2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(四十)曲线与方程求解3方法——直接法、定义法、代入法 含答案
高考达标检测（四十）曲线与方程求解3方法——直接法、定义法、代入法 一、选择题
1．(2017·深圳调研)已知点F (0,1)，直线l ：y ＝－1，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP ―→·QF ―→＝FP ―→·FQ ―→
，则动点P 的轨迹方程为( )
A ．x 2
＝4y B ．y 2
＝3x C ．x 2＝2y
D ．y 2
＝4x
解析：选A 设点P (x ，y )，则Q (x ，－1)． ∵QP ―→·QF ―→＝FP ―→·FQ ―→，
∴(0，y ＋1)·(－x,2)＝(x ，y －1)·(x ，－2)， 即2(y ＋1)＝x 2
－2(y －1)，整理得x 2
＝4y ， ∴动点P 的轨迹方程为x 2
＝4y 、
2．(2016·呼和浩特调研)已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆
的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( )
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
解析：选B 设椭圆的右焦点是F 2， 由椭圆定义可得|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＞2c ， 所以|PF 1|＋|PO |＝1
2(|MF 1|＋|MF 2|)＝a ＞c ，
所以点P 的轨迹是以F 1和O 为焦点的椭圆．
3．已知正方形的四个顶点分别为O (0,0)，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)，点D ，E 分别在线段OC ，AB 上运动，且OD ＝BE ，设AD 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是( )
A ．y ＝x (1－x )(0≤x ≤1)
B ．x ＝y (1－y )(0≤y ≤1)
C ．y ＝x 2
(0≤x ≤1) D ．y ＝1－x 2(0≤x ≤1)
解析：选A 设D (0，λ)，E (1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD 的方程为x ＋y
λ＝
1(0≤x ≤1)，线段OE 的方程为y ＝(1－λ)x (0≤x ≤1)，联立方程组
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y λ＝1，0≤x ≤1，y ＝ 1－λ x ，0≤x ≤1(λ为参数)，消去参数λ得点G 的轨迹方程为y ＝x (1－
x )(0≤x ≤1)．
4．(2016·廊坊二模)有一动圆P 恒过定点F (a,0)(a ＞0)且与y 轴相交于点A ，B ，若△ABP 为正三角形，则圆心P 的轨迹为( )
A ．直线
B ．圆
C ．椭圆
D ．双曲线
解析：选D 设P (x ，y )，动圆P 的半径为R ， ∵△ABP 为正三角形， ∴P 到y 轴的距离d ＝
32R ，即|x |＝3
2
R 、 而R ＝|PF |＝ x －a 2
＋y 2
， ∴|x |＝
32
· x －a 2＋y 2
、 整理得(x ＋3a )2
－3y 2
＝12a 2
， 即 x ＋3a 2
12a 2－y 2
4a
2＝1、
∴点P 的轨迹为双曲线．故选D 、
5．(2016·沈阳质检)已知点O (0,0)，A (1，－2)，动点P 满足|PA |＝3|PO |，则P 点的轨迹方程是( )
A ．8x 2
＋8y 2＋2x －4y －5＝0 B ．8x 2
＋8y 2
－2x －4y －5＝0 C ．8x 2
＋8y 2
＋2x ＋4y －5＝0 D ．8x 2
＋8y 2
－2x ＋4y －5＝0
解析：选 A 设P 点的坐标为(x ，y )，由|PA |＝3|PO |，得 x －1 2
＋ y ＋2 2
＝3x 2
＋y 2
，整理得8x 2
＋8y 2
＋2x －4y －5＝0，故选A 、
6．(2017·梅州质检)动圆M 经过双曲线x 2
－y 2
3＝1的左焦点且与直线x ＝2相切，则圆
心M 的轨迹方程是( )
A ．y 2
＝8x B ．y 2
＝－8x C ．y 2＝4x
D ．y 2
＝－4x
解析：选B 双曲线x 2
－y 2
3＝1的左焦点F (－2,0)，动圆M 经过F 且与直线x ＝2相切，
则圆心M 到点F 的距离和到直线x ＝2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y 2
＝－8x 、
二、填空题
7．(2017·聊城一模)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A (1,0)，B (2,2)，若点C 满足OC ―→＝OA ―→＋t (OB ―→－OA ―→
)，其中t ∈R ，则点C 的轨迹方程是________．
解析：设C (x ，y )，则OC ―→＝(x ，y )，OA ―→＋t (OB ―→－OA ―→
)＝(1＋t,2t )，所以⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝t ＋1，y ＝2t 消去参数t 得点C 的轨迹方程为y ＝2x －2、
答案：y ＝2x －2
8．已知圆的方程为x 2
＋y 2
＝4，若抛物线过点A (－1,0)，B (1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是____________．
解析：设抛物线焦点为F ，过A ，B ，O 作准线的垂线AA 1，BB 1，OO 1，则|AA 1|＋|BB 1|＝2|OO 1|＝4，由抛物线定义得|AA 1|＋|BB 1|＝|FA |＋|FB |，∴|FA |＋|FB |＝4，故F 点的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)．所以抛物线的焦点轨迹方程为
