax b a =+≠，这是一个一次函数，图像是一条直线。对于这个函数而言，x 是自变量，对应的是图像上任意点的横坐标；y 是因变量，也就是函数值，对应的是图像上任意点的纵坐标。如果令0y =，上面的解析式也就变成了0ax b +=，也就是一个一元一次方程了。我们知道，一般在求一个函数图像与x 轴交点的时候，令0y =（同理求一个函数图像与y 轴交点的时候，令0x =）。所以上面的意义可以这样表达：将函数解析式中的y 变为0，那么就得到相应的方程。这个方程的解也就是原先的函数图像与x 轴交点的横坐标。这就是函数解析式与方程之间的关系，它适用于所有的函数解析式。举例说明如下：例如函数23y x =-的图像如右所示：该函数与x 轴的交点坐标为3 (,0)2 ，也就是在函数解析式23y x =-中，令0y =即可。令0y =也就意味着将一元一次函数23y x =-变成了一元一次方程230x -=，其解和一次函数与x 轴的交点的横坐标是相同的。接下来推广到二次函数：例如函数2 252y x x =-+的图像如右图所示：很容易验证，该函数图象与x 轴的交点的横坐标正是方程2 2520x x -+=的解。如果右边的函数图象是通过列表、描点、连线的方式作出来的，虽然比较精确，但过程十分繁琐。在实际中，很多时候并不要求我们把函数图象作得很精准。有时候只需要作出大致图像即可。既然上面讲述了函数图象与对应的方程之间的关系，我们可不可以通过利用方程的根来绘制对应的函数图象呢函数2 252y x x =-+对应的方程是2 2520x x -+=，先求出这个方程的两个解。很容易根据十字相乘法(21)(2)0x x --=得出该方程的两个解分别为 1 2 和2。这样，根据函数

方程与不等式应用题综合测试(三)(通用版)(含答案)

方程与不等式应用题综合测试（三）（通用版）试卷简介:训练目标：检测学生在不同背景下辨识使用方程或不等式，挖掘关键词，关注隐含条件，梳理信息，理解题意，求解验证。一、单选题(共10道，每道10分) 1.某班组织20名同学去春游,计划同时租用A,B两种型号的车辆,已知A车每辆有8个座位,B 车每辆有4个座位.若要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则下列方案可行的是( ) A.A车0辆,B车5辆 B.A车1辆,B车3辆 C.A车3辆,B车0辆 D.A车2辆,B车2辆答案：B 解题思路：设租用A车x辆，B车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5． ∵x，y都是正整数， ∴只有x=1，y=3；x=2，y=1两种情况成立．结合选项只能选B．注意：由于是同时租用两种型号的车辆，所以两种车都需要租用，辆数为正整数．试题难度：三颗星知识点：不定方程 2.自6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,则他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市( )元. A.7 B.8 C.9 D.10 答案：B 解题思路：设售价分别为1元、2元、3元的环保购物袋分别有x，y，只，那么，解得． ∵x，y是非负整数， ∴x只能取0，y只能取0，1．当时，，，应付3×3=9元；当时，，，应付1×2+2×3=8元．所以至少应付给超市8元．

试题难度：三颗星知识点：不等式应用题 3.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?( ) A.3,3.6 B.15.8,18 C.18,15.8 D.3.6,3 答案：B 解题思路：题目中的等量关系为，甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8．设甲种药品每盒的出厂价格为x元，乙种药品每盒的出厂价格为y元．根据题意可列方程组，解得， ∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元），6×3=18（元），即降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元，18元．试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用 4.(上接第3题)(2)降价后,某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?若设购进甲种药品a箱,根据题意,下列不等式组正确的是( ) A. B. C.

方程与不等式应用题

方程与不等式应用题 1.为支持某地区抗震救灾，A，B，C三地现在分别有赈灾物资100吨，100吨，80吨，需要全部运往重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B 地运往E县的赈灾物资数量不超过23吨．已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如下表：（2）A，B两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案．（3）为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 2.为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金 46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过74万元，预计二期工程完成后每月将产生1 250吨的污水．（1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）若两种设备的使用年限都为10年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费） 3.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A，B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金 1 560万元．已知改造1所A类学校和2所B类学校共需资金230万元；改造2所A类学校和1所B 类学校共需资金205万元．（1）改造1所A类学校和1所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过9所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A，B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元，地方财政投入的改造资金不少于75万元，且地方财政投入到A，B两类学校的改造资金分别为每所10万元和每所15万元．请你通过计算求出所有的改造方案． 4.某制造厂开发了一款新式机器，计划一年生产安装240台．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后能独立进行机器的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8台新式机器；2名熟练工和3名新工人每月可安装14台新式机器．

