模糊推理法 傻瓜式 教程

7.4.2模糊推理

模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则的推理。模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。所有模糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属函数来表示。

模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调试和运行过程中，逐步修正和完善。模糊规则连同各语言变量的隶属函数一起构成了应用系统的知识库。基于规则的模糊推理实际上是按模糊规则指示的模糊关系

作模糊合成运算的过程。

建立在论域U 1，U 2，…，U n 上的一个模糊关系是笛卡尔积

U 1×U 2×…×U n

上的模糊集合。若这些论域的元素变量分别为

，则R 的隶属函数记为

。模糊关系可形式地定义为

在模糊推理中，尚未建立一致的理论去指导模糊关系的构造。这意味着存在着多种构造模糊关系的方法，相关的模糊合成运算方法也不同，从而形成了多种风格的模糊推理方法。不过，基于max-min 原则的算法占居了目前模糊推理方法的主流。尽管这些算法不能说是最优的，但易于实现并能有效地解决实际问题，因此它们已广泛地应用于模糊推理。

1.直接基于模糊规则的推理

当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以直接基于模糊规则作推理，然后把推理结论综合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段，其中第一阶段又分为三个步骤，表述如下：

（1）计算每条模糊规则的结论：①输入量模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性值的隶属度；②计算规则前提部分模糊命题的逻辑组合（合取、析取和取反的组合）；③将规则前提逻辑组合的隶属程度与结论命题的隶属函数作min 运算，求得结论的模糊程度。

（2）对所有规则结论的模糊程度作max运算，得到模糊推理结果。

作为例子，我们观察图7.16所示的模糊控制。设想经验知识库中包括九条规则，如表7.1所示。描述温差θ、温度变化率dθ和燃料流量修正量y这三个论域的语言变量具有相同的定性值和隶属函数，且这三个论域均归化到实数域［-1,1］上。这些定性值取以下术语：

NB（负大），NS（负小）、ZO（零），PS（正小），PB（正大）

相应的隶属函数如图7.17所示。设模糊控制器当前输入的数量值为：θ=0.8，dθ=0，则有两条规则激活：

从图6.7可知，输入量的隶属度为：

于是，基于max-min 原则，可以分别计算这两条规则结论的模糊程度（分别以μ1和μ2指示）：

μ1(y)和μ2(y)实际是将和的0.3和0.7以上部分切去后的结果，这种min 运算也称切头法（图7.18）。最后对μ1(y)和μ2

(y)作max 操作，得到模糊推理结果（记为模糊集H）μH (y)＝μ1(y)∨μ2(y)。

设燃料流量修正量这个论域为有限离散值的集合，即将实数域[-1，l]分成8个等级，级差为0.25，则有

令和分别指示相应于这二条规则的推理结果模糊集，则有

2.基于模糊关系的推理

当模糊推理的输人信息是定性术语（以相应的模糊集表示）时，可以基于模糊关系作推理。如前所述，存在多种构造模糊关系的方法，我们这里仅介绍简单直观的Mamdani方法。

设模糊规则形如，模糊命题P和H相应的模糊集

和分别建立在论域U

P 和U

H

上（相应的元素变量为x

P

，x

H

）。令

指示从P推出H的模糊关系，则定义

当实际的输人信息是模糊命题P'（相应的模糊集为）的，则模糊推理的输出H'（相应的模糊集为）表示为

作为例子，设U

P =U

H

={1，2，3，4，5}，是关于长度的论域，论域中

元素的量度单位是"米"。现有模糊规则为""，定

义定性术语"短"和"长"模糊集和分别为（隶属程度为0的项省略）：；

在求模糊关系时，忽略模糊集中元素的表示（以排列次序指示），则

，，可表示为矩阵。T指示矩阵转置，则有

若模糊推理的实际输入是模糊命题"x

P

略短"，其相应模糊集定义为

则有

即

显然，这个推理结果不很合理，因为实际输入为"x

P 略短"和"x

P

短"