x 24
＋y 2
3
＝1(y ≠0)．
答案：x 24＋y 2
3
＝1(y ≠0)
9．在△ABC 中，A 为动点，B ，C 为定点，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，0，C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫a
2，0(a ＞0)，且满足条件sin C －sin B ＝12
sin A ，则动点A 的轨迹方程是________．
解析：由正弦定理得|AB |2R －|AC |2R ＝12×|BC |
2R ，
即|AB |－|AC |＝1
2
|BC |，
故动点A 是以B ，C 为焦点，a
2为实轴长的双曲线右支．
即动点A 的轨迹方程为16x 2
a 2－16y
2
3a 2＝1(x >0且y ≠0)．
答案：16x
2
a 2－16y
2
3a 2＝1(x ＞0且y ≠0)
三、解答题
10．已知圆C 1的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线l 1：x －y －22＝0相切． (1)求圆的标准方程；
(2)设点A 为圆上一动点，AN ⊥x 轴于点N ，若动点Q 满足OQ ―→＝m OA ―→＋(1－m )ON ―→
(其中m 为非零常数)，试求动点Q 的轨迹方程C 2、
解：(1)设圆的半径为r ，圆心到直线l 1的距离为d ，
则d ＝
|－22|
12＋1
2
＝2＝r ， ∴圆C 1的方程为x 2
＋y 2
＝4、 (2)设动点Q (x ，y )，A (x 0，y 0)， ∵AN ⊥x 轴于点N ， ∴N (x 0,0)，
由题意，得(x ，y )＝m (x 0，y 0)＋(1－m )(x 0,0)，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝x 0，y ＝my 0，即⎩
⎪⎨⎪
⎧
x 0＝x ，y 0＝1
m y ，
将A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，1m y 代入x 2＋y 2
＝4，得x 2
4＋y 2
4m 2＝1、
即动点Q 的轨迹方程为x 2
4＋y 2
4m
2＝1、
11．(2017·唐山统考)已知动点P 到直线l ：x ＝－1的距离等于它到圆C ：x 2
＋y 2
－4x ＋1＝0的切线长(P 到切点的距离)．记动点P 的轨迹为曲线E 、
(1)求曲线E 的方程；
(2)点Q 是直线l 上的动点，过圆心C 作QC 的垂线交曲线E 于A ，B 两点，设AB 的中点为D ，求|QD |
|AB |
的取值范围．
解：(1)由已知得圆的方程为(x －2)2
＋y 2
＝3， 则圆心为C (2,0)，半径r ＝3、
设P (x ，y )，依题意可得|x ＋1|＝ x －2 2
＋y 2
－3， 整理得y 2
＝6x 、
故曲线E 的方程为y 2
＝6x 、 (2)设直线AB 的方程为my ＝x －2，
则直线CQ 的方程为y ＝－m (x －2)，可得Q (－1,3m )． 将my ＝x －2代入y 2
＝6x 并整理可得y 2
－6my －12＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝6m ，y 1y 2＝－12，
AB 的中点D 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪
⎫x 1＋x 22
，y 1＋y 22
，
即D (3m 2＋2,3m )，|QD |＝3m 2
＋3、
|AB |＝1＋m 2
· y 1－y 2 2
＝23 1＋m 2
3m 2
＋4 ，
所以⎝ ⎛⎭⎪
⎫|QD ||AB |2＝3m 2
＋34 3m 2＋4
＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13m 2＋4的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫316，14， 故
|QD ||AB |的取值范围是⎣⎢⎡⎭
⎪⎫34，12、 12．(2016·泰安质检)如图所示，动圆C 1：x 2
＋y 2
＝t 2,
1＜t ＜3，与椭圆C 2：x 2
9＋y 2
＝1
相交于A ，B ，C ，D 四点，点A 1，A 2分别为C 2的左，右顶点．
(1)当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积．
(2)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程． 解：(1)设A (x 0，y 0)，则S 矩形ABCD ＝4|x 0y 0|， 由x 20
9＋y 2
0＝1得y 20
＝1－x 20
9
， 从而x 20y 2
＝x 20
⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－x 2
09＝－19⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－922＋94、
当x 20＝92，y 2
0＝12时，S max ＝6、
从而t 2
＝x 2
0＋y 2
0＝5，t ＝5，
∴当t ＝5时，矩形ABCD 的面积取到最大值6、 (2)由椭圆C 2：x 2
9＋y 2
＝1，知A 1(－3,0)，A 2(3,0)，
由曲线的对称性及A (x 0，y 0)， 得B (x 0，－y 0)， 设点M 的坐标为(x ，y )， 直线AA 1的方程为y ＝
y 0
x 0＋3
(x ＋3)．①
直线A 2B 的方程为y ＝
－y 0
x 0－3
(x －3)．② 由①②得y 2
＝－y 2
0x 20－9(x 2
－9)．③
又点A (x 0，y 0)在椭圆C 上， 故y 20
＝1－x 20
9
、④
将④代入③得x 2
9
－y 2
＝1(x ＜－3，y ＜0)．
x2 9－y2＝1(x＜－3，y＜0)．