函数方程不等式综合应用专题

2011年中考复习二轮材料函数、方程、不等式综合应用专题一、专题诠释函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在初中阶段，应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想，这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此，第二轮中考复习，对这部分内容应予以重视。这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。二、解题策略和解法精讲函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系。利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等。等式与不等式是两种不同的数量关系，但在一定条件下又是可以转化的，如一元二次方程有实数根，可得不等式Δ≥0等。一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－b/a，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；?直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解．一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。两条直线的位置关系与二元一次方程组的解：（1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中灵活把握。三、考点精讲考点一：函数与方程（组）综合应用例1．（2010广西梧州）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b ＝0的解是x＝______ 【分析】∵直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则x＝2时，y＝0，∴关于x的方程2x+b＝0的解是x＝2。

不等式与方程应用题讲义

不等式与方程应用题--讲义不等式与方程应用题主讲教师:傲德重难点易错点辨析列不等式解应用题题一: 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题？不等式与方程综合解应用题题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2",给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60,那么白球和红球各是多少个？金题精讲题一：若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片）,如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？题二:某单位要购买一批电脑,甲公司的标价是每台5800元,优惠条件是购10台以上,第11台起可按标价的七折付款；乙公司的标价是每台5800元,优惠条件是每台均按标价的八五折付款。若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同，该单位购买哪个公司的电脑合算？请说明理由. 题三：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元。（1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。思维拓展题一：某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分,未通过不得分,此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分,其中最低分3分,而且至少有3人得4分,则得5分的共有多少人？不等式与方程应用题讲义参考答案重难点易错点辨析题一:13。题二：9个白球，14个红球. 金题精讲题一:7.题二：当购买电脑小于20台时，乙合算；当购买电脑等于20台时,甲、乙一样；当购买电脑大于20台时，甲合算。题三:（1）A:10棵，B:7棵;(2) A：9棵,B:8棵,所需费用:1200元。思维拓展题一:22。

一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)

一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（） A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1 2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（） A． x＜B．x＜3 C． x＞ D．x＞3 3．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 4．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1 5．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 6．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2 7．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 8．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1B．2C．24 D．﹣9 9．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1 10．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x=_________． 11．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________． 12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________． 13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．

一次函数与方程(或不等式)结合的问题

一次函数与方程（或不等式）结合的问题一般地，一次函数中，令是一元一次方程，它的根就是的图象与x轴交点的横坐标，一元一次不等式（或）可以看作是取正值（或负值）的特殊情况，其解集可以看作相应的自变量x的取值范围。两直线的交点坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解。下面举例说明。例1. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是_________；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间内，甲蜡烛比乙蜡烛低析解：（1）由图1知，燃烧前两根蜡烛的高度分别为30厘米、25厘米；燃尽所用的时间分别是2小时、小时。（2）设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为。由图1可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），所以，解得所以甲蜡烛燃烧时y与x的关系式为：；同理乙蜡烛燃烧时y与x的关系式为。（3）由题意得，解得。；所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象知当时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当时，甲蜡烛比乙蜡烛低。说明：本题是一次函数与二元一次方程的结合，利用图象的信息，提供数据解决问题。例2. 某零件制造车间有工人20名，已知每人每天可以制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x人制

专题__一次函数与方程和不等式典型题

一次函数与方程和不等式典型练习 1、一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为( ) A ．x =2 B ．y =2 C ．x =1- D ．y =1- 2、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ＞0的解集是( ) A ．x ＜-2 B ．x ＞-2 C ．x ＜1 D ．x ＞1 3、已知一次函数y =ax +b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式a (x -1)-b ＞0的解集为( ) A ．x ＜-1 B ．x ＞-1 C ．x ＞1 D ．x ＜1 4、如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+=??? 的解是． 5、(1)已知关于x 的方程mx +n =0的解是x =-2，那么，直线y =mx +n 与x 轴的交点坐标是． (2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y =kx +b 与直线OA ：y =mx 相交于点A (-1，-2)，则关于x 的不等式kx +b ＜mx 的解是．

6、(1)已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是__ __ ． (2)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，则不等式3x＞kx+1的解集是__ __ ． (3)如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标． 8、如图，已知一次函数的图象经过点A(-1，0)、B(0，2)． (1)求一次函数的关系式； (2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标． 9、如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1， 0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E． (1)求直线AB的解析式； (2)求直线DE的解析式； (3)求△EDC的面积． 10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为个． 11、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有个．

(完整版)二元一次方程与不等式应用题

二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？ 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？ 3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？ 14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前

行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离． 15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？ 16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位数比原两位数小36.求原两位数. 17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念邮票.面值分别为10元和6元。（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？（2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？（3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购邮方案.并作说明。【不等式相关】 5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如