时的推理结果似乎不应相同。主要原因在于模糊关系只基

于一条规则求出，当模糊规则增加时，即可以求得较为贴切的模糊关系和更合理的推理结果。

设有m条形如的规则，相应于每条规则的模糊关系分

别为，，…，，则综合的模糊关系定义为

在实际应用中，规则的前提常表示为若干模糊命题的合取，则

或者

7.4.3模糊控制

基于模糊逻辑的推理系统已发展为一个重要的学科领域，成功的实用系统也与日俱增。最成功的应用领域是对各种物理和化学特征，如温度、电子流、液流、机械运动等的模糊控制。在日本，模糊控制技术已得到广泛采用，尤为成功的是家用电器，照相机等消费产品。1990年称为日本的模糊逻辑年，数以千计的模糊系统的开发使微波炉、洗衣机。空调机和照相机具有了能自动优化任务的"机器智商"。此外，近年来应用于医学、经济和管理方面的模糊推理系统也在逐年增加。

与传统的PID（比例、积分、微分）控制方法相比，模糊控制采用了完全不同的原理和方法，从而具有许多PID控制没有的优点，特别适合于难以建立精确数学模型、非线性和大滞后的过程。一个典型的模糊控制器如图7.16所示。通常模糊控制器的输入（如温差θ和温度变化率dθ）和输出都是精确的数值，这就需要定义相应于输入的语言变量及其定性值，实现输入数据的'模糊化"；并将模糊推理的结果转变为数值，实现输出数据的"反模糊化"。

模糊化的关键在于设计语言变量定性值的隶属函数。在实际控制过程中，经常把物理量划分为"正大"、"正中"、"正小"、"零"、"负小"、"负中"、"负大"这7个级别，并且以PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB加以表示，作为相应语言变量的定性值。若控制精度要求不高，则隶属函数可以采用前述的梯形或三角形。设计精度高的隶属函数往往比较困难。

模糊推理建立在表示为模糊规则的知识库上，模糊规则的多少取决于输入和输出物理量的个数以及所需的控制精度。对于常用的二输入、一输出控制过程，若每个输入量划分为7个等级，则有49条规则就可覆盖全部情况。当然，实际应用中往往只需定义少得多的规则。

反模糊化有多种方法，其中最简单的是最大隶属度法。即取推理结果（模糊集）中模糊度最大的那个元素。但这种方法精度较差，因为完全排除了其它隶属度较小的元素的影响和作用。较为合理也是最常用的方法是加权平均法，输出量

y

i

（i=1，2，…，n）为输出量论域中的元素。若论域是连续域，则可

用面积重心法。例如对图7.18中模糊推理结果μ

1(y)∨μ

2

(y)对应的面

积，可以算出其重心对应的y值作为模糊控制输出。

模糊控制实际上是周期性执行模糊化、模糊推理和反模糊化的过程，在输入和输出量不多的情况下，适合于微机来完成。但周期性执行导致大量重复计算，效率低下。这可以通过引入查表法来改进。首先将输入和输出物理量的值域划分为若干等级（例如13），并归化到某一标

准区域上（如[-6，6]，然后以二维模糊化表的方式定义隶属函数（表7.2）。

模糊规则的定义也可表格化（参见表7.1）。实际上基于输入模糊化表、输出模糊化表和模糊规则表的计算和推理可以在模糊控制器实际工作之前预先完成，并将控制器的输入和输出数据整理成二维表（表7.3）。由此模糊控制器的工作就简化为从输入量等级查表决定输出量等级的处理了。显然，查表法可以显著提高模糊控制的效率，而且表格和查表程序只占据很少内存，可以制作在ROM芯片上，模糊控制家电产品一般都采用这种方法。查表法的缺点在于变更模糊规则和隶属函数不方便，而且当输入量个数增加时，表格的存储容量将指数级增长。