因此点M的轨迹方程为
2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(四十)曲线与方程求解3方法——直接法、定义法、代入法 含答案
高考达标检测（四十）曲线与方程求解3方法——直接法、定义法、代入法 一、选择题 1．(2017·深圳调研)已知点F (0,1)，直线l ：y ＝－1，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP ―→·QF ―→＝FP ―→·FQ ―→ ，则动点P 的轨迹方程为( ) A ．x 2 ＝4y B ．y 2 ＝3x C ．x 2＝2y D ．y 2 ＝4x 解析：选A 设点P (x ，y )，则Q (x ，－1)． ∵QP ―→·QF ―→＝FP ―→·FQ ―→， ∴(0，y ＋1)·(－x,2)＝(x ，y －1)·(x ，－2)， 即2(y ＋1)＝x 2 －2(y －1)，整理得x 2 ＝4y ， ∴动点P 的轨迹方程为x 2 ＝4y 、 2．(2016·呼和浩特调研)已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆 的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 解析：选B 设椭圆的右焦点是F 2， 由椭圆定义可得|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＞2c ， 所以|PF 1|＋|PO |＝1 2(|MF 1|＋|MF 2|)＝a ＞c ， 所以点P 的轨迹是以F 1和O 为焦点的椭圆． 3．已知正方形的四个顶点分别为O (0,0)，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)，点D ，E 分别在线段OC ，AB 上运动，且OD ＝BE ，设AD 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是( ) A ．y ＝x (1－x )(0≤x ≤1) B ．x ＝y (1－y )(0≤y ≤1) C ．y ＝x 2 (0≤x ≤1) D ．y ＝1－x 2(0≤x ≤1) 解析：选A 设D (0，λ)，E (1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD 的方程为x ＋y λ＝ 1(0≤x ≤1)，线段OE 的方程为y ＝(1－λ)x (0≤x ≤1)，联立方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y λ＝1，0≤x ≤1，y ＝ 1－λ x ，0≤x ≤1(λ为参数)，消去参数λ得点G 的轨迹方程为y ＝x (1－ x )(0≤x ≤1)．
2018年全国3卷第16题(直线与圆锥曲线)-2018年高考数学经典题分析及针对训练Word版含解析
2018年全国3卷第16题(直线与圆锥曲线) -2018年高考数学经典题分析及针对训练Word 版含解析 一、典例分析，融合贯通 典例1.【2018年全国高考课标3第16题】已知点(1,1)M -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线 与C 交于A ，B 两点．若90AMB =?∠，则k =________． 解法一： 点评：由题先设出直线方程，与抛物线方程联立，再借助条件90AMB =?∠，化为向量语言转换为关于k 方程， 进行求解。解题以方程思想为指针，设而不求为桥梁，最终建立k 方程，完成求解。 解法二： 同上，由90AMB =?∠，则1MA MB k k ?- 可得；2121211 144011 MA MB y y k k k k x x --??-?+=++ 2k \=. 点评：将条件90AMB =?∠，解读为1MA MB k k ?-，进行求解。
解法三： 如图所示， 点评：数形结合，将90 ∠的条件化为圆，运用圆的切线性质而简化运算。 AMB=? 二．方法总结,胸有成竹 直线与圆锥曲线一直以来是我们高考关注的一个热点话题，主要涉及到圆锥曲线的方程和几何性质，以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用。综合考查学生的数学思想、数学方法与数学能力。 1. 直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题求解的基本思路： 由于直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点。这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想，运用圆锥曲线的定义与平面几何的知识，化难为易，化繁为简，收到意想不到的解题效果；另外采取“设而不求”法，“点差法”与弦长公式及韦达定理，减
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案：8.8 曲线与方程 Word版含答案
第八节 曲线与方程 轨迹与轨迹方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 知识点 曲线与方程 1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f (x ，y )＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线． 2．求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x ，y )表示曲线上任意一点M 的坐标． (2)写出适合条件p 的点M 的集合P ＝{M |p (M )}． (3)用坐标表示条件p (M )，列出方程f (x ，y )＝0. (4)化方程f (x ，y )＝0为最简形式． (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．曲线的交点 设曲线C 1的方程为F 1(x ，y )＝0，曲线C 2的方程为F 2(x ，y )＝0，则C 1，C 2的交点坐标 即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧ F 1(x ，y )＝0， F 2(x ，y )＝0 的实数解． 若此方程组无解，则两曲线无交点． 易误提醒 (1)曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)． (2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响． [自测练习] 1．方程(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0(a ∈R )所表示的直线( ) A ．恒过定点(－2,3) B ．恒过定点(2,3) C ．恒过点(－2,3)和点(2,3)
