2016年初三数学一模24题汇总

2016年初三数学一模24题汇总

（宝山）（1）已知二次函数)3)(1(--=x x y 的图像如图，

请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎 样的左右平移，新图像通过坐标原点？ （2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发

现抛物线c bx ax y +-=2（0≠a ）和抛物 线c bx ax y ++=2（0≠a ）关于y 轴对称， 基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “a 、

c 不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔

记的胡庄韵同学听成了 “a 、c 相反，b 不

变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线

恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线)3)(1(--=x x y 的对 称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。

（3）抛物线)3)(1(--=x x y 与x 轴从左到右交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是其对称

轴上一点，点N 在x 轴上，当点N 满足怎样的条件，以点N 、B 、C 为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写出所有满足条件的点N 的坐标．

（4）E 、F 为抛物线)3)(1(--=x x y 上两点，且E 、F 关于D )0,2

3(对称，请直接写出E 、

F 两点的坐标．

（奉贤）24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.

（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD

为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.

第25题图

（黄浦）24．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点)2,0(C .

（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标； （2）求证：∠CAO =∠BCO ；

（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ?外一点E ，若B D E ?与ABC ?相似，

求点D 的坐标.

（静安）本题满分12分，其中每小题6分）

如图，直线12

1

+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线12

1

+=

x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA =∠OCA ． （1） 求点C 的坐标； （2） 求这个二次函数的解析式．

图11

O

x

y

（浦东）24.（本题满分12分，每小题4分）

如图，抛物线y ＝ax

2

＋2ax ＋c （a ＞0）与x 轴交于A （－3，0）、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，-3），抛物线的顶点为M ．

（1）求a 、c 的值；

（2）求tan ∠MAC 的值；

（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ．问：是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

（普陀）24．（本题满分12分）

如图10，已知在平面直角坐标系中， 二次函数2

7

3

y ax x c =-

+的图像经过 点A （0, 8）、B （6, 2），C （9, m ），延长AC 交x 轴于点D . （1）求这个二次函数的解析式及m 的值； （2）求ADO ∠的余切值；

（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P 的坐标.

xOy

图10

如图，已知抛物线y =ax 2

+bx -3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是（3，0），tan ∠OAC =3． （1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且∠PAB =∠CAB ，求点P

（3）点D 是y 轴上一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形 与△ABC 相似，求出符合条件的点D

的坐标.

（徐汇）24．（本题满分12分）

如图12，在AOB Rt ?中，?=∠90AOB ，已知点)1,1(--A ，点B 在第二象限，

22=OB ，抛物线c bx x y ++=

2

5

3经过点A 和B ． （1）求点B 的坐标； （3分）

（2）求抛物线c bx x y ++=2

5

3的对称轴； （3分） （3）如果该抛物线的对称轴分别和边BO AO 、的延长线交于点D C 、，设点E 在直线AB 上，当BOE ?和BCD ?相似时，直接写出点E 的坐标．（6分）

（第24题图）

已知在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-

=2

2

1与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A 、C 两点． （1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P 、Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ =2AO ．

求点P 、Q 的坐标；

（3）动点M 在直线4+=x y 上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标．

（闸北）24．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点A(－1，0）和点B ，与y 轴交于点C (0，2)， 对称轴为直线1x =，对称轴交x 轴于点E ． （1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；

（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F

（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求 点P 的坐标．

A

O

B

C

（第24题图）

（长宁）24. 如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA//BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB，CB=3，

OA=6，BA=5

（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）求证：△ODE∽△OBC；

（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写

出G点的坐标.

第24题