经济数学(一)(上)4

《经济数学一（上）》模拟试题四

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．当1x →时，下列变量中不是无穷小的是（ ）．

A ．21x -

B ．(2)1x x -+

C ．2321x x --

D ．2421x x --

2．函数()f x 在0x x =处连续，是函数()f x 在0x x =处可导的（ ）．

A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充要条件

D ．无关条件

3．设在(,)a b 内()0f x '>，()0f x ''<，则在(,)a b 内曲线()y f x =的图形（ ）．

A ．沿x 轴正向下降且为凸的

B ．沿x 轴正向上升且为凸的

C ．沿x 轴正向下降且为凹的

D ．沿x 轴正向上升且为凹的

4．函数2ln(1)y x =+的单调递增区间为（ ）．

A ．(5,5)-

B ．(,0)-∞

C ．(0,)+∞

D ．(,)-∞+∞

5．设ln y x =，则y ''=（ ）．

A.

1

x B. 21

x -

C. 21

x

D. 1x -

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．若231

lim 341

3k

x x x x →∞+=--，则=k ． 2．设0()f x '存在，则000

(2)()

lim

h f x h f x h h

→--+= ．

3．函数22

()(6)

x f x x x x +=

--的可去断点是 ．

4

．函数2

()2

=

+-f x x x 的连续区间是 ． 三、计算下列各题（本大题共8个小题，每小题8分，共64分） 1

．计算极限2

n n →∞

+

++

+．

2．计算极限0tan lim

sin x x x

x x

→--

3．设221sin ,0(),0x x x

f x a x x ?>?

=?

?+≤?

，讨论()f x 的连续性． 4．设y =，求dx dy

.

5．设)(x y 是由sin cos x y y x x +=所确定的隐函数，求

x dy

dx

=．

6．设22

cos sin x t t y t t ?=?=?

，求0

t dy dx =.

7．讨论曲线x y xe -=的凹凸性，并求出曲线的拐点．

8．设某厂生产某种产品,每天最多生产200件,每天的固定成本为160元，生产

一件产品的可变成本为8元，若每件产品的售价为10元，并生产的产品可全部售出，求该工厂每天的总成本函数及总利润函数,并计算每天产量定为多少时，工厂才不会亏损。

《经济数学一（上）》模拟试题四答案

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）．

1．D ，2．A ，3．B ，4．C ， 5．B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．2；2．03()f x '-；3．2x =-；4．(1,)+∞．

三、计算下列各题（本大题共8个小题，每小题8分，共64分）

1．解

2

n

≤

+++

≤

+

1n n ==

2

11n n →∞

+

+

+

=+．

2．解 222

20000t a n s e c 1t a n l i m

l i m l i m l i m 2

s i n 1c o s 1c o s 2

x x x x x x x x x

x

x x x x →→→→--====---． 3．解 (0)

f a =，20

1

lim sin 0x x x

-→=，20lim ()x a x a +→+=

当0a =时，()f x 连续，当0a ≠时，0x =是函数的跳跃间断点． 4．解 1

[ln(1sin )ln(1sin )]2

y x x =

--+ 1cos cos []sec 21sin 1sin x x y x x x

-'=-=--+

5．解 sin cos cos sin 1y x y y y x y x ''+?+-=

1sin sin cos cos y x y y x y x

+-'=

+，

01x dy

dx == 6．解 22

2sin cos 2sin cos 2cos sin 2cos sin dy t t t t t t t

dx t t t t t t t

++==--，00t dy dx == 7．解 (1),(2)x x y x e y x e --'''=-=-

令0y ''=，得2x =

8．解 设每天的产量为x

()1608C x x =+，()10R x x =，{|0200}D x x =≤≤ ()()()L x R x C x =-2160x =-

盈亏转折点为，()()()0L x R x C x =-=，80x = 每天产量定为80件时，工厂才不会亏损。