D ．都是平行直线 解析：把点(－2,3)和点(2,3)的坐标代入方程(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0.验证知(－2,3)适合方程，而(2,3)不一定适合方程，故选A. 答案：A 2．平面上有三个点A (－2，y )，B ⎝⎛⎭⎫0，y 2，C (x ，y )，若AB →⊥BC → ，则动点C 的轨迹方程为____________． 解析：AB →＝⎝⎛⎭⎫2，－y 2，BC →＝⎝⎛⎭⎫x ，y 2，由AB →⊥BC →，得AB →·BC →＝0，即2x ＋⎝⎛⎭⎫－y 2·y 2＝0，∴动点C 的轨迹方程为y 2＝8x . 答案：y 2＝8x 3．已知圆的方程为x 2＋y 2＝4，若抛物线过点A (－1,0)，B (1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________． 解析：设抛物线焦点为F ，过A ，B ，O 作准线的垂线AA 1，BB 1，OO 1，则|AA 1|＋|BB 1|＝2|OO 1|＝4，由抛物线定义得|AA 1|＋|BB 1|＝|F A |＋|FB |， ∴|F A |＋|FB |＝4，故F 点的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)． 答案：x 24＋y 2 3 ＝1(y ≠0) 考点一 直接法求轨迹方程| 1．(2016·津南一模)平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA → ＋λ2OB → (O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( ) A ．直线 B ．椭圆 C ．圆 D ．双曲线 解析：设C (x ，y )，因为OC →＝λ1OA →＋λ2OB → ，所以(x ，y )＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3λ1－λ2，y ＝λ1＋3λ2， 解得⎩⎨⎧ λ1＝y ＋3x 10 ，λ2 ＝3y －x 10， 又λ1＋λ2＝1，所以y ＋3x 10＋3y －x 10 ＝1，即x ＋2y ＝5，所以点C 的 轨迹为直线，故选A. 答案：A 2．(2016·南昌模拟)方程(x 2＋y 2－2x )x ＋y －3＝0表示的曲线是( )
狂刷47 曲线与方程-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(解析版)
专题九 解析几何 狂刷47 曲线与方程 1．方程()2 2 10x y xy +=<表示的曲线是 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】因为22 1x y +=表示圆心在原点，半径为1的圆， 又0xy <，说明曲线在第二、四象限.故选D ． 2．已知点A （﹣2，0）、B （3，0），动点P （x ，y ）满足2 PA PB x ?=，则点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【答案】D 【解析】∵动点P （x ，y ）满足2 PA PB x ?=， ∴（﹣2﹣x ，﹣y ）?（3﹣x ，﹣y ）=x 2， ∴（﹣2﹣x ）（3﹣x ）+y 2=x 2，解得y 2=x +6， ∴点P 的轨迹是抛物线． 故选D ．
【名师点睛】本题考查利用直接法求动点的轨迹问题.求解本题时，利用向量的数量积坐标公式计算化简可得点P 的轨迹． 3．已知动圆C 经过点()2,0A ，且截y 轴所得的弦长为4，则圆心C 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【答案】D 【解析】设圆心C （x ，y ），弦为BD ，过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为E ，则|BE |＝2， ∴|CA |2＝|CB |2＝|CE |2+|BE |2， ∴（x ﹣2）2+y 2＝22+x 2，化为y 2 ＝4x ． 则圆心C 的轨迹是抛物线. 故选D ． 4．平行四边形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D 在直线3x －y ＋1＝0上移动，则顶点B 的轨迹方程为 A ．3x －y －20＝0 B ．3x －y －10＝0 C ．3x －y －12＝0 D ．3x －y －9＝0 【答案】A 【解析】设B 点的坐标为()x y ，，取直线上D 点的坐标为()11x y ，， 向量()()113123AB x y DC x y =-+=---，，，， 由AB DC =，得113213x x y y -=-??+=--?，即11 54x x y y =-??=--?， 因为11310x y -+=， 所以()()35410x y ----+=， 整理得3200x y --=，故选A. 【名师点睛】本题主要考查逆代法求轨迹方程，属于中档题.求解本题时，设出B 和D 的坐标，把D 的坐标用B 的坐标表示，代入直线方程后即可得到结论.求轨迹方程的常见方法有: ①直接法，设出动点的坐标()x y ，，根据题意列出关于x y ，的等式即可； ②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；
