中考数学《一次函数》专题训练及答案

中考数学《一次函数》专题训练及答案

一、单选题

1．已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）

A．（3,5）B．（-3,5）C．（1,2）D．（1,-2）

2．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．

C．D．

3．若函数y=kx的图象经过(1，-2)点，那么它一定经过()

A．(2，-1)B．( −1

2，

1)C．(-2，1)D．(-1，12)

4．两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．

C．D．

5．满足k>0，b=1

3的一次函数y=kx+b的图象大致是（）

A．B．

C ．

D ．

6．一次函数 y =kx +b ， k <0 ， b >0 ，那么它的图像不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．两条直线y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2相交于点A （﹣2，3），则方程组 {

y =k 1x +b 1

y =k 2x +b 2

的解是（ ）

A ．{x =2y =3

B ．{x =−2y =3

C ．{x =3y =−2

D ．{x =3y =2

8．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣ 23

x+5图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2

的大小关系是（ ） A ．y 1＝y 2

B ．y 1＜y 2

C ．y 1＞y 2

D ．无法确定

9．如图所示，l 1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入y 1(万元)与销售量x(台)之间的关系，l 2反

映了该公司销售该种医疗器械的销售成本y 2(万元)与销售量x(台)之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断错误的是( )

A ．当销售量为4台时，该公司赢利4万元

B ．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利

C ．当销售量为2台时，该公司亏本1万元

D ．当销售量为6台时，该公司赢利1万元

10．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是

（）

A．B．

C．D．

11．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是().

A．－2B．－1C．0D．2

12．若变量y与x成正比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（）A．成反比例B．成正比例

C．y与z2成正比例D．y与z2成反比例

二、填空题

13．若直线y=k2x−2与直线y=4x+k没有交点，则k=．

14．一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k＝，b＝. 15．某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道y km，则y与x的关系式为．

16．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝34x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是．

17．将直线y＝（k+1）x﹣2平移能和直线y＝﹣3x重合，那么k的值是．

18．若点P1（3，y1）、P2（√10，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y1y2（填大小关系）．

三、综合题

19．如图，直线OA和直线AB的交点坐标为A（8，6），B为直线AB与y轴交点，且OA＝2OB．

（1）求直线OA和直线AB的函数解析式；

（2）求△AOB的面积．

20．如图，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，点M抛物线的顶点.

（1）连接BC，求BC与对称轴MN的交点D坐标.

（2）点E是对称轴上的一个动点，求OE+CE的最小值.

21．某学校计划购A、B两种树苗共500株用来绿化校园，A种树苗每株25元，B种树苗每株30元，经调查了解，A、B两种树苗的成活率分别是93%和97%．

（1）若购买这两种树苗共用去14000元，则A、B两种树苗各购买多少株？

（2）为确保这批树苗的总成活率不低于95%，则A种树苗最多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何购买树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

22．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象，求y与x的函数表达式；

（2）当销售单价为80元/千克时，商店的利润是多少？

23．在平面直角坐标系xOy中，函数y=k x（x＞0）的图象与直线y=mx交于点A（2，2）．

（1）求k，m的值；

（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y=mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点

M，交函数y=k

x（x＞0）的图象于点N．

①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

24．某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．

（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．

（2）求a，b的值．

（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．

参考答案

1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】2 14．【答案】2；3

15．【答案】y=30-0.5x （0≤x≤60） 16．【答案】y =−43x +4

17．【答案】-4 18．【答案】＜

19．【答案】（1）解：设直线OA 的解析式为y ＝ax

把A （8，6）代入得6＝8a ∴a ＝34

∴直线OA 为y ＝34x

∵A （8，6） ∴OA ＝√82+62＝10 ∵OA ＝2OB ∴OB ＝5 ∴B （0，﹣5）

设直线AB 的解析式为y ＝kx ﹣5 代入A 的坐标得，6＝8k ﹣5 ∴k ＝118

∴直线AB 为y ＝118

x ﹣5；

（2）解：∵ A （8，6）， B （0，﹣5） ∴ OB ＝5

∴S △AOB ＝12OB ·xA ＝1

2

×5×8＝20．

20．【答案】（1）解：对于二次函数 y =−x 2+2x +3

当 y =0 时， −x 2+2x +3=0 ，解得 x =−1 或 x =3 则 A(−1，0)，B(3，0)