2018年高考(湖南省)真题数学(理)试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1． 满足 (z i i i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，学科网当选取简单随机抽样、zxxk 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123p p p =< B ．231p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是zxxk A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]- 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径 等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A ．2p q + B ．(1)(1)12 p q ++- C D 1 9．已知函数230()sin(),()0,f x x f x dx π?=-=?且 则函数()f x 的图象的一条对称轴是 A ．56x π= B ．712x π= C ．3x π= D ．6x π=
2018年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.3待定系数法(讲)理
方法三待定系数法 一、待定系数法：待定系数法是根据已知条件，建立起给定的算式和所求的结果之间的恒等式，得到以需要待定的系数为未知数的方程或方程组，解方程或方程组得到待定的系数的一种数学方法． 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解. 二、待定系数法解题的基本步骤： 使用待定系数法，它解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决. 本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，从以下四个方面总结高考中的待定系数法. 1．用待定系数法求曲线方程 确定曲线方程常用的方法有定义法、直接法、待定系数法等，当已知曲线类型及曲线的几何性质时，往往利用待定系数法，通过设出方程形式，布列方程（组），使问题得到解决. 例1.【2018届江苏省镇江市高三上学期期末】已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为__________． 【答案】 【解析】设圆的标准方程为，其圆心为，半径为 ∵可化简为 ∴其圆心为，半径为 ∵两圆相切于原点，且圆过点
∴ 解得 ∴圆的标准方程为 故答案为 例2.【2018届山西省孝义市高三下学期名校最新高考模拟卷（一）】已知椭圆 的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 【答案】（1）；（2）. 解析：(1)设，的坐标分别为，，根据椭圆的几何性质可得，
2018年高考数学(理科)总复习(福建专用)配套训练(人教版) 课时规范练50Word版含答案
课时规范练50抛物线 一、基础巩固组 1.(2017广西桂林一模)若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0,)到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍,则p等于() A.1 2B.1 C.3 2 D.2 2.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4则△POF的面积为() A.2 B.22 C.23 D.4 3.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于() A.2 B.4 C.6 D.8 4.(2017山西运城模拟)已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为() A.x2=3y B.x2=6y C.x2=-3y D.x2=3y 5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,若|AB|=6,则线段AB的中点M的横坐标为() A.2 B.4 C.5 D.6 6.(2017黑龙江大庆二模,理11)已知抛物线y2=4x,过焦点F作直线与抛物线交于点A,B(点A在x轴下方),点A1与点A关于x轴对称,若直线AB斜率为1,则直线A1B的斜率为() A.3 3B.3 C.2 2 D.2 7.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为() A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2=3x?导学号21500763? 8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为. 9.已知点F为抛物线y2=12x的焦点,过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交点为A,过A作AH 垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾斜角α∈0,π 3 ,则△AFH面积的最小值为. 10.(2017全国Ⅱ,理16)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|=.?导学号21500764? 二、综合提升组 11.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是() A.35 B.2 C.11 D.3 12.
2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第8讲曲线与方程讲义理(含解析)
第8讲曲线与方程 求曲线方程的基本步骤 1．概念辨析 (1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．( ) (2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．( ) (3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.( ) (4)方程y＝x与x＝y2表示同一曲线．( )
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× 2．小题热身 (1)已知点A (－2,0)，B (3,0)，动点P (x ，y )满足PA →·PB → ＝x 2－6，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 答案 D 解析 ∵PA →＝(－2－x ，－y )，PB →＝(3－x ，－y )，则PA →·PB →＝(－2－x )(3－x )＋(－y )2＝x 2 －6，化简得y 2 ＝x ，轨迹为抛物线． (2)方程x ＝1－4y 2 所表示的曲线是( ) A ．双曲线的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．圆的一部分 D ．直线的一部分 答案 B 解析 x ＝ 1－4y 2 两边平方，可变为x 2 ＋4y 2 ＝1(x ≥0)，表示的曲线为椭圆的一部分． (3)已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( ) A ．2x ＋y ＋1＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．2x －y －1＝0 D ．2x －y ＋5＝0 答案 D 解析 设Q (x ，y )，则P 为(－2－x,4－y )，代入2x －y ＋3＝0得2x －y ＋5＝0. (4)已知M (－2,0)，N (2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是________． 答案 x 2 ＋y 2 ＝4(y ≠0) 解析 由题意得点P 的轨迹是以线段MN 为直径的圆(除去M ，N 两点)，其圆心坐标为(0,0)，半径r ＝12 |MN |＝2，所以点P 的轨迹方程是x 2＋y 2 ＝4(y ≠0)． 题型 一 定义法求轨迹方程 1．过点F (0,3)且和直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( ) A ．x 2 ＝12y B ．y 2 ＝－12x C ．y 2 ＝12x D ．x 2 ＝－12y 答案 A
2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ϕϕ=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则ϕ的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π⎧⎪⎪ =⎨ ⎪+⎪⎩ 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷1 理科数学 本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II 卷3至5页. 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设121i z i i -= ++，则z = A. 0 B. 1 2 C. 1 D. 解析：2 (1)22 i z i i -=+=，所以|z |1=，故答案为C. 2. 已知集合{ } 2 20A x x x =-->，则R C A = A. {} 12x x -<< B. {} 12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-
到如下饼图： 则下列结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：由已知条件经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番， 37%274%⨯=，所以尽管种植收入所占的比例小了，但比以往的收入却是增加了.故答案为 A. 4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A. 12- B. 10- C. 10 D. 12 解 析 ： 由 32 3s s s =+得322143 3(32=2242222 d d d ⨯⨯⨯⨯+ ⨯++⨯+）即 3(63)127d d +=+，所以3d =-， 52410a d =+=- 52410a d =+=-，故答案为B. 5. 设函数()()3 2 1f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的 切线方程为 A. 2y x =- B. y x =- C. 2y x = D. y x = 解析：由()f x 为奇函数得1a =，2()31,f x x '=+所以切线的方程为y x =.故答案为D. 6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=
重难点13六种双曲线解题方法(核心考点讲与练新高考专用)(解析版)
重难点13六种双曲线解题方法（核心考点讲与练） 题型一：待定系数法求双曲线方程 一、单选题 1．（2022·河南·模拟预测（文））已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，一条渐近线 方程为2y x =，过双曲线C 的右焦点2F 作倾斜角为3 π 的直线l 交双曲线的右支于A ，B 两点，若1AF B △的周长为36，则双曲线C 的标准方程为（ ） A ．22 124 x y -= B ．22 142 x y -= C ．2 212 y x -= D ．2 212 x y -= 【答案】C 【分析】由题意可得2b a =，则双曲线方程为22 221(0)2x y a a a -=>，1(3,0)F a -，2(3,0)F a ，可得直线l 为 3(3)y x a =-，代入双曲线方程中，利用弦长公式求出AB ，再由双曲线的定义和 1AF B △的周长为36， 可求出a ，从而可求出双曲线的方程 【详解】因为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x = ， 所以2b a =，则双曲线方程为22 221(0)2x y a a a -=>，1(3,0)F a -，2(3,0)F a ， 所以直线l 为tan (3)3(3)3 y x a x a π =-=-， 设1122(,),(,)A x y B x y ， 由22 22123(3)x y a a y x a ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得2263110x ax a -+=， 则2121263,11x x a x x a +==， 所以2121213()4AB x x x x =+⋅+-2221084416a a a =-=， 因为122AF AF a =+，122BF BF a =+， 所以11224420AF BF AF BF a AB a a +=++=+=， 因为1AF B △的周长为36， 能力拓展