当 x =0 时， y =3 ，则 C(0，3)

二次函数 y =−x 2+2x +3 化成顶点式为 y =−(x −1)2+4 则二次函数的对称轴为 x =1

∵ 点D 为BC 与二次函数的对称轴的交点 ∴ 点D 的横坐标为1

设直线BC 的函数解析式为 y =kx +b

将点 B(3，0)，C(0，3) 代入得： {3k +b =0b =3 ，解得 {

k =−1b =3

则直线BC 的函数解析式为 y =−x +3 将 x =1 代入得： y =−1+3=2 即点D 的坐标为 D(1，2) ；

（2）解：如图，作点C 关于对称轴MN 的对称点 C ′ ，连接 C ′E

由二次函数的对称性得：点 C ′ 一定在此二次函数的图象上，其纵坐标与点C 的纵坐标相同，且 C ′E =CE

则 OE +CE =OE +C ′E

由两点之间线段最短得：当点 O ，E ，C ′ 共线时， OE +C ′E 取最小值，最小值为 OC ′ 设点 C ′ 的坐标为 C ′(a ，3)

∵二次函数的对称轴为x=1，点C的坐标为C(0，3)∴0+a2=1

解得a=2，即C′(2，3)

则最小值OC′=√(2−0)2+(3−0)2=√13

故OE+CE的最小值为√13.

21．【答案】（1）解：设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意，得{x+y=500

25x+30y=14000

解得：{x=200

y=300．

答：购甲种树苗200株，乙种树苗300株；

（2）解：购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（500−a）株，由题意，得

93%a＋97%（500−a）≥95%×500

解得：a≤250．

答：甲种树苗最多购买250株；

（3）解：设购买树苗的总费用为W元，购买甲种树苗a株，由题意，得

W＝25a＋30（500−a）＝−5a＋15000．

∵a＝−5＜0

∴W随a的增大而减小

∵0＜a≤250

∴当a＝250时，W最小＝13750元．

∴购买甲种树苗250株，乙种树苗250株时总费用最低，最低费用为13750元．22．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b

将（40，160），（120，0）代入，得

{40k+b=160

120k+b=0，解得{k=−2

b=240

所以y与x的函数关系式为y=-2x+240（40≤x≤120）；

（2）解：当销售单价为80元/千克时，销售量y=-160+240=80千克，商店的利润是（80-40）×80=3200元．

23．【答案】（1）解：∵ y=k

x（x＞0）的图象与直线y=mx交于点A（2，2）

∴ k=2×2=4，2=2m

∴ m=1

即k=4，m=1；

（2）解：①由（1）知，k=4，m=1

∴ 双曲线的解析式为y=4x ，直线OA 的解析式为y=x

∵ n=1 ∴ P （1，1） ∵ PM//x 轴

∴ M （0，1），N （4，1） ∴ PM=1，PM=4﹣1=3 ∴ PN=3PM ； ②0＜n≤1．

24．【答案】（1）解：由图象可知，当手机通话时间为50分钟时，A 、B 两种套餐的通话费用分别为

10元、20元；

（2）解：a= 25−10150−75 =0.2，b= 47−20

300−150 =0.18

所以，a ，b 的值分别是0.2，0.18；

（3）解：A 种套餐超过免费时间y 与x 的函数关系式为y=0.2x ﹣5（x ＞75） 由图象可知，当75＜x ＜150时，若A 、B 两种套餐的通话费相同，则0.2x ﹣5=20 解得x=125

∴当x ＞125时，选择B 种套餐更合算．