专题 直线与直线方程(真题测试)- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解(原卷版)
专题9.1 直线与直线方程（真题测试） 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111 ,0.5,,DD CC BB AA k k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（ ） A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9 2．（2020·山东·高考真题）直线2360x y +-=关于点()1,2-对称的直线方程是（ ） A ．32100x y --= B ．32230x y --= C ．2340x y +-= D ．2320x y +-= 3．（2020·山东·高考真题）已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 4．（山东·高考真题）如下图，直线l 的方程是（ ）
A 330x y -= B 3230x y -= C 3310x y --= D ．310x -= 5．（2020·全国·高考真题（文））点(0，﹣1)到直线()1y k x =+距离的最大值为（ ） A ．1 B 2C 3D ．2 6．（2018·北京·高考真题（理））在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（全国·高考真题（理））等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3 B ．2 C ．13- D ．12 - 8．（四川·高考真题（文））设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB +的取值范围是（ ） A ．[5,5] B ．[10,5] C ．[10,5] D ．[25,45] 二、多选题 9．（2023·全国·高三专题练习）下列四个命题中，错误的有（ ） A ．若直线的倾斜角为θ，则sin 0θ> B ．直线的倾斜角θ的取值范围为0θπ≤< C ．若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tan θ D ．若一条直线的斜率为tan θ，则此直线的倾斜角为θ 10．（2023·全国·高三专题练习）过点(2,3)P ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ） A ．320x y -= B ．10x y -+= C ．50x y +-= D ．4250x y -+=
【真题】2018年天津市高考数学试题(含答案和解释)
【真题】2018年天津市高考数学试题(含答 案和解释) 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
•如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)． •棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高． •棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，，则 A.B. c.D. 【答案】c 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：， 结合交集的定义可知：. 本题选择c选项. 点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A.6 B.19 c.21D.45 【答案】c
【解析】分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择c选项. 3.设，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 c.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解：求解不等式可得， 求解绝对值不等式可得或， 据此可知：“”是“”的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能
2018年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科)
2018 年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科） 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分） 1. 若复数 z 满足=i（ i 是虚数单位），则z=（） A. 1 B. -1 C. i D. -i 2.已知集合 A={2 ，0，-2} ，B={ x|x2-2x-3＞ 0} ，集合 P=A∩B，则集合 P 的子集个数是 （） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生 产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y 关于 x 的线性回归方程 =0.7x，则 =（） x3 y 2.5 A. 0.25 B. 4.已知实数 x， y 满足 A.4 B. 456 34 4.5 0.35 C. 0.45 D. 0.55 ，则 z=3x-2y 的最小值是（） 5 C. 6 D. 7 5. 执行如图所示的程序框图，若输入t ∈[-1 ， 3]，则输出s的取值范围是（） A. [e-2，1] B. [1，e] C. [0，1] D. [e-2，e] 6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利．甲、 乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是
奇瑞，丙买的不是吉利．”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别 是（ ） A. 吉利，奇瑞 B. 吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D. 奇瑞，传祺 7. 如图 1，四棱锥 P-ABCD 中， PD ⊥底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形， M 是侧棱 PD 上靠近点 P 的四等分点， PD =4．该四棱锥的俯视图如图 2 所示，则 ∠PMA 的大 小是（ ） A. B. C. D. 8. 在区间 [ ] 上随机取一个实数 x -1 sinx+cosx ”发生的概率是 ，则事件“ （ ） A. B. C. D. 9. 双曲线 E ： a 0 b 0 ）的离心率是 ，过右焦点 F 作渐近线 l 的垂线， （＞，＞ 垂足为 M ，若 △OFM 的面积是 1，则双曲线 E 的实轴长是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2 10. 已知圆 C 1：， x 2 +y 2=r 2，圆 C 2：（ x-a ） 2+（ y-b ） 2 =r 2 （ r ＞0）交于不同的 A （ x 1， y 1），B （ x 2，y 2）两点，给出下列结论： ① a （x 1-x 2）+b （ y 1-y 2）=0 2 2 ；②2ax 1+2by 1=a +b ； ③ x 1+x 2=a ， y 1+y 2=b ．其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. △ABC 中， AB=5，AC=10，=25，点 P 是 △ABC 内（包括边界）的一动点， 且 = （ λ∈R ），则 | |的最大值是（ ） A. B. C. D. 12. 对于任意的实数 x ∈[1，e]，总存在三个不同的实数 y ∈[-1， 4]，使得 y 2xe 1- y - ax-ln x=0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. [ ， ） 0 ] C. [ ， e 2- ） D. [ ， e 2- ） B.（， 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. （ 2-x ）（ x-1） 4 的展开式中， x 2 的系数是 ______ ． 14. 奇函数 f （ x ）的图象关于点（ 1， 0）对称， f （ 3） =2，则 f （ 1） =______ ． 15. 已知圆锥的高为 3，侧面积为 ，若此圆锥内有一个体积为 的球，则 的最大值 为 __________．
2018年湖北省高考数学理科试卷及解析汇报(全部题目)
2018年某某省高考数学理科试卷与解读 1.i 为虚数单位，=+-2 )11( i i A. －1 B.1 C. －i D. i 【解题提示】利用复数的运算法如此进展计算 【解读】选A . 122)1)(1()1)(1()11( 2-=-=++--=+-i i i i i i i i 2.假如二项式 7 )2(x a x +的展开式中31x 的系数是84，如此实数a ＝ A. 2 B. 3 4 C.1 D.4 2【解题提示】考查二项式定理的通项公式 【解读】选C . 因为1r T +=r r r r r r r x a C x a x C 2777772) ()2(+---⋅⋅⋅=⋅⋅，令327-=+-r ，得 2=r ，所以8422722 7 =⋅⋅-a C ，解得a ＝1. 3.设U 为全集，B A ,是集合，如此“存在集合C 使得 ,U A C B C ⊆⊆〞是 “∅=B A 〞的 A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【解题提示】考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断 【解读】选C . 依题意，假如C A ⊆，如此 U U C A ⊆ ，当U B C ⊆ ，可得∅=B A ； 假如∅=B A ，不妨另C A =，显然满足,U A C B C ⊆⊆，故满足条件的集合C 是存 在的. 4. 得到的回归方程为a bx y +=ˆ ，如此 A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0>全国卷高三数学高考二轮复习精品复习资料,补习资料,解题方法总结： 方法三 解答题的解法(文科)
方法三 解答题的解法 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．从历年高考看这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的大有人在，针对以上情况，本节就具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”． “答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化． 【常见答题模板展示】 模板一 三角函数的图像与性质 试题特点：通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数(一般化为sin()(0,0)y A x k A ωϕω=++≠≠，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等． 求解策略：观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异，确定三角化简的方向． 例1【河北省冀州市2019届高三一轮复习检测一】 已知向量 1(cos 2,cos )22m x x x =-u r ，1(1,cos )22 n x x =-r ，设函数()f x =m n u r r g ． （Ⅰ）求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合； （Ⅱ）设A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =，1()4f C =-，求sin A 的值。 思路分析：（Ⅰ）首先运用三角恒等变换（如倍角公式、两角和与差的正弦余弦公式）对其进行化简，然后运用三角函数的图像及其性质即可得出()f x 取得最大值
高考数学复习考点题型归类解析40直线与圆综合应用(解析版)
高考数学复习考点题型归类解析 专题40直线与圆综合应用 一、关键能力 1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． 2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，初步了解用代数方法处理几何问题的思想．二、教学建议 直线与圆是高考的必考内容，它包括直线、圆和直线与圆综合应用等内容．高考常以选填题和解答题形式出现，对解析几何知识和数学思想方法的应用进行考查．近几年高考直线、圆试题的考查特点，一是考查两直线位置关系、点线距离、圆有关的概念、性质及其简单应用；二是以直线与圆位置关系为载体，在代数、向量等知识的交汇处设置解答题，考查解决轨迹、参数范围、探索型等综合问题的思想方法，并且注重测试逻辑推理和代数运算能力． 三、自主梳理 1.处理解析几何问题的两种方法：几何法、代数法 2.圆上动点的处理方法： 几何法：转化为具有几何意义的问题来解决（距离、角、斜率、截距）； 代数法：设点坐标，用坐标去表示目标，寻求解决办法。
3.直线与圆交点的处理方法： 几何法：转化的思想 代数法：设而不求的办法 四、高频考点+重点题型 考点一、与其他知识（向量、简易逻辑、函数、不等式）交汇 例1-1（与简易逻辑交汇） 直线x﹣y+m＝0与圆x2+y2﹣2x﹣1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1B．﹣4＜m＜2C．0＜m＜1D．m＜1 【解答】解：联立直线与圆的方程得： {x−y+m=0 x2+y2−2x−1=0， 消去y得：2x2+（2m﹣2）x+m2﹣1＝0， 由题意得：△＝（2m﹣2）2﹣8（m2﹣1）＝﹣4（m+1）2+16＞0， 变形得：（m+3）（m﹣1）＜0， 解得：﹣3＜m＜1， ∵0＜m＜1是﹣3＜m＜1的一个真子集， ∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1． 故选：C． 例1-2（与三角函数交汇） 若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax+by＝0的距离为2√2．则直线l的倾斜角的取值范围是．